高中生如何培养数学思维

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高中生如何培养数学思维范文第1篇

【关键词】 高中数学 培养学生 思维能力

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1674-4772（2013）07-023-01

材料一：如果我们在高中学生中作一个调查，问其学习数学的目的是什么？可能大部分同学的回答是：为了高考；如果我们在非数学系的在读大学生中作一个调查，问其学习数学的用处是什么？可能大部分同学的回答是：应付考试。

“数学是思维的体操，是智力的磨刀石。”因此，在数学教学中，如何培养学生的思维能力，是一个非常值得探讨的问题，培养学生的创造性思维能力的途径和方法如下：

一、创设思维情境，诱发学生的创造欲

在数学教学中，学生创造性思维的产生和发展，动机的形成，知识的获得，智能的提高，都离不开一定的数学情境。乌申斯基说过：没有丝毫兴趣的强制性学习，将会扼杀学生的探求真理的欲望。只有产生兴趣，才能激发学生的学习热情， 亚里士多德曾精辟地阐述：“思维从问题、惊讶开始”，数学过程是一个不断发现问题、分析问题、解决问题的动态化过程。好的问题能诱发学生学习动机、启迪思维、激发求知欲和创造欲。因此，教师在传授知识的过程中，要精心设计思维过程，创设思维情境，使学生在数学问题情境中，新的需要与原有的数学水平发生认知冲突，引起学生的注意力，从而激发学生数学思维的积极性和主动性。那么课堂教学中如何创设教学情境呢？

（1）创设情境要激发学生学习兴趣

问题是数学的灵魂。问题情境的创设要小而具体、新颖而有趣、具有启发性，同时又有适当的难度，与课本内容保持相对一致，教师要善于将所要解决的课题寓于学生实际掌握的知识基础之中，造成心理上的悬念，把问题作为教学过程的出发点，以问题情境激发学生的积极性，让学生在迫切要求下学习。借用有关生活实例，为学生创设与教学内容有关的意境，提出有关的问题，以引起学生的好奇与思考，激发学生学习兴趣和求知欲。

（2）渗透情感态度价值观，传输数学文化

如何在数学教育中，对学生进行思想道德教育，在情境教学中也得到了较好的体现，“在数学教学中，加入历史具有百利而无一弊的。”我国是数学的故乡之一，中华民族有着光辉灿烂的数学史，如果将数学科学史渗透到数学教学中，可以拓宽学生的视野，进行爱国主义教育，对于增强民族自信心，提高学生素质，激励学生奋发向上，形成爱科学，学科学的良好风气有着重要作用。 教师应根据教材特点，适当地选择数学科学史资料，有针对性地进行教学。

二、情境教学要贯穿实践性

情境教学注重“情感”，又提倡“学以致用”，努力使二者有机地统一起来，在特定的情境中和热烈的情感驱动下进行实际应用，同时还通过实际应用来强化学习成功所带来的快乐。我们充分利用情境教学特有的功能，在拓展的宽阔的数学教学空间里，创设既带有情感色彩，又富有实际价值的操作情境，同时学生的思维能力、表达能力、动手能力、想象能力、提出问题和解决问题的能力，甚至交际能力、应变能力等等，都得到了较好的培养和训练。例如，在复数的引入时，可先让学生先看方程x2-3x-4=0的根多少？再看方程x2-3x+4=0的根呢？

学生很快回答前一方程的根为-1或4，后一方程无根。这时，教师及时指出，因为我们解方程都是在实数范围内解实数根，后一方程其实也是有根的，只不过不是实根。同学们学习了复数的有关知识后就会明白。这样，使学生急于想了解复数到底是怎样的一种数，使学生有了追根求源之感，求知的热情被激发起来。 例如， 基本不等式 （第一课时） ：

创设情境

问题：在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在图案中找出一些相等关系或不等关系吗？

探究：图形中的不等关系：将图中的“风车”抽象，在正方形ABCD中4个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a ，b那么正方形的边长为_________。这样，4个直角三角形的面积的和是________，正方形的面积为__________。由于4个直角三角形的面积______正方形的面积，我们就得到了一个不等式：_____________。当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有______________。

