关于数学思维的训练
前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇关于数学思维的训练范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。
关于数学思维的训练范文第1篇
学生的好奇心来自于学生活动前，发展于学生活动中，而且还将支配、调节学生以后的活动.在数学学习过程中，应有意识地让学生去重复人类探索知识的过程，让学生在动手操作、亲自实验中，发现问题、探索规律，满足学生的好奇心，激发学生学习数学的兴趣，为进行数学创新思维的训练开辟通道.
在学习圆周角定理时，教师要求学生画出一个圆，任意确定两个点，标出该段孤，作出该弧所对的圆周角、圆心角，再量一量角的大小.让学生重复几次，学生在实际操作中，能迅速集中学生的注意力，消除紧张的心理.学生有了感性认识，为上升理性认识做好了准备，同时让学生产生这样做究竟有什么作用的想法.这时教师提出：这两个角有什么联系？你发现了什么？先独立思考，再小组交流，从而得到圆周角定理.让学生认识到生活中到处都是有规律，只要我们善于动手、观察、思考，就会发现.但为什么会有这样的等量关系？教师再提出：圆周角的两边与该弧所对的弦组成一个三角形与圆心的位置关系有几种？学生通过画图观察、交流，找到三种位置关系：一是圆心在三角形内，二是圆心在三角形外部，还有一种特殊的是圆心在三角形一边上，从而引入圆周角定理的证明.学生在教师地引导下亲自重复人类探索知识的过程，寻找到已知规律，从而对学生进行创新思维训练，为寻找到未知规律打下基础.
二、持久心理是进行数学创新思维训练的保证
持久心理表现为学生是否有坚定的意志、是否有毅力，它是学生成才的关键，放弃就意味着失败，在新的课程中提出自主探索是一种重要的学习方式，让学生自觉地独立地应用已知的条件、思考存在的问题，找出解决问题的途径和方法，提出独特见解，使数学创新思维地训练得以确实进行.
在学习一次函数时，教师出示一题：请你在同一标系中画出：y=x+2、y=x-2、y=-x+2、y=-x+2四条直线，然后观察，你能发现什么？教师为学生提供足够的时间，让学生在画图基础上认真观察、独立思考、自主探索.分两步进行：
一是观察思考提出问题：
①解析式的系数的正负性与函数图象通过象限的关系怎样？
②是两直线平行或相交的条件是什么？
③是直线与坐标轴围成的三角形、四边形等面积的怎么求等等.
二是让学生再观察、思考、操作，得出结论和探索的方法：
①是通过观察、列表等方法获得解析式的系数的正负性与函数图象通过象限的关系.
②是通过观察、比较等方法得到两直线平行或相交的条件. ③是通过观察、实验等方法求得直线与坐标轴围成的三角形、四边形的面积.
这样的学生学习过程不仅是一个接受知识的过程，而且也是一个发现问题、解决问题的过程.在这个过程中学生在产生各种疑问、困难、障碍和矛盾过程中，学生发挥自己的聪明才智，克服困难、障碍，获取创新成果与方法.学生在反复地强化训练中，使学生具有良好的思维品质，为数学创新思维训练提供精神支持.
三、成功心理是进行数学创新思维训练的动力
学生有了自信心，就会主动地参与学习过程，积极性高，具有自我牺牲精神，具有勇于克服困难的勇气，创新的意识不断涌现，创新的能力不断提高.
在学习圆与直线的位置关系时，教师提出：先画出一个圆，把直尺的一边看作一条直线，移动直尺，从交点的情况上看，你会发现有几种情况.学生人人都会动手，就让学习困难的学生演示过程，为他们提供表现自我的机会，并给予适当的鼓励，让学生增添战胜困难的勇气.探索直线与圆的位置和直线到圆心的距离、园的半径之间有什么关系时，大部分学生通过画图、测量、比较等方法找到了答案，为基础中等的学生提供机会，调动他们的积极性，使学生学习在良好的氛围中，相互促进，共同提高.
