逻辑数学思维训练方法
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逻辑数学思维训练方法范文第1篇
关键词：小学数学；综合能力素养；优化教学；实践与探讨
中图分类号：G623.5文献标识码：B文章编号：1672-1578（2012）03-0157-01
心理学研究和实验表明，由于年龄和智力发展的关系，小学生的思维比较活跃，他们对比较抽象化概念的理解基本依赖于感性直观材料，主要依靠判断和推理等开展思考活动的理性思维发展却相对滞后。而到了小学中高年级，数学课程对小学生的抽象逻辑思维要求开始升高加码，这就是许多小学生对数学课程学习感到越来越吃紧费力的主要原因。因此，在小学数学教学过程中，我们要在适当时期开始重视和注重对小学生抽象逻辑思维能力的培养，促使他们尽早实现由具体形象思维为主向理性逻辑思维的平稳过渡。
笔者就此话题，结合自身的实践与体会，试从以下三个方面浅述一些抛砖引玉之论。
1.在开展基础内容教学中实现思维的组织和开发
小学生的思维能力比较活跃，处于不稳定态势，如注意力不易集中，自控能力较差等。有鉴于此，教育应当遵循思维发展的一般规律，在强化小学生形象感知思维基础上逐步开发抽象逻辑思维。否则就是欲速则不达，或是现代版的揠苗助长。
1.1要强化小学生的感性认知。如在教学“循环小数”时，通过多媒体手段来直观演示小数除法的演算过程，指导学生对算数的商和余数进行观察思考，让他们从“除不尽”现象中感悟一个或多个数字持续重复的过程，从而建立起循环小数概念。
1.2要促进数学知识的有效转化。小学数学前后内容之间都有一定的相联性，教学中要通过“温故知新”法，把小学生的“已知区域”和“未知区域”进行“直航与互通”，以新旧知识的联系转化来训练数学思维。例如，紧密联系“商不变规律”以及“小数点位置移动与大小变化规律”等已学知识，对新授“除数是小数的除法”大有促进作用。
1.3要对学生强化练习和分类整理的指导。在对学生加强知识练习的同时，还要注重指导他们将已学知识按照一定标准，开展经常性的区分、梳理和整合。有效促使小学生在反复训练中巩固学习，较好适应数学知识的相通与变化，还能让他们在实践中不断训练信息的收集、整理、辨析和处理能力，从而不断发展逻辑思辨能力。
2.在开展课程教学训练中实现思维的引导和发展
人的思维分为两种基本形态，一种是形象思维，一是抽象思维。抽象思维呈现出多向性的四个显著特征，即顺向性、逆向性、横向性和散向性，散向性就是人们通常所说的发散性思维。一般说来，小学生的思维特点是“形象思维充分，抽象思维不足”。对此本文认为，在小学数学教学中，展开小学生思维训练主要是解决两大问题：
2.1解决训练方法问题，在促进小学生思维能力的同时，有效培养他们的思维品质。有人总结了四种思维训练方法，即抓口算，训练小学生思维的敏捷性；抓凑整，训练小学生思维的灵活性；勤归纳，训练小学生思维的深刻性；精设题，训练小学生思维的独创性。
2.2通过教师讲述、教学训练、专题引导和巩固强化等各种途径方法，把小学生由现有的以形象性思维为主逐步转向抽象性思维发展。例如小数中有许多“一题多解型”，这对于开发智力、拓展发散性思维、培养分析和解决问题能力，有着十分重要的促进作用。有位教师教学四年级数学题：“张庄小学原来有一个长方形的操场,长50米,宽40米(如下图),扩建校园时,操场的长增加了10米,宽增加了8米,操场的面积增加了多少平方米?”先是指导观察图形,让学生根据题意在原图上画出增加部分,并提示可用多种方法解决问题。学生在合作探究中提出了五种以上的解法，让现场所有人为之振奋。这样的例子可信手拈来。
