逻辑思维的基本形式

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逻辑思维的基本形式范文第1篇

数学思维是人脑和数学对象交互作用并按照一般的思维规律认识数学本质和规律的理性活动。具体来说，数学思维就是以数和形及其结构关系为思维对象，以数学语言和符号为思维的载体，并以认识发现数学规律为目的一种思维。

数学思维方式按照思维活动的形式可以分成逻辑思维、形象思维和直觉思维三类。

数学逻辑思维是以数学的概念、判断和推理为基本形式，以分析、综合、抽象、概括、（完全）归纳、演绎为主要方法，并能用词语或符号加以逻辑地表达的思维方式。它以抽象性和演绎性为主要特征，其思维过程是线型或枝叉型地一步步地推下去的，并且每一步都有充分的依据，具有论证推理的特点。用数学家阿达玛的话来说，“逻辑”思维是以较少无意识“成分”，定向比较严密，一致性和清楚划分的思维过程为特征的。

数学形象思维是以数学的表象、直感、想象为基本形式，以观察、比较、类比、联想、（不完全）归纳、猜想为主要方法，并主要地通过对形象材料的意识加工而得到领会的思维方式。它以形象性和想象性为主要特征，其思维过程带有整体思考、模糊判别的合情推理的倾向。

数学直觉思维是包括数学直觉和数学灵感两种独立表现形式，能够迅速地直接地洞察或领悟对象性质的思维方式。它们以思维的跳跃性或突发性为主要特征。用阿达玛的话来说，“直觉”思维是以相当多的无意识“成分”，思维过程更分散、迅速和省略为特征的。

在具体的数学思维过程中，数学形象思维和数学逻辑思维往往是交织在一起不能分开的。它们相互渗透、相互启发，并向立体思维转化，使思维的方向朝着不同的角度、不同的方面舒展开来，呈现出一种发散的多维型思维的特征，并进而使原来的思维向更高级的思维形式——辩证思维转化和升华。因此，立体思维（或多维型思维）是指逻辑思维与形象思维的结合，集中思维与发散思维的结合。立体思维是一种初级形式的辩证思维。当立体思维达到把握事物的理性具体、反映事物的矛盾运动及其关系，溶解了形式思维固定分明的界限，能从动态的、全面辩证的观点看待事物的本质和规律时，它就进入了辩证思维。

数学教学的任务是帮助义务教育阶段的学生“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识”，“帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法”（《数学课程标准》）。为了实现上述目标，从小就要大力培养儿童的思维能力。

（1）培养学生抽象逻辑思维。刚刚入学的小学生，思维带有明显的具体形象性。在数学的计算中，小学生往往需要实物或手指的帮助才能运算。他们的思维活动在很大程度上，还是和面前的具体事物及生动的记忆表象联系着。小学生的思维逐渐由具体形象思维过渡到抽象逻辑思维为主要形式。他们思维发展“过渡”的实现是思维发展过程中的质变，是通过新质要素的逐渐积累和旧质要素的不断“消亡”及改造而实现的。实现显著质变的决定因素是小学生的生理成熟、集体生活环境和教育作用的综合效应，而不是简单地由哪一个方面所决定的。小学生思维发展过渡到以抽象逻辑思维为主要形式，并不是说，他们的思维就不存在具体形象性了。相反，小学生的思维必须借助事物的具体形象来实现抽象逻辑思维，小学生低年级学生思维中的具体形象性成分占优势，而抽象逻辑思维居次要地位。随着年级的增高，他们的抽象逻辑思维才逐渐占主导地位。

（2）培养学生抽象逻辑思维的自觉性。小学生不能自觉意识到自己的思维过程，低年级小学生尤其明显。例如，对数学应用题的解答，小学生不会说出自己的思考过程，也就是常说的“知其然而不知其所以然”，也不习惯于自我检查。教师在教学过程中，要注意引导学生在解应用题时，说出思考过程，检查一下自己在解题时的思维障碍在哪里，并注意及时准确地检查作业，将有助于学生抽象逻辑思维自觉性的发展。

（3）引导学生抽象逻辑思维平衡发展。小学生抽象逻辑思维的发展在不同的学科中，其表现是不相同的。例如，在数学课学习中，尤其是经过系统的小学奥林匹克数学训练的学生，可以离开具体事物进行抽象思考。但在自然课上仍停留在较具体的形象水平上。