抽象思维，形成公式

归纳：对于任意实数a、b，有 当且仅当_____时，等号成立。

三、启迪直觉思维，培养创造机智

高中生如何培养数学思维范文第2篇

【关键词】高中数学 教学 培养 思维能力

【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2013）19-0146-01

一 激发学生的学习兴趣，树立信心

兴趣是最好的老师，兴趣是人类认识和探索未知事物的动力源泉。试想，如果一个对数学不感兴趣的学生被动去学习数学，带着压力去学习数学，那么他在课堂上就会感到烦躁难耐，大脑认识、接受、理解知识的能力就会大大降低，会导致学生的学习效率极低。教学经验告诉我们，学生学习数学的关键因素之一是兴趣。因此，在教学中，我们要善于根据学生的认知特点及生活经历结合教学内容，改进教学方式，使数学课堂充满趣味性和艺术性，让学生产生热情和兴趣，认为学习数学是一种快乐，这样，学生在课堂上就会聚精会神，积极主动地思考，遇到困难也会积极解决。如在集合的教学中，我用这样的例子：“学校要举行校运会，我们班需10个学生去参加田径运动，还需要13个学生去参加球类运动，在这次运动会中，我们共有多少人参赛？”这样活生生的例子就发生在学生身边，学生的兴趣一下子就被激发了出来，会很快进入学习状态。

二 把数学知识结合生活经验，学以致用

数学源于生活，应用于生活。在数学课堂上应把数学与现实生活情境相结合，引导学生主动运用数学知识，自主解决生活中的实际问题，化抽象的数学为现实问题，让学生感受学习数学的意义和价值，从而产生学习的动力。如在学习完不等式后，我提出了一个情境，假如你是商店的经理，在国庆促销活动中，要对某一产品进行促销活动，有两个方案：第一方案是该产品第一次打a折，4天后再打b折；第二种方案是两次打折都是（a+b）/2折，哪种方案促销力度较大，如果你作为顾客，哪一种方案对你有利。这使学生感到数学知识与生活联系如此紧密。

三 创设悬念，启迪学生的思维

学起于思，思源于疑。教师可结合授课内容与学生已有的知识，提出一些问题，促使学生思考。当学生通过重重障碍运用一些新方法，体会到过程的艰辛和结果的喜悦后，就能激发学习兴趣，同时智力也得到了开发。因此，教师在设疑时应注意几个问题：首先，设疑要结合重难点，不能简单地一问一答，也不能面面俱到。其次，设疑时要有层次性，结合学生的思维方式，已有知识、认知规律和教材内容，由浅到深、由易到难，把问题分解成一系列疑问，让学生去构成知识的网络。再次，设疑时要有吸引力，利用一些实用性、趣味性的知识引导学生对疑问的思考。如我在教学“反正弦函数”时，我设置了这样的几个问题：（1）正弦函数y=sinx是否有反函数？为什么？（2）在（-∞，∞）上，正弦函数y=sinx不存在反函数，如何研究反正弦函数。（3）为了使正弦函数y=sinx满足y和x成单值对应，这一区间如何寻找，哪个区间才是最佳区间，为什么？通过这样的几个问题，层层递进，激发了学生解决问题的兴趣，启迪了学生的思维，达到了教学目标。

四 引导学生感受数学的美

数学是思维的体操。数学理论的建立和完善，为解决生产、生活实际问题提供了理论依据，数学理论的建立和完善，开启了科学知识的大门。数学思维巧妙严谨，引人入胜，给人一种“柳暗花明又一村”的感受。数学的美丰富多彩、和谐统一。如从1，2，3，……15中挑选4个数字组成的子集，要求子集的任意两个数都不相邻，满足这个条件的子集共有几个？在这道题中，根据题意去排，计算出有几个子集既繁琐又容易错，若15个数去取4个不同数的组合，子集中的数又不相邻，可用“抽空”的解题思维，那么问题就迎刃而解了，即12个元素任取4个数的组合，就可得到答案。在这里，体现了数学思维的简洁美，培养了学生要抓住事物的主要矛盾，把握事物的内在联系，抽丝拔茧。