3.在开展教学环节延伸中实现思维的培养和强化
有人说，在学校教育中，学生的良好思维和学习能力是依靠养成性实现的。在小学数学教学过程中，除了进行课堂教学的传授和训练之外，还必须在拓展教学空间、延伸课堂环节之中对小学生进行强化训练，以有效巩固掌握在手的教学成果。
3.1要要充分发挥课本上例题以及练习中“还可以怎样算”、“比一比谁算得快”、“怎样简便怎样算”等提示，指导学生进行联想与类比，进一步拓展和优化数学学习思维。
3.2执教者应当根据教学实际情况和学生发展需要，自己编制或从题库中择优选取一些有利于培养和强化小学生数学思维能力的各类题目，尽可能形成“生活化数学现象”，在激发学习情趣、深化课程情感的同时，激励小学生多训练、多巩固、多提高。
逻辑数学思维训练方法范文第2篇
关键词 数学思维 幼师生 学前教育专业
中图分类号：G642 文献标识码：A DOI：10.16400/ki.kjdks.2017.05.092
“幼儿园教育要从不同角度促进幼儿情感、态度、能力、知识、技能等多方面发展。”这是在《幼儿园教育指导纲要》科学领域教育内容和要求中被鲜明地提出的。可见既要重视数学课程基础、文化、工具方面的显性作用，更要从数学课程的隐出发，它对于培养学前教育专业学生使用科学语言、进行科学审美，尤其是训练理性思维方面有着不可替代的作用。因此，以教育目标与课程改革为宗旨，探讨学前教育专业学生数学思维的特点并由此制定相应的思维训练方法已经势在必行。为此采用访谈和问卷调查的形式，立足于幼师生的思维特点，了解幼师生的数学思维现状，从而有效地改进幼师生数学课程，更好地培养学前教育专业学生的数学思维，亦为从业提供有价值的理论参考和实践启迪。
1问题的提出
有计划、有目的、系统的教学活动被称为思维训练。教师如何在正常的幼师数学课程教学过程中激发和提升学生的思维，继而形成指导幼儿数学思维的能力，是所谓的幼师数学课程中的思维训练。学生、数学教师与数学家的数学思维是数学教学中常见的数学思维。要完成这种由低到高的数学思维转变，要经历三个阶段。一是学生在教师的帮助下，认识到自身数学思维的劣势与提升点；二是教师在数学知识的不断探究中，发现数学家的思维方法；三是在数学教师的思维的推动下，使学生的思维逐渐与数学家的思维接近直至转变。可见数学作为思维训练的体操，对于培养学前教育专业学生的思维能力，肩负着责无旁贷的责任和义务。可见，在幼师数学课程中对学生进行数学思维训练，学前教育专业学生的思维水平不仅能够大大提升，将来继而应用于职业，还能使幼师生在未来从教过程中，对幼儿的数学思维培养富有积极的影响，对实现幼师数学课程服务专业、面向未来、培养能力的指导思想，也意义重大。本文拟通过对学前教育专业学生思维现状的调查来了解学生的数学思维特点，为幼师数学课程中思维训练模式的构建提供参考。
2研究方法
2.1研究对象
本研究针对我校学前教育专业的全体在编学生，从中抽取了150名一年级学前教育专业新生，进行了关于幼师生的数学思维意识、数学思维习惯和数学思维方法等方面的数学思维状况的问卷调查与访谈。
2.2研究工具
以班级为单位，对被测幼师生进行访谈和问卷调查。被测幼师生在填写调查问卷之前，主测教师要告知调查问卷的填写说明，再按要求施测，并在规定的时间内完成调查问卷。
