大学生如何培养逻辑思维
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大学生如何培养逻辑思维范文第1篇
初中生在学习地理时，往往只记住了零散的、支离破碎的知识点。如果用逻辑的方式把这样的知识点串联起来，内化为一个知识体系，既方便保存，又方便提取。这个过程要求教师改变自己以传授知识为主的地位，而转化成帮助学生寻找思维线索的导航者。逻辑思维训练就是利用各种渠道训练学生在判断推理、分析综合和比较等方面的能力，教会他们运用地理思维由此及彼、由表及里、由现象到本质的认识地理事物，把事物的个别属性、个别特点和要素综合成一个整体概念。从而把不同时间、不同地点接触到的知识联系起来，分类存放。在教学中，应该着重从以下几个方面训练并培养了学生的逻辑思维。那么，如何激发学生的学习兴趣呢？笔者在此浅谈如下方法，供广大师生参考。
一、充分利用直观教学手段
地理研究的对象，其时空界限广阔而遥远，内容涉及多学科知识，单纯依赖学生的视野和见闻是难以掌握的，必须借助地球仪、各种地理教学挂图和地理景观图等直观教具，或者借助电视录像、幻灯片等手段，把教学内容生动地展现在学生面前，方能引起学生学习兴趣。课堂教学是师生同步思维的过程，不仅教学内容和教学要求要符合学生的认识规律，适合学生的思维水平，而且在实践思维策略时，也应符合学生的思维水平，既不能超前，也不能滞后。地理思维能力是中学地理学科能力体系的核心。揭示地理事物的形成、发展与变化的过程，需要运用逻辑思维；阐明地理事物之间和人地之间的联系，也需要运用逻辑思维。因此，在教学中培养学生的逻辑思维能力就显得尤为重要。
1.充分利用课本插图、地图册和地理挂图进行教学
地图是地理教学中最常用的教具，地图又是一种特殊的地理教科书，是地理的“第二语言”，学生可以从地图上直接获取许多地理知识。中学地理课本中的插图、地理图片是课本内容的重要组成部分，一幅好的插图、照片可以充实和简化课本有关内容的文字叙述，能达到以图释文、图文结合的目的，教学形象直观，还有助于学生对地理知识的理解，能扩大学生的地理视野，创设地理情景，激发学生的求知欲，发展学生的思维能力和想象能力。地图还可使学生加强对知识记忆的效果。
2.认真设计地理略图，提高地理教学效果
在地理教学中，有针对性地设计地理略图进行教学，有利于学生掌握地理基础知识，既能抓住特征突出重点，又能培养学生直接学会画地图的基本技能。教师根据教学内容，边讲边画，学生边听边记，学生的注意力随着老师的笔触和语言自然转移，做到了视听结合，头脑并用，思维集中，印象深刻，便于记忆，又能提高学生的学习兴趣。
如在讲长江的内容时，老师可在黑板上绘制长江干流略图，从长江的发源地绘起，一直画到入海口处，先画干流，给学生讲干流像一个不规则的英文字母W，然后讲到哪里就画到哪里。首先讲上、中、下游的划分，把宜昌和湖口两地名称用红色笔标在干流上；接着讲长江的支流，用蓝色粉笔从西向东画出主要支流，边画边讲哪些支流在上游，哪些支流在中游；然后讲长江上、中、下游的特征，并标注在适当的位置上，上游“水流湍急，水力丰富”，中游“河道弯曲，容易泛滥”，下游“江阔水深，便于航运”。这样有形有意，展现在学生面前的地理略图不是静而是动的感觉，可以特别体现事物的特征，发展学生的观察力、注意力和思维力，也能有效地培养学生学习地理的兴趣，增强其学习地理的主动性和积极性。
3.充分利用电化教育手段──投影、幻灯、电影、录像的直观优势，增强学生的感知能力，以培养学生的学习兴趣电化教育是现代化教育的组成部分，是优化课堂教学、提高课堂教学的有效途径之一。投影以其直观、形象、生动、感染力强等独特的长处和优势显现出极大的生命力，成为广大教师广泛采用的一种手段。自制的投影片作为一种直观、实用、形象的地理教学软件，解决了很多传统教学形式解决不了的问题，并能取得较好的教学效果。
