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与积分都是对立统一的概念。无论是在概念的形式过程中、猜想的获得过程中,还是在规律的发现过程中,无一不包含着辩证的成分,
充分利用数学中的辩证思想因素。
关键词 : 数学课堂;教学;辩证思维;
对学生进行辩证唯物主义思想教育,培养和训练学生的辩证思维能力,不仅是数学教学的一个重要目的,而且是当今社会对人的智力发展的要求。
一、辩证思维和特性及其分类
所谓辩证思维,就是运用唯物辩证法的基本观点和方法,去观察、分析、认识、思考问题,寻找解决问题的途径,揭示事物的本质。其基本特征是以形式思维为基础,在对立统一规律指导下,溶解形式思维固定分明的界限,使认识与客观世界相吻合。
由于思维操作的对象不同,认识问题的角度不同,由此产生的辩证思维形式也不同。
(一)从实践认识论的观点出发,去探索问题间的联系而产生的辩证思维有:从个别认识一般,从相对认识绝对,从有限认识无限等思维方法。
(二)从运动、变化的观点出发,去研究问题的本质及其规律产生的辩证思维有:函数变量的思维、数形结合的思维、量质互变的思维、联系转化的思维。
(三)从问题具有两面性的观点出发,去寻找解决问题的途径而产生的辩证思维有:以退为进、欲正则反、聚合与发散的思维。
根据心理学和哲学,还可以从其他角度去分类,在此不再赘述。上述分类,只是为了便于研究在中学数学教学中如何培养学生的辩证思维能力。
二、在数学教学中如何培养学生的辩证思维能力
(一)深挖教材,揭示数学中的辩证关系
数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学,它既来源于实践,又在生产、生活和科学技术领域中有着广泛应用。抓住数学这一特性,应用辩证唯物主义观点阐述教学内容,揭示数学中的辩证关系,就能培养学生的辩证思维能力。
比如,数的概念的发展,就是矛盾运动的极好例证。负数解决了“不能减”的矛盾;分数解决了“不能整除”的矛盾;无理数解决了“开方开不尽”的矛盾;虚数解决了“负数不能开偶次方”的矛盾。当数的概念从有理数到实数域后,虽然增加了数的连续性,解决了数的四则运算及开方中的矛盾,但去失去了数的可数性;当数瑾从实数扩大到了复数后,虽然增加了代数开方的封闭性,解决了负数不能开偶次方的矛盾,但却失去了数的大小比较的性质。
这样,既引导学生揭示矛盾,寻找解决矛盾的方法,又向学生指出旧的矛盾解决了,又会产生新的矛盾。这样做有利于学生踏入社会后,面对现实,正视矛盾,积极主动地寻找解决矛盾的方法,有利于科学人生观的形成。
(二)变静为动,培养学生的运动观
静止与运动是客观事物变化的两种形态。静止是相对的,运动是绝对的。静止使我们认识事物在某一时刻的特征,运动才能看清事物变化的实质。在相对静止的数学问题中,寻找动的形态。在运动中考察,在变化中实现联系转化,认识“动有中静,静中有动”的辩证关系。
(三)数形结合,培养学生的对应统一观
数与形是两个不同的概念,它们刻画了客观事物运动规律的两个不同侧面,数定量,形定位,既互相对立,又相互联系,在一定条件下互相转化。教学中引导学生以数想形,以形思数,数形结合,探讨问题变化的规律,创造条件使对立双方达到统一。
(四)双向沟通,培养学生联系转化观
数学问题中的诸因素是互相联系,互相制约的,命题中的条件与结论之间的差异就是矛盾。解决中,引导学生运用普遍联系的观点,寻找与问题有关的概念、性质、方法等,探索沟通的途径,促使矛盾的双方各自向其对立面转化。
(五)逆向思维,培养否定之否定观
解题也跟打仗一样,正面不能突破,就从它的反面入手,以达到解决问题的目的。数学中的反证法、补集方法都是逆向思维方法,无一不是否定之否定规律的体现。
(六)积少成多,培养学生的量质互变观
在一切事物的发展中,量变是质变的准备,量的变化达到一定的度,就不可避免地引起质变,只有质的变化才是事物的根本性质的变化。解题中,掌握“变”的方向、“变”的度,就能促进量质转化,达到矛盾统一。
三、培养辩证思维能力,要处理好几种关系
辩证思维能力的培养,笔者认为,应处理好以下几种关系:
