线上教学定义

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线上教学定义范文第1篇

通过查阅相关资料与讨论，笔者认为，高中数学难点概念的成因主要有：（1）概念本身问题：部分概念抽象层级多，抽象思维和逻辑思维要求高，表征方法少，具体化、形象化困难，理解难度大；（2）教材编写中的问题：部分概念定义的文字表述过长、语言枯燥、符号抽象难懂，教材中对概念的形成提供的感性材料不够充分，巩固概念的配套练习不够恰当，教学课时安排过于紧张，学生缺乏深入理解所必须的时间；（3）教师教学中的问题：对所引入概念的必要性（背景）阐述不够重视；对概念本质属性的剖析不够到位，没有从文字叙述、图形、数学符号等多角度地揭示概念的内涵和外延；对概念辨析的教学环节重视不够，普遍存在以解题代替巩固练习的现象；（4）学生学习中的问题：不能理解部分概念学习的必要性，学习动力不足；上位概念理解不深、固定点知识薄弱；语言转换能力缺乏，难以用自己的语言表述概念；表征方法少，缺乏原型和样例支撑；不清楚相关概念的内在联系，无法形成恰当的概念网络结构，

有效提升学生学习力的基础之一就是让学生理解概念，而要让学生理解概念，教师首先自己要理解概念，为此，我校数学学科组开展了“高中数学难点概念解读”为主题的学科校本研修活动，提出概念的解读也要高立意的要求，体现在能宏观把握数学概念在中学阶段的地位与作用，明确这个数学概念的内涵――对象的“质”的特征，及其外延――对象的“量”的范围，挖掘依附于概念的数学思想方法，从前后知识联系的角度审视概念，在概念体系中认识概念等，只有这样，概念的教学才能循序渐进，具体教学才能抓住教学核心，摒弃细枝末节，即一节课中到底讲些什么，哪些重点讲，哪些不需讲，哪些本课之前讲，哪些后续讲等，提高概念的教学效率，

以下我们以“曲线与方程”的概念解读为例，谈谈如何对数学难点概念进行深入解读，

1.地位作用

“曲线与方程”是人教c版教材选修2一l中第二章“圆锥曲线与方程”第一节“曲线与方程”第一课时的内容，是在学生已学过必修2中的直线与方程、圆与方程内容的基础上，继续学习“圆锥曲线与方程”的起始课，具有承上启下的作用，由于解析几何的本质是用代数的方法来研究几何问题，即通过研究曲线的方程来研究曲线的性质，这就带来一个关键性的问题，为什么能通过研究方程来研究曲线？即怎样保证这种研究的可靠性，

“曲线的方程”与“方程的曲线”是解析几何的基本概念，解析几何的两个基本问题（建立曲线方程和利用方程研究曲线的性质），都是以这两个概念为基础的，该内容安排于直线与圆的方程之后，是让学生对曲线的方程的认识经历从“观念”到“概念”的螺旋上升过程，又使后续研究圆锥曲线等内容的理论基础，使得学生对曲线与方程的关系有一个更加系统、完整的认识，更为重要的是，人们可以借助曲线与方程之间互为表示的等价关系，通过方程来研究曲线，因此，“曲线的方程”与“方程的曲线”概念是解析几何的核心概念，

2.内容解析

“曲线的方程”与“方程的曲线”的定义：一般地，在直角坐标系中，如果某曲线c（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程f（x，y）=0的实数解建立了如下的关系：

（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解；

（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，

那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线，

在平面直角坐标系建立以后，任何曲线都有惟一的方程，任何方程也都有惟一确定的曲线（或点集），曲线与方程之间的一一对应的关系，是通过曲线上的点所成的集合与方程所有解所构成的集合之间存在一一对应关系来建立的，定义中，条件（1）中“都”字阐明了曲线上每一点的坐标都满足方程，保证了曲线对于方程的纯粹性；同样地，（2）中“都”字阐明了符合条件的所有点都在曲线上，保证了曲线对于方程的完备性，纯粹性与完备性合起来，保证了曲线与方程的等价性，这是曲线的方程概念的本质属性，

