逻辑学集合概念
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逻辑学集合概念范文第1篇
对有异议集合概念问题进行了研究讨论，论述集合概念定义内涵和外延的有关问题，阐述集合概念不可以逻辑区分和界定的因素，以及认识区别集合概念的识别方法。为了进一步弄清这一问题，我们还要从概念外延内涵和语言环境等方面加以区别。
【关键词】
集合概念；定义；限制；特性；认识区别方法
集合概念是逻辑数学中的概念，也是逻辑学范畴有待于进行研究讨论的问题，所以，对于集合的概念进行进一步的研究讨论，既有理论学术方面的意义，又有极其重要的现实意义。近一段时间查阅了近几年的有关资料，受到了很大启发，产生了不同的观点和想法。这篇文章想从集合概念的定义、特征、识别方法等方面阐述自己的看法，以待和逻辑界的同仁进行切磋。
1 关于集合概念定义的问题
集合是高中数学的基础，也是高中数学的工具，就我们现在所使用的教材来看，对此有不同的解释：有的将集合概念定义为：“集合概念是反映具有某种联系许多同类对象所构成的整体的概念。”有的将集合概念定义为：“集合概念就是以事物的集合体为反映对象的概念。”我国当今的逻辑学教材对集合概念给出的定义没有一个统一的说法；有的版本为：“集合概念是反映具有某种联系的许多同类对象所构成的整体概念”，有的版本为“集合概念就是以事物的集合体的反映对象的概念”，等等；有的甚至把“集合”与“类别”混为一谈，有些观点是把集合概念定义为“是外延为许多事物所组成的集体体（类别）的概念”，也有一些观点把“集合”概念与“类别”概念相互混淆，认为“一些对象由于具有共同的属性便构成了一个类别，类别就是集合，不仅对集合概念给出的定义不统一，而且对集合概念中的“集合体”的说法也不一致，所以，给区别集合概念与非集合概念造成不便，尤其从初中升上来的高一学生，面对集合这一抽象的概念，往往理解不透，常常把集合概念错误当成非集合概念，把非集合概念错误的当成集合概念。为什么会出现这样的问题呢，我认为是对集合概念给出的定义和对集合体的解释不是很精准，集合体应该是相同类个体组成的具有同特征的群体组合，其群体具有的特有属性并不是该群体所具有属性。集合概念的定义应具有三大特性：即集合中元素的确定性、无序性、互异性。所以，不能孤立地去谈集合概念，只有弄清相对关系，才能精准的确定集合概念。因此，集合的概念应该为：相对关系中以具有同类属性的个体组成的群体。
2 集合概念划分限制的有关问题
集合概念进行逻辑划分和限制的问题，在逻辑学界也是众说纷纭，各学派的说法也是各不相同的。如果把这个问题搞清楚了，就会很好的理解和把握集合概念的逻辑性质。集合概念是否能够从逻辑学的角度进行划分？目前还尚无定论，有的学派认为集合的概念能够从逻辑学的角度进行划分，而有些学派则持相反的意见，认为不可以从逻辑学的角度进行划分。因为集合概念是在相对关系中以事物的群体所固有的特性为反映对象的，其群体是由同类具有相同固有特性的若干个体组成的，是不划可分的。集合概念的特有属性是为其群体所固有的特有属性，并不是组成该群体的个体元素所具有的固有属性，这一点是区分集合概念和类别概念的界限标准和衡量尺度，也是唯一的界限尺度。也可以说是集合概念的逻辑特殊性质。所以我们认为，集合概念与组成它的各个元素之间不具有属种关系，而是因为概念的逻辑划分确把集合概念的内涵和外延分为若干个不同的类别。这种类别的划分被划分集合概念的种概念，而被划分概念是子类别的属概念，因此我们得出结论被划分概念和划分后所出得诸概念之间才是属种关系。
集合概念的内涵和外延是否能够进行逻辑限制呢？有的派别认为集合概念能够进行逻辑限制。而有些派别认为集合概念不能够进行逻辑限制。因为对概念进行限制是通过增加概念内涵的方法，使属概念过渡到种概念上来。所以我们可以这样说，被限制的概念与限制后所派生的概念之间必然具有属种关系。而集合概念与组成它的同类别是可以进行逻辑限制的。
3 集合概念特性问题
集合应该具有三大特性：即集合中元素的确定性、无序性、互异性。1、集合中元素的确定性，集合中的元素不论是用描述法还是列举法，都必须是明确的，否则就会造成混淆。也就是说集合中的元素必须是确定的，比如某集合中的元素要么是a，要么是b，不能模棱两可。2、集合元素的无序性，集合的元素对于每个元素个体而言，与其元素个体的顺序无关。也就是说无论集合中的元素所处的位置顺序如何，都不会影响集合固有属性，如集合{a、b、c、d}和集合{b、d、a、c}虽然集合中的元素顺序不同，而这两个集合却属于同一个集合。3、集合中元素的互异性。集合中的元素不能重复，这一点在理论上都会弄明白，而在实际应用中又往往会出现错误，也就是说集合中的元素是不会出现两个或两个以上是相同的，这个道理浅显易懂在这里就不再赘述了。
4 认识区别集合概念基本的方法
识别一个概念是集合概念还是非集合概念，主要是依据集合概念的特征进行判定的，其方法主要有三种：
4.1 从语言环境中加以区别
相同的词语表达概念有时是不相同，不同语词有时表达同概念却可以是相同的。表达的意思相同还是不相同都是通过具体语言环境来实现的，所以说，一个确定的语词是否表达集合概念，必须结合语言环境来加以区别。
4.2 从概念内涵外延方面加以区别
从内涵方面看，集合概念内涵所反映的并不是组成集合体的个体元素所具有的特有属性，而是整个集合体才具有的特有属性。非集合概念的内涵则反映的是它所指称的各个个体元素所具有的特有属性；从外延方面看，在集合概念的外延中，每一个对象都是集合体，而不是组成该集合体的个体元素。在非集合概念的外延中，每一个对象都是一个个的个体元素。
4.3 在相对关系中来识别
对于集合概念来说是相对的，相对于它的同类个体元素而言是这样的，所以，对于集合概念是否是集合概念不能孤立地去做出结论，哪个概念是集合概念，哪个概念不是集合概念，只有在集合概念相对关系中才能确定。
以上是本人在学习和讲授集合概念中的一点粗浅的认识，也是对集合概念及其有关问题所做的粗浅的分析和说明，其目的在于人使人们更好地理解、掌握、运用集合概念，发挥其作用。
【参考文献】
[1]华罗庚.数论导引[M].北京：科学出版社，1979.14-15
[2]张禾瑞，郝丙新.高等代数（第3版）[M].北京：高等教育出版社，1989.38.47
逻辑学集合概念范文第2篇
──恩格斯《反杜林论》
在广州购书中心买书，逻辑类的书籍中既然有《泛演化逻辑引论-思维逻辑学的本体论基础》（何新着，时事出版社2005年版，以下从该书引用的文字，简称何着页××，表示该书第××页）这本书。何新先生名气虽大，但逻辑圈的人知道他不是做逻辑的，何以他也写下一本有关逻辑的书呢？出于好奇，我随手翻了一下，发现很有些东西能够刺激我们这些专搞逻辑的人。便买下了何先生的书，由此有了这篇读后感。
一 大话学者：从反杜林论谈起
大约在150年前，德国出了一个大话学者杜林，他创造了一个社会主义理论的新哲学体系。恩格斯在批判杜林的体系时，杜林的东西总算还被恩格斯称为高超的胡说。杜林，这个创造体系的所谓「智者，自称为在哲学和所有科学领域中都实行了全面的变革，并对所有的知识前辈都用嘲弄谩骂的语气予以了无情批判。
在时间之轴上，不同时段的事件和人物虽各有不同，却有惊人的可比较之处。岁月不居，时节如流，一个半世纪倏忽而过。在当代中国大陆也出现了一个大话学者，其著作等身，几乎全知全能。中国的这位「学者似乎比杜林的功劳更大，不仅在哲学和其它社会科学领域硕果累累，在宗教、艺术、古代中国文化、历史、政治、甚至是国际政治领域，他也争取到机会淋漓尽致地发挥了一番，远远超越了当年杜林所涉猎的知识范围。甚至一般学者望而生畏的逻辑和数学领域，他也敢大大咧咧地闯将进来，并极为自得地宣称：「布尔、弗雷格创立布尔代数和数理（符号）逻辑以后，作为一个中国学者，我为自己能发现一种新的逻辑工具而感到欣慰。（见何着页11）