(一)辨证思维是在知识的获取过程中得到锻炼和发展的。知识愈广阔,唯物辩证法的基本观点掌握得愈全面愈深刻,辨证思维能力愈强。所以,在数学教学中,传授知识与培养思维能力是相辅相成的,绝不能忽视思维能力的培养。
(二)学生在学习过程中充满着错综复杂的思维现象,辨证思维往往是伴随着其他思维而出现的,特别是逻辑思维。因此培养辨证思维的同时,必须重视培养学生完整的思维结构,只有具有完整的思维结构的人,才能利用辩证思维灵活解决问题。
(三)辩证思维在性态上属于逻辑思维,教师应在培养逻辑思维的基础上重视辩证法思维的培养。但绝不能牵强附会,一味追求。
心理学提出,能力是顺利地完成某种活动的个性心理特征,而智力是“在各个人身上经常地、稳定地表现出来的认知特点,就是认识能力或认知能力”。智力的核心是思维能力,而思维的核心形态是抽象逻辑思维(包括形式逻辑思维和辩证逻辑思维)。按照思维结构的发展阶段来看,抽象逻辑思维是发展的最后阶段,这个阶段又可分为初步逻辑思维、经验型逻辑思维和理论型逻辑思维(包括辩证思维)。显然,培养思维能力,特别是抽象逻辑思维能力是开发智力的关键。
抽象逻辑思维能力特别是理论型逻辑思维能力,在高中物理学习中的作用是巨大的,也是不可忽视的。
物理学科的研究,以自然界物质的结构和最普遍的运动形式为内容。对于那些纷繁复杂事物的研究,首先要抓住其主要特征,而舍去那些次要因素,成为一种经过抽象概括的理想化的“典型”,在此基础上去研究“典型”,以发现其中的规律性,建立新的概念。这种以模型概括复杂事物的方法,是对复杂事物的合理简化。
在教学中,把握好物理模型的思维,是学生学习物理的困难之一。然而,在物理教学中,模型占有重要的地位。物理教师应引导学生步入模型思维的大门,适应并掌握这种思维形式,提高学生对物理模型的思维能力。
提高学生的抽象思维能力是高中物理教师教学过程中的重点和难点。如何提高学生的抽象逻辑思维能力呢?
一、重视实例和图像在教学中的作用。
在教学中,教师要把抽象问题现实化,尽量用学生可以直观观察和想象的事例和图标来说明问题,重视实例和图像,教会学生简化问题和画图。在理论上就思维发展来说,学生“在活动中产生的新需要和原有思维结构之间的矛盾,这是思维活动的内因或内部矛盾,也就是思维发展的动力”。环境和教育只是学生思维发展的外因。教师的责任就是要以学习的难度为依据,安排适当教材,选好教法,以适合学生原有的心理水平,并能引起学生的学习需要,促使学生积极思考和主动思维,从而创造条件促进学生思维发展的“量变”和“质变”。
二、应训练学生对题目的敏感度,关注题目中的重点字、重点词,提高读题效率。
在教学中,教师应重视读题断句和分析题目,要有目的性,从每句话中提炼所能得到的信息,从信息联系知识点,并把读题观念渗透到学生的学习中,内化为习惯,从而引起质的变化。在理论上就思维结构来说,皮亚杰提出了“发生认识论”,强调“图式”概念。他的心理学思想中有着丰富的辩证法思想。他认为“图式”即心理或思维结构,“图式”经过“同化”、“顺应”和“平衡”,构成新的“图式”,不断发展变化,不仅有量变,而且有质变的思想是可取的。其中“同化”是图式的量的变化,“顺应”是图式的质的变化。
任何一门科学都是由基本概念、基本规律、基本方法等组成的。概念、规律、方法等是相互联系的;不同的概念、规律、方法之间也是相互联系的,从而形成了该门科学的知识和逻辑结构。当然,这种结构也在变化和发展着应该说,人的思维结构和各门科学的知识、逻辑结构都是人们对客观现实世界的反映,是紧密联系的。因此,从教学必须发展学生思维能力上来说,正如布鲁纳所说:“不论我们选教什么学科,务必使学生理解该学科的基本结构。”这也符合现代系统科学(控制论、信息论、系统论)的观点,系统科学认为结构与功能是对立的统一。不掌握学科结构,就难以发挥该学科的功能。不仅如此,他还认为任何系统都是有结构的,系统整体的功能不等于各孤立部分功能之和,而是等于各孤立部分功能的总和加上各部分相互联系形成结构产生的功能,物理学科更是如此。布鲁纳说:“制订物理学和数学课程的科学家已经非常留意教授这些学科的结构问题,他们早期的成功,可能就是由于对结构的强调。他们强调结构,刺激了研究学习过程的人。”
关键词:浅析 小学 数学 教学 培养