从集合角度看，如果把直角坐标平面内曲线上的点所组成的集合记作A，方程F（x，y）=0的解所对应点的集合记作日，那么定义中（1）用集合关系表示就是A∈B，定义中（2）用集合关系表示就是B∈A，两者合起来即A=B，这是从集合角度对曲线与方程关系的解释，

“曲线的方程”与“方程的曲线”是同一事物的两种表现形式，只是定义的主体不同，曲线的方程反映的是图形所满足的数量关系，方程的曲线反映的是数量关系所表示的图形，“曲线与方程”概念所界定的既不是具体直观的曲线，也不是具体实在的方程，而是它们之间相互的“隶属关系”，跨越几何和代数两界，认识这种隶属关系并能应用，是教学的着力点和落脚点，

“曲线与方程”一方面要从形到数，即绘出曲线，写出相应方程；另一方面要从数到形，即给出方程及其要求，画出相应曲线，揭示几何中的形与代数中的数相互统一的关系，体现解析几何的核心――数形结合的思想，为“作形判数”与“就数论形”的相互转化开辟了途径，是数学方法论上的一次飞跃，

3.学情分析

3.1知识与认知基础

就学生而言，在这节课之前，他们已经在必修课程《数学2》的直线与方程、圆与方程中，讨论了曲线与方程的关系，加上初中和高一学过的函数在内，学生已有了曲线与方程的初步观念（还不能说是“概念”），有了一定的感性认识，也有了处理相关问题的基本数学活动经验，这是学生学习曲线与方程的认知基础，是学生理解曲线与方程概念的最近发展区，

3.2可能的理解障碍

首先，学生在学习曲线与方程概念之前，对曲线与方程的关系更多是从整体、宏观角度认识的，一般情况下，会认为直线就是直线、圆就是圆，不会想到把它们看作满足某种条件的点的集合，方程就是方程，不会想到把它们看作满足某种条件的解的集合，而曲线与方程概念是通过“曲线上的点”和“方程的解（有序实数对）”之间一一对应关系来定义的，这种考察问题角度与思维方式的变化会导致学生理解上的思维障碍，因此，教学设计的着力点是借助实例，将学生对曲线与方程之间的“能相互替代”“等价”“不多不少”等观念进行精确描述，将已有观念明确化、概念化，

其次，在经历由直观表象上升到抽象概念的过程中，学生容易对定义中为什么要规定两个方面产生困惑，原因是不理解两者缺一都将扩大概念的外延，同时学生易将定义中的（1）（2）两点孤立开来，认为曲线上的点的坐标都是方程的解，那么曲线就是方程的曲线，以方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么方程就是曲线的方程，未能将两个方面统一起来，因此，教学要通过对正、反例的充分辨析，引导学生明确概念的内涵与外延，认识到曲线的方程与方程的曲线是同一事物的两种表现形式，

再次，之前学生求得的直线或圆往往是一条完整的直线或一个完整的圆，不需要去深究求得的方程是否会混入不在曲线上的点的问题，而进入到一般的曲线的研究过程，在给定曲线一部分确定其方程时，学生会受函数定义域与值域负迁移的影响，出现变量范围错误的现象，例如，对单位圆的上半圆（不含端点），其方程应为X2+y2=1（y>o），学生会写成X2+y2=1（-1

4.教学建议

4.1关注知识体系的螺旋上升

教师要从全套教材的结构来认识曲线与方程的地位，弄清知识的前后安排顺序，把握好要求，体现知识体系的螺旋上升过程，教学要循序渐进，水到渠成，在函数教学中，要让学生体会到直角坐标系中的点与其坐标的一一对应关系；在直线与方程、圆与方程的内容学习中，要明确提出曲线上的点与方程的解的对应关系，使学生能熟练地判断给定坐标的点是否在曲线上，熟悉曲线上点的坐标求法，为得出曲线的方程概念埋下伏笔；在圆锥曲线方程的内容学习中，引导学生进一步体会“曲线的方程”与“方程的曲线”的关系，强化概念的理解，

