经济与管理中的数学规划

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经济与管理中的数学规划范文第1篇

关键词 数学经济模型 弹性分析 边界分析经济预测管理

一、数学在经济学中的重要作用

数学被誉为科学的皇冠，从某种意义上来说，是数学加快了经济学的发展，无论是从古典经济到古典经济学的转变，还是从“边际革命”到凯恩斯主义的转变，都与数学的应用有重要的关系。数学在经济学中的应用有着以下几多个方面的优点：

（一）它是简单明了的表达工具。数学最直观的特点就是简明扼要，而且有唯一值的特性。如果用文字的表达方式，由于不同的学者所使用的语言不同，表达方式也会不同，理解上容易偏差，这些都可能致使对研究成果造成误解，而使用数学语言，可以简单明了的表达所要的思想。

（二）它是论证经济学理论的重要工具。一个经济理论的产生，通常提出后还要不断地通过论证才能证明其价值性。数学有很强的逻辑性和推理性，用数学可以对经济学理论进行推导，如果在数学上通不过，肯定其中存在一定的问题，就需要再重新思考下理论。如果通过数学文字来进行论证，需要大量的篇幅，但仍然没有较强的说服力，如果借助数学方法，经过数学论证的理论，则更容易被接受。如凯恩斯的《就业、利息、货币通论》经过凯恩斯学派的发展成为IS－LM模型，间或了其中的推论过程，让结果更加直接、明显。用数学方法虽然不是万能的，但它可以至少保证经济理论在逻辑上不出现错误，有助于正确理论的产生。

（三）提供量化的工具。传统的经济研究，通过用思辨式的议论方法得出结论，这样定性的分析只能提供大概、总括的估计，其中存在着众多的不确定性，不利于让人信服，不利于政策的实施执行，不利于具体问题的解决。二通过量化这样的思路，可以将那些看似杂乱无章的资料整理加工起来，综合考察经济活动中的各个变量，进而研究经济现象，探索经济活动中存在的规律。例如在微观经济学中的边际、均衡等问题中，通过衡量就可以得出具体的数据，对实践有很大的指导意义。另外还可以看到数学在金融产品，衍生工具定价的问题中所起的重大作用，就是量化所提供的强大功能。

二、数学在经济学课程中的应用

（一）微积分的应用

1、解决经济量的弹性分析问题

某种经济量的弹性大小是经济学中经常分析的重要指标，而要完成这一量化分析，只有依靠数学来实现。经济学中规定需求价格弹性为EQ／EP＝一（dQ／dp）（p／Q）它表示商品的需求量Q随价格P变化的灵敏度，即当商品价格变化1%时，需求量将变化—（dQ／dp）（p／Q）%。

2、解决经济量的边际分析问题

边际分析所反应的是对存在关系的两个量来说，当一个量变化时，另一个量变化的快慢程度（即变化率）。我们知道成本是产量的函数，而边际成本所反应的就是成本随产量变化的快慢程度。

厂商的生产函数为Q＝L0.4K0.6，两种生产要素L和K的价格分别为w＝2，r＝1，写出厂商的总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。

厂商在生产函数的约束下追求成本最小化：

（二）概率论的应用

1、解决质量控制中，随时抽样检查，看生产是否正常。

当发现产量有下降趋势时，及时研究原因采取措施，以减少次品率，使生产正常进行。要完成抽样检查只有应用概率论的知识。

2、解决公用事业的设置。

各种公用事业如百货公司的零售点、电话亭等都可看成是服务单位，这些服务单位的数目总是有限制的，服务对象一般是随机地使用这些单位，如：如果设立的服务单位过多，就使成本提高，造成浪费。如果服务单位太少，又会使服务对象长期等待而产生拥挤现象。如何合理地确定这些服务单位的数目便是一个很重要的问题，要解决这些问题也要用到概率论的知识。

三、数学经济模型

数学经济模型可以按变量的性质分成两类，即概率型和确定型。概率型的模型处理具有随机性情况的模型，确定型的模型则能基于一定的假设和法则，精确地对一种特定情况的结果做出判断。

