逻辑推理列表法

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逻辑推理列表法范文第1篇

【关键词】线性代数；概念；教学；学习方法

《线性代数》是普通高校的一门基础理论课程，通过本课程的学习使学生掌握线性代数的基本概念和基本定理.线性代数有着重要应用，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分.线性代数具有高度的抽象性和严密逻辑性，但是缺乏直观的数学模型.线性代数课时短、内容多、理论多，例题少，它经常开设在大一.这些令学生普遍感到学习线性代数困难.除了上述的原因外，它也与教师的教学经验、教学方式、教学策略、对教材的处理方法等因素有密切关系.为了解决这个问题，笔者认为，可以从以下几方面入手.

一、加强基本概念的教学

在线性代数学习中，定义、定理及其推论等基本概念是我们做题的基础，只有深刻地理解定义、定理隐藏的知识，才能更好地把握定理及其推论的应用.我们在教学中，不能要求学生死记硬背公式，要想办法让学生理解这些概念、公式.怎么做呢？ 就是尽量将概念具体化，如何具体化呢？尽量给予事例说明.如矩阵、线性变换、特征值与特征向量，让学生记住具体事例，使之认识深入化.在引导学生学习某些有具体几何背景（向量的模）的概念时，让学生多加联想，指导学生按图索骥.

为了让学生吃透概念，授课时应该提醒学生注意两方面的问题：1.对概念、定理的陈述如果是严谨的，那么就要一字一句的抠，一个字都不能动，改动个别字就会导致题意发生根本变化（线性相关、线性无关的概念）；2.对于有些概念、定理，自己能够简明扼要用自己地语言来描述它们.另外，在教学中还可适当的构造反例，使学生加深对概念的理解，例如数的乘法运算满换律和消去律，但矩阵的乘法运算不满换律和消去律，这样的反例，直观性强，浅显易懂，能给学生留下深刻的印象，使学生掌握概念的本质.既提高了学生分析问题和解决问题的能力，又加深了学生对基本基本知识点的理解，为学生后续课程的学习打下了坚实的基础.

二、强化逻辑推理能力训练

逻辑推理是数学的一个基本功能，它也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.逻辑推理能力是学好线性代数必须具备的能力，只有具备了良好的推理能力，才能做到既合理猜想又大胆猜想，敢于突破常规思维定式，但是逻辑推理能力的形成和提高是一个缓慢的过程，短时间内很难见效果，我们要创设概念、定理、方法等问题的活动情境，将抽象的理论想办法具体化，让学生自己探究知识、形成结论.这样我们既锻炼了他们的推理能力又培养了他们的学习兴趣，不再觉得学习线性代数是乏味、无趣.推理能力的培养，要考虑学生的自身特点、层次性，思维方式也存在着一定的差异，我们要因人施教，因材施教，这样使学生的逻辑推理能力不断跃上新台阶.线性代数的知识点较多，很多重要概念之间的内在联系并没在课本中充分反映出来.学生只有具备良好的合情推理和演绎推理能力，才能掌握知识点的核心.例如，向量的线性组合与线性方程组的解、向量的线性相关与齐次线性方程组的非零解均关系密切，但教材中把它们放在不同的章节，很少有学生考虑这些概念之间的联系，在这些教学内容完成后，我让学生自己推理出这些概念之间的关系，结果许多学生自己找到了正确的答案.

另外，还要让学生注意新旧知识的联系，最后把同类知识归纳、总结、列表，把容易混淆的概念进行对比，以加强学生的想象力、理解力、记忆力.对于有些习题，还要注意一提多解及同类题的共性，培养举一反三和推理能力.

三、注意学习方法的总结

线性代数的概念很多，重要的有：逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，特征值与特征向量.运算法则也很多，重要的有：矩阵乘法，求矩阵的秩，求非齐次线性方程组的通解，基本运算与基本方法要过关.这些知识点从内容上看环环相扣，相互交错.要使知识点衔接、成网，归纳总结是不可缺少的步骤.我们对问题的表述要富有逻辑性，解题方法灵活多样性.在复习时常问自己做得对不对？再问做得好不好？只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识才能融会贯通，解题思路自然就开阔了.

逻辑推理列表法范文第2篇

一、 火眼金睛辨真伪――真假命题

A. 三角形两边之和大于第三边

B. 三角形三个内角和等于180°

C. 三角形两边的平方和等于第三边的平方

D. 三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半

【解析】选项A、B中的命题分别为三角形三边关系和三角形的内角和定理；对于选项C，只有直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，而其他三角形的三边都不具有这一关系，可以通过画图测量计算判断出这是假命题；选项D中的命题是三角形的面积计算公式，也是真命题. 故选C.

