浅谈数学思维能力的培养
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浅谈数学思维能力的培养范文第1篇
【关键词】实践活动；兴趣；思维情境
《数学课程标准》指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。因此，数学教学过程中，教师要有意识地为学生创造条件，让学生通过参加教学实践活动，发现、理解和掌握知识，使思维能力和智力水平得到提高。
一、在实践活动中提高学生学习兴趣
兴趣是学生学习的直接动力，它是求知欲的外在表现，它能促进学生积极思考、勇于探索。学生通过参加教学实践活动可以极大地提高学习兴趣，使他们在学习过程中获得成功的体验。
例如：在讲授判定三角形全等的边角边公里时，我先让每个学生利用直尺和量角器在白纸上作一个ABC，使∠B=20，AB=3cm，BC=5cm，并用剪刀剪下此三角形，然后与其他同学所作三角形进行对照，看看能否重合，这时学生们会发现是能够重合的。接下来让学生改变角度和长度大小再做三角形，剪三角形并对照，这样学生自然会发现每次所作三角形都能够完全重合，此时教师启发学生总结出：如果两个三角形有两边和夹角对应相等，那么这两个三角形全等，即“边角边”公理。通过同学们的动手操作，既活跃了课堂气氛，激发了学生的学习兴趣，又使抽象的数学知识蕴于简单实验之中，使学生易于接受新知识，促进学生认知理解。
二、在实践活动中加深对概念、性质的理解
数学概念、性质、定理等具有高度的抽象性和概括性，如果让学生直接理解，肯定会存在很大困难，所以在数学教学中，教师应该为学生提供一些实物、模型、教具、教学软件等丰富的学习材料，让学生有充分的时间对具体事物进行操作，使他们获得学习新知识所需要的具体经验。通过自己的思维活动来形成对概念的理解，而不是通过机械的重复，记住教师讲述的那些关于概念、性质的现成解释，这样学生所获得的知识才是全面的、清晰的、牢固的。
三、创设实验型思维情境，启迪学生思维，培养思维能力
动手实验能直接刺激大脑进行积极思维，它不但能帮助学生理解所学的概念，还能让学生通过亲身实践真切感受到发现的快乐。因此，在数学教学中，教师应尽可能为学生提供概念、定理的实际背景，设计定理、公式的发现过程，让学生的思维能够经历一个从模糊到清晰，从具体到抽象，从直觉到逻辑的过程，再由直观、粗糙向严格、精确的追求过程中，使学生体验数学发展的过程，领悟数学概念、定理的根本思想，掌握定理证明过程的来龙去脉，增强数学学习的自觉性，使学生在对概念形成过程的分析中，在对公式、定理的发现过程的总结论证中，提高主动参与的机会，以便学生在“做数学”过程中启迪思维，突破教学难点。
四、通过数学实验手段，为学生提供不断探索创新的条件
数学新课程有新的理念，要让所有的学生学到有价值的、富有挑战性的数学知识，让所有的学生学会用数学思维思考，并积极参与数学活动，数学知识最初都产生于实践活动，初中阶段的学生正处于智力成长的临界期，动手操作能促进大脑发育和思维发展，也就是使学生变得越来越聪明，只要让学生亲自动手操作一下，先从中得到感性认识，进而不断地比较、分析、概括，上升为理性认识，再利用自己的语言正确表达，学生就会有所体验，有所收获。
五、设计开放性试题，让学生在实践中提高创新思维能力
现代心理学认为：在教学时应设法为学生创设逼真的问题情景，唤起学生思考的欲望。在教学实践中，我们如能让学生置身于逼真的问题情景中，体验数学学习与实际生活的联系，学生也会品尝到用所学知识解释生活现象以及解决实际问题的乐趣，感受到借助数学的思想方法，会真正体会到学习数学的乐趣。因此在教学实践中，我尽量做到在数学教学过程中加强实践活动，使学生有更多的机会接触生活和生产实践中的数学问题，认识现实中的问题和数学问题间的联系与区别。
