概念教学定义

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概念教学定义范文第1篇

一、定义性概念的学习原理

1.定义性概念的解释

有一些概念如细胞核、叶绿体以及染色体等是有着可被直接观察的外部特征的，这类概念被称为具体概念。其本质特征是人们按生物学事物的指认属性形成的，具有“原型模型”。另一些概念如“细胞分化”、“中心法则”及“反馈调节”等则是抽象的，不能以被指认的方式来体现，而要以定义的方式习得，称为定义性概念，其本质特征是人们按事物内在的、本质的属性形成的，学生习得之后，便能按定义对一些事物进行实际分类。高中生物学所涉及的多数属于定义性概念。

2.定义性概念的特点

加涅认为，就最简单的定义而言，至少含一个以上的客体（他称之为“事物概念”）和一种关系（他称之为“关系概念”）。例如：在“酶是活细胞产生的催化（关系概念）生物化学反应（事物概念）的一类特殊有机物（事物概念）”定义性概念中，我们可以明显地看到上述的基本成分。绝大多数的定义性概念还常需要对其中事物概念的特征增加另外的一些描述。如“种群”的定义，最简单的可以是“生物（事物概念）繁殖（关系概念）的单位（事物概念）”，若要增加这一定义的适当性，还需增加另一些描述。

若要学习定义性概念，其中所含的子概念必须已为学生先前获得。由于定义不可能处于一种永远的循环之中，其中的某些子概念最初必然是在没有定义的情况下获得的，即它们是作为具体概念而习得的。从这一意义上来说，具体概念是定义性概念的前提。如“有氧呼吸”这一定义性概念的习得，就必须是学生先前获得了线粒体这样的具体概念，才能习得有氧呼吸的过程、实质和意义，最终构建成有氧呼吸这一定义性概念。

二、定义性概念的学习条件

定义性概念通常是通过言语信息传递给学习者的，这意味着要提示学生回忆新概念中所包含的事物概念和关系概念，他们才能迅速“掌握”新概念的含义。如“基因自由组合定律”这一概念的言语表述就是学生获得这种新概念的适当方法，该定义的表述中有早先习得的概念，如“减数分裂”、“同源染色体”、“等位基因”、“非等位基因”等提供了一些记忆线索。如果不知道这些子概念的意义，学生显然不能通过这些言语信息获得这一概念的定义。因此，定义性概念的习得受相应条件的影响，包括内部条件和外部条件。

1.学生自身的内部条件

学生的记忆中应具有所学定义性概念所含有的子概念，即事物概念和关系概念。如在学习“遗传学上把mRNA上决定一个氨基酸的3个相邻的碱基，叫做一个遗传密码子”这一定义性概念时，“mRNA”、“决定”、“氨基酸”、“碱基”等这些子概念是学生基本的必备的前提。当学习一些复杂的定义性概念时，像形容词和副词这样的修饰词的含义也必须要被学生所了解，如定义性概念“在同一时间内、占据一定空间的相互之间有直接或间接联系的各种生物种群的集合，叫做群落”中的“在同一时间内”、“相互之间”、“各种”等。

学生必须掌握一定的句法规则，以便能对定义性概念的言语信息作出反应。定义性概念既揭示某一概念包含于它的属概念，又强调与其他种概念之间的差别。如“真核细胞”包含在“细胞”这一属概念下，真核细胞和原核细胞这两个种概念间的差别是“有无核膜包被的细胞核”，从而我们可概括出“真核细胞是具有核膜包被的细胞核的细胞”这一定义性概念。当然这样的语言技能一般在早些时候就已学会，但语言技能的这种运用意识仍需要一定程度的培养和训练。

2.教师创设的外部条件

定义性概念的学习一般以口头或书面的方式呈现定义。这种言语命题的方式，要求教师维持各子概念的适当次序，促进学生回忆理解语言句法中的涵义。如学习“转录”这一定义性概念时，教师应该把其中的“DNA的一条链为模板”、“碱基互补配对原则”、“合成RNA”这些子概念按一定的次序呈现，引导学生回忆理解，最终促使学生形成“转录”的定义及意象。

