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1 情境创设的原则
所谓问题情境就是能够激起学生情感体验的一种问题背景,其目的之一在于激发学生的学习兴趣,引起学生比较良好的情感体验,因而这样的背景应该是现实的、有趣的。当然,作为数学课堂教学的一个具体素材,这样的问题背景同样应该引发学生对于某个数学知识的学习,或者说应该指向某个具体的数学知识内容,因而这样的问题情境应该具有一定的数学一致性。因此,现实性、趣味性和数学一致性应该是数学问题情境创设的基本原则。
情境的现实性一般表现在两个方面:一方面,现实的问题情境中蕴涵着大量的数学学习的对象,因而通过这样的问题情境有利于学生良好数学观的养成,也有利于激发学生的学习兴趣。另一方面,现实的问题情境也可能提供了一个亟待解决的实际问题,因而要求学生通过所学数学知识获得解决,这样的问题情境有利于提高学生的具体问题解决能力和数学应用能力。
学习的最大动力莫过于兴趣,因而,情境的趣味性也是问题情境创设的一个基本原则。事实上,问题情境的数学一致性、现实性和趣味性也是现代课程理论的要求。理想的课程、问题情境应力求做到学科性、现实性和趣味性的统一。设计出同时满足这样几个性质的问题情境应是教学中的一个永恒的追求目标。但要求每一个问题情境都同时满足这样几个性质未必现实。在具体情境设计时,应认真分析各个情境的作用,并据此确定选材时的侧重点;从整个课堂教学实践来看,应该寻求几者之间的一个恰当的平衡。
2 情境创设的方法
2.1 借助实际生活创设问题情境。数学知识中有许多是源于实际生活的,因此数学问题的引入可以联系生产、生活实际。如果将数学问题改编为实际的应用性问题,让学生去积极思考,便可以引导学生主动地探究新知识,促使学生形成和发展数学应用意识,提高实践能力。
例如:在“不等式”的教学中有这样一道例题:已知a、b、m都是正数,且a
2.2 利用趣味故事和数学史创设问题情境。在数学教学中结合有趣的故事和数学史可以很有效地激发学生的兴趣,使他们主动去思考。
例如在讲解“数列的概念”,“等比数列的前项和”时,可以创设如下情境:古时印度国王为了奖赏国际象棋的发明者,问他有什么要求,发明者说:“请在棋盘的第1格子里放上1颗麦粒,第2格子里放上2颗麦粒,第3格子里放上4颗麦粒,第4格子里放上8颗麦粒,每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里的2倍,直到第64个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求。”国王觉得这并不难办,就答应了。你认为国王有能力满足发明者上述要求吗?让我们来分析一下。各个格子里的麦粒数依次是1,2,22,23,…,263,于是发明者要求的麦粒数就是1+2+22+23+…+263,通过这样创设情境,极大地提高了学生学习数学的兴趣,促使学生积极思考问题,使他们的思维处于活跃状态,创造潜能得以发展。
2.3 通过操作试验创设问题情境。有些数学知识可通过引导学生自己操作试验或通过现代教育技术手段演示,从中领悟数学概念的形成过程,既发展了学生的思维能力、理解能力与创造能力,又增强了学生学习的积极性。例如在讲解“数学归纳法”时,可以先用多媒体演示“多米诺骨牌”效应,通过这一问题情境的创设可以使学生很快地理解并掌握数学归纳法的定义与本质。
2.4 从相关学科中创设问题情境。数学是学习物理、化学等学科的基础,它的许多知识都与这些学科有着紧密的联系。如概率原理在生物遗传学中的应用,三角函数与向量在物理学中的应用等。因此在讲解这些知识点时,可适当地创设与相关学科有联系的情境,强化数学的工具性、基础性,激发学生学习的积极性。
3 情境创设中存在的误区
