质点运动学问题

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质点运动学问题范文第1篇

关键词：直角坐标系；自然坐标系；极坐标系；圆周运动

曲线运动是相对于直线运动而言的一种物理运动形式，指物体的运动轨迹是曲线.当物体所受的合力和它运动的方向不在同一直线上，物体的运动就是曲线运动.在曲线运动中，当力矢量与速度矢量间的夹角等于90°时，作用力仅改变物体速度的方向，不改变速度的量值；当夹角小于90°时，作用力不仅改变物体运动速度的方向，并且增大速度的量值；当夹角大于90°时，同样改变物体运动速度的方向，但是却减小速度的量值.曲线运动中速度的方向时刻在变，因为它是个矢量，既有大小，又有方向。不论速度的大小是否改变，只要速度的方向发生改变，就表示速度矢量发生变化，也就具有了加速度，所以曲线运动是变速运动.

匀速圆周运动是常见的曲线运动.为了描述物体的运动而引

入了参考系.参考系指研究物体运动时所选定的参照物体或彼此不做相对运动的物体系.根据牛顿力学定律在参考系中是否成立

这一点，可把参考系分为惯性系和非惯性系，两类参考系的选择是任意的，但应以观察方便和使运动的描述尽可能简单为原则.研究地面上物体的运动常选择地面为参考系.

从运动学的角度来讲，参考系的选择原则上是任意的，但是参考系选择不同，对运动学问题研究的难易程度有很大影响，因此，选择参考系通常遵循简单、方便的原则.在选择了恰当的参考系以后，要定量地描述物体的运动，还必须建立合适的坐标系.目前经常用到的坐标系有直角坐标系、自然坐标系和极坐标系，这三种坐标系在描述物体的运动方面有异曲同工之妙，但针对不同的运动形式，三种坐标系处理问题的繁简程度却迥异.下面我们从圆周运动的角度分别来分析这三种坐标系的应用特点.

一、直角坐标系下的圆周运动的分析

参照图1，圆周运动的运动学方程在直角坐标系中可描述为

根据质点的瞬时速度的定义，可以得出质点做圆周运动时各个时刻的瞬时速度和合速度

速度与x轴的夹角为

直角坐标系下圆周运动的加速度可表示为：

其中β=■为角加速度.如果物体做匀速圆周运动，则β=0，进而可知其合加速大小为■=R？棕2，与x轴负半轴方向夹角为θ，

即指向圆心.

由以上分析可见，直角坐标系在分析一般圆周运动时，涉及加速度的研究计算结果比较繁琐.因此关于涉及圆周运动加速度分析时，采取自然坐标系.

二、自然坐标系下的圆周运动的分析

参照图2，圆周运动的运动学方程在自然坐标系中可描述为：

s（t）=Rθ（t）（6）

其中θ（t）是物体从参考位置B点到任意位置A点转动的角度.在自然坐标系中对矢量分解为沿曲线切线方向且指向s增加方向，记作■，曲线法线方向指向曲线的凹侧，记作■.又因曲线运动的瞬时速度方向始终沿着切线方向，故在自然坐标系下法线方向速度始终为零.

圆周运动的线速度在自然坐标系下表示为■=■■=r？棕■（7）

因为圆周运动的合速度在切线方向，因此切线方向的速度即其合速度.

圆周运动加速度可表示为■=a？子■+an■=■■+r？棕2■（8）

当物体做匀速圆周运动时，■=0，质点的加速度为■=r？棕2■.

三、极坐标系下的圆周运动的分析

参照图3，我们可以建立极坐标下的运动方程：

因为圆周运动的质点在径向的位置矢量为定值，因此■r=0■r，其中■r表示径向方向.在垂直于径向的横向方向速度为■θ=r？棕■θ，其中■θ表示横向方向.质点的加速度可以由加速度的定义式■=■求得，因为在极坐标系下■θ的方向随时间发生变化，因此

通过分析直角坐标系、自然坐标系和极坐标系在圆周运动求解速度和加速度中的应用，可以发现自然坐标系和极坐标系在求物体圆周运动的速度和加速度时比较简洁.因此在有关曲线运动的分析时一般首先考虑自然坐标系.如果质点做螺旋运动，可在极坐标系下分析其运动情况.涉及质点做直线运动，则直角坐标系可以显示出其优越性。

参考文献：

[1]胡盘新，汤毓骏，钟季康.普通物理学简明教程[M].北京：高等教育出版社，2007.

[2]祝之光.物理学[M].北京：高等教育出版社，2009.

[3]向义和.大学物理导论[M].北京：清华大学出版社，1999.