呈现定义性概念的同时，还应呈现相应的正例和反例，且正反例应尽量多变。当所举的正例与所学的定义性概念较为相似，或反例是表现了关键差异时，获得的学习效果是最佳的。如在学习“原生演替”概念时，我们要列举海底火山喷发形成新岛、冰层融化后演替这样相似的正例，更要举出过火后的林地、弃耕后的农田这样次生裸地上发生的与之有着关键性差异的演替，如此，学生对于两种演替特征回忆区分效果就会更好。

三、定义性概念的教学设计

定义性概念是反映事物内在且本质的某种属性或与其他事物间的某种关系。高中生物教材中涉及的概念大多属于此类，且常以陈述句给予表述。教学过程中，以认知建构主义学习理论为指导、以优化认知结构为目标、以知识结构改造为核心，引导学生主动学习生物学定义性概念，弄清定义陈述的要点，理解关键词，把握概念的内涵与外延，并通过正反例变式训练达到灵活运用。

1.呈现定义，理解陈述

定义性概念的呈现，既可言语陈述直接告知，也可引导学生自主阅读教材。呈现定义后，要引导学生理解其关键要点，厘清概念的内涵和外延。这样，学生就将定义纳入到了他们已有的认知，并对接于原有知识，获得意义。要让学生理解陈述，一方面要引导学生找出新旧概念的相同之处，如DNA的“复制”、“转录”与“翻译”，三者相同之处是都以一种生物大分子为模板合成另一种生物大分子；另一方面要引导学生发现新旧概念的不同之处，如DNA复制是以DNA的两条链为模板合成DNA，转录是以DNA的一条链为模板合成RNA，而翻译则是以RNA为模板合成多肽。这样，既将新旧概念做了有机联系，又不致混淆。

2.新旧联系，同化概念

概念同化是概念学习的重要形式，是指在认知结构中原有概念的基础上内化新概念，是将概括程度或包容水平低的概念，归属到认知结构的相应概念之下，从而获得新概念的意义。例如，性染色体与常染色体是染色体的种概念，也从属于同源染色体的概念，因此伴性遗传与常染色体上基因的遗传规律存在一定的一致性，同样遵循基因的分离规律和自由组合规律。一对相对性状遗传3：1的分离比在伴性遗传中仍然出现，但与性别相关。这样通过原有概念对新概念的同化，学生可获得概念的深刻理解和记忆。那么，在教授定义性概念前，首先，要引导学生回忆同化新概念的旧有认知；其次，要保证学生头脑中具有同化和理解这一关键特征的子概念，这些常常要以复习提问或是复习题例的形式进行。如基因的本质属性是“有遗传效应的DN段”，其中涉及“遗传效应”、“DNA”两个子概念，教师不仅要激起学生回忆上位概念“DNA”，也要通过提问和复习让学生回忆起构成关键特征的“遗传效应”这一概念。

3.归纳整理，构建图式

通过概念同化可建立新旧概念间的上下位关系，而有些概念间虽没有这种关系，但具有共同的关键特征（如“生态系统”、“生物群落”两个概念都涉及到种群），如果构建成图式，学生就能厘清相应的定义性概念。如基因的复制与表达涉及许多概念，有的是并列关系，有的是上下位关系，要理清它们间的联系存在一定的难度。教师可引导学生从基因的功能出发，将基因的复制、转录、翻译相联系；从基因和性状的分类出发，将显性基因、显性性状、隐性基因、隐性性状等相联系，及时用概念图式表征出来，以精加工策略将新旧知识整合起来形成新的认知结构。

4.变式练习，提供反馈

通过前述三种方式学生只是做到了对概念的理解，而学习的目的是在新的学习情境中如何运用概念，而促进对概念应用的关键是变式练习。以技能的形式习得了定义性概念的标志就是学生在变式的情境下，能够结合概念的关键特征对正反例作出恰当判断。变式练习设计时既要有变化，又要保持关键特征不变，也就是说通过变化无关特征，就可形成变式。如呈现“翻译”定义后，不仅要给学生呈现翻译的图解这样的正例，还要呈现RNA复制这样的反例，学生对于翻译概念的理解就可更深入更清晰。变式练习的设计与使用，使学生对定义性概念内涵的理解与应用更加深刻。