不仅如此，在他洋洋自得宣称的同时，几乎对所有的现代逻辑，不仅仅是逻辑知识本身，也包括对逻辑研究的先驱和后学，使用了非常不得体的评论方式。这种评论堪和杜林对知识先辈的评论相媲美。
我们先看恩格斯引用的杜林对哲学家的评论：
缺乏任何优良操守的莱布尼兹，这个一切哲学侍臣中的佼佼者；
出现了特别是叫做费希特和谢林的这两个直接模仿者的谬误和既轻率又无聊的蠢话；
达尔文主义的半诗和变态术……。（《马克思恩格斯选集》三卷第70页）
我们再来看何新这位大话学者对现当代逻辑学者的评论：
罗素试图以愚蠢的指号论消除哲学本体论。这种独断论的逻辑斯蒂，可以戏称为「逻辑中的「法西斯蒂。（何着序言页11）
当今国内的主流逻辑学界，几乎已被维也纳学派和分析学派独擅言语权。因此，当时我的文章自然难以发表。但正是在那个会上，我有幸第一次接触了中国的「逻辑斯蒂学派的若干主要代表人物，欣赏到了他们那种笨拙地模仿罗素的「当且仅当的有趣独断论观点。（何着页12）
逻辑正好是我所从事的专业，虽然在这个领域，一个以教学为业的逻辑研究者并没有做出甚么开创性的工作。但逻辑是一门严肃的科学，中国逻辑学界是一个有着良好学术传统的团体。以致在当今哲学界，有很多人认为，从事逻辑学教学和研究的这个团体，最鲜明地体现了学科研究的国际规范。尽管这个团体有其存在的种种问题，但把独断论说成是中国主流逻辑学界的特点，实在表明评论者对中国逻辑学界的无知。这种无知，又是评论者对逻辑学本身也无知的一个体现。出于对逻辑学科的良知和感悟，也出于对我所在的逻辑学团体的尊重，我感到有一种无法遏止的冲动，要对这种无知的大话学者和无理的大话逻辑予以清算。
二 大话逻辑：有根无叶的哲学思辨
在《反杜林论》中，恩格斯评论他所在时代的德国学术界，有一段妙语：「近来在德国，天体物理学、自然哲学、政治学、经济学等等体系，雨后春笋般地生长起来。最蹩脚的哲学博士，甚至大学生，不动则已，一动至少就要创造一个完整的体系。（马克思恩格斯选集三卷第46页）
我把泛演化逻辑称为大话逻辑，就是因为这个逻辑要就不建立，一旦要建立，那就不仅是要创造一个完整的体系，而且是导引和拓荒意义上的体系，它还是一个革命性的体系。泛演化逻辑的大话可以用作者自己的语言概括为以下四点：
第一，这样一种逻辑的「根本重要点在于，它并不是一种形式化的主观的数理逻辑，而是一种有效预测事物演化趋势的智能逻辑。
第二，这样一种逻辑在更普遍的意义上可以构成古典逻辑的本体论基础。
第三，泛演化逻辑，乃是逻辑的逻辑，可以称作真正意义上的元逻辑。
第四，现代逻辑多以数学中的形式集合论为基础，我的泛演化逻辑对于概念类集理论的重新研究必将涉及逻辑基础的重大革命。（何着页11）
更令人惊诧不已的是，这种逻辑他早就应该完全建立起来，但何先生志趣深广，「当时中国改革进程中发生的激烈的思想和文化冲突与辩论吸引了我，我的研究重点转到了经济、政治、文化等问题上（何着页112）。按照和何先生历史概念类集的思辨方法不同的方法，现在，何先生对逻辑的兴趣回归了。他从对泛演化逻辑的兴趣，迁移到中国改革进程中的政治、经济和文化，但时过境迁，他再复归为今天的所谓逻辑兴趣。这样一个短暂时间段内的兴趣迁移，似乎是浓缩了个体有关概念历史演进的另一种一般进程。但这里没有进化，作者还在原先知识的起点上。
但奇怪的是，所谓的创造性竟然依旧存在。这个逻辑依然是别人没有做出，只是他做出的「完全新型的逻辑。在知识变化如此迅速演进的现时代，时隔二十多年。还敢于声称这种逻辑是完全新型的逻辑，真让人佩服他的自信和勇气。但有点令人欣慰的是，他开始把逻辑看成是非常重要的东西了，远超出他以前对政治、经济和文化问题的重视。因为在何文中，何先生声称：他那个有关泛演化逻辑的著作成了何先生一切著作中最重要的著作之一了（何着页11）。
何先生的逻辑是不是非常重要的逻辑创造呢？我先做出两个简要的评述，在本文第三部分再讨论何氏逻辑的核心部分：概念历史类集。
第一个评论，泛演化逻辑只有哲学思辨的根，没有逻辑的根和叶。
现时代的知识体系，其专业门类纷繁复杂，对从事专业研究的人员，有较高的专业素质要求。现时代的任何一个学科分支，都有其圈内的游戏规则，首先得遵守规则，然后才有可能突破规则。我想在这一点上，何新不可能是例外，虽然任何规则都可能有例外。
但遗憾的是，泛演化逻辑只有主流哲学和主流思辨的根，除了亚里士多德和黑格尔，却没有任何逻辑学者的工作。它既和主流的逻辑无关，和我国的非主流逻辑研究也扯不上关系。在何先生眼里，只有哲学家和革命家是逻辑学家，只有钱学森先生是逻辑学家，其它的人都不是。而黑格尔的逻辑体系呢？除了马克思、恩格斯和列宁三个人重视并且理解之外，只有何先生重视并且理解，再也没有其它人重视和理解。这实在是对中国逻辑学界的一个歪曲，在中国逻辑学界，既有何先生所说的主流逻辑研究学者，现代逻辑的研究团体，辩证逻辑研究也是逻辑学界中重要的研究项目之一，也有一个专门的辩证逻辑研究团体。
谈及现代逻辑的历史、现状和发展，则何文的态度简直是认为不值一提，现代逻辑几乎全是陷入死胡同似的东西。用何先生的话：现代逻辑正在变成一种及其主观和非常形式主义的东西，一个内容及其空洞的东西（何着页117）。相信进化的何先生出此之言，进化大概就只能理解成退化了。
逻辑是一门很专门的学科，外行可以领导内行，但外行不能代替内行，外行也很难代替内行。哲学家或者革命家从圈外层面上来看待一个学科，这和学科本身的发展是一种非常弱势的联系。权威是有语境限制的，权威的论断不能代替学科本身的发展。逻辑有其自身的发展契机和进化历程。某个政治家的青睐，某个财团的资助，某个圈外权威人士的首肯，不能改变学科本身的发展轨迹。在二十世纪的整个一百年，逻辑学科枝叶繁茂，生成了一个巨大的知识群落，何先生视而不见，也未看到作甚么研究。在政治、经济、文化等热闹领域玩腻了之后，换一个游戏场所，看一点黑格尔的哲学著作，就摆起开山祖师的架势。几十年前这尚有可能，在如今的普适大众传媒不再，整个市场细分，整个知识门类细分的条件下，无异于天外梦想。
第二个评论，现代逻辑并不排斥黑格尔逻辑。
何文说：由于罗素、弗雷格、维特根斯坦等近代逻辑学家根本搞不懂黑格尔逻辑，反而由于无知而对黑格尔持轻视的态度，因此他们对黑格尔的动态逻辑原理可以说一无所知（何着页117）。
简单地把现代逻辑学者都看成是黑格尔逻辑的反对者是不公道的。在逻辑实证主义的初期，黑格尔哲学（包括他的逻辑）因为其思辨性质而成为科学拒斥的对象。但现代逻辑发展到二十世纪的50年代，情况发生了很大的变化，辩证逻辑也开始受到现代逻辑学者的关注。当然，伴随着这种关注，仍然存在着重大的争论。
辩证逻辑是源于西方近代哲学，特别是黑格尔辩证法体系的产物，作为不同于主流经典模式的一种逻辑，它是值得我们关注的。但是辩证逻辑更适合于看作是哲学逻辑的一个分支方向，看作是数理逻辑在非经典逻辑方向上的一个发展。如同道义逻辑是哲学逻辑的一个分支，因此道义逻辑实际上就是演绎逻辑的一个延续一样，辩证逻辑也应该看作是演绎逻辑的一个延续。由波兰学者卢卡西维奇，雅斯科夫斯基和巴西学者科斯塔开创的次协调逻辑研究，体现的就是对辩证逻辑的一种研究。
这样一种逻辑，芬兰逻辑学家冯赖特作过颇带辩证法意味的一个估计。一方面，冯赖特表示，这一逻辑是二十世纪下半叶最有意义的发展之一（桂起权等着《次协调逻辑与人工智能》，武汉大学出版社，2002年版，前言第3页）；另一方面，冯赖特又表示：
在过去的几十年中，在逻辑的非经典方向的发展中，发现了一个出乎意料的、但我认为是不可靠的同盟军，那就是源自于黑格尔的辩证逻辑。我们可以希望的最好结果是，用次协调逻辑和相关的变异逻辑的形式工具对辩证法的处理，能够有助于阐明它的那些不大适合理性理解的特征。（冯赖特着，陈波等译：《知识之树》，三联书店，2003年版，第166页）
