逻辑推理的思维导图
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逻辑推理的思维导图范文第1篇
关键词：中学数学；能力发展；途径分析
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）17-171-01
数学能力是在数学活动中形成和发展的。但又不是在数学活动中自然而然地形成的，它的“必要条件是有一套特别组织好的练习和训练。”所以，教学过程中必须有目的有计划地实施。笔者现结合教学中具体的教学活动，简要地分叙几个数学能力的培养和运用。
一、概括能力
数学解题，在数学中有着重要的位置。在一定的教学内容里，通过例题和相应的习题，总结归纳出某一类“基本题型”的共同特点，摸索出这类题型的解题思路和解题方法，达到举一反三、触类旁通的教学目的。在寻求一个复杂的数学问题的解法的时候，联想已经解过的类似题目或者研究是否可分解为某些“基本题型”，是解题的重要思路。所以，各类基本解题方法的概括和积累是十分重要的。
概括出，这是函数f（x）在x-X。处无定义的一类极限计算题，这类题目的通常解法是，先将函数f（x）作适当的恒等变形――或者化积约分，或者分子有理化，从而转化为可以求极限的新函数。中学阶段的求函数的计算问题，如果能够归纳出：代值法，公式法，代换法，逼近法和上述方法等几个基本类型，有关极限的计算，总可以转化为基本的某些方法去解决。
必须指出：尽管概括推理在数学活动中有着重要的作用，但是它毕竟是一种或然性的推理，这样概括出来的结论，并不能保证其正确性及严密性，很多时候，还夹杂着个人的主观猜想，也就是未必有客观真理性。所以，由概括获得的数学结论，或者是必须经过严格的证明，或者必须经受实践的检验，道理就在这里。
二、逻辑推理能力
数学是一个系统化的逻辑体系，它有着明确的结构。在这个结构中离不开逻辑推理。数学知识具有抽象性和内在联系性，学生在解题求证过程中，必须要运用定理、公理、公式进行演绎推理，从而获得更多的数学知识和更深邃的数学思想。著名的数学家笛卡儿甚至作出这样的评价：“从不可怀疑的和确定的原理出发，用类似数学的方法进行论证，就可以达到对自然的认识。”尽管笛卡儿的逻辑主义有它的片面性，但他却道出了逻辑推理方法在认识世界中的重要地位。
演绎推理，在数学活动中运用于定理、命题的证明、公式的推导，这是数学活动的主体。由于演绎推理是一种必然性的推理，推出结论的正确性取决于以下两点：（1）推理选取的前提正确可靠；（2）推理的形式合乎逻辑。因此，学生在学习推理论证的过程中，一定要使之习惯于合乎逻辑的证题格式，同时要做到论证过程步步有据。
至于寻找证题的途径，主要让学生学会综合和分析两种思维方法，或者由因导果，或者执果索因，或者顺推逆求相结合找寻衔接点。
三、逆向思维能力
数学是研究客观的工具，其内在联系也常常反应一定的规律。因此，在数学教学过程中抓住典型例子进行分析，有利于学生掌握解题规律。一些比较复杂的题目，可把问题拆成几个相互关联、互相独立的基本题，降低教学难度，对学生进行疏导，然后再把这个过程逆向进行。具备了逆向思维能力，学生解综合题也就不难了。其实，逆向思维即是改变了常规思维程序的思维，它把思维的角度进行了相反方向的转换，拓宽了学生的思维空间。逆向思维在数学教学中的应用主要有以下几个方面：1、数学公式的变用、逆用；2、用逆运算代换原运算3、用一个命题的等价命题代换原命题；4、引进未知量，把未知量当作已知量参加运算，最后消去未知量或求出未知量；5、初等对称式、函数图像的对称性与几何关系的运用。
我们看个实例：