（4）思维应具有批判性。小学生的思维缺乏批判性，年龄越小的儿童越明显。他们常常不根据客观情况的变化，盲目按照教师所说的每一句话去做，以教师的言语作为衡量事物对错的唯一标准。这一方面要求教师的言行要慎重，时刻考虑到如何做有利于小学生身心健康发展；另一方面，也向教师提出了新的课题，如何使学生逐步克服这种盲目性，而多一些批判性和理性思考。

逻辑思维的基本形式范文第2篇

关键词：自然辩证法；逻辑思维方法；工程思维能力

作者简介：苏利捷（1960-），男，河北乐亭人，兰州交通大学自动化与电气工程学院，副教授。（甘肃?兰州?730070）

中图分类号：G642?????文献标识码：A?????文章编号：1007-0079（2012）23-0013-02

作为高等工科学校的学生，培养学生正确的工程思维能力对于毕业后学生在从事的工程实践工作和解决处理工程中出现的问题时将起到至关重要的作用。因此，培养学生的工程思维能力是高等工科学校教师教学中注意解决的主要问题之一。笔者在教学中用自然辨证法培养学生的工程思维能力方面做了一些初步尝试，希望本文能起到抛砖引玉的作用。

一、科学的思维方式

20世纪80年代我国著名科学家钱学森教授提出，一般人类的思维活动有三种基本形式，即形象思维（直觉）、抽象思维（逻辑）、灵感思维（顿佰）。人们的思维都应当采取以上三种形式。虽然思维活动形式上划分为三种，但实际上每个人的思维活动过程都不会是单纯的一种形式在起作用，往往是两种甚至三种先后起作用。

所谓形象思维就是反映于人脑中的思维对象的映象。这种映象可通过物化的形式再现出来，故人感知。最常见的形象就是视觉图形、手势姿态等等。灵感思维也不难理解，灵感常见的两种：一种是联想型，另一种是直接捕捉型。它也普遍存在于艺术创作、科学发现、发明及日常生活中。比如，在科学发现中，沃森（Watson）和克里克（Crick）发现了DNA的双螺旋结构。沃森谈及如何发现遗传物质DNA的双螺旋结构时，他说：“一次，我的手指冻得没法写字，只好蜷缩在炉火边，突然我想到一些DNA怎样美妙地蜷缩起来，而且可能以很科学的方式排列起来。”在探索DNA化学组成的三维空间的精确排列过程中，其灵感思维的闪烁无疑起过作用。然而，人们最常用、最有效也是最为人熟知并得到深入研究的思维活动形式却是抽象（逻辑）思维。形象思维一般只能反映客观对象的一个点或一个断面，只能作为一种完整、系统思维的前哨。灵感思维只是在遇到思维难点时起到一种辅的推动、突破作用。要达到系统思维只能通过抽象（逻辑）思维。三种思维中，逻辑思维的适应性最为广阔，任何对象的最后理解必须通过抽象（逻辑）思维。常说思维能力的训练，主要也就是抽象（逻辑）思维能力的训练。抽象思维首先以“语言”为基本工具，思维是语言内容，语言是思维的表现形式。科学的抽象就是抽去某类现象具体的、非本质的、次要的方面，引出其固有的本质特征，达到科学的认识。

思维方式是体现一定思想内容和一定思考方法的思维模式。也就是说，一个思维方式包括思维内容和思维方法两方面。思维模式则是人们的思维所遵循的某种用法和格式。思维方式体现着思想内容和一定的思维方法，如果不进行严密推敲，它和思维方法没什么两样。但如细细分辨，两者还是有区别的。思维方法是比较一般的东西，而思维方式是比较具体的东西。某一个人认识某一个对象的某个思路就一种思维力式，它与特定的内容相关。许多人在对许多对象进行认识的过程中不断重复使用的某种思路才是一种思维方法。如：比较的方法，分析、综合的方法，归纳、演绎的方法，数学的方法等等。

思维方法有科学、非科学以及正确、错误之分。正确的科学思维方法乃是根据事实材料，遵循逻辑规律、规则而形成概念、做出判断、进行推理的方法。就此而言，思维方法也就是逻辑方法，而逻辑方法正是在理性抽象思维过程中被人们所普遍遵守并普遍有效的方法。同时，思维在逻辑方法上的运用有时也被称为逻辑思维方式，这时思维方式就获得了一种普遍的意义。

