函数的概念教学评价

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函数的概念教学评价范文第1篇

一、基本的数学思想

基本数学思想可以概括为三个方面：即“符号与变换的思想”，“集全与对应的思想” 和“公理化与结构的思想”，这三者构成了数学思想的最高层次。对中小学而言，大致可分为十个方面：即符号思想，映射思想，化归思想，分解思想，转换思想，参数思想，归纳思想，类比思想，演绎思想和模型思想。至于这些基本思想，在具体的教学中要注意渗透，从低年级开始渗透，但不必要进行理论概括。而所谓数学方法则与数学思想互为表里，密切相关，两者都以一定的知识为基础，反过来又促进知识的深化及形成能力。方法，是实施思想的技术手段；而思想，则是对应方法的精神实质和理论根据。就中小学数学而言，大致有以下十种：变换与转化，分解与组合，映射与反映，模型与构造，概括与抽象，观察与实验，比较与分类，类比与猜想，演绎与归纳，假说与证明等。

二、从全局把握，融知识于体系中

在教学过程中，我以函数为主线分两个方向重新安排了教学内容。⑴在讲授完函数概念后，向学生介绍一批具体函数的模型：指数函数、对数函数、幂函数，再介绍两个特殊函数：具有周期性的函数――三角函数，以正整数集或其有限子集为定义域的函数――数列，最终目的是让学生从多方面、多角度深刻理解函数本质。⑵以函数为工具，把其它知识纳入其中。如果用函数的观点看待方程，那么方程的根就是函数的零点。如果用函数的观点看待一元二次不等式，那么不等式的解就是使函数值大于0或小于0的x的取值范围。如果用函数的观点看待线性规划，那么线性规划问题就是目标函数（二元函数）在可行域（函数定义域）内的最值问题，最终目的是使学生体会函数思想给我们带来的好处。

反思：函数是数学的核心概念之一，它有着突出的作用和广泛的运用。在物理、化学、生物、地理、社会、经济学等学科中，描述规律的函数关系俯拾皆是。即使是在日常生活中，例如加油站、邮局、电讯资费等，也都有函数关系包含其中。20世纪初，德国数学家克莱因提出了一个重要的思想――以函数概念和思想统一数学教育的内容，他认为：“函数概念，应该成为数学教育的灵魂。以函数概念为中心，将全部数学教材集中在他周围，进行充分的综合。”不管这种想法是否能够实现，但至少给我们提供了一种思考和处理问题的思想――抓住本质。事实上，除了函数思想外，还有其他贯穿高中数学课程的思想：运算思想、几何思想、算法思想、统计思想、随机思想等。只要我们能从整体的高度来看待这些思想，相信展现给学生的一定是一个内涵更丰富的数学天地。

三、重视数学思维方法

高中数学应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。数学思维的特性：概括性，问题性，相似性。数学思维的结构和形式：结构是一个多因素的动态关联系统，可分成四个方面：数学思维的内容（材料与结果），基本形式，操作手段（即思维方法）以及个性品质（包括智力与非智力因互素的临控等）；其基本形式可分为逻辑思维，形象思维和直觉思维三种类型。数学思维的一般方法；观察与实验，比较，分类与系统化，归纳演绎与教学归纳法，分析与综合，抽象与概括，一般化与特殊化，模型化与具体化，类比与映射，联想与猜想等。思维品质是评价和衡量学生思维优劣的重要标志，主要表现为：思维的广阔性，深刻性，灵活性和批判性，独创性。

四、应用数学的意识

这个提法是以前大纲所没有的，这几年颇为流行，未见专门的说明。结合当前课改的实际情况，可以理解为“理论联系实际”在数学教学中的实践，或者理解为新大纲理念的“在解决问题中学习”的深化。新旧教材中，都配备有所谓的应用题，有许多内容已经很陈旧，与现实生活相差甚远。结合实际重新编写应用题只是增强应用数学的意识的一部分，而绝非全部；增强应用数学的意识主要是指在教与学观念转变的前提下，突出主动学习，主动探究。教师有责任拓宽学生主动学习的时空，指导学生撷取现实生活中有助于数学学习的花朵，启迪学生的应用意识，而学生则能自己主动探索，自己提问题，自己想，自己做，从而灵活运用所学知识，以及数学的思想方法去解决问题。

