足球比赛教学设计

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足球比赛教学设计范文第1篇

关键词：新课改；课程资源；数学情境

随着新课改的深入，教育理念的不断改革，我们对课程资源的理解也发生了很大变化。《义务教育数学课程标准》指出：“数学课程资源是指依据数学课程标准所开发的各种教学材料以及数学课程可以利用的各种教学资源、工具和场所”，在教学或承重，教师应该“因地制宜，有意识、有目的地开发和利用各种资源”。本文就小学数学教学中如何开发课程资源提出几点意见。

一、关注生活，合理开发身边的各种资源

学生在生活中有很多非常感兴趣的事情，如果能把这些生活与数学教学联系在一起，那么学生学起来会更加感兴趣。《义务教育数学课程标准》指出数学教学要紧密联系学生生活实际，从学生的生活实际和已有知识出发，创设生动有趣的情境，激发学生对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。

教师可以充分利用学生感兴趣的话题和材料，比如，教学《角的认识》时，教师首先给学生放了一段足球比赛的视频录像，就在同学因进球而欢呼雀跃的时候，老师提出了这样一个问题：“8号球员把球带到了离球门也不算远的地方，为什么不直接射门，而要把球传到中间让33号球员射门？为什么在足球比赛中经常要用到‘下底传中’这种战术呢？”通过这一场景的设计，把一个角的大小的问题与饶有趣味的足球比赛相联系，让学生体会到“下底传中”这一足球战术的数学味，也让喜欢踢足球的学生的足球兴趣“转嫁”给了“认识角”这一原来看似“乏味”的数学内容。

但教师在创设情境的时候也要注意，所创设的情境要符合教学的内容，对教学有所帮助，更要符合学生的心理特点。就像上面的两个例子，如果对高年级的学生还使用“喜洋洋”就嫌幼稚了，而对低年级的学生采用足球的情境则太深奥，学生理解不了。

二、将数学与其他学科相结合

数学学习研究表明，数学学科与其他学科、文化有着密切的联系。因此，我们的数学教学不应局限于数学本身，应将其放置于更为广阔的文化背景之中，不断拓展学科、文化资源，加强与其他学科、文化的渗透。

如，在张齐华老师执教的《圆的认识》中，教师说了这样一段话：“石子入水后浑然天成的圆形波纹，阳光下肆意绽放的向日葵，天体运行时近似圆形的轨迹，甚至于遥远天际悬挂的那轮明月、朝阳……而所有这一切，给予我们的不正是一种微妙的启示吗？至于古老的东方，圆在我们身上遗留下的印痕又何尝不是深刻而广远的呢？有人说，中国人特别重视中秋、除夕佳节；有人说，中国古典文学喜欢以大团圆作结局；有人说，中国人在表达美好祝愿时最喜欢用上的词汇常常有‘圆满’‘美满’……而所有这些，难道就和我们今天认识的圆没有任何关联吗？那就让我们从现在起，从今天起，真正走进历史、走进文化、走进民俗、走进圆的美妙世界吧！”

教师在教学中，对于数学语言的适宜追求，对于数学历史的广泛涉猎及巧妙演绎，对于圆与自然、社会、历史、文化等各个层面内在联系的揭示，以及对于圆的美学特征的理解和表达，使整个课堂洋溢着浓厚的美感、历史感和文化感。

三、错误也是一种资源

“人非圣贤，孰能无过”，更何况学生的认知并不成熟，因此，学生出现错误是成长过程中必然的经历，教师应该以一颗宽容的心来对待；同时，教师的责任并不仅仅在于避免错误的发生，而在于当错误发生时，能够独具慧眼，及时捕捉稍纵即逝的错误资源，挖掘错误的价值，让错误成为学生成长的契机，成为教师教学的资源。

比如，在刘可钦老师执教的《辨认方向》一课中，刘老师利用学生做方向板时出现的方向写错或写漏的错误，果断地提出“在制作方向板时，怎么确定各个方向呢？”这样的问题。接着通过讨论，学生自己得出“先确定一个主要的方向，根据这个方向确定其他的方向”的方法。

可见，课堂中学生出现的错误不应被看成是坏事。教师从学生的错误出发，“变废为宝”，反而能更加促进学生认知的发展。

其实，在教学中，资源还有很多种，只要教师有“发现的眼睛”，多挖掘，任何有利于教学的东西都有可能成为新的资源。

参考文献：

[1]张齐华.审视课堂.张齐华与小学数学文化[J].北京师范大学出版社，2010.