二、以问题为桥梁，培养学生思维能力
培养学生地理思维能力，要求教师善于结合教材与学生的实际，提出富有启发性的问题，提问要有层次、难易适度、有趣味性，要提示学生如何去想，指出解题思路，引导学生掌握分析综合、比较、概括、判断推理等思维方法。提问是地理教学中的重要环节，在实施素质教育过程中充分发挥教师“导”的作用，促进学生思维能力的提高，非常重要。通过问题情景，发展学生地理思维能力，就是培养学生运用知识，经过分析、比较、想象、综合等思维方法，认识地理事象和人地间的相互关系及解决问题的能力，从而提高学习兴趣。
大学生如何培养逻辑思维范文第2篇
关键词：高中数学；学生素质；思维能力；创新能力；综合能力； 解决问题能力
“学好数理化，走遍天下”，“数学”的作用可见一斑。“数学”是贯穿人类文化的有机组成部分，“数学素质”不是朝夕 可以培养的素质，但又是每个现代青年不可或缺的素质。因而“数学教育”在学校教育中的地位是不言而喻的，不仅可以提高学生的抽象思维与逻辑思维，而且可以促进学生的全面综合发展，为以后更高等级的求学及工作生活打下结实的基础。更重要的是可以提高全民族的数学素质，进步延伸为全民族整体素质，为现代化建设做出贡献。因此，在高中教学中，数学教育显得尤为重要，值得引起教育工作者的足够重视，审慎而行之。
一、在高中数学教学中培养学生的思维能力
高中教学起着承上启下的重要作用，教师不是以填鸭式的方式将知识强行灌输给学生，而是教会学生如何思考，培养学生的逻辑思维能力，从而达到主动学习的目的。“数学”学科对能力的要求更高，因而任务更重。特别注意的是，“逻辑思维能力”是数学学科中一项基本的数学能力，可定义为“根据正确的‘思维规律’和‘思维形式’对数学对象进行分析、概括、推理和论证的能力”。
提高“逻辑思维能力”是数学教学的重中之重，也是最考验教师教学水平的一道门槛。因而，教师在高中数学教学过程中首先要做的就是，给予“培养和提高高中生‘数学逻辑思维能力’”的充分重视。也就是说在教学生解答出正确答案的同时，更重要的是提高学生思考与推理的能力，真正做到“过程”和“结果”两手抓，真正做到把“提高高中学生的逻辑思维能力”作为数学教学的根本任务来抓。举例子说，众所周知数学有严密的推理顺序，一步错步步错，这也就很考验教师的备课功夫。教师要做到认真写教案，做到胸有成竹，深入研究教材，争取讲课深入浅出。最重要的是，巧妙设计教学过程，加强与学生的互动。充分的准备固然很重要，但教室的临场发挥才是关键。教师应在教学过程中扮演引导者的角色，利用“启发式教学”的方式，引领学生反客为主，积极主动地思考为什么、怎么办。“师者，传道，授业，解惑者”，可以借助现代化的电子产品全面地向学生展示数学知识的发生、发展过程及其背景，激发学生兴趣，启迪学生思考，使学生产生疑惑，有了疑惑后更要鼓励学生主动追踪线索，在“探究式”数学教学情境中，学生不仅得到了思考的乐趣，收获了成功的满足，充实了大脑中的知识储备，更为重要的是，锻炼了学生的逻辑思维能力。这不是一句简单的空话，而是教育的最高追求，改变中国学生的死记硬背，让学生享受学习，在数学学习中最大程度地调动脑细胞，激活身体中的兴奋点，获得成绩与精神追求上的双赢。
二、在高中数学教学中完成学生创新能力质的飞越