下面就如何培养学生思维能力谈几点看法。
一、培养学生的逻辑思维能力是小学数学教学中一项重要任务
思维具有很广泛的内容。根据心理学的研究,有各种各样的思维。在小学数学教学中应该培养什么样的思维能力呢?《小学数学教学大纲》中明确规定,要“使学生具有初步的逻辑思维能力。”这一条规定是很正确的。下面试从两方面进行一些分析。首先从数学的特点看。数学本身是由许多判断组成的确定的体系,这些判断是用数学术语和逻辑术语以及相应的符号所表示的数学语句来表达的。并且借助逻辑推理由一些判断形成一些新的判断。而这些判断的总和就组成了数学这门科学。小学数学虽然内容简单,没有严格的推理论证,但却离不开判断推理,这就为培养学生的逻辑思维能力提供了十分有利的条件。再从小学生的思维特点来看。他们正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。这里所说的抽象逻辑思维,主要是指形式逻辑思维。因此可以说,在小学特别是中、高年级,正是发展学生抽象逻辑思维的有利时期。由此可以看出,《小学数学教学大纲》中把培养初步的逻辑思维能力作为一项数学教学目的,既符合数学的学科特点,又符合小学生的思维特点。 值得注意的是,《大纲》中的规定还没有得到应有的和足够的重视。一个时期内,大家谈创造思维很多,而谈逻辑思维很少。殊不知在一定意义上说,逻辑思维是创造思维的基础,创造思维往往是逻辑思维的简缩。就多数学生说,如果没有良好的逻辑思维训练,很难发展创造思维。因此如何贯彻《小学数学教学大纲》的目的要求,在教学中有计划有步骤地培养学生逻辑思维能力,还是值得重视和认真研究的问题。
《大纲》中强调培养初步的逻辑思维能力,只是表明以它为主,并不意味着排斥其他思维能力的发展。例如,学生虽然在小学阶段正在向抽象逻辑思维过渡,但是形象思维并不因此而消失。在小学高年级,有些数学内容如质数、合数等概念的教学,通过实际操作或教具演示,学生更易于理解和掌握;与此同时学生的形象思维也会继续得到发展。又例如,创造思维能力的培养,虽然不能作为小学数学教学的主要任务,但是在教学与旧知识有密切联系的新知识时,在解一些富有思考性的习题时,如果采用适当的教学方法,可以对激发学生思维的创造性起到促进作用。教学时应该有意识地加以重视。至于辩证思维,从思维科学的理论上说,它属于抽象逻辑思维的高级阶段;从个体的思维发展过程来说,它迟于形式逻辑思维的发展。据初步研究,小学生在10岁左右开始萌发辨证思维。因此在小学不宜过早地把发展辩证思维作为一项教学目的,但是可以结合某些数学内容的教学渗透一些辩证观点的因素,为发展辩证思维积累一些感性材料。例如,通用教材第一册出现,可以使学生初步地直观地知道第二个加数变化了,得数也随着变化了。到中年级课本中还出现一些表格,让学生说一说被乘数(或被除数)变化,积(或商)是怎样跟着变化的。这就为以后认识事物是相互联系、变化的思想积累一些感性材料。
二、培养学生思维能力要贯穿在小学数学教学的全过程
现代教学论认为,教学过程不是单纯的传授和学习知识的过程,而是促进学生全面发展(包括思维能力的发展)的过程。从小学数学教学过程来说,数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。一方面,学生在理解和掌握数学知识的过程中,不断地运用着各种思维方法和形式,如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理;另一方面,在学习数学知识时,为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料。这样说,绝不能认为教学数学知识、技能的同时,会自然而然地培养了学生的思维能力。数学知识和技能的教学只是为培养学生思维能力提供有利的条件,还需要在教学时有意识地充分利用这些条件,并且根据学生年龄特点有计划地加以培养,才能达到预期的目的。如果不注意这一点,教材没有有意识地加以编排,教法违背激发学生思考的原则,不仅不能促进学生思维能力的发展,相反地还有可能逐步养成学生死记硬背的不良习惯。怎样体现培养学生思维能力贯穿在小学数学教学的全过程?是否可以从以下几方面加以考虑。