一是只关注趣味,少了目标;二是虚构的美丽,欺骗学生;三是脱离生活圈,生搬硬套;四是多了生活味,少了科学性;五是每一节课都要有情境。
江赐忠,美国衣阿华州立大学遗传学博士,同济大学特聘教授、博士生导师。先后获得教育部“新世纪优秀人才”、上海市科委“浦江计划人才”、上海市教育发展基金会“曙光计划人才”、上海市教委“东方学者”荣誉称号与资助。在Nature、Genome Research、Nucleic Acids Research等著名国际学术期刊上发表SCI收录论文37篇,单篇论文已被引用超过400次。出版国际英文专著的一个章节。
十月,Science以“生物信息学,神秘的新职业”为题发文,“在大数据时代,这是个有趣的地方,也是令人激动的时刻。”一位教授这样评价道。
我们处在一个大数据的时代,由于高通量测序技术飞速发展,在生物医学研究中已经得到广泛应用,每天都会产生海量数据。数据量如此之大,部分是由于思维方式已经从数据的生成转变为数据的分析,因此就更需要有专家能够用高效的方式去分析挖掘,让其对科学家和临床医生具有意义,并最终惠及客户和患者。
这些海量数据就象一堆沙子,生物信息学专家就好比淘金人,要从沙子中淘出金子来。美国衣阿华州立大学遗传学博士,同济大学特聘教授、博士生导师江赐忠就是一位致力于我国生物信息学发展的“淘金者”。
兴趣成就梦想
人们常说,兴趣是最好的老师,江赐忠正是在兴趣的牵引下进入生物信息学领域的研究。
江赐忠说他每当念及童年时光,对大自然里的各种小动物都记忆犹新。夏天把抓来的萤火虫放在纸叠的灯笼里,看它们一闪一闪地发光;观注成群结队的蚂蚁有序地把苍蝇一只一只地往洞里搬,从小就爱上这绚丽多彩大自然里各种可爱的小精灵。因此小学的自然课、中学的植物学与动物学都是他最喜欢的课,他从洋葱表皮细胞显微镜观察认识了生命微观结构,由光合作用实验开始了解生命奥秘。带着对生物的喜爱与生命奥秘的好奇,江赐忠考大学时第一志愿选择了生命科学。
后来在美国读博士学位期间,对人类健康、中医药、当代科学研究方法、甚至是商业等都有很深影响的国际合作项目“人类基因组计划”正在如火如荼地进行,也带动对酵母、秀丽线虫、果蝇等其它模式生物基因组测序,产生大量基因组测序数据。加上计算机软硬件的迅速发展,逐渐产生了一门新兴的交叉学科――生物信息学。这门学科主要是结合计算机、数学、统计等方法,从海量数据中挖掘出规律与有用的信息,用于解释生物现象、阐述其机制、解决相关生物医学问题。如鉴定出某种疾病发生发展中起重要作用的基因、潜在的药物靶点等。
江赐忠所在的衣阿华州立大学在这期间成立了生物信息学专业,“我有幸加入这个专业,接受系统的生物信息学学习与技能训练。其实我一直也很喜欢计算机。通过加入生物信息学专业,正好圆了我学习计算机的梦。碰巧我的博士学位论文前半部分是做实验获得数据,后半部分主要就用计算机进行分析所得的数据。”他告诉记者。
兴趣和坚持,是通向科研成功的两颗启明星。因此,有兴趣为始,还要以毅力相伴。博士毕业后,江赐忠就开始完全转入专业的生物信息学分析。这样,他无缝过渡到生物信息学与基因组学这个领域。2007年高通量测序技术开始兴起,他参与到核小体、组蛋白等表观遗传高通量数据分析的项目中,掌握了高通量数据分析的最新技术。也正是高通量测序与染色质免疫沉淀技术的兴起,表观遗传组学研究取得突飞猛进的发展,成为当前生物医学研究热点,江赐忠也成为这个领域众多研究者的一员。
科学无国界,科学家有自己的祖国
一个国家的科研水平与实力和国家的强大息息相关。在上世纪90年代早期及之前,中国国内的工作想在《科学》、《自然》等国际顶尖学术期刊上发表基本上是个可望不可及的追求。但是,最近十几年,国内实验室的工作每年都有多篇在《科学》、《自然》、《细胞》等国际顶尖学术期刊上发表。中国正在走向世界,他最希望的是中国的生物信息科学也能够走在世界的最前列。