“建设创新型社会，提高自主创新能力”，这样的口号大家一定不陌生，同样在教学中培养与锻炼学生的创新能力也一样重要，或许其重要性是至高无上的。“创新能力”简单来说就是“运用已知的信息，通过能动性的思维活动，产生独特而新颖的对社会有一定价值的思想的能力”。21世纪，人才是核心竞争力，受欢迎的人才必然是具备创新能力的人才。因而，教师在高中数学教学过程中，应运用新颖的教学方式，为学生创造一个自由思考与辩论的环境，从而培养学生的创新能力。比如，可以介绍“牛顿被苹果砸到而诞生三大定律”的故事，反问学生“你被苹果砸到会想到什么”，引发学生的讨论。趣味性的故事、科学家的轶事、不同角度的发问，可以帮助学生打破套子思维，从更多角度、更高的层次去思考已往忽略的细节，培养观察生活、大胆思考的良好习惯。在激发学生思考的欲望后，再指导学生观察、归纳、比较，会得到意想不到的结果。再大胆的假设，也需要论证的支持，鼓励学生创新的同时，也不能忽略数学的严密性。
三、在高中数学教学中贯穿综合能力的培养
“数学”不是一个空洞的名词，高中的数学教学中包含了“代数、几何、三角”等内容，彰显了数学的综合性。除此之外数学也与语文、物理、化学等学科的知识息息相关。试想，你如果没有一定的语文理解能力，又怎能读懂数学题目，更何谈解题。人无完人，每个人都有自己的薄弱项，就好比有的人抽象思维能力较差，那么几何就是他的难题。此时就要求教师在教学过程中发掘掩藏点，加强学科间的联系，综合攻克难关，切实提高学生综合运用的能力。
四、在高中数学教学中培养学生解决问题的能力
“纸上谈兵”最后换来的是兵败如山倒，充分证实了解决问题能力的重要性。在古代如此，在今天这样的竞争社会更受重视。想如今许多大学生找不到工作，企业对此的解释是学生缺少解决问题的能力。因此，在高中数学教学过程中就应该理论联系实际，将社会生活引入课堂教学，传授学生理论知识，培养解决问题能力，不仅加深了理论知识的印痕，而且能真正学到本领，不是解题的本领，而是立足社会的本领，对自己的前途、对国家的将来都是有益无害的。
综上所述，高速发展的信息经济社会需要更多的人才，需要更多的复合型人才，为了迎合社会需要只能加强自身素质。教师作为人类灵魂的工程师真可谓任重而道远，在高中数学教学活动中，注重培养学生的能力，提高学生的素质，思维能力、创新能力、综合能力、解决问题能力四管齐下，灌溉祖国的希望，培养足担大任的人才。
大学生如何培养逻辑思维范文第3篇
【关键词】批判性思维 经验启示 创新人才
【中图分类号】B804 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）02-0019-01
（一）从批判性思维运动到批判性思维课程兴起
20世纪40年代，美国出现批判本国教育的大量研究报告。调查发现，学生学到的知识越来越新，获取知识的数量越来越多，但学生解决实际问题的思考能力却明显变低，尤其在“高阶认知过程”方面，有继续弱化的趋势。专家认为，正是高等教育的缺陷使美国丧失了百万社会栋梁。
卡尔·波普尔（Karl Raimund Popper），当代最具影响的哲学家之一，认为科学的精神实质是批判。在此基础上他运用批判理性主义把科学发现过程建构为四阶段图式，即“问题—尝试性解决—排除错误—新的问题”。①
受波普尔启发，美国学者认为不仅科技创新需要批判性思维，日常生活和参与民主社会都需要批判性思维。20世纪90年代，批判性思维运动达到顶峰，并带来以下几项成果：第一，在高等教育中出现一门以教学生如何思考，即以培养学生的批判性思维能力为主要目标的基础课程：批判性思维。第二，出现一种以批判性思维理论为基础的考试类型，主要有：GMAT（工商管理硕士入学考试）、SAT（大学本科入学考试）、LSAT（法学入学考试）等。不同以往的知识型考试，其主要考核目标是考生的批判性思维能力，而非知识。
（二）从单纯批判性思维训练到跨学科融入
美国除将批判性思维作为一门课程开设，还在各学科教学中加以强化。②当前美国高校开设的批判性思维课程主要有三类：
第一，单纯的批判性思维课程。美国高校大多采用此类，具体课程名称繁多，如批判推理、批判性思维等。 以论证的辨识—图解—重构—分析—评估为主要内容，不包括任何形式论证法。