五 把学习的主动权留给学生

高中生如何培养数学思维范文第3篇

【关键词】习题变换 创新思维

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）8 -0169-02

数学是培养思维的学科，而思维能力的培养很大程度上通过习题的讲解和练习来体现并完成的。因此，充分利用习题，注重习题变换，在变换中培养学生的创新思维能力，无疑是我们中学数学教师在当前教学改革中必须完成的任务之一。

那么，如何利用习题变换来培养学生的创新思维呢？下面笔者就谈一下在近十年高中数学教学中的几点做法，供大家参考。

一、引入参数，培养学生思维的深广性

例如：教材有这样一题求过A（-2，0）、B（-5，3）两点的直线的斜率和倾斜角。此题为斜率公式的直接应用意在使学生熟悉公式，但是思维仅停留于此如不作深入的探求，就会使学生误以为任意两点的斜率都可以通过K=来求。若将题目变为直线L过A（1，2）、B（m，3），来求L的斜率与倾斜角。此题结构上与上题相同，但引入参数m就大大地丰富知识的结构，锻炼学生分类讨论的意识，同量注重讨论的合理性与全面性，学生的思维向深度和广度得到发展。

二、强化条件或结论，培养学生思维的开放性

例如：高中课本中经过抛物线y2=2px的焦点F，作一条直线垂直于它们的对称轴和抛物线相交于p1、p2两点，线段p1p2叫做抛物线的通径，求通径p1p2的长。

通过计算可得通径p1p2的长为2P（解法略）稍一引申，这两点纵坐标之积y1y2等于什么？容易得y1y2=-p2，再围绕这一中心课题作进一步研究。

变题1，与对称轴不垂直的焦点弦的两端的纵坐标之和等于什么？

其结论就是课本题目：过抛物线y2=2px的焦点的一条直线和这条抛物线相交，两交点的纵坐标为y1、y2，求证：y1y2=-p2.它是抛物线焦点弦的一个性质。

变题2，过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于一点M，求证直线MQ平行于抛物线的对称轴。这是课本第32页第13题，它是应用上述性质进行解题的实例。

变题3，问“y1y2=-p2有什么几何意义？”

经过作图，分析可证过抛物线的焦点弦的两端作准线的垂线，两垂足与焦点的连线互相垂直，这实际上是抛物线焦点弦的又一性质。

变题4，过抛物线的焦点弦的两端作准线的垂线，以两垂足连线为直径的圆，必切焦点弦于焦点。

变题5，以抛物线焦点弦为直径的圆，必与准线相切。

通过这种训练，紧扣教材，适当变式使学生从中了解命题的来龙去脉，探索命题演变的思维方法，它是发展学生发散思维、类比思维、联想思维的有效方法。

三、增加习题的开放性，培养学生的探索性思维

开放题题目的条件不完备或结论不明确，从而蕴含着多种可能，它容易激起学生的探索欲望，给学生提供较多的独创的机会，能够培养学生的探索性思维与创新能力。

现行教材中的绝大部分例习题，条件完备，答案固定，鉴于此，有必要根据教学将部分习题改编成“开放题”。

例如课本第26页第10题，在椭圆+=1上求一点使它与两个焦点的连线互相垂直。

隐去结论改编成“椭圆+=1上是否存在一点，它与两个焦点连线互相垂直？若存在求出该点、若不存在说明理由”即成为一道探索题。接着再将条件变换，问：“是否对任意椭圆都存在椭圆上一点与两焦点的连线互相垂直？”即成为一道开放题。

这样，为学生才智的发挥和创新提供了机会。具体有很强的挑战性，学生在学数学中也能寻找乐趣。

四、从一题多变中去“发散”

