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关键词:大概念;小学数学;教学设计
核心素养导向的课程改革背景下,国家针对学科核心素养的落实提出了明确的要求:“重视以学科大概念为核心,使课程内容结构化,以主题为引领,使课程内容情境化。”[1]由此看来,以学科大概念为核心的课程内容重建是深化课程改革的关键。借助大概念把一些具有逻辑联系的知识点放在一起进行整体设计,就可以在关注知识与技能的同时,思考知识与技能所蕴含的数学本质及其所体现的数学思想,最终实现学生形成和发展数学学科核心素养的目标。基于此,我们以北师大版小学数学“数的认识”这一板块为例,探究了大概念统领的小数数学教学设计策略。
一、寻找知识共性,提炼数学大概念
准确把握数学大概念是合理建立知识结构与妥善进行教学设计的先决条件。然而在实际教学中,课标、教参、教材均没有明确提出相应的数学大概念,需要教师在进行教材解读的过程中研究提炼。究竟如何提炼呢?这就得根据大概念具有统摄性、聚合性和高度概括性的特点,将众多具体知识点的共同属性加以分析得到。小学数学“数的认识”这一板块,主要涉及了整数的认识、小数的认识和分数的认识。其中,整数的认识分四次来学习:一年级上册认识20以内的数,从以“一”为单位逐一计数拓展到以“十”为单位按群计数,初步感受十进位值概念;一年级下册认识100以内的数,拓展了对计数单位“百”的认识,初步体会将小群合成大群而产生的连续十进关系;二年级下册认识万以内的数,通过认识更大的计数单位“千”和“万”,进一步发展十进位值制概念;四年级上册认识比万大的数,丰富对更大计数单位的认识。综合上述分析我们可以看到,整数的认识就是在对整数计数单位逐渐建构的过程中实现的。那么,小数的认识呢?三年级上册,结合“元、角、分”这样直观、具体的单位模型初步理解小数的意义;四年级下册,经历将整数计数单位进行细分的过程,认识更小的计数单位“十分之一”“百分之一”“千分之一”……进一步明晰小数的意义。分数的认识呢?主要集中在三年级下册和五年级上册,经历由感性认识到理性认识的过程,充分感知分数是在平均分的过程中产生的,因而分数的单位和整数、小数所固有的计数单位不同,它与平均分的总份数有关———平均分成了几份,其单位就是几分之一。这样看来,所有分数都可以看成是以分数单位为计数单位进行数数的结果。综观整数、小数、分数的认识,它们究竟有何共通之处呢?我们通过举实例再来一起看一看:整数15,其本质是由1个十和5个一组成;小数0.32,其本质是由3个0.1和2个0.01组成;分数7/8,其本质是由7个1/8组成。比较三者我们发现,“数的认识”这个大单元均围绕“计数单位”而展开,在数计数单位的个数中实现了对数意义的建构,这便揭示了数学大概念中“数”的本质属性:数是由计数单位及其个数累加而成的。
二、重视实践参与,建构数学大概念
教师可以统观整个知识体系,通过类比分析来提炼数学大概念,可学生仅凭已有知识和经验怎样才能建构相应的数学大概念呢?直接告知?显然不妥。那就引导学生经历数学大概念形成的过程吧!教师可以在把握数学知识本质与学生认知起点的基础上,创设真实的教学情境,提出合适的数学问题,让学生走进事实与现象中去,通过独立探究、合作交流、反思总结等学习活动,掌握数学知识、提升数学技能、理解数学本质、感悟数学思想、发展数学素养。下面聚焦“数的认识”板块中一年级下册“100以内数的认识”,谈谈我们的所思所想。明晰了数的概念,便读懂了著名数学家华罗庚“数,来源于数”的真正内涵,清楚地认识到了数数活动的意义与价值。于是,再次走进“认识100以内的数”这个单元,深入剖析每一个数数活动:“数花生”,从与生活密切相关的数实物出发,认识100以内的数,感知100的意义;“数一数”,以数模型的方式认识计数单位“百”,体会“一”“十”“百”的意义及其关系;“数豆子”,借助在计数器上拨一拨、认一认的方式,使学生感受100以内数的组成,感知数是由计数单位及其个数累加而成的,体会位值思想。结合对学情的分析(如图1),为使学生充分经历真实的数数活动,不断完善数概念的建立,丰富对“十进制”“位值制”的理解,进一步发展数感,我们设计了如下教学活动。(一)设置真实情境,丰富现实感知。数是抽象的,对于学生来说将数的符号与视觉材料相联系,建立心理表象最重要。基于使学生充分感受数的现实意义,同时丰富学生对小棒和第纳斯方块的具体感知,我们决定结合我校社会化小机构———“启智小栈”设置如下情境:“开学了,学校启智小栈新进了一批货物,你能帮售货员清点荣誉本、乒乓球、铅笔(小棒模型)和积木(第纳斯方块模型)的数量吗?”