初中数学思维开窍训练
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初中数学思维开窍训练范文第1篇
一、转变教与学的理念和方式
深本数学的教与学过程中实现三个转化：①知识上的转化：学生从不知到知、从知少到知多、从不会到会，从日常经验上升到科学概念；②能力上的转化：教是为了不教、学是为了会学；③情感上的转化：从不喜欢到喜欢，从不热爱到热爱，从不感兴趣到感兴趣，让学生从要我学到我要学；教师从要我教到我要教（从职业上升为事业）。华罗庚说过，读书应有个过程――先把书读“厚”，再把书读“薄”，也就是说要善于总结规律。很多人认为，要学好数学，就要花费大量的时间大量的做题，熟悉不同的题型。但深本数学却反其道而行之，题不在多而在精，通过一道题，贯穿起数学知识里的内在联系，透过现象掌握本质，透过本质掌握规律，从而做到一通百通，真正把学生从题海中解放出来。任何一道数学题都可以通过深本数学中的四大解题规律来解答，这四个规律是：弄通情景（把题目的意思彻底弄明白）；知识联想（联想知识，用知识思考解决问题）；顺逆推理（从条件和结论两头推理）；运动思想（换一个角度看问题）。
二、让孩子体验到学习数学的乐趣
深本数学是一项很好的技术，他给我们指明了学生学习的方向，也告诉了我们如何能够提高学生的学习成绩，从长远来看，提高学生的思维能力是核心，学生只要学会了深本数学的思想，提高了自己的能力，抓住每个学生在学习方面的本质，那么，就会达到我们想要的结果：让不聪明的学生变聪明，让聪明的学生变得更聪明。邹华权老师说过：“其实，学习能力是天生的，只不过在以老师为主的被动学习过程中渐渐弱化了。很多家长埋怨学生马虎、笨、不开窍，甚至厌学，归根结底，都是学习方法出了问题。而经过适时点拨，孩子的潜力就会迸发出来，对于一个爱学、会学的孩子，一切皆有可能！”学好数学的前提是兴趣，兴趣是最好的导师。大部分家长都反映自己的孩子对数学没有兴趣，感到枯燥无味和艰深难懂，而怎么培养孩子的学习兴趣就成了头等头疼的问题。深本数学通过一题多解，启发思维来激发孩子内在的学习兴趣，让孩子体验到数学的乐趣，变被动学习为主动学习。
三、打开了学生思维的万千视角
初中数学思维开窍训练范文第2篇
现代教育观点认为,数学教学是数学活动的教学,即思维活动的教学。如何在数学教学中培养学生的思维能力,养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。所谓数学思维,是指学生在对数学感性认识的基础上,运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法,理解并掌握数学内容而且能对具体的数学问题进行推论与判断,从而获得对数学知识本质和规律的认识能力。然而,在学习数学过程中,我们经常听到学生反映上课听老师讲课,听得“明白”,但自己解题时,总感到困难重重,无从入手。因此,对初中生的数学思维能力的培养进行探索有着十分重要的意义。本文谈谈初中学生数学思维能力的培养的几点尝试。
1 引入新课中创设思维情境,注重激起学生探求知识,培养思维能力
新课的引入,这是教学过程的一个重要环节,教师若不注意思维情境的创设,师生便不易进入“角色”,教师的导学过程和导学效应便不能得到充分体现,从而导致整堂课欠佳的教学效果。引入新课中创设思维情境有以下几种方法:
1.1 巧设悬念,诱发学生的学习动机和学习意向。心理学的知识告诉我们:意向是在一定恰当的问题情境中产生的。如在教学全等三角形的引入时,提问学生:不过池塘,如何测得池塘的宽度?这样很容易激发学生的好奇心和学习意向。
1.2 提出疑点,点燃学生的思维火花。“导学”的中心在于引导,引在堵塞处,导在疑难处。搞好引导,能有效地促进学生思维状态的转化。在新课引入时,根据教学内容,提出一些疑问,就会引发学生解疑的要求。因此在新知识教学引入时,根据教学内容,重视直观演示、实验操作,就会使学生感兴趣,就能较好地为新知识的学习创设思维情境。引导学生探索、发现,其进行的过程中就蕴含着很好的思维情境。学生在尝试了探索、发现后的乐趣和成功的满足后印象深刻,学习信心倍增,从而能较快地,牢固地接收新知识。此外,在新课引入时还可通过:以旧引新――复习与新课有联系的旧知识,引入新知识;故事激趣――与新课有关的数学和数学家的趣味故事等以创设思维情境。
2 要教会学生思维的方法,培养思维能力
孔子说:“学而不思则罔,思而不学则殆”。恰当地示明学思关系,才能取得良好的效果。在数学学习中要使学生思维活跃,就要教会学生分析问题的基本方法,这样有利于培养学生的正确思维方式。要学生善于思维,必须重视基础知识和基本技能的学习,没有扎实的双基,思维能力是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础,准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。在例题课中要把解(证)题思路的发现过程作为重要的教学环节。不仅要学生知道该怎样做,还要让学生知道为什么要这样做,是什么促使你这样做,这样想的。这个发现过程可由教师引导学生完成,或由教师讲出自己的寻找过程。在数学练习中,要认真审题,细致观察,对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力。学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法。对一个数学题,首先要能判断它是属于哪个范围的题目,涉及到哪些概念、定理、或计算公式。在解(证)题过程中尽量要学会数学语言、数学符号的运用。初中数学研究对象大致可分为两类,一类是研究数量关系的,另一类是研究空间形式的,即“代数”、“几何”。要使同学们熟练地掌握一些重要的数学方法,主要有配方法、换元法、待定系数法、综合法、分析法及反证法等。
3 让学生学会发散性观察问题,寻求多样解题途径,培养思维能力
发散性观察思维,就是在教学中引导学生在多样性的数量、数理关系中发现数量、数理演变的规律,达到举一反三、触类旁通。比如,有些数学题,教师可以对例题进行有目的、多角度的演变,调换命题的题设和结论,指导学生经过一题多变的观察和思考,在解题过程中开阔思路, 寻求多种方法解决问题,使学生认识到“办法总比问题多”。这就是我们数学教育在学生全面素质教育中的一个重要命题,可以让学生体会到:可以在人生观、世界观方面同样具有教育的意义和优势。例1,已知一个多边形的每个内角都等于1350,求这个多边形的边数。
变式1已知一个多边形内角和是10800,求这个多边形的边数。变式2已知一个多边形的边数是8,求这个多边形的内角和。以上两变式的解法都用原例同一关系式,解法略。变式3已知一个正多边形的外角是450,求这个正多边形内角和。变式4已知多边形的内角和与某一个外角的度数总和为11800,求此多边形的边数。以上变式从不同角度调换例题的题设和结论,解法不尽相同,但是它们都依据了多边形内角和公式和外角和公式,这样教学,为学生从不同角度去观察问题,思考问题,用不同方法解决问题提供了丰富的材料,使学生的知识在更广阔的领域内进行循环,观察的灵活性得以培养和训练,在突破学生定向性思维模式上具有一定的意义。
