形式逻辑推理方法

前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇形式逻辑推理方法范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。

形式逻辑推理方法范文第1篇

非形式逻辑在实践中体现为用日常生活中的自然语言来加以论证，而形式逻辑的论证则用的是人工的数学语言。形式逻辑侧重研究论证的有效性，而非形式逻辑则侧重研究论证的合理性。早在两千多年以前，逻辑学就与法律结下了不解之缘。古希腊的第一批逻辑学家就是律师。19世纪以前，在逻辑学的教学中就一直延续着一种所谓大逻辑的传统。亚里士多德一直重视关于论证的研究，所以其《工具论》和《修辞学》的研究对象就都是对运用自然语言作论证的分析与评价。亚里士多德还对运用自然语言作论证提出了三种评价方法，即分析方法、论证方法和修辞方法。在亚里士多德那里，论辩理论与形式逻辑是受到同等重视的。但是，自19世纪中期数理逻辑兴起以后，现代逻辑就统治了对逻辑学的研究，人工语言也完全取代了自然语言。但这种过度形式化的逻辑与人们的思维是严重脱节的，所以它就不能满足论证实践的需要，尤其是法律实践中论证的需要。20世纪中后期，为了解决这个问题，非形式逻辑便应运而生了。佩雷尔曼认为，“形式逻辑是关于演绎和强制的论证，非形式逻辑是关于说服的论证。法律逻辑是一种启发性的逻辑，而形式逻辑则是证明的逻辑”。非形式逻辑运动的兴起既是因应法律实践需要的一种创新，也是对逻辑学研究传统的回归。非形式逻辑拒绝为逻辑而逻辑，它使法律逻辑学因而能面向真实的法律实践，所以就具有重要的现实意义。

二、法律逻辑学教学应实现形式逻辑与非形式逻辑的互补

关于逻辑学的定义，以下几种观点具有代表性。1）逻辑学是关于思维形式和思维规律的科学；2）逻辑学是研究推理的有效性的科学；3）逻辑学是研究区别正确推理与不正确推理方法与原理的科学；4）逻辑学是研究区分好论证与坏论证的方法与原则的科学。从法律专业教学要求的角度出发，笔者认为，前述第四种关于逻辑学概念的表述更为可取。逻辑学作为法学体系中的一个工具性的学科，其中的非形式逻辑不仅是法律逻辑学中的一个分支，并且是法律逻辑学中的一个重点。因此，那种认为非形式逻辑不是逻辑的观点是不成立的，凡是以思维的基本形式及其规律为研究对象的理论都属于逻辑学的理论。在法律论证中，一直存在着两种逻辑方法：一是形式符号的方法，二是论辩的方法。前者强调的是其论证的正确性、可控性和确定性；后者则强调意见冲突、选择评价和理性抉择。实际上，法律论证是非形式的，法律逻辑学的使命就是要为这种非形式论证的有效性确立起一种理性的标准。这样，与其说非形式逻辑研究的兴起是对形式逻辑的“去形式化”，还不如说非形式逻辑是把形式逻辑能把握的逻辑法则用另一种形式运用于实际论证的过程之中而已。历史地看，逻辑学一直在关心论证和推理。但自100多年前开始，它开始转向专注于数学。在整个20世纪，逻辑学中“哲学性的成分渐渐地变得越来越少，而技术上却越来越精致”。逻辑语言因此也在高度技术化，也完成了它从自然语言到人工语言的巨变。然而，法律实践是一个非常复杂的过程，法律思维必须面对的恰恰正是这种复杂性，所以企图人为地用某种形式之义的思维方式或处理方式将之消除是不可能的。另外，事实上，包括一些数学家在内，任何人都是不可能放弃其母语的，而在法律逻辑学教学中教师脱离自然语言与符号泛化也是使学生产生不满的原因之一。作为逻辑学中的一个分支学科，在法律逻辑学教学中也要求学生应掌握其中的符号技术和工具的使用方法。但是，在将其应用于法律实际的论证时，却会困难重重，因为学生在耗费了大量的时间和精力去学习其中的符号化的语言后，却无法在实践中得到验证。人工语言中的逻辑形式与自然语言中的语句有明显的区别，以数学形式出现的学生在日常生活中不讲或不愿讲、不能讲的语言，会让他们觉得法律逻辑不是关于推理和论证的。学生要求理论与实际相结合，要求能学一门真正的关于推理和论证的课程。形式逻辑明显地解决不了这个问题。在教学过程中，笔者曾屡次听到过学生的抱怨，即抽象的逻辑演算对他们认识现实生活中的法律问题没有帮助。前提的可接受性、前提与结论的相关性及结论的可接受性等，这些法律论证过程中的问题，形式逻辑几乎都不能给出回答或无法对之有回答。形式化的现代逻辑在特定的领域中很有价值，但它不适合法律领域。随着逻辑学在形式化的道路上越走越远，它也就越来越脱离我们的生活，以至于会使学生谈逻辑而“色变”。法律逻辑学作为一个应用性学科，必须立足于实践，必须能发挥它的推理和论证的功能。法律逻辑学作为一门“临床”逻辑学，如果将之建立在一种“纯粹”逻辑的基础之上，那么它就会失去应用价值。波斯纳曾说：“法律总是吸引并奖励那些善于运用非形式逻辑的人们而不是形式逻辑——数理逻辑和谓词演算之类的；那是吸引另一类人的逻辑。”

三、法律逻辑学教学应强调法律论证的合理性

逻辑学首先是一门形式科学，它首先关心的是推理形式的有效性。但是，将形式逻辑中的数学式的推演方法应用于法律实践有根本上的局限性。人们无法通过逻辑性的演绎来得到具有强制力的自证性的结论。法律逻辑学应以法律论证的实践为导向，否则就只能是一种“大众逻辑”或“普通逻辑”。法律推理的重要特征是其“似真性”，即法律推理不是演绎推理，而是似真推理，是根据不完全的前提所进行的可修正和可废止的推理。“随着举证事实数量的增加，推理中得出的结论就可能被改写、被证伪、被废止”。在法律实践中，面对某个被演绎出的有效的论证，具备理性思维品格的人对之都必须予以承认。承认了前提，就要接受结论；如果承认了前提却拒绝接受结论，那就必然使当事者陷入一种自相矛盾的状态中。尤其在民商法领域，对证据的要求是要以其“盖然性占优势”，而并不提出必然性的要求。即使在刑法实践中，对证据的要求也是正确性与可靠性，远不是逻辑学所要求的有效性。在法律实践中，有效的逻辑推理可能产生的条件及其适用范围是十分有限的。三段论是以真前提为前提的，但“真”在衡量是否存在谬误时却并不是一个有用的标准，对“真”的终极确立是不可能的。法律对话中的参与者必须先接受某些承诺，必须以这些已被接受的承诺而非命题的真伪来展开对话，这种承诺是不适合用“真”或“假”来评判的。况且，法律规范本身也只有有效与无效之分，而无所谓“真假”之别。在法律实践中，人们更关心的不是某种论证或推理在逻辑关系上是否严格而有效，而是其前提能否对其结论提供足够的支持。法律思维要同时关心思维的形式和内容，但形式逻辑只涉及前提和结论之间的关系，对可接受性却缺少关注。法律论证的合理性除了形式上的标准以外，还要求要有相应的实质上的标准。法律逻辑不仅应有推理形式上的有效性，并且还应有推理前提的真实性和可信性。

