逻辑推理的主要形式

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逻辑推理的主要形式范文第1篇

[作者简介] 谢小庆（1951-），

男，北京人，北京语言大学教育测量研究所原所长，中国教育学会统计测量分会副理事长，教授，博士生导师，主要从事教育统计学研究。

[摘 要] 在快速变化的21世o，“逆袭”几乎每天都在发生。今天，最重要的核心职业竞争力有三项：第一，口头和书面表达能力；第二，逻辑推理能力；第三，审辩式思维。审辩式思维是中国教育的“短板”。必须将发展学生的审辩式思维确定为包括小学、初中、高中、大学、研究生各个学习阶段的主要学习内容和学习目标，确定为包括语文、数学、物理、化学、历史、政治在内的各个学科的主要教学任务和教学目标。

[关键词] 审辩式思维；核心能力；核心职业竞争力；逻辑推理能力；公务员

[中图分类号] B812 [文献标识码] A [文章编号] 1002-8129（2017）01-0062-05

多次看到论述“钱是好东西”的文章，讲到钱可以给人带来尊严，可以借助市场力量实现公平，可以帮助自己实现梦想，可以使自己有力量帮助他人，等等。

审辩式思维（critical thinking）的重要理念是包容不同的价值观，是理解人与人之间的不同，理解个别差异（individual difference），理解不同的个人偏好（personal preference）。何谓审辩式思维？简单的说，就是12个字：不懈质疑，包容异见，理性担责[1]。

我完全理解一些人对钱的喜爱。的确，在许多情况下，万万不能没有钱。当你饥肠辘辘的时候，没有钱，你几乎没有别的填饱肚子的办法。当你想帮助一个失学孩子回到学校时，如果你有足够的钱，事情就变得比较简单。但是，积我几十年的人生经历，我还知道，尽管万万不能没钱，但钱并非万能：

钱可以买到补品，但买不到健康；

钱可以买到异性，但买不到爱情；

钱可以买到床，但买不到睡眠；

有钱可以买到地位，但买不到尊重；

有钱可以买到马仔，但买不到友谊；

钱可以买到书，但买不到学识和教养。

……

因为我看到太多的土豪：

拥有很多的补品，但没有健康；

拥有很多的女人，但没有爱情；

拥有高档的床，但没有安睡；

拥有很高的地位，但受不到真正的尊重；

拥有成群的马仔，但没有真正的友谊；

房里摆满了书，但没有学识和教养。

……

几十年来，我总是努力让我的学生们理解，人生中，还有一些比钱更值得追求的东西：爱情，友谊，尊重，由衷的欣赏，文学，艺术，音乐，舞蹈……

俗话说：“良田万顷，不如日进一文；家财万贯，不如薄技在身。”在快速变化的21世纪，“逆袭”几乎每天都在发生。今天，最重要的核心职业竞争力有三项：第一，口头和书面表达能力；第二，逻辑推理（reasoning）能力；第三，审辩式思维。

今天公务员录用考试中的《行政职业能力测验》包含135道选择题。这项测验主要考查的是一个人的逻辑推理能力。不论是否参加公务员考试，一个人要想在这个高度信息化的时代具有职业胜任力和竞争力，要想过一种体面的生活，万万不能没有逻辑推理能力。因此，作为一个家长，作为一个教师，必须从小注意发展孩子的逻辑推理能力，帮助孩子养成按照形式逻辑（formal logic）进行思考的习惯[2]。

同时，作为《行政职业能力测验》的设计者，我也清楚地知道，要想具有职业胜任力和竞争力，要想过一种体面的生活，逻辑推理能力并非万能，还需要具有审辩式思维，还需要养成不懈质疑、包容异见和力行担责的习惯。

在地铁上要不要给乞丐零钱？

在学校中被同学打后要不要还手？

在股票盈利2毛钱时，是落袋为安还是持股待涨？

择偶时首先考虑德？才？财？貌？

事业第一还是爱情第一？

做一个“贤妻良母”还是“女强人”？

“宁可开着宝马哭”还是“宁可开着长安笑”？

像孔融一样自律地让梨让利，还是率真地争梨争利？

像愚公一样“挖山不止”还是像智叟一样“绕道出行”？

做“宁死不屈的老炮儿”还是做“能伸能屈的大丈夫”？

做一枚撞向墙壁的鸡蛋还是做一堵把鸡蛋撞碎的墙壁？

……

所有这些问题，都不存在唯一正确（right）的标准答案，都不存在合理的（rational or reasonable）答案，都仅仅有个人的普乐好（plausible）答案。所有这些问题，包括其中那些关系到人生道路和个人前途的问题，包括那些关系到个人幸福的问题，都不能仅仅靠逻辑推理找到答案。