4.2重视概念的生成过程

从既要让学生理解“曲线与方程”的概念、又要让学生体会“为什么要引入这个概念”出发，以学生熟悉的“直线与方程”“圆与方程”为载体，在给出抽象概念之前，通过实例，让学生建立起“纯粹性”“完备性”的充分体验，体会到引入曲线与方程概念的必要性与合理性后，再给出严格的数学定义，并借助反例引导学生进行概念辨析，使学生从内心接受“曲线的方程”“方程的曲线”这样“颠来倒去”的数学定义，再通过给出曲线写方程、给出方程画出曲线的图象，以及证明“已知方程是给出曲线的方程”等问题的探究，让学生充分理解“曲线与方程”这一概念的内涵与外延，领悟定义中①②的缺一不可性，把握概念的深层结构，

4.3善于举例，使抽象概念具体化

由于“曲线与方程”的概念比较抽象，教学要通过简单、具体而又较为丰富的例子（直线、圆及其变式）完成概念同化，在概念应用中通过进一步的变式训练完成概念的顺应，从而建立起良好的认知结构，教学时，应该为学生提供各种感性材料，不断改变其表现形式，合理运用变式，使学生从不同的角度去认识概念的本质属性，其中，反例（非概念变式）的引入对于概念的正确理解、防止或纠正学生各种可能的错误观念具有重要作用，

线上教学定义范文第2篇

[关键词]YxtCMF；VFP；混合学习；教学研究

doi：10.3969/j.issn.1673 - 0194.2017.06.155

[中图分类号]G642 [文献标识码]A [文章编号]1673-0194（2017）06-0-02

Visual FoxPro数据库程序设计课程是很多大学开设的计算机基础课之一，课程主要学习美国微软公司开发的数据库管理系统软件――Visual FoxPro，也会讲授关于数据库通用的结构化查询语言――SQL（Structured Query Language），这也是一门理论性、操作性和实践性都较强的课程。在课程实际教学中，授课教师会发现学生易于掌握感官性较强的操作性内容，而较难掌握要求概念性、逻辑性的表达式、编程等内容。本文在Visual FoxPro数据库程序设计课程中应用基于YxtCMF的混合学习模式，使学生成为整个学习过程中的主体对象。令其在课堂下借助YxtCMF系统学习较y理解的理论性、概念性、逻辑性内容，课堂上在教师指导下进行上机操作练习。这种混合学习模式有利于提高学生自主学习能力、主动探究意识和创新精神，充分利用信息技术给师生更多教与学的自由，丰富Visual FoxPro数据库程序设计课程的教学方法，搭建高效的师生交流通道，有效提升教学效率和教学效果。

1 YxtCMF和混合学习

1.1 YxtCMF

“易学堂在线学习系统”（YxtCMF）由易学堂开发，是一个采用PHP 5开发，使用MySQL数据库，以ThinkPHP+Bootstrap为框架的在线学习平台系统。YxtCMF秉承E-learning设计理念，具有简单直观的界面，截至2016年12月，最新版本更新到v 3.1.0。YxtCMF系统提供免费版和授权版两个版本，两个版本都提供“线上课堂”“在线题库”“交流论坛”等基本功能，收费的授权版还提供了“直播课程”和“技术支持”功能。两个版本功能对比见表1所示。YxtCMF免费版提供的功能可以满足大学VFP课程混合学习模式的大部分教学需求，在其官方网站还提供了源文件下载。