浅谈数学思维能力的培养范文第2篇
关键词:数学 思维能力 影响
培养学生的思维能力是现代学校教学的一项基本任务。知识是思维活动的结果,又是思维的工具。学习知识和训练思维既有区别,也有着密不可分的内在联系,它们是在小学数学教学过程中同步进行的。数学教学的过程,应是培养学生思维能力的过程。小学数学教学从一年级起就担负着培养学生思维能力的重要任务。下面就如何培养学生思维能力谈几点看法。
一、培养学生思维能力是数学教学中一项重要任务
《小学数学教学大纲》中明确规定,要“使学生具有初步的逻辑思维能力。”数学概念是数学知识的基石,也是人类的一种高级的思维形式。儿童掌握概念的过程伴随着丰富的思维活动,因而通过概念教学可教给小学生一些基本的逻辑思维方法。小学数学虽然内容简单,没有严格的推理论证,但却离不开判断推理,这就为培养学生的逻辑思维能力提供了十分有利的条件。从小学生的思维特点来看,他们正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。因此可以说,在小学特别是中、高年级,正是发展学生抽象逻辑思维的有利时期。由此可以看出,《小学数学教学大纲》中把培养初步的逻辑思维能力作为一项数学教学目的,既符合数学的学科特点,又符合小学生的思维特点。但《大纲》中强调培养初步的逻辑思维能力,只是表明以它为主,并不意味着排斥其他思维能力的发展。例如,学生虽然在小学阶段正在向抽象逻辑思维过渡,但是形象思维并不因此而消失。概念教学本身抽象,加之学生年龄小,生活经验缺乏,抽象思维能力较差,学习时比较吃力。学生学习抽象的知识,应该是在多次感性认识的基础上产生飞跃,感知认识是学生理解知识的基础,直观是数学抽象思维的途径和信息来源。教室在教学时,应该注意由直观到抽象,逐步培养学生的抽象思维的能力。
二、计算和练习教学对于培养学生思维能力起着重要的促进作用
计算数学贯穿于小学数学的始终,培养学生正确、熟练、合理、灵活的计算能力,是小学生数学教学的一项重要任务,可相应培养学生思维的敏捷性、灵活性、独创性等良好思维品质。另一方面,培养学生的思维能力同学习计算方法、掌握解题方法一样,必须通过练习。而且思维与解题过程是密切联系着的。培养思维能力的最有效办法是通过解题的练习来实现。因此设计好练习题就成为能否促进学生思维能力发展的重要一环。一般地说,课本中都安排了一定数量的有助于发展学生思维能力的练习题。但是不一定都能满足教学的需要,而且由于班级的情况不同,课本中的练习题也很难做到完全适应各种情况的需要。因此教学时往往要根据具体情况做一些调整或补充。设计练习题要有针对性,要根据培养目标来进行设计。例如,为了了解学生对数学概念是否清楚,同时也为了培养学生运用概念进行判断的能力,可以出一些判断对错或选择正确答案的练习题。
三、培养学生思维能力要贯穿数学教学的全过程
教学过程不是单纯的传授和学习知识的过程,而是促进学生全面发展(包括思维能力的发展)的过程。对于小学数学教学,数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。一方面,学生不断地运用着各种思维方法和形式,如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理;这其实就是理解和掌握数学知识的过程。另一方面,在学习数学知识时,为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料。数学知识和技能的教学为培养学生思维能力提供有利的条件,还需要在教学时有意识地充分利用这些条件,并且根据学生年龄特点有计划地加以培养,才能达到预期的目的。在小学数学中,应运用各种基本的数学思想方法有,如对应思想、量不变思想、可逆思想、转化思想等。其中转化思想是小学教学思想的核心。转给是运用事物运动、变化、发展和事物之间相互联系的观点,实现未知向已知转化,数与形的相互转化,复杂向简单转化等。