学生要不要背诵课文和名篇？

语文学习是“先认字后读书”还是“先读书后认字”？

高考是否文理分科？

是否恢复全国统一用一张高考试卷？

是否取消高考的分省配额而统一按考试成绩录取？

是否扩大高校的自主招生权力？

在高考必考科目中是否包含外语？

在高考必考科目中是否包含物理和化学？

……

所有这些教育改革中的重要问题，都不存在唯一正确标准答案，都不存在合理的答案，都存在不同的看法，甚至存在差距很大以至尖锐对立的看法，都仅仅存在普乐好的答案，都不能仅仅靠逻辑推理做出选择[3]。

是否开征房产税？

是否开征遗产税？

“全面二胎”后是否完全取消生育限制？

是否像美国那样允许公民持枪？

是否实现农村土地私有化？

是否武力收复？

是否武力解决？

……

所有这些关系国计民生的重要问题，都不存在唯一正确标准答案，都不存在合理的答案，都存在不同的看法，甚至存在差距很大以致尖J对立的看法，都仅仅存在普乐好的答案，都不能仅仅靠逻辑推理做出选择。

上帝存在吗？

真主存在吗？

佛祖和观音菩萨存在吗？

太上老君存在吗？

存在独立于人的意识的客观物质世界吗？

存在独立于人的躯体的“意识“或“灵魂”吗？

基因工程会对人类造成严重伤害吗？

……

所有这些关系到世界和平和人类命运的重要问题，都不存在唯一正确的标准答案，都不存在合理的答案，都存在不同的看法，甚至存在差距很大以致尖锐对立的看法，都仅仅存在普乐好的答案，都不能仅仅靠逻辑推理做出选择。

与金钱一样，逻辑推理万万不能没有，但是，逻辑推理并非万能。不论是关系个人前途和人生幸福的问题，不论是关系教育改革成败的问题，不论是关系国计民生的问题，还是关系世界和平和人类前途的问题，所有这些问题的解决，万万不能离开逻辑推理和形式逻辑。但是，逻辑推理和形式逻辑并非万能，仅仅逻辑推理和形式逻辑远远不足以成为做出选择的依据，还需要审辩式思维，还需要基于“不懈质疑”和“包容异见”基础之上的“力行担责”。

实际上，诉诸逻辑推理就可以解决的问题是非常非常有限的，往往是一些并不重要的小事情，例如一个广西沙田柚的价格是5元钱，买3个柚子需要多少钱。绝大多数真正重要的问题都不是仅靠逻辑推理和形式逻辑能够解决的，都需要在审辩式论证（critical argument）的基础之上做出普乐好的选择。

如果走出课堂，如果走进实际生活，即使是买柚子这样的“小问题”，也不能仅仅靠形式逻辑予以解决。

实际的情况是：

卖家：1个5元，3个13元。

买家：3个12元卖不卖？

这时，卖家面对一个12元卖或不卖的选择。

如果卖家的选择是：12元不卖。那么，买家将面临选择：13元买不买？

对于卖家和买家，都没有正确的标准答案，也没有合理的答案。这个问题也不能仅仅靠形式逻辑做出选择，还需要借助审辩式思维来做出选择。

2016年3月，计算机棋手“阿尔法狗”战胜了围棋世界冠军李世石，使包括笔者在内的许多人感到意外。在中国象棋和国际象棋领域，计算机早就战胜了人。我知道，在围棋中计算机迟早也会战胜人，但是没有想到这一天来得这样快。计算机在围棋中战胜人之所以比在象棋中困难，是因为围棋有19乘19行列，可能的棋局变化是一个天文数字，其计算量对于大型计算机也是巨大的挑战。影响围棋胜负的因素再多，棋局变化的可能性再多，也是一个极其巨大但有限的数量，伴随计算机计算能力的增加和算法的优化，终将战胜人力。但是，对于“12元卖不卖”和“13元买不买”这样的问题，影响因素却是无限的。虽然计算机可以战胜李世石，但在可以展望的未来，计算机不可能代替人来回答“12元卖不卖”和“13元买不买”这一类的问题。