1.培养学生思维能力要贯穿在小学阶段各个年级的数学教学中。要明确各年级都担负着培养学生思维能力的任务。从一年级一开始就要注意有意识地加以培养。例如,开始认识大小、长短、多少,就有初步培养学生比较能力的问题。开始教学10以内的数和加、减计算,就有初步培养学生抽象、概括能力的问题。开始教学数的组成就有初步培养学生分析、综合能力的问题。这就需要教师引导学生通过实际操作、观察,逐步进行比较、分析、综合、抽象、概括,形成10以内数的概念,理解加、减法的含义,学会10以内加、减法的计算方法。如果不注意引导学生去思考,从一开始就有可能不自觉地把学生引向死记数的组成,机械地背诵加、减法得数的道路上去。而在一年级养成了死记硬背的习惯,以后就很难纠正。
[关键词]政治课 辩证思维能力 故事 漫画 辩论
[中图分类号] G633.2 [文献标识码] A [文章编号] 1674
辩证思维能力就是运用辩证法的观点分析、解决问题的能力。它是人们通过概念判断、推理等思维形式对客观事物辩证发展过程的正确反映。学生的辩证思维能力不是先天就有的,需要教师在教学中进行长期的训练、培养才能获得。因此,作为高中政治教师应把培养学生的辩证思维能力和习惯作为自己的重要使命。就此,笔者拟结合自己的教学实践谈几点体会。
一、借助故事情节,培养学生的辩证思维能力
教学中,结合教学内容,适当穿插一些故事情节,创设恰当的教学情境,可有效增强教学效果。高一学生面临着人生中的一个重要转变,生理和心理都在发生着微妙的变化。处于青春叛逆期的少年,有时简单而枯燥的说教并不能使他们信服。一个故事,一个寓言就能化解一谜团,解开一个困惑,指明一个方向。比如高一学生在学习过程中会出现抓不住重点,手忙脚乱的情形,笔者通过《赌饼输家》的故事,让学生懂得了要学会抓主要矛盾的道理。
针对学生学习“三天打鱼两天晒网”,不能持之以恒的状况,笔者用《愚人吃饼》的故事引导他们要注意量的积累。
二、赏析漫画,培养学生的辩证思维能力
在政治试题中无论是高二的学业水平测试还是高考,总会有选择题涉及漫画。通过漫画题的测试,考查学生透过现象看本质的能力,洞察时事的敏感度和关心社会的责任感,在无形中培养学生的幽默感。
比如高一学生在接人待物上往往不成熟,评价人和事往往有失偏颇,好走极端。由此笔者展示了一幅漫画:一个人因为树上有几个小虫,他决定将这棵树砍了。学生纷纷议论:怎么能因小失大呢?笔者乘机引导:对啊,同学之间能不能因为一点小矛盾就大打出手呢?看人看事能不能绝对呢?其实在这个过程中笔者向学生渗透的是辨证的否定观,防止学生形成形而上学的否定观。
三、设置论题,培养学生的辩证思维能力
真理越辩越明。为增强学生的思辨能力,笔者在课堂教学中引入辩论模式,即根据教学内容,设置好论题,然后放手让学生去讨论、去辩论。对抗辩论的形式就是让学生坚持自己的观点,在辩论的过程中竭力维护自己的观点,批驳对方的观点。这种形式表面是要求学生片面地坚持自己的观点,与培养辩证思维能力的意图相悖,而实际上正是在与对手的激烈对抗中意识到双方观点都有合理的因素,又都有不合理的因素,从而深化对问题的认识,达到辩证地看问题的目的。比如在讲解人民币升值的时候,将学生分成两组。一组为正方,辩题是“人民币升值利大于弊”;一组是反方,辩题是“人民币升值弊大于利”。先让学生预习,到图书馆搜集资料,上网搜索相关知识,并整理成点。学生在搜集整理材料的过程中,锻炼了归纳分析的能力,增强了团队合作的意识,以及关注时事热点的兴趣。辩论的结果让学生明白了人民币升值有利也有弊,如人民币升值有利于进口,不利于出口;人民币贬值有利于出口,不利于进口。人民币是升值还是贬值要根据国际货币市场行情和我国经济发展的态势来确定,通常要在均衡水平上合理变动,以维持其币值的相对稳定。
四、构建知识体系,培养学生的辩证思维能力
学习有两种模式。一种是简单学习,按照“理解、记忆、训练”的过程来学习,这是我们学习单一知识点的基本过程。二是系统学习,通过归纳、总结、整理把众多的知识点联系起来,在我们的大脑里建立一个完整的体系图。
