牛顿法的基本原理

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牛顿法的基本原理范文第1篇

江晓原约翰•梅纳德•凯恩斯在1942年说过：“牛顿不是他的早期崇拜者笔下的那个神圣的理性主义者。”怀特这部新著可以说是对凯恩斯的回应。怀特当然承认牛顿是伟大的科学家，但书中用大量的文献资料表明，牛顿也是一位陷溺于炼金术中的神秘主义者，还是一位基督教异端教派的信仰者。“他从支离破碎的童年中幸存下来，成长为一个自私狭隘、好斗、难以相处的人。”

怀特指出牛顿陷溺于炼金术、神秘主义和异端思想中，并不是想把牛顿从科学的王座上拉下来，因为在17世纪，科学与巫术之间的界限本来就没有现代那样清晰。怀特只是想把牛顿从“神”还原成“人”，他让读者既看到牛顿的天才和伟大，也看到牛顿的缺点和怪癖，而后一点是以前的牛顿传记通常回避或淡化的。

刘兵其实，关于牛顿在他的主要科学成就之外的其他那些像炼金术之类的研究，人们知道的时间也不算短了，但对这部分内容及其意义的重视，却显然与人们的科学史观的变革密切相关的。而且，越是随着新的科学观、科学史观的出现，对这部分内容的理解就越容易显得自恰，而以往那种简单化的把牛顿的工作割裂和分别给予不同甚至截然相反的评价的做法，倒也很难过分地责怪当时的人们――因为当时的科学观和科学史观就是那个样子，人们最可能的，也只是给出那样分析的评价。问题在于，在如今，在反辉格式科学史已成为科学史的主流倾向，在像多元文化之类的观点已经在人文学者当中获得相当的承认的今天，如果我们仍然一味地固守过去的观念，那才是一种真正的落后。

江晓原在西方，事实上大多数学者已经认识到，牛顿除了探索我们今天意义上的科学，还有完全不同的知识探索路径，这在我们以前习惯的思维状态下似乎是一个矛盾，而过去科学家的传记作者通常都回避这个矛盾。怀特被认为是第一个不回避这个矛盾的牛顿传记作者，他得出的结论是：牛顿对科学基本原理（比如重力）的研究，是和对点金石的研究“不可避免地相互联系的”。

牛顿法的基本原理范文第2篇

本文设计了一种基于机器视觉的牛顿环自动测量系统。该系统使用CCD作为接收器，实现牛顿环图像的采集;对采集到的图像进行去噪、增强，边缘提取处理，并在此基础上实现图像投影特征的自动识别，完成对牛顿环直径的自动测量。实验结果表明，该系统的测量结果准确，速度快。

【关键词】牛顿环 机器视觉 边缘提取

牛顿环是典型的薄膜干涉现象。当平行单色光垂直射到透镜上，入射光将在此薄膜的上下表面反射，产生了具有一定光程差的两束相干光，在薄膜的上表面相遇形成干涉，出现了一组以接触点为圆心的明暗相间的同心圆环，即为牛顿环。

本文使用CCD采集牛顿环图像，通过降噪，直方图均衡完成预处理，并采用了SUSAN算子来提取边缘，获取精确边缘的同时，较好的抑制了噪声，尤其是开发了一种基于图像投影特征的自动识别算法，最终实现了牛顿环直径的快速、准确测量。

1 牛顿环测量原理

图1为牛顿环干涉图像。通过测量牛顿环的直径可以计算凸透镜半径长度R，见式1

（1）

式中Dk、Dk+m分别表示是第k、k+m暗环的直径，λ为钠光源的中心波长。

2 牛顿环测量系统的硬件组成

该装置在原来放移测显微镜目镜的位置安装了像素为512×512的面阵CCD，CCD的信号通过数据线可直接传送到计算机。计算机的ISA总线上安装有图像采集卡，可以实现信号的A/D转换;形成为数字信号后，由计算机的图像处理软件进行图像的采集。

