梯度下降法的基本原理

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梯度下降法的基本原理范文第1篇

关键词：计算机声卡；谱相减；语音增强系统；分析

1. 前言

计算机声卡是多媒体技术中最基本的组成部分，是实现声波／数字信号相互转换的一种硬件。声卡的基本功能是把来自话筒、磁带、光盘的原始声音信号加以转换，输出到耳机、扬声器、扩音机、录音机等声响设备，或通过音乐设备数字接口(MIDI)使乐器发出美妙的声音。在语音信号的理论和应用中，所用的语音数据大部分都是在接近理想的条件下采集的。然而，在语音通信过程中会不可避免的受到各种噪声的干扰，这种干扰将最终导致接收者接收到的语音信号已非纯净的原始语音，而是受到噪声污染后的带噪语音。

2. 基于计算机声卡的语音增强系统

在语音信号的理论和应用中，所用的语音数据大部分都是在接近理想的条件下采集的。大多数语音识别和语音编码在开始研究时都要在高保真设备上录制语音，尤其要在无噪环境下录音。然而，在语音通信过程中会不可避免的受到各种噪声的干扰，这种干扰将最终导致接收者接收到的语音信号已非纯净的原始语音，而是受到噪声污染后的带噪语音，因而有必要对语音信号进行增强处理。语音增强的目的主要有两个：一是改进语音质量，消除背景噪声，使听者乐于接受，不感觉疲劳，这是一种主观度量；二是提高语音可懂度，这是一种客观度量。这两个目的往往不能兼得。

基于计算机声卡的语音增强系统作为一种抑制背景噪声、提高语音质量的有效手段，在实际应用中有重要价值。语音增强是一种当语音通信系统的输入或输出信号受到噪声干扰时提高其性能的技术。它的主要目的是降低背景噪声，提高语音质量或抑制同声道语音干扰。简单的讲，就是从带噪声语音信号中提取尽可能纯净的原始语音。传统的语音增强的方法有很多，如：滤波器法语音增强，非线性处理语音增强，减谱法语音增强，自相关相减法语音增强等等。噪声对消的基本原理是从带噪语音中减去噪声。自适应滤波是研究一类结构和参数可以改变或调整的系统。自适应滤波器通常采用FIR滤波器，其系数可以采用最小均方(LMS)法进行估计。最小均方（LMS）算法的基本思路与梯度下降法是一致的，不同之处仅在于计算中用梯度向量的估计来代替真实的梯度。所以说，LMS算法是由梯度下降法导出的，是对梯度下降法的近似简化，更符合实际应用。

3. 谱相减算法

谱相减方法是单通道语音增强的重要算法，由于该方法计算简单，易于实现，在滤除加性平稳噪声方面显示了极大的优越性。谱相减里面利用FFT,所以经常采取半帧重叠，功率谱相减,开方得到幅度谱,按照信号时频变换公式:

f(t)->F(w)=F(w)exp(j*thta),

这样才能进行逆变换.显然只有幅度谱是不够的,必须有相应的相位谱;纯净语音的相位谱又不可能从含噪语音的相位里分离出来,所有就粗略地用噪声信号的相位来代替了,所以一般叫""插入相位""。基于计算机声卡的谱相减语音增强系统一般采用Matlab程序。

图1 为基于计算机声卡和Matlab平台的语音信号采集处理系统。语言输入通过传声器到A/D转换器，将模拟信号转换为数字信号，然后再通过Matlab平台对语音信号进行采集、处理和回收。然后又通过D/A转换器，将数字信号转换为模拟型号，通过扬声器进行声音回放，以达到谱相减语音增强的作用。

