创新思维的常见方式

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创新思维的常见方式范文第1篇

关键词：高中化学；教学模式；创新

时代的发展需要创新的支持，尤其是在这个知识作为主导的时代，如果一个人具有创新思维以及创新能力，那么无疑将会对他自身发展产生非常大的影响。高中教育不但要巩固学生形成世界观、人生观、价值观，还要让学生培养出创新思维以及创新能力。所以，在教学活动中教师应该注重对学生创新能力以及创新思维的培养，这对于学生在化学中的发展是非常有帮助的。

一、设置“问题情景”组织课堂教学

设置疑问的常见方式是提问，利用高价值的问题来帮助学生走出困境，解开他们心中的疑惑，向成功的方向更近一步。设疑需要按照学生的认知规律，调动学生的学习兴趣，进而达到激发学生思维能力的目的。讲授知识的时候，将学生可能会感兴趣的问题展现给他们，作为起点，使学生自发形成积极的思维方式，这样做不但能够让学生把精力集中在课上，还能让学生产生对知识的渴望。如讲授醋酸钠类盐的酸碱性时，学生利用之前学过的知识，一定会认为是中性，但是经过水解教学，让学生大跌眼镜，居然跟自己以前学过的知识不相符，那么这样的实验结果就会导致学生产生好奇心，而且这种心态会强迫他们寻找答案，进而形成创新的意识。

二、创立探究式的教学模式

1.创建情境式教学模式，开展探究性学习

随着教育事业的发展，课堂上出现了一种新型的教学模式，即探究式。它可以让学生亲身体验科学家探究的经过，充分了解科学概念以及科学探究的实质内容，并且达到让学生形成思维品质、科学素养以及创新的能力。新课标的出现，要求学生改变以往的学习方式，将他们从消极、被动、无奈等状态中拉出来。此外，还要求教师改变题海战术和传统的教学方式以及教学理念，达到让学生形成自主学习、自主探究的目的。

2.丰富探究活动，培养学生各方面的创新能力

化学教学中应该开展丰富的探究活动，达到培养学生各方面创新的能力。同时，开展活动有几点好处：（1）促使学生表达能力的提升。（2）促使学生记忆力的提升。（3）促进学生思维能力的提升。（4）促使学生实验能力的提升。（5）促使学生自学能力的提升。（6）促使学生形成创新的思维。

三、将化学教学中的实验教学作为重点内容

实验课在化学中的比重也是非常大的，所以对于化学的学习是非常重要的。作为教师，应该充分认识到这一点，努力做到提升学生的实验能力，让学生形成自主探究的能力、合作能力以及创新能力。

总而言之，在高中化学的教学中培养学生创造性思维是非常有意义的。教师应该及时总结经验教训，不断完善自己的教学方式，鼓励学生创新，提升学生自主学习的能力，最终实现培养学生创新能力，提升学生个人整体素质的目标。

参考文献：

[1]张海英.对高中化学新课程的思索[J].中国科教创新导刊，2010，12（06）：45-46.

创新思维的常见方式范文第2篇

【关键词】逆向思维 复习效率 二语习得 命题者的角度 模拟命题

2008年，本人有幸被聘参加江西省中考命审题工作，并在之后数次参加命制赣州市12县（市）重点高中期中考试英语试题等工作，在这一过程中，我学到了许多关于命题的技巧和方法。因此，在高三英语第一轮总复习教学中，我结合自己的命题经验以及往年的复习思路后，我常常鼓励学生换位思考，即：让学生尝试着站在命题老师的立场上去思考同一个问题，再结合老师平时上课所讲解的重难点，猜一猜命制该题目背后隐藏的设计意图及考点。换了一个立场，学生主动学习的积极性便得到了很大程度的加强；换了一个角度，分析问题的视野和思维方式也相应的得以拓展。因为此时学生在主动地思考所接触的语言材料，而非被动地接受，因此学习效果得到了显著的提高。

学生逆向思维意识的树立和主动思维能力的培养都要依赖老师循序渐进的引导和练习。在日常教学中，我常跟学生说，假如我就是你们的高考命题老师，你们一定要时刻猜测我的命题和考查意图，而不是一拿到试卷就从头看到尾。下面，就举例说明我的做法：

第一步是调查学生原来做英语阅读理解的习惯。

常规做法是：老师利用自习或辅导时间，发放问卷进行调查或进行访谈的方式去收集学生做阅读理解题的习惯，（为了提高调查的信度和效度）老师最好选择英语基础在及格以上的学生群体。同时设计好实验组和对照组，调查的具体内容主要包括以下四个方面：