引导学生在估一估的基础上运用自己喜欢的方式数一数,初步抽象出实际物体的个数。(二)呈现多样数数,激活已有经验。从20以内拓展到100以内数的认识,对一年级的孩子来说,数量上增加了不少。为了了解100以内数的顺序,教师首先邀请1个1个数的孩子进行展示,重点落实拐弯数,充分体会“一”与“十”的十进制关系。而后呈现2个2个、5个5个、10个10个数的情况,使之感受“虽然数的方法不同,但结果不变”,且10个10个数中还蕴藏着位值思想,更能凸显数的本质属性。(三)借助操作模型,领会核心概念。低年级学生正处于前运思阶段,具象思维占主导,要掌握极为抽象的数概念并非易事。数形结合可以将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,让学习过程“看得见”,让思考过程“看得见”。为此,我们创设问题情境“99添1是多少”,让学生通过摆一摆第纳斯方块(积木)、捆一捆小棒(铅笔)、拨一拨计数器,结合不断累加的计数单位及其个数突破99添1为什么是100这个教学难点,使学生充分经历10个一就是1个十、10个十就是1个百的十进制过程,不仅认识计数单位“百”,感知它产生的必要,也深刻感受“一”“十”“百”之间的十进制关系。(四)回归实际生活,提升数学素养。数学来源于生活,还要应用于生活。课末,教师引导学生描述“100个人大约有多少”,想象并验证“100粒米大约有多少”等,从多维度再次感知100的意义,充分发展学生的数感。如上可见,数学大概念的形成有赖于真实问题驱动下大量的经历与感知,这也正好符合了“实践出真知”的教育主张———唯有在实践参与中,学习才能让学习者获得真正的知识,进而发展出关键能力、必备品格和价值观念[2]。
三、打通内部联系,运用数学大概念
美国学者威金斯和麦克泰格把大概念比作车辆的“车辖”,我们知道车辖的主要功能是将车轮等零部件有机地组装在一起,这便揭示了“大概念”具有吸附知识的能力[3]。由此看来,帮助学生建构数学大概念的目的,更在于学生能够依靠相关数学大概念进行自主迁移与运用,在不断加深对大概念理解的同时,也能逐步提升自身学科核心素养。例如,在学生已经理解了“分数就是分数单位及其个数的累加”后,在“分数大小比较”一课,我们嗅到了更浓、更纯的数学味儿。【教学片段】师:你能比较34和14的大小吗?生1:我们可以用手中的纸片折一折、涂一涂。通过折叠,我把这两张正方形的纸都平均分成了4份,左边这张我涂了3份,右边这张我涂了1份,可以看出34大于14(如图2)。生2:我同意你的方法,这样很直观地就比较出来了,但我觉得不借助纸片也能比较。同学们请看,34是3个14,14是1个14,它们的单位相同,我们可以只比较个数,3个比1个多,所以34大于14。……师:分母相同,说明它们的分数单位相同,我们只用比较分子,也就是它们分数单位所对应的个数就可以了。假如分子相同,分母不同,又怎么比呢?比如,12和14。生1:12是1个12,14是1个14,它们的个数相同,就比单位,12大于14。生2:我同意他的想法,我可以画图验证(如图3)。……师:你们能够站在数的本质意义上来比较两个分数的大小,老师太惊喜了!我想再一次向你们发起挑战!你们能比较23和35吗?学生迟疑了一会儿,喃喃自语:23是2个13,35是3个15,它们的单位和个数都不同,怎么比呢?师:是呀,怎么比呢?学生尝试画图,却因技能有限,23和35又太过接近而宣告失败。最终有个学生紧锁眉头,轻声问道:老师,能统一单位吗?就像我们曾经比较3m和30cm时那样。部分学生随声附和:咦,如果能统一单位,问题不就解决了吗?师:不错,若能把它们转化为同分母分数,这问题就变得简单了!不过,怎么统一呢?下课铃响了,暂时留给孩子们自己去琢磨琢磨,咱们后面再来探讨吧!下课了,孩子们仍意犹未尽不断尝试,这股学习的内驱力源自他们已经逐步构建起的数学大概念下的结构化认知。数学大概念的统领改变了按课时设计,将数学知识人为割裂的状态,凸显了学生对所学内容的整体理解,促进了学生的知识建构和方法迁移。依靠数学大概念展开教学活动,数学的深度学习在悄然发生,我们可以预见,学生的高阶思维逐步养成,核心素养得以彰显。
参考文献:
[1]教育部.普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)[M].北京:人民教育出版社,2020:4.