回国工作后,江赐忠主持参与了国家“973”重大科学研究计划项目、国家自然基金委重大研究计划与面上项目。根据中国出生缺陷防治报告,我国出生缺陷占新生儿的约5%,每年约有100万缺陷儿出生,给家庭和社会造成极大负担。导致缺陷儿的原因很大一部分与表观遗传紊乱有关。而核小体作为染色体的基本结构单元,通过开放或屏蔽DNA序列来控制转录因子与DNA结合,从而调控基因的转录表达。核小体在基因组中定位的变化与染色质结构的变化是重要的表观遗传基因调控机制。核小体的正确定位与染色质的正确结构在胚胎发育中起着重要作用,但分子机制并不清楚。
鉴于此,江赐忠团队联合了国内四家高校研究所,在生殖发育、表观遗传、与生物信息方面的杰出研究团队,一起申请到“973”重大科学研究计划项目“胚胎发育中的核小体重排与染色质重塑”。该项目结合生物信息学手段,主要从胚胎与干细胞两个层次来研究核小体定位与染色质结构变化在胚胎发育中的作用机制,以期能够获得早期胚胎发育母源驱动向合子启动转化(MZT)这一重要过程、以及干细胞全能性维持与分化中核小体定位与染色质结构变化模式及表观遗传基因调控机制,为降低出生缺陷率、提高我国人口健康水平奠定基础。
目前,项目研究已经取得一批成果。如染色质重塑酶是影响核小体定位的重要因素之一。染色质重塑酶缺失会导致果蝇胚胎发育停滞,但其分子机制并不清楚。在果蝇中Brahma由Brm基因编码。为此,他们在果蝇三龄幼虫中敲降Brm基因,以此研究核小体定位变化与全局基因表达谱变化。结果发现,Brm敲降导致整个基因组核小体占有(occupancy)变化,全局基因组上核小体密度变低。相对照,Brm敲降对核小体的位置偏移影响较小,约75%的核小体偏移少于10bp。Brm敲降对核小体定位的固定性(即相位)也有影响。核小体定位偏移、丢失与获得、相位变化都富集在基因启动子区。Brm敲降还导致了基因5’端大量区域核小体串(即3个及以上连续核小体)发生变化。
有意思的是,这些区域上的基因在发育与形态发生上有重要功能。这一定程度上解释了Brm敲降导致果蝇胚胎发育停滞的原因。这些区域上富含AT富有的转录因子的模体(motif),因此Brm敲降可能通过影响这些转录因子对DNA的结合,从而调控其靶基因活性,影响胚胎正常发育。该结果已发表在Nucleic Acids Research (2014)。
让世界关注中国
江赐忠始终认为,一个人的力量不足为奇,只有集众之力才能形成一股巨大的推动力量。他先后参加了2009年的The 16th Conversation for Journal of Biomolecular Structure and Dynamics,2010年的The 8th International Bioinformatics Workshop,2010年与2012年冷泉港亚洲会议Epigenetics, Chromatin & Transcription,2012年的International Workshop and Summer School on Crops等国际会议,同时他们也邀请了时为北卡罗来纳州大学教堂山分校(University of North Carolina at Chapel Hill)的Jason Lieb教授等国内外知名学者来校访问交流。通过这些学术交流,他们充分了解相关领域国际上的最新研究动态与现状,与国际接轨。
“生物信息学是门交叉学科,既要有牢固的生物学知识,又要有很强的数理知识与编程能力。要同时掌握这些跨学科知识与技能不是件容易的事情,这就造成这方面人才的匮乏。据我所知,我国目前设有本科生物信息学专业的高校并不多。幸运的是,我在的同济大学生命学院有开设生物信息学本科专业。因此,我国很必要加强生物信息学专业人才的培养与储备。”江赐忠对于人才的重视和渴望溢于言表。
【关键词】高中数学;数学文化;传播途径
