对量子力学的理解

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对量子力学的理解范文第1篇

课程改革倡导的创新思维观念，无疑会引导教学方式的改变，教师随着学生学习方式的改变，重新建立一套创新教学模式，学生自主学习，形成探究式学习方法，即从学科或现实生活中选择正确探究目标。在探究过程中，运用实验操作、信息收集与处理、表达与交流等方式，解决问题，从而培养他们的创新思维与实践能力。 ¬

创新教育要求我们在一年级语文教学中，教师应有的放矢的培养学生――创新思维，激发学生的探索兴趣，引导学生乐学、活学、会学，引导学生学习语言，积累语言，运用语言，为培养新型人才打好基础。下面，结合《哪座房子最漂亮》一课教学，谈谈个人的粗浅认识。 ¬

一、设置悬念，激情趣生

引发兴趣，是激发学生创新意识的良好开端，每一个孩子对新生事物极易产生好奇心，一旦疑意设置起来，他们往往会得到结论，回去积极认真的探求。如我在教学《哪座房子最漂亮》时（人教版一年级下册第4课）我首先让学生想一想：随着我们生活水平的不断提高，家家都盖起了新房子，你知道谁家的房子最漂亮吗？学生们马上会争先恐后抢着发言，我抓住契机，鼓励同学们总结和归纳新课题，然后我说：啊！有这么多漂亮的新房子，那么哪座房子最漂亮呢？让我们赶快来读课文去看看漂亮的房子吧！此时，学生会迫不及待的翻开书带着浓厚的兴趣认真的研读起来，此时把“要你知足”演变成“我要知足”，学生的求知欲望被激发起来。 ¬

一、 巧用教材，培养想象

想象是创新之源、时间告诉我们想象的越丰富，对文章的深层含义的理解就越有创见，因此，新课改教学要求我们充分挖掘教材想象因素作为一个重要内容是有理论依据的。我在教《哪座房子最漂亮》这篇文时，我抓住学生这样一句话引导学生想象：课文是怎样写这个小村庄的？大家分分围坐一起，热烈的讨论着，辨别着，补充着，同时有的学生用简笔画画出漂亮的房子。可以说，学生们展开了想象的翅膀，已飞进了课文的意境之中。 ¬

三、大胆质疑，主动探究 ¬

“学起于思，思源于疑。”学生有了疑问，才能进一步去思考、无分析、去求索。教学时，尽量避免学生机械的去接受知识，而是引导学生大胆质疑，并且引导学生逐步提高质疑水平。当学生有了疑问后，引导学生主动去探索，教师不直接给与肯定或否定的答案？给学生有充分的思考和实践机会。如读完《哪座房子最漂亮》后，有的学生问：为什么我们的小学堂最漂亮呢？我让学习好的学生回答，再让大家一起认定。最后，这名同学的问题得到圆满解决，而且还促进了其他同学的思维。 ¬

四、发散思维，求异创新 ¬

对量子力学的理解范文第2篇

【关键词】量子力学；教学方法；物理思想

“量子力学”是20世纪物理学对人类科学研究两大标志性贡献之一，已经成为理工科专业最重要的基础课程之一，学生熟练掌握量子力学的基本概念和基本理论，具备利用量子力学理论分析问题和解决问题的能力。对提高学生科学素，养培养学生的探索精神和创新意识及亦具有十分重要的意义。但是，量子力学理论与学生长期以来接触到的经典物理体系相去甚远，尤其是处理问题的思路和手段与经典物理截然不同，但它们之间又不无关联，许多量子力学中的基本概念和基本理论是类比经典物理中的相关内容得出的。思维上的冲突导致学生在学习这门课程时困惑不堪。此外，这门课程理论性较强，众多学生陷于烦琐的数学推导之中，导致学习兴趣缺失。针对这些教学中的问题，如何激发学生学习本课程的热情，充分调动学生的积极性和主动性，已经成为摆在教师面前的重要课题。对“量子力学”课程的教学内容应作一些合理的调整。