我并不完全同意冯赖特的看法，我对辩证逻辑承认矛盾的新奇思想是取支持态度的。辩证逻辑的一些思想是对经典逻辑的某种颠覆，含有野性思维的成分。而正是野性，才可能是理论创新的原动力（同桂起权等着，第10页）。但是何先生对待辩证逻辑、对待现代逻辑的态度，却让我颇存疑虑。在学术上，谁具有独断论的色彩，把何先生的话语和上述冯赖特的引语相对照，结论就是一目了然的了。我们关于逻辑的讨论最好是不要讨论了，最好的思想和最革命的理论已经创造出来，逻辑本体论的基础已经建立起来，那里还需要我们去做那些无聊至极的学术讨论。
三 告别大话时代：普遍性诉求的衰落
何先生逻辑的核心内容，是其历史概念类集，以马概念为例：
集合A：马∣白马-黑马-红马∣，
集合B：马∣始祖马新马真马∣
集合A是马的空间分类，是非历史的。集合B则是描述动物进化过程的一个历史概念类集。由这个类集的理解，概念的逻辑关系依然参照亚里士多德的词项间关系，但呈现黑格尔的由简单到复杂的进化：同一关系矛盾关系交叉关系对立及种属关系（何着页36）。
概念真是这样一个进化过程吗？逻辑也相信直觉，但这里的概念进化过程，让人很难直觉地接受。一个更容易产生的概念间关系的直觉，并不是何先生的概念的思辨想象，最大的可能是基于基因的生物链联想。何先生先有一般关系的想象，再找一些并不得体的例子来论证自己的想象，无非是共相在先，例证在后的先验观，不知道其中的创新之处何在。看看在现代经典逻辑基础上建立的模态逻辑，看看集合论，看看今天横亘于逻辑和数学之间的关系语义学！你就会感觉到，和主流的逻辑学家和数学家在其中所讨论的关系结构和关系性质相比，所谓泛演化逻辑的历史概念类集，是一个多么小儿科的东西。类集概念分析实际上仅仅只是对亚里士多德词项外延间关系的笨拙模仿，毫无任何现代感可言。很难理解，钱学森这位科学家为甚么把这样的常识性理解看成是一个创造，并把这个概念类集的简单图示美誉为一个专业的「何新树的称谓。现代模态逻辑早就在研究树结构，还有其它的结构方式。何先生对树的小儿科理解，哪里能够和现代逻辑学家对树和其它关系结构的研究相比（见剑桥大学出版社，2001年英文版，《模态逻辑》，第一章基本概念部分）。
即使这个逻辑构想真是一个合理的构想，那也用不着抬到具有革命性转折意义的高度。革命在今天已经不是一个时髦的词汇，也许用不着革命同样可以实现进化。而夸张说泛演化逻辑是逻辑的逻辑，一种真正意义上的元逻辑，这不过是普遍性诉求在何文中的回光返照。今天的时代，是告别大话的时代，普遍性诉求正在衰落。即使是经济的全球化趋势，也无法去除各个社会群体、各种社会知识的个性特征和语境特征。
人类知识体系，从古希腊一直到现在，似乎都假定了至少有一个被认为在理论上无懈可击、在实践上历久长新，因此非常可能是万世不移的普遍原则，它被当作是知识体系的基石。通常这类据信为「绝对无疑的普遍原则，被人们称为「金规则。而且，那些在历史中各自独立地自发生成并且以不同方式表述出来的金规则，似乎含义上也「都惊人地相似，其逻辑语义也似乎是完全一致的。这种一致性也就表明，金规则应该是放之四海而皆准的普遍必然原则。
然而现代社会的实践活动表明，所谓普遍必然的原则，现在到处都在面临挑战。就是在作为理性标准的逻辑和数学领域，也并不存在一个理论上无懈可击，在实践上历久常新的万世不移法则。在美国学者克莱因的著作《数学─确定性的丧失》一书中，克莱因以令人信服的证据表明，数学之确定性、绝对无疑性并不存在，逻辑也同样如此。1930年哥德尔的著名定理既是对数学提出的质疑，也是对逻辑学提出的质疑。正是哥德尔的这个定理引起了数学和逻辑的巨变，并且使数学和逻辑随后的发展带来更大的麻烦。但是，这些麻烦并没有消灭数学和逻辑，而是给数学和逻辑增加了更多可能的结构，同时把数学家和逻辑学家分成了更多的不同派别。用美国数学家克莱因在《数学─确定性的丧失》一书中的表述：
数学的当前困境是有许多种数学而不是只有一种，而且由于种种原因每一种都无法使对立学派满意。显然，普遍接受的概念、正确无误的推理体系──1800年时的尊贵数学和那时人的自豪──现在都成了痴心妄想。与未来数学相关的不确定性和可疑，取代了过去的确定性和自满（克莱因着，李宏魁译：《数学－确定性的丧失》，湖南科技出版社，2000年版，第7页）。
何文建立起来的所谓泛演化逻辑，充其量不过是逻辑学探索长河中的一个小小支流。企图把这个思辨探索的粗糙猜想看成是某种普遍逻辑法则，甚至是法则的法则，这只是一种知识的迷信和盲目的自大。数学原则和逻辑原则通过我们的直觉就有可能被我们所接受，但仍然是有可能受到质疑的。就此而言，泛演化逻辑普世化的知识诉求，在今天这样一个永不停息地推陈出新的现代社会中，在竞争和博弈几乎存在于一切现存领域的社会中，也许永远只能是我们的主观想象，而不能是生活世界的现实。 转贴于
四 现代逻辑走进死胡同了吗？
何文的无知主要不在其泛演化逻辑，他至少看了很多黑格尔的书。在其《泛演化逻辑引论》一书中，粗略而且保守地估计一下，其中讨论黑格尔思想和著作的篇幅占到了全书的四分之三以上，讨论现代逻辑的章节却一个也没有。
所以，他就有资格说全世界只有他真正地懂得了黑格尔。就是恩格斯也「并没有彻悟黑格尔的思辨逻辑，因此他所谓『辩证逻辑体系从未建立成功（何着页6）。
所以，他也就有资格初生牛犊不怕虎，反正这虎是厉害还是不厉害他全然不知，冒犯了也可以不负任何责任，顶多就是被老虎咬伤吃掉而已。但谁能吃掉一个思辨的天才，一个雄心勃勃的知识界英雄？
看黑格尔的书并不意味着你就懂现代逻辑，现代逻辑和黑格尔的逻辑是完全不同的的逻辑。何先生把现代形式逻辑独断地、武断地认定为：「现代逻辑在形式化道路上愈走愈远，现在已经陷入了死胡同（何着页117），这是很不负责任的说法，实际的情形正好相反。仅以我所关注的模态逻辑而言，这一新逻辑正获得其历史发展中的一个极好机遇。这个说法可不是信口开河，仅凭思辨和懂一点黑格尔思辨逻辑就能获得的。
模态逻辑是二十世纪50年代以来最富成长性的一门逻辑分支。路易斯在20年代针对实质蕴涵提出严格蕴涵的概念，到30年代，由路易斯创立了最早的模态逻辑系统。自50年代以来，模态逻辑在语形方向、代数方向、模型论方向以及道义、可证性、多值、直觉主义、认知等等领域发展迅速。一直到今天还继续保持向许多领域渗透和扩张的强劲势头。模态逻辑既在人文社科领域具有形上思辨的启示功能，例如在伦理道德、法制建构、社会博弈领域；在自然科学和工程科学领域，特别是在计算机和人工智能领域也显示出良好的应用前景。今天，模态逻辑几乎是我国所有逻辑学研究生课程中的必修课程。近二十年来，国家社科基金和教育部人文社科规划都对模态逻辑的研究给与了支持。这些钱绝不是白花的，它为中国逻辑学研究和世界接轨，并创造出新的逻辑知识打下了良好的基础。
逻辑学集合概念范文第3篇
【英文摘要】Philosophicallogicisapolysemantincontemporarylogicalliterature.Webelieveit''''sanon-classicallogicwithphiloso-phicalpurportorcause.Itsrisearosesalotoftheoreticalproblems.Thisessayexpoundsthelimitsofclassicallogic,non-monotonyanddeduction,logicalmathematicalizationanddepart-mentalization,theownershipofinductivelogic,etc.