数学文化是指数学的思想、方法、观点、语言以及它们的形成和发展,还包括数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分等要素.平时的数学教学,往往只重“知识点”,千方百计地把知识点深化、强化,却不注意对数学思想和本质的揭示,不注意促进学生的发展,数学课给人的印象是苦思冥想的过程,是掌握概念、公式、公理、定理、命题的过程,是演练大量习题的过程等,这种模式的学习,使学生学到了一大堆解题套路,而抛弃了数学的灵魂;学到了好多公式、定理,却丢掉了产生这些公式、定理的创新过程;做了大量习题,却不知数学的价值,造成教学中数学文化的缺失.《普通高中数学新课程标准(实验)》指出课程的基本理念之一是:体现数学的文化价值,让学生通过高中阶段数学的学习,初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用,体会数学科学中的科学价值、人文价值,开阔视野,寻求数学进步的历史轨迹,激发对数学创新原动力的认识,受到优秀文化的熏陶,领会数学的美学价值,从而提高自身的文化素养和创新意识.那么如何让数学文化以合适的形态进入高中数学教学中,使学生体验数学文化、受到文化感染、产生文化共鸣,这很值得思考.本文从新课程改革的角度,结合教学实践,就高中数学教学中传播数学文化的途径进行了探析,提出了以下六种途径.
一、结合数学史,举办文化讲座
数学史教育对于了解数学这一门学科起着重要作用.数学史不仅仅是单纯的数学成就的编年记录,因为数学的发展绝不是一帆风顺的,在更多的情况下是充满犹豫、徘徊,要经历艰难曲折,甚至会面临危机;数学史也是数学家们克服困难和战胜危机的斗争记录,讲座中介绍重要的数学思想,优秀的数学成果,相关人事,使学生了解数学发展中每一步艰辛的历程,有助于培养学生坚忍不拔、不懈努力的意志和正直诚实的品质.比如,通过举办文化讲座向学生介绍“数学历史上三次危机”、“百牛定理”的来历、“哥德巴赫猜想与进展”、“数学悖论产生的原因及解决”、杨辉三角及中国古代数学成就、概率的发展、数学思想方法史等;向学生介绍一些数学大奖、数学界的名题,如数学界的“诺贝尔奖”――菲尔兹奖、沃尔夫奖、华罗庚数学奖、波利亚数学奖、高斯数学奖等,这种润物细无声的教育将激励学生个人的发展愿望.此外,介绍数学史上的重大事件,如无理数的产生引起的争论及代价、无穷小量是零非零的争论、康托尔集合论的论争等等,启发学生体会到,坚持学术争论有利于促进科学理论的完善与发展.
二、结合教学内容,穿插数学故事
数学故事引人入胜,能激起学生的某种情感、兴趣,激励学生积极向上.教师平时应注意收集与数学内容有关的数学故事,在讲到相关内容时,穿插到课堂教学中,通过向学生展现数学知识产生的背景、数学的思想方法、数学家追求真理的科学精神,让数学文化走进课堂,不失时机地通过数学家的故事来启迪学生、激励学生,对学生进行人文价值教育;在新课引入中,可以从概念、定理、公式的发展和完善过程,数学名人趣闻轶事,概念的起源,定理的发现,历史上数学进展中的曲折历程,以及提供一些历史的、现实的真实“问题”引入新课,一个精彩的引入不仅能够活跃课堂气氛,激发学生的学习情趣,降低数学学习的难度,还可以拓宽学生的视野,培养学生全方位的思维能力和思考弹性,使数学成为一门不再是枯燥呆板,而是生动有趣的学科.例如在讲欧拉公式时,介绍欧拉传奇的一生,欧拉解决该问题时的奇思妙想,特别是其双目失明后的贡献,用数学大师的人格魅力感染学生;讲解析几何时介绍“笛卡尔和费马”两位数学家在创立这门学科过程中的主要贡献,学生可以从中了解解析几何学产生的历史背景,数学家的成长经历,感受数学名人的执着信念,汲取宝贵的数学精神;在讲到相关内容时,介绍华罗庚、陈景润、苏步青、杨乐、陈省身、丘成桐等中国近现代数学家的奋斗历程和数学成就,让学生在感受数学家艰辛劳动的同时激发起民族自豪感.