1 合理安排教学内容

1.1 理清脉络，强化知识背景

从经典物理所面临的困难出发，到半经典半量子理论的形成，最终到量子理论的建立，对量子力学的发展脉络进行细致的、实事求是的分析，特别是对量子理论早期的概念发展有一个准确清晰的理解，弄清楚到底哪些概念和原理是已经证明为正确并得到公认的，还存在哪些不完善的地方。这样一方面可使学生对量子力学中基本概念和基本理论的形成和建立的科学历史背景有一深刻了解，有助于学生理清经典物理与量子理论之间的界限和区别，加深他们对这些基本概念和基本理论的理解；另一方面，可使学生对蕴藏在这一历程中的智慧火花和科学思维方法有一全面的了解，有助于培养学生的创新意识及科学素养。比如：对于玻尔理论，由于对量子化假设很难用已经成形的经典理论来解释，学生往往会觉得不可思议，难以理解。为此，在讲解这部分内容时，很有必要介绍一下玻尔理论产生的历史背景，告诉学生在玻尔的量子化假设之前就已经出现了普朗克的量子论和爱因斯坦的光量子概念，且大量关于原子光谱的实验数据也已经被掌握，之前卢瑟福提出的简单行星模型却与经典物理理论及实验事实存在严重背离。为了解决这些问题，玻尔理论才应运而生。在用量子力学求解氢原子定态波函数时，还可以通过定态波函数的概率分布图，向学生介绍所谓的玻尔轨道并不是真实存在的，只是电子出现几率比较大的区域。通过这样讲述，学生可以清晰地体会到玻尔理论的承上启下的作用，而又不至于将其与量子力学中的概念混为一谈。

1.2 重在物理思想，压缩数学推导

在物理学研究中，数学只是用来表述物理思想并在此基础上进行逻辑演算的工具，教师不能将深刻的物理思想淹没在复杂的数学形式之中。因此，在教学过程中，教师要着重于加强基本概念和基本理论的讲授，把握这些概念和理论中所蕴含的物理实质。对一些涉及繁难数学推导的内容，在教学中刻意忽略具体数学推导过程，着重于使学生掌握其中的思想方法。例如：在一维线性谐振子问题的教学中，对于数学方面的问题，只要求学生能正确写出薛定谔方程、记住其结论即可，重点放在该类问题所蕴含的物理意义及对现成结论的应用上。这样，学生就不会感到枯燥无味，而能始终保持较高的学习热情。

2 改进教学方法

“量子力学”这门课程本身实验基础薄弱、理论性较强，物理图像不够直观，一味采取传统的灌输式教学，学生势必感到枯燥，甚至厌烦。学习效果自然大打折扣。为了提高学生学习兴趣，激发其学习的积极性，培养其科学探索精神及创新能力，在教学方法上应进行积极的探索。

2.1 发挥学生主体作用

在必要的教学内容讲解外，每节课都留出一定的师生互动时间。教师通过创设问题情景，引导学生进行研究讨论，或者针对已讲授内容，使学生对已学内容进行复习、总结、辨析，以加深理解；或者针对未讲授内容，激发学生学习新知识的兴趣（比如，在讲授完一维无限深方势阱和一维线性谐振子这

两个典型的束缚态问题后就可引导学生思考“非束缚态下微观粒子又将表现出什么样的行为”），这样学生就会积极地预习下节内容；或者选择一些有代表性的习题，让学生提出不同的解决办法，培养学生的创新能力。对于在课堂上不能解决的问题，积极鼓励学生利用图书馆及网络资源等寻求解决，培养学生的科学探索精神。此外，还可使学生自由组合，挑选他们感兴趣的与课程有关的题目进行讨论、调研并完成小组论文，这一方面激发学生的自主学习积极性，另一方面使其接受初步的科研训练，一举两得。

2.2 注重构建物理图像

在实际教学中着重注意物理图像的构建，使学生对一些难以理解的概念和理论形成较为直观的印象，从而形成深刻的记忆和理解。例如：借助电子束衍射实验，通过三个不同的实验过程（强电子束、弱电子束及弱电子束长时间曝光），即可为实物粒子的波粒二象性构建出一幅清晰的物理图像；借助电子束衍射实验图像，再以光波类比电子波，即可凝练出波函数的统计解释；借助电子双缝衍射实验图像，可使学生更易接受和理解态叠加原理；借助解析几何中的坐标系，可很好地为学生建立起表象的物理图像。尽管这其中光波和电子波、坐标系和表象这些概念之间有本质上的区别，但借助这些学生已经熟知和深刻理解的概念，可使学生非常容易地接受和理解量子力学中难以言明的概念和理论，同时，也可使学生掌握这种物理图像的构建能力，对培养学生的创新思维具有非常积极地作用。