四、法律逻辑学教学应关注法律逻辑的终极目标

1832年，奥斯丁在其《法理学问题》一书中明确提出了“法律命令”的概念，把确定性视为法律的生命，认为司法的作用仅仅在于运用逻辑推理中的三段论方法将法律适用于案件。然而，随着逻辑学和论证理论的发展，作为形式逻辑核心的三段论遭到了空前的批判。论者认为，虽然运用形式逻辑进行推理能保证其结论的确定性，但作为演绎推理的法律却并不具有严格的明确性、一致性和完备性。法律规则有其“开放结构”，所以在适用过程中总会出现立法者不曾预见或不可能预见到的情形。因此，我们可以说，“这种严格性和确定性是以空洞性为代价而实现的”。“就其本性来说，形式逻辑没有能力来处理人们的日常思维中所涉及的这类问题”。并且，演绎推理是以其前提的真实和充分为条件的，但在法律论证的实践中，前提不够真实和充分的状况是无法回避的。这样，削足适履式的法律逻辑学教学的结果，就极可能造成学习者日后在运用该法律理论时对相关事实或法律规范的扭曲。另外，衡量法律论证的成功与否，主要并不是基于逻辑形式做出的评价。一个法律论证，其逻辑形式有效，能被目标听众所接受，并能使论辩中的意见分歧得以消除，这自然是它要追求的目标。但是，实践中经常会出现的一种情形则是，虽然其论证也完全符合形式逻辑中的关于有效性的要求，但目标听众对之却不接受。反之，另一种常见的情况则是，虽然其论证的逻辑形式是无效的，但目标听众对之却能接受，并且也能使论辩中的意见分歧得以消除、纷争得以平息。因此，虽然形式逻辑中的规则是不能违背的，但在逻辑的法则之外，我们还需要对法律论证的特殊形式与具体运用作研究。这样的法律逻辑学的教学才能真正适应法律实践的需要。

形式逻辑推理方法范文第2篇

学生在简答题中常见错误是：①基础知识不牢固，对有关概念、基本理论理解不透彻，不能回答出知识要点；②思维混乱，缺乏严密的逻辑思维能力；③表达不规范，不能用准确的化学用语回答问题。如何才能准确、完整、简练、严谨地解答此类题呢？我认为，除应加强基础知识教学外，还应培养学生认真审题、抓住答题的关键和要点、使用准确化学用语表述问题的能力。此外，还要加强此类题解法的指导。

下面就以近年高题为例，分析这类题的解答方法。

例1．80℃时，纯水的pH值小于7，为什么？

答案：水的电离H2OH＋＋OH－是一个吸热反应。室温时，纯水中［H+］＝［OH－］＝10－7摩／升，因而pH＝－1g［H＋］＝7。但温度升高到80℃时，水的电离度增大，［H＋］和［H－］均大于10－7摩／升，故pH＝－lg［H＋］＜7。

分析：本题主要是考查学生易混淆的两个不同的概念。学生往往错误认为在任何温度下纯水的pH值都是7。80℃时，纯水的pH值虽小于7，但仍是中性的，［H＋］＝［OH－］，这是不以温度升降而改变的。因为水的电离是吸热反应，随着温度升高，水的电离度增大，80℃时，水中［H＋］和［OH－］均大于10－7摩／升，故纯水的pH值小于7。答题不仅要求学生回答：是什么”，着重要求回答：为什么”。不少学生仅回答“因为［H＋］＞10－7”，这只是pH＜7的同义反复，由于没有回答出“为什么”而被扣分。不是他们不知道：电离是吸热反应”，而是答题时没有抓住要点。至于答题中出现的［H＋］＞［OH－］、［H＋］［OH－］＜10－14等错误，则属于基础知识的缺陷。

例2．当化学反应PCl5（气）PCl3（气）＋Cl2（气）处于平衡状态时，向其中加入一种37Cl含量较多的氯气，平衡发生移动，在建立新平衡以前，PCl3中所含37Cl的百分含量比原平衡状态时是否会增加？请说明理由。

答案：加入37Cl含量较多的氯气后，平衡向左移动，使PCl5的分解反应也在进行，所以，PCl3中含37Cl的百分含量也会增大。

分析：本题是用同位素示踪法考查学生关于可逆反应中的化学平衡是动态平衡这一基本概念。“动态平衡是化学平衡的三个基本特征之一，是中学教学反复强调的重点。题目没有直接问PCl5，而是问PCl3的变化情况；不是问建立平衡后而是问建立平衡前；不仅要回答是否会增加，而且要求说明理由。这样，把基础知识作了两次转换，答题难度加大。因此，在教学中应加强学生思维灵活性、变通性的训练。

例3．甲、乙两瓶氨水的浓度分别为1摩／升和0．1摩／升，则甲、乙两瓶氧水中［OH－］之比（填大于、等于或小于）10，说明理由。

答案：在同一温度下，对于同种弱电解质，浓度越小，电离度越大。甲瓶氨水的浓度是乙瓶氨水浓度的10倍，故甲瓶氨水的电离度比乙瓶氨水的电离度小，所以，甲、乙两瓶氨水中［OH－］之比应小于10。

分析：本题主要考查电解质浓度对电离度的影响。考生常常把浓度对电离度的影响和对电离平衡常数的影响相混淆，造成错解。有些考生虽对“同一弱电解质，浓度越小，电离度越大”这个大前提清楚，但要应用这一大前提分析具体问题时，却显得思维混乱、表达的逻辑关系不清。其实“答案”中用到的推理方法是我们思维中常见到的形式逻辑推理方法——“三段论”。除此而外，还有因果、先总后分或先分后总等思维方法在近年的高考简答题中均有体现。 因此，教师在教学中应加强学生逻辑思维、推理能力的训练。

例4．在25℃时，若10个体积的某强酸溶液与1体积的某强碱溶液混和后溶液呈中性，则混和之前该强酸与强碱的pH值之间应满足的关系是。

答案：pH酸＋pH碱＝15

分析：本题主要考查学生对溶液酸碱性和pH值之间关系等知识的认识。25℃时，10体积的某强酸溶液与1体积的某强碱溶液混和后溶液呈中性，说明反应中强酸的H＋离子和强碱中OH－离子物质的量相等。令强酸中H＋离子物质的量为0．1摩，1体积为1升，则强酸中［H＋］＝0．1摩／升，pH酸＝1，强碱中［OH－］＝1摩／升，强碱中［H＋］＝10－14摩／升，pH碱＝14，因此，pH酸＋pH碱＝15。

形式逻辑推理方法范文第3篇

当然，形式法律推理和实质法律推理之间既有联系，又有区别。联系主要表现为，如都是为法律适用服务的，最终目的都是解决争议或纠纷;二者的适用步骤大致相同。都要经过确认案件事实、寻找并确定可以适用于该案的法律规、推导出判决结论三个环节。区别主要在于:(1)价值观念不同。形式法律推理主要指形式逻辑推理，在大陆法系国家主要变现为演绎推理。由于演绎推理是一种必然性推理，因此它能为推理的结论提供可靠性的依据，按照演绎推理进行法律推理，就可以做到完全遵照法律的规定执行，基本保持法律的“原汁原味”，从而实现法的确定性、稳定性。实质法律推理的形式多种多样，其追求的主要是“合理性”价值。也就是说，合乎人们的基本价值观念即可，它并不要求“绝对正确”。因为实质法律推理是以一定的价值取向为依据而进行的推理，往往是在没有明确的法律规定或法律规定明显不能适用的情况下进行的，大多适用于疑难案件的处理，因此，推理的结论只能达到合理性的程度，而达不到必然性的程度。(2)适用范围不同。在适用形式法律推理的场合，要求法律规则必须具备明确性、一致性、完备性等特点，而实质法律推理主要适用于疑难案件的处理。博登海默在谈及运用实质法律推理的必然性时，列举了三种情况:“法律没有提供解决问题的基本原则;法律规范本身相互抵触或矛盾;某一法律规范用于一个具体案件明显有失公正。”亦即在逻辑不能充分发挥作用的地方，实质法律推理都起作用。(3)具体推理形式不同。形式法律推理主要采用形式逻辑的推理方式，而实质法律推理采用的是辩证推理的方式。辩证推理的具体方法包括:“对话、辩论、批判性探究以及维护一种观点而反对另一种观点的方法来发现最佳的解决方案。”当然，实际上，实质法律推理的形式包括但不限于此，它的适用形式是多种多样且灵活多变的。(4)价值判断在两种推理中所起的作用不同。价值判断在形式法律推理中的作用极为有限，但却是实质法律推理的灵魂。实质法律推理不像形式法律推理那样是从确认的案件事实和明确而完备的法律规定出发，凭借某种逻辑推理模式就可以推导出案件结论。实质法律推理是根据一系列“法律内”或“法律外”的因素综合案件事实进行实质内容上的价值判断，也就是说，实质法律推理主要涉及对法律规定和案件事实本身实质内容的评价和价值判断，因而实质法律推理主要依据就是价值判断。