基本减谱法程序为：

梯度下降法的基本原理范文第2篇

1.1概率性神经网络（PNN）

地震属性和测井数据的关系，并不一定是线性的，利用概率性神经网络的方法弥补井和地震间的非线性关系。概率性神经网络（PNN）类似于多维属性空间上的克里金，采用了局部化的作用函数，具有最佳逼近特性，且没有局部极小值。每个输出点把新点处的新属性组与已知的培训例子中的属性进行比较来确定的，得到的预测值是培训目标值的加权组合。概率神经网络方法具有高度的容错性，即使某个井旁道地震参数或某个网络连接有缺陷，也可以通过联想得到全部或大部分信息。因此，用概率神经网络建立地震属性和测井特征属性之间的映射关系可靠性高。概率神经网络方法还具有动态适应性，当地质岩性类别变化或地震参数修改时，网络可自动适应新的变量，调整权系数，直到收敛。对于受岩性控制的储层，概率神经网络是描述其地震属性参数与岩性参数关系的有效方法。概率神经网络是由多测井和多地震属性参数组成的网络。首先,将由测井曲线和井旁地震道提取的特征参数按照地质岩性参数分成若干类;然后,通过非线性数学模型的神经网络学习系统,由输入矢量产生输出矢量,并把这个输出矢量与目标矢量进行平方意义下的误差对比;再以共轭迭代梯度下降法作权的调整,以减少输出矢量与目标矢量的差异,直到两者没有差异训练才结束。对于给定的培训数据，PNN程序假设测井值和每一输出端的新测井值为线性组合，新数据样点值用属性值X表示可写。这里σ是PNN使用的高斯权重函数的关键参数，来控制高斯函数的宽度。式（2）和式（3）是概率神经网络预测的基本原理，训练神经网络的过程实际上就是求解最优平滑因子的过程。

1.2交互验证增加属性类似于多项式拟合增加高阶项，增加多项式高阶将会使预测误差总是变小，但属性的个数绝不是越多越好。随着属性个数的增多，对预测的结果的影响越来越小，会明显削弱未参与神经网络训练的那些点的预测能力，甚至造成预测误差反而增大,这种现象称为过度匹配。而且参与运算的属性过多，也会影响到运算速度，因此通过计算验证误差来确定最佳的属性个数，防止过度匹配，该过程就称为交叉验证。通过蕴藏井误差分析的方法，验证出现拟合过度的情况。求取递归系数时，选取一口井作为验证井，不参与运算。利用拟合出的关系，得到验证井的误差值。以此类推，得到每一口井的误差值，以参与运算井的平均误差作为参考标准，来检验属性组合个数是否出现拟合过度的情况。

2应用实例分析

研究区内油气富集区主要为岩性控制，目的层段厚度70m左右，地震剖面上大约50ms，含油砂体主要发育在wellA，wellC附近，向周围变化较快。针对目标层T41-T43之间进行井曲线交汇和岩性统计。wellA，wellC主要是含油砂岩，wellB、D、F主要是泥质砂岩、煤层，岩性差别很大。但从速度、密度曲线交汇图版（图1）来看，曲线交汇统计重叠较大，很难区分含油砂岩和泥质砂岩。wellA、wellB对应层位岩性明显不同，在地震剖面也体现同样的反射特征。因此基于测井和地震模型为基础的常规叠后波阻抗反演很难准确识别这套含油砂岩。而更能反映岩性特征的GR曲线，则对这套砂体较为敏感，明显地区分出了这套含油砂岩（如图3所示）。因此我们采用本文介绍的神经网络技术，在常规波阻抗反演的基础上，预测GR曲线特征体。经过分析，把GR值65~75区间岩性赋值为含油砂岩，从而把这套储层有效的区分出来，在此基础上进一步计算砂岩厚度（图4）。

3结论

梯度下降法的基本原理范文第3篇

论文摘要:近几十年里，数字信号处理技术取得了飞速发展，特别是在自适应信号处理方面，通过内部参数的最优化来自动调节系统特性并以其计算简单，收敛速度快等许多优点而被广泛使用。本文主要介绍了几种常用的自适应算法，如：LMS，RLS，NLMS等。分别就几种算法在算法原理，算法性能分析和计算机仿真等方面来说明各种算法的优越性。通过围绕算法的优缺点进行比较，得出一些重要结论。最后对自适应信号处理的一些应用作了介绍和分析，并对其进行了仿真。

Abstract：Inrecentdecades,digitalsignalprocessingtechnologyhasmaderapiddevelopment,especiallyinadaptivesignalprocessing.Theadaptivesignalprocessingalgorithmcanadjusttheinternalparametersoffilterstooptimizesystemcharacteristicsautomatically.Foritssimplecomputationalcomplexity,fastconvergencespeedandmanyotheradvantages,adaptivefilerhasbeenwidelyused.