四、培养学生转化意识,发展思维能力
浅谈数学思维能力的培养范文第3篇
变式性问题创新方法思维培养训练能力一、前言
长期以来，数学教学一直存在着重知识轻能力培养与训练的应试教育的倾向，以教师讲授、学生记忆为主的教学方式使学生的思维受到严重的抑制。数学课堂是一种积极的思维活动，所以教师要充分以各种手段与方法来培养和训练学生的思维能力，调动他们的积极性，用这种强大的推动力驱使学生用多角度、多层次的思维方式去探索新知识。人类的一切实践活动都离不开思维，培养具有敏捷的思维能力教师必须重视训练与培养，而这正是教学工作中的重要任务。怎样才能真正做到授人以渔，而非是授人以鱼。因而，教师在教学设计中，必须从激发、培养和训练学生的思维的角度出发。
二、设计发散性问题进行思维能力的培养与训练
思维，特别是发散思维，在解决问题时，能够从不同的方面、不同的角度想出较多的解决问题的方法。所以，发散思维的培养是从相同的问题寻求不同的答案的思维过程和方法，合理地设计发散性问题，引导学生从各个角度进行分析，就可以培养和训练学生的思维能力。如在学习“分数应用题”时，我设计了这样一个问题：“某校有住宿生人数为400人，外宿生人数相当于住宿生人数的3/5，外宿生人数是多少？”这种具有发散性的问题，教师不能只注重结果，而是要刻意的指导学生从不同的维度来探讨：①学校住宿生人数为400人，住宿生人数是外宿生人数的5/3，外宿生有多少人？②学校住宿生人数为400人，外宿生人数是全校总数的3/8，外宿生有多少人？③学校住宿生人数为400人，住宿生人数比外宿生人数多2/5，外宿生有多少人？④学校住宿生人数为400人，外宿生人数比住宿生人数少2/5，外宿生有多少人？在人教版小学数学教材中，像这种具有发散性思维的问题非常之多，我们只要加以分析、探索，发散性的思维训练从不同方向思考就能想象出多种可能。只有这样穿插运用才显出效果，才能使学生的发散性思维达到培养和训练。
三、设计变式性问题进行思维能力的培养与训练
在学习“分数应用题”时，引导学生分析以下三个方面的问题：①一个机器零件厂完成一批零件，第一工作区需要3天完成，第二工作区需要5天完成，如两个工区合作，那么一共需要几天能完成？②一客车从北京到上海需要3小时，一货车从上海到北京需要4小时，如果两车同时相向而行多长时间能够相遇？③妈妈给了小明一些钱，叫小明买铅笔和橡皮，可这些钱只能买8块橡皮或12支铅笔，如果铅笔和橡皮成套购买的话，能卖多少套？这几道题从表面上看之间没有什么关系，他们分别是工程问题、行程问题和单价、总价、数量问题，但是在教师精妙的引导，学生对它们进行分析、研究、比对等，就很容易地概括出他们的共同道理及其互相关系，它们都是工程问题中的特殊形式――归一问题。然后我又引导学生用简练的数学语言，分析数量之间的关系，有序的表达出自己的思维过程。通过这种变式性问题的训练，既使学生获取了知识又培养和发展了学生的思维。同时让学生体验到了成功的愉悦，又激发了学生对数学课的学习兴趣。大大激起了学生渴求新知的欲望，有利于学生养成探讨、动脑思考的习惯，更有利于促进思维能力的发展。
四、设计探究性问题进行思维能力的培养与训练