二、辩证法与逻辑思维的关系

培养学生的工程思维能力是高等工科学校教学的主要目的之一。工程思维为何必须遵循自然辩证法，其目的在于如何认识工程和解决工程的质量问题。任何工程都有现象和本质两个方面：现象是工程的外部表现；工程的本质是服从自然界发展的综合反应，只是通过实践现象表现出来。因此，工程的各种决策施工是工程师认识自然规律的出发点，通过现象的分析了解事物的本质。

逻辑思维的基本形式范文第3篇

[关键词]数学教学 逻辑思维培养

开发智力，发展学生的逻辑思维能力，己成为当今社会共同关注的重要课题，也是我们教育工作者责无旁贷的重要任务。所谓智力，指的是人们认识客观世界的能力。它包括注意力、观察力、想象力、记忆力及思维能力等因素，其中思维能力是智力的核心部分。思维的基本形式是概念、判断和推理。在思维时，要求做到概念明确、评断恰当、推理有逻辑性、论证有说服力，或通俗地说，思维要合乎逻辑。这是正确思维最起码的要求。可见，逻辑思维能力是最重要、最基本的思维能力。培养和发展学生的逻辑思维能力有着多方面的途径。而数学这门科学，由于它是以客观世界的空间形式和数量关系为研究对象的，这就决定了它是一门抽象性很强、逻辑性很强的科学。如何在数学教学中培养学生的逻辑思维能力呢?

一、处理好教与学的关系

要正确处理好传授数学基础知识，有关数学概念、公式、定理与发展学生逻辑思维的关系；处理好培养运算能力、空间想象能力与发展学生逻辑思维的关系。努力做到在传授知识的基础上发展智能，在发展智能的指导下传授知识，使学生在掌握知识上达到高质量，在智能发展上达到高水平。在数学概念的教和学两个方面，一定要重视概念的教学，不能流于形式，要深刻揭示数学概念的内函和外延，对学生掌握概念的要求要严格，使学生能全面而深刻地理解概念。如学生在学习函数这个概念时，首先要让学生弄清楚在函数概念中涉及到的两个集合——函数的定义域和值域及它们之间元素的对应关系，弄清这个概念，才能更好地掌握函数这个概念。在数学公式、定理的教学方面，不能仅仅背会这些公式，知道怎么用就行了，而是要让学生掌握推导公式、定理的过程，掌握这些公式定理与教材其他内容的逻辑关系，从而使学生的逻辑思维能力得到提高。

二、重视教材中逻辑成分的讲解

培养学生逻辑思维能力的一个途径是教会学生在运用逻辑知识进行推理论证过程中，提高他们抽象概括、分析综合、推理证明的能力。在中学数学教材中运用了许多与逻辑知有关的数学内容的推理证明方法。因此，在数学教学过程中，可以结合具体教学和内容，通俗地讲授一些必要的逻辑知识，使学生能运用它来指导推理、证明，这会有助于他们提高逻辑思维能力。例如，当学生运用穷举法证明问题是，经常容易出现遗漏或重复等情况。那么为避免这类问题的出现，就需要学生掌握概念的分类方法和要求。数学内容的讲授应加强逻辑严谨性。例题、习题应适当增加些思考题、证明题、讨论题等，借以加强逻辑思维的训练。长此以往，对培养学生逻辑思维能力会有很大帮助。

三、加强学生平面几何与立体几何的教学

智力的发展、逻辑思维能力的发展与知识的增长，跟年龄也有很大关系。一个人的知识可以随着年龄的增长而不断丰富，积累和更新，即使老年人，通过学习，也还可以获得新的知识；但一个人的智力增长最佳年龄是在从出生到十七岁，错过了这个时期，智力的发展就会受到影响。因此在初中和高中阶段，加强学生平面几何和立体几何的教学十分重要，它有利于学生逻辑思维能力的培养。教师在教学过程中语言要严谨、文字要精炼、准确、规范、富有条理性逻辑性。对学生证题的叙述要从严要求，着力纠正学生所犯的逻辑性错误，对于学生不同的正确解题法，教师首先要给以肯定，以鼓励学生不断开阔思路，敢于创新。在平面几何证题的教学中，不主张把过于艰深、不符合学生实际的难题给学生去做，在教学上要贯彻因材施教的原则，对不同类型的学生，逻辑思维能力应有不同层次的要求。在学生解题过程中，发现学生可能遇到难题，教师要引导学生积极思考、克服困难，增强学生的解题能力，从而收到良好的教学效果。