通过访谈和问卷调查明确了一年级学前教育专业新生数学思维状况，再综合其他相关成果的研究，我们把幼师生数学思维分为意识数学思维、习惯数学思维和方法数学思维。这里的意识数学思维是指学前教育专业学生虽具备基本的数学知识，但没有再学习数学知识的思维意识；学前教育专业学生既没有养成数学思维的习惯，又存在着诸多数学思维的方法问题。这里的习惯数学思维是指学前教育专业学生既拥有较全面的数学知识，又初具再学习数学知识的思维意识；数学思维习惯初步养成，数学思维的方法却略显不够。这里的方法数学思维是指学前教育专业学生具备丰厚的数学知识和再学习数学知识的思维意识，不仅养成了良好的数学思维习惯，亦可以合理地使用数学思维的方法。显然，学前教育专业学生的数学思维发展要经历从意识数学思维到习惯数学思维再到方法数学思维的过程，这既是数学教师对学前教育专业学生进行数学思维训练的途径，也是学前教育专业学生数学思维发展的必经之路。
3结论与分析
3.1幼师生对数学知识的思维意识
数学是一门逻辑性很强的专业课程，要培养幼师生的数学思维能力，首先要提升他们的数学知识水平。从理论层面，幼儿数学知识固然浅显易懂，但是相应数学概念丰富，并且各概念具有特殊性和独立性。从内容层面，幼儿数学知识不仅仅是简单的算术，更涉猎数、量、形、逻辑等众多数学领域。学前教育专业学生将来面临的教学对象是幼儿，其中就包括数学领域活动的教学。因此幼师生对数学知识的再学习思维意识，将对所教授幼儿的数学知识水平具有不可忽视的作用。
基于此，我们对学前教育专业学生数学知识的再学习思维意识程度进行了调查。通过访谈与问卷调查结果显示，意识到数学知识的普遍性的幼师生约占65%；约38%的幼师生对幼儿数学各个领域知识具有较强的再学习思维意识，约62%的幼师生认为已经具备从事幼儿教师的基本数学知识，对数学知识的再学习思维意识薄弱或者没有；认为有一位好的幼儿教师对幼儿学好数学具有必要性的只占33.5%，约66.5%的幼师生觉得幼儿学习数学的优劣与幼儿教师的数学再学习思维意识关系不大或者无关；觉得数学知识的学习可以训练数学思维的仅占28%。
对学前教育专业学生数学知识的再学习思维意识程度的调查结果表明，虽然大部分幼师生能够意识到数学在生活、学习、工作等各个方面的应用，但对身边的数学不敏感，自觉应用数学知识和再学习的思维意识不强。近三分之二的幼师生认为职业规划中不需要或者没有必要进行数学知识的再学习，大多数幼师生对数学的思维训练作用感受不深，这部分幼师生处于意识数学思维。
3.2幼师生对数学问题的思维习惯
所谓创新，绝对不是在数学课程中幼师生不会提出问题而被动地接受教师的答案；所谓学会，只有具备举一反三、设疑反问的思维习惯才可以。在数学课程中，幼师生既能掌握数学知识，又能学会运用数学思维，形成良好的数学思维习惯，并在学习、生活和工作应用这种数学思维的能力，才能使幼师生终身受益。
学前教育专业学生的笛思维状况问卷的思维习惯调查结果中发现，根据数学自学提纲进行自主探究学习的幼师生有16%，学生乐于且习惯自学数学；习惯于教师帮助进行数学学习的幼师生占25.5%；41%的幼师生偏于讲练结合的思维方式学习数学；其余的幼师生只能接受教师详尽的讲授才行。
对幼师生面对数学问题的思维习惯形式的调查结果说明，在长期的先修数学课程的学习中，大部分学前教育专业学生已经形成了不愿意自觉分析数学问题的惰性，缺乏自觉地将问题提出并把问题解决的数学思维习惯。少部分幼师生对数学问题乐于积极思维，有爱好，具有较好的数学思维习惯，处于习惯数学思维。
3.3幼师生对数学应用的思维方法