【关键词】经典逻辑/非经典逻辑/演绎性/数学化/部门化/哲学逻辑classicallogic/non-classicallogic/deduction/mathematicalization/departmentalization/philosophicallogic
【正文】
哲学逻辑的崛起引发一系列理论问题。我们仅就其中几个提出一些不成熟的看法。
一、经典逻辑和非经典逻辑的界限
在这里经典逻辑是指标准的一阶谓词演算(CQC)，它的语义学是模型论。随着非经典逻辑分支不断出现，使得我们对经典逻辑和非经逻辑的界限的认识逐步加深。就目前情况看，经典逻辑具有下述特征：二值性、外延性、存在性、单调性、陈述性和协调性。
传统的主流观点：每个命题（语句）或是真的或是假的。这条被称做克吕西波(Chrysippus)原则一直被大多数逻辑学家所恪守。20年代初卢卡西维茨(J.Lukasiwicz)建立三值逻辑系统，从而打破了二值性原则的一统天下，出现了多值逻辑、部分逻辑（偏逻辑）等一系列非二值型的逻辑。
经典逻辑是外延逻辑。外延性逻辑具有下述特点：第一，这种逻辑认为每个表达式（词项、语句）的外延就是它们的意义。每个个体词都指称解释域中的个体；而语句的外延是它们的真值。第二，每个复合表达式的值是由组成它的各部分表达式的值所决定，也就是说，复合表达式的意义是其各部分表达式意义的函项，第三，同一性替换规则和等值置换定理在外延关系推理中成立。也是在20年代初，刘易士(C.I.Lewis)在构造严格蕴涵系统时，引入初始模态概念“相容性”（或“可能性”），并进一步构建模态系统S1-S5。从而引发一系列非外延型的逻辑系统出现，如模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑和认知逻辑等等出现。
从弗雷格始，经典逻辑系统的语义学中，总是假定一个非空的解释域，要求个体词项解释域是非空的。这就是说，经典逻辑对量词的解释中隐含着“存在假设”，在60年代被命名为“自由逻辑”的非存型的逻辑出现了。自由逻辑的重要任务就在于：(1)把经典逻辑中隐含的存在假设变明显；(2)区分开逻辑中的两种情况：一种与存在假设有关的推理，另一种与它无关。
在经典逻辑范围内，由已知事实的集合推出结论，永远不会被进一步推演所否定，即无论增加多少新信息作前提，也不会废除原来的结论。这就是说经典逻辑推理具有单调性。然而于70年代末，里特(R.Reiter)提出缺省(Default)推理系统，于是一系列非单调逻辑出现。
经典逻辑总是从真假角度研究命题间关系。因而只考察陈述句间关系的逻辑，像祈使句、疑问句、感叹句就被排斥在逻辑学直接研究之外。自50年代始，命令句逻辑、疑问句逻辑相继出现。于是，非陈述型的逻辑存在已成事实。
经典逻辑中有这样两条定理：（p∧q）（矛盾律）
和p∧pq（司各特律），前者表明：在一个系统内禁不协调的命题作为论题，后者说的是：由矛盾可推出一切命题。也就是说，如果一个系统是不协调的，那么一切命题都是它的定理。这样的系统是不足道的(trivial)。柯斯塔(M.C.A.daCosta)于1958年构造逻辑系统Cn（1〈n≤ω）。矛盾律和司各特律在该系统中不普遍有效，而其他最重要模式和推理规则得以保留。这就开创了非经典逻辑一个新方向弗协调逻辑。
综上所述非经典逻辑诸分支从不同方面突破经典逻辑某些原则。于是，我们可以以上面六种特征作为划分经典逻辑与非经典逻辑的根据。凡是不具有上述六种性质之一的逻辑系统均属非经典逻辑范畴。
二、非单调性与演绎性
通常这样来刻画演绎：相对于语句集合Γ，对于任一语句S，满足下述条件的其最后语句为S的有穷序列是S由Γ演绎的：序列中每个语句或者是公理，或者是Г的元素，或者根据推理规则由前面的语句获得的。它的一个同义词是导出(derivation)。演绎是相对于系统的概念，说一个公式（或语句）是演绎的只是相对于一不定的公理和推理规则的具体系统而言的。演绎概念是证明概念的概括。一个证明是语句这样的有穷序列：它的每个语句或是公理或是根据推理规则由前面的语句得出的。在序列中最后一个语句是定理。
现在我们考察单调逻辑中演绎情况。令W是一阶逻辑公式的集合，D为缺省推理的可数集，cons(D)为D中缺省的后承的集合。我们来建立公式Φ的缺省证明概念：首先我们必须确定从WUcons(D[,0])。导出Φ这种性质的缺省集合D[,0]。为确保在D[,0]中缺省的适用性，我们须确定缺省集合D[,1]，致使能从WUcons(D[,1])中得出在D[,0]中缺省的所有必须的预备条件。我们从这种方式操作直至某一空的D[,K]。这意谓着从W得出在D[,K-1]中的必须的预备条件。然后我们确定一个证明，只是我们不陷入矛盾，即是W必须跟包括在证明中的所有缺省后承的集合相一致。例如，给定缺省理论
T=(｛p｝,｛δ[,1]=p:r/r,δ[,2]=r:ps/pS｝)
(｛δ[,2]｝),｛δ[,1]｝，Φ是S在T中的缺省证明。
形式地说，Φ在正规缺省理论T=(W,D)中的一个缺省证明是满足下述条件的D的子集合的有穷序列(D[,0],D[,1],…D[,K])：
（i）Φ从WUcons(D[,0])得出。
（ii）对于所有i〈K,从Wucona(D[,i+1])得出缺省的所有预备条件。
（iii）D[,K]=Φ。
（iV）WUcons(U[,i]D[,i])是一致的。
由上面可以看出缺省推理中的证明是与通常的演绎证明是不同的，前者比后者要宽广些。
附图
由此可见，缺省逻辑中的推出关系比经典逻辑中的要宽。因而相应扩大了“演绎性”概念的外延。于是可把演绎性分为：强演绎性和弱演绎性。后者是随着作为前提的信息逐步完善，而导出的结论逐步逼近真的结论。
三、逻辑的数学化和部门化。
正如有人所指出的那样，“逻辑学在智力图谱中占有战略地位，它联结着数学、语言学、哲学和计算机科学不同学科。”[2]作为构建各学科系统的元科学手段的逻辑与各门科学联系越来越密切。它在当展中，表现出两个重要特征：数学化和部门化。
逻辑学日益数学化，这表现为：(1)逻辑采取更多的数学方法，因而技术性程度越来越高。一些逻辑问题（如系统特征问题）的解决需要复杂的证明技术和数学技巧。(2)它更侧重于数学形式化的问题。其实数学化的本质是抽象化、理想
化和泛化（普遍化）。这对像逻辑这样的形式科学显然是非常重要的，近一个世纪逻辑迅速发展就证明了这一点。逻辑方法论的数学化在本世纪下半叶正在加速。这给予逻辑的一些重要结论以复杂的结构和深入的处理，使逻辑变得更精确更丰富。但是，由于逻辑中数学专门化已定型并且限定了它自己，所以逻辑需向其他领域扩张，拓宽其研究领域就势所必然。
逻辑向其他学科领域的延伸并吸收营养，于是出现了各种部门逻辑，如认知逻辑、道义逻辑、量子逻辑等等。我们把逻辑学这种延伸和部门逻辑出现称做逻辑部门化。