实际上，两种推理经常是交叉使用、相互渗透、相互补充、密不可分的，只是在不同的国家和地区对这两种推理形式互有侧重。一般来说，在以成文法为主要法律渊源的大陆法系国家，是以形式法律推理为主的，在以判例法为主要渊源的普通法系国家国家，实质法律推理的适用范围就非常广泛。从实质法律推理与形式法律推理的比较中我们大致可以概括出实质法律推理的特征:其一，实质法律推理是实质意义上的法律推理形式。实质法律推理不仅仅是依据法律条文的明确规定，而是从法律条文之外的更深层、更实质的方面，即立法目的，立法价值判断，社会利益衡量、社会效果等等方面，追求法律的合理适用。其二，实质法律推理更侧重推理过程中的价值判断与利益衡量。实质法律不涉及或很少涉及法律条文的判断结构形式，不具有形式逻辑方面的必然性，而只具有价值理由方面的妥当性和合理性，因而，价值判断是区分形式法律推理与实质法律推理的核心标准。其三，实质法律推理的结论具有可争辩性。由于实质法律推理不具有形式逻辑方面的必然性，而只具有价值理由方面的妥当性和合理性。实质法律推理追求的是结果的妥当性、合理性、可接受性。而由于其不具有形式法律推理结论所具有的必然性，不可争辩性，因此，实质法律推理的结论必然具有结论上的可争辩性。实质法律推理的适用者在适用的过程中会发挥其主观能动性，并依据“一定的价值理由”对法律规定或案件事实进行分析、评价、选择，最终得出对案件的处理结论，而这一结论并非是唯一确定的，无可辩驳的，但是，推理者却要尽可能地实现推理结论的妥当、合理，为绝大多数适用者可接受。

一、实质法律推理的合理性

实质法律推理方法的运用具有较为悠久的历史。早在公元前5世纪中叶，古希腊的“智者”们便开始将法律与正义结合起来进行论述。而亚里士多德则完成了辩证推理的理论化工作，他把推理区分为“证明的推理”和“辩证的推理”，他认为:“从普遍接受的意见出发进行的推理则是辩证的推理”，认为执法者应对法律所没有周详的地方根据情况进行解释，并按照公平原则做出判决。此后，古罗马法学家建立的直接严格解释、衡平原则适用、解决法律冲突的解释三种解释理论，以及中世纪奥古斯丁所倡导的神学价值判断论，阿奎纳将理性引进神学，用“自然法则”来论证“君权神圣”说，本质上都是自然法学和实质推理的理论主张。至19世纪末，西方法学界则提出尊重法官的自由裁量权的观点，以反对单纯、机械的形式法律推理。如，“法律的自由探究运动”的代表人物美国大法官霍姆斯就认为，法官依据政策裁判案件，不进行规则的形式演绎，因为“一般命题不能裁决具体的案件”。二战后，当代西方法学家大多都不提倡完全的形式主义和现实主义的法律推理，而主张应接受法官在司法判决中进行必要的价值判断和政策衡平，以获得合理的判决结果。在中国，早在古代的法律实践中，情、理、法就作为法律的三种渊源而并存。尽管在立法方面可能确定了关于较明确的标准，但司法则可以择“情”而定。在裁判案件时，强调情、法两尽，以情、理、法相互结合为手段，务求达到法意与人情两不相碍，人情与法意的协调。如汉代司法中的“引经入典”、“春秋决狱”，成为当时裁判案件时的重要方法，从而将司法活动的各项原则纳入儒家的法学世界观之中，显示出了强烈的价值取向，也经充分体现了实质法律推理倾向。依据该种司法原则，当案件适用的有关法律条文有损儒家大义时，司法官吏就以儒家经典所载的事例及其道德原则作为裁判案件的依据和量刑标准。至明清时期，官方更强调，若法律有明确规定时候，则法律与情理伦常互用，作为价值取向;若法律无明确规定或矛盾时以情理为根本价值取向，从而使法律与道德结合更加紧密。在司法过程中依据伦理、道德、习惯等进行实质法律推理，已成为明清时期审判案件的常用手段。如，清律在做出“正当防卫”相关规定时，就明确录入“卑幼对尊亲属不得适用正当防卫”这一条，其目的就是对当时礼教的妥协。总之，中国古代的司法，早已经呈现出“非形式化”和注重“实质性思维”等典型特征。可以看出，无论中西，实质法律推理的历史由来已久，随着社会的发展、进步，在司法实践中越来越注重案件的实质正义，而以价值判断为核心的实质法律推理也越来越多地运用到具体案件裁判过程中。实质法律推理之所以受到人们的重视，是因为形式法律推理存在着严重的缺陷。形式法律推理主张在推理过程中，法律适用者必须严格按照逻辑推理形式进行法律推理，而不得考虑如政治、经济、伦理、价值观念等法律之外的因素，不因人而异，不同的人面对同样的案件事实，即便是不同的法官，也会选择相同的法律规范，最终得出相同的结论。因而学者们将这种法律推理形式形象的比喻为司法的“自动售货机”。形式法律推理的上述特点决定了，其只能适用于能够与明确法律规范相符合的案件事实，但是，社会生活纷繁复杂且瞬息万变，法律规范不能统摄所有的案件事实，“即使是那些‘用确定的语言表述’的规则，也不可能对每一个具体的问题都能给出精确的结论。”而当出现“法律漏洞”或“法律空隙”，或者法律规范之间相互矛盾、相互抵触，或者是出现“合法”与“合理”的冲突等等情形，形式法律推理的作用就会变得较为有限。

实质法律推理在司法中具有很强的实践价值，如改变法律，解决争端和社会问题;不当先例，通过对社会主流意见的适当背离、打破社会平衡，作出司法裁判，实现通过司法来矫正立法的目的;此外，还有助于维护宪法的核心价值等等。其一，实质法律推理有助于填补法律漏洞。在司法活动中，当出现不同的价值取向时，就需要运用实质法律推理的价值分析，运用利益衡量等方法做出价值选择，确定某一价值取向为立法的指导思想，并围绕这一价值取向开展具体的司法活动。在个案的审判实践中，判决过程绝不仅仅是法官将法律规范运用于事实的无涉价值的形式法律推理过程，因为法律推理要求法律必须能够为司法裁判提供全部依据。因此，纷繁复杂的司法现实对法官的要求是，法官不仅仅是法律的适用者，还应当是法律目的阐释者、法律漏洞的填补者、社会利益的维护者，甚至是社会价值的引领者。而由于司法价值目标的多元化，多元价值目标之间的冲突不可避免，法官就不得不对各价值目标进行考量、比较和权衡，力图在相互冲突的价值目标之间实现平衡以迎合最大多数利益主体的需要，以提升司法结果在最大程度上的正当性和民众的可接受性。当法律规范本身的意义模糊、出现“法律空隙”和“法律漏洞”等情形时，法官可依据公共道德、风俗习惯、正义观念及党的政策等，进行实质法律推理，以实现达到在法律范围公平、正义地判决疑难案件;或者是，优先从社会整体利益、普遍道德准则出发，作出符合法律规定的精神实质或立法意图的裁判结论，以化解法律漏洞空缺之不足，都是法官在司法实践中弥补法律漏洞的具体方法。其二，实质法律推理有助于校正形式法律推理之不足。形式法律推理主张司法就是对逻辑三段论的运用，认为法官只需机械地对立法者所制定的法规进行三段论操作即可。