以上只是依据加涅的定义性概念学习原理对生物学概念的学习所作的粗略的探讨，该原理在高中生物学概念教学中的应用还有待我们进行更深入的实践研究和理性反思，借鉴其他的学习原理并将它们灵活地运用到教学上将有利于我们为学生提供更优化的学习条件。

参考文献

概念教学定义范文第2篇

关键词 药用植物学教材 花被等概念 定义

中图分类号：G642 文献标识码：A

我国高等中医药院校为本科生选定的药用植物学教材，绝大多数是姚振生教授主编的“十一五”国家级普通高等教育规划教材。该教材的分类学内容比其它种药用植物学教材的详细些、丰富些，其形态解剖学的内容则没什么突出优点，倒是与其它种《药用植物学》教材中的大多数一样，在对某些概念的解释或定义上有不全面、不明确、不太符合事实、不大符合逻辑的问题。本文就具体谈谈其花被、花萼、副萼、花冠和副花冠的定义中存在的问题。

其花被的定义：“花被是花萼和花冠的总称。多数植物具有分化明显的花萼和花冠，也有一些植物的花萼和花冠形态相似不易区分，称为花被，如厚朴、五味子、百合、黄精等。”该定义的问题是：片面，即只认为花被与花萼和花冠有关，不认为有既非花萼也非花冠的花被。或许有人会反驳：其中的“也有一些植物的花萼和花冠形态相似不易区分，常称为花被，如厚朴、五味子、百合、黄精等”这句话，难道不能理解为该定义其实认为有既非花萼也非花冠的花被吗？笔者的回答是，不能。这句话的本意为，有些植物的花被只由花萼组成，但其花萼与花冠的形态相似。这种意思可从该教材将百合、黄精所在之科的花算作单被花、且将单被花定义为“只有花萼而无花冠的花”的做法中看出来。①

其花萼的定义是：“花萼是一朵花中所有萼片的总称，位于花的最外层。萼片一般呈绿色的叶状，其形态和构造与叶片相似。其上下表皮层均有气孔和表皮毛，以下表皮为多；叶肉由不规则的薄壁细胞组成，细胞含叶绿体，一般没有栅栏组织和海绵组织的分化。” 该定义的问题是，（1）在阐明萼片内涵的基础上阐明花萼的内涵，然而对萼片内涵的阐明却并不到位。“一般呈绿色的叶状”这句话到位了吗？没有，因为苞片一般也呈绿色的叶状，如棉、打碗花、九头狮子草、忍冬等植物的苞片；“上下表皮层均有气孔和表皮毛，以下表皮为多；”这句话到位了吗？没有，因为山茶、景天三七、枣等等植物的萼片就不是这样；“叶肉由不规则的薄壁细胞组成，细胞含叶绿体，一般没有栅栏组织和海绵组织的分化。”这句话到位了吗？没有，因为小檗属植物的萼片中就都无含叶绿体的叶肉细胞，②被子植物的大多数花瓣内也没有栅栏组织和海绵组织的分化。“位于花的最外层”这句话到位了吗？没有，因为既非花萼又非花冠的花被也可以位于花的最外层。（2）以部分事实代替全部事实。花萼包括离生萼和合生萼两种，萼片只是离生萼而不是合生萼的组成部分，合生萼的组成部分是萼筒和萼裂片。因此，说离生萼是一朵花中所有萼片的总称，这话尚能成立，说合生萼是一朵花中所有萼片的总称，这话就不能成立了；同理，上述花萼定义的核心句子“花萼是一朵花中所有萼片的总称”，也不能成立。如果有人说，合生萼的原意就是指由数个萼片合生成的花萼，因此，萼片应该也是合生萼的组成部分，说合生萼是一朵花中所有萼片的总称，这话应能成立。则笔者将反驳：由数个萼片合生成花萼，这是植物进化史上发生于亿万年前的一种事件，并不是现存的植物界中有合生萼的植物在发育过程中所发生的事件，或者说不是这类植物在发育过程中都会发生的事件。退一万步说，就算是的，则那数个萼片也在合生成花萼后，各个丧失其原来独立、个体的状态，共同转变成萼筒和萼裂片了。既然合生萼中没有这种呈独立、个体状态的成员，那么怎能说其有萼片呢？而没有了萼片，又怎能说萼片是合生萼的组成部分，说合生萼是一朵花中所有萼片的总称呢？如果硬要这样说，那么就意味着抹杀萼片的概念与萼裂片、萼筒这两个概念之间的界限，意味着不懂得各种植物学教材和植物志为什么都采取同一种做法，即在描述某些植物的花萼特征时，只用萼裂片、萼筒这两个词而不用萼片这个词。