为了使学生提高思维能力，我在课堂教学中，在对学生加强基础知识教学和基本技能训练的同时，还精心设计了较多的探究性问题来对学生进行思维的培养与训练。如在学习“分数意义”时，我设计了这样的问题：“有两段一样长的钢管，第一段用去了它的4/9，而第二段用去了4/9米，两段钢管剩下的部分，哪一段长？为什么？本题按常规解法是先求两根钢管原来有多长与分别用去多少米，但钢管的原长无法求出。这时教师就应设计探究性问题启发引导学生：在怎样的条件下，用去的钢管会同样长；在怎样的条件下，用去的钢管不一样长？这样的探究性问题的提出，能充分调动学生的积极性，促进学生去积极思考。因此，在设计探究性问题进行思维训练时，我们教师在问题设计上一定要融会贯通，有的要加以系统化，有的要进行综合比对，尽量突出训练思维能力这一重点。以点带面，引导学生进行深入的思考，促进他们的思维发展，使他们学有所得。正如一位哲人说过：“你有一个苹果，我有一个苹果，交换以后还是一个苹果；你有一种思想，我有一种思想，交换以后就是两种思想。”把所学到的知识准确的运用到分析问题与解决问题的实际中去，进而使学生的思维能力得以培养与提高。
五、设计相近的问题进行思维能力的培养与训练
学生在学习新知识前，教师设计与新知识相近或类似的问题，由易到难，让学生多构思几种方法，以便将各方面的知识融会贯通，开拓思路，使学生的思维能力得以训练。如在讲授“异分母分数加减”时，引入新课时，我先设计了这样几个问题：①整数、小数、同分母分数的加减法法则是怎样的？②整数、小数、同分母分数的相加减时，它们的分数单位相同吗？学生回答后，我又设计了这样相近的问题：③异分母的分数单位相同吗？能直接相加减吗？④异分母分数不能直接加减，应怎么办？⑤怎样把异分母的分数变为同分母的分数？针对这些类似的问题教师要想方设法打开学生思维的大门，掀起学生思想的涟漪，使学生在积极的思维中进行逐一思考，学生就会很自然地进行类比思维，很容易的找出异分母分数相加减的计算方法。事实上，任何科学成就都是在思维的基础上发展而来的。所以我们的教师要在学生学习知识的过程中，去训练和发展他们的思维能力。古人提出的“学而不思则罔，思而不学则殆”是不无道理的。因此，只有在学习中培养和训练学生的思维能力，才能取得较好的效果、达到预期的目的。
六、结语
总之，数学不仅是一门自然科学，也是相关学科中知识转化为能力的杠杆。数学教育的根本目的在于培养学生的数学能力，而数学思维能力又是数学能力的核心。这就需要教师认真挖掘学生的数学思维能力。
浅谈数学思维能力的培养范文第4篇
关键词：高中数学；思维能力；创新
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）19-196-02
伴随着现代社会的飞速发展，为了适应经济、政治和科技的需要，学校应该努力为社会提供更有能力的贤才。为了能够提高高中生的创新思考才能，老师的教育方式也需要作出适当的调整。高中数学本身就是一个对思考能力要求偏高的学科，它具有很强的条理性，而又有些笼统，不是很容易去学习和理解。这就要求学生要具有一定的思考才能，才能参透其中的奥妙。如果能有效的将这种思维能力锻炼融入到教学中去，不仅可以在思维方面对学生产生有利影响，还能引导学生进行正确高效的学习活动，同时为他们在日后的工作生活中打下良好的基础。本文全面分析了高中数学教学的教育模式，并对此提出几点能够更好地增强学生创新思考能力的策略。
一、培育创新思考模式的重要性
所谓的创新思考模式，就是针对不同问题，自主思考出具有创新性的解决方案。这种思考模式本身所拥有的机动性和广泛性，就要求当代高中生抛弃老旧的学习模式，利用先进的创新思考模式去探索更有效的学习方案。把这样的思考模式融合到高中数学的教学中去，能够让学生在掌握书本的同时，锻炼出自主思考能力，更加深入的剖析和解决问题。打破传统，让学生更加主动地去研究课题，培养他们的创新思考模式。这样做不仅能够将高中数学中比较难理解的部分化繁为简，也能让他们自己去尝试解决一些抽象的问题。其实这也是合乎高中生的好奇心理，不再去用传统老旧的办法思考问题、处理问题，利用创新的思维和崭新的角度去探索问题。培养高中生的创新思维模式能够拓宽他们对高中数学的了解领域，持续提高学生对高中数学的认知度，还能为日后的学习工作提供更有利的帮助。