1.在拿到试卷后，是先阅读文章内容还是先阅读题目？

2.在阅读题目时，要不要阅读四个选项？

3.是先阅读题干还是先阅读选项？

4.要不要在阅读文章前看选项？

第二步就是反复的逆向思维技巧训练。常见方法有及其具体做法如下：

1.充分利用教材（必修1-5，如果基础好，则选修教材更具有挑战性），让学生进行小组命题比赛。老师事先指定某单元的某篇文章或某些段落作为材料。

2.利用网络或英文报刊杂志获取一些新的素材，最好是学生感兴趣的但同时又高于他们的基础（这一做法的原理是维果茨基的最近发展区）。因其研究表明：教育对儿童的发展能起到主导作用和促进作用，但需要确定儿童发展的两种水平：一种是已经达到的发展水平；另一种是儿童可能达到的发展水平，表现为“儿童还不能独立地完成任务，但在成人的帮助下，在集体活动中，通过模仿，却能够完成这些任务”。这两种水平之间的距离，就是“最近发展区”。把握“最近发展区”，能加速学生的发展。

3.在讲评试卷时：老师可以让学生对于部分典型的错题进行试题分析，可以从不同的维度去做。如题干的设置、选项的设置以及措辞的严谨等。

第三步就是总结和测试检验。

经过上述的三个过程，我们要进一步激发学生去自己注意和发现语言，这是一个非常有效的复习方法，可以取得事半功倍的效果。这是因为高考阅读理解等试题的文章都选自最近的英文报刊或网络，与中学英语教材中的课文相比较，语言显得更加繁杂，更原汁原味。他们的应对能力往往取决于他们观察这些“繁杂语言”的准备程度，以及自己去发现它们是如何构成的。因此，在高考复习中，老师更要多提供学生语言分析和发现的训练机会，使他们具备面对“真实语言”的能力。

经过一段时间训练后，可以让学生举行阅读理解题型的命制工作：在同学之间相互测试，交流命题的意图和感受。通过“模拟命题”，摸索到解题思路，知道先了解命题意图后，才能领悟“顺藤摸瓜”在解题中的重要性，这个“藤”就是老师反复强调的那个语境，即：设题的陷阱。只有通过“模拟命题”，学生才会看穿阅读理解中干扰项的庐山真面目，才会揭穿干扰项设置小伎俩不外乎于张冠李戴、夸大或缩小事实、无中生有、东拉西扯；才会感觉到正确选项如同一个深藏不露的“员”，要想在人群中找到他，必须掌握“接头暗号”。

学会“逆向思维”，其实就是教会学生“跳出盒子想问题”。因为在阅读理解中，学生经常会犯“自以为是”以及“把自己的想法强加在文章作者身上”的错误。但通过一段时间的逆向思维训练后，他们大部分可以融入作品中去，把自己当成文章中的主人公，进行“角色思维”，去思考问题；也可以把自己换成文章的作者，进行“作者思维”去推理判断；最重要的是可以站在命题者的角度去审视题干及选项。总而言之，就是让学生学会了利用逆向思维。

参考文献：

创新思维的常见方式范文第3篇

完整的信息素养应包括文化底蕴（知识层面）、信息意识（意识层面）、信息技能（技术层面）、信息道德（道德层面）四个层面，四者相辅相成，缺一不可。具有信息素养的人，是学会了如何学习的人。信息素养是一种非常重要的能力，依靠信息素养技能，人们能够实现表达思想，交流感情，展开合作，进行有效的思维、研究、决策和问题求解，进行终身的持续学习与合作学习。信息素养在当今这样一个技术飞速发展、信息资源不断丰富的社会是日益重要的一种素质。

培养大专院校学生信息素养的必要性

培养大专生信息素养是当今信息时代的必然发展趋势[3]。大学教育作为我国高等教育的重要组成部分之一，其主要目的在于培养和提高学生的科研创新能力，大学生是知识创新的生力军，信息素养培养自然成为大专生素质教育必不可少的一个重要组成部分，他们的信息素养程度直接关系到我国信息社会发展的潜力和后劲。然而信息社会需要的不是信息的简单传递者或使用者，而是具有较强信息意识和能够熟练运用现代信息技术手段，将大量支离破碎的信息与数据进行归纳与综合，使之条理化的有较高信息素养的人才。信息素养是信息时代的人才特征。开展大专生信息教育、培养大专生信息意识和信息能力已成为当今信息时代的必然趋势和重大问题。

培养大专生信息素养是构建学习型社会的根本需要。大专生具有思想活跃、思维敏捷、勤奋好学、对新事物敏感等生理特点，网络上丰富多彩的内容带给他们全新的身心感受，滚滚而来的知识浪潮将他们带进了一个崭新的信息网络时代，时代的变迁给予他们更为直接、强烈和深刻的影响。大专生肩负着引领历史，发展历史和开创历史的神圣使命，作为历史的主宰者他们必须要勇敢的承担起社会责任，不断的提升个人的信息素养，学会生存，学会学习，学会创造，拿着时代的通行证推动社会不断向前发展，真正做时代的主人。因此，培养大专生信息素养不仅是时代的迫切需要，更是构建学习型社会的根本需要。