3 牛顿环测量系统的软件设计

本文应用Visual c++语言开发了牛顿环测量自动测量的软件系统。本系统软件设计共有三大模块，包括图像采集模块，图像预处理模块，参数测量模块。首先进行图像采集，采集到图像存入到计算机内存中然后进行处理;图像预先处理主要包括了：图像降噪、灰度变换、边缘检测、图象锐化等功能。参数测量模块主要根据需要完成牛顿环直径和透镜曲率半径测量等功能。

4 图像预处理

采用单色钠光作为光源，得到的图像对比度较低，而且包含大量的噪声，对参数的测量产生了较大的干扰。要准确测量牛顿环参数必须对图像进行预处理。

4.1 降噪

本文需要精确的边缘来计算牛顿环的直径所以采用中值滤波进行降噪。中值滤波一般采用窗口的大小为N*N，其中N为奇数。窗口正中像素的灰度值用作窗口的直方图，并取其中值代替，中值滤波的数学形式可以有如下定义：设{xij，（i，j）∈I2}表示数字图像各点的灰度值，滤波窗口为A的中值滤波可定义为：

Y=Mid{xy}=Mid{x（i+r），（j+s）（r，s）∈A，（i，j）∈I2 } （ 2）

4.2 图像增强

图像对比度较低，通过直方图均衡可以较好的凸显目标。直方图均衡是以累计分布函数变换为基础的直方图修正法，可以产生一幅灰度级分布具有均匀概率密度的图像，扩展了像素的取值动态范围。若像素点的原灰度为R，变换后的灰度为S，需要注意的是R、S是归一化后的灰度值，其灰度变换函数T（）为：

S=T（R）= Pr（Rj）=

（0≤Rf≤L?1;k=0，1，2，…;） （3）

4.3 边缘提取

采用SUSAN算子进行边缘提取，SUSAN算法具有很好的边缘检测能力，同时抵抗噪声干扰能力。在SUSAN算法中，有两个阈值比较重要，即几何阈值g灰度差阈值t。实验证明g取3/4nmax时（nmax为模板的最大USAN值），可以较好地提取出初始边缘点。本文采用了一种对t值的自适应的提取方法。对于每个像素的SUSAN模板，通过计算模板内个像素与中心像素的灰度差得到该模板的灰度差方图，然后根据灰度差直方图通过迭代法确定该模的阈值t，使得对于不同的对比度的图像都能够自应的计算每个模板内出适合的t值。首先计算模板中每点与中心点的灰度差阈值，然取灰度差值的均值为迭代初始值T0，如式（4）：

Ti+1= （4）

式中m为模板中像素点和中心像素点的灰度值，h（m）为模板中具有该灰度差值的点的数量，Cmax灰度差值的最大值。每进行一次迭代后进行判断，|Ti+1?Ti|=0，那么停止迭代，取Ti作为最后的SUSAN模板的灰度差阈值。

5 参数测量

5.1 定心

根据牛顿环图像中心点对称的基本原理，使用图像的最小数学期望来定心。取图像中心附近的任意一条水平直线，取其中点，将其中点左边的像素值为1的像素值取反，然后对该直线上的像素值求和δ。如果δ为正，中心点向左偏移δ/2，否则中心点向右偏移δ/2，直到δ小于一个设定的阈值为止。

5.2 基于投影特征识别的牛顿环参数自动测量

图像投影即该图像像素在该方向上对应投影累计叠加。由于牛顿环是由一系列的同心圆环组成，经过SUSAN边缘提取后沿着垂直方向投影，每个环的水平起始处会积累最多的像素，因此在每个环的起始处出现峰值。在每一个环的外径处出现了峰值，检测成对出现的峰值的个数就得到了牛顿环的个数，并且成对峰值之间的距离就是该环的直径。

