集合概念教学反思
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集合概念教学反思范文第1篇
关键词：教学反思；数学观；自主学习；自我超越
“思考着往前走”，在新课改向纵深发展的今天，教学反思越来越受到关注，教师的教育教学之路，就是一条坚持不断学习、反思和自我完善之路. 教学反思是对教学过程的再认识，再思考，再探索，再创造，是教师以自己的教育教学活动过程为思考对象，而进行审视和分析的过程，是一种用来提高自身的业务，改进教学实践的途径，从而能进一步充实自己，提高教学水平.
赞可夫曾经说过：“没有个人的思考，没有对自己经验的寻根探究精神，提高教学水平是不可思议的.” 可以说，能否进行自我反思是“教书匠”与“教育家”的根本区别. 教学的实质是让学生理解学习过程，引导学生自主学习，唤醒学生内心深处对知识的渴求！要实现这样的教学目标，教师就必须通过教学反思，发现自己在教学过程中的得与失，以调整自己的行为，改变策略，使教育教学趋于最优化，实现教师的自我超越！
经历了几年的教学实践，我们或多或少地进行过教学反思. 教学随笔、课堂小结、教学案例分析、教研时就一堂课进行分析等，这些都是教学反思的表现形式. 下面谈谈笔者在这些年的教学实践中对教学反思的思考.
课堂教学活动前的反思
教学前的反思具有前瞻性，能使教学成为一种自觉的实践，并能有效地提高教师的教学预测和分析能力. 具体地说，在设计教学方案时，可自我提问“学生已经学过哪些知识”“这个定义的关键词是哪些”“这个题目适合哪些程度的学生做”“这样设计好不好”“好在什么地方”“学生在接受新知识时会出现哪些情况”等等. 这种反思能使教学成为一种自觉的实践，增强教学设计的针对性，为高质高效的教学做好充分的准备.
例如，函数的概念. 学生在初中已经学过了，初中函数概念是：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么，我们就说y是x的函数. 其中x称为自变量． 这个定义从运动变化的观点出发，把函数看成是变量之间的依赖关系. 从发展史上看，初中给出的定义来源于物理公式，要说清楚变量以及两个变量间变化的依赖关系，往往先要弄清各个变量的物理意义，这就使研究受到了一定的限制. 如果只根据变量观点，那么有些函数就很难进行深入研究． 例如
f（x）=1，当x是有理数时，0，当x是无理数时.
对这个函数，如果用变量观点来解释，会显得十分勉强，因为说不出x的物理意义是什么. 但用集合、对应的观点来解释，就十分自然． 所以进入高中，函数概念是：设A，B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f（x），x∈A． 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合｛f（x）|x∈A｝叫做函数的值域. 这个概念与初中概念相比更具有一般性. 实际上，高中的函数概念与初中的函数概念本质上是一致的. 不同点在于表述方式不同，高中明确了集合、对应的方法. 初中虽然没有明确定义域、值域这些集合，但这是客观存在的，也已经渗透了集合与对应的观点. 与初中相比，高中引入了抽象的符号f（x）. 另外，初中也没有明确函数值域这个概念. 所以，在备课时，笔者一方面设计了学生熟悉的“行程问题”“比例问题”“价格问题”，利用图表、图形让学生充分探究用集合与对应的语言来刻划，另一方面强调抽象的符号f（x）的含义，帮助学生更深刻的理解函数的本质，对后续的函数学习打好基础.
每一堂课的教学都是师生围绕一定的教学目标，按照教师预先设计好的教学方案进行的心智活动. 但在真正的实践过程中，总会出现“预料之外的情况”. 课堂中的快速反思有助于提升教师对教学情境的感知、辨别与顿悟能力，使教师快速地认识到学生做了什么，说了什么，自己正在做什么或说什么. 同时也认识到学生和自己为什么这样做，这样做是否有助于教学目标的达成，如果偏离了，该怎么去做，从而顺着学生的思路组织教学，确保教学过程能沿着最佳的方向进行，提升教师对课堂的调控和应变能力.