为了能用数学解决经济领域中的问题，就必须建立数学模型。数学经济建模就是为了经济目的，用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构的刻划。数学经济建模促进经济学的发展；带来了现实的生产效率。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求，根据快速报价系统与客户进行商业谈判。

四、构建经济数学模型的一般步骤

1.了解熟悉实际问题，以及与问题有关的背景知识。

2.通过假设把所要研究的实际问题简化、抽象，明确模型中诸多的影响因素，用数量和参数来表示这些因素。运用数学知识和技巧来描述问题中变量参数之问的关系。一般情况下用数学表达

式来表示，构架出一个初步的数学模型。然后，再通过不断地调整假设使建立的模型尽可能地接近实际，从而得到比较满意的结论。

3.使用已知数据，观测数据或者实际问题的有关背景知识对所建模型中的参数给出估计值。

4.运行所得到的模型，把模型的结果与实际观测进行分析比较，如果模型结果与实际情况基本一致，表明模型是符合实际问题的。我们可以将它用于对实际问题进一步的分析或者预测，如果模型的结果与实际观测不一致，不能将所得的模型应用于所研究的实际问题。此时需要回头检查模型的组建是否有问题，问题的假使是否恰当，是否忽略了不应该忽略的因素或者还保留着不应该保留的因素。并对模型进行必要的调整修正。重复前面的建模过程，直到建立出一个经检验符合实际问题的模型为止。一个较好的数学模型是从实际中得来，又能够应用到实际问题中去的。

五、数学在我国经济发展中的应用

1.应用于经济预测管理与决策优化

在经济和管理中，预测非常重要。是管理资金投放、商品产销、人员组织等方面的决策依据。经济的发展需要各种资源的优化组合，需要抉择目标和抉择经营管理方式，在多种策略中选取其一以获得最大利益。这要求数学的目标函数达到极大，目标函数也可代表损失，于是要求它达到极小。这类问题往往化为求目标函数的条件极值或者化为变分问题。优选法、线性规划、非线性规划、最优控制等都致力于发展优化问题。

2.应用于资源开发与环境保护

通过数学理论和万法，可以分析人工地震的数据，以推断地质的构造，为探寻我国石油、天然气的储藏位置提供依据。运用数理统计、Fourier分析、时间序列分析等数学方法，我国成功地开发了具有先进水平的地震数据处理系统。近年来还用波动方程解的偏移叠加、逆散射等方法处理地震数据等。另外，建立了一套地下水资源评价的理论和方法，取得了实际效益，并在农田灌溉及理论发展上得到许多成果。数学工作者对江、湖、河口的污染扩散、土壤洗盐等问题成功地进行了分析和模拟；对于城市的交通、管理自然条件和社会的容纳力进行深入的发展预测和评价。

3.应用于信息处理和质量控制

电子商务已经成为经济发展的重要平台，在信息通讯中运用数学由来已久，如传统的编译码、滤波、呼唤排队等。近年来，长途电话网络系统、移动通讯系统、国际互联网系统中出现的数学问题更为可观。目前，我国应用数学原理，发展了计算机指纹自动识别，发展成功了新一代图像数据压缩技术，发展成功了计算机视觉，创造了从单幅图像定量恢复三维形态的代数方法、应用模式识别和信息论，在时间序列和信号分析的发展中取得新的进展。应用代数编码，使计算机本身具有误差检测能力，提高了计算机的可靠性。提高产品质量是国民经济中的一个关键问题，针对工业系统性能可靠性要求，产生了可靠性抽样检查、质量控制等新的数学方法，收到了良好的效果。

4.应用于设计与制造和大型工程

数学在制造业中的应用进入了新阶段。数学设计技术和计算机技术密不可分，数学设计技术成果可应用机、汽车、船体、机械模具、服装、首饰等设计。可以运用数学原理，对各项工程设计以周密的计算来提供精确的数据，大型工程尤其如此。我国数学家设计了一批工程计算专用程序，在国家重点工程建设中发挥了作用，如三峡水利工程是举世关注的超大型工程，其中一个严重的施工问题是大体积混凝土在凝结过程中化学反应产生的热，它使得坝体产生不均匀应力甚至形成裂缝，危害大坝安全。以往的办法是花大量财力进行事后修补。现在我国已研制成可以动态模拟混凝土施工过程中温度、应力和徐变的计算机软件。人们可用计算方法分析、比较各种施工方案以实现工程最优化，还可用它来对大型工程建成后的运行进行监控和测算以保障安全。

