量子力学知识总结
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量子力学知识总结范文第1篇
关键词：量子力学；现代物理；地方应用型高校
笔者于1997年毕业于衡阳师范高等专科学校物理教育专业，那时用的是专科学校自编的量子力学教材，内容较简化，学习起来较吃力；2005年进入湖南师大读研后，又学习了高等量子力学，许多东西似懂非懂；2016年开始向本科生讲授量子力学课程，也只有在这时候，才懂得了困惑自己多年的一些问题。从这个历程中，可见学好量子力学这门课程是多么难。
一、教学指导思想
正因为这门课程很难学，所以不能期望太高，何况在生源较差的地方应用型高校。与此同时，教师要以人才市场需求和学术发展为双重依据，保持学科体系的完整性，把量子力学教好。对于若干个学生中的精英，要使其受到完整的课程体系训练，培养物理学科的领头雁；而对于其他学生，则通过教学方式和考核方式的多样性，让其顺利通过这些理论性较强的课程考核，培养物理文化的传播者。
笔者采用的教学方式以传统讲授法为主，PPT用得很少。因为这门课程必须经过数学演算和推导，才能对量子世界有所理解。不要求学生步步推导，但教师至少要去一步一步地算，给学生留下深刻的印象，让学生知道，做学问是老老实实地工作。每章结束后，设置一个小测试，题目来自上课时讲的一些重点概念、符号、规律以及一些简单的公式推导。这样可以保证学生能从书本里查找答案，掌握基本知识。
二、正确看待学生的学习状况
学生的学习状况也如所预料的一样，认真听的只有几个有考研意愿的人，其他人几乎是以玩手机来消磨时间。小测试的时候，总有十多人先不做，坐等别人的答案。笔者认为，教育不能指望人人都会成为精英，能成为“欲栽大树柱长天”的人只需几个即可。同一个专业里，也需要各种层次的人才，如理论计算、实验操作、知识传播、人际协调，等等。量子力学教师需要关注学生的听课状态，以人人能学会为原则（教育机会均等），随时调整自己的教学策略；同时也要牢记自己的使命，把量子力学的灵魂传播到位，把它的科学精神传播到位。
三、量子力学的魂与精神
量子力学的魂是：微观粒子的运动状态是不确定的，只能用概率波去描述；微观粒子的运动能量不是连续的，而是离散的；测量微观粒子的力学量时得不到确定值，只能得到系列的可能值及其出现的概率，但它们的统计值是确定的，即得到的宏观量；量子力学里的微观粒子不一定是电子质子等实物粒子，还可能是经过一次量子化和二次量子化后的某种运动单元，如电磁场光子、谐振子粒子。量子力学的精神是：科学研究是一件严肃的事情，必需老老实实地演算和推导，来不得半点投机取巧。
四、教学心得体会
1.量子力学的研究对象。量子力学是研究微观粒子的运动，但是课本开始介绍的黑体辐射却是能观察到的宏观现象，这该怎样理解？一是将空窖里的辐射场当成大量微观粒子组成的系统，它们服从Bose-Einstein分布l=ωl/（eβεl-1），只是它们不是有原子分子结构的实物粒子罢了。二是认为这些粒子的能量是量子化的εl=ω，不再是宏观的连续能量了。这样一来，物体的辐射就是发射和吸收微观粒子的过程了。
2.二次量子化。把辐射场处理成能量量子化的大量微观粒子，把原点附近做振动的原子或分子处理成能量量子化的线性谐振子等就是一次量子化。最简单的二次量子化就是体现在对线性谐振子的处理上。线性谐振子的能级是分立的，En=ω（n+1/2），τΦ谋菊魈为Ψn。由于相邻能级上的本征态具有递推关系，即由Ψn可以推出Ψn-1或Ψn+1这时又把态Ψn看成是由n个粒子组成的系统，每个粒子具有能量E=ω，这样一来，递推关系里的算符就可以看成产生算符和湮灭算符了。
3.不确定性。这点和统计力学有某种相似性。统计力学并不知道微观粒子确定的运动状态，所以只好假定每种微观运动状态出现的概率相等，即等概率原理。这样一来，就可以理解测量微观粒子的力学量时，得不出确定值的原因，只能得出一系列的可能值以及这些可能值出现的概率。同样，描述粒子的运动状态也只能用概率波来描述了。
量子力学知识总结范文第2篇
人们通常把爱因斯坦与玻尔之间关于如何理解量子力学的争论，看成是继地心说与日心说之后科学史上最重要的争论之一。就像地心说与日心说之争改变了人们关于世界的整个认知图景一样，爱因斯坦与玻尔之间的争论也蕴含着值得深入探讨的对理论意义与概念变化的全新理解以及关于世界的不同看法。有趣的是，他们俩人虽然都对量子力学的早期发展做出了重要贡献，但是，爱因斯坦在最早基于普朗克的量子概念提出并运用光量子概念成功地解释了光电效应，以及运用能量量子化概念推导出固体比热的量子论公式之后，却从量子论的奠基者，变成了量子力学的最强烈的反对者，甚至是最尖锐的批评家。截然相反的是，玻尔在1913年同样基于普朗克的量子概念提出了半经典半量子的氢原子模型之后，却成为量子力学的哥本哈根解释的奠基人。爱因斯坦对量子力学的反对，不是质疑其数学形式，而是对成为主流的量子力学的哥本哈根解释深感不满。这些不满主要体现在爱因斯坦与玻尔就量子力学的基础性问题展开的三次大论战中。他们的第一次论战是在1927年10月24日至29日在布鲁塞尔召开的第五届索尔未会议上进行的。这次会议由洛伦兹主持，其目的是为讨论量子论的意义提供一个最高级的论坛。在这次会议上，爱因斯坦第一次听到了玻尔的互补性观点，并试图通过分析理想实验来驳倒玻尔—海森堡的解释。这一次论战以玻尔成功地捍卫了互补性诠释的逻辑无矛盾性而结束；第二次大论战是于1930年10月20日至25日在布鲁塞尔召开并由朗子万主持的第六届索尔未会议上进行的。在这次会议上，关于量子力学的基础问题仍然是许多与会代表所共同关心的主要论题。爱因斯坦继续设计了一个“光子箱”的理想实验，试图从相对论来玻尔的解释。但是，在这个理想实验中，爱因斯坦求助于自己创立的相对论来反驳海森堡提出的不确定关系，反倒被玻尔发现他的论证本身包含了驳倒自己推论的关键因素而放弃。