四、重视章节的教学

在数学各科、各章节的教学中，教师要善于引导，善于归纳、总结、教给学生以规律性的知识，引导学生不断形成知识新的概念结构。初，高中数学课本的每一章，都设有小结一节。教师要重视小结的教学，要突出新知识之间及新旧知识之间的逻辑关系。如平面解析几何中的圆、椭圆、又曲线、抛物线，分别是不同的知识体系，但均可统一在二次曲线的概括结构之中。在向学生讲授数学归纳法时，可向学生介绍推理形式，如演绎推理、归纳推理、类比推理等。教师在教学中，学生在学习新知识、复习旧知识及探索解题方法时就要常常用到它们。这样进行教学，不但可以调动学生学习的积极性，还可以把分散在中学各个学习阶段的推理方法归纳上升到新的概括结构。这种引导学生的把新旧知识和技能按不同的系列、不同的层次不断形成新的概括结构，是发展学生逻辑思维能力的关健所在。

逻辑思维的基本形式范文第4篇

关键词：思维 逻辑思维能力 英汉翻译

引言

翻译是语言活动中的一种，是用一种语言形式把另一种语言形式里的内容重新表现出来的语言实践活动。语言是思维的载体，而思维之逻辑性往往体现于其流畅性。从逻辑思维角度来看，英汉翻译就是根据英语的语言材料，运用汉语进行第二次思维的活动过程。在翻译中，正确运用逻辑思维的形式和方法，根据原文语句内在的逻辑关系（包括原文作者的立场、观点、感情的合理流露和表达）来确定译文语句的层次处理和结构安排，这对于深刻理解原文、确切表达原文的思想内容、再现原作的修辞效果等都将起积极作用（向红、王雪梅，2007）。

1 逻辑思维能力

人的思维发展过程是人类思维发展规律内在约定的，是客观的，它具体包括辩证思维、逻辑思维、形象思维、线性思维、发散思维和创造思维等等。逻辑思维是思维的一种高级形式，它以抽象的概念、判断和推理作为思维的基本形式，以分析、比较、抽象、概括和具体化作为思维的基本过程，从而揭示事物的本质特征和规律性联系。从表面看，翻译只是不同语言之间的一种文字转换，似乎与逻辑思维没有什么关联。其实，语言表达本身就是以逻辑构成其内在文脉的，翻译过程实际上是一连串的大脑思维过程。翻译的全过程，从理解原文到成功地转化为译文，除了考验译者的双语功底、美学修养等多学科知识之外，还考验译者的逻辑思维能力。因为译者所面对的原文，并非只是单纯的文字堆砌，而往往是作者逻辑思维的产物，字里行间都渗透着作者的逻辑思维。

所以译者不仅需要有较好的语言运用能力、翻译基本技巧和比较广泛的多学科知识，而且还应准确把握原作者的行文思路与思维过程。理解过程中出现多义或歧义，可以借助逻辑思维来做出选择；理解过程中出现了不解或难解，也可以借助逻辑思维走出混沌。（向红、王雪梅，2007）

2 学生译文谬误的逻辑分析

理解、翻译一些背景特殊的语句，除了要具有英汉双语能力、掌握英语语言文化知识，译者还需具备一定的逻辑思维能力。如果逻辑思维能力薄弱，就会误解叠出，误译叠现。笔者在翻译测试中要求学生将句子“The bank or credit-card company settles the client's bills， invoicing him monthly and charging interest on any outstanding debts.” 翻译成汉语（参考译文： 银行或信用卡公司结清客户的帐单，按月给客户开列其消费清单，收取欠款的利息。）。发现学生出现很多的失误，在仔细对比分析了学生的译文后，笔者发现恰恰是逻辑思维能力的欠缺，导致学生的译文质量参差不齐，有的犯了一般性逻辑错误，有的逻辑不当，有的甚至与原文相差很远。句子理解并不难，关键在于学生不善于逻辑分析。学生没有仔细研读整个句子，忽略了句子整体的逻辑大背景，实际上，这句话描述的就是银行是如何对信用卡持有者管理收费的。