3 教学手段和考核方式改革

3.1 课程教学采用多种先进的教学方式

如安排小组讨论课，对难于理解的概念和规律进行讨论。先是各小组内讨论，再是小组间辩论，最后老师对各小组讨论和辩论的观点进行评述和指正。例如，在讲到微观粒子的波函数时，有的学生会认为是全部粒子组成波函数，有的学生会认为是经典物理学的波。这些问题的讨论激发了学生的求知欲望，从而进一步激发了学生对一些不易理解的概念和量子原理进行深入理解，直至最后充分理解这些内容。另外课程作业布置小论文，邀请国内外专家开展系列量子力学讲座等都是不错的方式。

3.2 坚持研究型教学方式

把课程教学和科研相结合，在教学过程中针对教学内容，吸取科研中的研究成果，通过结合最新的科研动态，向学生讲授在相关领域的应用以培养学生学习兴趣。在量子力学诞生后，作为现代物理学的两大支柱之一的现代物理学的每一个分支及相关的边缘学科都离不开量子力学这个基础，量子理论与其他学科的交叉越来越多。例如：基本粒子、原子核、原子、分子、凝聚态物理到中子星、黑洞各个层次的研究以量子力学为基础；量子力学在通信和纳米技术中的应用；量子理论在生物学中的应用；量子力学与正在研究的量子计算机的关系等，在教学中适当地穿插这些知识，扩大学生的知识面，消除学生对量子力学的片面认识，提高学生学习兴趣和主动性。

量子力学从诞生到发展的物理学史所包含的创新思维是迄今为止哪一门学科都难以比拟的。在20世纪初，经典物理学晴空万里，然而黑体辐射、光电效应、原子光谱等物理现象的实验结果严重冲击经典物理学理论，让经典物理学陷入危机四伏的境地。量子力学的诞生，开启了人类科学发展的新思维。开展好量子力学的教学活动，在教学过程中展现量子力学数学形式之美，使学生在科学海洋中得到美的享受，有利于极大的提高学生的科学素养，从精神上熏陶他们的创新精神。

【参考文献】

[1]周世勋.量子力学教程[m].高教出版社，1979.

对量子力学的理解范文第3篇

本书是玻姆力学的几位追随者，在他们几十年研究工作的基础之上，为推广和普及玻姆力学而撰写的一部专著。作者们认为，玻姆力学是纳入了隐变量概念的一种精确的物理理论，一种对于自然界量子描述的客观理论，一种没有量子哲学的量子理论。它坚持了量子理论必须描写客观实在。其基本思想是粒子被一个波导引，在物理空间中运动，这个波的波函数满足薛定谔方程，而粒子在组态空间的运动由依赖于波函数的速度通过引导方程确定。本书从这两个联立方程出发，详细地阐述了玻姆力学在各个方面的应用，它的相对论推广以及如何获取人们所熟知的量子力学规则。

全书内容在第1章引言之后分成3部分，总共12章：第1部分为量子平衡，含第2-4章：2. 量子平衡和绝对不确定性起源；3. 量子平衡和量子理论中算符作为可观测量的作用；4. 量子哲学：鸟瞰科学推理。第2部分为量子运动，含第5-8章：5. 通向经典世界的七个步骤；6. 关于穿过表面的量子概率流；7. 关于玻姆力学中速度的弱测量；8. 从玻姆力学导出的拓扑因子。第3部分为量子相对论，含第9-12章：9. 超面玻姆-狄拉克模式；10. 玻姆力学和量子场论；11. 没有观察者的量子时空：本体论行为和量子引力的概念基础；12. 实在性和量子理论中波函数的作用。

这是一部对近20年分布在各种期刊和书籍中的相关文章修改补充而成的高水平量子理论专著。作者选择的内容尽可能做到了全面和广泛，概念准确，推导简洁。全书自成一体，很便于有一定量子力学知识的数学家、物理学家和自然哲学家阅读。对量子理论的深刻含意和量子哲学感兴趣的所有的教学及研究人员，特别是高年级的大学生和研究生，本书都是一本很有价值的参考书。

丁亦兵，教授

（中国科学院大学）

对量子力学的理解范文第4篇

乍看,题目好象哲学的。不屑哲学,只谈物理。

大量研究表明,目前为止的实验已经给出物质世界准确信息,物理学重要任务之一就在于找出这信息并揭示其内在规律。遗憾的是,目前为止的理论(无例外)均未能如此。然而国内外学界却一致认为理论物理大厦框架——《量子力学》已经建成,剩下只是装修和美化了。

但经本文研究表明,《量子力学》对一些基本物理学问题的实质并不清楚,往往似是而非。然而《量子力学》却娓娓动听、夸夸其谈,实则以其昏昏使人昭昭!请看事实:

1.1 关于“量子化”根源问题。

微观世界“量子化”已被证实,人们已经公认。但接踵而来的就是“量子化”根源问题,又机制怎样?这本是物理学根本任务之一。已有的理论包括爱因斯坦、玻尔、量子力学都未能回答。然而量子力学家们却置这本职任务于不顾,翩翩起舞与数学喧宾夺主、相互玩弄!