6 测量结果与结论

测量的数据与用移测显微镜测量的数据非常接近，另外试验证明测量时间为0.15S。由此可见，采用机器视觉的方法进行牛顿环参数测量不仅准确，而且速度非常快，可以应用到物理实验，以及检验表面的光洁度、平整度和研究零件内部应力的分布等工程当中，有广阔的前景。

作者单位

牛顿法的基本原理范文第3篇

（国网山东省电力公司检修公司，山东 淄博 255000）

摘要：随着我国电力事业的快速发展，为用户持续性地提供高质量电能成为电力人员不懈的追求。通过改变电力系统的无功电能分布，能有效地提高电能质量，维护电网的经济、安全、稳定运行。电力系统无功优化问题过程相当复杂，目前，尚未有一种完善的无功优化算法以供使用。现介绍各种传统优化算法和人工智能算法基本原理，并对它们优缺点、适用范围及改进措施做出了总结，最后展望了无功优化算法的研究方向。

关键词 ：电力系统；无功优化；传统优化算法；人工智能算法

0引言

改革开放以来，中国的电力事业伴随着经济的发展发生了巨大变化。电能质量对现代工农业的生产以及整个电力系统的稳定性具有重要影响。电力系统无功优化技术能够合理分布系统无功电能、降低系统的有功损耗、提高传输效率和节约运营成本。因此，对电力系统无功优化问题的研究具有重要意义。

20世纪60年代，法国学者J.Carpentier提出了电力系统最优潮流［1］（Optimal Power Flow，简称OPF）模型，从此各国开始了无功优化算法的研究。目前，常用的无功优化算法可分为传统的无功优化算法和人工智能优化算法两大类。

1传统的无功优化算法

1.1线性规划法

线性规划法的基本原理是将非线性问题转化成线性问题来解决，其主要过程是将目标函数附近的不等式约束条件和目标函数用泰勒级数展开，通过逐次逼近的方式来寻找函数的最优解。目前，常用的线性规划算法有灵敏度分析法和内点法。

灵敏度分析法以灵敏度关系为基础，在寻优的过程中需要对雅可比矩阵求逆，计算量大、计算速度慢、效率低。通常通过简化雅克比矩阵的方法来提高计算效率。

从本质上来讲，内点法［2］是牛顿法、对数障碍函数法和拉格朗日函数三者的结合，相对灵敏度分析法而言，其具有迭代次数少、计算效率高等优点，但存在寻优过程严格遵从一个路径、对初始点的要求高等缺点。近些年来，学者们从3个方面对内点法进行了改进：一是在初始点选择方面通过选用原对偶仿射尺度降低系统对初始点选择的要求；二是针对电容器投切问题运用原对偶路径跟踪内点法解决；三是用预测—校正原对偶对数壁垒法动态调整步长和收敛精度。通过这几方面的改进，内点法的精度与效率得到了有效的提高。

1.2非线性规划法

非线性规划法是最早应用到电力系统无功优化中的算法，可直接求解无功优化问题。其中，简化梯度法、牛顿法和二次规划法是非线性规划法的典型代表。

简化梯度法是国际上第一个成功应用于求解大规模最优潮流计算的算法，它利用控制变量的梯度信息寻找最优解，具有原理简单、占用计算机内存小、计算效率高等优点。但在求解的最后容易出现“锯齿”现象，收敛性差。

牛顿法是一种具有二阶收敛特性的算法，不区别对待控制变量和状态变量，有效解决了内点法存在的缺点，收敛速度较快，积极推动了无功优化算法的实用进程。由于牛顿法充分利用了海森矩阵和雅可比矩阵高度的稀疏性，迭代过程中矩阵会出现“病态”问题。可通过将电网分层，选取每层中最严重的节点进入不等式约束集，以减少迭代次数，提高收敛速度。

二次规划法（QP）通过将非线性约束转化成线性约束来逐渐逼近最优解。在初始点选取不合适的情况下，会出现函数不收敛的现象。另外，牛顿法对于不等式约束条件和多维问题的处理也存在一定困难。有的学者提出了用序列二次规划法来求解电力系统无功优化问题，假定在迭代的过程中电压相角改变而支路潮流不变，消除了迭代初始点不在可行域之内的缺点。