哲学逻辑就是逻辑部门化的产物，它是方面逻辑或部门逻辑。众所周知，经典逻辑演算的理论、方法和运算技术具有高度的概括性，它适用于一切领域、一切语言所表达的演绎推理形式。所以，它具有普遍性，是一般的逻辑。有人认为一阶演算完全性定理表明“采用现代数学方法和数学语言来刻画的全体‘演绎推理规律’恰好就是人们在思维中所用的演绎推理规律的全体，不多也不少！”[3]。表达一阶逻辑规律的公式是普通有效的，即是这些公式在任何一种解释中都是真的。而哲学逻辑各分支只是研究某一方面或领域的演绎推理规律，表达这些规律的公式只是在一定条件下在某一领域是有效的，即是它们在具有某种条件解释下是真的。例如，模态公式(D)PP,(T)PP,(B)PP,(4)PP,(E)PP，分别在串行的、自反的、对称的、传递的、欧几里得的模型中有效。而动态逻辑的一些规律只适用于像计算程序那样的由一种状态过渡到另一种状态转换的动态关系。
部门逻辑另一种含义是为某一特定领域提供逻辑工具。例如，当人们找出描述一个微观物理系统在某一时刻的可观察属性的命题的一般形式。对其进行运算时，发现一些经典逻辑规律失效，如分配律对这里定义的合取、析取运算不成立。于是人们构造一种能够描述微观物理世界新的逻辑系统，这就是量子逻辑。
四、哲学逻辑划界问题
哲学逻辑形形并且难于表征。在现代逻辑文献中，“哲学逻辑”是个多义词。它的涵义主要的有三种：它的第一种涵义是指关于现代逻辑中一些重要概念和论题的理论研究。例如，对于名称（词项）、摹状词、量词、模态词、命题、分析性、真理、意义、指涉、命题态度、悖论、存在乃至索引等概念及与它们相关的论题的理论研究以及利用形式逻辑工具处理逻辑和语言的逻辑结构的哲学争论。它的第二种涵义是指非经典逻辑中一个学科群体，它包括模态逻辑、多值逻辑等等众多逻辑分支。它的第三种涵义是兼指上述两种涵义的“哲学逻辑”。
我们认为，第一种涵义上的“哲学逻辑”不是研究推理有效式意义上的逻辑，而是逻辑哲学。我们赞成在第二种涵义上使用“哲学逻辑”一词。于是可以给出下述定义：哲学逻辑是具有哲学旨趣或涉及哲学事业的非经典逻辑，在这里应对“哲学”做广义的理解。哲学逻辑不仅与传统哲学中的概念和论题有直接或间接联系。而且也涉及各门科学中具有方法论性质的问题和其他元科学问题。
在我们看来，“归纳”和“演绎”一样，是传统哲学所关注的重要哲学概念，而且也是现代一些哲学家所争议的问题之一。同时归纳逻辑方法的启发作用在认知过程中不可低估，归纳的一些方法和技术同样是一些学科的元科学因素，是发现真理构建学科系统不可少的。因此，它应属于哲学逻辑。《哲学逻辑杂志》亦把它列入哲学逻辑诸分支之首。
问题在于，归纳推理的复杂性，对它的形式刻画和找出能行程序遇到不易克服的困难，致使其成果与演绎推理所获得成果相比，显得不那么丰硕。然而，由于人工智能等技术上的需要，推动着更多的人研究归纳推理，总会有一天，归纳逻辑也像演绎逻辑那样用形式方法来处理。
【参考文献】
[1]Antoniou,G.:1997,NonmontonicReasoning,TheMITPress,Cambridge,Masschusetts.
逻辑学集合概念范文第4篇
关键词：直觉主义逻辑；数学；可构造性；排中律
中图分类号：B815.9 文献标志码：A 文章编号：1002-2589（2014）06-0025-02
一、直觉主义逻辑的缘起
按照海丁（Heyting，A.）的说法，“直觉主义数学在于心智的构造，而一个数学定理表达一个经验事实，即是某种构造的结果”，“在事实上，从直觉主义观点看，数学是人类心灵的某些职能的一种研究”[1]。在直觉主义者看来，数学公式是直觉符号系列，它们是心智构造的结果，而定理的证明亦是直觉符号序列可观察到的排列，因而拒绝间接证明。直觉主义者坚持要求构造性定义，即是指出产生被定义对象的方法并且能在有穷步骤内确定其是否具有某种性质。当然，直觉主义者拒绝非构造性的存在证明。于是，对于数学来说，唯一来源于直觉，直觉把概念及推理放在我们眼前而是显得非常直接明白。“这个直觉”不过是一种能力，可以分别处理各种概念以及做出正规的出现于通常思维之中的那些推理。
数学领域直觉主义思潮发端于19世纪80年代，它的先驱者是科伦内科（Kronecker，L.），他认为整数在直观上是清楚的，其他的东西都是人造的，是可疑的。直觉主义逻辑真正奠基人是布劳维尔。在20世纪初，当时现代逻辑尚处于幼年阶段，弗雷格的逻辑主要在数学小圈子里流传，怀特海和罗素的《数学原理》尚未出版，布劳维尔关于逻辑的专门知识也有限。但是，他提出了使当代人震惊的观点，他主张逻辑不居先于数学，相反逻辑依赖与数学。数学的对象是心智构造，而这些对象的性质又是根据心智构造规定的。经典逻辑是从有穷集合及其子集合的数学中抽象出来的，后来人们忘记了这个有限的来源，错误地把逻辑当作高于一切数学的东西，最后又毫无根据地把它应用于无穷的数学上去[2]。布劳维尔认为对有穷集合有效的经典逻辑原则――排中律，不能用于无穷集合。这条规律的一般形式是：对于一个命题p，或者p或者非p，必有一个是真的。也就是说，在数学领域，每个特定的数学问题都能够在这样的含义上得到解决：所提到的问题或者被肯定，或者被否定。让我们通过一个例子来说明。考虑一下哥德巴赫猜想（用G表示）：每个偶数都是两个质数的和。
最先用更形式化方法考虑直觉主义逻辑的人是格里文科（Glivenko，V.）和戈尔摩戈洛夫（Kolmogorov，A.N.）。前者提出直觉主义命题逻辑片段，后者则构建直觉主义谓词逻辑片段。1928年海丁独立形式地表述了直觉主义谓词逻辑和算术及“集合论”的基础理论。海丁的形式表述为大胆的逻辑学家开辟了一个新领域，但是他并没有提供一个“标准的”或“预期的”解释。于是，缺少一种概念解释的内在相干性。海丁后来提出一个被称作证明解释的一种解释，它的基本思想可追溯到布劳维尔：数学陈述的真理性是通过证明建立起来的，因而逻辑连结词的意义可借助于证明和构造来说明[3]。例如，通过例子来考察一个逻辑连结词“”：？渍？鬃的一个证明是一个这样的构造，？渍的任何证明都能转化为？鬃的一个证明。
我们注意到，如果把逻辑看作心智构造活动，那么就不能要求一个陈述是二值的，即真的或假的。证明的解释至少非形式地洞察到直觉主义真理的奥秘。也有些逻辑学家考察了直觉主义逻辑和拓扑的闭包运算之间的相似性，构建被称作直觉主义逻辑的拓扑的解释。坚钦于1934年构建了自然演绎系统和他的相继式演算，这使直觉主义连结词的意义比希尔伯特型的形式化表述更加具体。普拉维茨则推广了坚钦的工作。在20世纪30年代，哥德尔独立于坚钦，表述了由经典谓词逻辑到直觉主义谓词逻辑一个片段的转换，推广了格里文科的早期工作。他也建立了模态逻辑系统S4和直觉主义逻辑之间的联系。后来他又表述了论辩的解释，它属于解释的算法类型。论辩的解释和克林的可实现性的解释对于证明论的目标来说是极富有成果的。
二、直觉主义逻辑的基本思想
三、结语
一方面，逻辑哲学中的直觉主义学派高度认可直觉和个人的创造性思维在科学实践中的作用，这具有积极的意义。同时，他们对排中律原则、双重否定原则和德摩根律有效性的质疑，揭示了经典逻辑真理性只是相对的而不是绝对的。另一方面，直觉主义逻辑学家们倡导的构造性证明的能行性的研究方法，促进了人工智能和计算机科学的发展。
参考文献：
[1]Heyting， A. Intuitionism An Introduction[M]. North. Holland Publishing Company 1956：8-10.