概念教学定义范文第3篇

关键词：数学概念 新课程 有效性

概念教学是中学数学中至关重要的一项内容，是基础知识和基本技能教学的核心，正确理解概念是学好数学的基础 ，学好概念是学好数学最重要的一环。一些学生数学之所以差，概念不清往往是最直接的原因，特别是象我们这样的普通中学的学生，数学素养差关键是在对数学概念的理解、应用和转化等方面的差异。因此，我认为抓好概念教学是提高普通中学数学教学质量的带有根本性意义的一环。教学过程中如果能够充分考虑到这一因素，抓住有限的概念教学的契机，提高大多数学生的数学素养是完全可以做到的，同时，数学素养的提高也为学生的各项能力和素质的培养提供了有利条件以及必要保障。

一、充分认识数学学习中数学概念的重要性

在数学教学过程中，一些教师对概念教学缺乏科学的认识和必要的重视，很多学生也没有真正认识到学习数学概念的重要性。在这种不科学的思想影响之下，很多学生在教师讲授概念的时候不认真听讲，想当然地认为只要课后把这些概念背下来就可以了。因此，教师要想搞好概念教学，首先就要让学生认识到学习数学概念的重要性，让他们从思想上重视概念教学。特别是进入高中阶段以后，数学概念的数量相对于初中阶段要多很多，例如仅仅是在函数这一章就有函数，函数的奇偶性、单调性，幂函数、指数函数、对数函数等诸多的概念，这种概念数量的突然增加对于刚进入高中阶段的学生来说是一个很大的挑战。不仅如此，高中阶段的很多概念其内涵也更加深刻，更加难以理解，而这些概念又是以后进行学习活动必不可少的前提条件。因此，学生首先必须要掌握好这些概念，这样才能顺利进行接下来的学习。

二、重视概念内涵外延与变换角度剖析概念

在概念教学中，要注意对概念逐字逐句加以推敲、分析，应多角度、多层次地剖析概念，启发学生来理解和掌握概念，防止学生片面地学习概念，以致于引起概念间的混淆。

例如，在奇偶函数概念的教学中，要引导学生分析奇偶函数定义中的f（x）、f（-x）同时有意义表明了什么意思？从而得出奇偶函数的定义域必须关于原点对称，因而判断函数的奇偶性时，注意到f（x）和f（-x）有意义，在f（x）和f（-x）无意义时，马上可以下结论f（x）是非奇非偶函数。否则作变形，会得出f（x）为奇偶函数的错误结论。

奇偶函数的定义掌握之后，还可以换个角度，对定义进一步研究。奇函数的定义是这样的：“如果对于函数y=f（x）的定义域D内的任意实数a，都有 f（-a）=- f（a），那么就把函数y=f（x）叫做奇函数”。我们知道定义的条件是结论的充要条件，因此定义的否命题、逆命题还有它的逆否命题都是与定义等价的。我让学生写出奇函数定义的否命题，“如果函数y=f（x）的定义域D内存在一个实数a，使得f（-a）≠- f（a），那么函数y=f（x） 就不是奇函数”。同样的可以写出偶函数定义的否命题，“如果函数y=f（x）的定义域D内存在一个实数a，使得f（-a）≠f（a），那么函数y=f（x） 就不是偶函数”。这两个结论为我们提供了判断一个函数不是奇函数或不是偶函数的依据，其实就是奇偶函数定义的等价命题。而有很多学生甚至部分教师都错误的把这种判定方法说成是“举反例”。