1.3混合整数规划法

混合整数规划法有效解决了离散变量的精确处理，将电力系统无功优化问题分为整数规划和线性规划两部分，在确定整数变量后，再通过线性规划法处理其余的连续变量。其中应用最广泛的为分支界定法，它通过定界来不断缩小可行域，逐步逼近全局中的最优解。混合整数规划法减少了求解规模，精度高、计算速度快。但随着现代电力系统规模的不断增加，求解过程中容易出现振荡现象，计算结果易发散。

2人工智能优化算法

经过多年发展，传统的无功优化算法已具有了完整的理论及应用体系，但在实际应用的过程中也遇到了诸多问题，如对初始点要求高、需要精确的数学模型、离散变量的处理等。近年来，国内外许多学者和专家将无功优化算法的研究聚焦于人工智能优化算法。人工智能优化算法在处理非线性及离散性问题时，具有较高的收敛特性和较快的计算效率，目前比较成熟的有粒子群算法、遗传算法和人工神经网络。

2.1粒子群算法

粒子群算法［3］是在鸟群觅食行为的启发下由美国学者J.Kennedy和R.C.Eberhart提出，其基本思想是：通过预先设定好的适应度函数来随机初始化一群理想粒子，由一个速度变量决定粒子在解空间中运动时的方向和距离。通常粒子将追寻当前的最优粒子，并经逐代搜索后得到最优解，计算效率高、易于实现。但随着系统规模的扩大和迭代次数的增加，算法的多样性逐渐变差，容易陷入局部最优。

目前针对粒子群算法的改进主要有两方面：一是将粒子赋予不同的初始惯性权重，由惯性权重较小的粒子负责算法的局部强化寻优工作，而权重较大的粒子负责拓展搜索空间；二是通过采取引入变异操作来提高算法的全局搜索能力。

2.2遗传算法

遗传算法通过模拟自然中生物的遗传和进化过程而形成，其基本原理是：用字符串即染色体来表示算法中的变量，通过适应度函数对字符串进行评价并做出选择，再经过交叉、变异操作产生新的字符串。新个体继承了父代的优良特性，操作简单、鲁棒性好、全局搜索能力强，非常适用于求解电力系统无功优化问题。

为了提高遗传算法的收敛速度和收敛精度，人们对简单遗传算法做出了改进：一是分别利用整数、实数构成的字符串［4］代替二进制字符串来表示离散变量、连续变量；二是保留部分优秀个体不进行变异操作，而是直接参与下一次的交叉操作；三是用自适应算法来修改惩罚因子、交叉率和变异率；四是每隔一定的迭代次数对重复的染色体进行“灾变”操作，并重新生成相同数量的新染色体；五是与其他算法相结合，使群体中的解不断接近解群体，最终找到全局最优解。

2.3人工神经网络

人工神经网络算法通过模拟人脑来处理事物，其最基本的处理单元是神经元，大量的神经元细胞以特定的机制连成神经网络，通过不断训练寻找算法的最优解。人工神经网络算法具有良好的并行处理和非线性处理能力，而且还具有自学习能力。但其自学习过程所需时间长、初始样本训练困难、易陷入局部最优。可通过联合其他算法来解决其缺陷：一是采用共轭梯度法加快学习效率；二是修改雅可比矩阵，将变压器变比引入矩阵中，提高计算结果的准确性。

目前，人工智能算法或多或少地存在问题，我们需要选择合适的改进措施来提高优化算法解决问题的能力。

3结语

随着坚强智能电网的建设，现有的优化算法已不能完全满足人们对算法的计算速度和计算精度的要求。我们需要在深入研究现有算法的基础上，取长补短，完善算法存在的缺陷和不足。其次，还要致力于新算法的研究和攻坚，从而为电网的安全、经济、稳定运行保驾护航。

［

参考文献］

［1］Carpentier J.Contribution a l?etude du dispatching economique［J］.Bulletin de la Societe Francaise des Electriciens，1962，3：431-447.