例如，“对数函数”的引入，课本设计了通过知道死亡后的动植物中碳14的残留量来推算年代的问题：生物体死亡年数t与其体内每克组织的碳14含量p有如下关系p=xt，大约每过5 730年，死亡生物体的碳14含量衰减为原来的一半，所以有=x5730，x=，这样p=xt=t.
由指数与对数的关系，指数式p=t可写成对数t=logp. 根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量p，通过对应关系t=logp，都有唯一确定的年代t与它对应，所以t是p的函数. 在其中一个班讲课时，笔者直接用课本的引入让学生动手探究，但却发现学生兴趣索然，基本都很不愿意动手算. 笔者分析，原因大概是问题远离他们的实际生活，并且数字太繁. 所以在另一个班讲课时，笔者马上将问题的引入改为：如果你妈妈第一个月给你10元的零用钱，然后每月以10%的增长率增长，问多少个月后你的月零用钱达到1千元？这下学生可来劲了，马上算，还互相讨论，所表现出来的热情和积极性与第一个班是完全不同的. 在这样贴近学生实际生活的例子引入下，再讲解课本中的碳14的例子，从而引入对数函数，就显得顺其自然了.
再如讲函数的表示法过程中，在分析解析法的优点时，学生忽然问解析法的缺点是什么？哪种方法能弥补解析法的缺点？笔者顺着学生的思路，快速反思，发现解析法的缺点刚好是图象法形象直观的优点，解析法和图象法的结合，使得大部分函数题能迎刃而解，其实这就是数学中常用的思想方法――数形结合.
贝尔纳说：“构成我们学习上最大的障碍的是已知的东西，而不是未知的东西”. 借助学生的眼睛看一看自己的教学过程，是促进教学的必要手段.
课堂教学后的反思
教学后的反思是教师最常见、运用最多的一种反思形式. 这样的反思能使教学经验理论化，有助于提高教师的教学总结能力和评价能力. 具体地说，教学后的反思可以从以下几个方面进行：1. 对教学目标的反思：是不是达到预期的教学效果；2. 对教学过程的反思：回忆教学是怎么样进行的；3. 对学生的评价的反思：各类学生是否达到了预期的教学目标；4. 对教学理论的反思：是不是符合教与学的基本规律；5. 对改进措施的反思：教学计划要怎么修改会更高效.
例如：在讲解例题：O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足=+λ+，λ∈［0，+∞），则点P的轨迹一定通过ABC的__________心. （内心）
在讲解时，笔者发现学生对向量的几何含义掌握不到位，部分学生对三角形的几个心的概念有些模糊. 于是在布置这节课的作业时，笔者特意围绕向量形式与三角形几个心之间的关系设计了如下一组变式，让学生思考：
变式1：O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足=+λ（+），λ∈［0，+∞），则点P的轨迹一定通过ABC的__________. （重心）
变式2：O是ABC所在平面上一点，若・=・=・，则O是ABC的__________心. （垂心）
变式3：O是ABC内一点，若++=0，则O是ABC的__________心. （重心）
变式4：O是ABC所在平面上一点，满足2+2=2+2=2+2则O是ABC的_______心. （垂心）
变式5：O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足=+λ+，当λ∈［0，+∞），则点P的轨迹一定通过ABC的__________心. （重心）
通过这样的一题多变，让学生能够将在课堂上没有完全掌握的东西通过课后的思考得到巩固强化，同时能在对比中理解概念，在变化中体会方法，让知识的薄弱点得到充分解决，培养学生自主学习的能力.
又如：在上完“反证法”这节课后，有学生提出疑问：“……反证法也许是错的，因为或许有第三种可能……”？这样的质疑让笔者不仅看到了学生思维中隐约的朴素哲学辨思，也让其不由地反思其平常已经轻车熟路的数学教学是不是低估了学生丰富的想象力，忽视了学生对数学的好奇心. 在教学过程中，是不是该放下数学的“架子”，关注学生自身的数学观，从而完善教学，提高教学效率.