但到了19世纪末20世纪初，这种单纯、机械、片面的观点遭到诸多法学流派的批判。因为，若遇到法律规定含混不清、法律规定相互抵触，或出现可供选择的条文、裁判结果存在“合法”与“合理”的矛盾等情况下，当严格适用法律条文会导致不公正的困境时，简单机械地运用形式法律推理，就可能导致司法的严重不公。而实质法律推理能够很好的弥补形式法律推理的不足。实质法律推理注重通过利益衡量、价值判断等方法得出案件的裁判结果，更注重立法目的的实现，因而可以矫正片面严格司法带来的司法不公。其三，实质法律推理有助于实现司法的实质正义，更好地化解社会转型期的社会矛盾。任何法治的最终目标，都需要实现形式正义和实质正义的统一，达到既合法又合理的价值追求。这一目标决定了仅仅依靠形式法律推理是不够的，形式法律推理虽然有利于实现形式正义，确保法治的统一性，但形式正义的实现并不是社会正义实现的唯一方式。实质法律推理方法的有效运用，可以为实现实质正义提供方法论的指导和技术的保障，保障司法裁断既合法，又合理。实质法律推理的合理运用可以更好地使司法满足社会对公正的司法需求。

二、实质法律推理的主要表现形态

实质法律推理的适用形式是多种多样的，主要表现为:其一，目的解释。目的解释是以法律规范的立法目的为依据，阐释法律疑义的一种解释方法。目的解释可以分为两种:一是立法者在制定该法律规范时所要达到的目的;二是该法律规范在当前的社会条件下所要达到的目的。在立法实践中，法律的目的通常是在特定的社会、政治、经济、文化条件下，立法者制定法律时试图达到的目标，以及立法所要体现的法律精神和指导思想。在司法实践中，一般仅限于考虑制定法律时的最初目的。但当社会发生重大变革时，就需要确定原先的法律目的是否符合当前的需要，并作出符合社会现实的法律解释，从而通过目的解释这种实质法律推理的方式，使法律得到了适应社会发展，适应了社会追求平等和公正等需求。其二，个案衡平。个案衡平是实质法律推理形式的重要方式，衡平可以弥补严格法律的不足，使法律的一般规则能够更好地适用于特殊情况、弥补法律漏洞、纠正法律规则的严酷后果。如，衡平法一开始是作为普通法的重要补充而存在的，是对普通法的修补、拾遗和改善。在大陆法系国家，虽无所谓的衡平法与普通法之分，但随着两大法系的交融、发展，大陆法也不断借鉴判例法国家中的个别衡平的实质推理方法，用以弥补成文法的遗漏与不足。其三，利益衡量。利益衡量，也称法益衡量，是指在法律所确认的利益之间发生相互冲突时，由法官对冲突的利益确定其轻重而进行的权衡与取舍活动。利益衡量是在两种甚至多种相互冲突的利益中作出选择、取舍，而非两全其美、皆大欢喜的决定。在利益冲突发生时，司法者应当根据法律蕴含的权利配置原则或者正义、公平的理念或者公共政策慎重权衡各社会主体的利益，分出主次，分出哪种利益在此种情况下应予特别保护，哪种利益在此种情况下应置于次要地位，从而确定其中一种利益以相对重要的地位。司法者应当确定案件中的各种利益在法律价值体系中的位序，从而明确最应优先保护的利益。一般而言，国家利益重于社会利益，社会利益重于个人利益;人身利益重于财产利益，财产利益重于其他利益。权衡利益虽然主要是司法者个人主观能动性的体现，但其也不是随心所欲的，而必须受一些原则和规则的制约。一般而言，司法者应当根据法的目的、原则和精神、国家政策、社会习惯、公共道德等对各种利益进行权衡。

特别是，不应仅仅考虑双方当事人的利益，还应考虑因不同的利益取舍而作出的判决可能带来的某种社会效果。如曾发生在四川泸州张学英诉蒋伦芳案的判决，便是利益衡量的经典案例。在审判中，法院显然考虑到不同的判决可能带来的不同社会效果:如果支持原告张学英的主张，判决其胜诉，则以后可能会滋长了“第三者”、“包二奶”等不良社会风气;如果判决原告张学英败诉，虽损及了原告作为受遗赠人的个人财产利益，但维护了社会的良好风尚和道德秩序。最终，在原告受遗赠的权益与社会的公共利益与道德秩序之间，法院做出了自己的利益衡量，选择了优先保护社会公共利益。其四，运用公共政策。公共政策的制定主体主要是各级政府机关，而非议会等立法机关。公共政策作为一种重要的社会规范，理应具有约束、引导公众行为的规范功能。如《民法通则》第六条就明确规定:民事活动必须遵守法律，法律没有规定的，应当遵守国家政策。当然，相比较法律而言，公共政策制定和修改较为容易，且具有较大的解释空间，在法律规范本身存在漏洞、缺陷、没有规定或规定不明时，公共政策对法律规范起着非常重要的补充、调节和导向作用。此外，以过去判案的原则为根据和推理前提，对需判决的案件作出结论，或者引用既有的判例规则来增强当前案件判决的合法性和合理性，这也是实质法律推理的形式之一。四、实质法律推理的运用范围和限度实质法律推理虽然可以起到克服法律僵化、矫正形式法律推理不足、适应变革的社会需求等作用，但是，实质法律推理若运用不当，则可能破坏法律的确定性，最终伤及法治。尤其是，重实体、轻程序这种中国人偏爱的法律思维方式，在很大程度上已然形成了形式法治实现的某种障碍，因此，我们需要明确实质法律推理的运用范围，以防止实质法律推理的运用偏离法治的轨道。

通常，实质法律推理的运用应限于疑难案件中。这里的疑难案件，不是指案件事实难以查清的案件，而且特定的肌肤恩争议，法律没有做出没有相应的规定;或者虽有规定，但多个法律规范之间存在矛盾冲突;又或者虽然有规定但出现了与情理严重不符的司法情形。这时法律适用者就需要另辟蹊径，对案件结果进行正当性分析，通过价值判断来实现司法的正当性。具体来讲，实质法律推理主要适用于以下三种情形。其一，法律未曾规定简洁的判决原则的情形，即通常所说的“法律存在漏洞”的情况。在这种情形下，待处理的案件所涉及的现行法律缺乏必要的规定，没有可以直接适用于本案的法律条款，已确认的案件事实无法通过司法归类活动归属于任何一项现有的法律规定之中，出现无可供援用的法律规定作为法律推理的大前提，即出现法律推理的大前提空缺。但是，法官不能拒绝审判的职责，决定各法官需要对各种利益进行衡量，运用实质推理寻找妥当的司法大前提。其二，一个问题的解决可以适用两个或两个以上相互抵触的前提但却必须在它们之间做出真正选择的情形，即通常所说的“规范冲突”的情形。此种情形下，当运用“法律竞合”的处理原则依然无法解决法律的冲突问题时，就需要法官进行实质上的决断。其三，司法中出现“合法不合理”的情形。一般认为，严格司法导致的一般性的司法不公或司法不合理，并不是法官拒绝适用法律的接口，因为司法的一项原则就是“恶法亦法”，“法官不得拒绝适用法律”。仅仅当严格适用法律可能导致极大的社会不公时，才可以超越法律，诉诸于法官良心、正义，进行司法裁断。因此，我们大致可以说:(1)法律规定清晰、案件事实清楚的案件，不适宜运用实质法律推理;(2)对于案件事实的认定，必须遵循证据规则，不能搞所谓的实质推理，即便是民事活动中的事实认定，也要遵循以证据为依据，遵循盖然性的原则，而不能搞所谓的实质推理和判断;(3)适用法律导致的轻微不公并不是实质推理的理由。(4)实质法律推理的运用，不仅要考量个案的公正，而且必须充分兼顾司法裁判的社会影响，如果个案裁断可能引发严重的社会不公，运用实质法律推理方法的时候，就更应当审慎。