逻辑学集合概念范文第5篇
关键词：现象学；科学论；逻辑学；纯粹逻辑学；超越论逻辑学；胡塞尔；
作者简介：张浩军(1980-)，男，甘肃武威人，中国人民大学哲学院外国哲学专业2005级博士研究生。研究方向为德国近现代哲学。
现象学从开创之初就与逻辑学结下了不解之缘，胡塞尔一生都没有放弃过对逻辑学问题的探讨。从《算术哲学——心理学的和逻辑学的研究》(第一卷，1891)到《逻辑研究》(第一卷：《纯粹逻辑学导引》，1900；第二卷：《现象学研究与认识论》，1901)，从《形式逻辑与超越论逻辑：逻辑理性批判的一种尝试》(1929)到《经验与判断：逻辑谱系学研究》(1938)，我们可以看到，如果把胡塞尔的思想历程简单地划分为前现象学时期(即1900年《逻辑研究》第一版发表之前)，本质现象学时期(即从1900年至1913年《纯粹现象学和现象学哲学的观念》的第一卷《纯粹现象学通论》，简称《观念I》，发表之前)和超越论现象学时期(即《观念I》发表之后)这三个阶段的话，那么胡塞尔在每一个阶段都研究了逻辑学问题，可以说逻辑学是胡塞尔思想发展中的一个一贯的主题。
逻辑最初被设想为一门科学论(Wissenschaftlehre，theoryofscience)，科学论的任务是为可能科学提供一种先天的根据：即科学是如何可能的？由于科学本身的可能性不能通过科学的事实而被表明，所以，为科学奠基的任务就落在了作为科学论的逻辑身上，即落在了逻辑的先天原理和理论上。但是，由于逻辑本身就其可能性而言也是成问题的，而且在不断的理性批判中呈现出了越来越多的问题。所以这些批判引导我们从作为理论的逻辑返回到了逻辑理性(logischeVernunft)以及与逻辑相关的新的逻辑领域，即为客观逻辑进行根本奠基的主观逻辑。在胡塞尔看来只有通过逻辑理性批判，通过超越论的主观性所奠基的现象学逻辑，一门真正的科学论才能得以被建立起来，真正科学的建立才有了牢固的根基。
一、逻辑学作为问题
1891年，胡塞尔哲学生涯的第一部著作《算术哲学》(第一卷)的发表，标志着他探索“严格科学”的道路的最早尝试，在英国经验论和布伦塔诺描述心理学的影响下，胡塞尔试图运用心理学的“科学”方法来澄清“数”和“逻辑”的基础和起源，最终认为数学与逻辑的基本概念和基本规律都是心理的构成物。正如他所描述的那样：“只要随便看一眼逻辑学文献的内容，上述说法就可以得到证实。这些文献所讨论的始终是些什么呢？概念、判断、推理、演绎、归纳、定义、分类等等——所有这些都是心理学，只是根据规范的和实践的观点进行了选择和整理而已。无论人们对纯粹逻辑学(reineLogik，purelogic)做如何严格的限制，都无法把心理学的东西从它之中排除出去。”[1]51由于胡塞尔在《算术哲学》中对基本概念的澄清是在对心理行为的描述心理学分析中进行的，因而在此书发表后不久，他便受到了指责。最主要的批判来自于数学家和逻辑学家G·弗雷格(GottlobFrege)，他在《算术哲学》一书的书评中指出胡塞尔把数学和逻辑的基本概念和规律心理学化了，必须“要把心理学和逻辑学的东西，主观的东西和客观的东西明确区别开来”[2]8。
胡塞尔本来计划出版《算术哲学》的第二卷，但是由于心理主义的困境使他放弃了这个计划并开始转向了对心理主义的批判。几年后，胡塞尔在回顾这一转折时说：“一系列无法避免的问题……不断地阻碍并最终中断了我多年来为从哲学上澄清纯粹数学所做的努力的进程。除了有关数学基本概念和基本观点的起源问题之外，我所做的努力主要与数学理论的和方法方面的难题有关。那些对传统逻辑学或无论做了多少改革之后的逻辑学的阐述来说显而易见的东西，即：演绎科学的理性本质及其形式统一与符号方法论，在我对现有演绎科学所做的研究中却显得模糊可疑。我分析得越是深入，便越是意识到：负有阐明现时科学之使命的当今逻辑学甚至尚未达到现时科学的水准……而我在另一个方向上却纠缠在一般逻辑学和认识论的问题中。我那时以流行的信念为出发点，即坚信：演绎科学的逻辑学和一般逻辑学一样，对它们的哲学阐明必须寄希望于心理学。因此，在我《算术哲学》的第一卷(也是唯一发表的一卷)中，心理学的研究占了极大的篇幅。我对这种心理学的奠基从未感到过完全满意。在论及数学表象的起源问题，或者在论及确实是由心理因素所决定的实践方法的形成时，我感到心理学分析的成就是明白清晰而且富于教益的。然而，思维的心理联系如何过渡到思维内容的逻辑统一(理论的统一)上去，在这个问题上我却无法获得足够的连贯性和清晰性。此外，数学的客观性以及所有科学的客观性如何去俯就心理学对逻辑的论证，这个原则性的怀疑就更使我感到不安了。这样，我建立在流行的心理学信念——用心理学分析来逻辑地阐明现有的科学——之上的全部方法便发生了动摇，这种情况愈来愈迫使我对逻辑学的本质，尤其是对认识的主观性和认识内容的客观性之间的关系做出普遍批判的反思。每当我对逻辑学提出一定的问题并期望从它那里得到解答时，它给我的总是失望，以至于最后我不得不决定：完全中断我的哲学—数学研究，直到我在认识论的基本问题上以及在对作为科学的逻辑学的批判理解中获得更为可靠的明晰性为止。”[1]前言1因此，胡塞尔从对数学的基本概念的研究最终转向了对逻辑学的本质问题的研究，转向了对纯粹认识论问题的研究。在《算术哲学》发表后将近十年的时间里，他将主要经历都放在了对这些问题的艰难的反思上。
二、逻辑学的性质
1900年胡塞尔发表了《逻辑研究》的第一卷《纯粹逻辑学导引》(以下简称《导引》)。在这一卷中，胡塞尔自觉地从一个心理主义的追随者变成了一个心理主义的反叛者。他深刻地批判了当时在哲学界占据统治地位的心理主义观点，明确地界定了逻辑学的性质，提出了纯粹逻辑学和理论科学为实用科学奠基的观念。
在胡塞尔看来，《导引》所要达到的主要目的并不是对心理主义的清算，而是对逻辑学的观念科学性质的界定。该卷“引论”部分的最后一段话清楚地表明了胡塞尔在这一卷的基本思路：“我们的目的实际上并不在于对这些传统的争执进行划分，而是在于澄清包含在这些争执中的原则差异并且最终澄清一门纯粹逻辑学的根本目的。因此，我们必须走这样一条道路：我们以当前几乎受到公认的对逻辑学的规定，即工艺论的规定为出发点并且确定这个规定的意义和对它的论证。然后我们很自然地要提出关于这门学科的理论基础的问题，尤其是它与心理学的关系问题。从根本上看，这个问题与认识论的主要问题，即与认识的客观性有关的问题即使不完全相合，也可说是在主要部分上相合。我们所做的与此有关的研究所得出的结果是划分出一门新的、纯粹理论的科学，它构成任何一门关于科学认识的工艺论的最重要基础并具有一门先天的和纯粹论证性科学的特征。它便是康德以及其他形式的和纯粹的逻辑学代表人物所企图建立的科学，但他们没有正确地把握和规定这门科学的内涵与范围。这里的思考所得出的最后一个成就在于得出了关于这门有争议的学科的本质内涵的明晰概括的观念，随着这个观念的得出，我们对上述争论的立场也就自然而然地得以明了了。”[1]7-8