当这两个理想实验都被玻尔驳倒之后，爱因斯坦虽然不再怀疑不确定关系的有效性和量子理论的内在自洽性。但是，他对整个理论的基础是否坚实仍然缺乏信任。1931年之后，爱因斯坦对量子力学的哥本哈根解释的质疑采取了新的态度：不是把理想实验用作正面攻击海森堡的不确定关系的武器，而是试图通过设计思想实验导出一个逻辑悖论，以证明哥本哈根解释把波函数理解成是描述单个系统行为的观点是不完备的，而不再是证明逻辑上的不一致。在这样的思想主导下，第三次论战的焦点就集中于论证量子力学是不完备的观点。1935年发表的EPR论证的文章正是在这种背景下撰写的。从写作风格上来看，EPR论证既不是从实验结果出发，也不再是完全借助于思想实验来进行，而是把概念判据作为讨论的逻辑前提。这样，EPR论证就把讨论量子力学是否完备的问题，转化为讨论量子力学能否满足文章提供的概念判据的问题。由于这些概念判据事实上就是哲学假设，这就进一步把是否满足概念判据的问题，推向了潜在地接受什么样的哲学假设的问题。例如，EPR论证在文章的一开始就开门见山地指出：“对于一种物理理论的任何严肃的考查，都必须考虑到那个独立于任何理论之外的客观实在同理论所使用的物理概念之间的区别。这些概念是用来对应客观实在的，我们利用它们来为自己描绘出实在的图像。为了要判断一种物理理论成功与否，我们不妨提出这样两个问题：（1）“这理论是正确的吗？”（2）“这理论所作的描述是完备的吗？”只有在对这两个问题都具有肯定的答案时，这种理论的一些概念才可说是令人满意的。”〔3〕从哲学意义上来看，这段开场白至少蕴含了两层意思，其一，物理学家之所以能够运用物理概念来描绘客观实在，是因为物理概念是对客观实在的表征，由这些表征描绘出的实在图像，是可想象的。这是真理符合论的最基本的形式，也反映了经典实在论思想的核心内容；其二，如果一个理论是令人满意的，当且仅当，这个理论既正确，又完备。那么，什么是正确的理论与完备的理论呢？EPR论证认为，理论的正确性是由理论的结论同人的经验的符合程度来判断的。只有通过经验，我们才能对实在作出一些推断，而在物理学里，这些经验是采取实验和量度的形式的。〔4〕也就是说，理论正确与否是根据实验结果来判定的，正确的理论就是与实验结果相吻合的理论。但文章接着申明说，就量子力学的情况而言，只讨论完备性问题。言外之意是，量子力学是正确的，即与实验相符合，但不一定是完备的。为了讨论完备性问题，文章首先不加证论地给出了物理理论的完备性条件：如果一个物理理论是完备的，那么，物理实在的每一元素都必须在这个物理理论中有它的对应量。物理实在的元素必须通过实验和量度来得到，而不能由先验的哲学思考来确定。基于这种考虑，他们又进一步提供了关于物理实在的判据：“要是对于一个体系没有任何干扰，我们能够确定地预测（即几率等于1）一个物理量的值，那末对应于这一物理量，必定存在着一个物理实在的元素。”
文章认为，这个实在性判据尽管不可能包括所有认识物理实在的可能方法，但只要具备了所要求的条件，就至少向我们提供了这样的一种方法。只要不把这个判据看成是实在的必要条件，而只看成是一个充足条件，那末这个判据同经典实在观和量子力学的实在观都是符合的。综合起来，这两个判据的意思是说，如果一个物理量能够对应于一个物理实在的元素，那么，这个物理量就是实在的；如果一个物理理论的每一个物理量都能够对应于物理实在的一个元素，那么，这个物理学理论就是完备的。然而，根据现有的量子力学的基本假设，当两个物理量（比如，位置X与动量P）是不可对易的量（即，XP≠PX）时，我们就不可能同时准确地得到它们的值，即得到其中一个物理量的准确值，就会排除得到另一个物理量的准确值的可能，因为对后一个物理量的测量，会改变体系的状态，破坏前者的值。这是海森堡的不确定关系所要求的。于是，他们得出了两种选择：要么，（1）由波动函数所提供的关于实在的量子力学的描述是不完备的；要么，（2）当对应于两个物理量的算符不可对易时，这两个物理量就不能同时是实在的。他们在进行了这样的概念阐述之后，接着设想了曾经相互作用过的两个系统分开之后的量子力学描述，然后，根据他们给定的判据，得出量子力学是不完备的结论。EPR论证发表不久，薛定谔在运用数学观点分折了EPR论证之后，以著名的“薛定谔猫”的理想实验为例，提出了一个不同于EPR论证，但却支持EPR论证观点的新的论证进路。出乎意料的是，爱因斯坦却在1936年6月19日写给薛定谔的一封信中透露说，EPR论文是经过他们三个人的共同讨论之后，由于语言问题，由波多尔斯基执笔完成的，他本人对EPR的论证没有充分表达出他自己的真实观点表示不满。从爱因斯坦在1948年撰写的“量子力学与实在”一文来看，爱因斯坦对量子力学的不完备性的论证主要集中于量子理论的概率特征与非定域性问题。他认为，物理对象在时空中是独立存在的，如果不做出这种区分，就不可能建立与检验物理学定律。因此，量子力学“很可能成为以后一种理论的一部分，就像几何光学现在合并在波动光学里面一样：相互关系仍然保持着，但其基础将被一个包罗得更广泛的基础所加深或代替。”显然，爱因斯坦后来对量子力学的不完备性问题的论证比EPR论证更具体、更明确。EPR论证中的思想实验只是隐含了对非定域性的质疑，但没有明朗化。但就论证问题的哲学前提而言，爱因斯坦与EPR论证基本上没有实质性的区别。因此，本文下面只是从哲学意义上把EPR论证看成是基于经典物理学的概念体系来理解量子力学的一个例证来讨论，而不准备专门阐述爱因斯坦本人的观点。
二、玻尔的反驳与量子整体性