经常采用一题多变的教学形式，可以引导学生积极思维、变静止孤立地思考问题的习惯为逐步向广阔的方向发展，达到由此及彼，触类旁通的目的，如在应用均值不等式的性质时，学生完成“已知x0且f（x）=x+十的最小值”后本人将题目进行了如下一些变形：

变式1：已知f（x）=x+，求f（x）的最值。

变式2：已知f（x）=4x+，求f（x）的最值。

变式3：已知f（x）=ax+（ab0），求f（x）的最值。这样从一个题目入手，通过不断变换，由浅入深，循序渐进，举一反三，层层深化的做法，在学生开拓和发展思维的灵活性和深刻性方面发挥积极的作用。

五、进行题型的转换，培养学生思维的灵活性

不同的题型思考角度不同，解决起来也有不同处理方法。适当将习题试题形式改变一下（例如将解答题改为填空题、选择题或证明题），会有利于培养学生思维的灵活性，掌握解题技巧。

如：试问手表的指针时针与分针在1点到2点之间什么时刻重合？让学生作答时，有的学生会毫不犹豫地拿出笔和纸，列出方程解出结果；有的学生将取下手表，把手表的指针进行拨转，然后读出结果。这表明采用第一种思考方法的学生在运算推理能力得到训练，这种方法适用解答题。采用第二种思考方法的学生，动手实践能力和观察能力得到加强。又如：将一正方形的桌面锯去一角，还剩几个角A：3，B：4，C：5，D：3或4或5。若是填空题不少同学会选A、B、C中的一个，但是作为选择题就应当认真分析每一个选择等。此时还要用逆向思维来理解其试题意图，认真思考，动手动脑，不难求得D。通过这样的训练，对学生思维灵活性的培养会效果极佳。

高中生如何培养数学思维范文第4篇

关键词：高校数学；创新思维；创新能力

【中图分类号】G642

创新能力是一个人综合素质的体现，也是增加竞争力的资本。随着就业市场竞争的日益激烈，创新能力被看的更加重要。在高校数学教学中，教师应该通过多种多样的教学方法，营造活跃的课堂气氛，鼓励学生积极思考，提高学生的创新能力，提高数学教学质量。

我国高校数学教学现状

数学作为一种工具在我国高校教育中开展较为普遍，但是由于传统教学方式的影响，我国高校数学教学的开展仍存在一些问题，不能有效地激发学生的创新思维，培养创新能力。（1）过分强调高校数学的实用性。高校教师在数学教学中，为了让学生顺利解决数学问题、通过考试，对于一些数学理论只讲解如何在解题中应用，而不重视理论本身的证明，这样学生学习数学就不能形成完整的数学思维。（2）教学方法单一。高校教育虽然是培养人才的重要阶段，但是教师在教学中采取的主要方式仍然是满堂灌输，教师讲学生听的教学方式让学生处于被动状态。教师和学生在课堂中针对教学内容没有任何交流，这样的教学方法也只会导致学生形成被动接受的学习习惯，对于培养学生的创新能力极为不利。（3）在教学中缺乏对数学应用的讲解。很多高校教师在讲授数学时，总是一味的对概念、公式以及定理大肆讲解，切断了数学和生活应用的联系，让学生感到数学学习相当枯燥无味，从而降低了数学学习的兴趣。

高校数学教学中培养学生创新能力措施

高校数学课堂是培养学生掌握知识的地方，教师更应该通过课堂培养学生的创新能力，实现学生的全面发展。利用高校数学教学课堂培养学生的创新能力，可以从以下几个方面进行探讨：

激发学生探究的心理

探究心理是高校学生对外界事物所表现出的好奇心，这也是激发学生学习兴趣、培养学生创新能力的基础。好奇、探究这种带有主观意向的活动，可以让学生萌发创新意识。大量的实践证明，一个人在青少年培养起来的好奇、兴趣、定向研究的心理素质，往往为其一生创新思维的发展奠定了基础[1]。因此，在高校教学课堂培养学生的创新能力对于学生今后的发展具有重要意义。比如：教师在教授“圆”这一章节，通过采用多媒体技术，播放一些生活中常见的、和圆相关的图片，利用变换的图片激发学生探究的心理，吸引学生的注意力。同时教师还可以利用一些圆形实物进行教学内容的讲解，培养学生对于教学内容的好奇心。