4 要培养学生良好的思维品质
初中数学思维开窍训练范文第3篇
【关键词】初中数学；分层教学
《标准》要求，中学数学既要有层次、有步骤地搞好面向全班学生的集体教学，又要对不同层次的学生在教学的各个阶段提出不同的标准并给予具体的指导，以最大限度地提高课堂教学效率。[1]
所谓分层教学，就是教师在充分了解学生数学知识水平和数学思维能力的基础上，综合考虑每个学生的智力、非智力等因素，把全班学生分为短期性的A、B、C三个层次，并依据学生差异，制定分层教学目标、设计分层教案、采取分层施教、进行分层评价，从而大面积提高教学质量的教学模式。怎样才能使数学分层教学取得良好效果？笔者结合多年教学实践谈谈自己的见解。
一、对全体学生综合水平进行分层
教师在充分了解学生实际情况的前提下，根据学生的智力水平、学习主动性、对基础知识掌握的程度、平时表现、考试成绩等，将全体学生分为A、B、C三个层面。A层面学生，基础知识扎实，思维活跃。B层面学生，基础知识中等，思维水平较好。C层面学生，基础知识薄弱，思维水平一般。这里要注意，分层要使不同水平的学生柔性衔接，使学生从分层开始，拥有信心、充满希望。经过一段时间的学习后，通过多种形式的测试与考核，重新调整各层次的学生。这样A层面学生感觉光荣的同时，而又时刻都会清醒的认识到自己可能会落入其他两个层面而继续努力，B层和C层的学生，以上一层学生为榜样，不断提高自己的成绩，使各层面学生互相激励，共同进步。
但是，对学生进行分层时，要充分考虑学生的思想负担和家长的疑虑。分层后会对C层面学生及家长的心理造成一定冲击，学生主要表现为自卑，家长则感觉丢面子。可见，在分层教学的试验之前，做好学生及家长的工作显得至关重要，耐心为学生和家长讲解分层讲学的优势以及益处，让学生和家长消除顾虑，同时还需提醒学生及其家长做好一定的思想准备。
二、教学目标分层
分层次备课是搞好分层教学的关键。[2]在学生分层的基础上，根据教材和大纲的要求，以及各层次学生的水平，对各层次的学生制定不同的教学目标。A层学生要求掌握课本的基础知识，学会基本方法；B层学生要求熟练掌握基础知识，并能灵活运用知识解决问题；C层学生要求在B层次的基础上，培养创新意识，有良好的数学素质。如“平行线的性质”的教学目标可分为三个层次：A层学生能说出平行线的性质，并能应用性质进行简单计算；B层学生要求能理解、掌握平行线的性质，并能熟练地加以运用；C层学生要求能理解掌握性质的推理过程，培养学生从特殊到一般的发现问题能力，培养学生逆向思维的能力，要求能灵活运用性质。各层次的教学目标，应该是各层次学生通过努力能达到的，这样才能调动各层次学生的积极性，发挥学生在教学中的主体作用。备课时应根据不同层次的教学目标，设设计好教学内容，课堂提问，技能训练，应注意层次和梯度。
如“一元二次方程根与系数的关系”教学目标可定为：
共同目标：记住方程的根与系数的关系并能用它解决简单的问题。
层次目标：
A层：能推导方程的根与系数的关系，并能熟练运用它去解决一些有一定难度的灵活性、综合性的问题；
B层：理解方程的根与系数关系的推导过程，并能用它去解决一些稍为复杂点的问题；
C层：了解方程的根与系数关系的推导过程，记住方程根与系数的关系，并能进行一些简单的应用。
三、教学分层