足球比赛教学设计范文第2篇

一、以学生实际情况为依托，选择合适的足球游戏

对于初中体育教师而言，其要以学生实际情况为依托，选择合适的足球游戏。我们知道，男生与女生、低年级学生与高年级学生之间存在着明显的差别，因此，教师要选择难易程度不同的足球游戏。对于女生来说，教师可以专门选择娱乐性较强的足球游戏，如，带球绕杆跑比赛等。对于男生来说，教师要设计与训练学生力量、耐力的游戏，如，运球速度比赛等。教师需要注意的是，不要盲目设计游戏，而是要从每位学生的实际情况出发，安排与学生身体素质相当的游戏，确保每位学生都能参与到游戏教学中，提高本节课的教学质量。

比如，当老师要讲解“脚内侧踢――力量”这一教学内容的时候，教师要依据男生、女生之间的差别，安排学生分别进行不同的游戏，让他们在游戏中感受不同的力量，以此来了解到脚内侧踢时所需要的力度，让每位学生都参与到教学活动中。

二、从足球课的课程结构出发，引进不同的足球游戏

通常情况下，体育室外教学是由以下几个部分组成的：第一部分，准备活动；第二部分，技能学习；第三部分，整理活动。在整个体育课程中，足球是非常重要的部分，为此，教师要按照教学大纲的要求以及所规定的教学步骤来开展教学活动。在准备活动中，导入占据至关重要的地位。教师所设计的导入是否合理会影响到学生学习的积极性。为此，体育教师要从多年的教学工作中总结出学生比较感兴趣的导入方式，将学生学习的热情激发出来。比如，当老师要讲解“停球――准确的脚型及触球的部位”这一教学内容的时候，在导入环节，教师可以组织学生进行“传接球”游戏，其中一位学生发球，另一位学生在对面接住这位学生所发出的球。在这个简单的“传接球”游戏中，每位学生对“停球”这个概念有了一定的认识。随后，在此基础上，教师要引出本节课要学的新内容。

在技能学习时，教师要巧用游戏，让学生感觉到理论知识的学习不是那么枯燥无味。比如，当老师要讲解“脚内侧踢地滚球技术”这一教学内容的时候，为了能够熟练掌握这一技术，教师可以让学生两人一组，每组一球，一个人用脚内侧传地滚球，另一人用脚内侧接球，反复训练。同时教师可以专门设计足球比赛，让学生在比赛中学会如何隐藏自身的传球意图，以及运球假动作新式单个战术行动与提高传接球技术相结合。在整场比赛中，学生的脚内侧踢、接球技术得到了提高，他们传球、接球的精准度也得到了提高。通过比赛学生间的协作配合能力得到了提升，并在比赛中让学生训练了本节课所学的内容。

在整理活动时，教师要穿插娱乐性活动，放松学生的身心，消除学生身体上的疲劳，让学生以饱满的精神状态进入到下节课的学习中。

三、注重足球教学设计，充分发挥游戏的作用

在足球教学中，如果教师安排过多的足球游戏，会影响到教学的进程。相反，如果安排较少的足球游戏，会让课堂变得较为枯燥，严重影响到学生训练的主动性。所以，在选择游戏时，教师要按照数量适中、难度适宜的原则来进行，以此提高课堂教学效果。同时，在开展游戏之前，教师要一一阐明游戏目的、游戏规则等，让学生在游戏中按照规则来进行，保证游戏教学的有序性。另外，教师还有一个非常重要的任务就是告诉学生为什么要在课堂中引入这个游戏，通过完成这个游戏来学习到哪些理论知识。

四、教师发挥自身的主导性作用，让学生参与到游戏中

足球比赛教学设计范文第3篇

一、设定归纳目标，明确思考方向

初中数学教学和学习中归纳推理能力是十分重要的，特别是在课程改革的背景下，学生的归纳推理能力显得更加重要。学生能够独立自主地进行归纳推理成为了教学目标的重点。数学知识具有一定的抽象性和复杂性，其对学生的逻辑思维能力和想象力要求较高。学生可以依靠自己的直觉和经验进行大胆的猜测和臆想并且加以归纳。让学生以数学规律为准则进行归纳就需要设定归纳目标与方向。因此，在初中数学教学过程中教师应该起到引导作用，有针对性地提出相应的提示，让学生的思路朝着正确的方向进行。选择合适的教学内容、掌握学生的学习情况、设定归纳目标是教师引导学生思路的主要环节：