Thispaperintroducesseveralcommonlyusedalgorithms,suchas:LMS,RLS,NLMS,etc..Throughtheprincipleofadaptivealgorithmanalysisandsimulation,weillustratethevariousaspectsoftheadaptivealgorithm’ssuperiority.Andthroughthecomparingoftheiradvantagesanddisadvantages,wecoulddrawsomeimportantconclusionsfordifferentalgorithm.

Keywords:Adaptivesignalprocessing,Adaptivefilter

1引言

自适应信号处理是信号处理领域的一个非常重要的分支。作为自适应信号处理基础的自适应滤波理论是对信号处理研究的一个重要方法，本文亦将它作为研究的手段。自适应信号处理经过近40年来的发展，随着人们在该领域研究的不断深入，其理论和技术已经日趋完善。尤其是近年来，随着超大规模集成电路技术和计算机技术的迅速发展，出现了许多性能优异的高速信号处理专用芯片和高性能的通用计算机，为信号处理，特别是自适应信号处理的发展和应用提供了重要的物质基础。另一方面，信号处理理论和应用的发展，也为自适应信号处理的进一步发展提供了必要的理论基础。自适应信号处理已经在诸如噪声对消，信道均衡，线形预测等方面得到广泛的应用。

本文主要研究的是自适应信号处理中一些基本的算法，如：LMS，RLS，NLMS等。在学习和总结前人工作的基础上，对各种算法进行了详细的推导，分析了它们的特点及性能，诸如稳态特性，收敛条件及参数的取值。对其中的两个基本算法LMS和RLS算法在收敛性和稳定性进行了分析比较，并用matlab仿真得到验证。最后对自适应处理的一些应用作了简要说明，如：噪声对消，信道均衡，线性预测及陷波器等，并对其进行了仿真。

1.1研究的目的和意义

常规的信号处理系统，利用自身的传输特性来抑制信号中的干扰成分，对不同频率的信号有不同的增益，通过放大某些频率的信号，而使另一些频率的信号得到抑制。由于其内部参数的固定性，消除干扰的效果受到很大的限制。通常许多情况下，并不能得到信道中有用信号和干扰信号的特性或者它们随时间变化，采用固定参数的滤波器往往无法达到最优滤波效果。在这种情况下，可以用自适应处理系统，来跟踪信号和噪声的变化。

自适应系统可以利用前一时刻已经获得的滤波器参数等结果，自动的调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和干扰未知的或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。正是由于它在设计时需要很少或者无需任何关于信号和干扰的先验知识就可以完成的优点，所以发展很快，并得到广泛的应用。

1.2自适应系统的组成

自适应系统和常规系统类似，可以分为开环自适应和闭环自适应两种类型。开环自适应系统主要是对输入信号或信号环境进行测量，并用测量得到的信息形成公式或算法，用以调整自适应系统自身；而闭环自适应系统还利用系统调整得到的结果的有关知识去优化系统的某种性能，即是一种带“性能反馈”的自适应系统。

下图a表示一个开环自适应系统，控制该系统的自适应算法仅由输入确定。图b则表示一个闭环自适应系统，控制该系统响应的自适应算法除了取决于输入外，还依赖系统输出的结果。

1.3基本自适应算法

这里主要介绍LMS，RLS，NLMS三种基本算法。

LMS算法是最被广泛应用的滤波器演算法，最大的特点就是计算量小，易于实现。基于最小均方误差准则，LMS算法使滤波器的输出信号与期望输出信号之间的均方误差最小。运算过程不需要对相关函数及复杂的反矩阵做运算，所以经常拿来用作比较的基准。

LMS算法为了便于其实现，采用误差输出模的瞬时平方值(即瞬时功率)的梯度来近似代替均方误差的梯度。实际上我们可以直接考察一个由平稳信号输入的自适应系统在一段时间内输出误差信号的平均功率，即把平均功率达到最小作为测量自适应系统性能的准则，这就是RLS算法。换句话说，LMS算法是将输出误差信号的平均平方值最小化，而RLS算法是将输出误差信号平方值总和最小化。虽然RLS算法复杂度和阶数平方成正比，但是由于它的收敛速度快，所以仍然受到广泛的应用。