[2]李松林,贺慧,张燕.深度学习设计模板及示例[M].成都:四川师范大学电子出版社,2020:17.
多年的中小学信息技术课的教学经验使我意识到,对于小学生学习使用电脑,我们首先要给其建立一个大概,而后在这个大概基础之上,再将其不断的丰富纠偏。那么,什么是建立一个大概,而后丰富呢?我们知道,课本上的知识是一课一课的,然而在实际使用电脑时,往往不是这样的,比方说,小学五年级信息课本中的上册的第二单元介绍的是PPT这个软件的使用,我们可以先给学生建立一个完整的但很简单的使用过程,让他们明白这个软件是干什么的,以及怎么用,然后再去放手让他们自己在实践中去发现“课本”,并使用“课本”,最后在形成自己的作品的同时将课本上的知识学会。这样做的好处如下:
人类认识客观事物的规律是由简到繁,由易到难的一个过程。我们先通过各种手段,讲授演示等等,给孩子们建立一个使用一个软件的最简单的一个概念,就如同给他们的大脑中画了一个很简单很容易接受的草图,而后再让他们自己把这个草图图上颜色。
第二、我们知道,成就感是一个人学习的很大的动力,我们作老师的也想方设法的设计各种任务,让学生获得所谓的成就感。对此我参考了信息部微软培训的思路――单元授课法,对于要讲授的知识,作为教师,我们要绝对通透,在此基础上,根据小学生的特点,对知识的授课顺序进行重新组合,以让学生一节课就能上手为目标,让他们很快很容易的“干工作”,这样产生的成就感才是与其它课程完全不同的“工作”的成就感,也只有我们信息技术课才有这方面的优势。
第三、当我们能够让学生很快对所学软件上手,那么为我们的课堂组织形式也会起到一个很积极的作用,我们都知道要培养学生的集体协作的意识,采取的手段就是划分小组。我们可以而置几个性质相同的任务,让他们去挑选去竞争。完成任务的过程实际就是他们自己学习相互交流的一个过程。并且在这个过程中他们的团队合作意识也在不知不觉中得到了促进。这样的小组协作,团队竞争,是其它课堂很难得以实施的。
针对这种构建草图,让学生很快上手,在工作中进行小组学习的授课思路,我利用自己的教学活动进行了尝试。
以五年制小学五年级学生为实验载体,以泰山版小学信息技术第三册上中的第二单元PPT的使用为授课内容。
首先我对课本中的相关知识进行了系统的整理,并按如下进程进行教学(表一):
经过六个星期的实践,对比往年此阶段学生的表现我得出如下结果(表二):
本次实验,成功与不足并存,学生们体会到了这种先大概后丰满式的学习方式,课堂效率得到了提高,但其中也很有不足,如在评价阶段的实施,我光注意了学生之间评价,忽略了学生和家长的沟通,如果当时能够及时将学生作品在学校网站上,相信对学生的促进作用会更大。
关键词:小学生;数学阅读能力;问题;对策
中图分类号:G623.5 文献标识码:B 文章编号:1672-1578(2014)01-0197-01
阅读是人们获取知识的重要手段和认识世界的最基本途径。随着课程改革的日益深入,以及数学新课程标准要求加强学生数学阅读能力、数学应用能力和探究能力的培养,这一切对数学教学工作者在教学工作中改善教学方式提出了很高的要求。 作为小学数学教学工作者,应该有预见性的认识到数学阅读能力的培养的重要性,以及对学生今后数学学习的深远影响,并应有意识的在数学教学活动中改善传统的教学方式,培养学生数学阅读能力,激发学生学习数学的热情。实践证明,有效的培养小学生数学阅读能力,对小学生的数学学习会产生非常积极的影响。
1.创设生活情境,培养阅读兴趣