任何一种理论都有其区别于其他理论的优点，但也必然会有其不不足。实质法律推理并不像形式法律推理那样是从确认的案件事实和明确而完备的法律规定出发，凭借演绎推理模式就可以逻辑的导出其裁判结论的，也就是说，它不具有形式逻辑推理的结论必然性，而只具有价值理由方面的妥当性和合理性。这就导致在司法实践中，法官在进行实质法律推理时，可能缺乏有效的制约机制，容易只注重经验、价值判断和价值选择而忽略法的形式稳定性，影响司法公正和判决的执行效果。这也容易导致法官的恣意妄为和任意判决，损害法律的稳定性和法制的统一。如人们所熟知的南京彭宇案，法官基于所谓的“常识”而认定彭宇撞到了他人的判决，本质上就是对实质法律推理的运用失去了限制，违反了实质法律推理的运用原则。就实质法律推理适用的领域来看，实质法律推理主要运用于民商事司法领域。因为，民商事法律规范一般都会在总则部分规定其适用原则，如《民法通则》规定的“民事活动必须遵守法律，法律没有规定的，应当遵守国家政策”;“民事活动应当尊重社会公德，不得损害社会公共利益，破坏国家经济计划，扰乱社会经济秩序”，等等立法中对实质正义的考量，都为实质法律推理在民事司法中的运用奠定了基础。而且，民商事活动的高度复杂性以及对民事活动对公平正义的渴求，决定了仅仅通过形式法律推理是无法完全解决形形的民商事案件的，因此法官在案件裁断中运用实质推理方法就不可避免。在行政案件中，由于需要兼顾行政法的合法性、合理性和效率性等原则，决定了对行政行为的合理性判断，必然会留给法官，故行政案件审判中实质推理也无法避免。但在刑事司法中，由于罪刑法定原则的确立，严格禁止类推适用和法外定罪，故而在定罪方面只能采用形式法律推理，绝对排除实质的法律推理。但是，在量刑方面，由于我国刑法对法定刑的刑种、量刑情节和量刑幅度上都有相当自由裁量空间，所以，法官在量刑中则不可避免地会运用实质法律推理方式，以实现其心中的司法公正。

形式逻辑推理方法范文第4篇

关键词：逻辑推理演绎归纳类比教学策略

逻辑推理是由一个或多个判断推出一个新判断的思维过程，作为人的一种重要认知方式，一直受到心理学和教育学的关注。逻辑推理的心理机制、发展时期、影响因素等是心理学研究的热点课题，而培养学生的逻辑推理能力是教育的重要目标。本文对逻辑推理的相关心理学研究做一些简介，并由此得出对中学数学教学的几点启示。

一、心理学对逻辑推理的一些研究

逻辑推理包括三种形式：演绎推理、归纳推理和类比推理。对逻辑推理的研究主要围绕这三种形式展开。

（一）学生逻辑推理的发展研究

有研究表明，学生的逻辑推理能力随年龄增长而持续发展，在小学阶段有初步表现，在初中和高中阶段达到成熟。

李丹等人对儿童假言推理（一般有两种形式：一是充分条件的假言推理，它是一个充分条件的假言判断，即“如果……则……”；二是必要条件的假言推理，它是一个必要条件的假言判断，即“只有……才……”）能力的发展特点进行了研究。研究显示，儿童假言推理能力从小学三年级到初中三年级随年级的升高而增长，小学三年级开始已有初步表现，在小学六年级到初中一年级期间有一个加速阶段。其增长速度和水平，一方面受年龄阶段和推理格式的影响，另一方面也因对不同命题具体内容的熟悉程度而有所差异。这是由于假言推理中事物的因果关系具有复杂性，而儿童的辩证思维尚未成熟所致。总体上看，假言推理能力的发展时间要比直言三段论推理能力推迟一年左右。

李国榕和胡竹菁对中学生直言三段论推理能力的现状进行了调查。结果发现，学生的直言三段论推理能力在初中阶段发展较快，且每升高一个年级，其推理能力都有明显的提高；高中各年级之间，学生的推理能力虽有差异，但不显著；而由初中升入高中，学生的推理能力会有一个飞跃。而且，男、女学生之间的推理能力无显著差异，但理科学生的推理能力高于文科学生。此外，中学生在进行直言三段论推理时，对不同格式推理能力的发展水平并不完全一致。

全国青少年心理研究协作组于1985年对全国23个省、市初一、初三和高二学生的逻辑推理能力做了测试，内容包括归纳推理和演绎推理（又分为直言推理、假言推理、选言推理、复合推理和连锁推理）两类，同时还测试了辩证推理能力。结果表明，初一学生就已具备各种推理能力；三个年级之间，推理能力发展水平和运用水平都存在显著差异。此外，凡是需要调动感性知识的试题，学生解答起来就容易；反之，则感到困难；其中，归纳推理依赖学生感性知识的程度比演绎推理更高。

黄煜烽等人在全国19个省、市不同类型的学校随机抽取初一、初三、高二学生17098名，开展归纳推理和演绎推理的测试。结果显示，进入中学以后，学生基本上掌握了逻辑推理的常用规律，其思维水平开始进入抽象逻辑思维占主导的阶段；在整个中学阶段，学生的推理能力随着年级的升高都在持续地发展，在初二阶段尤其迅速；在整个中学阶段，归纳推理能力的发展水平要高于演绎推理能力；在演绎推理能力中，学生的直言推理能力发展较好，而连锁推理能力发展较差。

方富熹等人采用口头测试的方式，考查9—15岁儿童充分条件的假言推理能力的发展。结果表明，大部分9岁（小学三年级）儿童的有关推理能力已经开始发展，但水平较低；大部分12岁（小学六年级）儿童的假言推理能力处于过渡阶段；大部分15歲（初中三年级）儿童的假言推理能力达到成熟水平。在之后的进一步研究中，他们又发现，12岁儿童对充分条件假言推理有关规则的掌握，取决于他们形式运演思维的发展水平。

林崇德教授将中学生的论证推理能力分为四级水平（也可以看作四个发展阶段）：直接推理、间接推理、迂回推理、综合性推理。研究发现，在正常的教育教学情况下，中学生的数学推理能力随年级升高而提升；初二和高二是推理能力发展的转折点，初二学生普遍能按照公式进行推理，高二学生的抽象综合推理能力则得到显著的发展。

（二）影响逻辑推理的因素研究

1.关于演绎推理。

张庆林等人的研究表明，在条件推理（利用条件性命题——通常为假言判断——进行的推理）中，推理的内容会影推理形式规则的运用，进而影响推理的过程和结果。这主要是由于日常生活经验会影响人们对具有实际生活意义的大前提的语义加工或心理表征，具体表现为对问题空间的影响；人们在不同的问题空间中进行分析和判断，就会得到不同的推理结论。这是一种直觉的推理形式。因此，人们在进行涉及日常生活的推理时往往会受到经验的影响。