就是说,《量子力学》是在未有弄清量子化根源前提下侈谈“量子”的“科学”。其结果只能使原子结构凭空量子化,量子化则成为无源之水,无本之木。这就是目前物理科学之现状!

可有人,例如一位量子力学教授辩论时说:“量子化是电子自身固有属性,阴极射线中的电子能量也是量子化的”。

虽然,这量子力学家利用了“微小量子”数学“极限”概念进行诡辩,显得很聪明,但却误了人类物理学前程!

不可否认的事实是:阴极射线中的电子、X射线韧致辐射电子、高能加速器中电子或其它自由电子能量都连续可变,决不表现量子化!这无疑表明量子化不是电子自身固有属性。那末,原子结构中能量量子化必有其它原因。显然这是基本物理学问题,作为理论物理又是非弄清不可的问题。其它科学例如数学,由于任务不同尚可不必关心量子化根源问题。然,作为理论物理决不可以!本文如下将准确具体讨论量子化根源问题以及物质世界又怎样量子化的,并给出8位数字有效精度与实验完全相符的计算结果。 1.2 理论与实践关系问题

既然凭空将电子能量量子化,就难免臆造之嫌,所以《量子力学》就下意识往实验上靠――“符合”试验。然而,既下意识就难免拙劣,请看事实:

世界着名理论物理第六册——《量子力学》(文献 [1]) 中着:“量子力学,可建立于数个基本假定上,大体上这些基本假定分属两大项……,两项的假定便构成一量子力学完整系统”。

这明确表明,量子力学就是建立在基本假定上的(种种猜测)。“科学学”研究还表明:任何建立在基本假定上的东西都不可能是科学!然而量子力学家们却娓娓动听说:“量子力学是建立在实验基础上的科学”。这不是弥天大谎么?!

文献 [1] 在建立对易关系:

pq -qp = (?/i)E ――――――――― (1)

时说:“这是一基本假定”。并告诫人们:“不可懂”!就是说(1)式不能用任何数学——物理方法导出,即:不否认这是一种猜测。然而,(1)式就是昭着世界的“波动方程”的基础,也就是量子力学的理论基础。

所以确切地说,量子力学就是建立在基本假定上的种种猜测。这分明表现的是量子力学家们主观意识!

研究表明,量子力学所谓实验基础,首先在于德布罗意“物质波”理论。认真研究表明,物质波究竟是什么?德布罗意本人未有弄清,后人至今仍未弄清,又怎能说“建立在实验基础上”呢?!

研究表明,量子力学的实际过程是:德布罗意对自然现象进行一次连他自己也弄不清的抽象(猜测)(以下证明),提出“物质波”概念。量子力学对这不清的概念又进行一次抽象(猜测)(以下证明),提出“波函数”(Ψ)概念,并且通过一种算符将其作用到一个基本假定即(1)式上,便铸成了着名的“波动方程” ——量子力学的理论基础:

(h2/2m)2Ψ + (E-V)Ψ = 0 ――――― (2)

由于量子力学凭空引进“波函数Ψ”,实际上就赋予了电子神奇性质。正是这种神奇性质使得量子力学具备了非凡诡辩能力。

1.3 量子力学诡辩伦理

1.3.1 关于理论基础诡辩

以上及以下讨论都证明,量子力学是,由于缺乏了解,错误地估计了试验(以下严格证明),用了错误的基本假定(不能由任何合理方法导出)而形成的,错误理论。然而量子力学家们却口口声声:“量子力学是建立在实验基础上地科学”。这分明是在诡辩,再加上社会意识,量子力学又具备了狡辩能力。 1.3.2 关于物质波的狡辩

对于“物质波”概念,量子力学 [1] 应用了三个基本假定:其一假定“对易关系”即(1)式,由此构成量子力学骨架;其二假定“测不准原理”,由此编造了电子“几率云”图像;其三假定“波粒互补原理”,这种原理本身就是一种诡辩,因为“波粒二象性”问题目前仍属困难不解的世界性难题。于是量子力学精心泡制出“波函数Ψ”并强加给电子。经如此之假定,电子便具备了神奇性质——量子力学家们的主观意识。

然而“波函数”的物理意义究竟是什么?量子力学家们着实应向人们交代清楚,遗憾的是任何学家都未能如愿。实际上对波函数Ψ的真实物理意义,量子力学家们也只是:你知、我知、天知、地知,凡人不可知。这分明是狡辩理论!