三、采取一一逐字分析概念和深层次理解概念

对于概念课的教学，首先要让学生记住概念和公式的条件和结论分别什么？是否可逆？它们的关系式是不是充要条件？其次，在学生掌握条件和结论以后，再具体讲解概念的内涵和外延，搞清概念问关系，对于一些比较容易混淆的概念可以做些比较，帮助理解其中的联系和区别，最后在掌握基本概念的基础上，再变化，再综合应用。在集合一章中，笔者就采用这一方法，把“子集”和“真子集”两概念放在一起加以比较，又把“交集”、“并集”和“补集”，三种集合运算联系起来，先从定义及表达式上反映它们区别，再在文字图上结合一些题目加以比较，使学生能更直观地看到集合间运算的关系，从感性认识上升到理性认识，从而掌握好这一知识点。另外数学概念大多数是通过描述定义给出它的确切含义，而描述数学概念的语言又是经过高度抽象、精心提炼的，学生往往对这样的语言和名词不理解。因此在教学中，要配有具体的事例分析概念，解释概念的内涵和外延，也就是对概念从质和量两个侧面加以认识。

四、巩固课后练习不断加深对概念的学习

概念教学定义范文第4篇

一、什么是数学概念

概念，思维的基本形式之一，反映客观事物的一般的、本质的特征。人类在认识过程中，把所感觉到的事物的共同特点抽出来，加以概括，就成为概念。因此，概念从逻辑结构上看，就是反映某种事物及其特有的本质特性的思维形式。具体到数学教科书来说，数学概念指的就是书本中那些名词术语的释义。它们中，一类是占量较多而给一定义的，如有理数、无理数、方程、平行、垂直、相似形、轴对称图形、函数、数列、数列的极限等等，另一类是占量较少而不给定义的，如点、直线、平面、集合、对应、同侧、异侧等等，对它们只做些简单描述性的说明。

每一个概念都有它自身的内涵和外延。内涵是指这一概念所包括的对象的一切基本属性的总和，外延是指适合于每一概念的一切对象。概念的内涵和外延之间，还存在着反比例的关系，即概念内涵扩大，外延就缩小；内涵缩小，外延就扩大。概念有种（概念）、类（概念）之分，平行四边形和菱形的关系正好说明这一点。

二、数学概念在数学教学中的作用

正确理解数学概念是掌握数学规律的前提。数学概念是数学的一般知识，它包括定义、定理、公式、性质、法则。数学概念是数学中进行逻辑推理的基础。如果概念不清或错误，那么由概念构成的判断、推理就会产生错误的论证和运算，更谈不上得出正确的结果。例如初中数学中算术根的教学，近几年使用的教材是这样描述的：正数正的方根叫算术根。显然这是定义，而下定义的概念（正数正的方根）的外延（所有正数的方根）容易被下定义概念的外延（所有正数正方根，所有零的方根）。这违反了下定义的外延相等的规定，于是就成了一个过窄的定义，在这种过窄的定义的指导下，学生在理解时经常出现错误。例如:

1.当x为何值时 =- 。

解：当X＜-1时等式成立。

2.求函数Y= 的定义域。

解：X＞-3的一切允许值是该函数的定义域。

上述二例忽略了X=-1和X=-3时的可能性，使题解失去了完整性。因此，正确的算术根的定义应该是：非负数的非负平方根的叫算术根。

三、在数学教学中如何利用数学概念

1.寻求形成根源，理解概念。

数学概念教学的第一步是引入概念，它是理解和应用概念的前提，如何引入呢？我觉得应从寻求其形成的根源入手。

几乎每一个数学概念的引入都伴随着一个动人的故事，如引入无理数时，可向学生介绍无理数发现的背景；又如讲解析几何时可向学生介绍笛卡尔，讲二项式定理时可向学生介绍杨辉三角。了解一个概念的发生、发展过程，有利于学生对某一概念的形成，同时，数学史也是对学生进行思想教育的极好教材。

2.用直观的对比方法引入概念。

新数学课程标准别指出：抽象数学概念的教学，要关注概念的实际背景和形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式。一个概念在学生思想上的形成是有一定过程的，教师在教学中应从具体到抽象、从现象到本质，引导学生逐步形成概念，运用直观对比的方法引入概念，就可以达到新课标提出的要求。它往往比单纯孤立地讲授概念效果要好。它可以将抽象思维转化为形象思维，这样既可避免学生听起来感到枯燥无味，又可减轻他们记忆的负担。在中学数学里，不少内容是可以通过直观对比方法来引入的，如：立体几何里讲异面直线概念时，可以先让学生观察教室里或生活中的各种实例，再看异面直线的模型，抽出本质特征，概括出异面直线的定义，并画出直观图，即沿着实例――模型――图形――想象的顺序逐步抽象形成正确的概念。现行的各种版本的新教材中，在每章的前面，都设计了“章头图”，这些图形都是学生们非常熟悉的事物，以此加强学生对数学概念的认识。有些内容，若“数”、“形”能够结合的一定要尽量结合起来讲，不能怕麻烦，如在实数集合、指数函数、对数函数等内容的教学中，都可以用数形结合的方法来组织教学。