二、高中数学教学中现存的问题
高中数学与之前所接触到的数学学习不同，更难理解的同时对学生的思考能力也有很苛刻的要求。基于中国的教育制度，学生必然要参加高考，对此，学生和老师都有很大的压力，既要符合素质教育的安排还要提高学生的考试成绩。而这些都使得大部分学校忽略对高中生进行综合素质的培育。也就导致了很多问题的衍生[1]。
1、受制于原本的讲授方法
高中数学在其学习内容上与之前的数学有很大变化，已经不是初中数学那种只需要基本计算方式的学科。不仅在内容上更繁杂，而且更难理解。这就对学生的学习造成了很大的困难，所以也对学生在思考能力方面提出了更加苛刻的需求。原来老旧传统的教育模式已经不能满足其学习内容的需要，一味地从单方面向学生讲授知识，不仅显得课堂氛围死板低沉，高中生在课堂上与老师的互动也不强。不能将学生很好的代入到学习中去，导致学生失去学习的积极性和求知欲，所以就会出现对老师所讲内容不理解、不爱上数学课的问题产生。
2、只将目光集中在学生的学习成绩上
国家已经要求全国的教育部门都实行素质教育，可大部分的学校都只是片面、敷衍地履行素质教育义务。没有贯彻实施素质教育方式，从整体上表现出的效果也不是很理想。由于高考的压力，高中生的学习成绩往往是用来测量教师教育水准的主要依据。现在大部分的学校仍然在学生成绩上投入过多精力，为了考试而学习，为了成绩而努力。应试教育的不利影响十分严重，老旧的思维模式得不到改善。很少有教师真正的重视学生的素质能力，缺乏对创造性思维的培养。高中生的学习条件在各个方面得不到改善和发展，自身又严重缺乏自主意识。学习和老师没有对已经出现的教育问题实施改善，也没有去思考未来可能出现的问题，未雨绸缪，作出一些积极的应对措施。由此可见，在高中数学的教学问题上还有很多问题等着我们去解决[2]。
三、培养高中生在数学方面的创新思考模式的具体策略
1、注重培养创新思维才能
想让高中生的创造性思考模式能够很好地形成，首先要潜移默化地让学生感受到创造性思维能力的重要性和价值。让他们真切地觉得这种思考模式是新颖的、有效的，可以帮助他们更好的理解知识，掌握学习方法。只要对学习有了兴趣，就会调动学生的积极性和求知欲，更愿意去探索问题、解决问题。积极地去探究数学的奥妙，和老师充分互动，以此来达到老师和学生共同进步的目标。在这些问题得到改善之后，进一步地去引导学生锻炼出创新思考模式，结合书本知识和实践经验传授给学生，利用高中数学本身较强的条理性，来更好的开发学生的创新思考能力。逐步摆脱传统的教育模式，使高中生能够做到自主学习，积极去挖掘问题、整理问题和解决问题，这些和创新思考模式形成了有利的相互作用。
2、尽力探究创新思维模式的构成方法
创新思考模式的培育离不开对问题的探索和研究，学生在学习知识时，遇到不懂的问题，就会对问题产生思考，进而产生更加深入探究的想法。学生只有主动的对所学知识产生疑惑，才有去解决疑惑的想法，这就是培育学生创新思考模式的基本方式。所以，教师应该在平时的授课教学时，用心观察学生的学习状态，可以时常和学生讨论他们发现的问题。对学生提出的问题，老师应该及时的、有理有据的为学生答疑解惑。这些做法可以促进学生创新思考模式的形成和发展，在自主学习中得到成长。倡导学生不要被老旧的教育模式束缚，尽量都去创造属于自己的学习模式，然后大家可以互相交流借鉴。在课堂上也可以大胆的向老师提出问题和疑惑，课下和同学研究探讨。老师要积极配合指导，适当对学生给予肯定，调动他们的学习积极性[3]。