集合概念教学反思范文第2篇
【关键词】新课标；数学概念；教学；深化
【中图分类号】G623.5 【文章标识码】B【文章编号】1326-3587（2011）07-0010-02
职高数学已正式走入新课程，数学新课程到底有哪些变化，概括如下两点：内容变化较大，在保留原教材大部分内容的基础上精减了内容，强化了基本概念，降低了教学难度与例题、习题的份量；结构变化较大，有些知识结构重新整合，更加简洁合理，呈螺旋式上升状态。
学生的现状：随着大学的扩招，职高生大多来自偏僻农村或城市贫困家庭（离异家庭、单亲家庭、下岗家庭等）――学生整体水平偏低（一些初中没毕业，一些打工几年后再回学校）。
概念是数学的基础与核心，数学教学更应与时俱进地把握新课程的特点和学生的现状，跳出传统的那种“重解题，轻概念”的怪圈，以概念教学为中心，以学生的发展为根本，全力打造概念教学的“桥头堡”。具体措施是：
一、体验――结合实际，认识概念
数学概念的引入，应联系学生的生活实际和现实生活的实际，创设问题情境。如在“交集”概念的教学中，结合艺术团体来我校高一年级选拔舞蹈尖子生进行“订单式”培养作为契入点，在课堂上进行了一次调查：
1、请身高1.62m以上的同学举手A={身高1.62m以上的学生}；
2、请爱好舞蹈的同学举手B={爱好舞蹈的同学}；
请二次举手的同学举手大家能否用语言表述两次举手的同学C={身高1.62m以上且爱好舞蹈的同学}。
我班身高1.62m以上且爱好舞蹈的学生全体――集合C，叫做集体A与B的交集，什么是交集？交集有什么特点？同学们人人情绪高涨，个个争先发言。
学生通过具体活动对交集的概念有了明确的认识，同时也经历了概念发生过程的体验。
二、认知――挖掘内涵，理解概念
在活动中，学生积极参与，自主探究，学生用口头语言、文字语言、符号语言、图形语言等多种语言全方位、多角度地把握和认知了“交集”的本质特点――由所有公共元素所组成的集合叫集合A与B的交集。
有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位，需要分成若干个层次，逐步加深提高。如：三角形函数的定义，经历了三个循序渐进、不断深化的过程：⑴用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义。⑵用点的坐标表示的锐角三角函数定义。⑶任意用的三角函数的定义。由此概念衍生出：①三角函数的值在各个象限的符号；②同角三角函数的基本关系式；③三角函数的图像与性质；④三角函数的诱导公式等。可见，三角函数的定义在三角函数教学中可谓重中之中，是整个三角部分的基石，它贯穿于与三角有关的各部分内容并起着关键作用。“磨刀不误砍柴工”，重视对概念的认知，挖掘概念的内涵与外延，有利学生对概念的理解。
三、感悟――寻找联系，掌握概念
在全方位、多角度把握交集的本质特征后，有学生甚至联想到“白人”与“黑人”结婚生的“混血儿”就是前两个集合的交集――美国总统奥巴马就是白人与黑人交集的杰出代表。学生感悟到交集源于生活，在现实生活中又随处可见，我们每天在和“交集”打交道。
购物――{买价廉物美的东西}
做人――{做德才兼备的人}
做学生――{做品学兼优的学生}
做事――{又快又好}
数学有许多概念都有着密切的联系，如平行线段与平行向量、平面角与空间角、方程与不等式、映射与函数、对立事件与互斥事件等等，在教学中应善于寻找、分析其联系与区别，这样有利于学生掌握概念的本质。再如，函数概念有两种定义，一种是初中给出的定义，是从运动变化的观点出发，其中的对应关系是将自变量的每一个取值，与唯一确定的函数值对应起来。另一种是高中给出的定义，是从集合、对应的观点出发，其中的对应关系是将原象集合中的第一个元素与象集合中唯一确定的元素对应起来。 从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，而函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，函数可用图像、表格、公式等表示，所以高中用集合与对应的语言来刻画函数，抓住函数的本质属性，更具有一般性。寻找事物间的联系，让学生领悟到函数的本质特点：世界是物质的，物质是运动的，运动是有规律的――把握函数的单调性与奇偶性。让生在联系的事物中，潜移默化地受到辩证唯物主义思想观点的熏陶，感悟到做人做事的真谛，真正掌握概念。