陶行知先生说:"生活即教育。"生活是数学的源泉,低年级学生有一定的生活经验,教学中把生活情境呈现出来,让学生充分阅读,从情境图中获得信息,并结合自己的生活经验,学会用数学的眼光去观察和认识周围的事物,用数学语言来表达与交流,从而解决一些简单的实际问题。同时,在阅读的过程中,学生感受到数学与生活的联系,产生强烈的阅读兴趣。 在小朋友认识10以内各数的时候,我给他们展示了一幅美丽的校园图,引导他们仔细观察,分别找出数量1、2、3、4……的东西,再找出教室中可以用数字表示的物体,说给小朋友听一听。课后又让学生找一找,家里的哪些东西可以用我们学过的数字来表示。学生找到了许许多多:我家有一台电脑,2台冰箱,3张床,4只空调等等。
2.创设问题情境,提高阅读能力
数学课程标准指出:"学生数学学习的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。"在教学活动中,可以创设问题情境,引导学生认真阅读,独立思考,主动探究,自己去发现问题,解决问题。 学习《认识人民币》,学生认识了人民币的面额,了解了简单的计算后,让学生去超市,调查商品的价格,在课堂上展示部分信息。 乒乓板8元,足球15元,皮球6元,玩具飞机40元,玩具机器人45元。 让学生说说根据这些信息,你能发现什么问题?学生说:我发现玩具机器人是最贵的;皮球是最便宜的;玩具飞机比玩具机器人便宜一些;足球比乒乓板贵一些……再让学生提出一些数学问题,学生发言非常踊跃:买一个足球和一架玩具飞机要多少钱?足球比皮球贵多少钱?乒乓板比玩具机器人便宜多少钱?买所有的玩具要多少钱?……学生每提出一个问题,就解决一个问题。
3.在实际教学中重视几种阅读能力的培养
3.1 符号和文字的阅读。教师在课堂上提出一个数学问题后,要锻炼学生能尽快在符号和文字中提炼出要点。教师必须有意识地引导学生掌握阅读文字题方法:"粗读――略读――精读"。粗读了解问题大概、略读留下关键词句、精读推敲其内涵。 譬如"一个工程队要修800米的道路,前五天修了200米,照这个速度,修完全程还要几天?"。教师在解决问题中要这样引导:"粗读"一遍后确定此题是一个计算题;"略读"后可以去掉一些无关的文字信息;"精读"确认要利用减法、乘法、除法和平均数等数学方式计算该题。通过这三个过程,立刻可以有效地找到问题的突破口。如此锻炼后,学生的阅读能力也能得到实质性提高。
3.2 图象、图形的阅读。数学图形的阅读是一种直观性的阅读,需要很强的观察、识别能力。教师在教的过程中应结合实践和生活,教会学生认识基本图形,然后引导学生从不同的角度观察物体的形状,能够抽象出怎样的图形,并发现一些规律性的东西。 譬如在"平行四边形"的教学中,在引入概念之前,可以先和学生温习长方形,带着长方形的道具。然后让学生到讲台上来推动长方形的某一边,从而使"长方形"变成一个新的图形――"平行四边形",然后让学生根据图形来想象"平行四边形"的概念和一些性质,进而达到通过阅读图形获取知识的。 此外还有一些常见阅读方式,例如综合阅读,即文字、表格、图象等的综合体。综合阅读要求在文字中寻找信息,在图象中观其特征,在表格中悟其含义,三者互相迁移综合考虑,抽象概括其精髓。
