高中数学思维训练方法

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高中数学思维训练方法范文第1篇

一、变式训练概念

变式训练的内容就是一系列合理运用构造变式解题方法，展现知识延伸与发展的过程，突破原有的解题思维障碍，在解决问题变化过程中形成有效的思维训练.它通过变更对象本质特征来突出其非本质特征，在数学教学当中就是对数学命题的定理、概念以及公式等做出合理的转化.

经过多方实践应用，衍生出变式训练的教学改革模式，这是在新课程改革过程中教师解题教学途径转变的方式之一.从标准解题到变式解题，可以扩展延伸标准题型的解题思路，将之转变为另一种不同结构的题型，使学生深入认识题型变化中的不变关系，引导学生运用原有的数学知识探究新题型的解题方法，加深对题型的理解能力、做题中的正确率以及做题速度.教师在教学过程中可以根据不同学生的实际学习能力以及成绩水平让其做不同层次、不同难度的变式训练，使学生在变式训练中得到提升，在以后的学习解题当中另辟蹊径，灵活多变地运用变式训练.

二、变式训练的具体应用

变式训练的方法主要是在题目上设置干扰因素，并不改变原题实质性内容，常见的表达方式有：

（一）改变表达方式并不改变本质

例题已知两点M（-5，1），N（3，1），若动点Q（x，y）与点M，N所成的∠MQN恒为直角，求点Q的轨迹方程.

变式1已知两点M，N，分别是（-5，1），（3，1），Q点与M，N分别形成互相垂直的直线，求点Q的轨迹方程.

变式2已知点M（-5，1）位于直线a1上，点N（3，1）位于直线a2上，a1，a2互相垂直，求点Q的轨迹方程.

以上两个变式方程与例题中的方程知识背景是相同的，因表达方式的不同，学生在解题的过程中对题意的理解可能出现偏差，但只要能够抓住题目重点内容以及相应知识点，明白题目的深层含义，这种问题便迎刃而解了.

（二）问题改变的同时并不改变题设.在问题上进行变式造成题目发生改变

例题1椭圆x214+y212=25的两个焦点分别是A和B，点M为椭圆上的一点，当A，M，B三点形成钝角的时候，求M?c的横坐标取值范围.

变式1在椭圆x414+y212=25上有一点M，使之与两个焦点的连线互相垂直.

这种变式在原题的基础上进行拓展训练，能激发学生的发散性思维，加深学生解题中的映像，调动学生学习积极性.

（三）题设和问题同时发生改变

例题1已知双曲线方程为x214+y212=25，它的两个焦点分别是A和B，点M在双曲线上，并且MA垂直于MB，求点M到x轴的距离.

变式1在椭圆x214+y212=25上有一点M，使它与两个焦点的连线互相垂直.

本题在一原型题目基础上进行变式训练，通过不同的问题角度提高学生的思维能力，在原题的基础上进行变式.

三、教师在变式训练教学中的原则

（一）变式训练的目的

变式训练可以包括教学概念以及习题练习两种概念，他们都具有不同的针对性.概念变式主要是针对教学内容的，习题练习是针对知识点而言，两者通过融会贯通，促进学生连接前后所学知识点，稳固所学内容.

（二）参与变式教学

在变式教学中，教师的解答教学变式并不是变式训练教育的唯一途径，学生也应该积极参与，主动扩展思维，运用变式训练方法解题，提高解题的灵活新，思维创新性.这一方法也可以调动课堂氛围，为学生在往后的学习习惯上奠定优良的学习习惯.

（三）变式方法的适用性

变式方法在教师的教学应用中应当运用有度，虽然变式训练的应用可以提高教学过程中的拓展性，但是也不可过于形式化，在实际教学过程中需要教师把握一定的准确度，在适当的范围内引导学生，提升学生做题的准确率.

但在变式训练中应当遵循学生的认知规律，抓住问题的本质，依据实际的教学情况进行变式训练.教师做到加强引导，引导学生学会分析、归纳总结，能够对所学知识点深入理解以及灵活运用.

高中数学思维训练方法范文第2篇

大纲是教学的指南针，它明确了教学的目的和方向，所以把握大纲就是把握了方向；教材是学生学习的基本依据，是学生高考的基本蓝本，也是高考命题的主要依据，所以把握教材就把握了教学内容，同时也把握了高考.

二 认真把握课堂教学.