1.2 混合学习

混合学习在印第安纳大学教授柯蒂斯・邦克（Curtis J.Bonk）的著作《混合学习手册》中定义为：面对面教学和计算机辅助在线学习的结合（a Combination of Face-to-face Instruction with Online Learning），混合学习也被一些学者定义为：是对所有学习要素进行的合理选择和组合，是学习效果及所有学习要素进行的合理选择和组合，使学习效果和学习项目的成本达到最优的理论和时间。时至今日，混合学习已经成为高校改革的重要内容，基于网络教学平台的混合学习模式的应用，将为高校教学改革提供一个新的思路。

1.3 YxtCMF混合学习的可行性分析

1.3.1 YxtCMF系统安装

YxtCMF系统需要安装在PHP环境的服务器当中，比如常见的Linux+Apache+PHP+MySQL或者Windows+IIS+MySQL+PHP环境的云服务器、校园网服务器或者机房服务器。出于经济性和学生登录YxtCMF系统所在场所的考虑，最佳选择是安装在校园网服务器中，和云服务器相比，这节省了租用费用，和机房服务器相比，这提供了更大的服务范围。

1.3.2 YxtCMF系统提供了线上教学功能

YxtCMF系统提供的功能可供教师和学生完成线上的教与学。

①线上课程：教师通过该功能可VFP课程教学资源；学生可查看教学资源，自学课程的重、难点内容。

②在线题库：教师通过该功能可编辑和试卷；学生使用该功能可进行线上答题，检验自学的效果。

③交流论坛：提供了教师和学生讨论交流的空间。

2 基于YxtCMF的VFP课程的教学设计

2.1 教学活动设计

2.1.1 线上教学

线上教学的主要目的是解决Visual FoxPro数据库程序设计课程中的概念性、逻辑性问题，例如“面向过程的程序设计”中的“选择结构程序设计”“循环结构程序设计”部分的内容，学习这部分知识需要较强的逻辑思考能力和一定的理解吸收时间，在传统课堂的教学实践过程中，学生常常会反馈难以理解或时间不够。教师将这部分知识使用Flash软件或录屏工具制作成视频素材，再使用Premiere等软件进行字幕、声音元素的后期处理，制作成教学视频在YxtCMF平台的“线上课程”中。学生观看该视频进行学习、思考和理解，再使用“在线题库”功能答题，通过YxtCMF系统自动生成的答题成绩和结果分析检测自学效果。若还有疑难问题可以通过站内信或者“交流论坛”与教师和其他学生进行线上探讨交流。

2.1.2 课堂学习

课堂教学的主要目的是解决Visual FoxPro数据库程序设计课程中的操作性问题。例如课程“面向对象的程序设计”中的“表单控件”内容，学习这部分课程需要了解每个表单控件的添加、选定、改变大小、移动、复制和删除的方法。在课堂教学中教师可以细致讲解和演示每个操作步骤，学生通过观看教师的操作学习课程内容，并通过实际上机操作加深体会，与教师面对面地交流，解决出现的问题。

2.2 评估和反馈设计

学习评估和反馈是混合学习的重要内容之一，基于YxtCMF的大学VFP课程混合学习效果的价值评估需要综合考虑线上和课堂多种因素，并及时反馈给学生。

2.2.1 线上评估和反馈

基于YxtCMF的大学VFP课程学习效果的线上评估，主要基于系统提供的学习记录功能，系统会自动记录每个登录的学生账号的学习活动，比如观看线上课程的时长、次数；在线答题的成绩，如果多次答题还会记录其最高成绩和最低成绩；此外，教师也可以根据学生在“交流论坛”中提出问题的层次，评估学生的学习进度。教师还可以将评估的结果通过站内信的方式发送给学生个体，或者在平台首页成绩公告。

2.2.2 课堂评估和反馈

课堂评估方法和传统课堂相同，教师根据上交的作业评估学生的学习效果。作业情况的反馈方法与线上反馈方法相同，可发送站内信给学生个体或者公告在平台首页。

3 结 语

基于YxtCMF的大学Visual FoxPro数据库程序设计课程的混合学习模式，能够弥补传统课堂教学中存在的不足之处，线上形式多样的教学内容能够引起学生的学习兴趣，促使学生主动思考，提高学生自主学习的能力。因为有了线上教学的先期理解，学生在课堂上能够深入体会每步操作的意义，容易更深入地理解课程内容，做到知其然也知其所以然。YxtCMF系统提供的线上交流功能使师生交流更为顺畅，促进了教学活动的顺利开展。基于YxtCMF的混合学习模式同样也适用于其他学科的教学，值得教育工作者进行深入研究和推广应用。