3.3 设置疑问导读,形成完整的概念。数学课文中的新概念往往以两种方式引出:一是在列举学生所熟悉的事例后归纳,对此学生易于理解接受;另一种是利用已有的知识直接给新概念下严格的数学定义。例如对函数单调性定义进行如下的问题设计:列举具有单一单调性的几个函数的图像,问题1:如何用数学语言描述上述图像的特点? 问题2:如何理解"增大"的词义,问题3:如何用数学符号表示"增大",问题4:如何体现两点的任意性。通过上述设置疑问的导读,不仅理解了函数单调性的概念,更重要的是给学生作了一次如何阅读数学概念的示范。
一、教材处理的意义
有效处理教材是每一位科学教师的基本功。它涉及“教什么、选什么教、教什么最好”这几个核心要素,对教师领会编者意图、理解概念体系、掌握教材结构、选择教学方法、组织有效探究等方面具有极其重要的作用。对教材的有效处理是上好一节科学课的基础。在目前小学科学教师队伍中兼课教师占一半以上的现实情况下,能否正确用好教材更加具有现实意义,决定着小学科学的整体教学质量。
二、处理教材的误区
“用教材教”的理念已被广大科学教师所认可。它不仅是教学理念,也是教学实践。教学时要源于教材,高于教材,创造性地使用教材。但是,对这个理念的认识与实践,在有些科学课堂上存在偏差。
1.机械解读教材,用死教材
有些教师教材上有的内容不敢不教,教材上没有的不敢教,脱离学生实际、地域实际、时令实际,只是机械地按照教材编排组织教学。不去考虑教什么,选什么,怎么教,导致有些教学内容无法完成,活动无法开展。
2.解读发生偏差,用错教材
(1)用教材的时机把握不准。什么时候使用教材,使用教材的时限,如何发挥教材作用,目前被很多科学教师忽视。
(2)改教材的设计考虑不周。对教材缺乏敬畏之心,任意调动、取舍、合并、增加教学内容,但往往所改变的效果不如教材,“创造”失去了意义。
3.忽视学生需要,不用教材
科学探究是科学教学的主要方式,用丰富多彩的活动组织教学是科学课堂的主要形式。科学教材为了有别于过去的自然教材,落实“做中学”的理念,每一节课大多以活动来编排,极少有文字描述。因此,有的老师认为自己有教材就足够了,学生只需要有实验记录单,教材可有可无,而忽视了教材在学生科学阅读、体验探究中的重要作用。
三、教材处理的有效策略
1.敬畏教材,合理驾驭教材
首先,教材是根据课程标准,由专家和一线优秀教师编写的,是他们智慧的结晶、经验的凝练。本着“用教材教”的理念,正确解读教材,往往能达成教学目标,提高学生的探究能力,发展他们的科学素养。课标明确提出了“科学探究是学生学习科学的主要方式,也是我们课堂教学的主要方式”。每一节课的编排体系其实已给科学教师提供了教学具体思路:提出问题—猜测假设—制订计划—观察实验—搜集整理信息—表达与交流。虽然并不是每节课都这样编排,但基本遵循着这样的结构,这也是科学探究的基本过程。因此,合理遵循教材的编排思路,理解编者意图,根据教材上活动的顺序设计教学,就能有效组织学生开展探究活动,体现由浅入深、由简单到复杂、由问题到结果的探究过程,从而较好地发展学生的科学能力,培养学生的科学素养。
其次,敬畏教材还要最大限度地使用好教材。教材是教师的好帮手,为教学提供了丰富的资源。教师要在恰当的时机引导学生阅读教材,在学生处于“愤、悱”的状态下,让他们阅读课本,将教材中安排的阅读活动和科学阅读有机结合,使学生通过对教材的阅读内化,加深对探究的体验,丰富科学知识,培养科学精神,习得科学习惯。
2.研读教参,正确使用教材