如果需要,量子力学(文献 [1])首先拿出:

2πa=n ―――――――――――――― (3)

很明显式中 2πa是粒子中心轨迹。于是说,物质波是粒子轨迹波动。此说极易征服初学者,但此说问题也易败露。量子力学立即改变说法,言(3) 式系近代物理概念,对此不能用经典概念理解。于是又出现:

1.3.3 关于“经典”与“近代”狡辩

量子力学经常炫耀是近代科学理论,已经超脱经典,又不时贬低经典理论。

然而,以下讨论完全证明:量子力学除了主观臆造因素外,完全没有离开经典物理一步,也未超出经典物理一点,就连波函数 Ψ 的表达式(无例外)也完全是经典数学和经典力学关系式,并且以下用不可否认的事实——量子力学所犯经典错误,表明量子力学连经典理论也不通。所以,量子力学所谓超脱经典,正在于一些基本假定连同主观臆造。在此种意义上说,量子力学不仅超脱经典,而且也超脱科学! 1.3.4 量子力学方法论狡辩

确切说,量子力学不能给波函数 Ψ 做出完整的真实物理学定义,但在理论中却轮番使用: ①波函数 Ψ 表示粒子中心轨迹波动;②波函数 Ψ 表示粒子出现几率;③波函数 Ψ 表示弥撒物质波包三种概念。有了三种概念,又可各取所需,自然一切物理问题都“迎刃而解”了。

然而,量子力学同时又“有权”轮番否定这三种概念。但却不是自我否定,而是另一种需要——否定其它理论,其中包括真理。要指出的是,量子力学轮番使用三种概念,又轮番否定这三种概念,并不是在同一时间同一地点进行的。因为应用一种概念的同时又否定这种概念,这是卖矛又卖盾的故事,连儿童都知道是蠢事。显然量子力学家比儿童高明得多,这叫认识方法狡辩。

似这样,在哲学面前,用“建立在实验基础上”量子力学可以蒙混过关;其它科学由于研究任务不同,不会关心“量子化”根源,又由“领地”限制也无权过问波函数的真实意义;量子力学又可各取所需轮番应用和轮番否定①、②、③三种概念。于是,量子力学便以狡辩赢得了世界理论权威!

1.4 关于“符合”试验问题

以下将证明,量子力学所谓符合实验,实际上系对实验的猜测。量子力学很善于做貌似合理实则谬误的猜测(以下揭示),并美其名曰“符合”试验。其实,对实验的真实物理过程并不清楚,又何谈相符呢?请看事实:

基于玻尔理论的成功,量子力学作两项重要推广。 心理学原因,人们对这种推广又愿意接受。然而却出现本质性原则错误,请看:

1.4.1 量子力学推广(一)

由于氢原子的试验电离能与玻尔理论真实能级相近,于是量子力学推广为:

试验电离能 = 原子真实能级 ―――――――――― (4)

将该式推广到多电子原子中显然很省力气,但这是严重错误。请看氦原子事实:

试验(文献[1])测得氦原子两个电离能,这里分别用 E1,E2 表示为:

E1= 1.80(Rhc) = 24.58(ev) ―――――――― (5)

E2= 5.80(Rhc) = 79.01(ev) ―――――――― (6)

量子力学[1]认为这就是氦原子的两个真实能级。

若用 E玻 表示类氢氦离子基态能玻尔理论值,则

E玻 = 54.42(ev) ――――――――――――― (7)

显然下式成立:

E2 = E1+ E玻 ―――――――――――――― (8)

该式明确表明 E2 不是氦原子的真实能级,因为其中包含有 E1 ,即第一电离能。

那么,实验值 E2 即(8)式表示什么物理内容呢?