（1）选择合适的教学内容。初中数学的教学内容并不是所有都适用于归纳推理理论，教师应该选择具有特例的、并且具有规律以及共性因素的教学内容。

（2）掌握学生学习情况。教师所设计的问题要基于学生掌握知识的具体情况，在明确学生实际学习水平的过程中了解学生的学习心理。例如在进行“有理数的减法”时，教师可以结合教材内容设计出不同的算式来检验学生归纳能力，并根据学生掌握知识的情况调整教学内容与计划。

（3）设定归纳目标。教学目标是教师进行课堂教学的目的，学习目标是学生开展内容学习的最终目的，也是让学生自主积极学习的重要方式。教师应该发挥引导作用，设定归纳目标，让学生从多元化的角度思考问题。

二、检查归纳结果，反思归纳推理

学生在就归纳结果进行小组讨论后会获得一个或一个以上的结论，在获得结论后学生还需要对结论进行解释，将已学的知识作为支撑结论解释的依据。检查归纳结果、反思归纳推理的主要教学目标就是让学生自主发觉教材的异同点，并且就产生异同的原因与影响进行研究，然后将得出的结论与其他知识相关联。在学习过程中，学生思考问题的角度与思维都不尽相同，因此每个学生获得的结论也必然是不同的。归纳结论的正确与否可以进行检验。如在“一元二次方程”的学习过程中，教师提供学习资料，让学生自主归纳;同时让学生分享各自的归纳结论，并且说明以下问题：若干方程有何异同点？命名方程有什么共性？这些方程与一元一次方程相比有什么概念区别吗？教师在完成提问后学生进行讨论与总结，教师进行针对性点评，通过归纳学生的结论来阐述一元二次方程的概念，并且引导学生对刚刚归纳过程进行反思和总结。另外，学生进行归纳反思时可以根据自身的学习情况进行个性化反思，教师还可以将学生的归纳反思与课后习题相结合，让学生在课后完成，进而实现课堂内外的联系与互动，进一步提高教学质量。

三、归纳推力理论在初中数学课堂中的教学设计

优秀的教学设计不单单能够提高教学效率，达到教学目标，还能够吸引学生的注意力，让学生获得学习数学的乐趣。在进行“有理数加法法则”的课堂教学中，教师可以利用归纳推理理论来设计课堂教学。教师在课堂教学过程中时刻渗透归纳推理理论，将培养学生自主探索能力作为教学重点，让学生自主积极的去学习。教师可以首先提出问题，“大家已经学过有关有理数的知识了，那么如果两个有理数相加的话应该怎么计算呢？”其次，教师可以让大家回答一个熟悉简单的问题：“足球比赛中赢球数量和输球数量是具有相反意义的，如果赢球了就被记为正，输球则被记为负，平局为0，那么足球比赛中足球队在比赛中的胜负会有哪些情况呢？”再次，教师和学生共同探讨这一问题，上半场赢球2个，下半场赢球3个，那么全场赢球数量为5个，也就是（+3）+（+2）=+5，一共8种情况;最后教师引导学生得出有理式的加法运算法则，上面罗列了两个有理数相加的不同情况，并且得出了先加的总和，但是如果要计算有理数相加的总和就需要归纳出有理数的加法法则。教师在教学过程中要提醒学生特别注意判断确定“和”的表示符号以及计算“和”的绝对值。

足球比赛教学设计范文第4篇

【关键词】初中体育 把握脉搏 改进方法 优化过程 提高效益

教师要围绕素质教育教学的需求，转变足球教学理念、创新足球教学模式、改进足球教学手段、优化足球教学过程，创设“师生互动、情景交融、生动活泼”的教学情境，让学生理解体会足球运动的价值，积极主动地参与足球运动，在教师的引导、点拨、启发下，逐步提高学生的足球技能、协调能力和身体素质，最大限度地满足学生学习、成长需求，放大足球教学的功能和效用，推动素质教育的进程，全力促进教学相长。