质点运动学问题范文第2篇

一、正逆转化

例1 一质点以一定初速度自一光滑斜面底端a点上滑，最高可到达b 点，c是ab的中点，如图1所示，已知质点从a至c需要的时间为t0，问它从c经b再回到c，需要多少时间？

解析：可将质点看做由b点开始下滑的匀加速直线运动，已知通过第二段相等位移ca的时间，求经过位移bc所需时间，则由v0＝0的匀加速直线运动在通过连续相等位移的时间比公式：tbc∶tca＝1∶(2－1)，得：tbc=

tca2-1

=(2+1)t0,2tbc=2(2+1)t0.

答案：2(2＋1)t0

评注：将匀减速直线运动通过正逆转化为初速度为零的匀加速直线运动，利用运动学规律可以使问题巧解.

二、动静转化

例2 一飞机在2000 m高空匀速飞行，时隔1 s先后掉下两小球A、B，求两球在空中彼此相距的最远距离.（g取10 m/s2，空气阻力不计）

解析：取刚离开飞机的B球为参考系，A球以10 m/s速度匀速向下远离.

从2000 m高空自由落体的时间设为t.

h=

12gt2，t＝

2hg＝20 s.

B球刚离开飞机，A球已下落1 s，此时A、B相距

：Δh=

12

×10×12 m＝5 m；A相对B匀速运动19 s后着地，此19 s内A相对B远离190 m，故A球落地时，两球相距最远，最远距离为5 m＋190 m＝195 m.

答案：195 m

三、数形转化

例3 汽车由甲地从静止开始出发，沿平直公路驶向乙地．汽车先以加速度a1做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，最后以加速度a2做匀减速直线运动，到乙地恰好停止．已知甲、乙两地相距为s，求汽车从甲地到乙地的最短时间和运行过程中的最大速度？

解析：由题意作汽车运动的v-t图象，如图2所示，不同的图线与横轴所围成的面积都等于甲、乙两地的距离s.由图可见汽车匀速运动的时间越长，从甲地到乙地所用的时间就越长，所以汽车先加速运动，后减速运动，中间无匀速运动时，行驶的时间最短.设汽车匀加速运动的时间为t1，则匀减速运动的时间为(t－t1)，最大速度为vmax，则有:

vmax＝a1t1＝a2(t－t1)

解得：t1=

a2ta1+a2

，则：vmax =a1a2ta1+a2

据图象得：s=vmax2t=

a1a2t22(a1+a2)

解得：t＝

2s(a1+a2)a1a2

故vmax＝

2a1a2sa1+a2.

答案：2s(a1+a2)a2a2

;2a1a2sa1+a2

四、等效转化

将“多个物体的运动”等效为“一个物体的运动”.

例4 某同学站在一平房边观察从屋檐边滴下的水滴，发现屋檐的滴水是等时的，且第5滴正欲滴下时第1滴刚好到达地面；第2滴和第3滴水刚好位于窗户的下沿和上沿，他测得窗户上、下沿的高度差为1 m，由此求屋檐离地面的高度.

解析：作出示意图（如图3所示）.许多滴水位置等效为一滴水自由落体连续相等时间内的上、下位置.图中自上而下相邻点距离比为1∶3∶5∶7，其中点“3”“2”间距1 m，可知屋檐离地面高度为15×（1＋3＋5＋7） m＝3.2 m.

答案：3.2 m

五、整体与局部的转化

例5 从离地面9 m高处，以初速度v0＝4 m/s竖直上抛一小球，空气阻力不计.求小球经多长时间落地.（g取10 m/s2）

解析：小球的运动可分为两部分：竖直上抛运动和自由落体运动.落地时间为这两个运动的时间之和，但计算较繁.简捷的做法是：把整个运动看做整体，取向上为正方向，则加速度a＝－g，整个过程的总位移为h＝－9 m.

由匀变速运动公式有：

－9＝4t－

12×10×t2

解得：t＝1.8 s.