三、结合生活实际,例解数学问题
作为工具学科的数学与日常生活息息相关,数学教师必须考虑数学与生活之间的联系,要把数学与现实生活联系在一起,将某个生活中的问题数学化,才能使数学知识的运用得到升华,帮助学生获得富有生命力的数学知识,引导学生用数学的眼光观察世界,进而使学生认识到学习数学的重要性和必要性.教学活动中可以引用贴近学生生活的事例,创设接近学生的认知水平和生活实际的数学问题情境,让学生认识到数学就在我们身边,在我们的生活中.例如,在讲等比数列求和公式时,可以列举其在贷款购房中的应用;从“条形码”、“指纹”等学生熟悉的生活实例深入浅出地解释抽象的映射概念,同时引导学生寻找生活中的映射,钥匙对应锁、学号对应学生等;在讲概率时,列举其在彩票方面的应用等;在讲“指数函数”时让学生了解考古学家是怎样利用合金的比例来测量青铜器的年代;在讲“双曲线方程”时,可结合工业生产中的双曲线型冷却塔、北京市修建的双曲线型通道和法国标志性建筑埃菲尔铁塔,让学生体验双曲线方程的应用价值;另外,分期付款问题、数学成绩与近视眼镜片度数的关系、银行存款与购买保险哪个收益更高、住房按揭、股市走势图、价格分析表等与人们的生活密切相关的问题,通过对这些问题的解答,使学生感受到数学是有用的,它源于生活用于生活,学会用数学的眼光看待生活中的问题,用数学的头脑分析生活中的问题.
四、结合其他学科,共享文化精华
科技发展迎来了各学科间的相互渗透、交叉与融合,尤其在当代,数学的影响已经遍及人类活动的各个领域.数学教师要注重数学和其他学科的联系,在教学活动中,努力寻找数学与其他学科的结合点,实现数学领域向非数学领域的迁移,最大限度地达到文化共享.可以通过以人物为线索、以数学题材为线索、以史料书籍为线索、以数学符号为线索、以现实生活为线索等多种途径挖掘数学文化资源;可以将封闭的教材内容开放化,把封闭的概念、公式、法则等分解成若干“小板块”,设计一些开放性的问题让学生探索,将书本知识拓宽到书外,与其他文化知识融为一体.实践证明,当老师讲些“活数学”或者把数学与哲学、美学、经济以及其他文化艺术相联系时,学生就表现出极大的兴趣和热情.例如,讲“统计”时,可结合遗传学和法庭依据DNA、指纹印或性格分析等;讲解三角函数内容时,可以介绍三角学的起源与发展,说明对航海、历法推算以及天文观测等实践活动的作用;讲反证法时,向学生详细讲述伽利略是如何更正延续了1800多年的亚里士多德关于物体下落运动的错误断言;在理解仰角、俯角的概念时,可与“举头望明月,低头思故乡”联系;在理解直线与圆的位置关系时,可与“大漠孤烟直,长河落日圆”相联系;讲三视图的概念时,可与“横看成岭侧成峰,远近高低各不同.不识庐山真面目,只缘身在此山中”相联系;在理解随机事件、必然事件和不可能事件时,可与成语相联系 (“守株待兔、滴水成冰、飞来横祸”是随机事件,“种瓜得瓜、种豆得豆、黑白分明、瓮中捉鳖”是必然事件,“水中捞月、海枯石烂、画饼充饥”是不可能事件),使学生体会到数学与其他学科的密切联系.