3.利用联系对比，巩固概念。

在中学数学中，有许多概念既有本质不同的面，又有内在联系的一面，教学中，如果只注意某一概念的本身，忽视不同概念之间的联系，那么就会使学生对概念的掌握停留在肤浅的表面上。因此，我们应采用联系对比的教学方法使学生区别异同，防止概念的混淆，起到深化巩固概念的作用。

如：函数，结合中学阶段所讲的函数概念，指出函数就是从定义域到值域的一类特殊映射，所以映射中的集合A、B必须是非空的数的集合；其次，作为函数其对应关系与映射也不尽相同，请看下列从集合A、到集合B的映射（AB中元素为实数）。

（1）在图（a）中，B中每一个元素在A中都有唯一的原象；

（2）在图（b）中，B中每一个元素在A中都有原象（但不唯一）；

（3）在图（c）中，B中部分元素A中无原象（b3）。

那么图(a)(b)相应的映射无谓函数，而图(c)则不是函数。映射作为函数，必须满足以下两条：集体A，B是非空的数的集合；集合B中每一个元素在A中都有原象。

4.用发展、变化的观点，深化概念。

每个概念都有它的确定意义，但随着事物的发展和知识的不断丰富，有些概念也在不断地发生变化。因此，在教学中就要求我们通过对概念的限制和概括去揭示概念的内涵和外延，使学生认识到概念的确切定义往往是相对的，在一定条件下的定义并非永远不变。例如：函数定义中，自变量和因变量这两个概念，是在某事物的特定条件下，形成一定的函数关系后，才确定的。比方说：每册书定价A元，（1）买X册这样的书要付书费多少元（Y元）；（2）现有Y元钱能买多少册书（X册）。这里（1）中从函数关系Y=ax可以见到应付书费Y是函数，买书册数是变数。而（2）中从函数关系可以见到X又是Y的函数了。至于这里每册书的定价a这个常量也是在特定的空间、时间等条件下才保持不变的。其次，随着教学的不断深入，学生年级的升高，某些数学概念的本来含义也在发生着变化。如：角的概念从平面180度以内的锐角、直角、钝角，开始认识到平角、周角、任意角，直到规定了方向后的正角、负角，以及空间生成的二直线的夹角，直线和平面、平面和平面的夹角等，这说明角的概念发展以后，更加抽象和一般化了。像这样，发展了的概念包括了原始概念，原始概念成为发展后概念的特殊情况，原始概念可以统一在发展以后的概念里。但也有的概念得到发展后，与原始概念有着完全不同的含义。

概念教学定义范文第5篇

【关键词】原始概念；规定式概念；构造式概念；逻辑式概念；数形结合式概念

数学概念是人类在长期的实践中经过千锤百炼的数学精华和基础，它的起源与发展都是自然的。数学概念是人类对现实世界空间形式和数量关系的概括反映。数学概念是数学的根基，所有的数学内容都必须建立在数学概念之上。数学概念是形成数学法则、公式、定理，也是运算、推理、判断和证明的基础，还是数学思维、交流的工具。数学概念包括概念的名称、定义、正例反例、表征特性。最重要的是其定义，定义对明确概念具有清晰、扼要、确定和醒目的作用。学生对概念的理解和掌握如何，对后续知识的学习将产生重要的影响，教师必须做好概念教学。