玻尔在EPR论证发表后不久很快就以与EPR论文同样的题目也在《物理学评论》杂志上发表了反驳EPR论证的文章。玻尔在这篇文章中重申并升华了他的互补观念。玻尔认为，EPR论证的实在性判据中所讲的“不受任何方式干扰系统”的说法包含着一种本质上的含混不清，是建立在经典测量观基础上的一种理想的说法。因为在经典测量中，被测量的对象与测量仪器之间的相互作用通常可以被忽略不计，测量结果或现象被无歧义地认为反映了对象的某一特性。但是，在量子测量系统中，不仅曾经相互作用过的两个粒子，在空间上彼此分离开之后，仍然必须被看成是一个整体，而且，被测量的量子系统与测量仪器之间存在着不可避免的相互作用，这种相互作用将会在根本意义上影响量子对象的行为表现，成为获得测量结果或实验现象的一个基本条件，从而使人们不可能像经典测量那样独立于测量手段来谈论原子现象。玻尔把量子现象对测量设置的这种依赖性称为量子整体性（whole-ness）。
在玻尔看来，为了明确描述被测量的对象与测量仪器之间的相互作用，希望把对象与仪器分离开来的任何企图，都会违反这种基本的整体性。这样，在量子测量中，量子对象的行为失去了经典对象具有的那种自主性，即量子测量过程中所观察到的量子对象的行为表现，既属于量子对象，也属于实验设置，是两者相互作用的结果。因此，在量子测量中，“观察”的可能性问题变成了一个突出的认识论问题：我们不仅不能离开观察条件来谈论量子现象，而且，试图明确地区分对象的自主行为以及对象与测量仪器之间的相互作用，不再是一件可能的事情。玻尔指出，“确实，在每一种实验设置中，区分物理系统的测量仪器与研究客体的必要性，成为在对物理现象的经典描述与量子力学的描述之间的原则性区别。”〔8〕海森堡也曾指出，“在原子物理学中，不可能再有像经典物理学意义下的那种感知的客观化可能性。放弃这种客观化可能性的逻辑前提，是由于我们断定，在观察原子现象的时候，不应该忽略观察行动所给予被观察体系的那种干扰。对于我们日常生活中与之打交道的那些重大物体来说，观察它们时所必然与之相连的很小一点干扰，自然起不了重要作用。”
另一方面，作用量子的发现，揭示了量子世界的不连续性。这种不连续性观念的确立，又相应地导致了一系列值得思考的根本问题。首先，就经典概念的运用而言，一旦我们所使用的每一个概念或词语，不再以连续性的观念为基础，它们就会成为意义不明确的概念或词语。如果我们希望仍然使用这些概念来描述量子现象，那么，我们所付出的代价是，限制这些概念的使用范围和精确度。对于完备地反映微观物理实在的特性而言，描述现象所使用的经典概念是既相互排斥又相互补充的。这是玻尔的互补性观念的精神所在。有鉴于此，玻尔认为，EPR论证根本不会影响量子力学描述的可靠性，反而是揭示了按照经典物理学中传统的自然哲学观点或经典实在论来阐述量子测量现象时存在的本质上的不适用性。他指出：“在所有考虑的这些现象中，我们所处理的不是那种以任意挑选物理实在的各种不同要素而同时牺牲其他要素为其特征的一种不完备的描述，而是那种对于本质上不同的一些实验装置和实验步骤的合理区分；……事实上，在每一个实验装置中对于物理实在描述的这一个或那一个方面的放弃（这些方面的结合是经典物理学方法的特征，因而在此意义上它们可以被看作是彼此互补的），本质上取决于量子论领域中精确控制客体对测量仪器反作用的不可能性；这种反作用也就是指位置测量时的动量传递，以及动量测量时的位移。正是在这后一点上，量子力学和普通统计力学之间的任何对比都是在本质上不妥当的———不管这种对比对于理论的形式表示可能多么有用。事实上，在适于用来研究真正的量子现象的每一个实验装置中，我们不但必将涉及对于某些物理量的值的无知，而且还必将涉及无歧义地定义这些量的不可能性。”其次，就量子描述的可能性而言，玻尔认为，我们“位于”世界之中，不可能再像在经典物理学中那样扮演“上帝之眼”的角色，站在世界之外或从“外部”来描述世界，不可能获得作为一个整体的世界的知识。玻尔把这种描述的可能性与心理学和认知科学中对自我认识的可能性进行了类比。在心理学和认知科学中，知觉主体本身是进行自我意识的一部分这一事实，限制了对自我认识的纯客观描述的可能性。用玻尔形象化的比喻来说，在生活的舞台上，我们既是演员，又是观众。因此，量子描述的客观性位于理想化的纯客观描述与纯主观描述之间的某个地方。
为此，玻尔认为，物理学的任务不是发现自然界究竟是怎样的，而是提供对自然界的描述。海森堡也曾指出，在原子物理学领域内，“我们又尖锐地碰到了一个最基本的真理，即在科学方面我们不是在同自然本身而是在同自然科学打交道。”爱因斯坦则坚持认为，在科学中，我们应当关心自然界在干什么，物理学家的工作不是告诉人们关于自然界能说些什么。爱因斯坦的观点是EPR论证所蕴含的。这两种理论观之间的分歧，事实上，不仅是有没有必要考虑和阐述包括概念、仪器等认知中介的作用的分歧，而且是能否把量子力学纳入到经典科学的思维方式当中的分歧。EPR论证以经典科学的方法论与认识论为前提，认为正确的科学理论理应是对自然界的正确反映，认知中介对测量结果不会产生实质性的影响；而玻尔与海森堡则以接受量子测量带来的认识论教益为前提，认为量子力学已经失去了经典科学具有的那种概念与物理实在之间的一一对应关系，认知中介的设定成为人类认识微观世界的基本前提。第三，就主体与客体的关系问题而言，EPR论证认为，认知主体与客体之间存在着明确的分界线。这意味着，所有的主体都能对客体进行同样的描述，并且他们描述现象所用的概念与语言是无歧义的。无歧义意味着对概念或语言的意义的理解是一致的。而对于量子测量而言，对客体的描述包含了主体遵守的作为世界组成部分的描述条件的说明，从而显现了一种新的主客体关系。为此，我们可以把主体与客体之间的关系划分为三类：其一，能够在主体与客体之间划出分界线，所有的主体对客体的描述都是相同的，EPR论证属于此类；其二，能够在主体与客体之间划出分界线，但主体对客体的描述是因人而异的，人们对艺术品的欣赏属于此类；其三，不可能在主体与客体之间划出分界线，主体对客体的描述包括了对测量条件的描述在内，玻尔对EPR论证的反驳属于此类。显然，EPR论证隐含的主客体关系与玻尔所理解的量子测量中的主客体关系之间存在着实质性的差别。EPR论证是沿袭了经典实在论的观点，而玻尔的观点代表了他基于量子力学的形式体系总结出来的某种新的认识。在这里，就像不能用欧几里得几何的时空观来反对非欧几何的时空观一样，我们也不能用经典意义上的理论观反对量子意义上的理论观。因此，可以说，物理学家关于如何理解量子力学问题的争论，在很大程度上，蕴含了他们关于科学研究的哲学假设之间的争论。