胡竹菁和胡笑羽认为，推理行为是推理者在现有推理知识结构的基础上解决具有一定结构的推理题的心理加工结果。而演绎推理问题和推理者所掌握的有关推理的知识结构都由推理形式、推理内容两方面构成，进而基于形式和内容两种判定标准，提出了“推理题与推理知识双重结构模型”：推理行为会受到四个方面的影响，用公式表示为BR=f[IS（form），IS（content），KS（form），KS（content）]，其中BR代表推理行为，IS（form）代表试题形式结构，IS（content）代表试题内容结构，KS（form）代表推理者所掌握的形式知识结构，KS（content）代表推理者所掌握的内容知识结构。

Senk研究了中学生在几何证明中的演绎推理表现，发现如果学生证明过程的书写能力比较薄弱，会影响学生的推理能力。

Jansson通过访谈，研究了初中生在假言命题、选言命题、联言命题、否命题等不同逻辑形式任务上的发展及先后层次结构。研究显示，学生缺乏处理那些正式、真实、有趣的“暗示”的能力，且同一逻辑运算的不同语言形式会对逻辑推理产生影响。

Hoyles和Kuchemann考察了学生假言推理能力的发展，指出在特定的数学情境中，对“暗示”的理解是否到位和演绎推理能否成功之间存在某种联系。

根据演绎推理相关的认知与脑机制研究，左、右脑在演绎推理中的功能差异主要表现为言语系统和视空系统在演绎推理中的不同作用，而且这两种系统对几种演绎推理类型的影响可能是不同的。不同性质的内容在影响被试推理过程时，所激活的脑区域是有差异的，如推理内容具体或抽象、推理材料包含更多具有显著情绪特征或社会规则的内容、形式逻辑规则是否与个体信念冲突等。因此，个体的知识经验、信念偏向等对演绎推理也有一定的影响。

2.关于归纳推理。

多数研究证明，归纳推理受到前提项目多样性的强烈影响，材料类别与概念范畴、属性特征及其呈现方式、推理形式、知识经验等因素都会对归纳推理产生不同程度的影响。而近年来，许多研究开始关注归纳推理的心理效应。根据归纳论断中不同因素对个体做出归纳结论时把握性大小的影响，归纳推理的心理效应主要分为三种：类别效应、属性效应、交互效应。当前，关于类别效应中多样性效应的研究较为集中，即人们意识到前提更加多样的论断具有更大的归纳推理力度，从而在归纳推理过程中倾向于寻找差异更大的证据来支持将要得出的结论。有研究结果表明，在适合的条件下，儿童在归纳推理中能够表现出多样性效应。

根据一些前提类别具有某一特征而推测结论类别也具有这一特征时，要推测的特征叫作归纳特征，结论类别具有这一特征的可能性程度叫作归纳强度。目前，对基于类别的特征归纳的解释主要有相似性解释和知识解释两类。相似性解释认为，人们的归纳推理能力基于前提类别与结论类别的相似性，并随着这种相似性的增加而增强。

王墨耘和莫雷提出关联相似性模型，即描述人们根据归纳特征关联项的相似性来做归纳推理的抽象模型。这一模型将特征关联知识与相似性整合到一起，认为基于关联相似性的归纳推理包含三个环节：首先寻找与归纳特征相关联的特征（即关联特征），然后比较评估结论类别与前提类别在关联特征上的相似性（即关联相似性），最后根据这种关联相似性程度得出结论类别是否具有归纳特征和在多大程度上具有归纳特征。这一模型还认为归纳强度的大小可用公式来预测：归纳强度=关联特征与归纳特征的关联强度×关联特征的相似性程度（即关联相似性程度）。

王墨耘和高坡通过实验验证了，归纳强度与关联相似性、关联相似性变化的影响效果与关联强度、归纳信心与关联强度之间均为正相关。

3.关于类比推理。

类比推理与类比迁移有关。已有研究表明，12岁以下儿童的类比推理能力不足，是由于他们所掌握的概念知识有限（特别是相对于类比推理任务的难度），缺乏类比迁移的动机。

除了自身年龄特征、知识经验、信念之外，工作记忆也是类比推理的重要影响因素。工作记忆是一种对信息进行暂时性加工和储存的能量有限的记忆系统，由语音回路、视空间模板和中央执行器三个部分组成。其中，语音回路负责以语音为基础的信息的储存和控制，它分为语音储存系统和发音复述系统两个部分；视空间模板主要负责处理视觉空间信息，它包含视觉元素（与颜色、形状有关）和空间元素（与位置有关）；中央执行器负责各个子系统之间以及它们与长时记忆之间的联系，也负责主要资源的协调和策略的选择与计划。

唐慧琳和刘昌采用双因素实验设计，发现工作记忆是影响类比推理的重要因素：在图形类比推理中，主要有视空间模板中的空间成分、语音回路中的发音成分以及中央执行器的参与；而在言语类比推理中，则是视空间模板中的空间成分起主要作用。

此外，王亚南和刘昌通过数字推理测验，探讨了数字推理能力发展的心理机制，发现加工速度和工作记忆在数字推理能力的发展过程中都发挥着重要的作用，且工作记忆的作用大于加工速度；推测加工速度可能是年龄与工作记忆的中介，仅对工作记忆的发展起一种直接调节作用，而工作记忆可能对数字推理能力的发展起直接调节作用。

问题之间的相似性能够影响类比检索的过程，因而对类比推理也有重要影响：相似度越高，越能促进类比迁移。问题之间的相似性包括抽象原则、问题内容、实验环境三个方面。其中，抽象原則在正规问题中指公式，在无法定义的问题中指图式和深层结构；问题内容主要包括语义领域和表面元素两个方面；实验环境则包括实验过程中的背景、实验者和实验程序等。

二、对中学数学教学的启示

（一）关注发展关键时期，加强逻辑推理训练

逻辑推理的相关研究表明，中学生的数学推理能力随年级升高而提升；初二和高二是推理能力发展的转折点（关键期）；假言推理能力在小学三年级到初中三年级之间随年级的增长而增长，在小学三年级已有初步表现，在小学六年级到初中一年级之间有一个加速阶段，在初中二年级普遍接近成熟水平；总体归纳推理能力的迅速发展在初一到初三阶段，演绎推理能力的迅速发展在初三到高二阶段。这些研究结论对数学教学的直接启示是，要关注学生逻辑推理能力发展的关键期，在关键期内加强对学生的逻辑推理训练。因为，如果错过了关键期，再要培养学生的逻辑推理能力，可能会事倍功半。

在小学阶段，数学学习的主要内容是理解运算法则，依据法则进行运算。这是典型的演绎推理，但是，依据的法则往往是单一的，而且推理的步骤很少。这符合小学生的认知规律。到了初中阶段，平面几何的证明成为数学学习的重要内容。虽然也是演绎推理，但与小学阶段有了明显的不同：依据的法则、定理较多，选用难度较大，同时，推理的步骤明显增多。如果初中生不能适应这种变化，也就是逻辑推理能力的增长没有与学习内容复杂程度的增加同步，就会造成学习困难——实践表明，初中往往是学生数学成绩分化的起始时期。因此，在这一逻辑推理能力发展的关键期开展有针对性的训练十分必要。

第一，保证一定量的推理练习。量变引起质变，这是一个简单的哲学原理。没有量的积累，何来质的改变？学习数学必须做一定量的题，这是一个硬道理。当然，一定量的推理练习并不意味着“题海训练”，可以理解为“题海训练”量的下限。也就是说，如果一个学生的推理训练达到了一定的量，那么他的逻辑推理能力就能实现质的提升。对“一定量的推理练习”的理解，还要注意这样两个问题。其一，量（的下限）不是一个统一的标准。不同学习能力的学生需要的训练量是有差异的：学习能力强的学生训练量可能小一些，学习能力弱的学生训练量可能大一些。其二，量与质是相关的。一个基本的观点是，一道高质量题目的训练功能强于几道低质量题目的训练功能。例如，让学生做一道有理数的四则混合运算题目，其逻辑推理训练功能明显强于让学生反复做几道同一类型的有理数加法运算题目。这两个问题正是教师在教学实践中需要研究的：如何针对不同学生的实际水平确定训练量的标准？如何编制高质量的逻辑推理训练题？