四、创造――解决问题，深化概念
数学概念形成之后，引导学生利用概念解决实际数学问题，巩固概念。更重要的是在对探究概念过程的反思中获得数学思想方法，从而创造性地解决现实中的各种问题。如在学习“分步计数原理”时，从大家最关注的“十一黄金周旅游”入手，随着两岸的变暖，去“宝岛台湾”已成为当下的热点，学生编出题：从北京到台北有3个航班，从台北到阿里山有4个航班，问从北京到阿里山有多少种走法？同学们把这个实际问题抽象为数学问题，通过观察、分析、综合发现了分步计数原理。问题还没完，教师进一步引导学生反过来思考：我们是怎样解决这个问题的？为什么能解决？学生们在反思互动中发现了解决问题的数学思维方式：先观察（抓住事物特点）抽象（建模）探索猜想（猜想出一个结果：性质、法则、公式）论证（理论论证与事实论证）认识事物内在规律办好事情。在这样的探究反思中，学生不但学到了知识，还获得了方法、态度、情感和价值观。一些学生更是把自己所获的数学家思维方式创造性地运用到社会实践与日常生活中，一学生利用数学思维方式成功地协助家长买到了“价廉物美”的钢琴，感悟出：看任何问题，做任何事情，都不要只看表面，不要被“卖家”夸耀之词所动，要“货比三家”，多观察、分析，再作理性思考，这样才不会上当受骗，才会办好事情。同学们在不断探究与解决问题中把握数学思想方法，深化概念，创造性地解决实际问题――培养了自己的创新意识和创造能力。
总之，概念教学要注重结合实际、挖掘内涵、寻找联系、关注问题；让学生体验、认知、感悟和创造地应用概念，全力打造概念教学的“桥头堡”――构建概念教学体系，为学生的终身发展奠基。
【参考文献】
1、教育部,普通高中数学课程标准（实验）人民教育出版社2003、4
集合概念教学反思范文第3篇
关键词：高中数学；反思能力；课堂教学
一、课堂教学中培养学生的反思能力
课堂教学中培养学生的反思能力的关键是培养学生善于思考、乐于思考的习惯，从而激发学生的数学学习潜能，使其对数学知识的理解和应用有更深刻的掌握，能够将数形融为一体，提高自身应用数学知识解决问题的能力.
1善于引导思考
例如集合的学习中，在初中学生已经学习了合集、交集等内容，高中集合相关的知识是对初中知识的延伸，也是对集合概念的更深层应用，在课堂教学中反复的强调概念、灌输知识，其教学效果有限，如果能够将方程式集合、不等式集合等等相关的典型例题用在课堂上，让学生从题目的解析中探究集合在高中数学知识中的应用，这样不仅能够开拓学生的思维能力，还会让学生认识到：数学知识源于实践，是对生活中数学问题解决过程中的总结和思考，这样更能激发学生的思考意识.
2启发善于思考
例如《点、线、面之间的位置关系》教学中，这节教学的难点是学生抽象思维的能力的培养，在教学过程中学生的思想中要形成点、线、面关系的立体图像，这样才能更好的应用知识，为以后的立体几何学习打好基础.这一过程如何培养学生的反思能力？首先，让学生思考，通过实物引导学生认识点、线、面的关系，如教室墙面与学生的关系，书桌与橡皮的关系、教室顶面与课桌面的关系，同时将线的无限延伸性和面的无限拓展性融入其中，学生通过观察联想点、线、面之间的关系，并且用语言、文字或图像将其表达出来，这一过程对学生思维能力培养有很好的作用.其次，让学生对知识进行反复的“回忆”，在教学完成后让学生对比自己总结的知识点与教材中知识点的差异和相同之处进行比较分析，结合学生对知识的掌握情况老师可以换一种教学方法，以加深学生对知识的理解和全面掌握.