【点评】本题揭示了两条平行线间“折线”与“拐角”问题的解题方法，平行线间的折线问题主要分下面两种情况：平行线间夹折线凹进去的模型和凸出来的模型，无论是哪一种，一般可采用在拐点处作平行线的方法，把线的关系转换成角的关系，或者通过添线将图形分解成常见的三角形或四边形，再利用多边形内角和定理来解决. 这些添辅助线的实质是构造基本图形，使已知和未知一目了然，合情推理，从而达到解题的目的.

三、 侦探思维训练营――生活推理

例3 华罗庚戴帽问题：著名数学家华罗庚曾提出这样一个问题：一位老师让三个聪明的学生看了事先准备好的五顶帽子：3白2黑.然后让三位学生闭上眼睛并给每个人戴上一顶帽子，将余下的两顶收起，随后请三位学生睁眼并说出自己头上帽子的颜色. 三人睁开眼睛后看了一下，踌躇了一会儿，觉得很为难，随后三人几乎同时说出自己头上所戴帽子的颜色. 请问：这三人是如何判断自己头上所戴帽子颜色的？这三人头上各戴什么颜色的帽子？

【解析】戴帽的情况有3种可能：①一白两黑，②两白一黑，③三白. 既然三人睁眼后相互看了之后，没有马上作出反应，都“踌躇”了一会儿，于是我们可以推断出没有一人看到其他两人都戴的是黑帽子，这说明情况①不成立，只能在②③中选择. 排除了情况①后再看情况②，如有一个戴的黑帽子，那么其他两人必然会立即猜中自己头上的一定是白帽子，而三个聪明的学生都在“踌躇”，这说明三人谁都没有看见其他两人头上戴的是黑帽子，所以三个人才会异口同声说出自己头上戴的是白帽子.

【变式】老师与学生小王、小张、小李玩帽子游戏，老师先给三位学生看了四顶帽子，其中二顶是红色的，一顶蓝色的，还有一顶是黄色的. 然后让他们先闭上眼睛，给他们每人戴上一顶帽子后，睁开眼睛看其他人头顶帽子的颜色，然后说出自己所戴帽子的颜色.小李看到的颜色是：小王的帽子是红色的，小张的帽子是黄色的，同时看到小王、小张无法马上说出自己帽子的颜色，这时小李立刻猜出自己所戴帽子的颜色，小李帽子的颜色是什么？

【解析】红色. 小李戴帽的情况有2种可能：①蓝色②红色.若小李戴蓝色帽子，则小王必能马上说出自己帽子颜色为红色，但小王、小张都无法马上说出自己帽子颜色，所以小李的帽子颜色为红色.

逻辑推理列表法范文第3篇

人教版小学数学六年级上册第112～115页。

教学目标：

1.让学生探究和体验用不同方法解决问题的过程，进一步感受学习数学所带来的乐趣，培养学生的逻辑推理能力和解决问题的能力。

2.通过学习，让学生了解与“鸡兔同笼”有关的数学史，从而对学生进行数学文化的熏陶和感染，让学生体会到数学知识在实际生活中的重要性。

教学重点：

让学生推导并掌握用多种方法解决“鸡兔同笼”的问题。

教学难点：

在解决问题过程中，培养学生的逻辑推理能力与解决问题的能力。

教学过程：

一、谈话导入，开门见山

师：请同学们看多媒体，一起读一读今天这节课我们学习什么内容。（板书课题：“鸡兔同笼”）

师：想一想，课题是“鸡兔同笼”，说明今天所学习的问题一定跟什么和什么有关？

生1：跟鸡和兔有关。

师：老师这里有一个与鸡、兔有关的问题，大家想不想看一下呢？

多媒体出示题目：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头。

师：你们觉得这道题完整吗？还差什么呢？

生2：不完整，还差问题。

师：现在老师再给你们一个问题——“鸡和兔各有多少只”，那你认为鸡和兔会各有多少只呢？

师：还有其他的可能性吗？把所有的可能性在小组内说一说。

二、深入理解，探究新知

1.列表法

师：为了直观地表示出鸡和兔可能有的只数，你们认为应该画一个什么来表示呢？

生3：画一个表格。

师（出示表格）：为了能在排列的时候不重复、不遗漏，你们觉得在排列的时候不仅要考虑到鸡和兔一共有8只，还要注意什么？

生4：有序排列。观察一下刚才填好的表格（如下），你能从中找到本题的答案吗？

[鸡＼&8＼&7＼&6＼&5＼&4＼&3＼&2＼&1＼&0＼&兔＼&0＼&1＼&2＼&3＼&4＼&5＼&6＼&7＼&8＼&]