三、实验的形而上学
EPR论证不仅引发了量子物理学家关于物理学基础理论问题的哲学讨论，而且还创立了“实验的形而上学”，提供了物理学家如何基于形而上学的观念之争，最终探索出通过实验检验其结论的一个典型案例。这一过程与寻找量子论的隐变量解释的努力联系在一起。量子力学的隐变量解释的最早方案是德布罗意在1927年提出的“导波”理论。1932年，冯•诺意曼在他的《量子力学的数学基础》一书中曾根据量子力学的概念体系提出了四个假设，并且证明，隐变量理论和他的第四个假设（即，可加性假设）相矛盾，认为通过设计隐变量的观念来把量子理论置于决定论体系之中的任何企图都注定是失败的。冯•诺意曼的这一工作在为量子论的隐变量解释判了死刑的同时，也极大地支持了量子力学的哥本哈根解释。有意思的是，曾是量子力学的哥本哈根解释的支持者与传播者的玻姆，在1951年基于量子力学的哥本哈根精神出版了至今仍然有影响的《量子理论》一书，并在书的结尾，以EPR论证为基础，提出了“量子理论同隐变量不相容的一个证明”之后，从1952年开始反而致力于从逻辑上为量子力学提供一种隐变量解释的研究。
玻姆阐述隐变量理论的目标可以大致概括为两个方面，一是试图用能够直觉想象的概念为量子概率和量子测量提供一种可理解的说明，证明为量子论提供一个决定论的基础是可行的；二是希望从逻辑上表明，隐变量理论是有可能的，“不论这种理论是多么抽象和‘玄学’。”玻姆的追求显然是一种信念的支撑，而不是事实之使然。在这种信念的引导下，玻姆在1952年连续发表了两篇阐述隐变量理论的文章，在这些文章中，他用经典方式定义波函数，假定微观粒子像经典粒子一样总是具有精确的位置和精确的动量，阐述了一种可能的量子论的隐变量解释，最后，用一个粒子的两个自旋分量代替EPR论证中的坐标与动量，讨论了EPR论证的思想实验，并运用量子场与量子势概念解释了测量一个粒子的位置影响第二个粒子的动量的原因。
贝尔在读了玻姆的文章之后，认为有必要重新系统地研究量子力学的基本问题。贝尔试图解决的矛盾是：如果冯•诺意曼的证明成立，那么，怎么会有可能建立一个逻辑上无矛盾的隐变量理论呢？为了搞明白问题，贝尔首先重新剖析了冯•诺意曼的关于隐变量的不可能性的证明和EPR论证中设想的思想实验，然后，抓住了隐变量理论的共同本质，于1964年发表了“关于EPR悖论”的文章。在这篇文章中，贝尔引述了用自旋函数来表述EPR论证的玻姆说法，或者说，从EPR—玻姆的思想实验出发，以转动不变的独立波函数描述组合系统的态，推导出一个不同于量子力学预言的、符合定域隐变量理论的关于自旋相关度的不等式，通常称为贝尔不等式或贝尔定理，然后，用归谬法了量子力学的预言和贝尔不等式相符的可能性，说明任何定域的隐变量理论，不论它的变数的本性是什么，都在某些参数上同量子力学相矛盾。贝尔还假设，如果所进行的两个测量在空间上彼此相距甚远，那么，沿着一个磁场方向的测量，将不会影响到另一个测量结果。贝尔把这个假设称为“定域性假设”。从这个假设出发，贝尔指出，如果我们可以从第一个测量结果预言第二个测量结果，测量可以沿着任何一个坐标轴来进行，那么，测量的结果一定是已经预先确定了的。但是，由于波函数不对这种预先确定的量提供任何描述，所以，这种预定的结果一定是通过决定论的隐变量来获得的。贝尔后来申明说，他在“关于EPR悖论”一文中假设的是定域性，而不是决定论，决定论是一种推断，不是一个假设，或者说，贝尔的这篇文章是从定域性推论出决定论，而不是开始于决定论的隐变量。从逻辑前提上来看，贝尔的假设更接近于爱因斯坦的假设，他们都把“定域性条件”看成是比“决定论前提”更基本的概念。因此，贝尔的工作比冯•诺意曼和玻姆的工作更进一步地推进了关于量子力学的根本特征的理解。贝尔的这篇文章具有划时代的意义。它不仅成为20世纪下半叶物理学与哲学研究中引用率最高的文献之一，而且为进一步设计具体的实验来澄清量子力学的内在本性迈出了决定性的一步。粒子物理学家斯塔普（HenryStapp）甚至把贝尔定理的提出说成是“意义最深远的科学发现。”
同EPR论证一样，贝尔的这一发现也不是从实验中总结出来的，而是基于哲学信念的逻辑推理的结果。此后，量子物理学界进一步推广贝尔定理的理论研究与具体实验方案的探索工作并行不悖地开展起来。而这些工作都与EPR论证相关。就实验进展而言，物理学界承认，阿斯佩克特等人于1982年关于“实现EPR-玻姆思想实验”的实验结果，支持了量子力学，针对这样的实验结果，贝尔指出：“依我看，首先，人们必定说，这些结果是所预料到的。因为它们与量子力学预示相一致。量子力学毕竟是科学的一个极有成就的科学分支，很难相信它可能是错误的。尽管如此，人们还是认为，我也认为值得做这种非常具体的实验。这种实验把量子力学最奇特的一个特征分离了出来。原先，我们只是信赖于旁证。量子力学从没有错过。但现在我们知道了，即使在这些非常苛刻的条件下，它也不会错的。”