主要参考文献

[1]詹泽慧，李晓华.混合学习：定义、策略、现状与发展趋势――与美国印第安纳大学柯蒂斯・邦克教授的对话[J].中国电话教育，2009（12）.

线上教学定义范文第3篇

中科院兰州分院中学王瑞芳

概念是数学知识的基础，是数学思想与方法的载体，所以概念教学尤为重要在概念教学中，教师既要启发学生对所研究的对象进行分析、综合、抽象，还要讲清概念的形成过程，阐明其必要性和合理性。

一、讲清概念的来源数学概念都是从现实生活中抽象出来的如：正负数、数轴、直角坐标系、函数等概念，都是由于科学与实践的需要而产生的．讲清它们的来源，学生既不会感到抽象，而且有利于形成生动活泼的学习氛围就数轴而言，它是规定了方向、原点和长度单位的直线单纯地这样讲，学生不易接受其实，人们早就懂得怎样用直线上的点表示数如秤杆上用点表示物体的重量，温度计上用点表示温度的高低．秤杆、温度计都具有三个要素：1度量的起点；2度量的单位；3明确的增减方向这些实物启发人们用直线上的点表示数，从而引出了数轴的概念

二、讲清概念的意义课本中经常出现一般形式、最简形式、标准形式和基本性质等，讲清它们的意义，有利于学生掌握一般规律，更好地理解概念对于方程、函数等概念，先总结出一般形式，再进行讨论为什么要定义一般形式？因为对一般形式讨论，就能得到一般结论，用它可以解决各种各样的具体问题例如，讨论一元二次方程的一般形式就能得到求根公式、判别式、根与系数的关系对于多项式、分式、根式等，为什么要规定一个最简形式呢？因为人们对所研究的对象，为了突出其本质属性，总要在外形上尽量简化例如，合并同类项后的多项式叫做最简多项式，没有最简多项式这个概念，关于多项式的许多问题就难以研究如定理“如果两个最简多项式恒等，则它们的对应系数相等”是待定系数法的理论根据这里“最简”的条件是必不可少的，没有“最简”的条件，本质上完全相同的多项式在外形上千差万别，讨论起来很不方便对于椭圆、双曲线、抛物线等，为什么要规定一个标准方程呢？因为在不同的坐标里，同一个曲线会有多种形式不同的方程，所以把某种坐标系下的方程规定为标准方程在标准方程中，我们就会得到曲线的某种性质和作法另外通过坐标变换可以把其它坐标系下的方程化为标准方程，这样对曲线的研究大为简化

线上教学定义范文第4篇

既然分数的知识在小学阶段有如此重要的价值，那加强和重视分数教学是每个小学特别是中高年级的数学教师义不容辞的责任。可在实际的调查中我发现，很多中高年级的学生在分数的学习中还存在诸多问题，比如，把一根3米长的绳子平均截成5段，每段长多少米？很多学生都是这样做的，3÷5=0.6（米），而不习惯于用米来表示结果；体育室里篮球和排球的个数同样多，篮球借出■，排球借出■，谁借出的个数多？一部分学生往往把第一个条件当成是多余的，根本不清楚“单位1”相同才是比较的根本；还有把3块饼平均分给5个小朋友，每人分得这些饼的几分之几？每人分得几分之几块？特别是第三个问题，我们在二年级学除法时就知道每份数=总数÷份数，可现在却无从下手；最后还有张殿宙教授经常提到的他的一项调查：多达94.83%的学生能看出■，而仅有9.48%学生能看出■。在教学中我从下面两个维度做了一些浅尝辄止的实践，仅供大家参考。