五、注重信息技术与数学课程的整合

高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。在保证笔算训练的全体细致，尽可能的使用科学型计算器，各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机，计算器等进行探索和发现。

六、建立合理的科学的评价体系

函数的概念教学评价范文第2篇

关键词：初中数学；翻转课堂；应用教学

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2016）05-0180-02

近年来，由美国兴起的翻转课堂教学模式为教与学的研究提出新的思路和方法。基于信息技术的支撑，翻转课堂教学模式由老师录制的微视频为载体，对课上、课下的知识安排进行颠倒，展开了以学生为中心的教学模式，该方法激起全世界教学模式的改革。翻转课堂作为一种新的教学模式要高效地应用在教学之中，教师占据着重要的地位。在翻转课堂的实施过程中，教学录制视频的质量、学生进行交流的指导、学习时间的安排、课堂活动的组织，都对教学效果有着重要的影响。

1.简述翻转课堂教学模式的特征

翻转课堂教学模式是一种比较新型的教学模式。在该模式中，学生根据课下自主学习内容实现知识的传递，替代了传统教学中老师讲述的内容。把传统课堂中课下写作业的活动转到课堂之上，通过同学之间、师生之间的交流探究完成教学任务，是对传统教学模式的彻底颠覆。翻转教学模式改变传统教学中班级授课的形式，老师根据问题为学生建立自主探究的环境，依照不同学生的需求给予个性化的教学，很好的挖掘每位学生的潜能，促进学生个人发展的同时实现教学目标。翻转课堂的教学模式让老师由传统模式中传授者和管理者的地位转变出来，成为学生学习过程的引导者，转变为与学生一起学习、交流的小伙伴。同时，老师因材施教确保学生的个性化不被磨灭，让学生由传统的被动接受者转为主动探讨者。翻转课堂教学模式的应用有利于以学生为中心进行知识的深度教学。微课堂是由翻转课堂教学模式引出来的概念。微课堂就是指在较短的时间内进行明确的教学，注重讲述某个问题。微课堂一般的表现形式是微视频，这是翻转课堂教学中最主要的组成部分。学生在观看教学视频时，及时的书写笔记并展开思考，视频播放可以暂停和回放，从而有效控制学生学习的进度，便于知识的巩固和复习。翻转教学模式的评价方式也有所不同，它改变了传统的纸笔测试形式，强化访谈、学生学习档案记录、小论文等相关的评价方法，把形成性与总结性评价相互结合，运用不同的评价手段实现对该教学模式中老师与学生的评价。

2.翻转课堂教学在初中数学中的应用

2.1找准教学目标。教学目标是否明确是进行翻转课堂教学设计的基础，老师需要根据学生各个时期需要达到的要求，确定教学目标的类型和内容。以反比例函数学习为例，学生课下自主学习的教学目标：学生可以运用电子设备对反比例函数有关的知识展开学习，进行网络互动中建立反比例函数概念，提高学生对信息技术条件下教学模式的认识，在课下自主探究的状况下感受学习数学的快乐。课上学习目标：经过自主学习与探究，采用小组合作交流的办法让学生对反比例函数有更深的了解和认识，形成较为完整的知识构架。在师生、生生互动交流的过程中，激发学生学习数学的积极性，锻炼学生进行数学探究的精神，提升学生自主学习和交流协助的能力。教学视频由主讲师录制或采用优秀的开放课程资源，所选择的视频必须有反比例函数与正比例函数图象对比的情况；反比例函数的概念及求解析式的步骤；设置具有针对性练习题目。

2.2学生自主学生，领会所学内容。在老师的指导下，学生观看教学视频，深入了解反比例函数的内容。学生观看视频的时候，可以依照自身的学习情况，合理设置学习进度，可以对视频进行暂停、回放，做好记录实现课前练习。经过自主学习之后，学生对反比例函数的概念有了一定的了解，可以给予相应的练习题测试学习效果。例如：如果函数y=（k-1）xlkl-2的图像为双曲线，并在第二、 第四象限之内，此时k值为多少？