从胡塞尔的这段话来看，《导引》首先要讨论的是逻辑学的性质问题。即“1.逻辑学是一门理论性学科还是一门实践性学科(一门工艺论)。2.它是否独立于其他科学，尤其是独立于心理学或形而上学。3.它是否是一门形式学科，或者像人们习惯于说的，它是否仅仅与认识的形式有关，它是否也须注意认识的质料。4.它是具有先天的和证实性学科的特征，还是具有经验的和归纳性学科的特征。”[1]6-7
也就是说，逻辑学究竟是作为一门规范的或实践的学科而与作为经验科学的心理学相对立，还是作为一门观念科学或理论科学而与作为事实科学的心理学相对立。在胡塞尔看来，心理学作为经验科学只能得到事实可靠的真理，而逻辑学作为先天科学或观念科学探讨的是本质可靠的真理。人们无法从事实科学中推导出本质科学，反过来，本质科学却对事实科学具有奠基作用。只有带有理论科学奠基特征的科学才是真正的科学，而一门没有经过本质科学奠基的科学则是不成熟的科学，理论科学是实践科学的基础。他认为：“显而易见，任何一门规范学科，尤其是任何一门实践学科的前提都是由一门或几门作为基础的理论学科来构成的，就是说：任何一门规范学科都必定拥有某种可以从所有规范化做法中分离出来的理论内涵，这种理论内涵本身的自然产地是在一门理论学科之中，无论这是一门已形成了的理论学科，还是一门尚待建立的理论学科。”[1]45-46理论学科由于其内在的、先天的必然性而必须先行于所有其他具体的学科，并且必须在方法上和理论上为所有其他学科奠基。逻辑学尤其是纯粹逻辑学既不是经验科学(如心理学)，也不是规范科学(如伦理学、形式逻辑)，而是理论科学或观念科学，它构成经验科学和规范科学的基础。
实际上，胡塞尔本人并不否认逻辑学的规范性质。他只是认为，纯粹逻辑学构成了逻辑学的理论基础，它作为抽象的、理论的学科为普通的、实践意义上的逻辑学奠基。逻辑工艺论的根本理论基础并不是在认识心理学之中，而是在纯粹逻辑学之中。也就是说，胡塞尔要求划分作为科学论的纯粹逻辑学和作为方法论的规范逻辑学，逻辑学应当包括这二者。作为科学论的纯粹逻辑学代表了科学的本质，作为方法论的规范逻辑学则代表了工艺的本质，胡塞尔也用医学和治疗术、纯粹几何学与土地丈量术之间的关系来比喻纯粹逻辑学与方法逻辑学之间的关系，强调规范科学对理论科学的依赖性：规范科学从理论科学中获得所有那些使它们成为科学的东西，这就是理论性的东西。纯粹逻辑学或纯粹哲学的研究对象是“理论性的东西”。所谓“理论性的东西”，就是使所有科学(不论是规范科学，还是各门具体科学)成为“学”(—logy，—logie)的东西。从事科学的人并不关心他赖以进行思想的那些原则，作为纯粹逻辑学的理论哲学就是要澄清科学中所使用的观念。科学的统一正是由理论的统一来规定的，这种规定性赋予理论科学(观念科学)以科学的至尊地位，即使理论科学不是最有用的、也是最有价值的科学。[3]19-20
三、纯粹逻辑学作为科学论
在胡塞尔看来，像数学家、物理学家和天文学家等等自然科学家和其它具体科学的研究者“为了实施哪怕最重要的科学计划也不须要明察他行动的最终根据，并且，即使已获得的成功对于他和其他人具有理性信念的力量，他也不会去要求证明他的推理的最终前提以及要求探讨那些作为他的方法之基础的原则。然而，所有科学的不完善状态都恰恰与此有关。我们这里所说的不完善性并不是指这些科学在研究它们各自领域的真理时所隐含的不完整性，而是指它们在从事这些研究时所缺乏的内在明晰性和合理性”，[1]9-10也就是说具体科学并不是一种清晰透彻的理论，它们并不是从最终的原理和根据出发，使其概念和命题建立在完全明见的基础之上，它们所采取的每一个步骤，也没在其真实性和必然的有效性上得到论证。
在胡塞尔看来，为了实现真正科学的目标就需要形而上学与科学论对具体科学进行规范和指导。“形而上学的任务在于，对那些未经考察、甚至往往未被注意、然而却至关重要的形而上学前提进行确定和验证，这些前提通常是所有探讨实在现实的科学的基础。”[1]10-11由于形而上学仅仅涉及到那些与实在现实有关的科学，但并不是所有的科学都与实在现实有关，比如纯粹数学科学便是如此，它们的对象是数、量、集合、关系等等，这些对象完全独立于实在的有或无，并且仅仅被看成是纯粹观念规定的载体，所以为了对这些与实在现实无关的抽象的、观念的领域进行研究，就需要一门与数学、形而上学不同的新的科学，这门科学涉及所有的科学，其目的在于研究那些使科学成为科学的东西，这门新的科学就是所谓的科学论。然而问题在于，科学论是否可能呢？如可能，则如何可能？
依照胡塞尔，科学的目的在于认识，在知识中我们拥有真理。但是科学所提供给我们的知识并不是“单纯的”多样性，而是复杂的多样性。用他的话说就是：“知识之间虽然有实际的亲缘关系，但它还没有构成那种科学所特有的、在知识的多样性中的统一性。一组个别的化学认识肯定无法论证一门化学的科学。科学所要求的东西显然要更多，即要求在理论意义上的系统联系，其中包括对知识的论证以及在论证的顺序上的合理的衔接和调整。因此，科学的本质中包含着论证联系的统一，在这种联系中，不仅个别的认识，而且论证本身以及被我们称之为理论的论证之更高组合都已获得系统的的统一”。[1]14在胡塞尔看来，所有论证中都存在着某种不是此时此地的推理所特有的、而是对于推理的整个种类来说典型的“形式”，并且所有这类推理的正确性都要靠它们的形式来保证，所以有规则的形式不仅使得诸科学的存在得以可能，由于形式相对于知识领域而言具有独立性，所以也使得一门科学论、一门一般逻辑学的存在得以可能，倘若这种独立性不存在的话，那么也就不存在一门一般的逻辑学，存在的将会是一些相互并列的、与各门科学个别相应的逻辑学。在这里，所谓的“一般逻辑学”也就是“纯粹逻辑学”，就是科学论。正如胡塞尔在《逻辑研究》的“作者本人告示”中所说得那样：“纯粹逻辑学是观念规律和理论的科学系统，这些规律和理论纯粹建基于观念含义范畴的意义之中，也就是说，建基于基本概念之中，这些概念是所有科学的共有财富，因为它们以最一般的方式规定着那些使科学在客观方面得以成为科学的东西，即理论的统一性。在这个意义上，纯粹逻辑学是关于观念的‘可能性条件’的科学，是关于科学一般的科学，或者，是关于理论观念的观念构成物的科学。”[1]前言Ⅻ
在胡塞尔看来，科学论可以分为理论的科学论和规范的科学论，更确切地说，可以分为理论科学的科学论和规范科学的科学论。就理论科学而言，科学论的任务在于：“探讨各门作为这种或那种系统统一的科学，或者说，它要探讨：哪些东西在形式上将科学规定为科学，哪些东西决定了科学内在地划分为各个区域、各个相对封闭的理论，哪些东西是科学的根本不同的种类和形式等等。……而且不仅仅只是探讨在科学中出现的知识方法，它应当还包括对那些本身也叫做科学的知识方法的探讨。科学论不仅要区分有效的和无效的论证，而且还应当区分有效和无效的理论与科学。”[1]24