3培养多思、善思
在课堂教学中老师是知识的传播者，教学时老师要让学生主动的来接受知识、寻找知识.例如，在教学中老师发现对一个知识点的理解全班一半以上的学生都有偏误，直接的告诉学生这样理解是错的，那么只有一小部分学生能够接受，且知识的掌握不会牢固.怎么办？将错就错让学生沿着错误的思路思考，老师提出问题让学生寻找解决途径，当问题解决不了时学生的思考就会更加积极，就会主动的反思自己在学习知识时的偏差，从而再返回去重新对知识进行学习、探究，这样的教学效果明显比直接“告诉”学生要好.总之，课堂教学培养学生反思能力的关键是引导学生思考、启发学生思考、培养学生的多思善思能力，让学生的思维空间充分的打开.
二、课后作业中培养学生的反思能力
1作业在于精
课后作业不要留太多，如果学生本章节知识掌握的好，甚至可以不留作业，有计划的让学生做一些综合题目，在做题中培养学生的反思能力和知识综合运用能力.
2作I要有代表性
例如，一个数形结合的题目，关键是培养学生将数学与几何结合起来的解题能力，太难的题容易使学生忽略过程，而只重视结果，这样即使题解出来了，学生也不会对相应的知识的应用进行反思，往往遇到同一类型题目产生“恐惧”、“厌烦”的情绪，对于知识的掌握和记忆时间较短、理解不深.
3课后作业要讲究做和评
教师要对学生的作业质量进行严格的考核，这样才能激发学生针对问题认真思考，针对作业进行反思.
例如，不等式教学中，《一元二次不等式》教学与学过的一元二次方程有很大的联系，同样可以通过集合、画图来解决，先教会学生基础的解题思路和方法，再结合一元二次方程式特点引申题目，如将系数抽象化，求解ax2+2（a-1）x+2>0时，a的取值，由于a是未知，这样题目的难度明显高于x2+4x+2>0解集的求解，而难度又不是很大，在解题过程中学生自然而然会想到 x2+4x+2>0解集求解的思路和知识应用，在对已学知识的反思中寻找解决问题的办法，这一过程对学生思维能力、反思能力培养的意义都很大.
三、习题讲解中培养学生的反思能力
习题讲解不仅是要给学生正确的答案，更要让学生对错误的答案、错误的解题思路进行反思.
例如如图，在五面体ABCDF中，四边形ABCD是平行四边形.若CFAE，ABAE，求证平面ABFE平面CDEF.
此题的讲解方法很多，老师可以结合图形直接分析、讲解知识，给出学生正确答案，那么大多数同学都不会去思考为什么会用到这些条件，解题的突破口在哪？他们在意的只有“正确答案”.可应用翻转课堂思想让学生自己讲解题目，随机抽调几个学生，让他们讲题，这个过程中学生会思考自己当时解题的思路，怎样能给别人讲明白，这就是一种反思能力培养的方式.老师还可采用逆向思维方法培养学生的反思能力，先让学生思考面与面垂直的条件，引导学生对知识进行回顾、反思，再结合已学知识弄明白题目给出的条件，这些条件联系起来符合哪一种求证方式，如果两个面垂直会有什么样的结论.在讲题中不断的引导学生思考，培养学生善思、多思的意识，使学生具有更强的反思能力.
高中数学教学中学生反思能力的培养不必太刻意，但必须很在意，老师要将学生反思能力的培养融入教学，引导学生多思、善思，不断的拓展学生的思维方式、思维能力，使学生在数学教学参与中有更大的收获.