为克服常规的固定步长LMS自适应算法在收敛速率，跟踪速率与权失调噪声之间的要求上存在的较大矛盾，许多学者提出了各种各样的改进型LMS算法。比如归一化LMS，基于瞬变步长LMS以及基于离散小波变换的LMS自适应滤波算法。这里我们讨论归一化的LMS算法，即NLMS算法。

以上这些算法主要特点是不需要离线方式的梯度估值或者重复使用样本数据，而只需在每次迭代时对数据作“瞬时”梯度估计。因此自适应过程中的迭代比较简单，收敛速度比较快。

1.4Matlab语言介绍

本文的算法仿真采用了MATLAB语言。MATLAB是Mathworks公司于20世纪80年代推出的数值计算软件，近些年来得到了广泛的应用。MATLAB的全称是MatrixLaboratory，意思是矩阵实验室。它是以矩阵运算为基础的新一代程序语言。与Fortran和C相比，MATLAB语句显得简单明了，更加符合人们平常的思维习惯。同时，MATLABB有着良好的数据可视化功能，能将数字结果以图形的方式表现出来，让人们一目了然。这些特点使得MATLAB从众多数值计算语言中脱颖而出，并正以相当快的速度在科学研究和工程计算中得到应用和普及。

MATLAB有着非常强大的数值计算能力，它以矩阵为基本单位进行计算，数域扩展到复数，这一特点决定了MATLAB有着非凡的解决数值问题的能力。绘图方面，MATLAB的绘图语句简单明了，功能齐全。它能够在不同坐标系里绘制二维、三维图形，并能够用不同颜色和线型来描绘曲线。正是由于MATLAB这些特点，从而使它适合与进行自适应算法仿真。

2基本自适应算法的分析与Matlab仿真

2.1最小均方误差(LMS)自适应算法

2.1.1LMS自适应滤波器基本原理

SHAPE\*MERGEFORMAT

图2.1.1LMS自适应滤波器原理框图

图2.1.1中，表示时刻的输入信号，表示时刻的输出信号，表示时刻的参考信号或期望响应信号，表示时刻的误差信号。误差信号为期望响应信号与输出信号之差，记为。自适应滤波器的系统参数受误差信号控制，并根据的值而自动调整，使之适合下一时刻的输入，以使输出信号更加接近期望信号，并使误差信号进一步减小。当均方误差达到最小值时，最佳地逼近，系统已经适应了外界环境。

2.1.2E[e2(n)]与权值W的关系

LMS自适应滤波器通过算法，当最小时，滤波器已经调节出适合现在外部环境的滤波器权值W。

(1)我们可以先推导出与加权系数W的关系式。

写成矩阵形式：式(2.1.2.1)

误差：式(2.1.2.2)

则式(2.1.2.3)

令带入式(2.1.2.3)中得

中国可以从上式看出均方误差是加权系数的二次函数，它是一个中间上凹的超抛物形曲面，是具有唯一最小值的函数。即与的关系在几何上是一个“碗形”的多维曲面。为了简单，设是一维的，则与的关系成为一个抛物线。调节加权系数使均方误差最小，相当于沿超抛物形曲面下降到最小值。连续地调节加权系数使均方误差最小，即寻找“碗”的底点。碗底：，即点。

2.1.3LMS算法推导

最小均方差（LMS）算法，即权系数递推修正达到最佳权系数是依据最小均方算法。最陡下降法（SteepestDescentMethod）是LMS算法的基础，即下一时刻权系数矢量应该等于“现时刻”权系数矢量加上一项比例为负的均方误差函数的梯度，即

式（2.1.3.1）

其中为

式（2.1.3.2）

为控制收敛速度与稳定性的数量常数，称为收敛因子或自适应常数。式（2.1.3.1）中第二项前的负号表示当梯度值为正时，则权系数应该小，以使下降。根据式（2.1.3.1）的递推算法，当权系数达到稳定时，一定有，即均方误差达到极小，这时权系数一定达到所要求的最佳权系数。LMS算法有两个关键：梯度的计算以及收敛因子的选择。按（2.1.3.2）计算时，要用到统计量G，P，因此有很大困难，故通常用一种粗糙，但却有效的方法，就是用代替，即