今天审辩式思维成为国际教育领域中谈论最多的话题之一，“审辩”成为使用频率最高的教育词汇之一。国际教育界已经形成共识：教育最重要的任务之一是发展学生的审辩式思维，审辩式思维是最值得期许的、最核心的教育成果。审辩式思维不仅是创新型人才最重要的心理特征，不仅是持续钻研的动力，更是建设理性和民主社会的基础。

人们对审辩式思维的关注缘于对“二战”悲剧的反思。德意志是一个具有思辩传统的民族。这样一个具有良好教育传统和思辩传统的民族，为什么被一个希特勒给忽悠了？是因为德国的教育不重视传授知识吗？是因为德国的教育不重视发展学生的交流沟通能力和逻辑思维能力吗？显然不是。问题在于，德国的传统教育中没有重视发展学生的审辩式思维。正是基于这种对“二战”悲剧的反思，人们才开始关注在教育中发展儿童的审辩式思维 [4][5] 。

几乎所有对世界各国教育都有所了解的人的共同感受是，与发达国家相比，在口头和书面表达、逻辑推理和审辩式思维这三项核心职业胜任力中，中国孩子最缺乏的就是审辩式思维。审辩式思维是中国教育的“短板”。清早，中国妈妈在幼儿园和小学大门与孩子道别时最常说的一句话是：“听老师的话”。在发达国家，妈妈们会说：“过上精彩的一天（have a great day）”。那些从小习惯于“听妈妈的话”“听老师的话”的孩子们，很难成长为创新型人才；在未来激烈竞争的社会中，很难具有竞争优势。这些习惯于“听妈妈的话”“听老师的话”的孩子们，也更容易被希特勒一类狂人所忽悠。

因此，必须将发展学生的审辩式思维确定为包括小学、初中、高中、大学、研究生各个学习阶段的主要学习内容和学习目标，确定为包括语文、数学、物理、化学、历史、政治在内的各个学科的主要教学任务和教学目标。

[参考文献]

[1]谢小庆.审辩式思维[M].北京：学林出版社，2016.

[2]谢小庆，等.行政职业能力倾向测验[M].北京：中国铁道出版社，1999.

[3]谢小庆.谢小庆教育言论集[M].北京：经济科学出版社，2013.

逻辑推理的主要形式范文第2篇

一、 传统逻辑中推理类型问题的研究现状分析

1.1 常见推理类型种类分析

结合当前，我国的主要传统逻辑著作及教学观点来看，传统逻辑中的推理类型问题研究主要有以下观点和看法：首先，从推理过程出发，结合推理活动中思维发展阶段的不同，将推理类型区分为归纳推理也就是特殊到普遍，个别到整体的推理方式、演绎推理也就是普遍到特殊，整体到个别的推理方式，以及类比推理也就是特殊到特殊、类型到类型的推理方式。其次是结合整个推理活动中论断前提和所得结论之间的关系和性质来区分推理类型。而这一认识方式，也将推理类型区分为必然推理和偶然推理。通过将论断和前提的联系性来却分推断类型。最后一种推理方式是结合推理的要素数量来区分，即仅有一个前提的直接推理和经过两个及以上前提的间接推理。事实上，传统推理形式繁杂，仅用某一标准是无法完全概括推理类型的。

1.2 常见推理类型的研究观点内容分析

常见推理类型的研究观点中，演绎推理或者类别、归纳推理主要应用于直接推理、模糊判断、纯关系推理等。这一推理方式存在较大问题，这一推理是对直言判断、模糊判断得出结论，而事实上很多问题都不可能简单的从一般到特殊，都不可能是单纯某一个影响因素。因此很多时候结合这一推理理论就不能说明问题。而在第三种推理分类理论中，则是机械的依据推理要素来区分推理类型，这就把直接推理与演绎推理分开而谈，这是不正确的，同时在现实问题上，也很少存在直接推理的，而直接推理本身也和演绎推理存在重合和交替。因此简单机械的以推理因素个数作为推理类型的区分依据，往往不能说明问题，只能是模糊看待推理问题。而最为复杂的第二种推理类型则是对演绎推理的定义和内涵做了全新解释，这一类型认为演绎推理是一种结合前提就必然能够得出结论的推理方式。而这种推理理论和思维模式，则是将归纳推理与不完全归纳推理模糊在一起，并没有将必然推理与偶然推理的界限明确定义而来，一些必然推理所采用的推理方式和理念实质上还是归纳推理的内容，而有的时候也将偶然推理所采用的方式和理论也定义为归纳推理。尽管随着这一推理理论和形式不断丰富发展，这一推理问题研究中已经涵盖了大部分推理类型问题，但仍然无法全面涵盖推理类型问题。