第二，协调发展多种推理形式。演绎推理、归纳推理、类比推理之间有一定的相关性，但更具有相对独立的特质。也就是说，不能指望通过一种推理能力的训练来带动其他推理能力的发展，专门的训练是必要的。

例1老师在黑板上写出了三个算式：52-32=8×2、92-72=8×4、152-32=8×27。王华接着写出了两个具有同样规律的算式：112-52=8×12、152-72=8×22。

（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；

（2）用文字写出上述算式反映的规律；

（3）证明这个规律的正确性。

本题题干分两次给出5个算式，启发学生在观察、认识的基础上，初步猜想。第（1）问引导学生举出一些例子（如112-92=8×5、132-112=8×6等），从而验证猜想。第（2）问引导学生将发现的规律做一般化描述：任意两个奇数的平方差等于8的倍数。第（3）问则要求学生给出形式化的数学证明。前两问都属于合情推理，最后一问则属于演绎推理。本题的解答过程中，既包含了对已知条件的观察、分析和类比，又包含了对规律的探索、归纳及证明，为学生进行合情推理和演绎推理提供了可能，能较为全面地培养学生的逻辑推理能力。

此外，本题条件还可以进一步简化，即不给出算式的结果，而让学生先自行计算52-32、92-72、152-32，再尝试寻找规律，从而给学生更大的探索空间。

第三，协调运用演绎推理方法。在演绎推理中，综合法和分析法是两种常用的证明方法。分析以综合为目的，综合又以分析为基础，二者互相渗透、互相依存。训练中，应当注意兼顾两种方法。

例2已知ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，求证：BC=1/2AB。

本题需要证明的结论是，一条线段的长度等于另一条线段长度的一半。教师可适当提示学生有两种证明思路：第一种是延长BC至原来长度的两倍，再证明其等于AB；第二种是缩短AB至原来长度的一半，再证明其等于BC。

针对第一种证明思路，可延长BC到点D，使得CD=BC（见图1），此时只需要证明BD=AB。教师可进一步提问学生如何证明，启发学生寻找BD与AB之间的关系，作出辅助线AD，使得问题进一步转化为证明ABD为等腰三角形。针对这一命题，学生很容易判断出可利用三角形全等来证明。至此，教师带领学生通过分析法得到了证明思路，学生也能较为顺利地写出证明过程。

针对第二种证明思路，可取AB的中点D（见图2），此时只需要证明AD=BC或BD=BC。教师可让学生自己尝试采用综合法证明：连接CD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出CD=AD=BD，再由∠B=60°，得到BDC是等邊三角形，进而得出结论。

（二）适当揭示逻辑规则，固化演绎推理思维

形式逻辑有专门的知识。在中学数学教学中，这些知识通常不是系统地讲授给学生的，而是学生通过数学知识的学习潜移默化地掌握的。但是，对有些逻辑知识，有必要做适当的介绍，以帮助学生形成清晰的思路，固化“言必有据”的演绎推理思维。

例如，判断的四种形式是全称肯定、全称否定、特称肯定、特称否定。学生必须理解它们之间的关系，否则，在推理时容易出现错误。

再如，直言三段论由大前提、小前提和结论组成，有四“格”，其中，第一格如下页图3所示（大前提必须是全称的，小前提必须是肯定的），第二、三、四格稍微复杂一些。中学数学中的演绎推理几乎都采用直言三段论的第一格。因此，学生必须理解清楚这个规则，方能正确进行演绎推理。

在学习演绎推理的初级阶段，有必要对学生进行推理过程的补充理由训练。一种方式是写出全部推理过程，让学生填写每一步推理的依据；另一种方式是给出有一些空缺步骤的推理过程，让学生补全推理过程，并写明理由。许多研究表明，这是行之有效的推理训练方式。

例3如图4，点E在四边形ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE，求证：BCE≌ADF。

本题是一道常见的初中几何证明题，涉及平行线、平行四边形及全等三角形的有关知识，难度适中。教师可以让学生独立思考并给出证明，同时在每个步骤之后写清理由，如使用的定理、性质等，从而帮助学生理解其中的逻辑关系。在这一过程中，教师还要关注数学语言表述的准确性、严谨性、规范性，及时纠正学生出现的错误。

（三）设置合情推理情境，培养归纳类比能力

合情推理的实质是“发现—猜想—证明”。教学中，教师应根据学生的特点，充分挖掘教学资源，灵活创设合情推理情境，充分展现推理思维过程，培养学生的归纳和类比能力。

第一，情境要具有探究性。归纳和类比是探究中常用的推理；反过来说，只有通过探究活动，才能培养学生的归纳和类比能力。探究活动中，要完成的目标（要证明的结论）应该是不明确的，需要通过合情推理来发现。教师可以通过提问，启发学生思考，引导学生探究；通过设计问题链，引导学生逐步深入，完成目标。

例如，“余弦定理”的教学大多采用演绎推理的方式，利用向量法或几何法推导出余弦定理，但这种做法容易造成合情推理能力培养的缺失。对此，可采用“先猜后证”的方式，让学生先利用合情推理进行探究，再利用演绎推理加以证明，从而体现合情推理能力和演绎推理能力的共同发展。

具体地，可以从类比推理的角度设计。通过勾股定理的复习引入，然后提出下列问题：（1）勾股定理揭示了直角三角形三边的数量关系，那么一般三角形的三边是否有类似的关系呢？（2）勾股定理中的三边关系有何特点？直角三角形和任意三角形有何关系？（3）请同学们观察等式中的“abcosC”，我们以前似乎研究过这个量，它还可以怎样表示？（4）如果把这个式子中的量都用向量表示，应该是什么形式？（5）你能证明这个式子吗？（6）还有其他证明方法吗？从而引导学生类比、分析勾股定理的形式，猜想、证明余弦定理的形式。

也可以从归纳推理的角度设计。引导学生先研究几种特殊三角形的情形，再利用归纳推理的方法探究余弦定理。在这一过程中，将∠C为0°和180°的情况看作特例，更容易发现边长c与∠C的余弦函数之间存在一定的联系。

第二，情境要具有实验性。利用数学实验作为教学情境，能激发学生的学习兴趣，引导学生从中归纳出抽象的数学原理，培养归纳和类比能力。教师可以设计与教学内容有关的富有趣味性、启发性的数学实验，让学生在实验情境中探索规律，通过观察和操作提出猜想，再通过逻辑论证得到结论。

形式逻辑推理方法范文第5篇

一 培养学生的逻辑思维能力是小学数学教学中一项重要任务

思维具有很广泛的内容。根据心理学的研究，有各种各样的思维。在小学数学教学中应该培养什么样的思维能力呢？《小学数学教学大纲》中明确规定，要“使学生具有初步的逻辑思维能力。”这一条规定是很正确的。下面试从两方面进行一些分析。首先从数学的特点看。数学本身是由许多判断组成的确定的体系，这些判断是用数学术语和逻辑术语以及相应的符号所表示的数学语句来表达的。并且借助逻辑推理由一些判断形成一些新的判断。而这些判断的总和就组成了数学这门科学。小学数学虽然内容简单，没有严格的推理论证，但却离不开判断推理，这就为培养学生的逻辑思维能力提供了十分有利的条件。再从小学生的思维特点来看。他们正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。这里所说的抽象逻辑思维，主要是指形式逻辑思维。因此可以说，在小学特别是中、高年级，正是发展学生抽象逻辑思维的有利时期。由此可以看出，《小学数学教学大纲》中把培养初步的逻辑思维能力作为一项数学教学目的，既符合数学的学科特点，又符合小学生的思维特点。