2.3内化课堂知识。老师根据反比例函数的相关知识及学生观看视频、课下练习的实际情况，综合一些具有探究意义的问题，学生从自身的学习情况选取探究题目。例如：①怎样判断已知函数是否是反比例函数？②函数y=（a-2）

是反比例函数，此时求出a的值？根据老师给出的问题，学生采用小组为单位展开探讨。小组人数一般在6人以内。小组成员可以采用网上搜索、多媒体电子书等方式扩充知识内容。基于反比例函数的性质这一问题，小组内可以进行辩论、对话等形式讨论解决。学生在学习的同时，提升了与人沟通、交流的能力。

2.4评价反馈。老师根据学生完成作业、自主学习及小组合作的情况，对学生的学习成果进行评价。翻转教学模式中的评价由学者、老师、同伴自己共同完成，不仅重视评价学习结果，也根据创建的学习档案，对学生的整个学习过程进行评价，实现定量与定性、形成性与总结性相互结合的评价效果。在评价过程中，老师根据综合评价情况获取有益的教学反馈，更加了解学生各项活动的实施情况，为日后展开类似活动给予可靠的指导。

3.翻转教学在数学教学中实施的意义

首先，翻转课堂对于数学教学是非常有利的。翻转课堂能让学生最直观的看到普通教科书的知识被视频化。作为新时代的学生，他们对于传统的纸质教科书知识没有更高的兴趣。作为新的传播途径的翻转课堂教学视频，给学生带来了一个全新的接受知识的方式。如果我们能利用好这样一个全新的教学方式，一定能给教学带来更多的便利。

其次，对于教师来说，翻转课堂教学模式对教师提出了更高的要求，这就要求教师能熟练的使用电脑。对于教学的重难点，学生还没有全部的掌握，这个时候要我们录制教学视频，势必让我们要加速成长，这样才能录制出优秀的教学视频，才能让学生更好的掌握知识。

最后，对于学校来说，需要国家在信息设备上加大投入。翻转课堂教学模式是基于电脑等电子设备为载体的。对于比较偏远的农村初中，学校里没有充足的电脑供学生使用，要进行翻转课堂的教学改革试验，也可让学生通过手机在家里看教学视频来学习知识，这样就可以顺利的完成翻转课堂的教学任务。

总之，在初中数学教学中运用翻转课堂教学模式，不仅可以有效提升学生的学习自主性，也锻炼了学生的沟通能力，可以让学生更加自主的学习，也可以让学生对数学的学习更加感兴趣，从而更好的实现教学目标，同时学生的学习成绩有的极大的进步。翻转课堂教学模式必将成为未来知识学习的重要学习模式。

参考文献：

函数的概念教学评价范文第3篇

关键词：翻转课堂；教学；数列的概念

翻转课堂教学模式，是一种全新的教学模式，极具创新意识，主要是在学生自主学习的基础上建立起来的。翻转课堂理念源自欧美国家，最近几年内，逐渐被北美学校接受和认可。因此，我国教育界应当对翻转教学给予足够重视，积极在课堂教学中引入此教学理论。

一、翻转课堂教学模式的一般特征

翻转课堂教学模式的出现，极大程度上改变了传统教学，对课堂教育的发展具有深远影响。翻转课堂具体特征可以从以下几个方面了解。

1.教学流程的重构

传统的课堂学习模式，主要是课堂学习，课后作业；而翻转课堂的教学模式正好相反，主要是课上作业，课后学习。学生需要在课后独立学习，以此学习和掌握课本知识，实现知识的传递，这对学生的自律能力和自学能力提出一定要求；在课堂上，教师只是起到辅助作用，对作业情况进行讲解，保证所有学生充分吸收知识。

2.教学组织形式的变革

变革教学方式。传统的教学模式中，主要是以班级作为整体开展教学，不利于学生个性化发展；但是翻转课堂教学模式，将学生作为课堂主体，教师能够根据学生学习能力以及学生的需求，以此针对性地设计教学内容，充分激发学生的内在潜能，促进学生发展，进而达到教学目标。

3.师生角色的转变

转变师生角色。传统的课堂教学，教师作为课堂的主体部分，学生通常情况下都是被动地学习，无法调动学生的学习热情；在翻转课堂中，教师将学生作为课堂主体，有利于调动学生的学习热情和参与性。此外，教师可以因材施教，促使学生成为翻转课堂学习中的探索者，以此实现知识的内化。