关于数学思维的训练范文第2篇
关键词：初中数学教学；思维训练；探究
G633.6
随着新课改的深入实施，初中数学新课程标准中明确指出要在初中数学教学中，着重对学生进行思维训练，培养学生的数学思维。在新课改要求下，初中数学教师对学生进行一定的数学思维训练是必要的，这也是当前初中数学教师首要的工作任务。本文就如何对初中数学思维训练提出自己的几点想法。
一、培养学生的问题意识，培养学生的数学思维
在初中数学教学中，想要更好地对学生数学思维训练，就必须要培养学生的问题意识。因为只有当学生对学习的内容产生疑问时，才会去进行认真的思索和研究，所以在初中数学教学的过程中培养学生的问题意识是十分重要的。这也对初中数学教师提出了更高层次的要求。首先初中数学教师要做好备课工作，深入地分析和研究数学教材，将教材中的重点内容和难点进行归纳和整理，然后针对这些问题分层次对学生进行提问，引导学生到问题的思考当中去。这样做，并不是要求学生非要将准确答案说出，而是要学生在举一反三的问与答的过程中，培养学生的独立思考能力，对学生进行数学思维锻炼。其次作为一名初中数学教师在课堂教学的过程中应该鼓励学生进行提问，将自己的想法表达出来，因为鼓励学生进行大胆提问不仅仅能够培养学生学习的信心，还能够培养学生的问题意识，从而对学生进行思维训练。例如在学习初中人教版数学教材关于一元一次方程组的相关内容时，有这样一道数学习题，数学教师与同学们共同分享，寻找答案，具体如下：在我国玉树地震之后，灾区情况严重，急需要大数量的帐篷，为灾难人民提供基本的生活保障。江西的一个服装厂为了支援抗震救灾活动，决定转产，工厂原来有5条成人服装生产线和6条儿童服装生产线，他们计划在三天时间内制作1000个帐篷提供给灾区人民。如果使用1条成人服装生产线和2条儿童服装生产线，每天可以制作帐篷105个；如果使用2条成人服装生产线和3条儿童服装生产线，每天可以制作帐篷178个；问题：每条成人服装生产线和2每条儿童服装生产线，平均每天可以制作帐篷多少个？同学们在阅读完这道数学习题之后，给出了不同的两种解法：
甲同学：设每条成人服装生产线每天生产帐篷x个，每条儿童服装生产线生产帐篷为y个。
x+2y=105
2x+3y=178
根据题意得出x=41，y=32
所以每条成人服装生产线每天生产帐篷41个，每条儿童服装生产线生产帐篷为32个。
乙同学给出的解法为：178-105=73（个）
105-73=32（个）
73-32=41（个）
所以每条成人服装生产线每天生产帐篷41个，每条儿童服装生产线生产帐篷为32个。
当甲、乙两位同学在黑板上写出自己的想法之后，教师让其他同学们针对两种解题方法提出自己的疑问，这种鼓励提问的方式引发了学生对于这道一元一次方程题的热烈讨论。有的同学认为甲同学的解法更加符合题目要求，使用一元一次方程组进行习题解答，准确性比较高。而有的同学则认为乙同学的解法简单明了、不繁琐、不嗦，口算就可以得出答案。在这样激烈的讨论氛围下，学生的数学思维得到训练，开阔了他们的解题思路，并加深了他们对于一元一次方程的学习。
二、营造和谐学习氛围，对学生进行数学思维训练
在初中数学教学中，数学教师要为学生营造一个和谐活跃的教学氛围，传统的教学方式一直都是以“填鸭式”的教育为主，教师一直“讲讲讲”，学生被动的“听与学”，在这样的学习状态中，学生已经习惯了跟着教师的思路走，自己不会独立思考，也不喜欢进行提问，更加别提数学思维的培养了。为了改变这一现状，初中数学教师必须改变传统的数学教学方式，加强师生之间的互动，营造和谐的数学教学氛围，这有利于对初中学生进行数学思维训练。例如初中数学教师为了更好对学生进行数学思维训练，可以展开同桌一对一的数学互评活动，让同桌之间找出对方在数学学习中存在的错题，因为学生本身可能会对自己所犯的错误进行回避，但是利用另一方进行纠错，进行提问。长此以往，能够对学生的数学思维起到训练的作用。