1、教学过程和方法要遵循由易到难的分层原则。[3]在数学课堂教学中应采用：低起点，缓坡度，多层次立体化的弹性教学。为了能鼓励全体学生都能参与课堂活动，使课堂充满生机，教师应将有思维难度的问题让A层的学生回答，简单的问题优待C层的学生，适中的问题回答的机会让给B层学生，这样，每个层次的学生均等参与课堂活动，便于激活课堂。学生回答问题有困难时，教师再给他们以适当的引导。对B、C层的学生要深入了解他们存在的问题和困难，帮助他们解答疑难问题，激发他们主动学习的精神，让他们始终保持强烈的求知欲。对于A层的学生在教学中注意启发学生思考探索，领悟基础知识、基本方法，并归纳出一般的规律与结论，再引导学生变更问题帮助学生进行变式探求。对A层学生以“放”为主，“放”中有“扶”。突出教师的导，贵在指导，重在转化，妙在开窍。培养学生的独立思考和自学能力进而向创新精神和创造能力发展。
2、问题设置层次化。问题的提出是思维的开始，但当学生的心理处于压抑、自卑甚至恐惧时，它将直接阻碍、削弱思维活动，针对不同层次的学生，设置不同的问题，使各类学生都能在愉快、轻松的氛围中领略到获得学习的愉悦和欢乐，从而在愉快中达到自己的学习目标，完成向高一层次的转化。例如在介绍较复杂多项式的因式分解时，让后进生做y2+2y-24。让中等生做（x2+3x）+2（x2+3x）-24，让优等生做（x2+3x-2）（x2+3x+4）-16，不仅使问题层层加深，便于理解还使每类学生品尝到成功的喜悦，感受到努力的价值，从而进一步增强学习信心。
3、作业布置层次化
作业的布置只有层次化，才能满足基础知识不同、智力因素各异的每类学生。对后进生布置作业分量要少、难度要低，以模仿性、基础性为主，还可以把例题做为作业，以加深对基础知识的掌握。对中等生以课后A组练习题为主，选择性的做一些稍有提高的B组题目。主要训练学生灵活运用基础知识的能力。对优等生可以要求一题多解，增强作业的开放性，在寻找最优解的过程中培养学生的复合思维能力。同时鼓励中等生和后进生做较高层次的作业，创设取得成功的机会，使不同层次的学生都能“跳一跳，摘到桃子”。
四、测试分层
测试是检验一个学生对知识的理解和掌握程度，人们不可能用同一把“尺”去量尽世界上的万物，同样教师也不能用同样的要求、标准去衡量每一个学生。[4]因为每个学生的识知水平，知识基础，接受能力都不一样，不能用同一张试卷去定“终身”。因此，要达到分层教学的最终目的，使每个学生都获得成功从而提高整体水平，没有分层测试是不行的。分层测试题可以分基础题和分层题，基础题是要求每个学生都做，而分层题是指同一大题出三个层次不同、难度不同、分数一样的题目供不同层次的学生选择，从而使成绩不太好的学生也可以尝试到高分的乐趣，进而提高对学习数学的兴趣；对优生又可避免因常得高分而产生自满情绪。教学目标完成情况的检测有课堂检测和单元测验，课堂检测一般采用问答的形式，出现问题及时矫正；单元测验一般采用试卷检测，命题可以确定基本目标题100分（适合完成一类教学目标的学生），再加上两个层次的附加题，分别为20分和30分（完成二类教学目标的学生再答20分附加题，完成三类教学目标的学生再答30分附加题）。通过目标检测，及时掌握目标完成情况，再通过课后分层辅导巩固所学知识。
五、结合实际分层指导