虽然EPR论证的初衷是希望证明量子力学是不完备的，还没有提出量子测量的非定域性概念，但是，物理学家则通常运用EPR思想实验的术语来讨论非定域性问题。经过40多年的发展，具体的实验结果使EPR论证失去了对量子力学的挑战性。一方面，这些实验证实了非定域性是所有量子论的一个基本属性，要求把在同一个物理过程中生成的两个相关粒子永远当作一个整体来对待，不能分解为两个独立的个体，其中，一个粒子发生任何变化，另一个粒子必定同时发生相应的变化，这种相互影响与它们的空间距离无关；另一方面，这些实验也表明了EPR论证提供的哲学假设不再是判断量子力学是否完备的有效前提，而是反过来提醒我们需要重新思考玻尔在反驳EPR论证的观点中所蕴含的哲学启迪。总而言之，EPR论证尽管是基于哲学假设，运用思想实验，来驳斥量子力学的完备性，但在客观上，物理学家围绕这一论证的讨论，最终在思想实验的基础上出乎意料地发展出可以具体操作的实验方案，并且获得了有效的实验结果。这一段历史发展不仅证明，无论在哲学假设的问题上，还是在物理概念的意义理解的问题上，量子力学都不是对经典物理学的补充和扩展，是一个蕴含有新的哲学假设的理论。正是在这种意义上，物理学家玻恩得出了“理论物理学是真正的哲学”的断言。
四、认识论的思维方式
如前所述，EPR论证—玻姆—贝尔这条发展主线是把对物理学问题镶嵌在哲学信念中进行思考的。这一历史片断揭示出，基于哲学信念的逻辑推理在物理学的理论研究与实验研究中起到了积极的认知作用。一方面，在这些探索方式中，不论是EPR论证的真理符合论假设，玻姆的决定论假设，还是贝尔的定域性假设，它们的初衷都是希望能够把量子力学纳入到经典物理学的概念框架或哲学信念之中。另一方面，检验贝尔不等式的物理学实验结果对量子力学的支持和对贝尔不等式的违背意味着，我们不应该依旧固守经典物理学的哲学假设来质疑量子力学，而是应该颠倒过来，积极主动地揭示量子力学蕴含的哲学思想，以进一步明确经典物理学的哲学假设的适用范围。
但是，这种视域的逆转不是简单地倡导用量子力学的哲学假设取代经典物理学的哲学假设，也不是武断地主张用玻尔的理论观替代EPR论证所蕴含的理论观，而是提倡摆脱习以为常的自然哲学的思维方式，确立认识论的思维方式。自然哲学的思维方式是一种本体论化的思维方式。这种思维方式是从古希腊延续下来的，追求概念与实在之间的直接的一一对应关系，忽视或缺乏对认知过程中不可避免的认知中介和理论框架的考虑。从起源上来讲，这种无视认知中介的本体论化的思维方式，源于常识，是对常识的一种延伸外推与精致化。近代自然科学的发展进一步强化与巩固了这种思维方式。EPR论证也是基于这种思维方式使经典科学蕴含的哲学假设以具体化的判据形式呈现出来。然而，与过去的物理学理论所不同的是。量子力学不再是关于可存在量（beable）的理论，而是关于可观察量（observable）的理论，“是理论决定我们的观察内容”这一句话，既是爱因斯坦创立相对论的感想，也为海森堡提出不确定关系提供了观念启迪。就理论形式而言，量子力学的理论描述用的是数学语言，而不是日常语言。用数学语言描述的微观世界是一个多位空间的世界，而我们作为人类，很难直观地想象这样的世界，更不可能直接“进入”这个世界来“观看”一切。人类感知的这种局限性是原则性的，从而限制了我们对微观世界的知识的全面获得。用玻尔的话来说，我们对一个微观对象的最大限度的知识不可能从单个实验中获得，而只能从既相互排斥又相互补充的实验安排中获得。用玻恩的话来说，在量子测量中，观察与测量并不是指自然现象本身，而是一种投影。
量子力学知识总结范文第3篇
关键词：微电子；半导体物理；教学质量；教学方法
作者简介：汤乃云（1976-），女，江苏盐城人，上海电力学院计算机与信息工程学院，副教授。（上海200090）
基金项目：本文系上海自然科学基金（编号：B10ZR1412400）、上海市科技创新行动计划地方院校能力建设项目（编号：10110502200）的研究成果。
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2012）13-0059-02
随着半导体和集成电路的迅猛发展，微电子技术已经渗透到电子信息学科的各个领域，电子、通信、控制等诸多学科都融合了微电子科学的基础知识。[1]作为微电子技术的理论基础，半导体物理研究、半导体材料和器件的基本性能和内在机理是研究集成电路工艺、设计及应用的重要理论基础；作为微电子学相关专业的特色课程及后续课程的理论基础，“半导体物理”的教学直接影响了后续专业理论及实践的教学。目前，对以工程能力培养为目标的微电子类相关专业，如电子科学与技术、微电子、集成电路设计等，均强调培养学生的电路设计能力，注重学生的工程实践能力的培养，在课程设置及教学上轻视基础理论课程。由于“半导体物理”的理论较为深奥，知识点多，涉及范围广，理论推导复杂，学科性很强，对于学生的数学物理的基础要求较高。对于没有固体物理、量子力学、统计物理等基础知识背景的微电子学专业的学生来说，在半导体物理的学习和理解上都存在一定的难度。因此需要针对目前教学过程中存在的问题与不足，优化和整合教学内容，探索形象化教学手段，结合科技发展热点问题，激发学生的学习兴趣，提高半导体物理课程的教学质量。
一、循序渐进，有增有减，构建合理的教学内容
目前，国内微电子专业大部分选用了电子工业出版社刘恩科等编写的《半导体物理学》，[2]教材知识内容体系完善，涉及内容范围广、知识点多、理论推导复杂、学科交叉性强。该教材的学习需要学生有扎实的固体物理、量子力学、统计物理以及数学物理方法等多门前置学科的基础知识。但是在以培养工程技术人员为目标的微电子学类专业中，国内大部分高校均未开设量子力学、统计物理学及固体物理学等相应的前置课程。学生缺少相应固体物理、统计物理与量子力学等背景知识，没有掌握相关理论基础，对半导体物理的学习感到头绪繁多，难以理解，容易产生畏学和厌学情绪。