三、培养学生的想象能力，训练学生的数学思维
思维本身是具有拓展性的，因此，在初中数学学习的过程中，数学教师应该注重培养学生的想象能力。同时由于初中数学与小学数学最大的不同就是初中教材中关于几何部分的内容所占比例比较大，而学习初中数学几何部分这一内容，最重要的就是培养学生的空间想象能力。这一点至关重要。例如在学习图形的过程中，其中的一个重点问题就是添加辅助线的问题。在解答几何问题中，关于辅助线的添加问题是关键所在。当学生面对一道几何题苦苦思索而得不到解题思路时，在这种情况下，就要考虑辅助线的添加问题。但是往往在几何图形的证明题中都不会明确的告诉同学是否应该添加辅助线来帮助解题，在这个时候就需要学生发挥空间想象能力，想象添加辅助线之后能否进行几何体的证明，以此来找到解题的正确方法。例如在探索平行四边边形内角和的问题上就可以利用辅助线的添加来证明这个问题，数学教师可以引导学生作辅助线，将平行四边形的对角线进行连接，作为辅助线，这样就将一个四边形转化成为两个三角形。而三角形的内角和为180度，那么平行四边形包括两个三角形，所以其内角和为360度。
四、结论
总而言之，作为初中数学教师首先一定要注重对数W教材的掌握和了解，挖掘数学教材中适合对学生进行数学思维训练的内容，培养学生的数学思维。其次，初中数学教师还应该创新教学观念，改变教学方式，拓展学生的数学思维。最后作为一名初中数学教师一定要意识到对学生进行思维训练的重要性，在教学中着重对学生进行数学思维训练，培养学生学习数学的良好习惯。
参考文献：
[1]张红囡. 基于思维导图的教学模式在初中数学教学中的应用研究[D].鲁东大学，2015.
关于数学思维的训练范文第3篇
论文关键词：关于,小学生,数学,语言表达,能力
随着教育改革的深入，素质教育对培养学生思维能力提出了更高的要求，这也相应地提高了对小学数学语言的要求，小学数学教学中数学语言训练有助于提高学生的思维能力，对数学语言的训练，在小学阶段限既是一个重点也是一个难点，数学语言贯穿于整个教学过程并有机地渗透到教学的各个环节。语言是具有一定的形、音、义的符号系统，数学语言就是表达数学关系和形式的符号系统。在学生进行抽象思维过程中，数学语言充当着第一信号系统的感性刺激物，起着其它信号无法替代的作用。在数学思维过程中，学生正是用数学语言进行逻辑思维的：用数学语言来凝结某一概括性的结论，形成概念；用数学语言来凝结某一判断性的结论，作出判断；用数学语言来凝结某一序列性的结论，进行推理。发展学生的数学语言是培养学生思维能力的关键，也是提高数学教学质量的重要手段，更是落实《数学课程标准》，“知识与技能、数学思考、解决问题，情感和态度是义务教育阶段数学课程的总目标，这四个方向的目标是个密切联系的有机整体”的需要。笔者普通话等级一级乙等，所担任学科成绩连续十多年位于全乡前两名，结合自身教学实践，经过一个阶段的实践与研究，得出一些浅显的课题结论，总结如下：
第一、启与严相结合
爱因斯坦说过：兴趣是最好的老师。教师要创设问题情境，启发学生动机，激发学生学习兴趣，做到新知识让学生主动探索，课本让学生自读。重点、难点和疑点让学生议论，提出问题让学生思考解答，结论让学生概括，规律让学生寻找，知识结论让学生构建。
