锻炼数学思维的方法
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锻炼数学思维的方法范文第1篇
关键词：初中数学 课堂 培养 灵活思维
数学是较为严谨的学科，初中学生在学习数学时，当然也必须要遵循一定的数学规律，运用一定的数学公式，这样才能真正的掌握数学知识。但是，这是否意味着数学就是机械的呢？当然不是，我们知道数学的表现形式其实是灵活多样的，即使是其答案唯一，但是其解题的思路却是多样的。也就是说，初中数学教师在教学中，应该从灵活性的角度出发，去启发学生，引导学生正确认识数学，不要一味的将数学划分到“理科”的范围，进而对数学产生一种枯燥、机械等印象，这显然是对初中学生学习数学是不利的。从教学规律上考虑，笔者提出以下教学方式，以锻炼学生的思维灵活性。
一、进退自如，锻炼灵活性
要锻炼学生思维的灵活性，就必须要在课堂教学中对学生进行积极的引导。而引导的方式，主要是从思想意识和实战练习的方式进行。所谓从思想意识上进行强调，就要求教师在教学思路上进行专门的设置，以锻炼学生的思维灵活性为教学目标之一，如进行相关问题的设置，从问题导入的方式引导学生进行思考。如“如果换个角度来看，可以采用什么解题方式呢？”、“从其他角度看，这个题目还有其他解法吗？”等这样的提问方式，从思想意识上，引导学生进行多维度的思考。而所谓实战练习，也就是课堂数学练习。这也是锻炼学生思维灵活性的主要方式。
比如采用以退为进的数学思维引导学生进行灵活思维的锻炼。在实际的教学中，笔者注意对学生进行实战练习的同时，还注意对学生进行概念上的引导。如笔者在课堂上首先进行了以退为进概念的形象导入：在运动场上，跳远和跳高运动员，总是看准了起跳线后，就往后退，接着急速助跑，一跃而起。还有，就是足球运动员在罚点球时，往往会往后退进步，才顺利将球罚进。那运动员们为什么要往后退？就是为了以退为进！而初中我们在学习数学中往往会碰到许多难题，面对这些难题我们必然要努力向前，但是是不是只有把眼光朝前看，才有解题的可能呢？当然不是，从刚刚举的例子中，大家可以发现，在数学问题的解决中，我们也可以采取以退为进的方式，最终实现问题的解决。
例： 01 （r）经过01 （R）的中心O，过任意点C任作O之切线交01于A、B两点，求证：OA与OB之积为定值.
思路分析：这题关键是探索定值。由于 O之切线CAB的位置是任意的，所以先“退”到特殊位置，即切点C重合于两圆的交点之一，例如C重合于A1这时，显然有OA1・OB1=2Rr为定值。当然，若使切线居于另外的特殊位长置，如成为两圆之公切线或垂直于两圆之连心线时，均可简便地探辱得同样的定值2Rr。
证明：由于定值出现，证明就目标明确了.因为要证OA与OB之积，等于O （R）的半径与01（r）的直径之积，故在一般情由况下，作辅助线OC及BBl，就非常自然了.这时，通过RtOAC-RtOBlB，便可立即得到证明。通过这个例子，学生们可以深刻的认识到，对于数学中出现的运动的问题，往往可以先“退”到静止的状态，然后根据已知信息，结合图形的特点，从中找到它的规律，这是“欲进先退”思想的光辉范例。这样的例子在数学学习中是经常碰到的，初中数学教师只要注意在课堂教学中进行有针对性的训练，学生的这种灵活运用的思维就可能会不断的得到提高，这有助于他们解决数学问题的效率，可以在提高学生学习成绩的同时，锻炼学生的思维灵活性。
二、一题多解，举一反三的教学思路
一题多解是学生思维灵活性的最明显表现。 如果学生具备较为灵活的思维，那在初中数学的学习中，就会扩大解题思路，在数学问题的解决中一路直捣问题的核心，最终快速的实现解题。而当前我们初中学生在很多时候，思维较为僵化，在处理问题时，只是将思维局限于教材范例看，或者自己常用的某一种解题思路，而我们知道，数学问题是千变万化的，不同的信息和问题方式，都可以引起解题方式的改变。因此，学生如果要想扩大数学知识面，在解题中掌握多种方法，那就应该要掌握灵活的思维，掌握一题多解的方法。而一题多解方法的实现，也是教师对学生思维灵活性进行锻炼的实现。
例在ABC中，已知，BD和CE，分别且是两边上的中线，BD上CE且相交于点O，如图.已知BD=4，CE=6，那么ABC的面积等于（ ）
（A）12 （B）14 （C）16 （D）18
解法一：连结EDAD=DC，AE=BE，DE∥BC
AED：ABC=1：4，S四边形BCDE=3/4ABC
BDCE，
S四边形BCDE=SBEC+SDEC=・EC・BO+EC・OD
=EC・（BO+OD）=EC・BD=4×6-12.