3、联系生活实际多方面培育创造性思维
所有的数学知识都源于对生活实际的思考，利用实践去证明理论，可以使学生更容易理解。学校和老师应积极鼓励高中生在日常生活中去探索和数学有关的问题，尽可能的为学生创造发现问题的机会。老师不能吝啬个人时间，应该对学生主动探索的意识作出表扬和鼓励。遇到问题时，可以组织学生们参与小组活动，让他们在实践中解决问题。比如自己亲手制作几何体，在摆设时，老师可以给予建议和引导，让学生自己去找寻有效的学习方法。类似的做法不仅可以增强学生对所学知识的记忆深度，还能锻炼出创造性思考模式，提高自己综合素质。
4、采用新鲜的讲授方法吸引学生
基于我国的基本国情，高考是一项目前还不能废除的选拔人才方式，因为人口众多，相对来说，高考还是很公平的，值得实施的。所以这就导致学生在高中时期的压力很大，虽然这是不可避免的，但我们可以从掌握知识的方式方法上作出新的改善。一味地给学生布置任务和作业，会导致学生对知识产生麻木的心理，只有靠多做题才能拥有理想成绩的错误思想。老师应该相应的为学生减负，尽量留一些比较具有思维发散性的题目，培养他们的学习兴趣和思考能力。
结论：高中的数学因其本身的特点，导致其教学方式上存在诸多困难。只依靠老旧的教学模式去指导学生学习，是无法达到理想效果的。对数学的条理性、概括性都得不到很好的理解，不能彻底的参透数学这一学科所蕴含的奥妙。由此可见，现代的教育发展模式还要大力改善，学校和老师要将素质教育重视起来，大力培养学生的自主创新意识，使学生能够真正地对学习感兴趣，体会知识的力量。
参考文献：
[1] 黄军灵.浅谈高中数学教学中学生创新思维能力的培养[J].现代阅读（教育版），2013，21：78.
浅谈数学思维能力的培养范文第5篇
一、尊重学生的个性，努力创建积极思维的氛围
爱因斯坦说过，一个缺乏独立思考习惯、没有个性化人格所组成的社会是难以想象的。因此，教师要培养学生的思维能力，就必须要尊重学生个性，关注每一个学生，平等对待每一个学生，对自己的学生充满信心和爱心，用一颗诚挚的心去感动他们，用鼓励的语言去激励他们，让他们充满自信。引导学生在心理上、思想上战胜自我，调整自我，超越自我，与学生建立民主、平等、和谐的师生关系，为学生主体人格的体现、鲜明创新个性的张扬提供一个有利的、宽松的环境。努力创建积极思维的教学氛围，课上要耐心倾听学生的发言，思考并接受每个学生做数学的不同想法。学生说对了，要肯定；说得有创见，要大力表扬。即使说错了，也要满腔热情地帮助，启发学生找出错因，纠正错误。
二、努力创设情境，调动学生内在的思维能力
教育学家乌申斯基说：“没有丝毫兴趣的强制学习，将会扼杀学生探求真理的欲望。”要培养学生的思维能力，首先要让学生具有积极探索的态度，猜想、发现的欲望；激发学生的思维兴趣，通过丰富的想象和积极的思维，产生愉快的情绪体验。所以数学教师要精心设计每节课，使每节课形象、生动，给学生创设思维的情境和条件，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望。采用多种方法，从多种途径着手，给学生留有足够的思维空间和时间，让学生去讨论、去研究，鼓励学生质疑问难，营造轻松愉快、生动活泼的教学氛围。用自己的满腔热情激励学生，使学生的思维经常处于兴奋状态，让学生通过观察、动手操作、进行合理的猜测和推理，从而得出结论；思考并接受每个学生做数学的不同想法；教师在教学中要出示恰如其分的问题，让学生“跳一跳，就摘到桃子”。在不断地体验到成功的快乐中得到发展，最大限度地调动学生内在的思维能力。
