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关键词:数学教学;数学概念;方法
数学是以现实世界中的空间形式和数量关系为研究对象的学科,由于一切事物的特性或事物间的关系在不同程度上都需要通过一定的量的关系来加以描述,因此数学是我们认识世界的基础。在人类不断认识和改造世界的过程中数学自身也在发展,它已成为现代社会中一般成员必备的科学文化素养,是各类劳动者不可缺少的知识,更是学习各专业知识的重要基础。在各类专业学习中,数学都是作为一门重要的必修课,因为数学的学习直接影响专业知识、技能的学习。在数学中数学概念是非常重要的一个内容,正确地理解数学概念是掌握数学知识的关键,是进行数学判断、推理的前提。只有概念明确,才能判断准确,推理有据,只有深刻理解数学概念,才能提高解题的能力。因此,搞好数学概念教学是提高数学教学质量的一个重要方面,本文就数学概念的教学谈几种方法。
从实例引入
数学知识是前人通过辛勤的智力劳动获得、积累并证明的正确结论,它的获得过程蕴含着培养智力的因素,它所运用的归纳、论证、推理等逻辑方法训练人的思维,具有可贵的启发智力的作用。数学内容可分为科学的数学内容和作为教材的数学内容;科学的数学内容一般结论精确、逻辑严密,作为科学专著,其目的是让读者明确并信服相应的数学理论。而作为教学内容的数学,其教材除了保证必要的严谨性以外,更力求于理解。它不仅要保证相应的理论和方法让学生信服,而且还要让学生完全理解,还必须吸引学生的学习兴趣,能够提高学生的能力。但由于篇幅等因素,一般的教材,尤其是职业学校的教材,不可能具备上述条件,因此教师就要想办法,充分备课加以补充,尤其是对数学概念的教学。数学概念分为原始概念和推出概念。对于原始概念,不能用别的数学概念去定义,只能从实际事例中抽象理解。如集合、平面等。对于一般的概念,在传统数学教学中,往往忽视给概念,下定义的过程,而仅仅强调“从定义出发”,只是注重了内容的学习。如果从概念定义到概念定义或采取直接定义的方式来引入某个数学概念,学生也不易理解,也没有注重思维方法的培养,这不符合数学发展智力的作用和素质教育的要求,因为学生没有参与概念的形成。即便是死记硬背,把概念机械地记下来,也只能是知其然不知其所以然。而运用启发式从实例出发经过分析、比较、综合、抽象、概括等一系列思维活动,不但能理解抽象的数学概念,而且学生充分参与到概念的形成中,培养了学生的思维能力。因此在数学概念教学中,如果是原始概念,最好用实例去解释,让学生来理解。而对于一般的数学概念,也要从具体实例出发,运用启发式,让学生参与到概念的形成中去。例如函数的概念,就可以运用生活中的实例:以一种书的数量、书价与所付款的关系来进行讲述,形成自变量、应变量的关系,抽象出数学概念。对于数学概念的教学来说,从实例引入,抽象出数学概念是一种很好的方法,当然不能一概而论。
概念对比法
在数学中,概念非常多,而且很相象。学生学习起来易产生混淆。采用对比法,可帮助学生对概念的理解,如指数函数和幂函数,对数函数和指数函数。通过分析它们的区别从而使学生分清各函数的性质,以便利用性质解题。如果把新概念与旧概念对照起来讲,不仅能使学生比较顺利地接受、理解新概念,还能使学生从中看到新旧概念之间的区别与联系,对理解新旧概念都有帮助。如函数概念是反函数概念的基础,对于反函数概念的理解,是在函数概念的基础上,因为反函数也是函数,符合函数的概念。通过学习反函数,又加深了对函数概念的理解。因此运用对比法进行数学概念教学,尤其是对于相似的数学概念非常有效,所以这也是帮助学生理解数学概念的一种方法。转贴于
从简单概念引出复杂概念
许多概念是由其他概念推出来的,而数学知识具有严密的逻辑性,前一个知识往往是后一个知识的条件或基础。因此对于数学概念来说,除原始概念外,都是前一个概念的深化和更高度的概括。所以在讲授新概念、尤其是复杂的概念时,若能在旧概念、旧知识的基础上,从简单的概念入手,引出复杂概念,从低级概念引出高级概念,则能起到很好的过渡作用。如利用学生熟悉的变速直线运动中求某一时刻的速度的方法引入导数概念,会很容易理解导数的概念。利用这种方法,大大降低了学生接受复杂概念的难度。因此,利用深入浅出的方法来理解复杂的数学概念也是一种化难为易的好方法。
利用图像法