一、以激发兴趣为出发点，创设情景交融的教学情境

在初中足球教学中，教师要贯彻落实素质教育教学的精神，从学生的身心发展、成长进步出发，转变教学理论、创新教学策略，破解教学难题，主动与学生沟通交流、互动对话，倾听学生意见、呼声，把握学生足球基础、心理脉搏，整合学生对足球教学的意见、建议，并在教学中加以利用，让教学活动贴近学生的身心实际、发展实际、满足学生成长进步需求，搭建师生互动的平台，使足球教学理念、教学设计跳出固有形式，教学思路、教学实践融为一体，达到尊重学生的人格，关注学生的差异、提高足球教学的效率。教学实践中，体育教师要根据学生的年龄、性别、心理、体质、体能等方面的不同特征，采用因材施教、因需而导、分步教学、分层施教的方法进行足球教学，使学生尽快掌握一定的足球基本技术技能、战术素养。调动学生学习的积极性，使枯燥、单调的练习变得生动、活泼、有趣，提高学生学习的兴趣，促进基本技术的学习和基本战术意识的提高，在技术学习过程中为学生提供良好的合作机会，提高学生与群体的交往能力，达到改善学生的神经、呼吸和循环系统的生理功能，发展学生的力量、速度、耐力和协调等身体素质，培养学生勇敢顽强、机智果断、团结友爱、公正公平、坚韧不拔、克难求进的意志和协作精神，帮助学生形成遵守纪律、团结协作、公平竞争的道德品质。

二、以提高技能为着力点，创设师生互动的教学情境

教学实践中，教师要统筹兼顾初中学生在体质、心理以及性别等方面的因素，创设“师生互动、生生互动”的教学情境，在教学实践中，让学生了解比赛规则，懂得如何合理地将运球应用到练习比赛之中，在运动学习中逐步提高学生的运球方式和运用技巧，在足球活动中进行合理地利用，激发学生对足球的兴趣、热情，让学生想学、愿学、乐学足球，不断提高足球教学的科学性、针对性、有效性，在初中足球教学中，一方面由于足球运动强度较大、提升技术较难，另一方面学校开展此项运动的场所制约，有的教师由于自身专业技能的缺乏，造成有的学生尽管喜欢足球运动，存有“想说爱你并不容易的”现象，广泛推广足球运动还需要通过社会各界和广大师生的共同努力。笔者在教学“脚背内侧踢球”内容时，我在教会方法的同时，明确动作的要点、重点、难点，要求学生通过自学，体会“斜线助跑跨大步，支脚跨在球侧旁，踢球腿膝向里转，脚尖指向出球方，脚背内侧击球中”等动作要点；让学生重点掌握脚面绷直、脚趾扣紧、足尖指向、内侧触球、击球部位等动作的重点；使学生体会踢球后，踢球腿随球继续前摆，两臂动作自然摆动，注意支撑脚的位置合理，踢球腿的摆动协调自然，脚触球的部位准确。教师在教学实践中，也可以进行自我创编，将一些动作进行组合，在教学中辅助音乐开展活动，使学生的练习动作逐渐地趋向规范化、艺术化、系统化。让学生根据音乐节奏，将各种关节活动与摆腿、踢腿等进行整理，使原本乏味的颠球、传球等运动转变为有锻炼价值、有娱乐价值、有艺术欣赏的活动。

三、以提高技能为落脚点，创设衔接实际的教学情境

足球比赛教学设计范文第5篇

从体育学科的视角看小学数学课程内容是一件有价值的事情，也是一个新的尝试。其价值性体现在体育活动与健康紧密相关，体育学科更符合小学生活泼好动的天性。若将体育内容融入数学教学，可以激发学生在数学学习活动中的兴趣，更好地实现变教为学。经过探究发现，小学数学课程内容与体育的关系密切。下面就从体育视角出发探讨如何实现变教为学的文化性，以“圆的面积”“负数的认识”两课为例，说明如何选择与“体育”相关的教学情境以及如何将知识的本质在活动中体现出来。