5.应用于农业经济

我国数学工作者在分析了我国传统的生态农业思想与人类开发关系等问题之后，提出了一个生态农业经济发展及整治的理论框架与行动措施，建立了许多数学模型。其中包括：一般水环境整治与扩建水电能源的投入产出与经济系统的优化、林业开发与土地资源开发等优化模型。同时，我国运用数学、生物、化学与经济发展交叉的发展成果，建立了平原农业资源配置的数学模型和资源配置规划。运用线性规划、对策论参数规划等数学工具，建立了多地区的种植业和畜牧业，制定最优的结构布局方案，采用模糊聚类分析方法，建立了水产业最优结构的模型，为农村剩余劳力提出了合理转移方案。

在未来的经济学理论研究中数学会占据越来越多的渗透到经济学的研究中并且发挥着越来越重要的作用，可以说，经济学不仅应用了数学而且还将会不断的应用着数学中的最新成果。

参考文献：

［1］JohnMaynardKeynes.TheGeneralTheoryofEmployment，InterestandMoney［M］.Britishmacmillanbookscompanypublished，1936.137.

［2］张效成，张阳.经济类数学分析［M］.天津：天津大学出版社，2006.121.

［3］魏埙.西方经济学［M］.天津：南开大学出版，2004.89.

［4］张晓峒.计量经济学基础［M］.南开大学出版，2005.94.

经济与管理中的数学规划范文第2篇

关键词：运筹学；企业管理；应用

运筹学作为一门新兴科学，其应用范围是十分广泛的。对于不同类型问题，运筹学都有着不同的解决方法。在企业管理中，运筹学的思想贯穿了企业管理的始终，运筹学对各种决策方案进行科学评估，为管理决策服务，使得企业管理者更有效合理地利用有限资源。优胜劣汰，适者生存，这是自然界的生存法则，也是企业的生存法则。只有那些能够成功地应付环境挑战的企业，才是得以继续生存和发展的企业。作为企业的管理者，把握并运用好运筹学的理念定会取得“运筹帷幄之中，决胜千里之外”之功效。

一、企业管理中常用的运筹学方法

（1）线性规划： 线性规划是目前在经济管理中应用最广泛的一种优化法， 它的理论已经十分成熟， 可以应用于生产计划、物资调用、资源优化配置等问题。它主要研究的是经济管理活动中经常遇到的两类问题： 一类是在有限的劳动力、设备、资金等资源条件下， 研究如何合理安排生产计划， 以取得最大的经济效益； 另一类是为了实现某一特定的目标（ 生产指标或其它指标） ， 研究如何组织生产， 或合理安排工艺流程， 或调整产品的成份等等，以使消耗的资料（ 人力、设备台数、资金原材料等） 最少。这类统筹规划的问题用数学语言表达（ 即数学模型） ， 先根据问题要达到的目标选取适当的决策变量， 问题的目标通过用决策变量的函数形式来表示， 称之为目标函数，对问题的限制条件用有关变量的等式或不等式表达， 称为约束条件。当目标函数和约束条件均为线性时， 即为线性规划的数学模型。线性规划可通过单纯型法求出最优解， 现在已有专门的软件， 使用起来非常方便。

（2）动态规划： 动态规划是运筹学的一个分支， 是一种解决多阶段决策过程最优化的数学方法， 它把复杂的多阶段决策问题分解成一系列相互联系的较容易解决的单阶段决策问题，通过解决一系列单阶段决策问题来解决多阶段决策问题。以寻求最优决策序列的方法。动态规划研究多阶段决策过程的总体优化， 即从系统总体出发， 要求各阶段决策所构成的决策序列使目标函数值达到最优。在经济管理方面， 动态规划可以用来解决最优路径问题、资源分配问题、生产调度问题、库存问题、装载问题、排序问题、设备更新问题、生产过程最优控制问题等等， 所以它是现代经济管理中的一种重要的决策方法。

二、企业生产计划与市场营销

（1）生产计划。使用运筹学方法从总体上确定适应需求的生产、贮存和劳动力安排等计划，以谋求最大的利润或最小的成本，运筹学主要用线性规划、整数规划以及模拟方法来解决此类问题。线性规划问题的数学模型是指求一组满足一个线性方程组（或线性不等式组，或线性方程与线性不等式混合组）的非负变量，使这组变量的一个线性函数达到最大值或最小值的数学表达式.