在课程教学中教师必须根据学生的数理基础，把握好课程的内容安排，抓住重点和难点，对原有的教材进行补充更新，注意将部分量子力学、统计物理学、固体物理学等相关知识融合贯穿在教学中，避免学生在认识上产生跳跃。例如在讲解导体晶格结构内容前，可以增加2-3个学时的量子力学和固体物理学中基础知识，让学生在课程开展前熟悉晶体的结构，了解晶格、晶胞、晶向、晶面、晶格常数等基本概念，掌握晶向指数、晶面指数的求法，了解微观粒子的基本运动规律。在讲解半导体能带结构前，增加两个学时量子力学知识，使学生了解粒子的波粒二象性，掌握晶体中薛定谔方程及其求解的基本方法。在进行一些复杂的公式推导时，随时复习或补充一些重要的高等数学定理及公式，如泰勒级数展开等。这些都是学习“半导体物理学”必备的知识，只有在透彻理解这些基本概念的前提下，才能对半导体课程知识进行深入地学习和掌握。
另一方面，对于微电子学专业来讲，侧重培养学生的工程意识，“半导体物理”课程中的部分教学内容对于工科本科学生来说过于艰深，因此在满足本学科知识的连贯性、系统性与后续专业课需要的前提下，大量删减了涉及艰深物理理论及复杂数学公式推导的内容，如在讲述载流子在电场中的加速以及散射时，可忽略载流子热运动速度的区别及各向异性散射效应，即玻耳兹曼方程的引入，推导及应用可省略不讲。
二、丰富教学手段，施行多样化教学方法，使教学形象化
半导体物理的特点是概念多、理论多、物理模型抽象，不易理解，如非平衡载流子的一维飘移和扩散，载流子的各种复合机理，金属和半导体接触的能带图等。这些物理概念和理论模型单一从课本上学习，学生会感觉内容枯燥，缺少直观性和形象性，学习起来比较困难。为了让学生能较好地掌握这些模型和理论，需要采用多样化的教学方法，充分利用PPT、Flash等多媒体软件、实物模型、生产录像等多种信息化教学手段，模拟微观过程，使教学信息具体化，逻辑思维形象化，增强教学的直观性和主动性。同时，教师除开展启发式、讨论式等教学方法调动学生学习的主动性、积极性外，[3，4]还可以应用类比方法帮助他们理解物理概念或模型。如讲半导体材料中的缺陷及跃迁机制时，为了帮助学生理解，可以做一个类比：将阶梯教师里单位面积的座位数比做晶格各能级上的电子能态密度，把学生当作电子，一个学生坐在某一排的某个座位上，即认为这个电子被晶格束缚。当有外来学生进入教室，在教室过道上走动时，可类比为间隙式缺陷；而当外来学生取代现有学生的座位时，可类比为填隙式缺陷等等。通过类比，学生对半导体内部的点缺陷的概念的理解就清楚形象多了。
三、结合微电子行业领域的迅速发展，以市场为导向，培养学生兴趣
微电子技术的发展历史，实际上就是固体物理与半导体物理不断发展和创新的过程，[5]1947年发明点接触型晶体管、1948年发明结型场效应晶体管以及以后的硅平面工艺、集成电路、CMOS技术、半导体随机存储器、CPU、非挥发存储器等微电子领域的重大发明，都与一系列的固体物理、[6]半导体物理及材料科学的重大突破有关。纵观微电子工业的发展，究竟是哪些半导体理论推动了微电子技术的发展，哪些科学家推导并得出了这些理论？他们在理论推导的同时遇到了哪些困难？这些理论规律又起源于哪些实验？到了21世纪，也就是今后50年微电子技术的发展趋势和主要的创新领域，[5，6]即以硅基CMOS电路为主流工艺，系统芯片SOC（System On A Chip）为发展重点，量子电子器件和以分子（原子）自组装技术为基础的纳米电子学；[7]与其他学科的结合诞生新的技术增长点，如MEMS，DNA Chip等，也都于半导体科学相关。这些新的微电子发展趋势主要涉及半导体物理中的哪些知识？涉及哪些领域等？
针对以上问题，教师在讲授半导体物理的基础上，对教材进行补充更新。在保持基础知识体系完整性的同时，避免面面俱到，删减课本中一些不必要的内容，大量加入近几十年来发展成熟的新理论、新知识，突出研究热点问题，力求做到基础性和前瞻性的紧密结合，使学生在掌握基础知识的同时对微电子发展历史中半导体技术的发展趋势有一个清晰地认识，让学生能从中掌握事物的本质，促进思维的发展，形成技能；同时注重与信息化技术相结合，将近几年半导体技术的最新研究成果，如太阳能电池等半导体光伏发电技术在国家绿色能源战略上的地位，半导体光电探测器在国家航天战略上的应用等，使学生能及时掌握半导体技术前沿发展趋势。将这些问题分成若干个相关的专题分派给学生，学生自行查阅和搜集资料，他们在课堂上讲述该专题，教师加以引导和帮助。这种方式不仅充分调动课堂气氛，加深他们对所学知识的理解，同时也让学生学习了半导体物理课程在微电子专业中课程体系的作用，在科学意识上加深了半导体物理课程的重要性，激发学习兴趣和欲望。
同时，为帮助学生了解学术前沿，培养专业兴趣，还可邀请校内外的专家做讲座，学生可以利用课余时间，根据自己的兴趣选择听取，加深对半导体物理课程的了解，培养专业学习兴趣。
四、总结
总之，“半导体物理学”是微电子技术专业重要的专业基础课，为后续专业课程的学习打下理论基础。在“半导体物理”教学过程中，应积极采用现代化教学手段提高学生积极性，在教学过程中合理安排教学内容，与时俱进引入科技热点，削弱传统的课本知识与市场需求的鸿沟，培养适应社会需求的微电子人才。
参考文献：
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[4]王印月,赵猛.改革半导体课程教学融入研究性学习思想[J].高等理科教育,2003,(1):69-71.