4.教学资源及教学环境的革新

在翻转课堂教学模式中，逐渐引申出各种新概念，比如说微课程，也可以称作微课。所谓微课也就是课堂教学实践控制在10 min内，课堂教学具有明确清晰的教学目标，教学内容精炼，主要是具体讲解某个问题的小课程。在微课堂中，主要的表现形式采用微视频，现如今微课堂已经成为翻转课堂教学的重要组成部分。利用视频进行教学，学生如果遇到不懂之处，或者教学重点难点知识，可以通过视频播放器进行暂停和回访，使学生能够反复进行观察，有足够时间进行笔记的记录，进而通过思考理解知识；微视频可以对学习进行自主控制。翻转课堂模式下的教学，学生不仅仅在课堂中享用校内资源，在课下学习阶段，学生也可以利用网络环境中的资源，丰富学习资源。

5.评价方式的多元化

传统的课堂教学，主要采用测试的评价方式，但是在翻转课堂中，评价方式更加多样化，例如调查、讨论、档案等内容，能够从多方面对学生进行评价。此外，翻转课堂教学模式中，能够充分结合形成性评价和总结性评价，多元化的评价方式，更能体现出学生的学习能力以及知识的掌握程度。

二、翻转课堂在高效教学中的具体应用

1.信息传递

与传统课堂学习相比较，翻转课堂具有明显特色，在翻转课堂教学活动中，教师可以播放提前做好的教学视频，学生可以在课下观看和学习。本文主要是针对《数列的概念》知识内容进行阐述，对于此节课程，可以制作5 min左右的微视频，以此向学生具体传递数列知识。具体内容如下：

首先讲解数列的定义：数列也就是某一列数具有一定的规则，按照一定次序进行排列。数列中的每个数字，都可以称作此数列的项。

其次列举出几列数字，然后对学生提问，以下几组数中是否具有数列？例如：

（1）5，6，7，8，…

（2）2，6，4，7，13，…

（3）3，3，3，3，3，…

（4）2，8，2，8，2，8，…

（5）1/3，1/9，1/27，1/54，…

最后，对学生提出要求，要求学生对数列的表示方式进行自主学习；要求学生对数列的概念开展讨论研究，同时找寻与集合概念之间的联系和区别；要求学生对数列中的项与序号之间的关系作出思考，可以结合过往的数学知识进行思考；要求学生对数列通项公式的意义进行总结归纳，正确写出数列的通项公式；要求学生利用举例的方式，明确通项公式和数列的项。而学生在观看微视频之后，可以结合自身的掌握程度，对视频进行反复播放，调节播放进度，保证自身对知识的全面掌握。可以查阅相关资料，找寻与微视频中内容接近的知识，以此解决教师问题。根据教师提出的学习效果检测，进而明确自身的不足。具体学习效果检测如下：（1）判断下句正确与否：数列的本质是函数；数列的概念与集合的概念是相同的。（2）写出数列{3a+5}的第一项，第三项，以及第六项。（3）下列数列通项公式已知，分别是xn=n/n+1和xn=（-1）n/2n。写出数列的前4项，同时画出图象。（4）列出通项公式，保证数列前四项为1/4×5，1/5×6，1/6×7，1/7×8；0，4，0，4。

2.吸收内化

吸收内化可以分成两个组成部分，首先是课堂互动探究，教师在课堂中公布学习效果检测答案之后，可以将学生分成几个小组，通过讨论解决疑问之处。教师观察各组讨论情况，及时回答学生无法解答的问题。

例如：有的学生认为数列和函数不一样，主要是由于数列有定义域，而定义域指的是正整数或者部分正整数，同样具有对应法则，也就是通项公式；有的学生认为数列就是函数，主要是认为现阶段所学的函数图像都具有连续性，而数列的图象是许多点所组成。这也就说明数列就是函数的观点是错误的。针对此种情况，教师可以总结，数列可以作为特殊的函数，既有相同之处也有不同之处。但是，本质上两者是相同的，然后可以提问函数和数列的相同性质都有哪些？学生通过思考能够说出单调性和奇偶性。其次是学习成果展示，通过课堂讨论，以及课下学习，能够保证所有学生对数列的概念做到掌握，每位学生可以在课堂中分享自己的成果。最后，教师可以针对学生知识的掌握程度，开展针对性习题练习，以此巩固学生的知识，最终完成整堂课教学内容。