五、结合课外活动,小组合作探究
由于课堂时间有限而数学文化的内容包罗万象,单靠课堂时间进行数学文化教学是不足够的,课外活动也要凸显数学文化.要充分利用课外、校外的自然资源和社会资源,利用网络、报刊等各种渠道了解丰富的数学文化内容,以某种形式拓展到学生的课余生活中.可以通过举办数学文化知识竞赛,推荐与数学相关的有价值的作品,供学生课外阅读,拓宽他们的数学视野,再通过撰写读后感、数学作文并组织学生交流等多种形式,使数学文化的点点滴滴如春风化雨,滋润学生的心田.书籍类有美国数学家西奥妮・帕帕斯写的《数学的奇妙》,陈诗谷、葛孟曾著的《数学大师启示录》,李心灿等著的《当代数学精英(菲尔奖得主及其建树与见解)》,张景中院士著的《数学家的眼光》《新概念几何》《漫话数学》《数学与哲学》等这些作品通俗易懂,都是传播数学文化,教学展现数学魅力的好书.还可以将学生分成小组,教师就某块内容或专题提供一些参考文献或选题,让学生利用课余时间从课外读物、因特网查找古今中外数学家的事迹,了解他们的成才过程、对数学的贡献及他们严谨治学、勇攀科学高峰的事迹,然后将收集到的故事编印后分发给学生交流,体会数学文化.例如就“多面体欧拉公式的发现”这一专题,由“直观――验证――猜想――证明――应用”层层推进,步步深入,追随着大数学家欧拉的足迹进行探索研究,不仅能掌握关于多面体的欧拉公式的来龙去脉,了解欧拉传奇的一生,还可以体会发现的艰辛,学习治学的态度,掌握研究的方法,提升学生的人文素质.这样,学生在小组合作中增长了数学文化知识,体验合作探究的乐趣,让数学充满智慧与生命.
六、结合教学评价,纳入数学考试
虽然高中数学教材已经进一步改进,更大程度上体现数学文化内容,实验教材在每一章节或模块的始尾都有数学文化方面的介绍,但还都是阅读材料,教师认为学生能看明白,而学生认为考试不考,在教学中,往往是“考什么,教什么,学什么”,师生对此部分内容都未给予足够重视.平时注重的是对掌握知识、技能方面的情况进行考核和评价,呈现重数学知识,轻文化素养;重显性知识,轻隐性知识;重结果,轻过程等弊端.要让师生切实地感受到数学文化的重要性,应该以评价的方式促进高中数学文化的教学,可以把数学文化的相关内容根植于高考的试题之中,常规的考试中适当涉及常识性的数学文化内容.这样,高中教师在教学的同时就会自觉地将数学文化的内容尽可能与高中各模块的内容相结合,逐步地、系统地进行数学文化的传授.
高中数学课程标准要求我们不仅要注重对学生数学知识的传递,还要重视数学文化内涵的传播,要树立数学文化观:充分发挥数学教育的两个功能即科学技术教育功能和文化教育功能.与数学知识和技能的教学不同,数学文化在数学教学中的体现形式应更为多样化和灵活化,这关键在于教师.首先,教师要提高自身的数学文化素养;其次,挖掘数学的文化内涵,努力营造数学文化氛围;再次,提升数学文化品位,在整合资源和优化课堂与活动方面下功夫.教师要善于在各个教学环节中合适而巧妙地渗透和传播数学文化,让数学文化走进课堂,努力使学生在学习数学过程中真正受到文化熏陶,让学生不但是一个科学人,还是一个文化人,形成和发展数学品质,全面提高学生的数学素养.
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