有的数学概念可以利用图像进行辅助教学,例如函数的特性(单调性、有界性、周期性)、导数的几何意义都可以利用画图的方法进行直观说明。图像具有直观性,对于较复杂的数学概念用图像来说明可以达到事半功倍的效果。
从应用中引入概念
一、联系生活――感知概念
数学来自现实生活,小学生生活中处处有数学,结合生活实际引入概念是一个有效的途径。小学生从掰手指到简单的运用计算机,都是在生活中不断总结而学习获得的。要从生活实际出发,深化小学生的概念基础,首先就必须熟悉小学生的生活环境。如在学习《比较数值大小》时,“2”和“3”的大小,可以把“2颗糖”和“3颗糖”放在学生面前,让学生选择,当学生选择3颗糖时,可以问为什么会选择“3”,这样让他们在实际生活中真正体会到比较大小的概念。其次,还可利用小学生在生活实际中比较熟悉的一些知识来概括出新的概念。例如,在引入平行四边形的概念时,先出示两组不同长度的四根小木棒,教师进行演示,让学生观察后,然后把这四根小棒钉成一个长方形。又让学生观察这个长方形, 然后教师又进行演示,把它向其中一头拉斜,让学生观察教师演示后的形状, 引导学生说说这时的长方形变形后有什么特点。这时学生会说出:两组对边的木条长度相等,但四个角又不是直角,因此这样就在小学生思维中形成了平行四边形的概念。
二、创设情境――体验概念
丰富的教学情境不仅能充分激发学生的学习欲望,而且有利于学生主动地观察和积极地思考,还有利于培养学生通过观察和思考发现并提出问题的能力。如教学“平行线”这一概念时,教师如果只是简单告诉学生平行线是两条无限延长、永不相交的直线,学生可能会记住这些文字条文,但不能很好地理解平行线的数学概念的本质属性。只有让学生观察实物,再启发学生:“这些成对直线将它们无限延伸,能相交吗?它们都处在什么位置呢?”促使其感知内化,从而在头脑中建立直线的表象(在同一平面内),即形象化的平行线。
三、加强操作――内化概念
学生学习数学的过程就是自己“做”数学的过程,因此,要将学生形成数学概念的过程转变为在操作中思考和分析的过程。学生在小学数学学习中,主要是通过直观方式获得数学概念的,不应简单地将这个直观过程理解为教师的显示和演示的过程,应将这个过程理解为学生自己尝试操作的探究过程。例如,在教学“长方体”表面积时,让学生动手操作和观察长方体实物,又拿出一个长方体纸盒,让学生观察它的构造。然后把纸盒沿着棱剪开,教师接着展开。让学生注意,展开前长方体的每个面,在展开后是哪个面,为了便于对照,可以在展开前的每个面上,分别用“上”“下”“前”“后”“左”“右”标明它们分别是原来长方体的哪个面。然后提问:长方体有几个面?哪些面的面积是相等的?引导学生把这些感性材料加以分析、综合,并概括长方体6个面的总面积。这样学生就能抓住长方体本质特征,最终形成概念。这样教师借助于直观教学,运用学生原有的基础知识,逐步抽象,环环紧扣,层次清楚,通过实物演示,使学生建立表象,从而解决数学知识的抽象性与儿童思维形象性。
四、迁移比较――理解概念
在教学概念时,可以利用学生已经建立的旧知识引入观念,巧妙地创设问题情境,引起学生的好奇心和认知冲突,引发学生强烈的求知欲。如学习“乘法意义”时,可以从“加法意义”来引入;学习“整除”概念时,可以从“除法”中的“除尽”来引入;学习“质因数”时,可以从“质数”和“因数”两个概念引入。
五、注重抽象――建立概念
关键词:概念教学;逻辑思维;创新能力;抽象;灵活运用
概念教学对于数学学科尤其重要。不明确概念,就无法学习数学,如运算、逻辑思维、空间想象能力、创新能力等都是建立在一定的概念基础之上的。针对小学生的年龄特点和对概念的掌握来看,在概念教学中要采用一定的教学策略,灵活采取各种教学方法。
一、化抽象为具体,强化概念
在教学中有很多数量关系都是从具体生活中表现出来的,因此,在教学中要充分利用学生的生活实际,运用恰当的方式进行具体与抽象的连贯。把抽象的内容转变成具体的生活知识,在学生思维过程中强化抽象概念。我们可以锻炼让学生用自己的话概括数学概念。在混合运算中,有这么一个结论:一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和。例如:一共有900本书,一班借了318本,二班借了472本,还剩下多少本?一种方法是900-318-482=100(本),学生学了小括号之后,也会这样列:900-(318+482)=100(本)。第二种方法比第一种方法算起来要简便的多。我又e了一个简单的例子:10个苹果,第一天吃了2个,第二天吃了3个,还剩下多少个?10-2-3=5(个)或10-(2+3)=5(个)。我问了学生一个问题:仔细观察这两组算式,你有什么发现?交流后学生说:一个数减一个数再减一个数和一个数减两个数的和是一样的。尽管学生说的不是很严谨,但意思已经表达明白了。然后再渗透简便算法。