建立数学模型的一般步骤：①确定决策变量（有非负约束）；对于一个企业来说，一般是直生产某产品的计划数量；②写出目标函数（求最大值或最小值）确定一个目标函数；③写出约束条件（由等式或不等式组成）.约束条件包括指标约束需求约束、资源约束等；④最后根据目标函数为作出最合适的企业生产计划决策。

（2）市场营销。一个市场研究专家试图用数据证明消费者的洞察多么有意义，而一个战略管理咨询专家则强调成功营销案例中隐藏的思路更有价值。我认为市场营销管理的任务主要是探查决策环境，进行数据和信息的搜集、加工、分析，确定影响决策的因素或条件。因此，在确定目标阶段实际上包含了问题识别和问题诊断两个内容。在设计方案阶段要理解问题，建立模型，进行模拟，并获得结论，提供各种可供选择的方案（方案主要通过对产品、价格、销售渠道、促销等基本环境的控制来影响消费需求的水平、时机和构成）。评价方案阶段要根据确定的决策准则，从可行方案中选择出最优或满意的方案。这些都都可以使用运筹学的理念来为管理者提供辅助决策。

三、企业库存管理、运输问题和财务管理

（1）库存管理。如果说生产计划是从信息流的角度指挥、控制生产系统的运行，那么库存的管理则是从物质流的角度来指挥和控制。库存管理的目标是如何最有效的利用企业的物质资源的问题。现在流行的库存管理系统的库存管理软件，一般含货品进货、出货管理系统，仓库管理系统，报表系统等子模块等，运用的原理还是运筹学模型。

（2）运输问题。在企业管理中经常出现运输范畴内的问题，例如，工厂的原材料从仓库运往各个生产车间，各个生产车间的产成品又分别运到成品仓库。这种运输活动一般都有若干个发货地点（产地）、又有若干个收货地点（销地）；各产地有一定的可供货量（产量）；各销地各有一定的需求量（销量）；运输问题的实质就是如何组织调运，才能满足各地地需求，又使总的运输费用（公里数、时间等）达到最小。运输模型是线性规划的一种特殊模型。这模型不仅实用于实际物料的运输问题，还实用于其它方面：新建厂址的选择、短缺资源的分配问题、生产调度问题等。

（3）财务管理。运筹学的理念在财务与会计中显得更为突出也就是说它解决企业如何最有效的利用资金资源的问题。其涉及到投资决策分析、成本核算分析、证券管理等。在投资决策分析中，企业如何利用剩余资金，如何投资往往有多种方案。而运筹学的作用就是要要对这些不同的投资方案进行决策，以确定最优的方案，使得企业的收益最大。

运筹学是运用科学的数量方法，研究对有限的人、财、物、时、空、信息等资源进行合理筹划和运用，寻找管理及决策最优化的综合性学科。随着国民经济的发展，科学技术的飞跃，运筹学也不断的发展完善成为近代应用数学的一个重要分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。运筹学将为决策者提供定量、定性分析结，有助作出全局优化决策。

参考文献：

经济与管理中的数学规划范文第3篇

课题组对我院经管类专业所开设的专业课程中所涉及的数学教学内容进行了广泛的调查;并征求数学教师、各专业课教师对数学课程改革的建议;收集广大学生对数学教学内容与教学方法的要求;然后汇总所有的调查资料,分类整理,专题研究,为重编教材做好准备。