师：现在老师再给你们一个条件——“从下面数有26条腿”，你们又能想到什么呢？

师：说明这道题不仅和鸡、兔的只数有关，还和它们腿的条数有关，所以在排列时还应该列出每种情况下它们一共有多少条腿。

师：小组合作完成下面的表格。

[鸡＼&8＼&7＼&6＼&5＼&4＼&3＼&2＼&1＼&0＼&兔＼&0＼&1＼&2＼&3＼&4＼&5＼&6＼&7＼&8＼&腿＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&]

师：说一说，第一个空应该填一共有多少条腿，为什么？

生5：第一个空应该填16，因为每只鸡有2条腿，所以一共有8×2=16（条）腿。

生6：第二个空应该填18，因为每只鸡有2条腿，每只兔子有4条腿，所以一共有7×2+1×4=18（条）腿。

……

师：观察你们填好的表格（如下），又发现了什么？

[鸡＼&8＼&7＼&6＼&5＼&4＼&3＼&2＼&1＼&0＼&兔＼&0＼&1＼&2＼&3＼&4＼&5＼&6＼&7＼&8＼&腿＼&16＼&18＼&20＼&22＼&24＼&26＼&28＼&30＼&32＼&]

师：像这样，采用列表的方法，不重复、不遗漏地写出所有可能的答案，这种逐一列举的方法在数学中称为列表法。

师：如果鸡和兔一共有一百多只，它们的腿一共有几百条的时候，你们认为用列表法能找出答案吗？同时，你觉得用列表法解决数据较大的问题时会如何？

生7：能找出答案，但是数据较大时比较麻烦。

师：现在我们就来探讨有没有其他的解题方法。

2.假设法

师：为了能够找到更快捷的解决方法，首先思考一下，上面表格中的8和0是什么意思？

生8：就是有8只鸡和0只兔。

师：那我们现在就假设笼子里面全是鸡，笼子里一共有8×2=16（条）腿，而实际上有26条腿，这样笼子里就少了26-16=10（条）腿，这说明什么？

生9：说明笼子里不可能全是鸡。

师：假设算出的结果和实际的结果相差10条腿，说明这10条腿是受什么的影响？

生：兔。

师：刚才我们在表格里面观察到，兔的只数每减少1只，鸡的只数每增加1只，它们一共的腿数就会减少几条？

生10：2条。

师：也就是说，这10里面有几个2，就把几只兔当成鸡算。那到底是几只兔呢？

生11：应该是5只兔，因为10÷2=5。

师：知道兔子的只数，那鸡的只数又应该怎样求呢？

生12：鸡的只数为8-5=3（只）。

师：哪位同学能大胆地到黑板上板书一下过程，并把你的思路口述给大家听呢？

师：如果假设全是兔，又应该怎么算呢？请大家动手试一试。

三、巩固升华，学以致用

出示题目：自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？

师：用你喜欢的方法完成本题，并在小组内汇报你的答案和解题思路。

四、回顾整理，反思提升

师：本节课我们学了哪些知识？你还有什么疑问？

五、课后思考，拓展延伸

出示题目：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿。鸡和兔各有几只？

师：你能用方程解或其他方法解决这类问题吗？课后动手试试。

六、作业设计（用你最喜欢的方法解决问题）

（1）52名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。求大船和小船各几只？

（2）100个和尚吃了100个面包，大和尚1人吃3个，小和尚3人吃1个。求大小和尚各有多少人？

师：收集一下，还有什么方法可以解决“鸡兔同笼”的问题？

……

反思：

1.学生是数学学习的主人

本节课主要着眼于学生能力的培养，通过创设自主学习的空间，引导学生通过课前自学、课上思考、讨论合作、交流汇报等活动，了解“鸡兔同笼”问题，体验和感受古代数学问题的趣味性，从而激发学生对数学学习的兴趣。

2.对教材进行适当的处理

在教材的处理和对学生的把握上，教师要考虑教学设计的合理性，要适合学生发展的需要。教材是死的，但教学是活的，所以教师教学时切勿贪多求全，如果把列表法、假设法、方程解等全部进行讲解，不但会出现时间紧张的问题，而且学生根本没办法一一掌握。在课尾拓展延伸环节的设计上，要适当地为下节课所要学习的方程解做铺垫。