值得注意的是，《大纲》中的规定还没有得到应有的和足够的重视。一个时期内，大家谈创造思维很多，而谈逻辑思维很少。殊不知在一定意义上说，逻辑思维是创造思维的基础，创造思维往往是逻辑思维的简缩。就多数学生说，如果没有良好的逻辑思维训练，很难发展创造思维。因此如何贯彻《小学数学教学大纲》的目的要求，在教学中有计划有步骤地培养学生逻辑思维能力，还是值得重视和认真研究的问题。

《大纲》中强调培养初步的逻辑思维能力，只是表明以它为主，并不意味着排斥其他思维能力的发展。例如，学生虽然在小学阶段正在向抽象逻辑思维过渡，但是形象思维并不因此而消失。在小学高年级，有些数学内容如质数、合数等概念的教学，通过实际操作或教具演示，学生更易于理解和掌握；与此同时学生的形象思维也会继续得到发展。又例如，创造思维能力的培养，虽然不能作为小学数学教学的主要任务，但是在教学与旧知识有密切联系的新知识时，在解一些富有思考性的习题时，如果采用适当的教学方法，可以对激发学生思维的创造性起到促进作用。教学时应该有意识地加以重视。至于辩证思维，从思维科学的理论上说，它属于抽象逻辑思维的高级阶段；从个体的思维发展过程来说，它迟于形式逻辑思维的发展。据初步研究，小学生在10岁左右开始萌发辨证思维。因此在小学不宜过早地把发展辩证思维作为一项教学目的，但是可以结合某些数学内容的教学渗透一些辩证观点的因素，为发展辩证思维积累一些感性材料。例如，通用教材第一册出现，可以使学生初步地直观地知道第二个加数变化了，得数也随着变化了。到中年级课本中还出现一些表格，让学生说一说被乘数（或被除数）变化，积（或商）是怎样跟着变化的。这就为以后认识事物是相互联系、变化的思想积累一些感性材料。

二 培养学生思维能力要贯穿在小学数学教学的全过程

现代教学论认为，教学过程不是单纯的传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展（包括思维能力的发展）的过程。从小学数学教学过程来说，数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。一方面，学生在理解和掌握数学知识的过程中，不断地运用着各种思维方法和形式，如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理；另一方面，在学习数学知识时，为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料。这样说，绝不能认为教学数学知识、技能的同时，会自然而然地培养了学生的思维能力。数学知识和技能的教学只是为培养学生思维能力提供有利的条件，还需要在教学时有意识地充分利用这些条件，并且根据学生年龄特点有计划地加以培养，才能达到预期的目的。如果不注意这一点，教材没有有意识地加以编排，教法违背激发学生思考的原则，不仅不能促进学生思维能力的发展，相反地还有可能逐步养成学生死记硬背的不良习惯。

怎样体现培养学生思维能力贯穿在小学数学教学的全过程？是否可以从以下几方面加以考虑。

（一）培养学生思维能力要贯穿在小学阶段各个年级的数学教学中。要明确各年级都担负着培养学生思维能力的任务。从一年级一开始就要注意有意识地加以培养。例如，开始认识大小、长短、多少，就有初步培养学生比较能力的问题。开始教学10以内的数和加、减计算，就有初步培养学生抽象、概括能力的问题。开始教学数的组成就有初步培养学生分析、综合能力的问题。这就需要教师引导学生通过实际操作、观察，逐步进行比较、分析、综合、抽象、概括，形成10以内数的概念，理解加、减法的含义，学会10以内加、减法的计算方法。如果不注意引导学生去思考，从一开始就有可能不自觉地把学生引向死记数的组成，机械地背诵加、减法得数的道路上去。而在一年级养成了死记硬背的习惯，以后就很难纠正。 转贴于 （二）培养学生思维能力要贯穿在每一节课的各个环节中。不论是开始的复习，教学新知识，组织学生练习，都要注意结合具体的内容有意识地进行培养。例如复习20以内的进位加法时，有经验的教师给出式题以后，不仅让学生说出得数，还要说一说是怎样想的，特别是当学生出现计算错误时，说一说计算过程有助于加深理解“凑十”的计算方法，学会类推，而且有效地消灭错误。经过一段训练后，引导学生简缩思维过程，想一想怎样能很快地算出得数，培养学生思维的敏捷性和灵活性。在教学新知识时，不是简单地告知结论或计算法则，而是引导学生去分析、推理，最后归纳出正确的结论或计算法则。例如，教学两位数乘法，关键是通过直观引导学生把它分解为用一位数乘和用整十数乘，重点要引导学生弄清整十数乘所得的部分积写在什么位置，最后概括出用两位数乘的步骤。学生懂得算理，自己从直观的例子中抽象、概括出计算方法，不仅印象深刻，同时发展了思维能力。在教学中看到，有的老师也注意发展学生思维能力，但不是贯穿在一节课的始终，而是在一节课最后出一两道稍难的题目来作为训练思维的活动，或者专上一节思维训练课。这种把培养思维能力只局限在某一节课内或者一节课的某个环节内，是值得研究的。当然，在教学全过程始终注意培养思维能力的前提下，为了掌握某一特殊内容或特殊方法进行这种特殊的思维训练是可以的，但是不能以此来代替教学全过程发展思维的任务。

（三）培养思维能力要贯穿在各部分内容的教学中。这就是说，在教学数学概念、计算法则、解答应用题或操作技能（如测量、画图等）时，都要注意培养思维能力。任何一个数学概念，都是对客观事物的数量关系或空间形式进行抽象、概括的结果。因此教学每一个概念时，要注意通过多种实物或事例引导学生分析、比较、找出它们的共同点，揭示其本质特征，做出正确的判断，从而形成正确的概念。例如，教学长方形概念时，不宜直接画一个长方形，告诉学生这就叫做长方形。而应先让学生观察具有长方形的各种实物，引导学生找出它们的边和角各有什么共同特点，然后抽象出图形，并对长方形的特征作出概括。教学计算法则和规律性知识更要注意培养学生判断、推理能力。例如，教学加法结合律，不宜简单地举一个例子，就作出结论。最好举两三个例子，每举一个例子，引导学生作出个别判断〔如（2＋3）＋5＝2＋（3＋5），先把2和3加在一起再同5相加，与先把3和5加在一起再同2相加，结果相同〕。然后引导学生对几个例子进行分析、比较，找出它们的共同点，即等号左端都是先把前两个数相加，再同第三个数相加，而等号右端都是先把后两个数相加，再同第一个数相加，结果不变。最后作出一般的结论。这样不仅使学生对加法结合律理解得更清楚，而且学到不完全归纳推理的方法。然后再把得到的一般结论应用到具体的计算（如57＋28＋12）中去并能说出根据什么可以使计算简便。这样又学到演绎的推理方法至于解应用题引导学生分析数量关系，这里不再赘述。

三 设计好练习题对于培养学生思维能力起着重要的促进作用

培养学生的思维能力同学习计算方法、掌握解题方法一样，也必须通过练习。而且思维与解题过程是密切联系着的。培养思维能力的最有效办法是通过解题的练习来实现。因此设计好练习题就成为能否促进学生思维能力发展的重要一环。一般地说，课本中都安排了一定数量的有助于发展学生思维能力的练习题。但是不一定都能满足教学的需要，而且由于班级的情况不同，课本中的练习题也很难做到完全适应各种情况的需要。因此教学时往往要根据具体情况做一些调整或补充。为此提出以下几点建议供参考。