2以经济应用为主线,重新编订教材

《经济数学》课程教学改革的重心是教材建设的改革。高职高专经济数学教材应该具备三项条件:体系上能保持数学课程的完整性与衔接性;理论上能满足经济数学教学要求;功能上能满足专业实际需要,体现出实践应用性。因此,在编制教材时,要善于围绕专业课程体系中的主体课程,优化教材的整体结构,在保证教材的科学性、系统性的前提下,敢于打破传统的教材体系,对内容进行大胆取舍,把数学知识与解决经济中的实际问题结合起来。在组织和设计课程内容时,我们注意做好以下几方面的工作。

(1)适当降低严谨性要求,从纯数学演绎和严密逻辑体系中解脱出来,对严格的数学定义、抽象的定理、命题和复杂的证明、计算内容都合理地取舍、整合。在当今计算机时代,与计算机相结合是数学教学改革的必由之路《,经济数学》课程也应当从重计算技巧训练的传统中走出来。此外,严密的数学定理证明往往令擅长形象思维的文科生望而生畏,考虑尽可能地用描述性的说明来代替。

(2)内容优化整合,突出经济特色。教材内容应定位在为经济、管理专业服务上,尽可能跳出理论介绍缺少实际背景做铺垫的现状,注意理论联系实际,加强应用实例的介绍,特别是一些来自经济管理方面的问题,如经济函数模型、银行复利问题、边际分析、弹性分析、经济优化方法、极值和最值应用、不定积分和定积分应用、投入产出模型、基本统计分析、线性规划等等。力求形成“问题情境一建立模型—解释、应用与拓展”的模式,注重数学与经济学、管理学的融合,突出专业特色,培养学生应用经济数学知识解决较简单经济问题的能力,将“学以致用”的理念落到实处,为学生更好地学习专业课和今后的长远发展打下坚实的基础,为学生将来解决大量存在于经济领域的数学问题提供必要的数学方法。

(3)增加教材的弹性。为使课程适应不同层次学生的需要,增加了教材的弹性。除将教材正文分为必学内容与选学内容外,对某些内容在教材末以附录形式给出。如原使用教材的首章“实数”多为中学内容,重新修订后置于附录中以利中学基础较差的学生复习;对一些学有余力或有志于深造的学生,附录中提供一些加深的内容。

(4)每章末另设专篇介绍综合运用数学知识建模的几个范例,培养学生初步应用数学建模的创造能力。由此,我们课题组成员编写的《经济数学》内容大致可以划分为三大部分:微积分、线性代数和概率论与数理统计。第一章和第二章是微分部分,主要讲函数、极限与连续、经济模型与应用、导数与微分、导数在经济学中的应用;第三章是积分部分,主要讲不定积分与定积分,积分在经济学中的应用;第四章是线性代数部分,主要讲行列式、矩阵和线性方程组,以及三个数学模型:投入产出、线性规划、运输问题简介。第五章是概率论与数理统计方面的内容,主要讲随机事件,随机变量的分布及其数字特征,数理统计初步及一元线性回归分析数学模型。课题组于2009年7月由大连理工大学出版社正式出版了《经济应用数学》教材。根据教材使用反馈的信息,按照全国高职高专教育精品规划教材的要求,我们进一步修订完善,于2010年7月由北京交通大学出版社出版了《经济数学》教材。所编教材受到有关专家的充分肯定和任课教师、学生的欢迎,教学适用性强,具有较好的推广前景。

经济与管理中的数学规划范文第4篇

经济数学模型可以发挥明晰思路、整理信息、检验理论、计算解答、剖析与处理经济问题的价值。对范围宽广、彼此联系、极为繁杂的经济数学关系做出剖析探究，离不了经济数学模型的协同合作。在该模型里面，牵涉的数量极为广泛，包含线性规划、极值定律、概率原理、最大值理论等等。

二、经济数学模型的各项归类

反馈经济数学关系繁杂变迁的经济数学模型，能够依照各种准则来归类。

1.依照经济数学关系，普遍分成三类：经济计算模型、投资回报模型、最佳规划模型。（1）经济计算模型说明的是经济架构关系，以此来剖析经济变动的原因与运动定律，是一项社会重新投产的模型。（2）投资生产模型说明的是组织、地域或商品彼此间的对等关系，以此来探究生产技艺关联，进而调节经济运动态势。（3）最佳规划模型说明的是经济项目中的条件最值问题，是一项独特的对等模型，以此来挑选最佳方案。