一、从“过程性分数”走向“对象性分数”

学生最先认识的分数究竟是■，■还是■，亦或是■，也许我们现在很难考证，但我们的认识是从“一块蛋糕平均分给2个小朋友，每人分得多少块”开始的，即让学生在“身体力行”探究的过程中习得的分数，我把它称其为“过程性分数”。当然从“平均分”的角度认识分数的素材还应当是三维的、丰富的，因为我们的生活空间就是三维立体的，让学生通过三维素材的感知更符合他们的认知心理。

我们还应当注重通过“测量”来认识分数，因为我们知道自然数计量的都是一些离散的量，让学生在实际操作中产生用分数表示的计量单位的需要，从而自然而然地把分数和“量”联系在一起。

无论是“平均分”还是“测量”，其实我都是在有效地引导学生通过一系列的探究活动去亲身经历分数的认知过程，通过实际教学观察这一过程是必要的也是较充分的。当学生充分地经历了“过程性分数”的探究，自然而然就会凝聚出一些对象，这些对象就是指分数的份数定义、商的定义和比的定义，我把以上三种对象统称为“对象性分数”。

分数的份数定义是指把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。这一定义由于我们很多教师总习惯于浓墨重彩的教学，特别是“单位1”“平均分”等关键词的重点强调，使学生对于这一定义掌握和理解得最为透彻，从上面张殿宙教授的调查结果中足以发现这一点。

关于分数商的定义——分数是正整数a除以正整数b的商，记为■，a除以b能整除时商是自然数，否则商是分数。这是小学阶段学生学习分数的一个薄弱点，也许这里面和教材的安排不无关系，使用苏教版小学数学教材的教师都清楚教材只是在五年级下册认识分数单元中安排了一课时的分数与除法的关系的内容，并没有系统的、明确的给学生交代分数是一种非同于自然数的新数。从而直接导致了学生关于分数认识的缺失，我觉得在教学中加强分数“量”的认识并不比分数“率”的认识显得重要。在教学中我首先让学生在同类题的比较计算中得出结果的不同，商的结果可以用自然数表示也可以用分数表示。例如，有6千克奶糖平均分给幼儿园3个班，每班分得多少千克？学生关于分数“量”的认知初步形成。然后，我们再进行“量”与“率”的对比练习，在两个完全不同的问题中强化学生认知，分数在表示“率”时一定有两者存在，这个分数表示的是两者之间的关系，而分数表示“量”只是反映数值的大小。最后把分数的两种功能和自然数进行比较，认识到表示“率”时存在两种可能，一种是两种量的关系是自然数倍的“率”，另一种就是几分之几的“率”。

最后关于分数比的定义要让学生在习惯中成就对其自然的认知。

过程是对象的演奏，对象是过程的完美结局，两者辩证统一，在矛盾中和谐发展，让过程服务于对象，再让对象服务于新的过程，在循环往复中进步发展，是我们小学数学课堂一种至高的追求。

二、从“面积模型”“集合模型”走向“数线模型”

儿童最早是通过“部分—整体”来认识分数的，因此，我们的教材中分数概念引入是通过“平均分”某个“圆”“正方形”或“长方形”，取其中的一份或几份认识分数的，因为学生对于“面积模型”有着丰富的体验，所以学习起来还是比较轻松的。只是借助“面积模型”认识假分数时很多学生存在困难，经过多次对学生的调查和思考，我觉得要帮助学生克服这一困难，首先要强化学生对于部分与整体的认识，打破认识局限，即部分是可以大于或等于整体的。然后还有注重学生感受假分数的大小，增强学生对假分数的数感，可引导学生经常使用整数或带分数来表示假分数。

分数的“集合模型”，即把一些物体看做单位“1”，表示这样的一份或几份的数。这时就需要学生要有较高的抽象能力，要能够把一些物体抽象成一个整体，并且表示1份的物体个数也不止一个，这一模型是对分数份数定义的提升与抽象。教学时教师可以借助　“集合模型”，让学生充分地去写分数，在写分数的过程中感受这些分数的异同与联系。