如讲三角形内角和定理时，先让学生画一个三角形ABC，把三个内角∠A、∠B、∠C分别剪下来，把顶点拼在一起，观察能得到什么结论。学生通过自己动手，剪下来后，得到一个平角，进而引导学生用量角器验证。之后，根据拼接的过程，引导学生证明三角形内角和定理。画一个三角形ABC，过点C作CD∥BA，并延长BC，得∠A的内错角∠ACD，∠B的同位角∠DCE，因为CD∥BA，所以∠A＝∠ACD、∠B＝∠DCE，可知∠ACB＋∠ACD+∠DCE＝180°，即∠ACB+∠A+∠B＝180。为了启发学生积极思维，要引导学生思考解决问题的其它方法。这样生动具体的感性材料作用于学生大脑，促进了大脑的积极活动，从感性认识逐步上升到理性认识，既获得了知识，又发展了学生的思维能力。
三、教会学生思维的方法，养成良好的思维习惯
孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。恰当地示明学思关系，才能取得良好的效果。在数学学习中要使学生思维活跃，教师不能单纯地向学生传授知识，更重要的是引导学生领悟数学的思维过程，让学生通过思维体会其中的道理，参与教学的全过程，掌握思维的技巧和方法，养成良好的思维习惯。
在学习数学概念时，引导学生探究概念的形成过程，剖析结构的内涵，然后再让学生去讨论、去研究概念的外延，提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力，以达到学生能够主动发现和获取知识的目的。
在教学中，凡与以前学习内容有相似之处时，应先复习旧知识，让学生通过对比发现新知识，弄清新旧知识之间的相同和不同，通过比较更深刻地理解新知识。如：在讲述相似三角形的判断条件时，让学生先回顾三角形全等的条件；在学习分式加减运算时先回顾小学的分数加减法；在探究梯形中位线性质时先回顾三角形中位线性质等等。
在例题的学习中要把解题思路的发现过程作为重要的教学环节。不仅要让学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做、这样想的。这个发现过程可由教师引导学生完成，也可由教师说出自己寻找问题答案的过程。
在数学练习中，要认真审题，培养学生对解题起关键作用的隐含条件的挖掘能力；学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法；对一个数学题，首先要能判断它是属于哪个范围的题目，涉及到哪些概念、定理、计算公式，在解（证）题过程中尽量要学会数学语言、数学符号的运用。问题解决后，引导学生剖析自己发现和解决问题的过程；学习中运用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它们的合理性如何，效果如何，有没有更好的方法；学习中走过哪些弯路，犯过哪些错误，原因何在，以引起学生的进一步思考。
四、加强变式教学，训练思维的灵活性
生活中有一句俗话：穷则变，变则通。在学习上也是这样，有些问题需要我们改变常规的思路，多角度、多侧面地去思考问题。只看书不做题不行，埋头做题不总结积累不行，对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，在教学中要善于培养学生的思维灵活性，我们可以将一些典型的例题和习题进行适当的引申，一题多变或一题多解，每做一个题目，都分析透彻。
通过设计变式练习，不仅可以脱离就题论题的模式，让学生很轻松地理解此类题目，而且能达到举一反三的功效。同时，通过问题的循序渐进、由简到繁，让学生明确题目的演变过程，揭开综合性较强的题目的神秘面纱，从而形成“析问题，抓本质”的习惯，并使所有学生都能学会总结，有所提高，增强战胜困难的信心和智慧。