翻转课堂是教育改革的一项伟大举措，而且翻转课堂对学生具有更高的要求，学生必须具备足够好的自主学习能力，自律水平较高，能够利用教学视频开展学习活动，同时能够在学习中解决产生的疑问。总之，翻转教学对学生的全面发展具有重要帮助，有利于创新人才的培养。

参考文献：

[1]张盛冬.翻转课堂带来高效教学：课例《数列的概念》[J].课程教育研究，2015（33）：191-192.

函数的概念教学评价范文第4篇

关键词：高中数学；概念认知；自主探究；转换思想

要想让学生都学好数学，我们就必须根据学生的实际认知规律对教学内容进行有针对性的整合，这样才能让学生循序渐进，掌握高中数学学习的主动权。鉴于此，笔者集合一线教学经验，遴选几种操作性比较强的促进高中数学优质高效的方式与方法。

一、设置灵活方案，巧引概念认知

我们不能小看数学概念只有几句话，实际上概念是信息的渊薮，一旦理解不到位，不能注意到细节，那肯定就会在运用过程中出现问题，阴沟翻船。此外，囿于学习背景不同，学生也存在客观上的认知差异，于是针对同一概念，每个学生考虑的重点也不一样。课堂教学中，我们不能照本宣科，更不能只宣读一遍就束之高阁，而要从学生认知情况和信息反馈进行有目的地分层细化，只有这样才能做到薄物细故，满足各个认知层次的进取需求，最终实现共同进步。

比如，许多学生在高中伊始就对集合概念不够重视，没注意到细节理解上。针对这个问题，笔者并没有对学生耳提面命，而是通过几个递进的小问题，来让大家发现不足，弥补漏洞：问题1：看看这些描述有没有异同之处：（1）我校全体教职工；（2）所有参与昨天师生大会的人；（3）介于1和250之间的所有自然数。

问题2：根据集合的概念分析一下是不是集合？（1）军人；（2）比9527大的数；（3）杨幂的粉丝。

如果没有问题引导和启发，学生阅读概念可能收获不大，结合上面的两种表达，再让大家边思考边分析集合的定义，这样才能通过对比，递进认知，成功掌握集合的概念和实际运用，迁移知识，生成能力。

二、筛选经典试题，暴露学生问题

要想弥补学生的知识漏洞，还要优选经典例题，让学生上讲台进行板演展示。板演不能故弄玄虚，问题不能太难或者太简单，要紧扣教学内容和精神进行有针对地设置，这样才能让学生在解题过程中呈现知识发展或者暴露问题。

譬如，在教学二次函数的定义及应用时，为了引导学生用集合思维来理解二次函数的概念：由定义域集合A到值域集合B上的映射，笔者就根据学生的认知层次，进行了有针对性的问题设置，让不同学习层次的学生上台板演。

基础题：设若f（x）=4x2+5x+6，那么f（x+1）是多少。

这道题检查基础相对薄弱的学生，听他们的分析，看他们的板演：f（x+1）=4（x+1）2+5（x+1）+6=4x2+3x+15。听分析：刚才学了函数其实就是由定义域集合A到值域集合B上的映射，也就是让集合B中的所有元素y=ax2+bx+c（a≠0）与集合A中的未知数x一一对应。而现在定义域集合A中的元素是x+1，所以我们就将这里的x+1替换掉函数中的x，于是得出结论。板演正确，解说到位，说明这个学生真正理解了以集合的概念来理解函数的问题。借此重申了概念，激励了其他基础薄弱的人，让大家都有收获。