在科学论的意义上，逻辑学应当是一门规范学科。因为“逻辑学研究的是，真实有效的科学包含着什么，换言之，构成科学观念的是什么，通过这种研究，我们便可以确定，经验的科学是否符合它们的观念，或者，它们在何种程度上接近这些观念，以及在何种程度上违背这些观念。这样逻辑学便可以将自己称为规范科学”，[1]24-25“如果科学论为自己提出一项深入的任务，即：研究那些作为我们的支配力之基础、作为实现有效的方法之前提的各种条件，并且，提出如下的规则：我们如何用机智的方法去获得真理，如何确切地为科学划界并建立科学，尤其是如何发明或使用各种在这些科学中有用的方法，以及我们应当如何在所有这些方面避免犯错误；如果科学论为自己提出以上这些任务，那么它就成为一门关于科学的工艺论。”[1]25-26
四、欧洲科学的危机与超越论逻辑学的建立
自《逻辑研究》提出了“纯粹逻辑学”的观念和任务之后，胡塞尔在很长一段时间里都没有再专门论述过关于逻辑学的问题，但这并不表明，逻辑问题在胡塞尔那里终结了，实际上，他在为更深入地解答“纯粹逻辑学”的问题进行思想和方法的准备，胡塞尔于1929年出版的《形式逻辑与超越论逻辑》正是他晚年集中探讨逻辑学问题的成果。《形式逻辑与超越论逻辑》承接了《纯粹逻辑学导引》所提出的建立一门作为科学论的纯粹逻辑学的任务，丰富和深化了《导引》所提出的逻辑学问题，对传统形式逻辑的迷误和缺陷进行了严厉的批判，并且对形式逻辑做了扩展，提出了用超越论逻辑(transzendentaleLogik)为形式逻辑奠基的思想，最终把逻辑之物的明见性问题回溯到了超越论的主观性问题上，通过逻辑理性的自我批判而最终建立起了一门真正的科学论。
在该书的“导言”中，胡塞尔认为，真正意义上的科学，最初产生于柏拉图对逻辑学的奠基。柏拉图的逻辑学和科学论负有这样的使命，即“首先使事实科学(faktischeWissenschaft)成为可能，并且在实践上引领它们。甚至就在这项任务的完成中，逻辑学实际上促成了精确意义上的科学的产生。这种科学有意识地以逻辑的科学观念为基准，力求实现这种可能性：即严格的数学和自然科学，我们的近代科学就是其在更高阶段上的发展。然而，逻辑学与科学之间的原初关系却在近代以一种显著的方式发生了倒转。科学独立了，构造出了许多高度不同的方法，但未能足够满足批判地证成自身(Selbstrechtfertigung)的精神。科学的成果虽然确实可行，但其成就却并非最终明晰的。它们所构造出的方法虽然不是在日常意义上素朴的，但依然是一种更高阶段上素朴的东西，因为它们放弃了从纯粹的原理出发，依据纯粹的观念，证成(rechtfertigen)最终先天的可能性和必然性的方法。换句话说，逻辑本来是方法的领头人(Fackelträgerin)，是以可能的认识和科学的纯粹原理学说为己任的，但是在其发展中却放弃了这一历史任务而远远落伍了。”[4]6在胡塞尔看来，十七世纪改革自然科学的壮举是通过对真正的自然认识的本质和必要条件的逻辑反思，对它的根本目标和方法的反思而确定的。笛卡尔的《方法谈》(DiscoursdelaMéthode)和他的《第一哲学沉思集》(MeditationesdePrimaPhilosophia)就是对彻底和普遍的科学理论的追求的表达。在他看来，逻辑在近代开端时期还是科学的科学，然而此后这种本质性的关系就发生了转变：“科学把自己理解为各种专门学科，它不再关心逻辑，甚至轻蔑地把它排斥在一边。但是这本身在近代就完全偏离了它自己的本来意义和不可推卸的责任。这样的科学不再探求科学的纯粹本质规范及其本质形态，从而不能在根本上对科学作出贡献，不能在每一步骤上说明它的方法和推论的正当性。这样的科学在其理念和问题提法上更喜欢以事实科学，特别是以受敬佩的自然科学为指导。”[4]7“科学的发展，逻辑的停滞——这是近代的科学状况”。[5]前言ⅹⅹⅹⅶ
于是，现代科学就这样放弃了自柏拉图以来活跃在各门科学中的真正科学的理念以及科学在实践上自我负责(Selbstverantwortung)的根本精神。这种根本精神一贯要求，任何知识都必须从最初的和完全明晰的原理出发加以说明，不对此追问就不赋予任何意义。与此同时，欧洲科学也从根本上失去了对自己、对其绝对意义的伟大信仰——相信科学将成为智慧，将成为真实地理性地对自我、对世界、对上帝的认识，并以此实现更完美、更符合人性的、幸福康乐的生活。这种伟大的信仰，这种将取代宗教信仰的信仰，在今天的大多数人中已经失去了它的力量。人们就这样生活在一个变得不可理解的世界中，人们不去追问目的，不去追问被理性和意志所承认的意义。造成这种情况，逻辑本身也有责任，因为“科学的危机从根本上来说是逻辑的危机，如果说科学已经偏离了它的理想的话，那么这是由于逻辑未能使这个理想变成明晰的，而且没有引导科学的发展”，[6]ⅹⅹⅹⅲ逻辑没有坚持行使它作为纯粹的和普遍的科学论的历史任务，而是蜕变为了一门特殊科学。
在胡塞尔看来，当我们认识到真正的人性和彻底自我负责的生活不可分离，并因而认识到科学的自我负责与人生的总的自我负责不可分离时，那么我们就必须对整个的生活和总的文化传统作一番深入透彻的反思，通过意义研究(Besinnung，sense-investigation)来寻求最终的可能性和必然性。如果说科学理论的问题是哲学的主要课题的话，那么我们就必须通过批判当今的哲学来进行这种反思。但是，“在当今哲学十分混乱的形势下，这样做希望渺茫。因为当代哲学的文献虽浩如烟海，但缺乏统一的方法，以致有多少哲学家就差不多有多少种哲学。”[4]10因此，我们必须采取像笛卡尔式的普遍的反思，以一种彻底的批判精神来重新恢复从绝对奠基出发的真正科学的观念，即古代柏拉图的观念，这也就是说，追问作为包括所有实证科学的知识在内的一切知识的前提的最终基础。这种彻底的科学奠基的第一次尝试，即笛卡尔自我—我思(egocogito)的尝试，没有获得成功。从绝对的、认识的主观性出发，在整体上对科学作绝对的奠基、对哲学作绝对的奠基，直到超越论现象学产生之前，一直未能成功。
在胡塞尔看来，近代科学所缺乏的东西就是真正的逻辑，这种逻辑包括“科学论”的所有问题和学科。由于一门独立发展的观念的含义构成物的逻辑学如同一般实证科学一样是非哲学的，它在其自身之中缺乏一种使它能够最终实现自我理解和自我证成的原初的真正性，它也没有任何规范，能够帮助实证科学超越其实证性，所以一门真正的哲学逻辑学，一门全面解释真正的一般科学的本质可能性的，并且因此能够引导真正的科学发展的科学论，最终只能够在与一门超越论现象学的关系中成长起来。“一门作为超越论逻辑的逻辑学，用认识的最深刻的自身认识之光照亮了所有科学的道路并且使它们在所有的行为上都变成了可理解的。”[4]20超越论现象学的基本观点在于，“在每一个对象性中都包含着一个与此相关的主观性构造成就。”[7]281与此相关，超越论逻辑学要求探讨形式逻辑构成物的主观构造成就以及贯穿在这些构造成就之中的本质规律性，作为纯粹理论兴趣的最高功能，它意图揭示那些赋予科学以真正科学的可能意义的超越论的原理系统。
“因此，只有在现象学的意义上，一门超越论地被澄清的和被证成的科学才能够成为一门最终的科学；只有一个超越论地—现象学地被澄清的世界才能够成为一个最终被理解的世界；只有一门超越论的逻辑才能够成为一门最终的科学论，即一门关于所有科学的最终的、最深刻的并且是最普遍的原理和规范的理论。”[4]20
五、结语