［2］郝楠.原对偶内点法及分支定界法在无功优化中的应用［D］.济南：山东大学，2012.

［3］李丽，牛奔.粒子群优化算法［M］.北京：冶金工业出版社，2009.

［4］赵昆，耿光飞.基于改进遗传算法的配电网无功优化［J］.电力系统保护与控制，2011，39（5）：57-62.

牛顿法的基本原理范文第4篇

1、阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，并且享有“力学之父”的美称，阿基米德和高斯、牛顿并列为世界三大数学家。 阿基米德曾说过：“给我一个支点，我就能撬起整个地球。”

2、阿基米德确立了静力学和流体静力学的基本原理。给出许多求几何图形重心，包括由一抛物线和其网平行弦线所围成图形的重心的方法。阿基米德证明物体在液体中所受浮力等于它所排开液体的重量，这一结果后被称为阿基米德原理。他还给出正抛物旋转体浮在液体中平衡稳定的判据。阿基米德发明的机械有引水用的水螺旋，能牵动满载大船的杠杆滑轮机械，能说明日食，月食现象的地球-月球-太阳运行模型。但他认为机械发明比纯数学低级，因而没写这方面的著作。阿基米德还采用不断分割法求椭球体、旋转抛物体等的体积，这种方法已具有积分计算的雏形。

3、阿基米德流传于世的著作有10余种，多为希腊文手稿。他的著作集中探讨了求积问题，主要是曲边图形的面积和曲面立方体的体积，其体例深受欧几里德《几何原本》的影响，先是假设，再再以严谨的逻辑推论得到证明。他不断地寻求一般性原则而用于特殊的工程上。他的作品始终融合数学和物理。

（来源：文章屋网 ）

牛顿法的基本原理范文第5篇

关键词: 农林院校 大学物理 高中物理 内容 比较与分析

1999年开始的新一轮基础教育课程改革的力度是空前的,在课程理念、课程目标、课程内容、课程实施方式上进行全方位整体改革。为适应21世纪技术化社会的需要,我国基础教育阶段的物理课程在课程设置和教学内容等方面进行了调整和更新,在内容上体现了时代性、基础性和选择性。在农林院校,物理课程所涉及的物理学知识内容而言,主要包括力、电、原子、热四部分。在知识的讲述上,农林院校的讲述方式是简单介绍物理学基本原理,然后就介绍物理理论知识在农林科技及日常科技中的应用、物理学在现代农业方面的应用,较少涉及公式的推导、数学计算等。

一、力学内容的比较和分析

农林院校大学物理课程力学部分讲述了流体力学、振动和波(机械振动、机械波、声波)。流体力学部分的主要内容有:液体的表面张力、液体的流动性质(液体的定常流动、连续性原理、伯努利方程)、液体的猫滞性质(牛顿勃滞定律、泊肃叶公式)、物体在猫滞液体中的流动(斯托克斯公式、雷诺数和流体相似率、离心分离技术)。振动和波的主要内容有:简谐振动的特征及描述、阻尼振动和受迫振动、简谐振动的合成、频谱、机械波的产生和传播、平面简谐波、惠更斯原理、声波、波的干涉、多普勒效应。此外,有些版本的教材如金仲辉(2000)、王海婴(2000)均讲述了牛顿力学和力学的基本定律,两个版本都讲述了质点运动状态的描述、牛顿三定律、力学相对性原理、力学的三个守恒定律、刚体的转动(简述)。除此之外,王海婴(2000)还讲述了非线性力学(线性和非线性力学系统的特点、两种确定性和两种随机性)、相对论力学(相对论运动学、狭义相对论动力学、广义相对论)。刁岗(2001)对于力学基础知识没有专门介绍,在固体一章中涉及应变与应力、杆的弯曲等力学知识。高中物理共同必修中,没有讲述流体力学方面的知识,但是学生在初中物理中学习过浮力、压强、压力方面的知识,高中物理课程涉及的力学基础知识,以及力的应用方面的知识,学生对于流体力学部分的学习应该不会有什么困难。振动和波这部分涉及的知识内容同工科大学物理大致相同,农林学院校对于声波的讲述有所加强。这部分内容的学习同样是以牛顿力学为基础的。