能力型题：如果存在f（x+1）=x2-4x+7，那么f（x）是多少。

这道题让基础比较好的学生解答，且看板书：

第一位同学：f（x+1）=x2-4x+7=（x+1）2-6（x+1）+12，将x替换x+1，得出f（x）=x2-6x+12。

听分析：根据集合的映射概念，我们要将函数中等号后面的部分配x+1这个元素。实际上，这样的方法是最朴素的方法，但是相对不容易理解，出错几率大些。然后笔者再鼓励性地问：大家还有没有其他方法？这时第二位同学走上来展示了他的解法：他设x+1=a，得出x=a-1，因此推出：f（a-1）=（a-1）2-4（a-1）+7=a2-6a+12。所以，f（x）=x2-6x+12。这位学生善于从逆向思维考虑问题，这样代换容易理解，大家应该学其精髓，并能实际运用。

三、启迪发散思维，巧妙化解抽象

转换思想，顾名思义就是将要解决的抽象的、难以理解的问题，通过观察分析、类比联想等思维过程等价转化已有知识范围内已经解决或容易解决的思想。转换思想是中学数学常用的数学思想方法，尤其针对客观题有出其不意的效果，因此教授学生掌握转换思想也是高中数学课堂教学的重要环节。

例如，已知正实数a，b，m满足a

如果直接证明这样的真分数不等式特别枯燥，步骤多，容易出错，因此我们可以结合生活问题进行理解转化：我们理解成是a克盐溶入水中得b克盐水，这时候我们再加入m克盐，盐水的质量分数是多少？显而易见是，这样的话，盐水是变浓了还是变淡了，答案显而易见。

这样转换将原来抽象的字母公式转换成大家容易理解的意识形态，有效地激活了学生的兴趣，培养了学生灵活运用数学知识解决实际问题的能力，提高了高中数学的教学质量。

四、根据学生作业，及时完善评价

评价是完善教学的重要步骤，对于练习活动或者作业，我们都要及时进行评价，指出学生的不足，给他们指出改进方法。对基础差的学生设定最基本的、如上例题板演的基础题，以鼓励信心为主；基础好的学生做能力型的题，一方面巩固知识，另一方面给大家展示知识生成和发展的过程。此外，还有一个重要的方面就是教师的及时点评和学生的互动。选学生上台画出函数的图，并分析定义域内的单调性作为作业探索：

如题：已知函数f（x）=x2+2（m-1）x+2在区间（-∞，4）上是减函数，画图表示。请看三位学生作业画出的图示：

三个学生给出了三个图，这里面肯定有真假孙悟空，这时候就需要我们及时启发和引导，解开大家的心结：

先看函数的对称轴：X对=-=1-m。再来看第一幅图，这是把对称轴求错了，将区间和对称轴搞到一起了，错了；后面两幅图对称轴都对了，再找别的毛病。看第二幅图，函数在区间（-∞，4）上不是单调函数，也错了；再看第三幅，对称轴是X对=1-m，函数在区间（-∞，4）上也是减函数，对了。

板演讲评可以使教师引导学生发现，也可以让学生自主探索，但是切忌讲评中口不择言，伤害错题者的自尊，要给错题者诊脉，让他们知道哪里错了，下次遇见类似的题需要怎么做。如果学生有独特见解，有优于教师或课上的新颖解法，应鼓励他们大胆提出来，让学生思维中的每一个闪光点，都能及时辐射到群体的每一个个体上，产生积极的群体效应，激发更多的个体积极向上，同时也有利于教学相长。

条条大路通罗马，教学实践中引导高效数学课堂的方法有很多，囿于篇幅限制，不能一一细说，概括地讲，课堂实践中我们始终要以学生为中心，有针对性地结合教学内容设计符合他们认知和发展的教学方案，先激活学生的主观能动性，这样才能驱策他们进行详尽的探索与研究，最终通过总结归纳，升华知识脉络，彻底掌握知识产生、发展的过程和知识迁移技能，完成教学目标。

参考文献：

函数的概念教学评价范文第5篇

关键词： 高中数学 教学技巧 教学方法 教学构想

一、把课堂还给学生

“把课堂还给学生，让课堂充满生命气息”是优秀课堂的最好写照。课堂上我们要注意留给学生充足的时间思考、交流、展示，不断运用诙谐、激励的语言调动起学生的学习积极性；适时点拨，引领着学生从多个角度思考解决问题；用画龙点睛的点评渗透给学生数学思想和方法。反思自己的教学，对学生的能力缺乏信任，导致教师讲得多而学生活动少，长期的“填鸭式”教学方式扼杀了学生的自主性和创新思维。究其原因，教师备教材多，备学生少，不了解学生，所以不信任学生，不信任学生直接影响到课堂上师生间的互动，课堂如一潭死水毫无生气，更不会擦出智慧的火花。作为一线教师，我们应该认真钻研教材和教法，在学习借鉴名师好的经验和做法的同时形成个人的教学特色。