SABC=S四边形BCDE=12=16.
解法二：BD和CE是两边上的中线，则BO=2//3BD，CO=2/3CE.
BD=4，CE=6，CO=4.
BDCE，∠BOC=900.
SBOC=BO・CD
又SBOC：SBOE=2：1，SBOC=SBCE.
又SBOE=SAEC，SBCE=SABC.
SABC=2SBOE=2×SBOC=3×=16.
锻炼数学思维的方法范文第2篇
关键词：高中数学 数学思维 学习方法 发展
高中数学的难度大大提升，造成学生学习的不适应，不能很好的开展数学的学习，使数学成绩一落千丈。造成这种情况的直接原因就是学生的学习方法不恰当。随着素质教育的全面开展，要加强学习方式的创新，明确发展数学思维的重要性。培养学生养成良好的学习方法，培养创新性思维，更好地开展数学学习。
一、 发展数学思维学习方法的重要性
良好的学习方式能够促进学生更好的开展学习，发展数学思维的学习方法能够使学生对数学进行深切的思考，能够不断的提升自身的数学能力，富有创新意识，使自主学习能力和逻辑思维能力大大的提高。让学生突破传统的学习模式，创新思维方式，使得数学成绩能够得到进步，为后续的数学学习奠定基础。
二、 发展数学思维学习方法的前提
1. 创新教学思想
使教师的教学思想不断的进行创新，突破传统的教学方式，传统的教学思维在一定程度上会阻碍学生的全面发展，抑制的学生的创新意识和学习的积极性。只有创新教学思想，才能使学生创新学习的方法，不断锻炼自身的数学思维能力，才能更好地发展数学思维的学习方法。
2. 创新教学手段
在素质教育全面开展的今天，要想使学生全面发展数学思维的学习方法，必须不断创新教师的教学思想，实施创新的教学手段，使学生成为课堂上的主体，不断的发挥创造能力和创新思维，提高学生学习的积极性，使学生能够运用数学思维的学习方法很好的进行学习。
3. 了解课程需求
不断创新教学手段，让学生创新学习方式，最为基础的前提条件是使教师和学生明确课程的需求，对课程的知识充分的理解，对课程相关的理论能充分的认识，才能根据需求运用合适的学习方法，进行思考和学习。
4. 转变学习观念
高中的学习中，要想更好的开展数学学习，学生必须转变思想观念，明确高中数学与之前数学学习的不同之处，转变学习观念，改变学习方式，不断的进行思维创造，对学习方法进行改革创新，学会逆向思维，把握学习方法，让学生发展自身的个性，不断锻炼自己的逻辑思维能力和对抽象问题的理解能力。
三、 数学思维的学习方法
1. 发展数学的逻辑性
随着高中数学的难度加深，使数学知识更加的抽象而富有逻辑性，这对学生的逻辑思维能力有着巨大的挑战，因此，要培养学生的逻辑性，才能更好的进行数学学习，培养逻辑性，锻炼了思维能力，才能使学生更好的开展数学的学习、进行知识的运用。
2. 培养学生的发散性思维
要充分的培养学生的发散性思维的能力。在高中，由于数学难度的加深，而课堂时间的有限，使学生或多或少的出现学习上的问题，不能完全的理解知识点。这时要大力培养学生的发散性思维，使学生能够在学习一个知识点的时候，举一反三，进行发散性思维，提高学习效率。
3. 建立数学体系
使学生在学习的过程中能够根据数学知识点建立其数学体系，由于数学知识点的分散性，建立起完整的数学体系，使前后的知识更加的连贯，有助于帮助学生进行学习。学生建立起数学知识体系，连贯的进行分析学习，更好地进行数学思维，使学生在学习数学上建立持续性，更好地为将来的发展做铺垫。
4. 要坚持数学的练习
数学是一门注重实践性的课程，只有坚持不断地进行数学的练习，才能更好地巩固所学的知识点。只有反复的进行练习，才能加深学生对知识点的印象，才能更好地发现问题、解决问题，对问题进行思考和研究，能够增强学生的数学思维能力。
5. 提高自主学习能力
课堂上，教师要让学生充分发挥主导作用，提高学生的自主学习能力。只有学生能够对学习有自主性，才能更好地投入到学习中去。才能在自主学习的过程中不断的锻炼自身的思维能力，使学生的能力大大的提升提高学习效率。