1.3 常见推理类型观点的新发展和创新

逻辑学在不断研究中，也出现了新的发展和理论观点，而常见的推理类型观点也出现了新的内容。比如，从多种角度来认识推理问题。复合判断推理就是其中应用广泛的推理理论。符合判断推理是指将传统的推理理论经过系统归纳和融合，增加新的概率分析、数理统计、归纳推理等一系列因素，实现了传统逻辑推理质的飞越和发展。除此之外，还有一些研究学者将推理理论做深化研究，从维度上拓展推理理论研究内容。比如将类别推理细化为肯定、否定和中性三种肯定推理类型。这都是推理理论新的发展，而随着科学文化不断发展，推理理论的发展和进步也是社会必然。

二、 浅析传统逻辑中推理类型问题的教学建议

随着逻辑学理论应用不断发展，而开展理论学课程的要求就更加复杂，更需要我们结合理论变化的新内容来具体开展逻辑学教程。

2.1 结合学生基础和学习兴趣开展教学

逻辑学这一课程内容偏重于逻辑理论教学，整体而言，较为枯燥且难以理解。而受教育对象自身的基础和学习兴趣，就影响教师开展教学工作。在开展这一教学过程中，要从教学实际出发，根据学生学习状况制定教学思路和方案。要通过丰富事例和有效的教学方法帮助学生理解逻辑学教学内容，同时积极引导学生学习，培养逻辑学学习兴趣。

2.2 突出教学内容的重点和层次性

传统逻辑中的推理类型问题当前尚无统一的标准和要求，但基本上在教学过程中遇到的逻辑推理问题都能遇到，因此，这就要求我们根据教学分层法等理论，重点突出推理类型问题的教学内容，同时再教学方案设计上，也要层次化、条理化开展教学，根据推理类型所含方法的常见性和使用频率，引导教学，帮助学生对逻辑推理问题形成比较完整的理论认识和体系化的问题解决思路。

2.3 结合最新推理理论，积极推广、普及推理问题解决的新思路

传统逻辑推理观点认为推理只有前提是真实的，整个推理才有意义，同时各种判断之间也必然存在一定联系，总存在一定依据。而结合各种推理的产生过程，这一系列推断和认识都是建立在具体事实或潜在事实基础之上的。意义性和真实性是传统逻辑推理的两个基本要求，而新的逻辑推理理论则重视积极结合数理推理等一系列科技手段，丰富推理理论。

逻辑推理的主要形式范文第3篇

一、重视基本概念和基本原理的教学

数学知识中的基本概念、基本原理和基本方法是数学教学中的核心内容。基本概念、基本原理一旦为学生所掌握,就成为进一步认识新对象,解决新问题的逻辑思维工具。如果没有系统的科学概念和原理的掌握作为前提,要进行分析、判断、推理等思维活动是困难的。

二、结合具体数学内容讲授一些必要的逻辑知识

在数学教学中,结合具体数学内容讲授一些必要的逻辑知识,是学生能运用它们来进行推理和证明。培养学生的推理能力,必须掌握逻辑的同一律、矛盾律、排中律和充足理由律等基本规律。教师应该结合数学的具体教学帮助学生掌握这些基本规律,使他们明了不能偷换概念和论题。要使学生懂得论断不能自相矛盾,在同一关系下对同一对象的互相矛盾的判断至少有一个是错误的;论断不得含糊其词,模棱两可,在同一关系下,对同一对象的判断或者肯定或者否定,不能有第三种情况成立。在数学证明过程中,必须步步有根据,每得到一个结论必须有充足的理由。