数学课程中应用所学数学知识解决问题时，不仅坚持良好的数学思维的习惯，还可以促使学生掌握行之有效的数学思维的方法。另一方面，适合的数学思维方法又可以有效地促进对数学知识的认知，有助于幼师生坚持优秀的数学思维的习惯，也有利于幼师生在未来职业中指导幼儿进行数学思维训练。
应用数学知识解决问题如果审题后没有思路，18%的幼师生习惯反复推敲，选择不同的思维方法；立刻寻求教师帮助的幼师生占61%；21%的幼师生会彻底放弃。
对学前教育专业学生数学应用的思维的方法调查结果证明，幼师生如果不具备优秀的数学思维的方法，势必影响其数学知识的认知、再认知的思维意识和思维习惯的坚持。反之，促进幼师生数学知识认知和形成良好思维品质时，是处于方法数学思维，数学思维的方法的运用不容小觑。
逻辑数学思维训练方法范文第3篇
【关键词】小学数学；思维能力；培养；质疑；实践
创新是知识经济时代的一个显著标志。知识创新的基础是教育。教育要创新，就要大力推进素质教育，其着力点是培养学生创新意识和创新能力。学生创新思维能力的培养，是新课程改革理念之一，是实施以创新精神和实践能力为重点的素质教育的重要内容。本文结合多年教育经验，就如何在小学数学教学中培养学生创新思维能力，谈一些具体的做法。
一、激发学生质疑，打开学生思维的大门
“思源于疑。”所有的思考都源自于对事物的怀疑和质疑。在教学中要让学生开动脑筋进行思考，教师就必须想方设法让学生对要其进行思考的对象有所怀疑并质疑。利用学生已有的知识去引发学生对新问题、新知识产生兴趣，进而引发学生质疑。必须培养学生养成在学习过程中产生问题立即提出探讨的习惯。如在教学“体积的意义”时，我引用“乌鸦喝水”的故事质疑：为什么乌鸦能喝到水？瓶子里的水并没有增加呀？课堂上顿时活跃起来，学生原有的认知结构中有关长度、面积等知识一下子被激活，各抒己见，有的说是因为石子有长度，还有的说因为有面积、有厚度等。正当学生苦思不得其解这到底跟什么有关系时，我及时导入新课，并鼓励学生看谁学习了新课后能够正确解释这种现象。这样，打破了学生原有的认知结构的平衡状态，激发了学生的求知欲望和主动参与学习的动机，使学生学习情绪达到最佳境界。
二、理清学生思维脉络
认知心理学家指出：“学生思维能力的发展是寓于知识发展之中的。”在教学中，对于每一个问题，既要考虑它原有的知识基础，又要考虑它下联的知识内容。只有这样，才能更好地激发学生思维，并逐步形成知识脉络。我们教学的关键在于使学生的这种思维脉络清晰化，而理清思维脉络的重点就是抓住思维的起始点和转折点。
1.引导学生抓住思维的起始点。数学知识的脉络是前后衔接、环环紧扣的，并总是按照发生―发展―延伸的自然规律构成每个单元的知识体系。学生获得知识的思维过程也是如此，或从已有的经验开始，或从旧知识引入，这就是思维的开端。从学生思维的起始点入手，把握住思维发展的各个层次逐步深入直至终结。如果这个开端不符合学生的知识水平或思维特点，学生就会感到问题的解决无从下手，其思维脉络就不会在有序的轨道上发展。
当然，不同知识、不同学生的思维起点不尽相同，但不管起点如何，作为数学教学中的思维训练必须从思维的“发生点”上起步，以旧知识为依托，并通过“迁移”、“转化”，使学生的思维流程清晰化、条理化、逻辑化。
2.引导学生抓住思维的转折点。学生的思维有时会出现“卡壳”的现象，这就是思维的障碍点。此时教学应适时地加以疏导、点拨，促使学生思维转折，并以此为契机促进学生思维发展。抓住转折点，有利于克服学生的思维障碍，有利发散思维的培养。
三、在开展课程教学训练中实现思维的引导和发展