式（2.1.3.3）

式（2.1.2.3）的含义是指单个误差样本的平方作为均方误差的估计值，从而使计算量大大减少。从而最终可以推出权系数迭代的LMS算法为：

式（2.1.3.4）

为输入样本向量，只要给定系数迭代的初值，根据上式可以逐步递推得到最佳权系数，并计算出滤波器误差输出。下图为LMS算法的流程图：

SHAPE\*MERGEFORMAT

2.1.4LMS算法的参数分析

LMS算法所用到计算式如下：

系统输出：

误差估计：

权值更新：

其中为信号输出，为输入向量，为误差值，为权值向量，为期望值，为步长。在LMS算法中步长值的取舍问题非常重要，直接影响了算法的收敛速度。值是用来调整加权参数的修正速度，若值取的过小，收敛速度就会过于缓慢，当取的过大时，又会造成系统收敛的不稳定，导致发散。所以选取最佳的值是LMS算法中一个重要的问题。具体收敛条件可由下面的式子分析得出：

可以以得出收敛条件及

其中是输入相关矩阵的最大特征值。

2.1.5LMS算法的仿真分析

图(2.1.5.1)

上面为输入信号与输出信号图示。输入信号采用正态随机信号加上高斯白噪声。可以看出输出信号经过一段时间基本达到跟踪，滤波的效果。

图(2.1.5.2)

图(2.1.5.3)

梯度下降法的基本原理范文第4篇

YU Yi-bin LIN Zhi

（School of Information Engineering，Wuyi University，Jiangmen Guangdong 529020，China）

【Abstract】Modern digital signal processing is one of the most important basic professional courses for Postgraduates of information and communication and its application field is very extensive.In view of the course is abstract，difficult to learn， boring and high demand for mathematical knowledge，we have made a bold reform and practice in the selection of teaching materials，teaching content design and teaching methods.Students in the learning process，and gradually from fear to move forward to take the initiative to learn.Students gradually understand and master the basic knowledge by the teacher teaching，student teaching， group discussion，project practice，cutting-edge technology group teaching and other means. Students have realized the importance of theoretical knowledge and the necessity of engineering practice.It laid a good professional basis for the future development of students.

【Key words】Modern digital signal processing；Teaching reform；Practice

随着电子通信技术、计算机网络、人工智能的迅速发展，现代数字信号处理技术的作用和地位越来越重要，并已成为航空航天、生物医学、数字电视和媒体、制造业等关键性领域的重要技术基础[1]。目前，现代数字信号处理这门课程主要面向研究生层次的学生开设，其理论性较强，对前期有关数学基础要求较高，而且对后续的专业课程学习影响也很大。如何让学生熟悉、理解、掌握相关基础理论知识并有效的运用到工程实践中，历来是从事本课程教学的教师及学生广泛关注的问题。

现代数字信号处理课程不同于本科的数字信号处理课程，它具有概念更抽象、内容更广泛、逻辑性强、数学基础要求更高等特点。学生在学习这门课程的过程中常感到枯燥乏味、难以理解和掌握，易产生畏惧的心理，失去学习兴趣。同时，现代数字信号处理又是一门以算法为核心，应用性特别强的课程，有关的算法和应用可在计算机上用数值计算的方法实现。如果老师使用传统的教学模式，主要讲解理论基础和算法推导，忽视让学生使用计算机工具进行实践。则不利于学生对基本理论知识进行理解、掌握和实际应用。针对学生的基础，结合以往的教学经验，我们在教材选取、教学内容和教学方式上作了相应的改革和优化。实践证明，学生在学习该课程中不仅产生了浓厚的兴趣，而且还学到了学习新知识的方法，增强了学生自我学习的自信心。