三、有计划、有步骤地进行逻辑推理的训练

数学推理既具有推理的一般性,又具有其特殊性。其特殊性主要表现在两方面。其一,数学推理的对象是数学表达式、图形中的元素符号、逻辑符号等抽象事物,而不是日常生活经验;其二,数学推理过程是连贯的,前一个推理的结论可能是下一个推理的前提,并且推理的依据必须从众多的公理、定理、条件、已证结论中提取出来。数学推理的这些特性会给学生在推理论证的学习中带来困难。有关心理实验表明;初一学生已初步掌握了普通逻辑的基本规律和某些推理形式,但必须依赖于生活经验的支撑。例如他们从“爸爸比妈妈高,妈妈比我高”的前提很容易推出“我比爸爸矮”的结论,但有些刚学习不等式的学生从“∠A>∠B, ∠B>∠C”的前提推得“∠C

1.在代数学习中,重视说理性练习。教师在教学中要注意把运算步骤和理论依据结合起来,是学生不仅知其然,而且知其所以然。同时可以进行适当的说理性训练,这样做可以使学生在说理的过程中养成寻找理由、言必有据的习惯。

例如,解方程(2x+1)-1=(5-x),并写出解方程的步骤和每一步的依据。

解:去分母,2(2x+1)-6=3(5-x),(等式性质)

去括号,4x+2-6=3(5-x),(分配律)

移项,4x+3x=15+6-2,(等式性质)

合并同类项,7x=19,(分配律)

两边同除以x的系数,x= (等式性质)

在每一步运算中明确运算依据,这实际上是寻找三段论推理中的大前提。初一学生通过这类练习,就会对了解他们具有了感性认识和初步体验。

再如,某汽车公司的汽车票价为单程票票价4元,周票票价为36元,张老师每星期一三五要乘汽车上班,搭朋友的车回家。问张老师应该买周票吗?请说明理由。

评析:该题目的是希望学生能说明一个清晰的推理过程中的依据。按照常规算法,张老师一个星期乘8次,买单程票需32元,而周票需36元,因此她不应买周票。但从另一个角度考虑,她也可以买周票。其理由是如果她周末外出乘车至少8元以上,那么买单程票总花费就多于36元,所以买周票能省钱。

这种类型的训练,可以从代数的运算过渡到几何推理打下良好的基础。

2.在平面几何教学中有层次地进行推理技能的训练。平面几何教学的任务之一,就是要训练和培养学生的推理技能,发展逻辑推理能力。对于推理论证技能的培养,一般可分几个阶段有层次地进行。

第一阶段:通过直线、线段、角等基本概念的教学,使学生能根据直观图形,言必有据地作出判断。

第二阶段:通过相交线与平行线以及三角形有关概念的数学,使学生能根据条件推出结论,会说出每一步论证的理由和依据,能用数学符号写出一个命题的条件和结论,初步掌握证明的步骤和书写格式。

第三阶段:在“全等三角形”学习之后,学生已积累了较多的概念、性质、定理,此时可以进行完整的推理论证的训练。通过命题证明,要求学生根据题目中条件与待证结论进行分析探索,建立一条连接条件与结论的逻辑通道,从而逐渐掌握推理技能。

第四阶段:在学生已初步掌握技能技巧的基础上,通过较复杂问题的求证,帮助学生掌握寻找证明途径的各种方法,以发展逻辑推理能力。

四、教学中重视探究过程的揭示

逻辑推理的主要形式范文第4篇

一、准确理解概念的内涵与外延，区别命题的真假性

生物学概念是反映生物本质属性的思维形式。教师首先要准确理解生物学概念的内涵（反映事物“质的问题”）与外延（反映事物“量”的问题）。一般来说，概念的内涵越丰富，外延越小，反之外延越大。比如“血细胞”与“红细胞”，其内涵（不具体说明）差别较大，“红细胞”的内涵比“血细胞”丰富，但外延比血细胞要小。“血细胞”外延可以指各种动物的红细胞、白细胞和血小板。有的概念内涵非常丰富，往往具有特指性。比如制备纯净细胞膜材料，“哺乳动物成熟的红细胞”区别于“成熟哺乳动物的红细胞”。虽然概念前有两个修饰词，都是指哺乳动物和成熟，但排列顺序不同。