人的思维分为两种基本形态，一种是形象思维，一是抽象思维。抽象思维呈现出多向性的四个显著特征，即顺向性、逆向性、横向性和散向性，散向性就是人们通常所说的发散性思维。一般说来，小学生的思维特点是“形象思维充分，抽象思维不足”。对此本文认为，在小学数学教学中，展开小学生思维训练主要是解决两大问题：
1.解决训练方法问题，在促进小学生思维能力的同时，有效培养他们的思维品质。有人总结了四种思维训练方法，即抓口算，训练小学生思维的敏捷性；抓凑整，训练小学生思维的灵活性；勤归纳，训练小学生思维的深刻性；精设题，训练小学生思维的独创性。
2.通过教师讲述、教学训练、专题引导和巩固强化等各种途径方法，把小学生由现有的以形象性思维为主逐步转向抽象性思维发展。例如小数中有许多“一题多解型”，这对于开发智力、拓展发散性思维、培养分析和解决问题能力，有着十分重要的促进作用。有位教师教学四年级数学题：“张庄小学原来有一个长方形的操场，长50米，宽40米，扩建校园时，操场的长增加了10米，宽增加了8米，操场的面积增加了多少平方米？”先是指导观察图形，让学生根据题意在原图上画出增加部分，并提示可用多种方法解决问题。学生在合作探究中提出了五种以上的解法，让现场所有人为之振奋。这样的例子可信手拈来。
四、在实践中注重灵活模仿，在模仿中出新意
模仿虽然不是创新，但在模仿中含有创新的因素。小学低年级的学生具有特别强的模仿能力。因此，在教学中，老师要引导学生进行合理灵活的、思考性较强的模仿，避免机械呆板的模仿，让学生在模仿中创新。例如，在教学“有关减法”时，我是这样引入新课的：先创设猴子卖桃的童话情境：一只猴子有4只桃子，卖了1只，还有几只？让学生列式，然后让学生模仿着说一说，并列一个算式。有的学生说：“一只猴子有4只桃子，卖了2只，还有几只？”有的学生说：“一只猴子有4只桃子，卖了4只，还有几只？”还有的学生说：“一只猴子有4只桃子，卖了0只，还有几只？”学生的这些模仿，不都经过了自己的独立思考吗？不都富有新意吗？对于小学低年级的学生来说，这小小的新意，不就是创新的表现吗？这样的模仿练习，既巩固了旧知，又学习了新知，同时点燃了学生创新的火花。
五、增设问题坡度，开发学生思维的潜力
教师要指导学生把自己的学习也作为认知的对象，理解、总结自己学习的过程，掌握学习的方法和解题策略。让学生学会观察，学会操作，学会思考。教学设计适当的问题坡度，架设必要的桥梁，及时有效地帮助学生明确方向，越过障碍，主动探究。针对知识形成的特点，依据学生认知规律，精心设计探究过程，层层递进，步步深入。当学生在探索学习活动中遇到困难时，适时加以点拨，指导学生进行探索和思考。这样不仅使学习活动顺利进行，而且有助开发学生主动探索的学习潜力，取得意想不到的学习效果。
学生并不是不会思考，而是没有引导学生进行思考的动力，没有找到让学生思考的有效途径。可只要我们做到了引起学生思考的兴趣了，就会有意想不到的收获，让我们的教学达到事半功倍的效果，让学生的学习轻松快乐，学生的思维得到发展和提高，学到有价值的数学而全面发展。
【参考文献】
逻辑数学思维训练方法范文第4篇
关键词： 初中数学 思维能力 训练方法
初中数学是一门初步研究数量关系和简单图形关系的学科。通过初中阶段的数学学习，学生应掌握数学的基本知识、基本方法和基本技能，进而形成能力，提高素质。但是，无论是掌握知识，还是形成能力，都必须把思维训练放在突出地位。可以这样说，对学生进行思维能力的培养的效果如何，是衡量数学教学效果的一个重要因素。