所谓严，就是严格要求学生说完整的话，表达要准确，严谨，表述简明扼要，并合科逻辑。把启迪思维和严格训练结合起来是发展教学语言的首要一环。
第二、学生在动手、动口中进行数学语言的训练。
语言是思维的工具，也是思维的结果，思维的发展与语言的发展是密切联系的。从一年级起，笔者就注意对学生数学语言表达能力进和训练，给学生多说的机会，鼓动学生动口说，通过语言表达能力训练，促进学生逻辑思维能力的发展。例如：教学9+几时，出示：9+3=？不仅让学生动手作学具，而且让其口述操作过程。首先给操作小棒的过程表达“凑十”的思路，因为9根和1根凑成10根，所以把3根分成1根和2根，9根和1根凑成10根，再加上剩下的2根，共12根，引导学生用准确的数学语言表达：因为9和1凑成10根，所以把3分成1和2，9和1相加得10，10加2得12，所以9加3等于12。再如：“教学两位学加一位数，整十数（不进位）”时，出示例题：34+2=，34+20=，让学生摆小棒找出它们的答案。然后比较这两首题的计算方法有什么相同点和不同点，最后引导学生归纳“两位娄加一位数，整十数（不进位）”时，出示例题：34+2=，34+20=，让学生摆小棒找出它们的答案。然后比较这两道题的计算方法有什么相同点和不同点，最后引导学生归纳“两位数加一位数，整十数（不进位）”的计算方法：两位数加一位数，要先将个位上的数和个位上的数相加，两位数加整十数，光将十位上的数与十位上的数相加。这样学生通过动手操作进行数学语言的训练，从而提高了学生做题的准确性和速度，促进了学生的思维能力。
第三，语言训练应该突出在应用题教学中。
中年级学生已有一定的数学语言基础，教学中组织学生说算理，说思路，更要训练学生数学语言准确性、有序性，以数学语言促其思维。可以开展：
1、式题表述训练根据每个式子题，译成文字题，让学生用不同的语言进行表述。如（7+2.3）×5译成：①7加2.3的和乘以5,积是多少？②5乘7与2.3的和，积是多少？③把7和2.3的和扩大5倍，得多少？④5个7与2.3的和，积是多少？
2、编题激发思维训练创建不同的语言环境，让学生根据指定的思路去组织语言进行说的训练。如某农场原有化肥5吨，，农场现在存化肥多少吨？学生补充：①现在又买来化肥7吨；②已用去化肥3吨；③现在买来3车化肥，每车5吨。
3、应用题教学时引导学生审题时说题意，析题时说思路，解题时说列式依据，训练学生有根据有条理地叙述。如教学连乘应用题时，出示：一个商店运进5箱热水瓶，每箱12个，每个卖11元，一共可卖多少元？首先让学生认真审题，其次引导学生分析数量关系，知道有5箱热水瓶，求一共可卖多少元？要先算5箱共卖多少个，或知道每个热水瓶卖11元，一共可卖多少元；要先算每箱热水瓶卖多少元，最后让学生根据自己的分析思路，列出相应的算式并解答出来。
关于数学思维的训练范文第4篇
一、关于概念的变式教学
变式教学可以体现在小学数学课程教学中的许多不同方面，从概念入手展开变式教学就是一种很好的尝试。小学数学的知识体系中概念内容是比较多的，这个时期学生们接触到的许多都是入门知识，需要引导学生对于不同的数学常识、数学概念以及各种几何图形首先有感性层面的认知，这个过程中对于各个相关概念有准确的理解与认识是很重要的。正是因为如此，概念教学才会成为小学数学教学中的一个主旋律。概念教学重在理解，然而，对于许多较为陌生的概念想要让学生们准确地理解与记忆却不是那么容易，这就需要教师在教学方式上更为灵活。变式教学是一种很值得尝试的教学方法，变式教学不仅能够让概念的呈现方式更为多元，也能够很好地促进学生对于相关知识点的探究，这将会让学生们对于概念的理解与记忆更深刻。