1 优选教材

从以往的教学实践只中我们可以发现，教材选取是否恰当直接影响教学效果的好坏。因此，选取一本合适的教材不仅可以有效地突破教学难点，而且还可以优化教学效果。与以往的传统教学不同的是我们选择了国外英文教材，它是由美国阿拉巴马大学的Alexander D. Poularikas所编写，由CRC出版的《Adaptive Filtering》。选取该教材主要基于两个原因：1）该教材知识结构清晰且通俗易懂，书中主要的知识点后都配有大量实例和MATLAB程序仿真实现。学生在学习这门外文教材过程中不仅提高了专业英语素养，而且易于理解掌握基本理论知识，并将理论与实际应用有机的结合起来；2）本教材的主要章节内容与国内主流的教材的内容一致，一定程度照顾了部分准备继续深造的同学的需求。总的说来，这本书结构清晰、通俗易懂，基本原理和重要算法都进行了详细分析、通透到位。这种在内容设计上不但注重理论学习同时还强调实际应用，减少了在学习过程中的障碍，激发了学生的学习兴趣。

2 精选教学内容

现代数字信号处理不同于本科阶段的数字信号处理，后者是前者的基础，前者是是对后者的发展。学习现代数字信号处理不仅要很好的掌握数字信号处理，而且还对数学基础要求比较高。《Adaptive Filtering》一共九章，前三章主要为向量、矩阵和确定性离散系统和离散信号处理。由于这三章大部分内容在本科阶段都已学习过，因此将它成为学生自学部分。第四章主要介绍?x散随机过程，它是全书的基础，后续所有的知识都是在针对随机信号讨论。从第五章开始，分别从基本原理，设计方法，主要应用等方面讨论，主要包括维纳滤波器、自适应滤波器以及现代谱估计方法。第七章主要讲解牛顿最陡下降法的具体算法以及实际应用。第八章主要介绍了最小均方算法，它和第七章所讲的最陡下降法都是现代数字信号处理中常用的优化方法。第九章为学生选学内容，主要讲述了最小均方差的变化形式，学生可根据自身实际需求进行不同程度学习[2-4]。

3 教师讲授与学生自学、讲授、编程训练相结合

如何让学生快速高效的学习书本基本内容并有效的运用到实际中去，除了学生的自主学习和实践探索外，老师在教学过程中使用的什么教学方式也尤为重要。好的教学方式让学生在学习过程中事半功倍，并同时能激发学生学习和探索的兴趣。在课程教学过程中，将近有1/5的时间选择性的让学生自主讲授部分内容，并让学生结合学术前沿分组讲授现代数字信号处理的新方法。分组讲授过程以学生为主体，先让各分组学生进行讨论并分别提出各自的讲授内容2-3个，主讲教授?c各组讨论确定一个讲授内容，各组内分工合作，完成学生讲授内容。学生这个过程中不仅展现了学习的主动性，同时也激发了学习兴趣，而且还培养了学生的团队合作能力。

3.1 教师讲授

教师作为课程教学的核心引导，在教学过程中发挥着不可替代的作用。教师主讲不是照本宣科。而是结合学生的实际情况，以学生为主线，明确知识结构，讲解主要的重点、难点。同时，在讲授过程中启发性的与学生交流，了解学生的实际学习情况，不断帮助解决疑惑，不断鼓励学生克服困难，迎难而上[5]。现代数字信号处理不仅仅是一门理论性强的专业基础课，同时也是一门实践性较强的应用课。因此，教师主讲不能一味的只注重讲授理论而不注重实际应用。以书本定理和公式为基础，以MATLAB软件为主要工具进行编程实践，对基础性的理论知识，强调在编程中去加深理解并掌握，不是只停留在调用MATLAB已有函数。

3.2 选择性让学生讲授教材部分内容

基于掌握重点、突破难点，解决疑点、结合实际的原则，教师在每一堂课的最后都给学生布置了MATLAB实现的课程作业，并且要求在下一堂课向全班同学讲解。这些课程作业主要为教材中比较经典的例题或者课后习题，它们极具代表性，涵盖了每章重要的知识点，很好的诠释了一些抽象性的公式。在学生讲授的过程中，其他学生可以自发提问。同时教师会与讲授学生进行互动，对于讲述精彩的内容给予肯定评价，对于讲述不当的地方进行纠正和鼓励。

要求学生准备讲稿并上讲台讲授，这不仅要求学生对基本定理和公式有更好的理解，同时还要求学生将理解的知识用程序实现。这种师生互动式教学方法具有两个优点。一方面，学生在准备过程有针对性的自学教师所讲知识点，同时利用MATLAB进行实际应用编程，培养了学生的自学能力和知识的应用能力。另一方面，教授在听学生讲授的过程中能够了解学生对知识理解能力与掌握情况，能够帮助解决学生在自学过程中存在的疑惑，提高学生的学习效率。