参考文献：
集合概念教学反思范文第4篇
关键词：概念教学；例题设计；策略
数学概念是数学思维的基本形式，是基本技能形成与提高的必要条件，数学概念具有高度抽象性和概括性的特点，数学概念与它的性质、公式、定理密切连系，比如“指数”这个概念理解不到位，那么“指数函数”这个概念理解也不可能到位，更谈不上理解“指数函数的性质”；比如“等比数列”这个概念只要能准确理解和熟练掌握，那么等比数列的通项公式与等比数列前n项和公式就能推出和记牢；比如“直线与平面垂直”这个概念如果不能正确理解和掌握，那么“直线与平面垂直的判定定理”就谈不上理解记忆，而只能是死记硬背。
因此概念教学在高中数学教学中的地位非常突出，不少教师也都非常重视数学概念的教学，并且很多有自己独到的见解和体会.而笔者在这过程中发现，目前概念教学最大的问题并不是如何引人概念，如何剖析概念，如何应用概念；而是有一些教师没有选择恰当的例题与合适的问题设计，没有意识到例题的重要性，仅仅是形象性地、比喻性地给学生解释概念，所以教学效果不好，既不能使学生准确理解概念，也不能使学生正确掌握概念.为此，笔者就概念教学中的例题设计与问题设计环节来谈谈自己的心得体会。
（一）概念引入时强调产生这个概念的问题情境
从无到有，学生必须要有一个契合处，以缓解新的概念对思维产生的“碰撞”。概念的引人意在新旧知识点或数学模型中找到一个结契合点，以实现新知自然衔接、过渡的目的.从学生对知识的认知规律来看，对抽象、概括事物的认识、理解需要一个具体化、形象化的过程.因此，教师在概念的教学过程中，要想方设法借助学生熟悉的或引起兴趣的问题情境选取较多的合适的例题与问题设计。
点滴渗透引出“数列”概念：
情景一、让学生看我国自主研发的神舟十一发射升空倒计时瞬间.让学生从中抽象出一列数.
情景二、从古语出发：一尺之棰，日取其半.万世不竭.让学生做数学实验“撕纸尺”。体会古语中的数学含义。
情景三、贴近学生的专业，分小组让学生课前收集必须是带数的儿歌，留作课上分享.然后在课上让学生从儿歌中找出隐藏着数.将它们组合成一列列数。不同的学生会得到不同的一列数。通过上述事例引出数列概念的讲解。
突出情境引出“弧度制” 概念：
在上“弧度制”这个概念教学时，上课教师可以手拿一面折扇，慢慢地走进教室，边走边打开折扇以引起学生的注意，上课之后就问：同学们请看我手中的是什么图形？学生回答：这是扇形。教师又问：你会做扇形吗？学生回答：会做。你做的扇形好看吗？学生回答：不怎么好看，怎样做才能使做的扇形好看？从而引出角度制与弧度制概念的讲解。
问题设计引出“补集”概念：
观察下面三个集合：S={x|x是高幼一（5）班的同学}，A={x|x是高幼一（5）班的男同学}，B={x|x是高幼一（5）班的女同学}。分析上面三个集合S，A，B的关系，从而引出补集的概念。
创设问题情境是概念引人中常用的方式方法，它不仅能够为概念的引人做良好的准备，而且还能够引起学生的好奇心和求知欲。
（二）概念剖析时抓住概念本质
引人概念之后，学生虽对其有了基本的印象，但仍处于一知半解的状态，易出现概念模糊、张冠李戴的现象，特别是有些数学概念概括性强，需要逐字逐句的分析、理解。
（1）剖析概念中关键词的含义 准确掌握概念
某些关键词是理解和掌握概念的钥匙，有些学生由于对少数概念理解不到位，特别是对原始概念的理解更是如此，从而为后继知识的学习埋下隐患，使学习效果大打折扣.因此，教师必须要强调关键词，并通过浅显易懂的方式进行讲解和剖析，确保每一位学生都能真正理解和掌握。