其实上面两种模型的建构还只是认识分数的起点，要想让分数的认识走向深入，教师在教学中一定要重视分数“数线模型”的教学。所谓分数的“数线模型”就是用“数线”上的点表示分数。数线是数轴的前身，让学生把数线上的点和分数建立一一对应关系，是学生增强数感的重要经历。小学数学教材只是在练习中安排了一定的“数线模型”教学，很多一线教师由于平时对练习的不够重视，致使此部分内容学习缺失较大。在教学时，我们可以通过以下练习来帮助学生增强“数线模型”能力：（1）在数线上描出■，■，■，■对应的点。（2）观察每个点在数线上的位置，说说你的发现。（3）在■和■之间是否还存在其他分数，列举几个这样的分数。通过上面的这些“数线模型”练习，学生的数感必然会提高。

线上教学定义范文第5篇

一、运用变式题教学，巩固难解的定义及定律

数学教学中，学生对正确理解定律、定义、概念往往都有一个由浅入深、由表及里、由具体到抽象的领会与消化过程，因而，设计一些变式题供学生学习，通过多样性、递进性的变化，使学生逐步地多次地探究定义、定律的本质，使学生正确理解定义及定律。

例题组一：如图1，AB//CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系。

此题组是“同位角、内错角、同旁内角”的练习题，对刚学完概念的学生来说有较大的难度，如果适度加入台阶，可以使学生进一步接近真理。数学概念的教学切忌让学生死记硬背，而是要让概念以灵活的形象呈现于我们面前。

学习不是被动的接受，不是单纯的复制同化，它要求学生在学习活动中进行再认识、再思考，要求学生对自己的学习过程不断进行反思、概括、抽象。通过类似本题的解法和结论，能进一步提高解题能力，找到知识点的共性，优化学生的问题能力，而且还能达到会一题、明一路、通一类的效果。

二、运用变式题组，培养思维的创造性

通过变式题组创造问题情境，激发学生的创造性思维就是启发和引导学生从不同角度不同思路，运用不同的方法解同一道数学问题。往往这样的题型学生很容易得到的是第一种方法。老师让学生讨论结果时可以得到很多方法，这样能激发学生学习的积极性，开拓学生的思路，而且培养学生的发散思维能力。

例题组二：如图3，是五角星和它的变形。

1.（3-1）中是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E；

2.（3-2）中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？说明你的结论的正确性；

3.（3-3）中的点C向上移动到BD上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有无变化？说明你的结论的正确性。

在学习过程中，当做完一些习题后，还可引导学生多角度多方位地改变题中的条件与问题结构和特征，以加深理解，深刻地掌握解题的方法，这样有利于知识方法联系和系统化，有利于培养思维的创新性和广阔性，从而巩固解题方法，提高解题的反应能力。

三、运用变式题组解决生活中的问题

数学来源于生活，寻找与学生生活相关的实例，从生活中有目的地将数学问题提炼出来，再将数学知识回归生活，既能让学生享受生活化的数学，用数学眼光看待周围的生活，增强学生生活中的数学意识，又有利于发展每个学生自主学习的潜能，提高学生学习数学的积极性。

例题组三：要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，且离公路与铁路交叉处500米。这个集贸市场应建在何处（在图上标出它的位置，比例尺为1:20000）？（图略）

变式一：要建一个配货站，使它到公路AB和铁路CD的距离相等，且到点O的距离为1000米（比例尺为1:100000），请你在图中标出配货站的位置。（图略）

分析：此变式与例题的不同点在于没有限定配货站所在的区域，所以答案不唯一。

变式二：三条大河形成了一个三角洲ABC。要在三角洲上建一个水电站，使水电站到三条大河的距离均相等，那么水电站应该建在什么地方呢？（图略）