3.3 结合前沿技术，学生分组讲解

结合当今热点和发展趋势，教师要求学生分组在网上搜索与现代数字处理相关的前沿技术进行讲解。学生分成6个小组，每组均为3人。不同的小组先自行在网上选择2-3个感兴趣的前沿技术，每组所选内容先进行小组讨论，再经过老师审核，在各组中挑选一个主题。例如，分组过程中讨论了模糊计算、CCSDS图像压缩算法、数字图像处理积分图应用、基于分形几何的数字图像处理、二次聚焦算法、决策树学习等几个主题。各组成员在组内分工准备讲授内容，要求组内成员现有分工，又要求所有成员理解基本内容，对部分讨论主题，要求所有成员参与全程方法的实现。基于模糊集合理论的图像模糊对比度增强算法：主要是利用模糊隶属度可以对图像的细节进行增强，使得图像的层次更加分明，效果更好。CCSDS图像压缩算法兼顾了压缩效率和算法复杂度，支持高速低功耗的硬件实现，支持有损压缩和无损压缩。该算法复杂度低，算法结构适于并行性处理。数字图像处理积分图是一种在图像中快速计算矩形区域和的方法，这种算法主要优点是一旦积分图像首先被计算出来，即可计算图像中任意大小矩形区域的和，而且计算时间复杂度低。这样在图像模糊、边缘提取、对象检测时极大降低计算量、提高计算速度。分形几何的数字图像处理：分别从水平垂直分形法、四叉树分形法和三角分形法三种方法介绍了在图像处理中的具体应用，并运用分形理论的自相似性和分维数性质，详细介绍分形法在进行图像边缘提取和图像复原中的应用。二次聚焦算法：主要阐述了一种在现有聚焦算法的基础上改进二次聚焦的算法，第一次聚焦选取中心范围内部分区域的图像数据，采用改进的自动阈值方差函数算法来完成快速聚焦。第二次聚焦选取包含第一部分的倒T字形区域图像数据，采用Robert梯度-阈值进行精确聚焦。改进的二次自动聚焦算法在稳定性、速度和精确度方面都有较好的效果，特别是在深度离焦时聚焦效果最为显著。决策树是在已知各种情况发生概率的基础上，通过构成决策树来求取期望值大于等于零的概率，评价项目风险，判断其可行性的决策分析方法，是直观运用概率分析的一种图解法，它在机器学习中有着广泛的应用。

各组学生在查阅和学习这些前沿应用的过程中，不仅开拓了视野，而且还从不同的角度对现代数字信号处理这门课程的学习有了新的认识。学习不仅仅是掌握书本中的知识，更主要的是将自己所学的知识用于解决当前工程实际中的具体问题。

梯度下降法的基本原理范文第5篇

Abstract： In the field of spectroscopy, electrochemical analysis and chromatography, the signal overlap is a common phenomenon, and how to conduct the decomposition of overlapping signals in a limited hardware environment by mathematical methods becomes a more practical meaningful task. The related research status at home and abroad was introduced from four types of common mathematical methods in this paper.