二、巧思妙想,牢记概念
学会数学概念并不难,关键是要牢牢地记住概念。其实只要能从概念中找到乐趣,再运用一些巧妙的记忆方法,灵活地掌控概念就会变得十分简单。比如,我们学过的单位间的进率一般是10、100、1000,而唯有时间的单位进率比较特殊是60,1时=60分,1分=60秒,有个别学生可能在小学毕业检测中也会出错。所以我这样问学生:谁能想出好的方法来记住呢?学生说:妈妈说时间是挤出来的,我们要和时间赛跑,所以进率是60;还有的学生说:钟面上有60个小格,所以进率是60,我觉得都是很有道理的。再比如,学习了长度单位后,单位换算对学生来说也是一个难点。如填一填:
8厘米=( )毫米 90毫米=( )厘米
3千米=( )米 7000米=( )千米
仔细观察,你有什么发现?学生交流后会说:想好了进率,把大单位化成小的单位后面加0;把小单位化成大的单位后面去掉0。对学生来说,这是最好的发现,也是最好的记忆方法。
三、灵活运用,深化概念
概念的运用是对概念的巩固和深化,而且在概念运用的过程中更有利于培养学生思维的深刻性、灵活性、敏捷性和独创性。比如,教学长度单位:毫米、分米、千米,学生都知道1毫米大约是1分钱硬币的厚度;1厘米大约是学生拇指的宽度,1分米大约是学生一的长度,1米是我们教室两块地砖的长度,1千米大约从胜利桥到我们学校的距离。选择合适的长度单位填空对学生来说是个难点,但如果有了这样的参照,学生做题时就会三思后做,如同步有这么一道题:黄河全长5464( ),有的学生填米,有的学生填千米,学生有了争议,有个孩子站起来说:老师说了从胜利桥到学校大约1千米,黄河跨越好几个省份,肯定不能填米,只能填千米,学生听了都心服口服。
四、加强复习,系统概念
概念形成后,学生要真正地掌握,这不是一朝一夕之功,需要多次反复,通过各种不同形式的练习,不断地巩固与深化,逐步形成系统。由于概念是互相联系着的,当学生掌握了一定数量的概念后,我们复习时应该向学生进一步提示概念之间的联系,以帮助学生有条理地、系统地掌握这些概念。对于易混淆的概念,首先抓住意义方面的比较,再者是对易混概念的分析,这样能全面把握概念的本质,避免不同概念的干扰,另外对易混的方法也应进行比较,以明确解题方法。比如,在复习进一法和去尾法时,我出了三道这样的练习题:
(1)19个苹果,平均放在6个盘子里,每盘放几个苹果?还剩下几个?这只是一道单纯的有余数的除法。
(2)19个苹果,每3个苹果放一盘,至少需要几个盘子?这是一道进一法问题,因为6个盘子不够,所以至少要7个盘子。
(3)19个苹果,每个小朋友分3个,可以分给几个小朋友?这是一道去尾法问题。
通过对比练习,引导学生根据实际需要选择最合适的答案。
总之,概念教学不仅是掌握数学知识的需要,也是思维能力训练的需要,更是提高学生整体素质的需要。所以我们必须根据学生心理特点,不断探索概念教学的好办法。让学生全身心地参与老师教学的全过程,在参与中认知,在参与中提高,在参与中发展。
参考文献:
【关键词】高中生物 概念 学习习惯
中图分类号:G4 文献标识码:A DOI:10.3969/j.issn.1672-0407.2017.13.155
生物学科是高中教学的重要组成部分,生物学科中涉及的生物概念知识有很多,掌握生物概念是学生学好生物的基础。如果学生对生物概念都把握得不牢靠的话,那么,教师的生物教学工作就难以顺利的进行。我通过对学生的日常学习习惯的观察发现,学生对于生物概念的掌握并不重视,许多学生对生物概念的掌握并不透彻,导致他们在上课时,跟不上老师对更深层次的生物知识讲解的步伐。再对学生的生物试卷的答题情况进行分析后,发现学生在基础概念题上很容易丢分,学生写出的答案模棱两可,抓不住问题重点而导致丢分的情况非常多。如果生物知识的概念理解不透彻,长期发展下去会导致学生的学习效率越来越低,学生的生物成绩越来越差。故而在教学中开展概念性教学方法是必不可少的,通过生物的概念教学模式,提高学生的生物基础,是教师在教学中不断研究的重点内容。下面来谈谈我在教学工作中对学生进行概念性教学的使用的几点方法:
一、学生重视基础概念教学
生物概念是学习生物的基础,它对于学生建立完整的生物学习系统有着非常重要的作用,能够引导学生形成良好的生物计算或者综合性解答题的能力。许多学生对生物基础概念不重视,是因为在初级教学中许多老师认为生物是副科,觉得学生学习生物没有必要,上课教学敷衍,由于老师的教学态度,导致学生对生物的学习也越发的不上心。学生长时间养成的思想难以得到改变,让高中老师在教学中也无法改变学生对生物的学习态度。因此老师在进行高中生物教学之初,就要转变学生对生物的固有学习态度,要让学生认识到学习生物的重要性,认识生物概念对生物学习的重要性。在教学的时候不断的向学生灌输生物概念的重要性,在教学时不断的强调。只有让学生自己重视起生物概念的学习,才能让学生自己积极主动的进行学习,培养起学生的自学能力,这也是提高生物概念教学的教学质量的第一步。
二、分清生活常识与生物概念
许多生物知识与我们的生活息息相关,甚至有些属于生活常识,但是在生活中,学生所看到的现象往往是不明确的、浅层的、模糊的,没有过多的思考或验证。知识概念与学生的生活完全不同,学生在学习时经常根据自己的生活经验为生物概念下定义,但是往往定义并不全面并且可能发生错误。比如对动物的概念下定义,动物:是不能将无机物合成有机物,只能以有机物为食物,由细胞构成,细胞有细胞核,没有细胞壁。在生物学中,人也属于动物,但是学生在生活中并没有把人归为动物一类的说法。所以学生要能够将生物概念与生活分清楚,避免学生用生活常识解答生物问题的习惯生成。
三、加强概念与概念之间的联系
在生物课程中有大量的生物概念,但是学生记忆这些概念性的东西非常的困难,所以教师在教学时,要加强这些概念与概念之间的联系,让学生学会联系记忆,让学生记忆概念变得更加的简单。比如在记忆食物链的概念时,首先,对食物链的字面意思进行准确的了解,然后通过食物链的概念解释延伸到食物网、生物圈等概念上去。还可以与食物链的构成部分联系,了解消费者、生产者、分解者三者的概念与他们之间的关系。通过这样的联系,将概念与概念之间的关系变得更加紧密。将生物书的内容联系,形成一个统一的整体,能够将知识更加熟练的掌握,在学生做题寻找概念头绪时也更加容易。比如对食物链的概念解释,学生如果硬记食物链的概念,那么如果在考试时,一时无法记起食物链的概念的话,那么这道题的分学生就丢掉了。但是如果学生是通过联系记忆的话,就算学生想不起食物链的概念,但是学生可以通过食物网或者消费者,以及生产者来想起食物链的概念。而且将知识联系起来以后,学生更容易将生物知识进行整体把握,将知识互相有机的结合起来,使运用知识对问题进行全面分析变得更加简单。
四、准确记忆生物概念
许多学生掌握概念模棱两可,因此教师在进行生物教学时采用生物概念的教学方法,在教学中注意规范学生概念的记忆,纠正学生一直以来对生物概念错误的认知,让学生学会建立起正确的基础概念学习模式,形成良好的学习习惯。为学生构建起正确的生物知识概念,能够对学生以后的日常学习、生活,以及学生以后的人生都会产生积极的影响。学生在概念学习时要细心、耐心,认真仔细的记对每一个字。通常在对生物概念进行考察时,大多数题目都是对概念中的一些重点字眼进行转换,比如将概念中的“可能”变成“一定”,如果学生对这些重要字眼掌握得模棱两可的话,会导致严重的丢分情况。而且在考试中这样的考察都存在于选择题中,四个选项的“大概”、“一定”一类的可能性语气以及肯定语气,关键词被替换的几类现象是学生觉得生物很难的一个方面。
五、深化生物概念的应用
一、创设情境,让学生参与学习过程
1.概念的引出
通过学生实验和教师语言,创设问题情境,激活学生的原有知识,启迪他们积极思维.我们知道,酸的水溶液呈酸性,碱的水溶液呈碱性,那么,盐的水溶液呈什么性?此时不必评论学生的判断,而是设计一个学生实验,测定纯水、NaCl、CH3COONa、NH4Cl溶液的pH.学生通过自己动手实验,发现盐的水溶液也有酸碱性,与原有的认知结构产生了矛盾,探求知识的欲望被激发出来,从而进入了认真分析、积极思考的学习过程.