课堂教学就是在教师的引导下，通过学生独立思考和交流讨论等形式，对数学问题进行求解、发展与延伸、迁移与变形等环节，培养学生处理信息、获取新知、应用新知的能力、积极探索的科学精神、团结协作的能力.（1） 以轻松愉快的气氛和生动活泼的环境为诱饵――培养学生的学习兴趣。兴趣是影响学习自觉性和积极性的直接因素。因此课堂教学要注重有效调动和发挥学生学习的积极性。学生对数学的兴趣主要来自于数学本身的魅力。在课堂教学中，教师要注意挖掘教材内容，做激发学生数学学习兴趣的有心人，把激发学生数学学习兴趣作为提高课堂教学效果的突破口。从学生渴望解决的实际问题出发提出新的课题，充分揭示教学内容的实践性和趣味性，利用实物、教具增强数学形象的直观性，诱导学生欣赏数学，以古今数学发展的广阔背景吸引学生，结合生活实际背景去理解数学，用数学知识处理生活实际问题等，提高学生对数学的认识，增强学生对数学学科的亲和力。引起学生对结论的迫切追求的愿望，将学生置于一种主动参与的位置。学生对数学的兴趣另一个主要来源是数学教师自身的教学。课堂教学是师生间一种情感的交流，是师生互动的过程。我们不能将学生看作被动接受知识的容器，不能采用填鸭式的教学方式，而是要面向全体学生，对每一个学生的发展充满信心并抱有积极的期望，在课堂教学中自觉地把这种信心传递给学生，进而转化为学生自我发展的内部动力。注意以愉快喜悦的情绪影响学生，多用鼓励表扬的方式激励学生，以期待信任的目光和语言引导学生，使师生间产生融洽的情感交流，帮助学生增强信心，提高自信。

（2） 以基础为把手――切实抓好基础知识的教学。 在课堂教学中，要切实抓好基础知识的教学，将传授知识与培养能力相统一。如对概念课教学，注重概念的发生与形成过程，注意对概念的理解、辨析和应用，挖掘概念本身的内涵和外延，把握知识的整体精髓，领悟其中的规律和实质，形成一个紧密联系的系统认知体系，把抽象的概念具体化，深奥的知识浅显化；又如对例题的教学，要注重强化基础，循序渐进，注重例题的选择，使例题具有新颖性，启发性，典型性。解题中可以大胆鼓励学生运用直觉去寻求解题策略，必要时再给出一些提示。如果可能的话和以前的问题联系起来，对问题进行推广，概括出一般原理。

（3） 以能力为目标――重视培养数学思维能力。为培养学生的创新精神与实践能力，我们要坚持以学生的思维活动和学生的认知过程为主体。使学生学会领会与同化，用自己的语言转换命题，并整体地将问题吸入已有的认知结构中去。在课堂教学中，要重视培养学生的思维能力。善于不失时机的给学生创设机会，大力提倡开放式思维，把导致结论的全部思维过程活脱脱地展现在学生面前，给学生以最大程度的数学思维能力培养和熏陶。要鼓励学生以探索者的身份去发现问题，总结规律，寻求成功。在讲解中，注意分析知识发生的过程，经常安排学生自己分析、思考某个结论的推导过程，学生经过自己的探索，跨越了障碍，往往十分欣喜，为自己“思维的成果”而倍感“思维的快乐”。

（4） 以思想为支柱――善于渗透数学思想方法。在课堂教学中，我们要把渗透数学思想方法作为提高课堂教学效果、培养学生数学素质的重要环节。引导学生从掌握数学思想入手，跳出题海，从根本上减轻过重课业负担。善于用一题多解这种常见的思维训练方法，带领学生从不同的数学思想方法上对同一问题进行探索。这样上课时，学生的思维会异常活跃，多种解法使大家相互鉴赏，最后再从数学思想方法应用的角度引导学生对解法进行小结。无论是基本的解法，简洁的解法还是奇异的解法，这些方法都会让学生真正体会到数学思想方法的多元性带给他们的好处。有助于学生寻求策略技能的提高，各种解题策略的比较与验证更可以增强学生的创造性与批判精神。 总之，能否在数学教学中，使学生迸发出灿烂的思维火花，学生的智力基础，认知方式是及其重要的，原有数学知识基础也很重要。但是教师课堂教学也至关重要：精选"好的"问题，铺设合适的坡度，营造良好的氛围。在"好的"问题合适的坡度和良好的氛围创设过程中，把握“量”的度、“强”、“难”的度。在教学中培养学生学习的兴趣，充分发挥他们的主观能动性，对学生成绩的提高及各方面能力的培养都发挥着重要作用。

三 认真把握作业和辅导

作业是对课堂学习的巩固和检查学生知识和机能的过手情况重要手段，也是培养学生耐心和仔细的重要手段，所以要加强作业的检查和监督，作业最好采用现场做，这样能够及时发现学生的问题，以便及时解决存在的问题；辅导对存在问题和学习有困难的学生是最好的措施，所以加强作业和辅导的把握对学习高中数学非常重要.