[5]王阳元,张兴.面向21世纪的微电子技术[J].世界科技研究与发展,
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量子力学知识总结范文第4篇
关键词：固体物理学 教学改革 教学实践
中图分类号：G462 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2013）05（b）-0143-02
固体物理学是研究固体的结构及其组成粒子之间相互作用与运动规律以及阐明其性能与用途的学科[1]。从学科结构和内容上看，该课程内容基于普通物理学、高等数学、线性代数、量子力学、热力学统计物理等课程，主要讲述晶体结构、晶体结合、晶格振动和能带理论等方面知识。它既是当今物理学领域中最重要的学科之一，也是许多新学科的基础。由该学科发展起来的基本概念、基本理论和实验技术，已向其他相邻学科领域渗透，并促进其他学科的发展[2]。如：金属物理、半导体物理、磁学、低温物理、电介质物理、表面物理、非晶态物理、材料科学等。几十年来，以固体物理的理论为基础，在半导体、磁学、激光、超导、纳米材料等现代技术研究方面取得了重要突破。随着科学技术的发展，固体物理课程的教学在新的历史条件下已面临前所未有的挑战，碰到了许多难以回避的新问题、新情况。传统的固体物理教学内容对固体物理前沿的新成果、新概念介绍得不够，且传统的教学方法单一，不利于学生解决问题的能力及创新能力的培养。为了适应精英教育、构建研究型大学人才培养的需要，固体物理学的教学改革十分必要。因此，笔者结合自己在学习和讲授固体物理学过程中的感想，针对教学目标、教学内容和教学方法等方面作出如下探索。
1 培养学生自主学习的能力
随着科学技术的迅速发展，学生既要学习原有的经典知识，又要接受更多的课程和社会信息，如何在有限的时间内实现这两者的有效结合，是当今各个阶段的教育都面临的一个重要问题。面对知识更新速度的加快，我们的教育目标也应该有所调整，即努力实现由“授之以鱼”向“授之以渔”的转变[3]。尤其是对于大学生，他们已经接受了十多年传统的学校教育，有了较多的知识积累，大学阶段的教育一方面是教给他们以知识，更重要的是培养他们自主学习的能力，使他们掌握研究性学习的方法，以便走向社会后具备自我学习、获取新知识和开展新工作的能力。明确了这样的培养目标之后，在教学过程中，就应该有针对性的创造各种条件，让学生自主参与到学习过程中来。例如，在讲授布洛赫波的时候，先向学生强调晶体中电子波函数是按晶格周期调幅的平面波，接着启发学生考虑自由电子波函数的形式（量子力学已经讲述过），经过引导，学生回想起自由电子的波函数是平面波的形式，之后再分析晶体中电子是受到晶格势场的周期性调制，所以需在平面波的波函数前面加上一个调幅因子，最终形成了布洛赫波函数。经过这样一个过程，学生可以自主的回顾以前所学的知识，并将其和新内容相联系，有助于新旧知识的融合和贯通。与此同时，也可以激发学生学习的积极性，培养他们学习和运用知识的能力。
2 教学内容的精选
固体物理内容十分丰富，体系庞大，各部分有各自的特点。其中复杂抽象的概念体系、晶体结构的描述、严密的理论推导等要求任课教师具有较好的数学和物理学修养，要熟悉固体物理学发展历史和前沿研究的新动态、新概念，且能够对物理图像进行透彻的讲解；要求学生具有扎实的微积分、线性代数、群论等数学知识和量子力学、原子物理学、理论力学和统计物理学等物理知识。同时，固体物理学知识比较零散、概念多、模型多、原理和定律多，这对教师和学生都是一种挑战。面对如此庞大的知识体系和丰富的内容，在讲授过程中如何组织授课思路和精选教学内容，是教师要解决的一个问题。首先，理清固体物理的主线是非常重要的，即明确固体物理是研究固体的结构及其组成粒子之间相互作用与运动规律及阐明其性能与用途的学科，是从微观的角度来揭示固体的宏观物理现象.在此基础上，认真分析教材，同时参考其他经典教材，精选教学内容，重在物理概念和模型，至于公式的推导和方程的求解等环节可适当简化，留给学生课后自行解决。按照这样的思路进行下来，即使在有限的课时内，学生对物理概念、物理图像的认识也会比较清晰，有利于对基础知识的掌握.
3 重视章节之间的内在联系
固体物理学虽然涉及内容较多，但是认真分析后，不难发现各章节之间衔接紧密。以胡安的《固体物理学》为例，本科阶段的教学内容主要是前四章：第一章主要讲晶体的周期性结构，那么这些结构形成的内在机理是什么，就要考虑粒子间的相互作用，这样就引出了第二章关于晶体结合的问题；同时，由晶体的结合类型和结合能，表明在不同的条件下，原子间会出现某种形式的引力和电子云的斥力，这些相反的作用力决定着平衡时原子间距，再考虑到绝热近似，实际晶格则在平衡位置附近振动，由此可引出第三章关于晶格动力学和晶体热学性质的内容；晶格动力学主要是针对原子的水平上的内容，而晶体中还包括电子，那么电子的状态是怎样的呢？这就引出了第四章能带论.由此可见，在教学中，抓住知识体系的主线，突出概念和模型，便于学生识记、理解、掌握知识体系。
4 注入学科前沿知识
固体物理学是一门发展十分迅速的基础科学，与当今最活跃的凝聚态物理和新材料科学紧密相连，也在其他多个学科领域得以应用，因此面对不断涌现的新的现象和新的科研成果，固体物理学的前沿动态在教学中应该有所反映[4]，这将有助于提高学生对该课程学习的积极性和明确努力方向，同时也使课堂教学增添活力.例如，在讲授晶体的共价键结合时，笔者就联系自己的科研实际，介绍了碳纳米管和石墨中碳原子的成键形式的差异，说明了二者在物理性质上的区别和联系，以此为基础，进一步介绍了低维碳纳米材料近年来的研究进展。再如讲授能带理论的时候，笔者向学生介绍了石墨烯的能带特征，说明了在低能极限下，石墨烯呈现出线性的能量色散关系，使得传导电子可以看作是无质量的Dirac费米子，这种类似于光子的特性，使其可用于相对论量子力学的研究，同时表明其独特的载流子特性和优异的电学特性，这些都是近几年凝聚态物理的研究热点。所以，把科学前沿知识引入课堂，不仅可以让学生强烈地感受到科学发展的脉搏和动力，极大的拓展了学生的视野，还可以激发起学生运用基础学科理论实现科技创新的勇气和欲望。这与“着重于启迪学生思维，发展学生智能，开发学生的创造性，努力拓宽学生的知识面，为探索未知世界铺路架桥”的世界一流大学培养人才模式是相呼应的。
5 教学手段的优化组合
固体物理课程中包括大量的立体图像和复杂的空间结构，还涉及晶格振动的动态过程，对学生的空间想象能力要求较高。传统的“粉笔+黑板”的课堂教学手段就有一定的弊端， 因此可以将现代化的教学手段融入进来[5]。例如，使用多媒体课件演示晶体结构、倒格子、能带、晶格振动等模型，再结合自制教具，实现图片、动画和实体模型相结合，使学生建立形象的空间模型概念，更直观的理解教学内容。所以，多媒体教学技术以其趣味性、形象性，可以增强教学的感染力，为固体物理教学注入了新的活力，从根本上改变了固体物理传统的教与学的方式，有助于激发学生学习的兴趣，培养学生的思维能力和创造力。但是，多媒体课件不完全适合固体物理学教学，应根据具体内容和教学反馈进行取舍。例如，在讲授倒点阵、布洛赫定理、声子态密度等理论性较强的内容时，要配合节奏相对缓慢的板书，使学生理解知识要点，学会推理，从而有效的学习。
6 结语
上述教学改革方案是笔者在自己学习和讲授固体物理学的过程中总结出来的，可以概括为“抓主线，选内容，重前沿，讲方法”，目前在教学活动中也一直在实践，获得了较好的教学效果。但是，固体物理教学改革是一个庞大而又复杂的系统工程，课程改革的进行涉及到诸多方面，需要广大教育工作者不断研究和探索，进行多次“实践―反思―总结”，方可真正跟上当今科学技术日新月异发展的要求，培养出新世纪合格的高素质和创新型人才。
参考文献
[1] 胡安，章维益.固体物理学[M].北京：高等教育出版社，2011.