2.1 死译词义，导致逻辑不顺。

中国学生在记英语单词时只注重记忆单词的前两种词义，在他们的概念中，汉语单词和英语单词在意义上基本都是对应关系，如汉语的“一”就是英语的“one”，两者等同。因此在翻译练习中他们不敢轻易打破这种“平衡”关系，生搬死译他们所认为的具有对应关系的英文单词。如：

学生译文：

S1: 银行和信用社建立了会员基金/设立帐目，每月的收入和资本……

S2: 银行和信用卡公司解决这笔帐单的方法是：每月不间断地催促他……

S3: 银行或信用卡公司为客户设立帐目，每月提醒他……

这几位学生没有在理解英语原文的基础上，运用汉语进行第二次思维，没有考虑到词义搭配问题，生搬死译英语单词“settle”的词义，将“settle”死译为“建立”、“解决”和“设立”，而不顾上下文逻辑的流畅性，使得译文晦涩生硬。

2.2 错选词义，导致逻辑表达不当。

就词义来说，英语比较灵活，词的含义范围比较广，词义对上下文的依赖比较大，而汉语词义比较严谨，词的含义范围比较窄，词的意义比起英语词义对语境或上下文的依赖比较少。如“story”这个词，汉语的词义为“故事”，但在英语不同的语境或上下文中却有不同的词义。有些学生意识到在这一句里有几个词的词义需要根据上下文来确定，但同样由于逻辑思维能力的欠缺，选错误了词义，导致整个句子的逻辑表达不当。

学生译文：

S1: 银行和信用卡公司处理客户的帐单，按月提醒他并核对在计划外支出/高额债务帐单上的开销。

S2: 银行和信用卡公司帮顾客办理帐户，按月结算，并对债务繁多的人收取利息。

S3: 银行和信用卡公司处理顾客的支票业务，包括每月通知他和收取任何一种过期债务的利息。

“outstanding”的含义可以是“杰出的”、“未完成的”、“未付的”等，不少学生误选了“outstanding”的词义，将之译为“计划外支出/债务繁多的/过期”，从小语境来看，也不符合上下文的语境，使得译文的逻辑表达不当。词义的选择，必须密切注意它所在的语境或上下文，说到底，这也是一个逻辑问题。

2.3 乱译词义，出现逻辑错误。

有的学生在翻译过程中，由于碰到不认识的单词，影响了对原句的理解，苦于无法用译语表达，再加上时间有限，于是就信口开河，指鹿为马，乱译一通，贻笑大方。在这一句中，不少学生不知道或者不确信invoicing的词义，便根据个人的猜测而不考虑译文的上下文逻辑性，译出非常可笑的句子。如：

学生译文：

S1: 银行或信用卡公司发行了空白支票（或放贷给他），这使得他每月都处于还贷的困境中，银行或信用卡公司也因此获得大量贷款的利息。

S2: 银行或信用卡公司每个月都要催他一次并且对任何由他对外欠的债务都要索要利息，以此来解决他公司因破产而欠下的支票。

S3: 银行或信用卡公司为顾客付帐单，每月给顾客发票，同时也会向透支的顾客收取利息。

S4: 银行或信用卡公司在处理客户的帐单时，每月并不通知客户，但只要债务数目较大时就索要利息。

S5: 银行或信用卡公司处理了客户的帐单，每月都不厌其烦地问他并且对任何外债都很有兴趣地收取。

撇开英语原文不说，这几句单从汉语的句子的逻辑性来讲就不通顺，如S1句中的“空白支票”和S2句中的“公司”不知从何而来，让人百思而不得其解；S3句中更离谱，有点常识的人都知道，银行只会通过鼓动客户使用信用卡消费，而收取信用卡中欠款的利息，怎么可能为顾客付帐单并给发票？在S4和S5两句中，学生不知道“invoicing”的词义，只是根据单词的前两个字母“in”认为这个单词是一个表达否定意义的单词，于是便乱译出“并不通知/不厌其烦”，令人不可思议。