例如，在教学“梯形的认识”时，一般教师都会给出一些“非标准”的梯形让学生识别，以帮助学生排除标准图形所带来的负面干扰，避免出现误将“上底长，下底短，腰反向（腰相等），无直角”等非本质属性当作梯形本质特征的片面认识。这种常规的教学模式并不能够保障学生对于概念的理解与记忆，这种记忆模式下学生们对于相关概念的印象往往也较为模糊。
同样是关于图形的认识以及图形性质的识别，学生自己动手则让这个过程瞬间变得更为灵活多样。这种变式教学为学生们提供了独立探究的土壤，借助自己的动手也能够深化他们对于概念的理解与记忆，这种变式教学将会很大程度提升概念教学的效率。
二、关于规律探究的变式教学
关于规律的探究是小学数学教学中很有价值的一部分，这个过程通常也是相关知识的教学难点所在。规律探究重在学生的独立思考，想要让思考过程更有效果，教师的引导很重要。教师应当给予学生更多的启发，让学生的思维能够有所拓宽与延伸。这不仅是变式教学的体现形式，这个过程也能够极大地提升学生的思维水平与独立探究精神。
以梯形面积公式的推导为例，在此之前学生已经掌握了长方形（包括正方形）、平行四边形、三角形面积的计算公式，对图形的转换以及对转换思路“将面积计算公式未知的图形转换成面积计算公式已知的图形”也有了一定的认识。这些都是探究梯形面积公式时可利用的基础。
教学时先复习长方形、平行四边形、三角形的面积计算公式，并让学生叙述平行四边形、三角形的面积计算公式的推导过程。
接着提出探究目标：找出梯形的面积计算公式。启发学生思考：
①你打算把梯形转化为什么面积公式已知的图形？
②怎么转化，是拼，还是割补，还是划分？
③你会计算转化后图形的面积吗？
④试一试，总结梯形面积计算公式。
这几个问题非常有意义，借助这个变式教学过程很好地引发了学生的思考，让学生们沿着这个思路逐渐探究出梯形面积的计算公式，思考过程中学生的推理能力、归纳能力以及总结能力等都得到了锻炼。这些能力的具备将会让学生在今后处理类似的问题时更高效。
三、关于解题训练的变式教学
解题能力在数学课程的教学中非常重要，解题能力的训练也是小学数学教学中的一个教学重点。解题能力的培养过程中学生的思维能力是非常重要的，这不仅是学生解题能力的根本，也是让学生能够灵活运用各类解题技巧的前提。小学数学学习进入高年级后学生们接触到的数学公式以及解题技巧越来越多，随着知识的不断累积，许多学生都会出现将一些解题公式或解题技巧弄混淆的状况，或者在应用这些规律时出现各种问题或错误。这些问题都可以归结为学生对于各种解题技巧的掌握不够扎实，这也说明在平时的教学中学生们对于相关知识点的掌握不够牢固。想要夯实学生的数学基础，让学生在解题时更为准确，很有必要通过变式教学来提升学生的思维能力以及解题能力。
关于数学思维的训练范文第5篇
关键词：初中数学；自主学习；指导策略
传统的数学教学模式过多地关注学生学习的结果，忽视学生学习的过程，其结果是学生主动学习的积极性低，学生自主学习数学的能力和探究创新能力难以得到提高。因此，我们必须改变传统教学观念，树立现代数学教学观，建立以自主学习为中心的教学模式，不断探索指导自主学习的策略，让每个学生自觉主动地学习，培养学生自主学习能力。
一、创设多种情境，培养学生自主学习能力
（1）创设问题情境