每个学科的知识点并不是相互孤立的,相反它们之间存在非常密切的联系。只有把它们之间的联系进行有效的组织,我们的学习才有效率,我们才能在很短的时间内将所学的知识进行联想并且运用。将所学知识网络化、系统化不仅有助于学生的记忆,更有助于他们的理解。
教育在培养创新精神和培养创造性人才方面肩负着特殊的使命。要有效地培养出大批具有创新能力的人才,教师首先要先转变教育思想、教学观念和教学模式。所谓具有创新能力的人才是指具有创造意识、创造性思维和创造能力的人才,而其核心是创造性思维。所以,创新人才培养理论的核心就是如何培养创造性思维。
一、逻辑思维的培养
逻辑思维活动的能力,集中表现为应用内涵更博大、概括力更强的符号的能力,这种能力就是高度抽象的能力。确切地说,学生实现认识结构的组织,是思维过程的最关键环节和最本质的东西。提高逻辑思维活动的能力,是对创造性思维能力的自我开发。
1.为了提高学生的逻辑活动的能力,则必从概念入手。在教学中教师要引导学生充分认识构成概念的基本条件,揭示概念中各个条件的内在联系,掌握概念的内涵和外延,在此基础上建立概念的结构联系。
2.引导学生正确使用归纳法,善于分析、总结和归纳。由归纳法推理所得的结论虽然未必是可靠的,但它由特殊到一般,由具体到抽象的认识功能对于科学的发现是十分有用的。
3.引导学生正确使用类比法,善于在一系列的结果中找出事物的共同性质或相似处之后,推测在其它方面也可能存在的相同或相似之处。
二、发散思维的培养
发散思维有助于克服那种单一、刻板和封闭的思维方式,使学生学会从不同的角度解决问题的方法。在课堂教学中,进行发散思维训练常用的方法主要有以下两点:
1.采用“变式”的方法。变式教学应用于解题,就是通常所说的“一题多解”。一题多解或一题多变,能引导学生进行发散思考,扩展思维的空间。
2.提供错误的反例。为了帮助学生从事物变化的表象中去揭示变化的实质,从多方面进行思考,教师在从正面讲清概念后,可适当举出一些相反的错误实例,供学生进行辨析,以加深对概念的理解,引导学生进行多向思维活动。
三、形象思维的培养
形象思维能力集中体现为联想和猜想的能力,它是创造性思维的重要品质之一,主要从下面几点来进行培养:
1.要想增强学生的联想能力,关键在于让学生把知识经验以信息的方式井然有序地储存在大脑里。
2.在教学活动中,教师应当努力设置情景触发学生的联想。在学生的学习中,思维活动常以联想的形式出现,学生的联想力越强,思路就越广阔,思维效果就越好。
3.为了使学生的学习获得最佳效果,让联想导致创造,教师应指导学生经常有意识地对输入大脑的信息进行加工编码,使信息纳入已有的知识网络,或组成新的网络,在头脑中构成无数信息的链。
四、直觉思维的培养
在数学教学过程我们应当主动创造条件,自觉地运用灵感激发规律,实施激疑顿悟的启发教育,坚持以创造为目标的定向学习,特别要注意对灵感的线形分析,以及联想和猜想能力的训练,以期达到有效地培养学生数学直觉思维能力之目的。
1.应当加强整体思维意识,提高直觉判断能力。扎实的基础是产生直觉的源泉,阿提雅说过:“一旦你真正感到弄懂一样东西,而且你通过大量例子,以及与其他东西的联系取得了处理那个问题的足够多的经验,对此你就会产生一种正在发展的过程是怎么回事,以及什么结论应该是正确的直觉。”
2.要注重中介思维能力训练,提高直觉想象能力。例如,通过类比,迅速建立数学模型,或培养联想能力,促进思维迅速迁移,都可以启发直觉。我们还应当注意猜想能力的科学训练,提高直觉推理能力。
3.教学中应当渗透数形结合的思想,帮助学生建立直觉观念。
4.可以通过提高数学审美意识,促进学生数学直觉思维的形成。美感和美的意识是数学直觉的本质,提高审美能力有利于培养学生对数学事物间所有存在着的和谐关系及秩序的直觉意识。
五、辩证思维的培养
辩证思维的实质是辩证法对立统一规律在思维中的反映,教学中教师应有意识地从以下几个方面进行培养:
1.辩证地认识已知和未知。在数学问题未知里面有许多重要信息,所以未知实际上也是已知,数学上的综合法强调从已知导向未知,分析法则强调从未知去探求已知。
2.辩证地认识定性和定量。定性分析着重抽象的逻辑推理;定量分析着重具体的运算比较,虽然定量分析比定性分析更加真实可信,但定性分析对定量分析常常具有指导作用。
六、各种思维的协同培养