除了以上所提到的死译、错选和乱译，笔者还发现，由于不能很好地把握这个句子中的“invoicing”和“outstanding”的词义，超过一半以上的学生索性采取不会就不译的方法，故意漏译这两个单词，使得汉语译文的意义表达出现了缺失，实际上也就造成了内在的逻辑上的缺失。

结语

通过上面对学生译文的分析，我们可以看出，逻辑思维在英汉翻译中的地位和作用绝不亚于语言知识和文化知识。从某种意义上说，逻辑思维是英汉合格翻译的基石。在英汉翻译中，逻辑思维能力的欠缺，肯定会引起译文逻辑性的各种问题，同时也会使译文的质量大打折扣。如果正确运用逻辑思维，学生译文中所出现的死译词义、错选词义和乱译词义等问题，就能迎刃而解。显然，如果充分认识到逻辑思维在英译汉过程中的重要地位与作用，并能综合运用逻辑思维方法，就可使译文质量更上一层楼。很多学者认为，翻译是用不同的语言表达同一思维内容，逻辑思维贯穿于翻译的全过程，翻译的过程又是逻辑分析的过程。正确的逻辑判断和推理是正确翻译的前提，因为原文的正确理解和译文的准确表达，都需要借助逻辑思维。概言之，“翻译与逻辑之间有着休戚与共的关系”（毛荣贵，2002：49）。

因此，中国学生必须下功夫学好英语和汉语，除了要把关注点投向语言文化――诸如词汇、语法、修辞等等，还应注重培养逻辑思维能力和进行逻辑思维分析，也就是在提高双语语言能力和增加文化知识的基础上，努力提高逻辑思维能力，在此基础上正确地理解原文，熟练地运用母语逻辑思维能力进行第二次思维活动，这是保证翻译质量的一个基本条件，对翻译是十分重要的。与此同时，我们在英汉翻译教学与实践中也要充分重视对学生逻辑思维能力的培养。

参考文献：

[1]陈劲秋.英汉互译理论与实践[M].武汉：武汉大学出版社，2005.

[2]陈定安.英汉比较与翻译[M].北京：中国对外翻译出版公司，1998.

[3]方梦之主编，傅敬民等编著.英汉翻译辨析[M].北京：中国对外翻译出版公司，2005.

[4]刘庆元.语篇翻译的结构取向[J].山东外语教学，2007，（1）:91-95.

[5]李运兴.汉英翻译教程[M].北京：新华出版社，2006.

[6]毛荣贵.新世纪大学英文翻译教程[M].上海：上海交通大学出版社，2002.

[7]唐述宗.英文翻译理解的十大障碍[J].中国科技翻译，1998，（4）:1-7.

[8]萧立明.英汉比较研究与翻译[M].上海：上海外语教育出版社，2002.

逻辑思维的基本形式范文第5篇

1 具体与抽象相结合的原则

我们知道，数学研究的对象是现实世界空间和数量的关系，它表面上脱离了对象的具体内容，具有高度的抽象性。数学的抽象性还表现为大量使用数学符号，使表述具有简洁性和准确性。例如“垂直”这个词，其意义是表示空间中直线与直线、直线与平面以及平面与平面的一种位置关系，而在数学中仅用符号“”就可准确呈现。当然，数学的抽象性又是以具体的素材为基础，任何抽象的数学概念和数学思想都有具体的现实原型。例如，“绝对值”是一个抽象的数学概念，但它是以数轴上的点到原点的距离为现实原型的。

所以，数学中的具体与抽象是相对的，在一定的条件下又可以互相转化。在教学中我们应贯彻具体与抽象相结合的原则，遵循人的认知规律，从学生的感知出发，以现实例子为基础，由具体到抽象，形成数学概念，上升为理论，再由抽象到具体，利用理论解决实际问题。

在课堂教学的实践中，应注意以下几个方面：①注意从实例引入数学概念。②注意从特例引入一般性的规律。③注意运用有关理论，解决具体问题。

2 理论与实践相结合的原则

任何数学理论都来源于实际，同一数学理论可以来源于不同的生产和生活实际，例如方程：x＋(1/2x＋2)=32可以反映“足球的表皮是由一些呈多边形的黑、白皮块缝合而成的，共计32快，已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多2，问两种皮块各有多少？”的实际问题；也可以反映“七年级一班共有学生32人，其中男生人数比女生人数的一半多2，问该班男女生各多少人？”的实际问题。反过来，数学理论又指导实践，并接受实践的检验，只有这样理论才会不断的完善起来。