2.概念的分析
学生能够归纳出概念并不代表他们能深刻地理解和灵活运用概念.我们必须通过分析来加深学生对概念的理解.如果不把通过归纳得出的概念进行分析,学生会把概念教条化、唯一化,从而束缚了学生的思想,助长了死记硬背的坏习惯,不利于学生学习能力的提高和智力的发展.把概念层层分析,分为各个要点,具有化难为易的作用.
例如,在讲“电解质”时,可以提出问题让学生讨论.
(1) 氯化钠是不是电解质?
(2) 硫酸钡是不是电解质?
(3) 澄清石灰水是不是电解质?
(4) 铜是不是电解质?
通过讨论分析后把这一概念分为三个要点:
(1) 在水溶液或熔融状态下能够导电.
(2) 电解质是纯净物.
(3) 电解质是化合物而非单质.
要让学生通过分析把握住概念的内容就必须突出概念的关键,通过对概念的深入分析,学生不再对概念有畏惧情绪,增强了学生学习化学的信心.
二、加强教学的直观性
1.运用实验手段促进概念的形成
化学是一门以实验为基础的学科,教学时,我们可以通过演示实验的方式、边讲边实验的方式、或者探究性实验的方式,使学生充分感知各种实验现象,为科学概念的形成奠定必要的认知基础.
现以“原电池”概念的形成来说明怎样使实验在概念的形成中发挥作用.原电池可以说是电化学部分第一个重要的概念,但是学生对它都非常陌生,教材中的实验步骤是:“先把一块锌片和一块铜片平行地插入盛有稀硫酸的烧杯中” 进行观察,“ 再用导线把锌片和铜片连接起来” 观察现象,最后 “在导线中间接入一个电流表” 观察电流表的指针是否偏转.通过第一步,学生会观察到 “锌片表面有气泡产生,铜片表面无气泡产生” ,根据已有的知识他们能理解原因.而第二步中,学生会观察到“铜片表面有气泡产生”,依据已有知识,学生能推测出是“H+在铜片表面得到电子产生氢气”,但铜片并未溶解呀!这时学生头脑中就会产生认知冲突.最后教师再做“接电流表”这一步,学生会从“电流表指针偏转”这一现象得到启示:铜片表面的电子应来源于锌片,因为锌片溶解了,由原子变成带正电荷的阳离子必然要失去电子,是失去的电子通过导线传到了铜片,才能使H+得到电子产生H2.至此,学生会因为发现“奇异现象的原因”而兴奋不止,此时,教师再加以必要的分析,便可较容易在学生头脑中形成“原电池”的概念.
2.充分发挥多媒体的作用
化学中的微观概念,或者是与微观结构紧密相联的概念,如原子、分子、中子、质子等概念,因为它们是看不见的,摸不到的,所以学生很难理解,但现代的多媒体教学手段可以帮助我们实现微观世界的“宏观化”.我们可以根据实际教学的需要,设计一些三维动画课件,向学生展示物质的微观结构,展示物质变化时微观结构的变化过程,这样学生会获得更清晰的认识.比如,电离平衡过程中分子的电离和离子的分子化过程;化学平衡过程中正、逆反应的变化过程;原电池中电子的流动过程;氧化还原反应中电子的转移过程;等等.
三、通过练习加深对概念的理解