第二，包含批判性思维的逻辑课程。因在批判性思维推理过程中很多时候要用到逻辑思维，因此在培养学生的批判性思维时将逻辑教学当成一种培养手段。
第三，将批判性思维技能与学科教学结合。教学是教师的教与学生的学相结合的过程，更是一种互动过程。学生应发挥其主观能动性，积极、批判性地思考，形成进行批判性思维的习惯。
（三）从学术研究理论化到国家教育制度化
作为一项具有全国影响力的教育行为，美国各领域的专家对批判性思维进行跨学科研究，因此全国性批判性思维教育和专门研究组织不断涌现。目前主要有批判性思维研究中心、批判性思维基金会、批判性思维国家高层理事会。它们分别从科研、资金和制度方面保证了美国批判性思维的科学研究和教育实践。
随着各界的共同努力，批判性思维作为教育培养目标被纳入国家教育法规中。 1973年，卡耐基高等教育委员会发表《美国高等教育的目的和表现》报告，提出了美国高等教育当时及未来的主要目标，其中第五条提出“为社会的自我更新开展对社会的批判性思考”。克林顿于1994年3月31日签署《美国2000年教育目标法》（Goals 2000：Educate America Act—GEAA）。该法对美国2000年的教育提出的培养目标有“要大力提高全体学生的推理能力、解决难题的能力、应用知识的能力、写作能力和进行流畅交流的能力。”③这正是被解析了的批判性思维培养目标。之后此目标被布什政府继续采用。
（四）美国批判性思维能力培养对我国的经验启示
批判性思维在美国的发展为我国的人才培养提供了很好的借鉴：
（1）重新思考我国高等教育人才的培养目标
批判性思维运动在美国的兴起，是对高等教育目标的一次重新认识。二战以后，美国高等教育实现跨越式发展，教育规模急剧扩张，但教育质量也出现大幅下降。当前我国高等教育的发展状况与这时候的美国很相像。高等教育实现大众化，规模跃居世界第一，但我国在科研上所取得的成绩却没有随之上升。相反，在大扩招后，由于人均教育资源下降，生师比提高，教学管理水平跟不上，学生的素质出现下降，导致整体教育质量下滑。因此如何提高高等教育质量和学生的综合素质显得尤为迫切。批判性思维作为“元思维”，对学生的综合素质提高有很重要的作用，不仅能促进创新人才的培养，更能为其适应瞬息万变的社会提供方法指导和智力支持。
（2）重视批判性思维研究
不同学科的研究不仅能促进学科融合，也是产生新理论的必然条件。美国批判性思维理论发展非常丰富，与之相比，我国落后了很多。具体说来我国可从下几方面为之努力：首先，形成批判性思维研究的学术氛围。只有对批判性思维的重要性取得了一致认同，才会有更深入的研究。其次，重视理论研究，只有理论发展了才能为我国的批判性思维教育与实践做出指导。最后，培养批判性思维研究的专业组织。信息社会中，科学研究的一个重要前提是前沿信息的掌握。专业组织间的定期交流和信息共享将加速批判性思维的发展。
（3）批判性思维教育的制度化
教育改革最终能否成功，关键看改革的目标能否成为国家政策。在最新颁布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要》中，对高等教育人才培养的目标明确提出“牢固确立人才培养在高校工作中的中心地位，着力培养信念执着、品德优良、知识丰富、本领过硬的高素质专门人才和拔尖创新人才”。④我国开始意识到人才培养的不足，纯粹知识的掌握已经不能适应社会发展。如何将批判性思维作为一项制度明确提出并列入培养目标，将决定我国批判性思维的教育发展。
参考文献：
[1]卡尔·波普尔.真理、合理性和科学知识增长[A].傅季重等译.猜想与反驳[C].上海：上海译文出版社， 1986. 308-318.
[2]武宏志.外国大学逻辑课程的设置及其启示[J].哲学动态. 2001， （增刊）： 77-78.