3 严谨性与量力性相结合的原则

严谨性是数学区别于其它学科最基本的特性，它主要表现为语言的精确性、推理的严密性和结论的确定性。语言类学科思维的基本形式是：词――句子――段落――篇章；逻辑思维的基本形式是：概念――判断――推理――论证；正因如此，在培养学生逻辑思维能力方面数学具有其它学科所无法替代的作用。数学的严谨性，一般是首先提出完备的公理体系，由此逻辑地推出一系列的定理。

数学的严谨性是一个随着人类认知能力的不断发展而逐步提高的过程。学生开始学习数学时，往往都是不严谨的，理解停留在直观上。例如，将点理解为很小的球，相似理解为相像等，只有在系统的学习这些概念，明确其含义，进入理性认知阶段后，才能达到严谨的要求。

教学的量力行，就是要求教学内容能被学生所接受。由于学生在各年龄阶段思维的发展水平、理解程度和接受能力的不同，因此在教学中如何安排课程、处理教材、设计教法等都必须考虑到学生的年龄特征。如在“图形的平移与旋转”一章中，只要求学生能够发现通过平移和旋转重合的图形就行了，如果硬要学生给出严密的推理，则要求过高，欲速而不达。

贯彻严谨性与量力性相结合的原则，在数学教学中应做到以下几点：①教学要求应恰当，明确。②教学中要思路清晰、语言准确。③教学中要注意由浅入深、由易到难。

4 数与形相结合的原则

数与形相结合的原则在数学教学和数学发展中有着重要的意义。这是直观与抽象相结合，感知与思维相结合的体现，它能有效地使学生加深对数学知识的理解，发展智力、培养能力。

从表面上来看，初中数学内容可分为数与形两部分，即代数和几何。实际上，在很多章节中都渗透了数与形相结合的内容。例如，实数与数轴、函数与其图像、解直角三角形、直线与圆和圆与圆的位置关系等。在解题教学中，要注意把数和形结合起来考察，根据问题的具体情形，把图形性质的问题转化成数量关系的问题，或是把数量关系的问题转化成图形性质的问题，力求复杂问题简单化、抽象问题具体化。例如，解二元一次方程组的问题可以转化为在平面直角坐标中确定两条直线交点的问题；反之，求函数图像交点的问题可以转化为解方程组的问题。

5 传授知识与发展能力相结合的原则

知识和能力既有区别，又有联系。数学知识是学生对数学内容认识的总和，它包括基本概念、法则、定理等；数学能力是学生分析和解决实际问题的本领，它表现为运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力等。知识的获得是无止境的，发展相对要快些；能力的发展是有限度的，发展相对要慢些，不能机械地用掌握知识的多少来衡量能力的大小，而能力通常是在掌握知识的过程中逐步形成和发展；已经形成的能力，反过来又影响着掌握知识的速度、广度和深度。

在平时的教学实践中，贯彻传授知识与发展能力相结合的原则，应注意以下几点：①要重视基本技能的训练。课标对有关技能的内容和要求都作了具体的规定，如：要求能熟练地进行计算；能进行一般的推理论证；能正确地使用数学工具等。针对具体的要求进行适量的训练，达到熟能生巧。②改进教学方法和教学组织形式。要以学生为主体，让学生通过合作探讨，探索解决问题的途径，教师在整个过程中要起到引导和纠正的作用。要注意数学与其它学科的相互渗透和综合运用，达到融会贯通。③在教学活动中，知识与能力之间，存在先后有序，又相互影响，彼此促进。例如，在幂的运算的教学过程中，就其知识而言，是要求学生理解运算法则的意义，知道法则的推导过程，并能够进行有关计算。而对于运算法则的逆用，则是能力的提升。

教学有法，但教无定法。以上有关的原则必须灵活的加以运用，防止产生决对化、片面化。不能强调抽象性而忽视具体性，强调理论性而忽视实践性，强调严谨性而忽视量力性，重视“数”而忽视“性”、强调基础知识传授而忽视能力的培养，反之亦然。

参考文献

1 赵振威．《中学数学教材教法》