要想让学生自主地学习数学，关键是要激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性。数学课堂教学中激发学生学习兴趣的方法多样，其中最主要的是抓住导入环节巧设问题，以激发学生的好奇欲及探究欲。如在学习三角形三边关系时，教师可提出问题：如果给你三根木棒，你能否将其组成一个三角形？许多学生都回答能，这时教师可拿出三根木棒让学生进行现场演示，结果无论学生怎么摆放位置都无法组成一个三角形，大家都疑惑不解。然后教师可作适当地指导，若把最长的木棒适当截去一段，能否与其他两根组成一个三角形？当学生按着教师的指导，成功地构成了一个三角形时，既兴奋又惊奇，为什么要将最长的木棒截去一段呢？这时教师再提出三角形三边的长应满足怎样的关系时才能构成一个三角形的课题，从而将学生引入更广阔的数学天地中。
（2）创设交流学习情境
自主学习的课堂应是学生情绪放松，心境自然的场所，而这是以轻松、和谐的课堂氛围为前提的。因此，在课堂教学中，教师应积极组织有效的“数学交流”，鼓励学生敢说、敢想、敢问、敢讨论，实现师生、生生之问的多维互动，开拓学生的思维空间，培养学生的合作意识。这样既很好地发挥了学生自主探究和合作交流的效能，又活跃了学生的思维，激发了学生的学习兴趣。
二、加强学法指导，培养学生自主学习能力
（1）把握时机，启发引导
当学生碰到难以解答的问题时，教师要给学生留有一定的思维时间和空间，并适当地给予启发和指导，帮助学习思考。但在启发引导时，应把握一定的时机。这个时机通常是指学生无法运用所学知识解决新问题，学生的思维陷入迷惑、混沌状态时，这时进行启发引导是促进学习思维发展的最佳时机。教师在启发引导时，首先应将学生学习过程中遇到的困难、错误和疑问暴露出来，然后再引导学生自己去尝试、发现、解决，最后回顾反思，归纳总结，从纵横各方面做更深层次的思考，真正达到自主学习的目的。
（2）拓展训练，发散思维
发散性思维，又称为求异思维，它是指多方面、多角度地设想问题，探求多种答案的一种思维方式，是一种打破常规，寻求多变的思维方式。那么如何加强学生的发散性思维训练呢？
①加强一题多解的训练。一题多解，即对于同一个问题，采取不同的方法加以解决，一题多解有助于深化知识，训练学生思维的灵活性。因此，在指导学生进行自主学习时，应加强学生一题多解的训练。如：如图所示，已知D、E 在BC上，AB=BC，AD=AE，求证：BD=CE
思路一：从等腰三角形的轴对称性这一角度入手，运用叠合法加以证明。思路二：从证线段相等得出三角形全等的角度入手，先设法证明ABE≌ACE或ABD≌ACE。而证这两对三角形全等可采用ASA、SAS、 AAS加以证明。最后再由全等三角对应边相等得出：BD=CE。
思路三：从ABC和ADE是等腰三角形的角度入手，利用“等腰三角形底边上的三线合一”这一性质，即过点A作顶角上的平分线或底边上的高或底边上的中线，证明BH=CH即可。
②加强一题多变的训练。习题是固定的，但其变化却是无穷的。在指导学生自主学习数学的过程中，教师应通过多种途径对课本中的习题、例题进行变式，如改变已知条件，改变结论，改变数据等使之成为新题，通过一题多变的训练，引导学生进行纵、横向的拓展，将新旧知识串联起来，拓宽学习思维，提高学生解题的求异能力。如：若关于x的方程kx2+4x-1=0有两个相等的实数根，则k的取值范围是（）
变式一：若关于x的方程kx2+4x-1=0中有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
变式二：若关于x的方程kx2+4x-1=0中有实数根，则k的取值范围是（）
变式三：若关于x的方程kx2+4x-1=0中没有实数根，则k的取值范围是（）