答案：1.8 s

质点运动学问题范文第3篇

一、关于物理学思想

何谓物理学思想，物理学思想就是研究物质的运动形式、内在规律和物质基本结构的客观存在反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果。这种思维活动是人的一种精神活动，是从社会实践中产生的。其内涵包括了物理科学本身的发展建立、物理学家的探索精神和研究方法以及我们学习物理的思想过程。狭义地说，就是学习物理过程而形成的符合物理体系、物理规律和物理逻辑、物理方法的结果。学会用物理思想去分析、解决物理问题。

我们认识物理学思想就是要知道它的发展史，要尊重客观事实，遵循自然规律。物理学是不同于其他学科的一门自然科学，就中学物理而言，它是以观察和实验为基础的学科。物理学有它自己的特点，通过了解物理学的发展历史不难知道，所派生出的物理学体系无不来源于自然，来于实践。它是自然界客观存在的东西，又与生产、生活息息相关，与社会发展密切联系。由此所起的作用是显而易见了。“物理”即事物的内在规律。它的运动形式、物质结构等物理变化、发展必定服从某种特定的规律。我们只有认识和掌握了物理规律，才能更好地认识自然，改造自然，创造美好社会为人类服务。

其次，认识物理学思想，是学习物理学家对物理科学的热爱和努力追求科学的严谨态度；学习他们不怕失败敢于胜利的精神；学习他们不畏艰辛勇于拼搏的工作作风；学习他们善于假设、实验、发现、创新的辨证思想；学习他们对物理的认识有着独创见解、并能自成体系的勇气和胆略；学习他们研究物理在表象、概念的基础上能进行抽象、模拟、分析、综合、判断、推理、总结等认识活动过程的思维方法。例如，牛顿运动三定律中的第一、二定律就是在伽利略的工作基础上由牛顿总结出来的。

认识物理学思想是学好物理的前提，因此，我们在学习物理过程中，始终要领会物理学思想，并能逐步转化为自己的思想。掌握科学方法，提高解决物理问题的能力是极其重要的。我们在了解物理学发展史的同时，不仅要学习物理学家的精神，而且要学习他们研究物理的方法。努力汲取物理学家的精华，推进物理教学的改革。“改”即修正错误，“革”即去除旧的东西，积极探索，勇于创新。掌握物理思想和研究方法，对学习好物理具有重大的意义。

高中物理教学中的物理思想主要有：

1．观察、实验探究思想；

2．数据图像处理思想；

3．概念规律形成思想；

4．科学设想、建立物理模型思想；

5．数理思想；

6．科学思维、科学态度和科学方法思想；

7．“时空”和“守恒”思想；

8．变量控制思想；

9．求微、求真思想；

10．创新思想。

但基本思想是怎样研究物理和怎样应用物理两条。

二、关于物理学方法

质点运动学问题范文第4篇

一、追及问题

例1:在铁轨上有甲、乙两列列车,甲车在前,乙车在后,分别以速度v=15m/s,v=40m/s做同向匀速运动,当甲、乙间距为1500m时,乙车开始刹车做匀减速运动,加速度大小为0.2m/s,问:乙车能否追上甲车?

解析:对于此类追及问题,首先应找到乙车追上甲车的临界条件。我通过多年教学发现,很多学生不假思索,首先计算乙车匀减速至停止,行进的距离x=v/(2a)=40/(2×0.2)=4000m。

而这段时间t为v/a=200s,在这段时间内,甲车前进的距离x为vt=3000m,又因为甲、乙开始相距1500m,故很多学生认为(3000+1500)m>4000m,所以未能追上。

此解是一个典型的错解,原因是未能找准追及的临界条件。分析:乙车在后,乙车的速度大于甲车,二者之间距离逐渐变小。但当乙车的速度减至于甲车一样为15m/s时,若此时还未追上就再也不能追上,故能否追上的条件应是速度相等时比较位移的情况。

正确的解法应是:当乙车速度变为15m/s时,经历时间为(v-v)/a=125s。在125s内,x=(v-v)/2a=3437.5m,x=vt=1875m。由于3437.5>1875+1500,因而乙车能追上甲车。

为何计算乙车从开始到停下的这段距离,却又未追上呢?

那是因为乙车在减速到零的过程中,有一段从15m/s减至0的过程,这个过程内乙车的位移是没有甲车大的,故算上这一段的话,乙车就可能追不上甲车了。而实际上在前一段距离上已经追上,即乙车先追上甲车,而后甲车又超过乙车。从此题可见物理情境分析的重要性。

此题亦可以用时间t的一元二次方程来求解。假设经过t时间后两车相遇。则在位移的关系上应该有:x=x+1500,而x=vt-at,x甲=vt代入数据整理可得:0.1t-250t+1500=0。

此二次函数有解且有两解,t=100s或t=150s。

数学二次函数解析法为何解出两个解呢?