已知26a=33b=62c，试求a、b、c之间的关系。
这里所求的量表为不同底的幂的指数形式，只有转化为对数形式才便于运算。考虑到已知数的因数仅有2及3，对数宜取2或3为底。若变形为6a=3blog23，6a=2clog26，即可通过等式运算导出a、b、c之间关系。
在具体的解题过程中如果不用逆向思维，解题的思路一般是很难畅通的。
四、求异思维能力
在数学活动中求异思维主要有有二方面的意义：第一方面培养学生一题多解的数学能力，进而激发学生思维的灵活性、创新性；第二方面是在解题时给予一定的条件，让学生运用所学的数学知识和生活经验展开联想和想象，并进行分析、辩论，更可能多地推导出各种结论，使学生在解题的时按需选择。例如，学习了复数的概念和运算，可从下面三个方面沟通它与其他数学知识的联系：1、用扩张了的“数的概念”处理代数问题；2、通过复数的三角表示，把三角问题转化为代数问题以便于寻找规律，或把代数问题转化为三角问题以便运算；3、用复数式表示曲线的方程，或置平面几何图形于平面中研究其性质。这些知识联系建立在学生的思维里，在解决数学问题需要的时候，就可以迅速地联想起用“复数法”解题。
我们知道，根据概括思维能为我们构筑数学结构，建立数学知识的纵的联想；运用求异思维，则能使我们在数学知识之间建立起广泛的横的联想。这就使我们在需要的时候，能顺利地从一种运算形式过渡到另一种运算形式，实现思维的迁移。可见，求导思维呈现着思维的机动灵活性，在探索创造中起着重要的作用。
总之，在数学教学中，必须依据数学内容的特点，选用恰当的思维形式，让学生牢固地掌握数学知识和技能；同时又必须充分运用生动的数学材料，去培养和发展学生的数学能力。我们相信，有了这样的指导思想，并注意在教学过程中有计划地加以贯彻，就一定能实现教给学生的数学知识与发展学生的数学能力的和谐统一。
参考文献：
逻辑推理的思维导图范文第2篇
【关键词】正反例同步教学法 经济数学 教学模式
【中图分类号】F22 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）06-0101-02
作为经管专业一门非常重要的基础课，经济数学为经济管理问题的研究提供必要的数理方法。随着当今高等学校招生规模的扩大，学生的综合素质有所下降，难以适应大学数学的学习。因此，教师应认识到这种变化，本文试图通过正反例同步教学模式，在经济数学的教学中，培养学生善于思考、推理及运用所学解决实际问题的能力，从而提高学生学习效果。
一、正反例同步教学模式
同步教学使得教师的讲与学生的听同步进行，其结构为：组织教学温故练习新课教学练习，是一个不断往复的过程，每一段都实现了教师讲授与学生听课的同步。为了能够达到课堂效果，教师应事先做好充分准备，对于前面讲过的知识及时复习，并对学生出错的题进行集中纠错，通过练习加深记忆与理解。在讲授新课时，仍需辅以具体实例以便对新的概念做出解释、说明。在同步教学过程中，新的概念、定理等往往比较抽象、晦涩难懂，此时先以正面的例子加以说明，使得学生有个直观地认识，并初步理解概念、定理的条件结论等，能够运用所学概念、定理解决基本问题。在这个阶段，学生对于概念、定理往往一知半解，理解得不够透彻，并且相似的概念容易张冠李戴，此时需以典型的反例加以巩固，通过反面例子的讲解，指出学生容易出错的地方，从而对新概念、定理有了更深的认识。
二、正反例同步教学方法应用
经济数学属于高等数学的范畴，包括微积分、线性代数、概率论与数理统计等内容，该课程是提高经管类学生数学素养与思维创新能力的重要途径之一。下面，我们以微积分中的题目为例分析说明正反例同步教学法的应用。
（一）温故知新，课堂复习中的正反例同步模式