大学生如何培养逻辑思维范文第4篇
【关键词】大学数学；教学改革；教学质量
一、数学教学现状
（1）学生方面
一方面：经历了高中时期大量的题海战术折磨的学生，在刚进入大学时，思想上都比较放松，不能进入学习状态，适应大学生活需要一个过程。另一方面：进入三本院校的学生，数学底子本身就薄弱，对数学的学习兴趣不高，缺乏自主学习的意识，完全依靠老师的逼迫。
（2）学科方面
中学数学的教学，学习内容更具体，主要学习数的计算及应用；而大学数学的内容更抽象、更一般，侧重于研究一个理论由来的原因。面对一堆数学符号，一时没办法接受，学生就傻眼了，完全看不懂，仅有的一点学好数学的信心丧失了。
（3）教师方面
一方面：为了响应教学改革，绝大部分高校将教学重点放在专业课的教学和就业前的培训上，大大缩减了各类数学课的课时，甚至撤销了数学课的开设，给学生造成了数学不重要、可学可不学的错觉，无形中给数学老师带来挫败感，从而影响数学课的教学质量。另一方面：教师授课速度更快，有时一节课十几页的内容就讲完了。一部分教师过多的强调教师在教学中的主导作用，只注重传授知识量的多少，而不去启发学生主动思考的能力，“纯理论”、“满堂灌”的教学方式增加了学生对数学的恐惧，教学效果不佳。
二、大学数学课堂教学改革措施
（1）提高教师的自身素质
学校经常教导我们说：没有学不好的学生，只有教不好的老师。大学数学课堂教学的关键取决于教师，教师在教育过程中应充分发挥其引导和示范作用。
1引导作用：表现为引导学生掌握有效的学习方法。很多学生反映说：“我已经很努力的学了，可就是学不好。”这就是没有找准适合自己的学习方法。教师的职责应当是突出教学而不是教书，“授人鱼，不如授人以渔”说的就是这个道理。数学教学，不是教会学生多少书本上的知识，而是教会学生如何学习，培养学生的自学能力、逻辑思维能力，在走出大学校门后能快速适应当今的学习化社会，在新的工作环境或任务面前能提出独到见解，拿出解决问题的办法。
2示范作用：表现在教师在教学过程中的感情投入。教师的授课不是一种照本宣科，而是一种探讨问题、追求真知的态度，在讲述中随着问题的深入解决迸发出内心的感慨和由衷的喜悦。教师的这些状态都会对学生产生强烈的感染，激发学生的学习热情，让学生去体会数学的魅力、逻辑的力量。
教师不应该总是把自己摆在一个高高在上的位置，应注意随时与学生交流，听取他们的反馈意见，随时做出调整。在课上，是老师与学生的关系，但也应该要相互尊重、对待知识平等接纳。在课下，跟学生形成朋友关系，关心他们的业余生活，尤其三本院校，教师在学生心目中的受欢迎程度直接影响该科的学习。
（2）改革教学手段
为不断提高大学数学课程的教学质量，教师应改革教学手段，贯彻启发式教学。
1课堂教学采用多媒体课件与板书相结合的教学手段。作为三本院校的学生，数学底子差，对知识的反应慢，完全依靠多媒体，一节课所授内容太多，难以消化，而且速度相对快，学生反应不过来，教学效果不好。采用多媒体与板书相结合，将定义、定理、例题题目等放入PPT，而将证明推导过程用板书展示出来，学生有一个反应的过程，这样比较容易接受。
2随着现代网络的发速发展，合理利用网络，与学生建立良好的网络关系。可以在网上给学生进行答疑。实现当面辅导与网上答疑相结合，使学生存在的疑难问题得到及时的解决。
（3）以人为本，因材施教
一方面：教师在授课的过程中，应本着以学生为中心、突出学生的主体地位的原则，随时掌握不同学生的学习动态，采取鼓励式教学。表扬学习成绩好的学生，鼓励底子差的学生。另一方面：每个专业、每个班级的学生的基础也都不一样，教师应依据每个班级掌握知识的能力，适当调整课时进度，做好教学内容安排、课堂练习、课后作业等工作。
参考文献：
[1]张岩.经济数学教学改革初探[J].成都：四川师范大学学报（自然科学版），1999（22）：6
[2]严士健.数学思维与数学意识、创新意识、应用意识[J].教学与教材研究，1999：16-22
[3]徐秀丽，杜平.浅谈素质教育与大学数学教学改革[J].决策与信息，2008（10）：124- 125
大学生如何培养逻辑思维范文第5篇
关键词：数学建模 高等数学 课程教学 综合素质
中图分类号：G642 文献标识码： A 文章编号：1672-1578（2013）04-0050-02