教学过程中，既要培养学生良好的学习习惯，又激发学生学习的兴趣，指导学生掌握学习方法，就需要我们对不同的学生给予不同的指导。学优生数学基础相对比较扎实，有较好的学习习惯和学习方法，所以指导时应着重在授课内容的适当加深拓宽；多做难度较大的题目，如课本中的思考题、选做题，甚至课外辅助书中的思维题等。中等生能够掌握基本知识，也掌握一定的学习方法，但往往缺乏勤奋好学的精神和独立思考的习惯，对这类学生可以按常规的教学方法进行教学活动，注意及时指导，及早发现问题，争取有更多的学生向优等生靠拢，同时注意防范学生的退步。学困生普遍缺乏自信心，知识欠缺多，通常没有良好的学习习惯，对这类学生主要是要抓好预习、听课、作业、复习等几个环节，适当进行重点辅导；给予一定的照顾，如优先发言、优先演示、优先辅导、优先批改；注重基础知识、基本技能的传授，进度略慢，多进行反复讲授；注意帮助学生掌握学习方法和培养良好的学习习惯。此外课堂教学时间毕竟有限，课堂只能解决大部分学生的问题且重点是中等生，两头学生则会出现“吃不饱”和“吃不了”的现象。因此我们开设课外兴趣小组，小组中兼有a、b、c类学生。a类学生在小组中起主导作用，可以帮助学困生解决学习中出现的各种问题。同时，小组成员之间也可相互研究、探索，经常会创造性地解决一些问题，极大地培养了他们自主解决问题、创造性解决问题的能力。
六、分层评价
对学生进行分层评价，以其在原有知识水平上的进步和提高大小作为评价学生是否完成教学目标的一个基准，这是进行分层教学的一个重要的方面，也是衡量分层教学法是否有效的一个重要手段。
1、教学过程中针对不同层次的提问、练习、作业等及时作出有效的、鼓励性的评价。
2、以分层测试成绩作为分层评价基本依据，以学生自己每次分层测试成绩多做纵向比较，考察各层次学生在本层次达标及递进程度。对各层次达标学生给予表扬，让有进步的学生及时递进到高一层次，鼓励低层次学生向高层次努力。
3、对达不到原层次目标的学生及时作心理辅导，解决智力与非智力因素中所存在的问题。对部分学习不到位的C层学生加强心理辅导和学习辅导，让所有学生在分层测试后保持良好的上进心态，感受成功的喜悦，增强自信。
4、教师针对阶段教学效果作自我反馈、自我调节。主要是在分层施教这一环节调整教学设计，改进教学方法和教学手段，进一步使“教”适于“学”，提高课堂教学效率。
5、通过对各层学生平时的学习活动和操作活动的有效记录和评价，将过程评价、动态评价与终结性评价结合起来对学习进行评价和考核，使学生的学习活动纳入平时有效的管理和监督之下，能够对学生的学习情况进行客观公正的评价反应出学生的真实水平。
总之，分层教育旨在使不同层次的学生都能有所进步，在学习中充分调动全体学生的积极性和主动性，提高学生个体的学习效果，进而提高整个班级的教学效果。这种教学模式，体现了因材施教的思想，不仅体现了在教学方式上的创新，也体现了教师对教学的负责，对学生的负责和尊重。
参考文献：
[1] 中华人民共和国教育部制订 .全日制义务教育数学课程标准（实验稿）.北京师范大学出版社，2001年7月第1版
[2] 张新民. 初中数学“多层次教学法”课堂教改实验报告[J]. 山东教育， 2006， （29） .
初中数学思维开窍训练范文第4篇
首先在充分了解学生的数学知识水平和数学思维能力的基础上，根据学生的数学知识和思维能力水平对学生进行教学.并根据不同层次的学生制订不同层次的教学目标和教学策略.因为各个学生的目标也不一样，尤其是我所任教的基础较差的班级。我通常把学生分成三层。分层主要参考学生成绩、学习状况。其次按学生成绩给予所有学生排序，分出理论上的三层。一层：数学基础相对较好，思维能力也较好。二层：数学基础一般，思维能力一般，三层：数学基础较差，思维能力一般.
