初中数学思维训练方法

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初中数学思维训练方法范文第1篇

关键词： 高中数学教学 初高中衔接 思维能力

习题教学是数学教学的重要组成部分，开发习题的潜在功能是数学教学值得研究的重要课题。在数学教学中，必须进一步扩展习题的数学功能，发展功能和教育功能和可能性，使学生从解本题到转向独立地提出类似问题和解答这些问题，这个过程显然可以有效地扩大解题的“武器库”；帮助学生形成运用类比和概括等方法的能力，发展学生的辩证思维和思维的独立性，提高学生的创造性思维素质。因此，数学老师要在教学过程中帮助学生顺利完成初高中衔接，并对习题从不同角度进行类比、联想、编组，帮助学生排除思维发展的障碍，促进学生数学思维的发展。

一、帮助学生顺利完成初高中衔接，促进数学思维发展

有不少学生在初中时数学成绩很好，但到了高中，由于不适应高中数学的教学内容和思维方式，数学成绩就会一落千丈，自尊心很受打击。如果不能及时引导，就会使这些学生从此对数学望而生畏，甚至影响到这些学生今后的职业生涯。因此，教师要以学生为本，帮助学生分析初中数学与高中数学知识和内容的差别，初中数学语言比较浅显易懂，形象思维运用得比较多，而高中数学内容中的集合、映射还有函数运算语言的抽象思维逻辑性更强一些。初中生以形象思维为主。有的学生不适应高中学习是因为受解决初中数学问题时的定势思维影响，所以教师要根据高中阶段学生的心理发展特点，引导学生在学习数学知识和进行数学习题训练过程中，自主学习独立思考，并通过生生之间和师生之间的交流和合作，及时解决在独立作业过程中暴露出来的问题，让学生在自主学习、合作学习、探究性学习中，能够拾遗补漏，达到巩固知识，提高数学思维能力的教学目标。还可以进行一题多解等开放性探索题目的练习，培养学生的创造性思维，达到让学生举一反三、触类旁通的拓展数学思维和能力的教学目标。

帮助学生顺利完成初高中数学教学内容的衔接，引导学生意识到自己作为高中阶段的学生应该学会运用灵活多样的学习方法，在进行数学思维时要把初中时以形象思维为主的思维定势转变为以抽象思维为主的数学思维，进一步提高自己的数学思维能力，这样才能使学生更有效地进行数学学习。

二、变“定式”为“变式”培养学生的知识迁移能力

对课本的公式和定理和应用要充分运用变式，抓住公式和定理和本质特征，将问题加以引申和变化，有利于学生归纳解题方法，形成解题技能，促进知识正向迁移。

例如：在两角和与差的正切公式tg（α+β）=

①求的值

②计算

③求tg20°+tg40°+tg20°tg40°

④若A+B=45°，求证：（1+tgA）（1+tgB）=2

⑤计算（1+tg1°）（1+tg2°）（1+tg3°）……（1+tg44°）

由于上述习题抓住了公式变换中的共性部分，突出了公式变形与应用，能使高中学生对式的本质特征有充分的认识，进而促使学生对所学到的数学知识进行正向迁移，有效地提高运用公式的能力。

三、变“单一”为“综合”，培养学生综合运用数学知识的能力

由于教材编写体例的限制（包括苏教版在内），教材上配备习题的知识内容常常是单一的，学生综合运用数学知识的能力难以得到培养。在高中数学教学过程中，为了提高学生综合运用数学知识的能力，教师要以学生为主体，在课堂教学中起好主导作用，注意不同学科内容之间的有机渗透，融多学科知识于一题，以有效地引导学生在解题过程中，充分运用已有的知识系统，综合运用多学科知识，使学生运用数学知识解题的能力随之提高。

例如：已知D、E是AB的三等分点，即AD=DE=EB，以DE为直径作半圆，在半圆上任取一点C，求证：tgACD•tgBCE=.

这是一道三角、几何综合题，稍加变化可以变成：

已知D、E是AB的三等分点，即AD=DE=EB，以DE为直径作半圆，在半圆上任取一点C，求∠ACB的最小值.

变为集代数、几何、三角为一体的综合题，再进一步渗透相关知识又可变为：

复平面上A、B对应复数分别为z=2，z=3，点P对应复数为z，（z－z）/（z－z）的辐角主值为φ，当点P在以原点为圆心，1为半径的半圆周（不包括两端点）上运动时，求φ的最小值.（1990年上海数学高考题）

由此可见，如果教师能够注重在数学习题内容中，汇集多个知识点于一题，就能有效地帮助学生提高综合运用知识能力，让习题充分发挥提高学生数学思维能力的作用，事半功倍地提高教学效率。

总之，在数学教学中，有目的地对习题进行深入研究，发掘其潜在功能，不仅可以激发学生的学习兴趣，训练学生的解题思路，而且可以促进学生的能力发展，同时，也有利于教师深入研究教材，提高教学效率。所以说，教师通过引导学生进行自主学习，合作学习的探索性学习，让学生了解和掌握数学基础知识，并通过精心安排习题训练，能够有效地帮助学生能够在掌握数学基本技能的基础上开拓思维空间，在应用中学会分析、综合，使知识得到迁移到运用，以达到知识和能力的同步发展。

参考文献：

［1］载再评.数学习题理论.浙江教育出版社.

［2］中华人民共和国教育部制订.数学教育新课程标准（试验稿）.北京师范大学出版社，2001，7.

［3］沈文选.心理学在数学中的运用［J］.中学数学思想方法，2005，5：9-10.