通过上面详细的分析,不难看出,实际上乙车应在t=100s时追上甲车,并接着超过了甲车(假设两车在两条并排的路上行驶)。后是甲车去追及乙车,由于t=150s

最后,读者可以思考这样的问题,若题干中的乙车减速时加速大小为m/s,能否求出两车相遇的时间(假设两车在两条并排的路上行驶)?提示:车辆刹车做匀减速运动,一旦停下便不会再回过头做反向匀加速了。

二、相遇问题

例2:一辆长为l=5m的汽车以v=15m/s的速度行驶,在离铁路与公路交叉点S=175m处,汽车司机突然发现离交叉点S=200m处有一列长L=300m的列车以V=20m/s的速度行驶过来,为了避免事故的发生,汽车司机应采取什么措施?(设汽车运动为匀变速且不考虑司机的反应时间;不考虑汽车和火车的宽度)

解析:若两车匀速前进,列车通过交叉点的时间在=10s到=25s之间。而汽车通过交叉点的时间在=s到=12s之间。故两车肯定在交叉点相遇,发生事故。因此汽车司机可以通过加速或减速的措施来避免事故的发生。

若采用加速措施,汽车至少要在火车到来交叉点前通过交叉点。故汽车应在10s内前进175m+5m=180m。对汽车:根据匀加速直线运动位移时间公式x=vt+at,代入数据可得a=0.6m/s。即:若加速,加速度至少为0.6m/s。

若采用减速措施,在此,有不少学生就会认为汽车在交叉点时停下,位移为175m,所用时间为25s。根据x=vt+at,求得a=-0.64m/s,认为减速时,加速度大小至少为0.64m/s。乍一看,此解好像没什么问题。

无需多解释,我们可以用数学二次函数解析法,反推一下,看看会得到什么样的结论呢?

若汽车减速时的加速度的大小为0.64m/s,我们将这个加速度代入位移时间公式x=vt+at,求解一元二次方程,得到时间t有两个解,其中t=25s,t==21.875s。

物理情景分析:汽车做匀减速运动,位移是175m,为什么对应的时间有两个呢,而且其中一个刚好是25s,而另一个还要比25s小。比25s小意味着什么呢?分析可知:原来汽车在21.875s时的位移已经为175m了,后来汽车通过交叉点,减速至零又反向做匀加速运动,在t=25s时又重新回到交叉点,显然这不符合实际情况。可见汽车必须在交叉点前停下。正确解答为:汽车以某一最小加速度减速,刚好到交叉点前停下,根据位移速度公式v-v=2ax且v=0,解得:a=-m/s。即:若减速,加速度大小至少为m/s。

从以上两例分析来看,物理情景分析法可以培养学生分析问题的能力,养成良好的物理思维方式。而同时配合数学函数解析法,使问题更加清晰明朗。在平时学习中,学生切不可生搬硬套公式,把物理问题当成纯粹的数学问题来求解。而要两种方法互相补充,注重问题情境的分析,对结果进行讨论,切实提高解决问题的能力。

为方便读者更进一步体会其中的道理,有一道很好的练习题,供大家参考。

练习:

甲、乙两质点同时开始在彼此平行且靠近的两水平轨道上同向运动,甲在前,乙在后,相距s,甲初速度为零,加速度为a,做匀加速直线运动;乙以速度v做匀速运动,关于两质点在相遇前的运动。某同学作如下分析:设两质点相遇前,它们之间的距离为Δs,则Δs=at+s-vt,当t=时,两质点间距离s有最小值,也就是两质点速度相等时,两质点之间距离最近。你觉得他的分析是否正确?如果认为是正确的,请求出它们的最小距离;如果认为是不正确的,请说明理由并作出正确分析。

答案:不正确。

在两质点相遇之前,它们之间的距离Δs也可能不断减小,直至Δs=0(相遇),而不存在变小后变大的情况,这完全取决于两质点之间的初始距离s与v、a之间的大小关系。

由s=vt-at可解得:t=。

可见,若v=2as,即s=,则t=。

当t≤时,甲乙之前的距离始终在减小,直至相遇(最小距离Δs=0),

质点运动学问题范文第5篇

关键词：高中物理 课堂教学 方法

一、加强直观性教学、提高物理学习兴趣

高中物理在研究复杂的物理现象时，为了使问题简单化，经常只考虑其主要因素，而忽略次要因素，建立物理现象的模型，使物理概念抽象化。初中学生进入高中学习，往往感到模型抽象，不可以想象。针对这种情况，在教学方法上要从大多数学生的实际情况出发，应尽量采用直观演示，多注意启发诱导，让学生多动手、多观察、多思考、多活动，多做一些实验，多举一些实例，使学生能够通过具体的物理现象来建立物理概念，掌握物理概念，设法使他们尝到“成功的喜悦”。