高中生物学中存在较多的“集合概念”与“非集合概念”。如“植物细胞”（包括植物体内根细胞、叶肉细胞、花瓣细胞等各种植物细胞）和“植物根尖分生区细胞”。准确区别概念之间的关系有：“种属关系”、“交叉关系”和“同一关系”。比如：核酸分别与DNA或RNA之间的“种属关系”；蛋白质与激素之间的“交叉关系”；蓝藻与蓝细菌的“同一关系”。这些也可以指导学生用“韦恩图”来表示。概念之间的联系，可以形成“概念图”。绘制概念图时，可以依据概念之间的关系，也可以用一个或几个“关键词”或用“真命题”来联系它们。比如：细胞与真核细胞、原核细胞，依据概念之间的关系绘制概念图。染色体与DNA之间的概念关系，用“染色体的主要成分之一是DNA”真命题来联系，绘制概念图，两个概念之间的关键词：“主要成分”和“之一”。

生物学命题是人们对事物情况（生物学知识）有所判断的一种思维形式。命题不同于概念，高中生物教学中，教师要注意各种命题的真假性判断。命题形式较多，需要学生具备一定的逻辑能力，来判断是“真命题”还是“假命题”。比如：①真核生物的遗传物质是DNA（真）；②具有细胞结构的生物遗传物质是DNA（真）；③所有生物遗传物质是DNA（假）。所以，教师在平时的生物教学中，要有意识地培养学生这方面的能力。

二、生物学科的逻辑推理过程

生物学科涉及的推理类型常见的有：归纳推理、演绎推理、类比推理等。教师在课堂教学中，注重对学生的逻辑能力培养，有利于科学思维的形成，进而提高学生的生物学素养。下面，以归纳推理与演绎推理为例说明推理的方法。

1.关于归纳推理过程

生物学科知识点繁多，专业术语复杂，学生无法准确理解，很难做到像物理学科那样的逻辑推理。教师在生物教学过程中，要教会学生进行逻辑推理，其中归纳推理分为“完全归纳推理”和“不完全归纳推理”。比如：①真核生物的遗传物质是DNA；②原核生物的遗传物质是DNA；③大多数病毒的遗传物质是DNA；④少数RNA病毒的遗传物质是RNA。上述几个真命题的归纳推理结论为：DNA是生物的主要遗传物质（真命题）。推理过程表述为：由①②推出具有细胞结构的生物遗传物质是DNA。由①②③推出绝大多数生物的遗传物质是DNA。由①②③④推出DNA是生物（生物界）的主要遗传物质。这种属于“完全归纳推理”。另外，还有“不完全归纳推理”。比如：①纯合子AA自交后代全是纯合子AA；②纯合子aa自交后代全是纯合子aa；③纯合子AAbb自交后代全是纯合子AAbb；④纯合子aabbCC自交后代全是纯合子aabbCC。由上述这些真命题可以归纳出：纯合子自交后代全是纯合子（真命题）。

2.关于演绎推理过程

高中生物学科教学指导意见把“假说演绎法”作为生物学科的基本逻辑能力，这就要求教师的教学过程也要具备逻辑性。比如教师在进行“遗传信息的传递――DNA复制”内容教学时，可以这样设计演绎推理过程。先从日常生活的复制（计算机的文件复制与资料的复印），引出“全保留复制”。如果DNA是这种复制机制的话，亲代DNA双链标记32P在以31P作为原料的条件下DNA复制一代，形成两个子代DNA，通过密度梯度离心得到结果为：一个为“重带”，另一个为“轻带”。而科学家实验结果是只出现“中带”。这说明了全保留复制是错误的。然后，教师再让学生设计复制机制，得到结果是“半保留复制”。这个教学过程本身是一个演绎推理过程。

还有，在命题判断上，学生经常犯逻辑上的错误。比如认为“DNA是人的主要遗传物质”（假命题）是正确的。他们往往这样演绎：①人是生物；②生物的主要遗传物质是DNA；③所以人的主要遗传物质是DNA。这个命题中的生物是指生物界。虽然，“人是属于生物，但生物不全是人”。他们没有正确理解概念的内涵与外延。教师可以运用“三段论”来演绎推理：①人体具有细胞结构；②具有细胞结构的生物遗传物质是DNA；③所以人的遗传物质是DNA（真命题）。相关推理示例：①人体细胞属于动物细胞；②动物细胞具有中心体结构；③所以人体细胞具有中心体结构。

三、教学中注意分析与综合问题

高考生物试题的综合性很强，部分选择题的选项，知识点跨度很大，这就要求学生具备很强的分析能力。那么，什么是分析？所谓的分析是指把整体分解成部分，把复杂的问题分解成简单的要素，或把历史的过程分解成片段来研究的思维方法。对生物学来讲，定性与定量分析显得非常重要。