2.依照经济范畴的宽窄，模型能够分成五类：单位、机构、区域、国家与国际。（1）单位模型普遍称作微型模型，其说明的是经济单位的经济运作情况，对完善单位的运营管理有很大的价值。（2）机构模型和区域模型是联接单位模型与国家模型的中部桥梁。（3）国家模型普遍称作整体模型，整体反映一个国家的经济运作中整体要素之间的彼此关联性。（4）国家模型说明的是国际经济关联的彼此影响与制约。

3.依照数学样式的不同，模型普遍分成线性与非线性两大项。（1）线性模型意指模型里面含有的关系式均是一次关系式。（2）非线性模型意指模型里面含有对于二次的高次方程。

4.依据时间情况，模型分成静止和运动两大类型。（1）静止模型说明的是某个时间上的经济数学关系。（2）运动模型说明的是一段时间的经济运行进程，包含时间延长滞后的要素。

5.依据运用的目的，分成原理模型和运用模型两大类，是否运用详细的统计数据，是区分两大模型的根本所在。

6.依据模型的使用归宿，仍能够分成架构剖析模型、可预见模型、政治模型、规划模型。除此之外，仍存在随机模型（包含任意误差的因子）和确切性模型（任意性要素不在考虑范围内）等等种类。以上归类彼此关联，有时仍能够综合在一起进行考察，像运动中的非线性模型、随机运动模型等等。

三、构建经济数学模型的程序

构建经济数学模型要求依照相应的方案、程序开展，进而让所构建的模型具备可信度、适用性，构建该模型的程序普遍地有下面几项：

1.深刻认知现实经济情况，还有和经济情况相关的背景学识，收集有关的数据，而且对数据做好整理、划分归类。

2.构建适用的模型要求经过科学的假想将所需探究的现实经济情况简单化、抽象化，应用数学方略描绘变量彼此间的关联性，构建要素之间关联性的数学模型。模型不可以太过简化，导致不可以真切地反馈现实经济的情况，又不可以太过复杂，造成无法施行的后果。一种模型抽象抑或是具象到哪种程度，决定于解析的需要、剖析职员的才能，还有获取素材的可能性与正确性。

3.依据所收集的数据素材还有构建的模型，依靠电脑电算化等开展各类仿真实验，求解所构建模型里面各个系数的预计值。

4.把模型计算的答案和经济问题的现实状况做出对比，进行判定，假若模型最后的答案和现实情况一致，证明模型是合乎现实情况的，假若模型和现实观察不一样，就不可以把所开发的模型运用到现实情况中去。此时则需重返检查，注意是假想不科学，抑或是所构建的模型出错，寻找问题的根本，持续地检验、验证，让所构建的模型合乎现实情况。点评模型好坏的准则是模型的相符程度也就是和实际经济情况的相同性还有适用性，也就是可以运用到现实情况的可能。伴随外在经济状况的转变，模型会被要求持续修正与更新。

四、构建经济数学模型需要规避的点

1.对社会经济情况的调研应当是深刻的、周全的，所获取的数据是真切可信的。

2.模型假想是否合乎科学的原则。该模型的构建脱离不了相应的假设条件，然而此种假想是有据可循的，并不是毫无根据的，但要是超越了范围的话就应当做出调整。

3.对于稍微繁杂的问题做出相应的简化，简化是必不可少的，然而简化必须要合理，不可以让最后的论断和现实不相符。

4.依据调研的数据与构建的模型推断出来的系数值仅仅是估算值，其和现实情况无可回避地会出现相应的偏差，我们需剖析偏差出现的缘由，进而做出调整，让偏差在可接受的范畴里。

五、经济数学模型运用实例分析

经济与管理中的数学规划范文第5篇

论文摘要：经济数学模型是研究经济学的重要工具，在经济应用中占有重要的地位。文章从经济数学模型的内涵、构建经济数学模型的方法、遵循的基本原则以及所要注意的问题进行了简要分析和论述。