研究表明:要使氦原子第二电子电离,仪器必先付出能量 E1=24.58(ev) 先使第一电子电离,这好比代价,氦原子于是变成类氢氦离子,其基态能为 E玻=54.42(ev)。要使它电离,仪器必须再付出与 E玻 相等的能量,才能使第2电子电离。那么仪器付出总能量必为 E2=E1+E玻,这就是氦原子电离实验真实过程,由此不难结论:

1.4.2 据电离实验本文结论

电离实验结论一:氢原子及类氢氦离子玻尔理论值正确。

电离实验结论二:目前电离能实验值 ≠ 原子真实能级。

电离实验结论三:所有元素最低能级皆为其类氢离子能级,不存在比这更低的能级。 然而量子力学(文献[1]、[3])却竞相用“微扰法”、“变分法”乃至用修正核电荷方法逼近计算这氦原子的“能级”E2 :

E2= 5.80(Rhc) = 79.01(ev) ―――――― (9)

对量子力学的理解范文第5篇

量子力学是描述微观世界结构、运动与变化规律的物理科学。它是20世纪人类文明发展的一个重大飞跃，量子力学的发展引发了一系列划时代的科学发展与技术发明，对人类社会的进步作出了重要贡献。

19世纪末，正当人们为经典物理取得的重大成就而惊叹不已的时候，一系列经典理论无法解释的现象一个接一个地发现了。德国物理学家维恩通过热辐射能谱的测量发现的热辐射定理。德国物理学家普朗克为了解释热辐射能谱提出一个大胆的假设：在热辐射的产生与吸收过程中能量是以hv为最小单位，一份一份交换的。这个能量量子化的假设不仅强调了热辐射能量的不连续性，而且与辐射能量和频率无关由振幅确定的基本概念直接相矛盾，无法纳入任何一个经典范畴。当时只有少数科学家认真研究这个问题。

著名科学家爱因斯坦经过认真思考，于1905年提出了光量子说。1916年，美国物理学家密立根发表了光电效应实验结果，验证了爱因斯坦的光量子说。

1913年，丹麦物理学家玻尔为解决卢瑟福原子行星模型的不稳定(按经典理论，原子中电子绕原子核做圆周运动要辐射能量，导致轨道半径缩小直到跌落进原子核，与正电荷中和)，提出定态假设：原子中的电子并不像行星一样可以在任意经典力学的轨道上运转，稳定轨道的作用量fpdq必须为h的整数倍(角动量量子化)，即fpdq=nk，n称之为量子数。玻尔又提出原子发光过程不是经典辐射，是电子在不同的稳定轨道态之间的不连续的跃迁过程，光的频率由轨道态之间的能量差AE=hy确定，即频率法则。这样，玻尔原子理论以它简单明晰的图像解释了氢原子分立光谱线，并以电子轨道态直观地解释了化学元素周期表，导致了72号元素铅的发现，在随后的短短十多年内引发了一系列的重大科学进展。这在物理学史上是空前的。

由于量子论的深刻内涵，以玻尔为代表的哥本哈根学派对此进行了深入的研究，他们对对应原理、矩阵力学、不相容原理、测不准关系、互补原理、量子力学的概率解释等都作出了贡献。

1923年4月，美国物理学家康普顿发表了X射线被电子散射所引起的频率变小现象，即康普顿效应。按经典波动理论，静止物体对波的散射不会改变频率。而爱因斯坦光量子说这是两个“粒子”碰撞的结果。光量子在碰撞时不仅将能量传递而且也将动量传递给了电子，使光量子说得到了实验的证明。

光不仅仅是电磁波，也是一种具有能量动量的粒子。1924年，美籍奥地利物理学家泡利发表了“不相容原理”：原子中不能有两个电子同时处于同一量子态。这一原理解释了原子中电子的壳层结构。这个原理对所有实体物质的基本粒子(通常称之为费米子，如质子、中子、夸克等)都适用，构成了量子统计力学——费米统计的基点。为解释光谱线的精细结构与反常塞曼效应，泡利建议对于原子中的电子轨道态，除了已有的与经典力学量(能量、角动量及其分量)对应的三个量子数之外应引进第四个量子数。这个量子数后来称为“自旋”，是表述基本粒子一种内在性质的物理量。

1924年，法国物理学家德布罗意提出了表达波粒二象性的爱因斯坦——德布罗意关系：E=hv，p=h/波长，将表征粒子性的物理量能量、动量与表征波性的频率、波长通过一个常数h相等。