3.引导学生感受数学的魅力与价值

逻辑推理列表法范文第4篇

关键词 阅读理解 测试要求 能力培养 解题技巧

一、我们应该先要了解阅读理解能力测试的主要要求。

首先要能读懂材料的主旨和大意，以及用以说明主旨和大意的事实和细节。其次能理解具体的事实，也理解抽象的概念。既理解字面的意思，也理解深层的含义，包括作者的态度，意图等。既理解某句，某段的含义，也理解全篇的逻辑关系，并据此进行推理和判断。最后既能根据所提供的信息去理解，也能结合中学生应有的常识去理解。所以阅读理解通常归纳为以下几种题型：细节理解题，词句理解题，主题、主旨题，猜测词义题，推理判断题。步结合平时教学中的经验体会，我们不妨思考一下英语阅读理解题的技巧与策略。速读全文，通晓大意了解主题。阅读的目的是获取信息。一个人的阅读能力的高低决定了他能否快速高效吸收有用信息。

抓主题句这是快速掌握文章大意的主要方法。主题句一般出现在文章的开头和结尾。用归纳法撰写的文章，都是表述细节的句子在前，概述性的句子居后。此时主题句就是文章的最后一句。通常用演绎法撰写的文章，大都遵循从一般到个别的写作程序，即从概述开始，随之辅以细说。这时，主题句就是文章的第一句。当然也有些文章没有主题句，需要读者自己去归纳。主题句往往对全文起提示、启迪、概括、归纳之作用，主旨大意题，归纳概括题，中心思想题往往直接可从主题句中找到答案。

二.详读细节，把握长难句理顺思路。

文章绝不是互不相干的句子杂乱无章的堆砌。如记叙文多以人物为中心，以时间或空间为线索，按事件的发生、发展、结局展开故事；论述体则包含论点、论据、结论三大要素，通过解释、举例来阐述观点。你可根据文章的特点，详读细节，以动词、时间、地点、事件、因果等为线索，找出关键词语，运用"画图列表法"，勾画出一幅完整清晰的文章主题和细节的认知图。

阅读较难阅读理解时，经常遇到很长的句子。这些长句往往是初学者在阅读理解中的拦路虎。倘若初学者具备准确找出长句的核心的能力，一点也不可怕了。何为句子的核心？所谓句子的核心就是指句子最主要的成分：主语、谓语动词及其宾语或表语。这三种句子成分是句子最基本的要素。虽然有的句子表面上很长，其实它们的核心部分只不过是几个关键词。其他的部分统统都是为这几个核心词服务的，或是描述修饰它们，或是解释说明以下细节：时间（when）、地点（where）、原因（why）、方式（how）、何物（what）、数量（how many或how much）及何种结果（what result）等。找出谓语动词是抓住核心的关键英语与汉语的一个区别就是英语中有三种非谓语动词形式：动词不定式、分词与动名词。这三种非谓语动词形式又各自有其一系列的形式，如果在句子中不能迅速而又准确地找到谓语动词，势必会对理解形成严重的障碍。因此找出句子的谓语动词就成了抓住核心的关键。找出句子的谓语动词后，用who或what放在谓语动词前发问，就可以轻而易举地找到主语，然后再用whom或what发问，就可迅速找出其宾语或表语，以及一系列状语，这样正确理解长句或难句就会变得轻松而容易。语法分析法是准确理解细节行之有效的方法，要想进一步正确而又深入地理解这个句子，语法分析法在实践中已被反复地证实了是行之有效的。诚然，对于一个训练有素的考生，上述这一切是在很短的时间内完成的。但是其阅读、理解及思维等过程，必须经过上面叙述的每一个细节。

三.逻辑推理，做好深层理理解合理推理。

在实际阅读中，有时作者并未把意图说出来，阅读者要根据字面意思，通过语篇逻辑关系，研究细节的暗示，推敲作者的态度，理解文章的寓义。这就是通常所说的深层理解。深层理解主要包括归纳概括题（中心思想，加标题等）和推理判断题，是阅读理解中的难点。深层理解是一种创造性的思维活动。它必须忠实于原文；要以文章提供的事实和线索为依据，立足已知推断未知，不能凭空想象，随意揣测；它要求读者对文字的表面信息进行分析、挖掘和逻辑推理，不能就事论事，以偏概全。只有吃透文章的字面意思，推理才有前提和基础。推理题在提问中常用的词有：infer，imply，suggest，indicate等。