数学与经济学息息相关，可以说每一项经济学的研究、决策，都离不开数学的应用。特别是自从诺贝尔经济学奖创设以来，利用数学工具来分析经济问题得到的理论成果层出不穷，经济学中使用数学方法的趋势越来越明显。当代西方经济学认为，经济学的基本方法是分析经济变量之间的函数关系，建立经济模型，从中引申出经济原则和理论，进行预测、决策和监控。在经济领域，数学的运用首要的问题是实用性和实践性问题，即能否用所建立的模型去概括某一经济现象或说明某一经济问题。因而，数学模型分析已成为现代经济学研究的基本趋向，经济数学模型在研究许多特定的经济问题时具有重要的不可替代的作用，在经济学日益计量化、定量分析的今天，数学模型方法显得愈来愈重要。

一、经济数学模型的基本内涵

数学模型是数学思想精华的具体体现，是对客观实际对象的数学表述，它是在一定的合理假设前提下，对实际问题进行抽象和简化，基于数学理论和方法，用数学符号、数学命题、图形、图表等来刻画客观事物的本质属性及其内在联系。当数学模型与经济问题有机地结合在一起时，经济数学模型也就产生了。所谓经济数学模型，就是把实际经济现象内部各因素之间的关系以及人们的实践经验，归结成一套反映数量关系的数学公式和一系列的具体算法，用来描述经济对象的运行规律。所以，经济数学模型是对客观经济数量关系的简化反映，是经济现象和经济过程中客观存在的量的依从关系的数学描述，是经济分析中科学抽象和高度综合的一种重要形式。

经济数学模型是研究分析经济数量关系的重要工具，它是经济理论和经济现实的中间环节。它在经济理论的指导下对经济现实进行简化，但在主要的本质方面又近似地反映了经济现实，所以是经济现实的抽象。经济数学模型能起明确思路、加工信息、验证理论、计算求解、分析和解决经济问题的作用，特别是对量大面广、相互联系、错综复杂的数量关系进行分析研究，更离不开经济数学模型的帮助。运用经济数学建模来分析经济问题，预测经济走向，提出经济对策已是大势所趋。

在经济数学模型中，用到的数学非常广泛，有些还相当精深。其中包括线性规划、几何规划、非线性规划、不动点定理、变分发、控制理论、动态规划、凸集理论、概率论、数理统计、随机过程、矩阵论、微分方程、对策论、多值函数、机智测度等等，它们应用于经济学的许多部门，特别是数理经济学和计量经济学。

二、建立经济数学模型的基本步骤

1.模型准备。首先要深入了解实际经济问题以及与问题有关的背景知识，对现实经济现象及原始背景进行细致观察和周密调查，以获取大量的数据资料，并对数据进行加工分析、分组整理。

2.模型假设。通过假设把实际经济问题简化，明确模型中诸多的影响因素，并从中抽象最本质的东西。即抓住主要因素，忽略次要因素，从而得到原始问题的一个简化了的理想化的自然模型。

3.模型建立。在假设的基础上，根据已经掌握的经济信息，利用适当的数学工具来刻画变量之间的数学关系，把理想化的自然模型表述成为一个数学研究的题材——经济数学模型。

4.模型求解。使用已知的数学知识和观测数据，利用相关数学原理和方法，求出所建模型中各参数的估计值。

5.模型分析。求出模型的解后，对解的意义进行分析、讨论，即这个解说明了什么问题？是否达到了建模的目的？根据实际经济问题的原始背景，用理想化的自然模型的术语对所得到的解进行解释和说明。

6.模型检验。把模型的分析结果与经济问题的实际情况进行比较，以考察模型是否符合问题实际，以此来验证模型的准确性、合理性和实用性。如果模型与问题实际偏差较大，则须调整修改。

三、建立经济数学模型应遵从的主要原则

1.假设原则。假设是某一理论所适用的条件，任何理论都是有条件的、相对的。经济问题向来错综复杂，假设正是从复杂多变因素中寻求主要因素，把次要因素排除在外，提出接近实际情况的假设，从假设中推出初步结论，然后再逐步放宽假设条件，逐步加进复杂因素，使高度简化的模型更接近经济运行实际。作假设时，可以从以下几方面来考虑：关于是否包含某些因素的假设；关于条件相对强弱及各因素影响相对大小的假设；关于变量间关系的假设；关于模型适用范围的假设等等。