数学概念的学习不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等多种学习方式。但在教学实践中，我们一线教师都有一个共同的困扰，即在学生自主探索的时间内，①有的学生根本提不出问题，②有问题也无从下手分析，③大部分学生抓不住要点。一节时间过去了，什么教学任务没有完成。教师看在眼里，急在心上，属于无效教学。现代教育提倡自主探索、情景激发、合作学习，但并不是每节数学课必不可少的步骤，数学课不能以“生活化”和“社会化”代替“数学化”。一个数学概念的形成是前人把大量的同类事物某方面的特性单独抽出来研究，经过比较、分析、归纳和抽象再把这类事物的共同特性综合起来概括出数学概念。严谨科学的数学概念的理解，对学生来说不是一下子就能领会深刻的。因此教师必须搞清楚数学概念的属性，有些概念只需识记；有些概念需弄清楚它的来龙去脉、深刻理解；有些概念不仅要理解还要应用其解决问题。这样就能合理地安排教学。

一、原始概念的教学

原始概念指不加定义的概念，根据人们的直觉，形象描述，举例说明。我们在教学中要找到现实的最佳原型，把这个概念的特性表征出来。如：自然数、点、线、平面、集合、对应、平行、相交、代数式、等式、不等式等。例1：代数式的说明：经过举例后，描述为像这样由数和字母乘积组成的式子就叫代数式。例2：集合的说明：通过举同种性质事物全体后，描述为像这样特定对象的全体构成集合。原始概念是概念中的基石，有了原始概念就可以在其基础上抽象出新概念。这类概念的教学，只需举出日常生活、生产中的实例形成这类概念的印象，搞清楚其特征。教学的要求是达到了解水平，即能说出这些知识是什么，能在有关问题中识别它们。

二、规定式概念的教学

由于数学发展的需要而作出的规定。模长等于1的向量是单位向量。非零实数的零次方等于1。还有绝对值、圆周率、自然对数的底数等。教学要求也只需达到识别、回忆、套用即可。因为这些概念是硬性规定的。但应用时要抓住使用条件。

三、构造式概念教学

日常生活、生产中研究的对象变化符合某种规律，就可构造出相应数学模型。通常由数与式通过运算法则和符号组成固定形式。如：“形如y=ax（a>0且a≠1）的函数”叫指数函数。这类概念形式有严格的要求。要理解这类概念，就需进行概念辨析。如：y=3-x，y=2·3x，y=（-3）x，y=3x+1是不是指数函数。这类概念教学用不上情景和启发，用得上点拨与讨论，记住这些基本函数的形式。

四、逻辑式概念的教学

在已学过的数学概念基础上，用若干个原始概念或者改变某些条件形成新的数学概念。例：棱柱的定义为：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体。其中已学过的定义有“平行平面”、“四边形”、“公共边”、“平行”、“多面体”。此类的概念还有：等腰梯形、圆锥等。教学中需要用到原来已学过的概念，再搞清要改变的条件即可。

五、程序性概念

经过有限步骤的运算或画图由数学基础知识和技能而形成的概念。此类概念是教学中的重点，有时也是难点。这类概念占的比例最大，又可细分为两种情况：（1）过程型定义：完成运算步骤，就可以得到该概念的定义。例1：要想理解平均数的定义。①给出一组实数，②求这组实数的和③用和除以这组数的个数④所得的数即为这组数的平均数。例2：理解函数的定义。①观察两个非空数集A、B中有哪些元素，②分析对应关系f，③集A中的元素在f作用下的结果在B中能否找到④做出判断。（2）结构型定义：观察数学对象的各部分结构加上组合方式做出的判断。例1：理解单项式定义时：举出几个式子，观察每个式子都是数字与字母的乘积。例2：理解三角形定义时：观察三条线段首尾顺次相连即可。 教学中要搞清楚形成该概念有几个步骤或分解这个概念的组成成分。

六、数形结合式定义

先通过画图认识其形状结构，再通过蕴含的数量关系搞清其本质特性。例1：在平面内到两个定点距离的和等于定长的点的轨迹形成椭圆。我们虽然通过线绳操作画出椭圆，但这些感性知识还是不够的。其中的数量关系式①两定点距离为2c，②动点到两定点的距离之和为2a，③2c

数学概念除了定名称，搞清定义以何种方式形成外，还应举出适当数量的正例和反例加深理解和记忆。要熟练的掌握数学概念，还应对定义进行变式训练，即加强或减弱或隐含某些条件来辨析概念的正误以及适用范围。

【参考文献】

[1]齐建华、王红蔚.数学教育学：郑州大学出版社.2006