四.猜测词义，扫除阅读障碍理清文章大意。

1.定义法。如：Annealing is a way of making metal softer by heating it and then letting it cool very slowly.句子给予annealing 以明确的定义，即"退火"。It will be very hard but also very brittle------that is，it will break easily.从后面的解释中我们可以了解到brittle 是"脆"的意思。The herdsman，who looks after sheep，earns about 650yuan a year.定语从句中 looks after sheep 就表明herdsman 的词义为"牧人"。

逻辑推理列表法范文第5篇

关键词： 数学教学 有效性 学法指导

《数学新课程标准》提出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学学习活动应是一个活泼的、主动的和富有个性的过程。”这一理念告诉我们创新意识和实践能力紧密相随，要使学生的探索经历和获取数学的能力成为数学学习的重要途径。

一、因势利导，适时指导

教育心理学认为“思维总是从提问题开始的”。精心设计问题，创设问题情境，激发学生兴趣；鼓励学生大胆思考，结合教学实际，因势利导，适时进行学法指导，使学生在自主学习中逐渐领会和掌握科学的学习方法。学法指导有利于提高学生自主学习的效率，使他们在学习中把摸索体会到的观念、方法尽快上升到理论高度。如：在教学“一元二次方程的解法”时，解方程x■-5x=6，大部分学生都知道先移项，再因式分解很容易得到答案。在巡回时发现有一个学生是这样解的：x（x-5）=6×1或x（x-5）=（-1）×（-6），由第一个式子解得x=6，由第二个式子得到x=-1，这样也得到了方程的两个正确解。大家都知道不移项就因式分解是因式分解解方程之大忌，于是就叫这位同学到前面板演。同学们讨论这种解法，尽管说不出正确的理由，但都认为答案是正确的。我表扬了他的创造发现，同时提出问题：是不是一般的一元二次方程都能用这种解法？这时候学生特别活跃，举出了很多方程不能用这种方法解，更清楚地理解了用因式分解解方程的一般步骤。课后我要求有兴趣的同学探讨：具有什么特征的方程可以用这种方法解？学生总结得出了结论，一些平时不认真听讲的学生的参与热情也被激发出来。因此，在课堂上提倡师生平等，给学生思维发展的空间，能有效培养学生探究学习数学的能力。

二、在教学活动中揭示数学思想方法

课堂教学必须让学生参与教学实践活动，揭示其中隐含的数学思想，才能有效发展学生的数学思想，提高学生的数学素养。下面以“多边形内角和定理”的课堂教学为例简要说明。

1.创设问题情境，激发探索欲望，蕴涵类比化归思想。教师：三角形和四边形的内角和分别为多少？四边形内角和是如何探求的？那么，五边形内角和你会探索求吗？六边形、七边形……n边形内角和又是多少呢？

2.鼓励大胆猜想，指导发现方法，渗透类比、归纳、猜想思想。教师：四边形内角和的探求方法，能给你什么启发呢？五边形如何化归为三角形？数目是多少？六边形……n边形呢？你能否用列表的方式给出多边形内角和与它们边数、化归为三角形的个数之间的关系？从中你能发现什么规律？猜一猜n边形内角和有何结论？类比、归纳、猜想的含义和作用，你能理解和认识吗？

3.反思探索过程，优化思维方法，激活化归思想。教师：从上面的探索过程中，我们发现化归思想有很大的作用，但是，又是什么启发我们用这种思想指导解决问题呢？原来，我们是选择考察几个具体的多边形，如四边形、五边形等，发现特殊情形下的解决方法，再把它运用到一种特殊化思想中。我们再考察一下式子：n边形内角和=n×180°-360°，你能设计一个几何图形来解释吗？对于n边形内角和=（n-1）180°-180°，又能作怎样的几何解释呢？（至此，我们又可探索出另一种思维方法，即“在多边形某一边上任取一点O，连接点O与多边形的每一个顶点”分割三角形）让学生亲自参加与探索定理的结论及证明过程，大大激发了学生的求知兴趣，同时使他们体验到了“创造发明”的愉悦，数学思想在这一过程中得到了有效发展。

三、培养学生的抽象推理探索能力

1.教学中将数学材料中反映的数与形的关系从具体的材料中抽象出来，概括为特定的一般关系和结构，做好抽象概括的示范工作。在解题教学中要注意发掘隐藏在各种特殊细节后面的普遍性，找出其内在本质，善于抓住主要的、基本的和一般的东西，即教会学生善于运用直觉抽象和上升型概括的方法，最重要的是培养学生概括的习惯，激发学生概括的欲望，遇到新类型的题时，找出其本质，善于总结。