对科学教师,特别是兼职老师来说,有效处理教材的关键是学会正确解读教参。教师在逐字逐句逐图研读课本上的内容之后,还要认真研读教参,理解编排意图,厘清科学概念,掌握探究要领,领会课程理念。例如:关于教学目标的解读,以前教参上的教学目标是将“科学知识、科学探究、情感态度价值观”三维目标分别进行表述,而现在更强调三维目标的整合,“教学目标”表述成了“预期学习结果”。以《搭建生命体的积木》一课为例,教参上的三个目标分别为“能用调试好的显微镜观察洋葱表皮和人体表皮细胞;知道构成生命体的单位是细胞;知道细胞有不同的形态、结构和功能。”其中,第一个目标是科学探究目标,二、三目标是科学知识目标。怎么看呢?表述用语是“理解、知道”的,即为科学知识目标;表述为“能、会”的,是科学探究目标;“意识到、体验”等用语即为 情感态度价值观目标。理解了这一点,就能发现教参上设计的教学目标中没有情感价值观目标。因此,在本课的阅读环节就要有目的地使学生意识到科学技术的发展对人类知识自然的推动作用,人类认识自然是随着工具的进步而发展的,这也是科学知识发展的规律。
3.重构教材,灵活运用教材
教材是为教师服务的,教师不是教材的奴隶。“用教材教”的理念告诉我们教材不是不能改变,只要改动时贴近学生的最近发展区,就能取得最佳效果。苏教版小学科学四年级下册第二单元《养蚕》,在教学实施上有相当大的难度:一是养蚕活动时间跨度大,利用班级授课形式难以按部就班完成。二是桑叶和蚕卵不易获得,多数师生不懂养蚕技术,教学很容易形成空洞说教、纸上谈兵,出现只教不养的现象。《养蚕》单元共四课,按课时应在两周内完成。而蚕的一生大概是24天到32天。本单元最后两课《我们来抽丝》、《养蚕经验交流会》要等到一个月后才能有效实施。因此,教师必然要对教材作适当改动,将这两节课调整到后面进行教学。其次,《养蚕》单元的关键一是“养”,培养学生定时观察、勤于记录的科学能力,从中积累科学知识;一是“赏”,进一步发展能力,从中丰富欣赏生命、感受生命的情感体验。把握了这两点,完全可以让学生因地制宜,养一养自己喜爱的小动物,定期观察,及时记录,让每个学生自始至终有“养”的实践、“赏”的感悟。
叶圣陶老先生明确阐述了精读与略读的关系,他说,“就教学而言,精读是主体,略读是补充;但是就效果而言,精读是准备,略读才是应用。”“如果只注意精读,而忽略了略读,功夫便只做得一半。”“精读文章,只能把它认作例子与出发点。熟悉了例子,确定了出发点,就得推广开来,阅读略读书籍。”从叶老先生的论述中,我们不难看出略读和精读其实是同等重要的。
在教科版《语文教师教学用书》中明确介绍了略读课文的编排目的,还明确指出“快乐读书屋中的文章在内容上紧密围绕单元主题,是对主体课文的补充、丰富和拓展。”“是为学生开辟的独立或半独立的阅读园地,目的是扩大学生的阅读范围,开阔学生的视野,培养学生的阅读兴趣。”所以,教师应正确领会教材中略读课文的编写意图。
二、确定略读课文教学目标
略读课文教学的总体目标可简单总结为以下几方面:
1.能读懂文章的大概意思,提取文中的重要信息。在略读课上,要注重略读方法的指导,如快速默读、浏览课文等,同时还要引导学生与精读方法综合运用,从而提高阅读速度。
2.培养学生独立阅读能力。略读课文教学可以使学生充分实践独立阅读。个体阅读和合作交流是学习略读课文的重要方式。课堂教学中教师应把大部分时间留给学生,使其充分自读和交流,而教师作为组织者与引导者要适时对学生难以理解的内容进行点拨和帮助。
3.加强课内与课外的联系,适当进行拓展和延伸。略读课文教学是课内阅读向课外阅读延伸的一个过渡。学生通过学习掌握一定的阅读方法后,教师可以根据单元主题及课文的特点,有目的、适当地向课外拓展和延伸,最终达到扩大学生的阅读范围、开阔学生的视野的目的。
三、把握好略读课文教学的深度