二、电磁学内容的比较和分析

农林院校大学物理电磁学部分涉及的物理学基础知识同工科院校基本一致,但是,在叙述上更精炼和简单,内容更侧重于物理知识在生物学、医学中的应用,如静电场的应用(静电场处理种子、电晕放电处理种子、人工诱发闪电的应用、静电喷农药和静电人工授粉)、磁的应用(磁场处理、磁性肥料、磁化水、磁法检验)、电磁波在农业上的应用、电容器与细胞电容、生物组织的电阻等,以及基尔霍夫定律及应用、直流电的医学应用。基尔霍夫第一定律的物理背景是电荷守恒定律,基尔霍夫第二定律可以在高中全电路欧姆定律的基础上引申得出。农林院校大学物理电磁学部分同高中物理课程的编排思想是一致的,涉及的电磁学知识提供了学生进一步学习所需要的物理学基础知识。

三、光学内容的比较和分析

农林院校大学物理光学部分涉及光的干涉、衍射、偏振,光的吸收与散射等知识内容,在讲述物理基础知识时,更加侧重于在生物学中的应用,如薄膜干涉的应用、夫琅禾费圆孔衍射与生物显微镜、激光在现代农业和生物学中的作用、生物体发光的性质和实际应用、生物学研究中常用的光学仪器(光学显微镜、分光光度计、特种生物显微镜、电子显微镜)等。由此看到,农林院校大学物理光学部分同高中物理的编排思想基本是一致的,高中物理课程涉及的光学、原子物理的知识提供了学生进一步学习所需要的物理学基础知识。

四、量子物理基础知识内容的比较和分析

农林院校量子物理基础知识部分涉及的内容主要有:第一,光的量子性(黑体辐射定律、光电效应实验规律、爱因斯坦光子理论、爱因斯坦光电效应方程、光电效应的应用、光的波粒二象性);第二,量子力学初步(德布罗意波、不确定关系、薛定愕方程、势阱和势垒、氢原子光谱的规律性、泡利不相容原理、能量最小原理);第三,光谱分析(原子光谱、分子光谱、X射线谱及其应用);第四,激光的原理和应用医学院校大学物理该部分讲述了原子物理和量子力学基础知识,原子物理中介绍了X射线(X射线的产生、X射线的强度和硬度、X射线谱、X射线的性质、X射线衍射、X射线的衰减规律、X射线的医学应用)、原子核和放射性(原子核的角动量和磁矩、原子核的稳定性、放射性核素的衰变种类和衰变规律、射线与物质的相互作用、电离辐射防护、放射性核素在医学上的应用)。量子力学基础讲述了玻尔的氢原子理论、德布罗意假设、物质波的统计解释、不确定关系、波函数、薛定愕方程、势阱与势垒、原子结构理论(四个量子数、原子的壳层结构、分子结构)。此外,还介绍了相对论基础(狭义相对论、广义相对论)和混沌动力学基础知识。高中物理对于相对论与量子物理的知识作了初步的介绍,使学生对此有一个感性的认识,而农林院校大学物理对于这部分内容的讲述,是在高中物理已有知识基础上的提高和扩展。高中物理涉及的激光、放射性同位素、核反应方程、衰变、半衰期、结合能、核裂变、链式反应、核聚变等知识,侧重于从应用的角度展开物理知识,这同农林院校大学物理基本是一致的。

五、热学内容的比较和分析