教师组织课堂教学，带领学生共同回顾上一堂课所学内容，通过对以往内容的梳理巩固所学，正所谓“温故而知新”。如在介绍无穷小概念时，提到了有限个无穷小之和仍为无穷小，可根据无穷小的定义及极限的四则运算法则证明。为了让学生能够更加清楚，此时可采用正面例子，如■（x2+sinx+tanx+ln（x+1）+arcsinx）=0复习完了这个结论似乎已经结束了，但是学生在明白了有限个无穷小的和具有这种特点时，很自然地会想到对于无穷多个无穷小的和会不会也是无穷小。此时，可以此设置问题，供学生思考，并请学生踊跃发言进行讨论。
（二）灵活运用，新课讲解中的正反例同步模式
（三）创新思维，逻辑推理中的正反例同步模式
为了培养学生具有独立思考的创新思维，教师教学过程中应注意引导，让学生提出与本节相关的且有疑惑的问题。同时，教师留出时间便于学生讨论。针对所讨论的问题，加以引申，并注重知识间的关联性，通过回顾所学知识，建立知识链，从而培养学生的逻辑推理能力。如在复习一元函数微分概念时，可以得到函数的可导、可微是等价的，即可导？圹可微。根据导数、微分的概念及几何意义，也可以得到函数的导数与微分的关系。联系前面介绍的函数连续概念，进一步可以得到一元函数在闭区间[a，b]上可导，一定也是连续的，但是由函数的连续无法推得可导或可微，即可？圹导可微连续，如分段函数f（x）=x2 -1≤x≤0x 0
三、结束语
在经济数学的教学过程中，适当地使用正反例可以帮助学生辨认、分清概念，从而可以很好地掌握基本知识，并运用所学知识解决问题。本文在课堂复习、新课讲授中采用正反例同步教学模式，着力培养学生独立自主的创新能力与逻辑推理能力。
参考文献：
[1]曹明响. 浅谈反例在高等数学教学中的作用[J]. 合肥师范学院学报， 2010， 28.
[2]陈鼎兴.数学思维与方法[M].南京：东南大学出版社，2008.
逻辑推理的思维导图范文第3篇
一、思维导图的学与教过程
从思维导图的方法指导到学生动手绘制思维导图，再到对思维导图的完善这一过程，体现了重知识的传递向重人的素养发展的转变。思维导图绘制的教学过程，可以分为个人（图1）和集体（图2）完成两种形式。
不论是个人绘制还是集体绘制，其教学活动包括两大部分：即教师活动和学生活动。教师在教学过程中的主要工作是明确教学目标和内容，并为学生提供学习资料，布置画思维导图的任务，详细阐述任务内容，监督完成情况，为完成任务困难的学生予以学习指导，展示学生作品，评价任务完成情况。学生是该教学过程的主体，他们按照教师的要求分步完成学习任务，并在完成任务的过程中不断进行生生和师生交互，根据教师提供的评价指标对个人或小组的任务完成情况进行自评与互评。
二、思维导图提升学生地理素养的实践
1.习得地理概念，提高地理知识类素养
学习理论研究表明，人们对事物本质属性的认识需要经历从具体到抽象、从感性到理性的发展过程。大脑思维导图的表述方式，要求学生写在主干与分支上的文字内容是具有高度概括性的词组或短语，然后用连接图的形式串联起来，构建知识体系。对于学生而言，思维导图的应用可以将其从死记硬背的繁琐学习中解脱出来，并促进学生在学习过程中思考，有助于提高学生对地理概念、原理、空间分布、事物特征等地理知识类的素养。
例如，学习荒漠化内容可提问学生：什么叫荒漠化？荒漠化是否等同于沙漠化？草场退化、土地盐碱化、水土流失和土地石漠化，四种景观是否属于荒漠化现象？引发学生积极思维，通过生生互动、师生互动，采用图解方式可总结出荒漠化的真正含义（图3）。
2.演绎地理过程，提高地理学科能力类素养