逻辑推理的主要形式范文第5篇

一、解方程组问题

初二有一道这样的例题：三角形的两条直角边长均为整数，它的周长为x cm，且面积是x cm2，这样的直角三角形有多少个？

解法：首先，设直角三角形三条边为a，b，c，其中a，b为直角边，c为斜边。根据勾股定理和已知条件，可列出下面三个方程：a2+b2=c2 （1） ，a+b+c=x（2），ab=x （3）。三个方程共四个未知数，就给解题带来一定困难。先从（2）和（3）得到：a+b+c= ab （4）。由方程（4）得到：c=ab-a-b 。

将此方程两边求平方整理后得：c2=ab（-a-b+2）+a2+b2 （5）。将方程（5）代入方程（1）整理后得：ab（-a-b+2）=0 （6）。在方程（6）中， ab≠0，必有：-a-b+2=0 （7）。整理后得到：a=4（2-b）/（4-b） （8）。

下面，进行合情推理解题。 a，b为正整数（两条直角边的长度） ，有下述两种情况：（1）2-b>0和4-b>0， （2）2-b

二、代数讨论问题

试写出所有三个连续正整数立方和的最大公约数，并给出证明过程。

首先，要表示出任意三个连续正整数的立方和。三个连续正整数可以表示为n-1，n，n+1，其中n≥2。利用因式分解：a3+b3+c3-3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-bc-ca），所以，（n-1）3+n3+（n+1）3=（n-1）3+n3+（n+1）3-3（n-1）n（n+1）+3（n-1）n（n+1）=[（n-1）+n（n+1）][（n-1）2+n2+（n+1）2-（n-1）n-n（n+1）-（n-1）（n+1）]+3（n-1）n（n+1）=3n[（n-1）2+n2+（n+1）2-（n-1）n-n（n+1）-（n-1）（n+1）]+3（n-1）n（n+1） （1）

现在，计算（n-1）2+n2+（n+1）2-（n-1）n-n（n+1）-（n-1）（n+1）的值。只要先计算a2+b2+c2-ab-bc-ca的值，再将n-1，n，n+1，代入即可。

a2+b2+c2-ab-bc-ca=（2a2+b2+c2-2ab-

2bc-2ca=[（a2+b2-2ab）+（b2+c2-2bc）+（c2+a2-

2ca），于是，将a=n-1，b=n，c=n+1 代入即得（n-1）2+n2+（n+1）2-（n-1）n-n（n+1）-（n-1）（n+1）=3

其次，将立方和化为因式积的形式。（1）式右端3n·3+3（n-1）n（n+1）=3n（n2+2），即（n-1）3+n3+（n+1）3=3n（n2+2）。

由此可见，任何连续三个正整数的立方和均含有因子3。但是，若n能被3整除，则3n（n2+2）能被9整除；若n不能被3整除，则必有n2被3除余数是1，此时n2+2能被3整除。因此，无论怎样，3n（n2+2）都能被9整除。现在我们猜想，9就是所求的最大公约数。只要找到两个不同的正整数m，n使得3m（m2+2）与3n（n2+2）的最大公约数是9即可。取m=2，n=3，容易得到3m（m2+2）=36，3n（n2+2）=99，显然它们最大公约数为9，因此，所有三个连续正整数立方和的最大公约数是9。

相信大多数学生都能做到将（1）式化简为3n（n2+2）这一步。难点就是后面的分析过程，许多学生会认为3就是所求的最大公约数，其实这是不对的。对于这类问题，很多时候我们无法直接看出结果，需要通过合理分析猜想，验证我们的逻辑推理是否正确。所以，学生要掌握合情推理的方法和技巧，才能得到准确的结果。

三、数形结合问题

如图所示（图略），在RtABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，以C为圆心，r为半径作圆。①当r满足（ ）时，直线AB与C相离。②当r满足（ ）时，直线AB与C相切。 ③当r满足（ ）时，直线AB与C相交。④当r满足（ ）时， 线段AB与C只有一个公共点。

此题，考查学生数形结合的能力和知识联系生活的能力。随着半径r的变化，线段CD的长度发生变化，点C到线段AB的距离也随之发生变化。学生可以联想到清晨太阳从地平线下冉冉升起的情景，把圆看做太阳，直线AB看做地平线，很容易理解这个问题。