一、目标策略的分层
对学生分层后，针对不同层次的学生制订不同层次的教学目标和教学策略： 一层 数学基础要扎实，培养数学创新能力，鼓励他们提数学问题，让他们自学和进行一题多解.二层 充分调动积极性，使他们掌握好数学基础知识和逐步培养数学基本技能。三层 多耐心辅导教育多鼓励，尽量多提问，提高他们学习数学的兴趣，要求他们完成作业和在测验中争取合格以上成绩.分层教学就是要让学生清楚自己的数学学习状况，找到适合自己的位置，然后教师根据学生的不同状况施以不同的教学方式，让不同的学生在数学学习上得到不同的、且与其基础相适应的教育，获得相同的发展权利，让每个同学都有进步。对一层学生突出一个“激”字，激励他们努力探索和研究数学问题，培养创新意识；对二层学生突出一个“推”字，推他一把，让他在数学学习上尽快上路；对三层学生突出了个“扶”字，让他们学会学数学，对数学学习充满信心。
二、课堂备课的分层
为了学生更好地掌握数学知识和培养学生的数学思维能力，每节数学课都要进行精心的教学设计：各层次的学生的教学目标和教学策略如何解决；为了实现教学目标，如何创设问题情景，如何设计层层深入的问题让学生去探索，讨论；如何把例题分解和组合；哪个地方该精讲，哪个地方该让学生去探求。 如“有理数一章”复习时教学目标可定为：共同目标：能够根据具体问题中的大小关系理解概念的基础上，会运用具有相反意义的关系在数学学习中的的运用，绝对值的实际意义及解决有关绝对值的计算题问题。能够根据实际问题中的数量关系，利用相反数和绝对值解决实际问题。不同要求：一层：能将有理数一章中的所有知识结合起来，并能熟练运用它去解决一些有一定难度的灵活性、综合性的问题。二层：会解有理数一章中的计算问题问题。三层：会解简单的计算和，解决简单的问题。
三、课堂教学的分层
教学分层是课堂教学中最难操作的部分，也是教师最富创造性的部分。在课堂教学中我针对不同层次的学生采取不同的导学方法，使各层次的学生都能理解掌握数学知识和发展能力. 因此我们在课堂教学中应采用：低起点、缓坡高、多层次立体化的弹性教学。为了能鼓励全体学生都能参与课堂活动，使课堂充满生机，教学中做了有思维难度的问题让一层的学生回答，简单的问题优待三层的学生，适中的问题回答的机会让给二层学生，这样，每个层次的学生均能参与课堂活动，便于激活课堂。学生回答问题有困难时，我再给他们以适当的引导。对二三层的学生要深入了解他们存在的问题和困难，帮助他们解答疑难问题，激发他们主动学习的精神，让他们始终保持强烈的求知欲。与“学困生”交朋友，使他们抛弃胆怯和怕错的心理，敢于发表自己的见解（包括错误），增强自信心。变要我学又不知道怎么学为我要学，主动地学。对这部分学生可以集中先讲或小组讲，再模仿练。总之，以“扶”为主，“扶”中有“放”，重在带领学生学习。对于一层的学生在教学中注意启发学生思考探索，领悟基础知识、基本方法，并归纳出一般的规律与结论，再引导学生变更问题帮助学生进行变式探求。对一层学生以“放”为主，“放”中有“扶”。突出教师的导，贵在指导，重在转化，妙在开窍。培养学生的独立思考和自学能力进而向创新精神和创造能力发展。充分发挥40分钟的效益。
四、各类作业的分层
分层练习是分层教学的核心环节，其意义在于强化各层学生的学习成果，及时反馈、矫正，检测学习目标的达成情况，把所理解的知识通过分层练习转化成技能，反馈教学信息，对各层学生进行补偿评价和发展训练，达到逐层落实目标的作用。因此教师要在备课时，针对学生实际和教材内容精心设计编排课堂练习，或重组教科书中的练习，或重新选编不同层次的练习，在选编三个不同层次的练习时，必须遵守基本要求一致，鼓励个体发展的原则。通俗点就是“下要保底，上不封顶”。在保证基本要求一致的前提下，习题综合与技巧分三个层次。我们平时的练习要求：A层学生基础题全做全练，中档题选做；B层学生基础题大部分做，中档题必做，难题选做；C层学生基础、中档题选做，难题必做。有效的调控了作业量和完成的可能性。
课堂作业我们是使用活页作业纸的形式，目的是使选题符合需要。为此我们要求A、B、C三层作业都要有，题量一般为6：3：1，题前标示级别便于选用。不同层次的学生做完自己层次内的题和以下层次的题。同时对二三层次的学生提出了基础题完成时间和质上的要求。要速度快、正确率高。作业全批全改。
课外我们主要使用补充习题。补充作业难度教低为二三层学生作业。同步导学为二三层学生的主要作业。批改上对三层学生尽可能面批，发现问题及时订正，集中的问题可集体讲评，反复训练。
五、表扬与批评的分层