思维导图的可视化方式可以让学生了解师生在解决同一问题时所采取的解决思路和方法，并通过不断反思和调控，促进自身认知策略的形成与迁移，培养元认知能力。思维导图的显性化方式将隐性知识开放，实现信息交流，把更多信息连接起来，扩展思维的广度和深度，无意中锤炼推理性思维，也为新灵感的出现和创造力的激发奠定基石。学生在建构思维导图的过程中，需要运用情境材料，以系统化方式搜索和挖掘深层信息，对获得的知识信息迅速做出假设、猜想或判断，从而提高学生逻辑推理、分析综合、演绎归纳等地理学科类素养。
例如，学习自然地理环境的整体性原理后，可让学生分析温室气体的增多导致地理环境的变化，引导学生画出以下思维导图（图4）。
3.分析区域特征，提升地理观点类素养
地理学科是研究地理环境以及人类活动与地理环境相互关系的科学，培养学生形成正确的“人地观”，引导学生关注人口、资源、环境和区域发展等问题。区域的特征只是背景知识，为因地制宜、扬长避短采取措施提供依据。区域优势资源开发和区域环境问题的治理是区域可持续发展的两大关键问题。思维导图的学习可以将区域自然与人文地理特征有机结合，明确某一区域的发展背景、发展方向和发展中的问题，培养学生人地协调观、可持续发展观、空间观、因地制宜观，从而提高学生地理观点类素养。
例如，复习西北地区的内容，可以建构以下思维导图（图5），通过思维导图归纳出分析区域地理的方法：先确定位置，再分析各种自然地理和人文地理要素，进一步剖析各种人类活动对当地的环境（生态）所产生的一定影响。
4.分享信息建构，提高地理方法类素养
按照有意义学习理论，学习是学习者的一项自我建构的活动，学习不是被动接受，也不是纯粹主观的臆造，而是在学习者已有知识经验的基础上对外界信息进行“同化”与“顺应”的过程，最终生成自身的经验知识。每位学生的思维导图都能代表在思考某一问题时其独特的视角，其色彩搭配、图形绘制也反映每一位学生的个性特色。当自己的思维导图跟同学或教师进行比较和探讨时，模糊不清的问题则会变得明朗，这一过程有助于培养学生的地理比较、信息加工、表达与交流能力等地理方法类素养。
逻辑推理的思维导图范文第4篇
关键词：新课程高中生物课堂效率提高
新课程改革已经在全国范围内全面展开。新课程标准对高中生物教学提出了更多新目标和要求,高中生物教师要使课堂教学效果达到新课程标准所规定教学目标,同时使学生个性得到充分发展,就必须设法提高课堂教学效率。笔者认为在新课程改革下，综合运用以下方法可以更好地提高高中生物课堂教学效率。
1.精心设计教学方案
教学方案是教师在备课过程中对将要讲授的一堂课的总体规划,它是实现课堂高效率的前提。教师在备课过程中不但要认真研究课程标准,掌握教学目标,而且要了解学生的认知能力和现有的知识水平,更要吃透教材,内化教材,熟悉教材中的每个知识点,知道和教材内容相关的背景知识,并预测学生在学习过程中可能出现的问题,针对这些问题选用恰当的教学方法。这样设计出来的教学方案才切合实际,具有可操作性。
2.激发学生学习兴趣
兴趣是最好的老师。心理学研究显示,学生遇到自己感兴趣的问题时,神经系统的激奋水平较高,大脑接受的信息印象就深。所以教师在课堂上尽可能多列举一些与课堂知识有关的常见的生命现象,很自然会激发学生的学习兴趣。比如《体液调节》一节中几乎每一种激素都有对应的分泌失调疾病,如巨人症,甲亢等;《免疫调节》一节的内容和器官移植、疫苗制备等紧密联系;《呼吸作用》的知识就是酸菜和酸奶的制作原理……学生对这些话题很感兴趣,很自然会产生很强的学习动机。
3.巧妙运用多种教学方法
3.1抓好悬疑探索式教学方法的设计