但是，由于种种原因，现在不少数学教师在课堂教学中，还没有从思想上重视这个问题。他们在实际教学过程中，往往只注重教学方法，而忽视方法的理论根据和知识的来龙去脉；重视解题过程，而轻视解题的思路；强调某种固定的思维模式，而忽略思维模式的多样性特征。具体解题时，常常把题目归结为几种类型，死记某种类型的一般解法，而往往忽视对题目的深入分析，从已知出发，利用已有的知识，用思维的红线把它们联系起来，从而找到问题的突破口。
一位数学教育家曾指出，数学解题的过程就是把当前的未知问题转化为已解决的问题的过程。这句话所反映的思想应成为数学思维训练过程中的一个基本理念。教师在教学过程中不但要坚持这一理念，而且应把它传递给学生，并贯穿于教学过程的始终。这种理念的价值在于它为思维活动提供了一种原动力。因为，要解决问题，就得寻找解决问题的方法，而寻找方法就得开动脑筋，调动知识储备，展开联想，寻找路径，这就为培养训练思维能力提供了一个广阔的空间。这时数学教师若能适时并适当地对学生加以点拨，并且把思维的多种形式以具体题目的形式讲授给学生，必能收到意想不到的效果。这种方法同通过让学生掌握几种类型，学会几种解题方法相比较，更能提高学生思维能力和智力水平。前者训练的学生往往思维敏捷开阔，富有创新精神，能够举一反三、触类旁通。而后者训练出的学生则思维呆板，封闭保守，常常是知其然而不知其所以然。这样的学生，即使偶尔能考出一个高分，将来也不会有太大的发展空间。
那么，在具体教学中应如何培养的思维能力呢？
一、坚持由具体到抽象，由浅入深、循序渐进的原则
这一原则中适用于初中低年级阶段。较强思维能力的形式不是一朝上夕之功，而是从最简单的对事物的判断中慢慢培养起来的，因此对学生思维能力的培养要坚持由浅入深，由具体到抽象。由于数学思维的过程就是利用概念、公理、定符号由已知条件推导出未知结论的过程，这样就要求对概念等要有正确的理解和把握，而数学概念往往十分抽象，要掌握它就得先从具体形象出发。比如，初一新生刚学正负数时，就难以理解，这时教师就要引出“具体形象”的相反意义的量，才能使学生掌握正负数的概念。在思维能力培养训练的初级阶段，数学老师要紧密依靠并把握教材，最大限度地去挖掘并利用教材所包含的思维因素，这是培养训练学生思维能力最基本也是至关重要的一环。教师若不能很好地挖掘教材利用教材培养思维能力，而试图从课本外寻找途径，或者干脆另搞一套，则往往收不到良好的效果。
二、坚持培养思维能力与培养丰富的想象力相结合是另一条重要原则
在教学过程中，要特别注意把培养思维能力和想象力结合起来。丰富的想象力能使思维变得更活跃更敏捷。就数学而言，想象力包括多个方面，如图形想象力，数量关系想象力，逻辑关系想象力等，教学中要注意全面培养。在实际教学过程中，要多向学生提出一些问题：如某问题的答案是不是仅此一个？若改变问题的一个或多个条件，问题的结论会发生改变吗？此问题同以前讲过的什么问题相类似，有何异同？你能对当前问题进行扩展和引申吗？等等。
三、要有目的有计划地教给学生一些思维方法，但又不拘泥于一种方法
思维是由一个个因果链条连接而成的，而这个链条的两端就是原始的条件和最后的结论。对于一个较为复杂的问题，条件和结论之间的关系是隐含和不明显的，中间的部分要用思维和想象来补充。一般情况下，我们总是从条件出发，一步步地向下推理，直到得出问题的最后结论，这就是所谓的定向思维，而且长期以来，我们已经习惯了这种思维模式。但是由于客观世界是复杂的，事物的联系千差万别，因此有时我们要得出结论，还应采取别的思维模式，如采用逆向思维，即从结论出发，一级一级找条件，直到同最初的条件相吻合。还可以从中间出发指向两端。此外，除了指向思维，还有发散思维，如反证、举例等。教师在教学过程中要把这些方法教给学生。学生学会了这些方法，在解决问题时，就能有的放矢，而不至于茫然而不知所措了。