6. 积极的进行课前预习
只有积极的进行课前预习，激发学生对接下来知识点的兴趣，使学生产生学习的积极性，对后续的知识点进行思考和研究，使学生的思维能力大大的提高，促进学习的更好地进行。
7. 加强知识点的及时训练
课堂上，教师在讲解了知识点之后，一定要加强对知识点的跟踪训练，强化学生对知识点的理解能力的掌握能力，又能让学生对知识进行及时的巩固。增强学生的学习信心，增强对后续知的求知欲望，真正意义上提高学生学习的自主性，锻炼学生的思维能力，在一定程度上提高学生的学习效率。
四、 结束语
发展数学思维的学习方法是素质教育的本质要求。使数学思维的学习方法更广泛的进行运用，要不断的进行创新教育，改革教学方式，使教师能够真正发挥学生在课堂上的主体地位，增强学生学习的逻辑性和发散性思维的能力，加强课前预习，提高自主学习能力。使学生明确高中数学与之前数学之间的差别，改变思维方式，运用数学思维的学习方法，增强学习的学习效率，促进更好的发展，为后续的数学学习打下坚定的基础。
参考文献：
[1]沈百军.数学常规课和创新课教学设计[M].宁波出版社，2010.
锻炼数学思维的方法范文第3篇
对于刚刚经历高考的大学新生们来说，大学就是放松的地方．然而在没有课程安排的时候，他们不知道怎么合理利用空闲时间．数学老师可以适当对他们进行课前引导，让大学生了解大学数学与其他科目的不同之处，详细掌握大学数学的学习目的、方法和内容，从而明晰大学数学的重点难点都有哪些内容，了解课程的安排和进展等．如此一来，学生便可以充分意识到作为大学生应该有的学习自主性，懂得大学数学对锻炼思维能力的重要性．
二、培养学生良好的学习习惯
由于课时等因素的影响，大学数学老师课堂教学的时间受到限制，无法对课本中的理论定理、公式、概念等内容进行详细的讲解．即使有的老师讲解的非常细致，仍有学生听不懂．而听懂的学生在自己做题时却不知如何解题，这是学生没有得到充分训练的结果［1］．大学数学老师没有足够的时间陪着学生做大量练习，这就需要学生在课余时间对课本知识多做预习和复习．预习的过程中，要理解相关的概念、公式，在自己不懂的地方做上标记．课前的预习，有助于学生有侧重点的听课，有利于学生跟上老师上课的节奏．课后的复习是学生对已学内容的巩固和掌握，是提高其数学水平的重要环节．由于学生数学水平的不一，数学老师可以通过提出问题、布置作业的方式来指导学生预习和复习．例如，让学生解释数学内容的某一定义、某一解题方法等．教师可在每节课结束之前安排好下节课的内容，便于学生提前做好预习．
三、引领式教学
启发学生主动思考问题是一种有效的教学方法，数学老师可以故意设置一些陷阱引导学生自主的思考．学生自主预习、复习、老师适时引导有利于学生更好的理解学习内容，做到举一反三．教师还可以在课堂上让学生针对某一个问题进行提问，培养学生综合全面分析问题和解决问题的能力［2］．数学老师在完成课堂教学内容的前提下，把学生分组，让他们互相交流，使学生了解更多的思考方式，从而促进学生思维能力的锻炼．只要是能够启迪学生思考的教学方式，数学老师都可以进行尝试．比如在数学课上进行知识竞赛，学生为了比赛，必须做好十足的准备，既要弄明白相关的知识点以及解题的方法，还要准备好语言表达．学生在准备比赛的过程中，不仅巩固了已经学习到的知识点，还锻炼了思维能力．
四、注重课外培养
1．学生之间互相交流
大学数学和其他课程不同，除了课上时间，学生也要花一些课余时间巩固所学知识．学生在自主学习期间肯定会遇到难题，需要在老师和学生的帮助下才能解决．由于大学数学自身就有一定的难度，学生遇到问题不能及时联系到数学老师，只能先与学生进行交流来获得解题思路和方法．数学老师可以帮学生介绍一些数学成绩比较好的数学专业的学生或者是研究生对他们进行辅导，帮助完成他们课后的复习工作．通过彼此之间的沟通，学生的学习能力不仅会提升，思维能力也会得到拓展．