［4］李敏.浅谈中学数学的解题［J］.创造性思维训练方法，2003，3：2-4.

［5］刘华中.学数学心理学［J］.中学数学教学参考，2005，3：12-13.

初中数学思维训练方法范文第2篇

章节复习——善于转化

教师在复习过程中，通常都是按照课本顺序把学生学过的知识，如数学概念、法则、公式和性质等原本地复述梳理一遍。这样做学生感到乏味又不易记忆。针对这一情况，我在复习概念时，采用章节知识归类编码法，即先列出所要复习的知识要点，然后归类排队，再用数字编码，这样做增加了学生复习的兴趣，增强了学生对知识的记忆和理解，效果很好。

例如，我在复习“直线、线段、射线”这一节的内容时，把主要知识编码成⑴⑵⑶⑷。⑴一个基础；⑵两个要点；⑶三种延伸；⑷四个异同点。这种复习提纲一提出，学生思维立即活跃起来，有的在思考，有的在议论，有的在阅读课本，都在设法寻找提纲的答案。我趁势把知识进行必要的讲解和点拨，其答案如下：⑴一个基础。是指以直线为基本图形，线段和射线是直线上的一部分。⑵两个要点。①两点确定一条直线；②两条直线相交只有 1个交点。⑶三种延伸。三种图形的延伸。直线可以向两方无限延伸；线段不能延伸；射线可以向一方无限延伸。⑷四个异同点。①端点个数不同；②图形特征不同；③表示方法不同；④描述的定义不同。事实证明，这种善于转化的复习方法确实能提高复习效率。

例题讲解——善于变化

复习课中必须对例题进行认真分析和解答，发挥例题以点带面的作用。同时，有意识有目的地在例题的基础上作系列的变化，达到能挖掘问题的内涵和外延、在变化中巩固知识、在运动中寻找规律的目的，实现复习的知识从量到质的转变。

例如，在复次函数的内容时，我举了这样的一个例题：二次函数的开口向上，且在 x轴上截得的(-1,-1)(-1,-1)(-4,0)线段长为2。求它的解析式。

因为二次函数的图象抛物线是轴对称图形，根据题意画图后，不难看出顶点，所以可用二次函数的顶点式表示法来求得它的解析式（解法略）。

在教学中我还对例题作了变化，把例题中条件“抛物线在 x轴上截得的线段长2改成 4”，求解析式。变化后，由题意画图可知。原来的点不再是抛物线的顶点，但从图中看出，图像除了经过已知条件的两个点外，还经过一点，所以可用两根式表示法来求出它的解析式。同时，再对例题进行变化，把题目中的“开口向上”这一条件去掉，求解析式。由于条件的不断变化，使学生不能再套用原题的解题思路，从而改变了学生思维机械的模仿，让学生学会分析问题，寻找解决问题的途径，达到了在变化中巩固知识，在运动中寻找规律的目的。从而在知识的纵横联系中，提高了学生灵活解题的能力的目的，从而在知识的系统联系中，提高了得分能力。

解题思路——善于优化

一题多解有利于引导学生沿着不同的途径去思考问题，可以优化学生思维，因此要将一题多解作为一种思维训练方法去锻炼学生。一题多解可以产生多种解题思路，但在量的基础上还需要考虑质的提高，要对多解比较，找出新颖、独特的最佳解法才能成为名副其实的优解思路。在数学复习时，我不仅注意解题的多样性，还重视引导学生分析比较各种解题思路和方法，提炼出最佳解法，从而达到优化复习过程，优化解题思路的目的。如：已知有 2斤苹果、 1斤桔子、 4斤梨共价 6元，又知 4斤苹果、 2斤梨、 2斤桔子共价 4元，现买 4斤苹果、 2斤桔子、 5斤梨应付多少钱？（解题略）本题妙在不具体求出每种水果的单价，而是使用整体解题的思路直接求出答案为 8元。又如计算（6x + 4）（3x-2），这是一道多项式的乘法运算，本题从表面上看无规律可寻，学生也习惯按多项式乘法法则来计算，但通过观察发现，第一个因式提出公因数 2后，恰能构成平方差公式的模型，显然后一种解题思路优于第一种解题思路。

在复习的过程中加强对解题思路优化的分析和比较，有利于培养学生良好的数学品质和思维发展，能为学生培养严谨、创新的学风打下良好的基础。

习题归类——善于类化

考查同一知识点，可以从不同的角度，采用不同的数学模型。因而，教师在复习时要善于引导学生将习题归类，集中精力解决同类问题中的本质问题，总结出解这一类问题的方法和规律。例如在复习应用题时，我选下列 4个题目作为例题。

题目 1：甲乙两人同时从相距10，000米的两地相对而行，甲骑自行车每分钟行80米，乙骑摩托车每分钟行200米，问经过几分钟，甲乙两人相遇？

题目 2：从东城到西城，汽车需 8小时，拖拉机需12小时，两车同时从两地相向而行，几小时可以相遇？

题目3：一项工程，甲队单独做需 8天，乙队单独做需10天，两队合作需几天完成？

题目 4：一水池单开甲管 8小时可以注满，单开乙管 12小时可以完成，两管同时开放，几小时可以注满？

上述四道复习应用题，题目表达方式不同，有的看似行程问题，有的看似工程问题，但本质基本相同，数量关系、解答方法基本一样。通过这样的归类训练，学生便能在平时的学习中，注意做有心人，加强方法的积累和归纳，并能分析异同，把知识从一个角度迁移到另一个角度，最终达到举一反三、触类旁通的目的。