善于质疑问难是开始创造的第一步，教师在课堂中不但要注意设计好能启发引导学生深入思考的问题，也要注意营造一个利于学生质疑问难的氛围。笔者在教学中经常采用“设疑指导――阅读思考――共同分析――简要总结”的教学方法。笔者进行了“三先三后”教学方法的探索：根据多媒体屏幕展示的问题和提供的材料，先由学生闯关思考，后由教师开导思路；先由学生发表见解，后由教师整理、提高；先由学生进行条块分析，探索问题，归纳要点，后由师生概括、小结。有些章节，笔者则让学生在阅读分析教材内容的基础上，先根据教材内容提出有代表性的问题，然后再共同分析这些问题。笔者还将学生日常所提的具有独特见解的特别是与知识和科技发展有关方面的问题登记造册，深入分析，并鼓励、表扬有关学生。长期这样做，可培养学生深入探索问题的创造意识。
3.2引导学生利用创造性想象去探究
想象孕育着创造，而悬疑是想象的先驱。例如，提出“有些树为什么到了冬天落叶？”“把盆花放在窗台上为什么会向光生长？”“一猪生九仔，连母十个样，又如何解释？”等问题可把学生引入想象的情景，逐步探究问题的答案。
3.3突出运用比较区别法教学，培养学生鉴别事物的能力和方法。
在生物教材中，不管是植物、动物、细胞学，还是遗传、进化和生态等方面的内容，很多都可以用比较区别的方法来进行教学。例如，“真核细胞与原核细胞的区别”、“光合作用中光反应与暗反应的区别”、“呼吸作用中有氧呼吸与无氧呼吸的区别”“光合作用与呼吸作用的区别”等很多内容都可以用比较区别的方法教学。重要的是要突出学生思维分析的过程，教师千万不要包办。长期有目的地进行这方面的训练，不但可以使学生掌握比较区别的学习方法，还可以提高学生鉴别事物的能力和思维能力。
3.4培养学生逻辑推理能力
高中阶段是学生由形象思维向抽象思维过渡的重要阶段。教师在每个教学环节都必须注意启动学生思维，不断训练，逐步提高学生思维质量。例如，引导学生分析 “为什么在光合作用总反应式的反应条件中，应写‘叶绿体’而不应写‘叶绿素’？”等一系列问题，既可以使学生搞清楚问题的来龙去脉，也可从中培养学生的逻辑推理能力。
教师在进行试题评析时，不但要解决在试题中所发现的问题，更重要的是要从中培养学生分析问题和逻辑推理的能力，进一步掌握复习的方法和提高自学水平。在试题评析中，笔者指导学生突出解决三个问题：一是找出易出错、多出错的问题；二是找出出错的原因； 三是找出解决每个问题的关键。
4.利用相关的教学资源辅导教学
生物教师在课堂上，合理地选择、组合和使用挂图、模型、投影、录像等直观手段，展示或再现不同的生物及其生命活动的情况，不仅可以形象、直观地向学生传授生物学知识，而且可以激发学生学习生物学的兴趣，集中学生的注意力，还能打破时空的限制，增加课堂信息容量。这些都有利于提高生物课堂教学效率。
5.适时对学生进行检测
逻辑推理的思维导图范文第5篇
【摘要】思维导图；阅读；感性认知
中图分类号：G623.23
“思维导图”理论的创始人是英国的托尼·巴赞，托尼·巴赞是英国“大脑基金会”主席，英国信托基金“大脑托拉斯及大脑俱乐部”奠基人和“大脑基本能力”概念的发明者。思维导图又叫心智图，是表达发散型思维的有效工具。思维导图运用图文并重的方法，把各级主题的关系用相互隶属与相关的层级图表现出来，把主题关键词与图像、颜色等建立记忆链接，充分利用记忆、阅读、思维的规律，帮助人们在科学与艺术、逻辑与想象之间平衡发展，从而开启人类大脑的潜能。思维导图的彩色性、图文性、逻辑性、发散性、无限性和联想性能帮助人们更轻松高效地阅读、学习和记忆各种知识，激发创造。思维导图运用于阅读领域，改变了传统的“线性”阅读方式，给阅读带来了颠覆性的变化，阅读的彩色性、联系性、形象性和生动性，让阅读更轻松，记忆更牢固长久，理解更容易。