大学数学教育的任务是通过数学的教学活动让学生掌握数学的思想和方法，并能够应用数学知识解决实际问题。但传统的数学教学忽略数学应用的广泛性，重理论，轻应用。学生在学习中很难将理论与实际问题结合起来，因而影响学生学习数学兴趣，缺乏学习数学的主动性和自觉性。数学建模不仅能有效激发学生的学习兴趣，而且能有效提高学生的观察力、想象力、逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。但是由于竞赛规模限制，加上对学生数学知识的要求比较高，专门的数学建模类课程并不适合大众化的高等职业教育。要提高高职学生的数学素质和应用能力，解决知识和实践脱节的问题，在传统的高等数学教学中渗透数学建模思想则成为一个理想的途径和教学改革的方向。
1 数学建模对学生能力培养的重要意义
1.1培养学生综合应用和分析能力
数学建模面对的是实际问题，一般没有标准答案，也没有固定的求解方法，而且大多数不是单靠数学知识就可以解决的，它需要跨学科，跨专业的知识综合在一起才能解决。这就需要学生综合各方面知识，深入分析，从实际问题中抽象出合理的、简化的数学模型，并创造性地使用数学工具，寻求问题解决方法。在这个过程中，综合知识运用能力和分析解决问题能力会得到显著提高。
1.2激发学生的参与探索的兴趣
数学建模是实际问题经过适当的简化、抽象而形成数学公式、方程、函数式或几何问题等，它体现了数学应用的广泛性，所以学生通过参与数学建模，充分体会到数学本身就是刻画现实世界的数学模型，感受到数学的无处不在，数学思想和方法的无所不能；同时也体会到学习数学的重要性。建模过程充分调动学生应用数学知识分析和解决实际问题的积极性和主动性，激发学生把数学知识和方法应用到实际问题中去的渴望，从而激发学生学习数学的兴趣和热情。
1.3提高大学生的综合素质
数学教育要教给学生的不仅仅是数学知识，还要培养学生应用数学的意识、兴趣和能力，让学生学会用数学的思维方式观察周围的事物，用数学的思维方法分析、解决实际问题。在高等数学的教学中融入数学建模思想可以培养学生如下能力：（1）培养“翻译”的能力。（2）培养对已知的数学方法和思想进行综合应用的能力，形成各种知识的灵活运用与创造性的“链接”。（3）提高面对复杂事物的想像力和洞察力、逻辑思维能力以及分析、解决问题的能力。（4）提高查阅文献、收集资料以及撰写科技论文的文字写作能力。（5）培养团结合作精神和进行协调的组织能力。
2 在教学内容上渗透数学建模的思想和方法
高职数学内容历来要求“以应用为目的，以必需、够用为度”，其知识范围广、线条粗、深度浅。但又往往容易成为本科数学的压缩饼干，常常是经典过多，现代不足；理论过多，实际不足；运算过多，思想不足。教师应积极开展课程论研究，在教学中要善于挖掘教学内容与学生所学专业及实际生活中实例的联系，根据学生专业的实际需求编排高等数学课程教学内容和教学重点。以下举例说明在高等数学课程的教学中融入数学建模思想方法，配合数学模型内容，有利于提高学生的数学实践能力。
2.1数学概念的引入
高等数学课本中的函数、极限、导数、积分、级数等概念都是从客观事物的某种数量关系中抽象出来的数学模型。在教学中，应该从学生熟悉的日常生活的例子中自然而然的引出来，使学生感到数学概念与日常生活是有密切联系的，并了解相应知识在实际中的应用场合，增加学习的积极性。例如，在学习函数概念时可以介绍指数模型（人口增长、物质衰变等），三角函数模型（交流电、经济规律、人的生理、情绪等都有周期性）、函数族模型等。作为在学习极限概念时可以介绍：蛛网模型、科赫雪花模型（面积有限，边长无限）等。
2.2导数的应用
利用一阶导数、二阶导数求函数的极值，求实际问题的最值，利用导数求函数曲线在某点的曲率。由导数概念引入的函数相关变化率在解决实际问题中很有意义。作为导数的实际应用可以介绍最大收益原理、鱼群的适度捕捞、征税问题、最优批量、电影院优化设计、惊险杂技的设计、拱型桥梁的原理与优化、未来医院拐角设计等问题的数学模型。
2.3定积分的应用
定积分以及微元分析法在数学建模和其他专业课程中有着广泛的应用。因此，在定积分的应用这一章中，微元分析法和定积分在几何、物理中的应用都要重点讲授，尤其是借助微元分析法建立积分关系式的技巧。例如堆积煤矸石的电费、非均匀资金流的现值与未来值，广告费用，油田储油罐的设计等都是定积分在实际中应用的很好例子。
2.4二元函数的极值与最值问题
求二元函数的极值与条件极值，拉格朗日乘数法，以及最小二乘法在很多实际问题中都有具体应用，在教学过程中应注意培养学生用上述工具解决实际问题的能力。多元函数微分与极值可介绍：河水的污染与净化的数学模型、生产调度最优化模型、存贮费用优化问题（允许缺货）、野生动物乐园的面积、曲线拟合的参数估计等问题；梯度应用可介绍：攀岩路线问题、热锅上的蚂蚁何处逃生、鲨鱼进攻路线。