四、精选题目进行练习，从而达到全面培养思维能力的目的
逻辑数学思维训练方法范文第5篇
历经几十年的探索，人们终究明白了一个道理，基础教育的目的在于提高全民族素质，而要实现全民族素质的提高，还需付出巨大的努力，贯彻全面发展的方针，改革教育体制，改革课程教材、教法等等。人的素质包括思想观念，身体素质、文化素质、劳动技能、审美能力、兴趣爱好、情感意志、个性品质等等，人的素质提高是通过学校教育，家庭教育和社会教育来实现的，中学数学教学怎样为实现学生素质提高服务？这是摆在中学数学老师面前的一个重要任务，要去研究、探讨，联想自己的教学过程，着重从以下三个方面着手。
一、培养学生的非智力因素
不少学生数学学习不好，不是智力低下，而是非智力因素的不良影响所致，要实现中学数学教学的目的，培养数学能力，应从非智力因素入手，一方面根据各个学生的实际情况，耐心启发诱导，使他们树立正确的知识价值观，热爱学校生活，形成良好的数学学习动机，增强学习数学的动力，另一方面，通过介绍古今中外数学家的成才之路和数学在生产生活中的广泛应用，开展不同形式的数学活动等，使学生对数学学习产生浓厚的兴趣，第三方面，关心爱护学生，建立深厚的师生情感，使学生热爱老师，进而热爱老师所教的数学，只有这样，才能发挥学生学习的积极性和主动性，教师的指导也才能通过学生的主观努力发挥作用。
二、发展学生的数学能力有的人认为数学教学就是数学理论的教学
殊不知单纯传授知识的注入式教学，学生无从了解数学知识如何通过思维活动而得到的过程，仅能通过机械的重复和训练去识记和再现老师提供的教学结论，这样的教学又怎能促使学生的能力获得，创造力的形成和素质的的提高呢？数学旨在使学生通过数学活动去发现问题，解决问题，培养数学能力。
数学能力是由运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力与思维的深刻性、灵活性、创造性、分析性、敏捷性所组成的开放性动态系统结构。能力的核心是思维、思维的基础是概括，思维的核心是思维品质，中学数学教学要在抓好“双基”的基础上突出“三大能力”的培养，在培养好概括能力的前提下，发展学生思维的深刻性、灵活性、创造性、分析性和敏捷性等思维品质，最终发展学生的逻辑思维能力。
近年来，在培养学生数学能力方面，尝试了直觉性、判断性、区别性、归类性、猜想性、变式性、变图性、多解性等思维训练方法以及探究数学、启动教学；发现数学、创造教学；问题教学等方法，我们不能墨守成规，不要把某一种方法当成固定模式去机械套用，要灵活运用不同的方法去解决不同的教学内容，指导不同的学生，从培养自学能力入手，培养学生独立获取知识的能力，在教学中创设问题情境，让学生通过问题的解决，了解数学家们发现数学规律的思维过程，或自己去发现数学规律，实现对知识的获得和掌握，从而提高数学能力。
数学方法是解决数学问题的途径、手段和方式的总和，在发展数学能力教学中，首先必须让学生清楚地了解各部分数学知识蕴含着哪些数学思想，运用了哪些数学方法，其次，还应让学生知道每一数学思维方法又具体分散在哪些知识点中，再次，要使学生能够灵活运用所掌握的思想方法解决有关问题，只有这样才能使学生的数学能力得到真正的提高。
三、提高学生的思想观念