2．借助新媒体
随着时代的进步，网络学习逐渐成为学习的一种方式．信息网络在学校的普及，使学生在学校中就能获得丰富的学习资源，为自主学习打开便捷通道．数学教师可以有目的性的布置作业，让学生利用网络有针对性的查询并作出总结报告，最后完成任务．信息技术的发展，也带动了数学软件在课堂上的应用．老师可以提供一些数据，让学生在课后对其分析，促使他们去学习相关的数学软件．
3．阅读数学书籍
数学方面的书籍一般比较枯燥，但对学生学习数学有很大帮助．数学老师可以推荐或者是鼓励学生到网络中查询与数学有关的书籍．比如，《古今数学思想史》、《数学—它的内容、方法和意义》等．阅读数学书籍，可以拓宽学生的视野，提高自身素养，培养学生的学习兴趣．老师可组织学生在课堂上讲述自己阅读后的心得体会，或以书面形式写篇小论文．老师也可以和学生一起看些锻炼思维的书籍和资料，在锻炼学生思维能力的同时增进了师生之间的感情．
锻炼数学思维的方法范文第4篇
关键词：初中数学；思维；问题；一题多解
《义务教育数学课程标准》指出：“义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点……在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”也就是说，新课程改革下教师要挖掘数学的价值，采用多样化的教学模式，促使学生的思维能力获得大幅度提高。
一、在思考问题的过程锻炼思维的探究性
善于思考问题的人，思维会越来越灵活，逻辑性会越来越强。所以，在数学教学过程中，教师要创设有效的问题情境，不仅可培养学生的探究能力，而且对学生思维的逻辑性的培养也起着非常重要的作用。
如教学“三角形全等的判定”时，为了让学生掌握SSS定理，在授课的时候，我首先引导学生思考了以下几个问题：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢？如果两三角形的三条边对应相等话能否证明这两个三角形全等呢？让学生自主思考，动手操作，并顺势将学生引入正文的学习当中。当然，学生在思考问题的过程中，思维的探究性也会随之得到锻炼和提高。
二、借助一题多解模式提高思维的灵活性
一题多解有助于锻炼学生思维的灵活性，有助于培养学生的创新思维，而且学生思路的活跃还有助于发散学生的思维，使学生能够从不同的角度思考问题的过程中大大提高学生的解题效率。
如：已知，在ABC中，点D、E在BC上，∠BAD=∠CAE，∠B=∠C，求证：AD=AE
这是一道简单的几何题，但是，却有四种方法进行解答，方法一：通过证明ABD≌ACE来证明AD=AE；方法二：借助三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，之后再借助等角对等边来证明AD=AE；方法三：通过证明BAE≌CAD来证明
AD=AE；方法四：过点A做AFBC，之后借助证明ADF≌AEF来证明AD=AE。（详细的解题过程略）不难看出，思考问题的角度不同，学生的思维也会在学生不断练习中获得大幅度提高。
总之，在数学教学过程中，教师要有意识地调动学生的学习积极性，使学生在不断练习中培养和提高思维能力。
参考文献：
锻炼数学思维的方法范文第5篇
一、激发学习兴趣，激活内在创新动力
初中数学教学中，一定要立足学生和教材实际，充分激发学生的数学学习兴趣，不断增强学生的创新热情，不断激活内在的创新动力.教师在进行课堂设计时，运用生动鲜活的语言，不断选用新颖的教学方式，尤其是创设各种有利于学生创新思维的教学情境，不断点燃学生的灵活思维和创新思维的火花.尤其是运用多角度思维，让学生感知不断变换思路所带来的解题新途径，鼓励学生打破常规，从创新中找到成功收获.同时，引导学生不断地通过观察生活来验证自己的数学思路和方法，运用自己的知识和解题方法解决现实生活中的各种问题，培养学生的创新思维和能力.