一、活动情境的选择

学生可以自行完成教学目标是变教为学课堂的主旨。为了保证教学的顺利进行，教师需要清楚学生可以“怎样学”。活动情境的选择是教学设计中重要的一部分，它要贴近学生的生活经验，更要突显数学的文化性，下面从体育视角对数学教学情境的创设提出一些新的思考。首先，所选择的体育问题要与本课的数学思想紧密相关，让学生因“需要”去用数学。为了达到这个效果，课程起始所用的活动情境要有能支撑起后续活动的特点，让学生能够带着问题进行随后的活动。其次，变教为学提倡的学习是主动发现与发明的过程。因此，情境应该具有启发性，问题的解决过程要能激发学生探索知识的欲望，促使学生深入思考，引导学生在解决问题的过程中体验数学思想在社会活动中的重要性。下面以六年级“圆的面积”教学为例作进一步说明。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》[2]中提出“探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题”。这就需要思考什么样的活动情境可以同时达到上述两个目标，既可以提升探究公式的兴趣，又可以解决情境中的问题。对于“圆的面积”的活动引入，一种较为普遍的方式是计算草坪上的自动旋转喷水器的洒水面积，学生根据情境立刻就会想到去求圆的面积。诸如此类实例的特点是直接快速地引出本课内容，但不足以贯穿活动始终，对学生兴趣的激发也有待加强。为此，尝试以学生熟悉的足球运动引出教学。所创设的情境是运用数学方法思考足球场的面积为多大时，可以保证比赛顺利进行。“活动一”的任务如下：在足球比赛中，足协规定每支参赛队伍11名球员（其中包括一名守门员），一名球员在控球时会发生三种动作：得球、确定传球方向、传球。每一个动作所需时间大约是1秒，运动员在控球时的运动速度大约为5m/s。根据这些条件，可以得出哪些结论？这一活动给了学生足够的思考空间，学生可能会求出一名球员控球总时间为3秒，可能求出每名球员控球时将跑出3×5=15米的距离。所用的数学思想包括之前学过的速度与路程的关系、乘法的意义。接下来，在“活动二”中让学生运用数学方法思考如何推导出球场的最佳面积。通过讨论，学生可能会想到先确定每名球员控球时的运动范围。这会促使学生回忆自己在足球运动中的场景，再结合“活动一”中所求出的数据，从而进一步产生探索圆的面积公式的兴趣。思考过程如下：如图1所示，由于每名球员控球时将跑出15米的距离，根据已有经验，他跑的方向可能向四面八方，便可计算他在控球时的运动范围，这个范围是以15米为半径的圆的面积。从“活动二”可以看出，当学生经历了一系列思考，最终产生了求圆的面积的需求时，这种探索欲会更加强烈。

图1 足球场上球员控球时的运动范围

“活动三”是本节课的核心，探究圆的面积公式，也就是求出每名球员控球时的运动面积。学生可能会剪下一个圆形，利用拼剪的方法转化成平行四边形求得圆的面积公式，也可能会用将同心圆转化成三角形的方式推导出圆的面积公式，此处不再赘述。最终，利用公式求出结果，即每位运动员在控球时的运动范围约是707m2。“活动四”的任务是进一步推测整个球场的面积，并思考这样计算的合理性。即将每名球员所需要的最佳运动范围707m2与每队上场队员10人（去除一名守门员）相乘得到所有球员在运动时覆盖的总面积约为7070m2，这就是球场的最佳大小，它保证了球员之间不会发生拥挤也不会距离过远。通过查阅数据，与足协规定的7140m2大小接近。从这个实例中，学生感受到了数学思想在比赛场地设计中的实际应用，丰富了数学的人文内涵，获得了除数学知识以外的经验。

二、知识本质的体现

在郜舒竹教授的《“变教为学”说备课》[3]一文中提到，教师应当准确把握知识点的本质属性。在学科融合的过程中，要时刻谨记上述要求。因此，在设计与“体育”相关的学习活动时，要让学生能在活动中感受到知识的本质就需要教师根据内容本质选择恰当的活动，具体方式以“负数的认识”一课为例。

负数作为一类新数出现在小学数学第二学段中，是建立在学生对“正数”理解的基础上引入的。负数的出现，颠覆了学生已有的对数的认识。因此，要让学生认识到负数出现的必然性就需要让学生认识到负数是人类社会活动的产物。在活动设计之前，先从负数的历史来了解其本质是必要的。从人类的实践经历来看，生产生活中常会出现盈利与亏损、增加与减少、卖出与买入、上升与下降等现象。这些在数学中都是对立事件，是相反意义的量。战国时李悝的《法经》中已经出现使用负数的实际例子：“衣五人终岁用千五百不足四百五十。”这里的不足就是生活中所说的亏损。“在古代商业活动中，以收入为正，支出为负；在古代农业活动中，以增产为正，减产为负。”[4]像碰到这种具有相反意义的量，人们希望用具体数字表示这种关系。由此可看出负数的本质之一是描述相反意义的量。而负数的另外一个本质是表示小数减去大数所得的差，这一点可以从《九章算术》第八卷的“方程章”中看出。在这一章中主要讨论了方程组求解的问题，并记载了正负数的加减运算法则。在解方程运用消元法时，常常会遇到小数减大数的情况，尤其是在移项的过程中这种情况更为常见，而且方程的解也不一定是正根。“在使用遍乘直除算法消元时可能出现减数大于被减数的情况，这时如果不引入负数就不能保障直除的顺利进行。”[5]这说明为了使方程组能够继续解下去，并且能够表示出小数减去大数的结果，人们发明了负数。