如在“集合”的学习中，要强调“集合”是一个原始概念，是不可能下定义的，因此不能用“叫做”这两个字，只能用描述性的语言表述为：在一定范围内某些确定的、不同的对象的全体能构成一个集合。教师可通过实例：（1）我们班中的每一名学生都是确定的，而且也没有相同的，因此我们班学生的全体能构成一个集合。（2）我们班中的美丽的女学生是不确定的，因为“美丽”这个词没有精确的定义，所以我们班美丽的女学生不能构成一个集合。（3）“good中的英文字母的全体”能构成一个集合，因为该集合中的不同英文字母只能是g，o，d三个，尽管o这个字母在单词good出现过两次，但也只能在该集合中看成一个。
通过以上实例让学生们深刻理解“集合”这个概念中的“确定的”、“不同的”两个关键词的准确含义。
如在“数列”的学习中，数列的定义为：按一定次序排列的一列数.看似简单的一句话，学生理解起来却并不乐观.很多学生对于“一定次序”四个字理解不到位，怎么样才算是‘一定次序’？”教师可以通过书本中一个例子：我国参加6次奥运会获金牌数依次为15，5，16，16，28，32，如果交换其中的数字5和16的位置，还能表达原来的含义吗？
显然不能，通过这个例子的讲解来帮助学生理解“一定次序”的准确含义；“同学们都知道1，3，5，7，…是数列，那么1，3，1，3，1，3，…是否也算是数列呢？ 2，4，6，8，10和10，8，6，4，2是不是属于同一数列？”在学生分组讨论之后，教师强调关键词 “一定次序”的含义，这样学生自然就能得出结论：如果组成两个数列的数是相同的而排列次序是不同的，那么它们就是不同的数列；既然定义中并没有规定数列中的数必须不同，那么同一个数在数列中可以重复出现。
（2）逐层分析，通过归纳现象找出规律，从而抓住概念的内在含义。
数学概念中符号式子具有高度的概括性，教师可以通过对符号式子进行逐层分析来理清概念的内在含义，从而达到抓住概念本质的目的.因此，教师在概念教学的过程中，要注意逐层地对概念进行展开分析整理，一方面深化学生对概念的理解和掌握，另一方面以培养学生思维的周密性、严谨性。
如在“奇函数概念”的学习中，教师可将其从图形与数式两方面进行分解，通过观察 图形，发现当自变量 取一对相反数时，通过计算得出 亦取得相反数，可得出它们关于原点对称对称；例如 ， ，…，进一步分析可知图像上的每一点关于原点都有对称点，而每一点都和唯一的一个数对一一对应，也就是它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，用数学式子可高度概括表示为： 。同样在“偶函数概念”的学习中，教师可让学生仿照“奇函数概念”的讲解过程进行类比对照理解学习。然后再强调：（1）式子 中的 与 的含义是代表着定义域中的任意一对相反数，即“函数的定义域必须关于原点对称”；（2）“定义域内任一个”是指对定义域内的每一个 ；（3）判断函数奇偶性的第一步是看定义域。通过这样由表及里的剖析、讲解，学生对概念的理解也能够从表层深人到其本质。
实际上，1366875元在已知各个定价对应的收入中是最大的，但是不可能实现，因为定价为1350元，收入至少是10的倍数，这是理论与实际的差距。
建模体会与反思
用函数的方法研究实际问题能够获得最大利润，能够解决最优化问题，尽管得到的结果可能与实际有出入，但是，它的建模和求解过程已经告诉我们答案了：数学是有用的，数学是可靠的。传统数学应用题的问题明确，条件一般都是充分的，而数学建模的问题一般来自实际，问题中的条件往往是不充分的、开放的或多余的，有时甚至要求学生自己动手去收集数据、处理信息。在建模的过程中作一定的假设是必须的，而传统数学应用题一般不需要假设。数学建模的讨论与验证比传统数学应用题的检验要复杂得多，不仅要验证所得到的模型解是否符合，而且要考察它们与假设是否矛盾，与实际是否吻合等等。