新课标人教版教材每章节的后面都安排有“想一想”“读一读”的探究话题，也是引导学生进行创新思维训练的最佳素材，这些问题和知识不但能够很好地激发学生的学习兴趣和创新热情，而且能够具有明显的发散性思维特征，可以很好地锻炼学生的创新思维.比如，有一群小鸟，如果任意4只停落在一棵树上，则有其中的3只没有着落；如果一棵树上落5只，则又会有一棵树上没有小鸟.请问有几只小鸟、几棵树？这样的问题，一般会立足于树木的多少来寻求小鸟的等量关系.
二、轻松课堂教学，营造创新思维氛围
从心理学的角度讲，轻松愉悦的心情能够更好地发挥学生的主动性和创造性.尤其是和谐愉悦的课堂气氛能够缩短教师和学生之间的距离，放松学生心情，激活学生思维，激发学生的创新热情.同时，中学生无论是学习还是培养创新思维都需要一定的气氛，只有在一定的环境中才能带动学生的学习热情.在集体气氛中学习和创新.营造良好的创新思维氛围，有利于锻炼学生的求新、求异、求变思维，提高学生的创新能力.
例如，学习“全等三角形”这一章节内容时，对于全等三角形的性质和判定定理，可以引导学生自主学习，自行总结.鼓励他们从不同的角度去理解和感悟全等三角形的性质，组织学生分组合作探究三角形的判定定理，鼓励学生提出新的认识或者判断，并结合所学知识证真或证伪.比如，如果两个三角形的三个角对应相等，能否证明两个三角形全等，为何？可以由多少种方法来证明不能作为判定定理？对于学生的想法和设计教师给予充分肯定，让学生能够形成积极探究和创新的热情，营造良好的创新气氛，并让学生在训练中获得收获与满足，养成良好的创新习惯.
三、设置巧妙问题，激活学生创新思维
人类的进步都是源于一个个问题的发现并不断解决，使得一个个发明或者发现不断涌现.学生学习的过程也是不断发现问题、不断解决问题的过程.学起于思，思源于疑，而疑则诱发创新.初中数学要培养学生的创新思维，就要精心设计一些问题，鼓励学生根据问题进行多思、多疑、多变，让每一个学生都敢于解疑求异，不断探索发现.
例如，学习“多边形的内角和”时，笔者通过设置如下问题，帮助学生主动探索.（1）分别从四边形、五边形、六边形的一个顶点做他们的对角线，能够得到多少个三角形？（2）请根据多边形的边数分析与三角形个数关系？（3）由此进行大胆推断，如果一个N边形，从一个顶点来做对角线，会有几个三角形？这一系列的问题不仅给学生思考数学问题提供了一个思路，而且引导学生从特殊现象分析总结一般规律帮助学生通过归纳的方法锻炼数学思维.同时，也引导学生积极动手实践，在实践中感知、分析数学问题，锻炼学生的分析和观察能力，引导学生在实践中探索和创新.学生通过实践，积极合作探究，总结出：对角线分割出的三角形的数量随着多边形边数的增加而增加；N边形每增加一条边，就会增加一个三角形.N边形分割成的三角形的个数为N-2.