2.最优原则。最优原则可以从两方面来考虑：其一是各经济变量和体系上达到一种相对平衡，使之运行的效率最佳；其次是无约束条件极值存在而达到效率的最优、资源配置的最佳、消费效用或利润的最大化。由于经济运行机制是为了实现上述目标的最优可能性，我们在建立经济数学模型时必须紧紧围绕这一目标函数进行。

3.均衡原则。即经济体系中变动的各种力量处于相对稳定，基本上趋于某一种平衡状态。在数学中所表述的观点是几个函数关系共同确定的变量值，它不单纯是一个函数的变动去向，而是整个模型所共有的特殊结合点，在该点上整个体系变动是一致的，即达到一种经济联系的平衡。如需求函数和供给函数形成的均衡价格和数量，使市场处于一种相对平衡状态，从而达到市场配置的最优。

4.数、形、式结合原则。数表示量的大小，形表示量的集合，式反映了经济变量的联系及规律，三者之间形成了逻辑的统一。数学中图形是点的轨迹，点是函数的特殊值，因而也是函数和曲线的统一。可以认为经济问题是复杂经济现象中的一个点，函数则是经济变量之间的相互依存、相互作用关系，图形就是经济运行的规律和机制。所以，数、形、式是建模的主要工具和手段，是解决客观经济问题的三个要素。

5.抽象与概括的原则。抽象是思维的延伸，概括是思维的总结，抽象原则揭示了善于从纷繁复杂的经济现象延伸到经济本质，挖掘其本质的反映，概括是经济问题的纵横比较与分析，以便把握其本质属性，揭示其规律。

四、构建和运用经济数学模型应注意的问题

经济数学模型是对客观经济现象的把握，是相对的、有条件的。经济研究中应用数学方法时，必须以客观经济活动的实际为基础，以最初的基本假设为条件，一旦突破了最初的基本假设，就需要研究探索使用新的数学方法；一旦脱离客观经济实际，数学的应用就失去了意义。因此，在构建和运用经济数学模型时须注意到：

1.首先对所研究的经济问题要有明确的了解，细致周密的调查。分析经济问题运行的规律，获取相关的信息和数据，明确各经济变量之间的数量关系。如果条件不太明确，则要通过假设来逐渐明确，从而简化问题。

2.明确建模的目的。出于不同的目的，所建模型可能会有很大的差异。建模目的可能是为了描述或解释某一经济现象；可能是预报某一经济事件是否发生，或者发展趋势如何；还可能是为了优化管理、决策或控制等。总之，建立经济数学模型是为了解决实际经济问题，所以建模过程中不仅要建立经济变量之间的数学关系表达式，还必须清楚这些表达式在整个模型中的地位和作用。

3.在经济实际中只能对可量化的经济问题进行数学分析和构建数学模型，对不可量化的事物只能建造模型概念，而模型概念是不能进行数量分析的。尽管经济模型是反映事物的数量关系的，但必须从定性开始，离开具体理论所界定的概念，就无从对事物的数量进行分析和讨论。

4.不同数学模型的求解一般涉及不同的数学分支的专门知识，所以建模时应尽可能利用自己熟悉的数学分支知识。同时，也应征对问题学习了解一些新的知识，特别是计算机科学的发展为建模提供了强有力的辅助工具，熟练掌握一些数学或经济软件如Matlab、Mathematic、Lindo也是必不可少的。

5.根据调查或搜集的数据建立的模型，只能算作一个“经验公式”，只能对经济现象做出粗略大致的描述，据此公式计算出来的数据只能是个估计值。同时，模型相对于客观实际不可避免的产生一定误差，一方面要根据模型的目的确定误差允许的范围；另一方面，要分析误差来源，若误差过大，须寻找补救方案。

6.用所建经济数学模型去说明或解释处于动态中的经济现象时，必须注意时空条件的变化，必须考虑不可量化因素的影响作用以及在一定条件下次要因素转变为主要因素的可能性。

参考文献:

1.姜启源.数学模型[M].高等教育出版社,1993

2.张丽娟.高等数学在经济分析中的应用[J].集团经济研究,2007（2）