二、反三角函数和三角方程基本内容与小结

（一）反三角函数。

1.反三角函数的定义：三角函数的反函数叫反三角函数。

2.一般三角方程。任意的三角方程无一般解法，但对某些特殊的三角方程可按如下方法求解：

（1）一个未知数的同名三角方程，可以通过换元，用代数方法求解。

（2）能化为一个未知数的同名三角函数的方程，可化成代数方程来解。

（3）一边为零，另一边能和差化积或因式分解的方程，可以将原方程化成几个较简单的方程来解。

本章的主要内容是反三角函数的概念、图像、性质，以及简单三角方程的解法。

反三角函数的运算、最简三角方程的解集和某些特殊的简单三角方程的解法是本章的重点，反三角函数的概念、主值区间的意义及三角方程的增根、遗根问题是本章的难点。

（二）在学习本章时，要注意以下几点。

1.在学习反三角函数概念时，要抓住反三角函数的图像这一环节。因为从图像上容易看清反三角函数通值的多值性和主值的单值性，并能从图像上自然记忆反三角函数的定义域、主值范围、函数的基本性质。

2.反三角函数表示的是角或弧，而自变量二是表示这个角或弧的三角函数值。

3.反三角函数的运算，常常有两类问题。其一是施于反三角函数上的三角运算，运算中常用到几个基本等式。

4.解三角方程时，若无特殊规定，均有无数多个解。但由于解法不同，同一个三角方程可有不同的通解形式。形式虽不同，但它们是等效的。

5：解三角方程和解代数方程不同，在求解过程中，即使没有经过方程两边平方或乘、除同一个整式的变形，由于运用了某些三角公式的变形，使函数定义域发生了变化（扩大或缩小），也会造成增根或遗根。

三、学习方法之函数小结

在中学阶段，学习集合、对应、函数这部分内容，对深入理解常量数学中的某些概念（如圆的周长和面积等），认识数、形的结合，进一步学习近代数学，都会起到很大的作用。

本章的重点是集合的概念及基本运算、函数的概念及其基本性质，难点是对应和反函数。

在学习本章时，要注意以下几点：

1.为了顺利渗透集合、对应的思想，必须注意在学习中经常使用集合、集合的运算和对应等知识。特别是要熟练地用集合表示方程、不等式的解，用集合表示点在直线上或平面内、直线在平面内、两直线的交点、两平面的交线等。

2.函数概念在整个中学数学教学中的重要性是十分明显的，进一步加深对函数概念的理解，要克服对函数概念的理解的表面性和片面性的错误。例如，认为“函数就是一个解析式”，“函数就是方程”，“能写出表达式的才是函数，写不出解析式的就不是函数”，把分段表示的一个函数认作“几个函数”，把用不同形式的解析式表示的同一函数认为是不同的函数，等等。出现这类错误的原因在于只看见表示函数的公式法这一形式，而没有弄清对应关系这个实质。因此，抓住“对应法则”这个核心，弄清函数概念的实质，应是函数定义学习的重点。

3.f（x）与f（y）互为反函数，前者的定义域是后者的值域，前者的值域是后者的定义域，f（x）存在反函数的充要条件是函数的定义域与值域是一一映射。

4.函数的最大值（最小值）和极大值（极小值）是两个不同的概念。

四、数学教学没有一定之规

数学教学，数无定法，比如在对导学案上的一个问题组织教学时，遇到了“设问方式”与“解题规范”的争论，现摘录如下，希望同仁商榷。

对于充要条件的证明问题一直是学生解题的难点，既要证明充分性又要证明必要性，学生总觉得繁琐（更多时候是不会证明其必要性或充分性），其症结是逻辑混乱。

五、高中数学课堂探究式教学的构想