为了让学生对负数的本质加深理解，就需要在活动中进行体验。以往负数的教学设计常以温度、海平面引出。参考美国麦格劳―希尔公司出版的加利福尼亚州小学数学教科书[6]发现，高尔夫运动中蕴含有负数的思想。高尔夫球虽是大家都听过的健身项目，但对于它的具体规则多数人是陌生的，这在学生看来是较新颖的素材。现代高尔夫球运动诞生于苏格兰的圣・安德鲁斯，17世纪高尔夫球运动被欧洲人带到了美洲，19世纪20年代，传到了亚洲，最后又传到非洲，并成为权势和财富的象征。现在高尔夫球运动已成为足球、网球之后公认的世界第三大运动。[7]高尔夫球的计分方法分为两种：比杆赛和比洞赛。其中比杆赛较为常见，就以此为例。比杆赛是将每一洞的杆数累积起来，待打完一场（十八洞）后，把全部杆数加起来，以总杆数来评定胜负。[8]国际通用的标准杆是72杆，如果球员用80杆打完十八洞，他的成绩就记为+8杆。如果用70杆打完，那么他的成绩就记为-2杆，所用杆数越少成绩越好。可以看出，总杆数只要少于标准杆，成绩一定是负数，这表示了负数的本质之一：小数减大数所得的差。根据上述介绍，“活动一”先让学生利用字典查找“正”“负”的含义。字典是学习数学的新型工具，在语文学习中字典有助于学生理解字义，在数学学习中字典让抽象的数学语言形象化。通过字典在了解了正和负的字面含义之后，设计“活动二”，让学生在具体情境中理解负数。首先介绍高尔夫球运动的计分规则，出示几个球员完成比赛打的总杆数，例如：74杆和70杆，让学生列式表达出他们的成绩，即（74-72）分和（70-72）分。从而发现算式70-72会得出一类新的数，用“-2”表示，读作“负2”，它来自于小数减去大数所得的差。这个活动不仅让学生了解了一项新的体育运动规则，而且从本质上感受到了负数存在的必要性。在“活动三”中，先欣赏一段球员的比赛视频，给出一组成绩，让学生先比较分数的大小，再判断名次。谈谈高尔夫球运动的分数和名次的关系与其他运动相比有什么不同。通过这个活动，可以帮助学生认识正负数的大小。“活动四”的任务是让学生试图在一条数轴上表示出“活动三”中各球员的成绩。目的是借助数轴理解数的大小比较规律以及0的特殊性。最后，在课程结束时让学生读一读负数的历史，再次体会负数的本质。以上四个活动都是由一项体育活动引出，任务既包含了对负数本质的理解、完成了教学目标，也渗透了数学的文化。

上述两个教学设计从情境素材的选择以及知识本质的体现方面说明了如何利用“体育”设计学习活动，两个完整的教学设计实例不仅可以为“变教为学”的文化性研究提供参考，也可以促进数学与体育学科间的整合。这样的设计思路有助于学生开阔眼界，使学生从多个角度思考问题，并且提升了学生的人文素养。

【参考文献】

[1] 郜舒竹.“变教为学”的文化性[J].教学月刊小学版（数学），2014（9）：9.

[2] 中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2011.

[3] 郜舒竹.“变教为学”说备课[J].教学月刊小学版（数学），2014（1-2）：4.

[4] 陈振良.中国人最先使用负数[J].数学教学通讯，2005（7）：92.

[5] 李文林.数学史概论 [M].北京：高等教育出版社，2000：126.

[6] California Mathematics Grade 1-6[M].The United States： McGraw-Hill Companies，2009.

[7] 曹雅琴.论高尔夫球的起源与发展[J].体育文化导刊，2006（6）：82.