关键词： 重叠峰；分解；数学方法

Key words： overlapping peaks；decomposition；mathematical method

中图分类号：O17文献标识码：A文章编号：1006-4311（2011）04-0197-01

1重叠峰分解的实际意义

在光谱研究领域，重叠的光谱信号是比较常见的。例如，①在紫外-可见光谱分析中：在苯和甲苯的混合体系及苯、甲苯和二甲苯等混合体系中，各组分紫外光谱严重重叠；复合维生素B片剂的吸收光谱中，维生素B1，B2，B6和烟酰胺4组分严重重叠；二甲酚橙（XO）-CTMAB-Cu、Cd、Ni显色体系各组分吸收光谱相互重叠。铈组稀土元素的性质极其相似，因此其5种元素的吸收光谱严重重叠。②在荧光光谱分析中：利用偏振X射线荧光技术分析铁磁性永磁材料粉末时，Si和Sr谱线完全重叠；医院营养输液常用的复合氨基酸注射液中包含色氨酸和酪氨酸，而此二组分的荧光光谱严重重叠等等。此外，重叠现象在化学领域的电化学分析、色谱分析中也同样存在。重叠现象给进一步的定性和定量分析都带来了困难。对于这样的问题，通过硬件手段如改进仪器来提高信号的分辨率通常受到资金或工作条件等现实问题的制约。因此，往往通过数学手段把仪器未能完全分离的多个谱峰给以分解，得到重叠峰信号中的各子峰或组分的相关信息（如峰形状、峰位置、半峰宽和峰高度）的估计值。而随着计算机的发展，计算技术的提高，与计算机相结合的信息理论、多元统计分析法、数学最优化等数学方法被利用于重叠峰的分解，并逐渐成为了现代光谱分析的热点。

2国内外研究现状

对于采用各种计算方法分解光谱重叠峰的研究已有不少报道，其中分光光度法、荧光光谱、ICP-AES等重叠峰的解析已发展比较成熟。目前常见的数学方法有四类：

2.1 双波长、三波长法、导数光谱法其中导数光谱法是分辨重叠峰的一种常用的较为成熟的方法。1953年Hammond等人首先提出。其基本原理是对原吸收曲线进行一阶、二阶至四阶求导，然后对得到的各阶导数光谱进行分析。从而来确定重叠峰的个数、重叠峰位及改善谱线分辨率等。关于导数法定研究及报道有很多，如王超群利用导数法探讨了其在X射线衍射分析中的应用；Windig讨论了二阶导数光谱在自模式分析技术中的应用，以及相应的平滑方法。但导数法存在一个显著缺点：随着求导次数的增加，噪声也随之增加，在高阶导数中，信号可能被噪声完全淹没，因而，通常，每求一阶导数之后都需要滤除噪声来提高信噪比。

2.2 最优化方法最小二乘法作为一种判断拟合效果优劣的评价标准而经常被使用，从而将问题转化为寻优问题。而解决此最优化问题的方法有很多相关研究和报道：如：何锡文等周兴风等分别讨论了线性规划方法的使用；孙桂玲等使用Newton-Raphson逐步逼近法和最速下降法对高斯峰进行分离；此外还有Cauchy法、直接搜索法、单纯形法、DFP法及共轭梯度法等。

最小二乘法的缺点是当各组分光谱严重重叠时（数学上叫共线性），如正规矩阵的秩接近零，此时的方程组近乎病态方程组，实验中的微小误差或是计算中间过程数据位数的取舍都会引起计算结果的大幅波动，此时最小二乘法不适用。

2.3 多元统计法由于传统最小二乘法的缺点，出现了许多改进方法。如：Wold在1966年提出的偏最小二乘法；王镇浦等讨论了CPA矩阵法；因子分析法更是被广泛研究，白洁玲通过迭代目标转换因子分析应用于4种混合色素溶液吸附伏安法波谱的解析来对其进行同时测定；进化因子分析与消秩方法被用于重叠光谱分析。这些方法各自在不同程度上克服了最小二乘法的缺点。

2.4 利用信息处理的理论1979年，Poulisse首次将卡尔曼滤波原理用于多组分体系分光光度分析中，使多组分体系的含量测定归结为对重叠光谱曲线进行快速滤波的过程。这个思想不仅带来了一种新的重叠峰分解的方法同时还启发了分析工作者，使人们认识到，谱数据处理与通讯技术中的信息处理过程很相似，完全可以借鉴其数学工具。上世纪90年代，能解决非线形拟合的人工神经网络技术也被广泛应用求解多组分浓度，不足之处是需要大量样本学习，很复杂且耗时。遗传算法作为一种全局的寻优方法，也逐渐被应用于谱图分析及重叠峰分解等方向的研究。使用数学方法对重叠峰分解的优点在于它对硬件要求不高，只需在一定的实验条件下，获取足够的实验数据，借助计算机强大的运算能力，运用数学方法进行计算，能够获取准确度较高的对重叠峰解析的结果，基本上可以满足一般检测和分析的要求，因此其发展前景相当广阔，见诸于专业刊物的研究。报告显示，使用软件后处理的研究和应用正广泛开展。

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