思维导图运用于阅读有如此好的效果，是不是不加区分的全部上呢？回答是否定的，因为阅读是一种十分复杂的精神活动，阅读的不同层面影响着阅读的效果，甚至个人的知识、阅历、情感、爱好、情景等等也都影响着阅读的效果；阅读主要分感性认知、理解、评判和创造性理解四个层面，这四个层面是由低级到高级的发展过程，所以在运用思维导图进行阅读时，要注意阅读的层次性，在不同的层次侧重点要有所不同。
一、侧重外在直观
感性认知阅读是对事物表面现象的认读或感知。通过对事物的直观认知，能够了解相关词汇、句子、段落、篇章等字面意义，或是简单地对资料主要细节、过程、结论等主要内容进行复述，知道事物的本质、特点，知道事物的组织构成等。感性认知是阅读中最基础的层次。
在感性认知层面运用思维导图，重点放在对事物的直观认知上。通过材料中的相关词汇、句子、段落等字面意义或符号为节点，用一个“点”发散出去，以色彩描摹，形成树状的形式，去了解事物的产生、发展和结果，或事物的本质、特点，事物的组织构成等。例如阅读一份介绍某型飞机的材料，应以该飞机为节点，由此发散出去：飞机属于第几代？由第几代飞机而想到该飞机的结构性能、作战半径、携弹重量、作战效能等。这样的阅读，很快就知道材料要讲些什么。
二、把握材料的逻辑关系
分析概括阅读是指对文章各要素之间的分析综合和抽象概括，正确理解材料或现象的阅读。文章篇幅无论长短，内容无论深浅，总会在不同程度上体现出作者对事物的分析方法、立场或观点，阅读者要想把握其中要义，一般会利用的相关知识或经验，根据文章里提供的各种线索，在精确的感性认知基础上，剖析材料内容、结构，捕捉其字里行间所透露的信息，找出其中的逻辑关系，从而分析作者的态度、立场、意图。分析概括阅读比感性认和阅读进了一步。
在分析概括层面运用思维导图，重点放在对材料各要素之间关系的分析综合和抽象概括上。以材料要表达的要旨、或倾向为出发点，用发散思维和逻辑推理思维，找寻材料的主要脉络，剖析材料内容、结构，找出其中的逻辑关系，从而分析作者的态度、立场、意图。例如阅读一份关于抓安全的领导讲话，只要沿着为什么抓安全（背景）、抓安全的意义、安全抓什么（内容）、如何抓（方法）、应注意什么（要求）等发散阅读，材料的主要脉络很快就抓到；与此同时，思考主旨是用什么材料来佐证的、围绕主旨如何展开结构的、层次之间是如何衔接的等等。
三、重视质疑评判
评判阅读是在深入理解资料基础上，运用所掌握的知识和经验，对阅读的材料所引用知识的精确性、论述的逻辑性、完整性、结论的可靠性或建议的可行性等方面提出质疑或评价。评判阅读是建立在对材料精确认知和深入理解之上，也是超越以往知识经验，进而形成自己观点的起点，它可以为下一步阅读中的创新升华环节提供有力的依据。
在评判层面运用思维导图，重点放在质疑或评价上。以在对材料精确认知和深入理解的基础上为起点，用质疑的思维审视所阅读的材料，阅读的全过程都问“为什么”，这样可以有效检验认知和理解的效果，进而形成自己的判断。在阅读中，一要弄清楚材料中的真假：定义或术语表达是否准确，材料是第一手，还是第二手；二是识别信息中隐蔽的细节。有的材料作者只呈现对他的观点有利的资料，或让你无法发现其论断的漏洞，故意绕来绕去等等，面对这样的问题，不必纠缠于其中，迅速跳出，到别处寻找有价值的信息。
四、以解决问题为核心
创造性理解阅读是一种创造性的解决实际问题的阅读，是阅读的最高层次。比如，在问题研究以及论文的写作时，创造性理解阅读有助于我们围绕某一特定专题所引出的一系列问题，广泛地搜集大量相关资料，通过与原有知识经验相作用，将其“内化”于自身知识体系之中，进而产生一种新颖独特的领悟或见解，并整合梳理、归纳总结出具体可行、逻辑严密的对策。