鼓励学生大胆发言，营造开放的学习环境

教学过程本来就是教师和学生共同针对教学内容进行讨论，并帮助学生掌握学习方法。数学教学在生活中的应用比较多，学生可以利用数学知识解决生活中的一些问题。近年来我国教育主管部门在学校教育中开展了素质教育，要求在教学过程中要以学生为主体，体现学生自主学习、教师指导的目标，真正实现学生的全面发展[2]。高校教育作为学校教育的一部分，也应该秉承素质教育的思想，充分发挥学生在教学中的作用，鼓励学生大胆发表自己的观点，为学生的学习营造宽松的学习环境，培养学生的创新思维。

比如：高校数学课堂中，教师讲解“函数”一章时，教师可以留出一些时间让学生对教学内容进行预习。等学生对教学内容有利大体了解后，教师让学生发言陈述自己对函数的理解。等待学生发表完自己的看法后，教师可以针对学生的理解进行补充陈述，加深学生对于函数概念的理解。其次，教师可以让学生对于函数概念作进一步强化，例如让学生仔细思考生活中哪些方面会用到函数，通过学生对于问题的思考让学生加深对教学内容的理解，同时还能活跃课堂气氛。学生针对教师的问题仔细思考并采取小组讨论的方法寻找答案，教师在学生思考时给予一些小小的提醒，帮助学生解答。等学生讨论完并积极发言后，教师再根据学学生的答案进行讲解函数，细致的帮助学生了解函数。这样，一节函数课就能在轻松的环境中有序开展，既能够保证教学质量，还能够激发学生的创新思维，有助于培养学生的创新能力。

加强学生反向思维的训练，培养思维的灵活性

逆向思维又称反思维、反向思维，是突破思维定势，从对立的、颠倒的、相反的角度去思考问题的一种思维方法[3]。很多时候看待一个问题，按照正常的推理习惯，费了很大的功夫都找不到解决的思路，但是从反面想却可以轻而易取的进行解答。数学教学作为一门学科工具，更应该培养学生的逆向思维能力，提高学生思维的灵活性。

比如：高校数学中存在很多公式概念，从左到右学生可以轻而易举的推出，但是反过来学生就不能轻松应对，因此，教师在教学过程中为了培养学生思维的灵活性，可以多锻炼学生的逆向思维能力。例如：“不在同一直线上的三点确定一个圆”这是数学教材中的一个定理，教师可以让学生按照正常的思维进行论证这个定理是否正确，另外学生还要运用逆向思维对这个定理进行考证。这样既加深了学生对于概念的理解，还能培养学生的思维灵活性，有助于创新能力的培养。

结束语：

综上所述，在高校数学教学中，只传受学生基本的知识理论是不够的，素质教育要求学生全面发展，具有较强的创新能力和实践能力。因此，高校教师应该结合自身的特点以及学生的接受能力，采取合理的教学方法，进一步提高学生的创新能力，真正落实素质教育。

参考文献：

[1]全，宋乃庆，罗万春.数学课程改革与教师教学观念的转变和角色的转换[J].中国教育学刊，2011（06）.

高中生如何培养数学思维范文第5篇

关键词：高中数学；构建模型；基本途径；素质教育；创新思维

中图分类号：G633.6 文献标志码：B 文章编号：1674-9324（2012）04-0125-02

高中数学作为基础教育中的重要学科，蕴含着丰富的创新教育素材，无疑是培养中学生创新思维能力最有力的工具。要想提高高中数学的教学质量，构建数学模型是一套行之有效的方法。著名数学家怀特海曾经说过，数学就是对于模型的研究。那么什么叫做数学模型呢？如何构建数学模型呢？笔者经过几年的教学实践，对此作了一些研究。