[2] 梅显秀.固体物理教学改革的探索与实践[J].大学物理，2010（29）.
[3] 华中，宋春玲，刘研.固体物理教学改革的探索与实践[J].吉林师范大学学报（自然科学版），2004（4）.
量子力学知识总结范文第5篇
关键词：固体物理学；教学改革；教学实践
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）29-0034-02
固体物理学是一门研究固体的结构及其组成的微观粒子（原子、离子、电子等）间相互作用和运动规律，从而阐明其性能与用途的学科。它是微电子技术、光电子学、材料学等技术和学科的基础，同时，也在太阳能光伏发电等新能源技术的革新发展中起着关键作用。因此，在常州大学新能源材料专业中开设该课程，并将其作为该专业的主干课程之一，希望使本专业学生掌握一定的固体物理知识及其研究方法，从而有助于学生增强理学背景，扩展视野，提高其解决问题的能力，而且为他们毕业后进一步深造或就业奠定坚实的基础。
一、新能源材料专业固体物理学教学现状分析
新能源材料专业是常州大学近年来为培养新能源产业发展所需的专业人才而设立的新专业。该专业处于起步阶段，人才培养模式和课程体系的构建亟需完善，而且材料类专业课程往往更偏重材料的工艺、性质和性能，这些课程往往重工轻理，造成学生的理科背景不强。而固体物理学课程包含了很多晦涩难懂的专业定义、复杂的三维空间想象与变换和烦琐的理论推导，需要以高等数学、热力学与统计物理和量子力学等理论性很强的课程为基础，因此客观上造成本专业的学生并未做好学习固体物理学课程的准备。举例来说，这些学生的先修课程并不包含量子力学。此外，像高等数学这类课程，学生虽已经学习过，但由于课时等原因，这类课程的学习程度没有达到学习固体物理学课程的要求。由于上述原因，本专业的学生在学习本课程的过程中感到相当的吃力，特别是涉及到一些抽象的定义和复杂的数学推导过程，使部分学生产生了厌学的情绪。因此，为达成设立本课程的初衷，其课堂教学和考核的改革势在必行。
二、教学内容的改革
固体物理学课程的内容博大精深，可人为划分为固体物理基础部分和固体物理专业部分。由于本专业的培养方案将本课程定性为专业基础课程，并为其安排了56个学时，因此仅讲授固体物理基础部分，并对其有所取舍，充分考虑新能源材料专业侧重太阳能光伏发电和锂离子电池储能的特点。鉴于以上考虑，本课程的教材选用Kittel著，项金钟和吴兴惠翻译的《固体物理导论》，讲授该教材的前七章，侧重材料的电学性能知识点的讲授，减少力学和磁学等相关知识点的比重。例如在第三章晶体结合与弹性常量中，舍弃关于弹性常量的讲解，回避复杂的角标和矩阵方程，既可以减少学生的畏难情绪，又可将更多的精力放在第六章和第七章这些与材料电学性能相关的章节。此外，Kittel著《固体物理导论》这本教材比较注重物理结论，而在某些地方忽视了如何引出该结论的过程，如果只是照本宣科，必然会使学生对课程的内容产生怀疑，最终导致他们失去学习的兴趣。因此，在教授的过程中作者还取多家之长，对该教材忽略的重要过程进行补充，力争讲清每个知识点的来龙去脉。比如，在第六章自由电子费米气中，《固体物理导论》该教材直接引出了一维情况下能级的表现形式，这种不通过薛定谔方程的方式使学生感觉知识点比较突兀，缺乏心理准备。对此，我们在这部分补充了薛定谔方程的知识，而后自然地引出教材内容。通过这种做法不仅丰富了课堂教授的内容，使知识体系更趋完善，更在潜移默化中将对待工作认真负责的做人道理传递给学生，起到了教书育人的目的。
三、教学方法的改革
正如前面所述，固体物理学课程内容理论性强，比较抽象难懂，而学生由于种种原因并未打下学习该课程的基础。为了解决这一矛盾，作者首先将要用到的《量子力学》、《统计物理学》和《高等数学》中相关知识点在课堂上穿插讲解，为学生补缺补漏，解决先修课程不足的问题。其次，不拘泥、不追求烦琐的数学推导和演算，采用定性解释或数学推导与定性解释相结合的办法去解释固体的性质和结论。例如，在讲解费米-狄拉克分布时，如果从数学推导上去解释这一结论会十分烦琐，我们采用生活中汽车长队等红灯的例子去类比解释：将一辆辆汽车类比为固体中的电子，将红灯前的斑马线类比为固体中的费米能级，将红灯时没有汽车越过斑马线类比为0K下固体中所有电子排布在费米能级之下，将绿灯时首先是靠近斑马线的汽车通过斑马线类比为0K以上原费米能级附近的电子首先激发到高能级。这样就很容易让学生理解这一重要的结论，并且有助于树立学好这门课程的信心。此外，在讲解第六章自由电子费米气的过程中，首先给学生补充薛定谔方程的知识点，但由于他们没有学过《量子力学》课程，对薛定谔方程的讲解采用数学推导与定性解释相结合的办法：从能量守恒角度并引入几个重要的假设就能简单的导出薛定谔方程，使他们很快的掌握必要的先修知识。采用这样一些方法，可将一些较复杂、抽象的知识点以较为生动的形式传授给学生，改变了他们对这门课程看法。
四、课程考核方式的改革
学生成绩评定是教学过程的主要环节之一。目前常用的考核方式有闭卷和开卷两种形式，前一种形式主要考查课本内容，容易造成学生考前突击，死记硬背；后一种形式考查内容灵活，但学生往往对考试复习无从下手，一些学生甚至存在投机取巧的侥幸心理，放弃对所学内容的复习。结合固体物理学课程理论性强、内容灵活但又有大量基本结论和公式需要记忆的特点，作者采取半开卷的考试形式，即统一向学生发放一张A4大小的纸，学生在复习过程中可将他们认为重要的知识点归纳总结在这张纸上，而考试时可查阅这张纸上的内容。采用这种方法，避免了学生在复习过程中将大量精力放在结论和公式的记忆上，有助于督促学生对所学课程内容进行思考，从而提高了学生的综合素质。
总之，在新能源材料专业固体物理学课程教学过程中，要坚持以学生为本，以学生为主体，在充分认识本专业学生特点的基础上，不断改革，勇于实践，不断充实和完善自己，最终做到因材施教。
参考文献：
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