通过小组成员之间的合作与探讨从而加深对“数学建模”含义的理解。
（2）辨析质疑
正如亚里士多德所说：“思维从疑问和惊奇开始.”反思、质疑是数学学习深化的重要途径.在质疑的过程中，学生往往能够在细小的“漏洞”中，发现数学问题，窥见具有一般性的数学规律.因此，教师在概念的应用过程中要鼓励学生敢于质疑、敢于发问，以培养他们的思辨能力和质疑精神。
如在学习“函数”的概念之后，不少学生虽然对“定义域”印象深刻，但在实际做题目的运用中往往抛之脑后，忽略了定义域优先的原则.可以通过下面例题进一步加深对定义域优先的理解。
集合概念教学反思范文第5篇
一、培养兴趣，调动学生的思维热情
思维能力的培养与发展，并不是教师一方可以决定和左右的.数学思维归根结底还是学生一方的主观意识领域.只有学生具有了运用数学思维的主观意愿，教师对于其开展的思维培养才是可行的、有效的.因此，要想有效发展高中数学思维，调动起学生的思维热情是教师首先要做的，既要培养学生良好的思维，也让学生轻松地掌握学习方法，在快乐中学习数学.
“兴趣是最好的老师”.在高中数学教学中，通过将教学内容与学生兴趣相靠拢，让学生对于数学学习产生好奇心和求知欲，都是调动学生思维热情、推动学生主动思维的有效方式.在教学设计时，教师要在数学知识与学生兴趣之间寻找联系，调动学生的思维热情.
二、吃透概念，夯实学生的思维基础
数学思维的培养在高中数学学习过程中处于一个高阶的位置.也就是说，只有将基础知识学懂吃透了，才能谈的到思维方法的话题.要想实现数学思维的有效建立，夯实基础必不可少.而具体到高中数学领域来讲，重要的思维基础之一便是基本概念.
例如，在讲“函数”时，对于函数概念，有一句重要的描述：“对于集合A中的任意一个元素，在集合B中有唯一确定的元素与之对应.”虽然看似简单，想理解透彻却并不容易.我以“萝卜和坑”的比喻向学生细致讲解了在这一概念中何为“任意”，何为“唯一”.同时，通过实际举例的方式在学生头脑中建立起“映射”的思维模式.对于这一概念的理解直接影响着学生日后对于函数问题的解答，必须从一开始下大力气夯实.
概念如同数学学习这座高楼大厦的地基，只有把每个基本概念掌握住，才能准确地进行思考，进一步形成完整的数学思维.数学思维离不开严谨的逻辑，而在这些逻辑关系的建立过程中，相关概念的内涵与外延起着至关重要的作用.
三、解后反思，培养学生的思维能力
解后反思，顾名思义，就是指在一个数学问题得到解答之后，再回过头针对解题过程中所用到的知识内容与思想方法进行回顾、提炼与总结的过程.不难发现，这个反思的过程，对于提升学生的数学思维能力来讲是很有意义的.它是采用一个更加宏观的角度来重新审视数学解题的方式，是知识学习的升华.
例如，某地发生海啸，导致自来水污染.为保证民众安全，决定向水中加入药剂进行净化.已知，每加入质量为m的药剂，x天后其释放的浓度y（mg/L）满足y=mf（x），其中f（x）=x4+2（04）.当释放浓度不低于4mg/L时为有效净化；不低于4mg/L且不高于10mg/L是为最佳净化.那么，若投放质量是4，有效净化时间可持续多久？若投放质量为m，为使自来水在7日内（自投放之日起含7日）达到最佳净化标准，m应如何取值？这个问题解答完毕，我带领学生对解题过程进行回顾，并为这种具有新定义内容的问题解答总结出一个固定流程：理解定义―翻译文字―建立模型―化简求解.这也成为类似问题的解答公式.