例如，在介绍弹力时，我们不要给弹力下定义，主要通过实例说明什么叫弹力，并说明弹力的产生条件：物体直接接触且发生弹性形变。弹簧和弯曲竹竿的弹力学生好懂，也容易演示，演示效果也很好。但物体对一些物体表面的压力也是弹力学生就难相信，因为学生看不见不易形变的物体（如桌面）的形变，做好微小形变的演示显得很重要。教师可以自创一些实验，如：用学生喜欢的玩具激光笔，（其亮度高，不易发散）照射某一些家庭不锈钢餐具（反光性能比较好），并将其反射光点照在白墙上，让一个学生压这个餐具，就发现光亮位置的改变，引导说明，让学生确信微小形变的存在。课本教材上手压烧瓶使液柱上升的实验容易让学生认为手温高于室温，而使液体热膨胀的结果从而？不承认瓶子的形变。然而，教师却可依照此法布置学生动手做类似实验，例如，换用某些营养补品的小玻璃瓶代替烧瓶，用吸管代替玻璃管，用老虎钳夹替代手压瓶，这样便可取得同样的效果。

直观教学除了一些生活实例，实验外，还要注意充分运用各种教学手段。如：挂图、模型、幻灯、录像等。有条件的学校可以运用现代的多媒体教学手段，运用得当，能够取到非常好的教学效果。多媒体教学需要的课件可以从自己制作，学校也有现成的光盘，还可以从网上下载等多方面的途径获得。通过具体的物理现象来建立物理概念，掌握物理概念，使物理课上得生动活泼。降低了初中与高中衔接中出现台阶问题。

二、改进课堂教学，提高学生思维能力水平

我们的教学不只是向学生传授知识，还要使学生了解科学的研究方法，培养学生的思维能力。这是高、初中物理衔接的教学中最重要的，也是教学中比较困难的。亚里斯多德说过：“思维开始于疑问与惊奇，问题启动于思维”。改进课堂教学，每一节课都设法创造思维情境，组织学生的思维活动，培养学生的物理抽象能力、概括能力、判断能力和综合分析能力。在物理概念和规律教学中，按照物理学中概念和规律建立的思维过程，引导学生运用分析、比较、抽象、概括、类比、等效等思维方法，对感性材料进行思维加工，抓住主要因素和本质联系，忽略次要因素和非本质联系，抽象概括出事物的物理本质属性和基本规律，建立科学的物理概念和物理规律，着重培养、提高学生抽象概括、实验归纳、理论分析等思维能力水平。

例如，我们在讲述一个物理学中非常重要的物理模型--质点时，有意识地向学生介绍一种科学抽象的方法。我们抓住问题中物体的主要特征，简化对物体的研究，把物体看成一个点。这是实际物体的一种理想化模型，是实际物体的一种近似。我们研究问题的方法是先做一些简化，从简单的基本的问题入手。为了活跃学生思想，我们在指出运动学是研究物置随时间变化的规律后，可举一些实例让学生思考、议论：投掷手榴弹怎样测量投掷距离；把教室的椅子从第六排移到第一排怎样测量距离；汽车从学校行驶到体育场怎样测量汽车走的距离等。在学生议论过程中，引导学生想到我们在处理这些问题时，常常不考虑各部分运动的差异，把物体简化成一个没有大小、形状的点。我们要明确指出，这就是研究问题的一种科学抽象的方法。虽然质点只是把物体看成一个点，但我们一开始就应该提出质点概念的准确内容是：没有形状、大小而具有质量的一个点，质点具有物体的全部质量。对于会什么样的物体才可以看成质点问题，有的学生会产生误解。对于已经具有初中物理知识的他们会认为：小物体（如小球、电子）一定能看成质点，大物体（如地球、太阳）就不能看成质点。我们要说明，关键在于对物体的运动情况进行具体分析。如果在我们研究的问题中，物体的形状、大小、各部分运动的差异是不起作用的或是次要的因素，就可以把物体看成一个质点。

学生在教师的引导下，用高中简单的方法就把初中觉得十分复杂的问题解决了，心里肯定有喜悦和惊奇的感觉，对这种教学方法、思维过程的印象也会十分深刻。学生有了这种能力，就能主动地去获取多方面的知识，扩大自己的眼界。

三、加强解题方法和技巧的指导

具体的物理问题，有时必须掌握一些特殊的解决问题的方法和技巧。例如：解决力学问题时常用“隔离法”；对于不涉及系统内力，系统内各部分运动状态相同的物理问题时，用“整体法”简便，从初中升上高中的学生，常常是上课听得懂、课本看得明，但一解题就错，这主要是因为学生对物理认识理解不深，综合运用知识解决问题的决问题的能力较弱。针对这种情况，教师应加强解题方法和技巧