一、数学模型的含义

数学模型指的就是对于现实生活中的某一类特定的研究对象，为了某个目的，而作的一些简化的概括，并通过精炼的数学语言表述出来。高中数学中的各个基本概念，都是以相应的现实原型为背景抽象出来的，数学公式、定理、方程式和函数等都是一个个具体的数学模型。

高中数学的实质就是教给学生已构建好的数学模型，并帮助其学习构建模型的思想方法，指导其将这一方法运用到数学问题和实际生活当中。培养学生运用数学模型解决实际问题的关键就是把实际生活中的问题抽象化为数学问题，先观察分析、再提炼出问题、最后构建数学模型，并把其纳入知识系统中去。在这一过程中，我们可以培养学生的观察分析和总结的能力。

二、高中教师构建数学模型的基本途径

高中数学教师首先要提高自己的构建数学模型的意识。这就要求我们在教学过程中学习一些构建数学模型的理论，并且努力钻研，把其运用到现实生活当中去，以实效来激发学生的学习兴趣。如笔者在上班途中发现了某广告中有“A1号系列轿车”。什么是A1号轿车呢?笔者经过调查研究，发现A1型号系列指的就是“相似”的几辆轿车的总称。于是笔者在讲解“判定三角形的相似性”一节中就把这一概念引入到了教学中，起到了一石激起千层浪的效果。

三、教师还应该结合数学课本来构建数学模型

我们应该在哪一章节中构建哪些数学模型，教师都应该做到自己总结，比如在讲正方体和长方体时，就应该把相关问题放到模型中来解决；又如在讲到两点间的距离公式后，可以运用这一模块来解决一些具体性问题，还可以用数列模型来解决储蓄和信用贷款问题。总之，高中数学教师要经常向学生渗透模型概念，这样在潜移默化当中，学生就可以从构建模块中领悟到数学的真谛，从而激发学生学习数学的兴趣，提高其运用数学知识解决生活中问题的能力。

在高中数学教学中，教师还应该专题讨论一些建模的方法研究。笔者在本学期按排了如下几次讨论会，代数法构建模型、直线法构建模型、图解法构建模型等等。掌握这些基本的方法，可以引导学生从抽象到具体，从课堂到生活地运用数学的方法来思考问题。当学生品尝到了构建模型对生活的重大意义之后，就更有利于激发其学习数学的兴趣，拓宽学生的视野，增长其知识，积累其经验。

四、高中数学教师要把构建教学模型与创造性思维的培养结合起来

新课改要求提高学生的素质，而提高学生的素质最关键的一环就是要培养学生创造性思维。它是最高层次的思维活动，是创造性人才必备的能力之一。笔者认为培养学生创造性思维有三大途径，第一，教师要鼓励学生对周围的一切事物都有积极的态度，第二，要敢于提出自己的问题和想法，第三，要展开联想，理论联系实际地去思考问题。所以，在高中数学中实施构建模块的训练，实质上就是在培养学生的创新思维。它有很大的实践性，也有很强的理论性，在引导学生构建模块意识过程中，还可以培养学生独立自觉地思考问题，并运用猜测、论证等寻求解决方法的能力。

1.通过想象培养学生的直觉思维。直觉思维在数学史上有很多成就，如歌德巴赫猜想、欧拉定理等等。它们都是数学家通过观察、比较和领悟所习得的。通过想象培养直觉思维，从而构建数学模块教学，让学生用多样的思考方法来分析问题，有利于发现问题，沟通各类知识间的内在联系，这也是培养学生创造性思维的核心内容。

2.通过构建模块培养学生的转换能力。一位伟人曾说过，由一种形式转化为另一种形式的思考过程，不是无聊的游戏，而是数学杠杆，如果没有它的支撑，就不会走很远。数学构建模块就是要求我们把实际的问题转换成数学问题，运用这根杠杆来解决大问题，对培养学生的思维灵活性和品质有重要作用。这一思维过程也能提高学生开发智力、培养能力和提高解题速度的素质。