具备信息素养是大专生在竞争社会生存发展的必备本领。要成为具有信息素养的人，必须认识到什么时候需要信息，必须能够检索、评估和有效地利用所需要的信息。加强大专生的创造能力、创新意识，培养科学的思维习惯，使他们善于追踪学科前沿，能够把握本专业的最新进展。大专生信息需求的特点是专业性强，信息量大，获取的信息既要有溯源性又要有新颖性。要满足这些特殊的信息需求，大专生就必须具有较强的信息能力，而且要对大量的信息加以准确的分析、鉴别、吸收、利用，而不至于迷失在网络信息的大海之中。具有信息素养的大专生是有能力的、独立的学习者，他们了解自己的信息需要，积极地思索；他们对自己的解决问题的能力非常自信，知道解决问题需要什么相关信息。他们能够利用技术工具获取信息，进行交流。他们对自己的工作具有很高的标准，并且产生高质量的产品。具有信息素养的学生是灵活的，能够适应各种变化，能够充满自信地运用各类信息解决问题，有较强的创新意识和进取精神。具有信息素养是大专生在竞争社会生存发展的必备本领。

提高大专生信息素养的途径

充分发挥高校图书馆在提高大专生信息素养中的作用[4]。高校图书馆集信息资源,信息检索,信息网络,信息人才,信息教学等多方面优势为一体,成为信息素养教育的主要承担者和重要场所。充分利用资源优势,人才优势和环境优势,以丰富多彩的形式对学生开展信息素养教育。图书馆丰富的馆藏为提升大专生信息素养提供了物质保障，图书馆具有丰富的馆藏资源，是提供知识、传播信息的重要场所。近年来图书馆除收集了丰富的纸质文献外，还购置了大量的电子文献以及各类数据库。因此，图书馆凭借丰富的信息资源，通过对信息的整序、开发、挖掘、利用，为读者提供了其所需要的各种知识、信息，不仅可以丰富读者的知识结构，还能潜移默化培养大专生的精神情操。随着计算机网络的普及、电子出版物的出现，高校图书馆又积极建设数据库和引进电子载体文献。丰富而又不断更新的信息资源为学生提供了强大的信息素养教育的物质保障。

加强文献检索课教学，充分利用网络技术辅助教学，培养大专生信息素养的实践能力。我校图书馆文献检索课是校级精品课程，由于领导重视，师资力量、教学水平不断提升。大学生对图书馆的各类资源已比较熟悉，对文献检索的原理和方法和各种中外文数据库检索相关的信息有一定了解。从课程内容而言，文献检索课重点讲述文献检索的原理和检索技巧。多以实例的形式讲解利用本馆馆藏进行文献检索的方式方法与技巧，适当缩减一些相对比较枯燥的理论方面的内容。同时，要充分利用网络技术手段来辅助教学。可以多安排大专生进行上机操作，熟悉各个数据库的检索方法与技巧，培养大专生利用Internet上的搜索引擎获取网上信息的能力，加强他们实际动手能力的训练，增强他们的操作能力，使大专生在信息活动中处于主动地位，积极参与到信息实践中去[5]。

创新思维的常见方式范文第4篇

关键词 语文;课堂;高效教学

【中图分类号】 G623.2 文献标识码:B 文章编号:1673-8500(2012)10-0106-02

一般人认为语文学科的学习见效慢,它需要日积月累基础知识,逐步提高感悟能力。在这种认识的影响下,不少语文老师的教学内容仍停留在注音解词、划分段落、中心思想、艺术手法上,认为灌输得越多越有效,致使语文课堂出现无效教学、低效教学。随着新课改的推进,新的教学理念正在潜移默化地影响着教师的教学,教学方式也发生着根本性的变化。有些教师为追求新的教学模式,用满堂问、满堂论代替满堂灌,只重形式不重效率。更有甚者,部分教师认为只要做题就能提高能力,把语文课上成考试评讲形式,致使学生叫苦连天,失去了语文课堂的人文魅力。我认为课堂要进行高效教学,老师就必须精心组织教学内容,充分发挥学生主体作用,并以培养学生创新思维为最高原则。下面我就以《议论文怎样对材料进行分析》一课来具体陈述我是如何进行课堂高效教学的,希望得到交流指正。

1 激情导入,激发兴趣

激情能让语文教学充满活力,它是语文教学的生命,老师可充分利用语言魅力,以生动形象的描述、启人深思的问题、设置悬念的开头、宽松自如的探论、巧妙精彩的衔接等形式,激发学生学习情绪,引导他们积极参与到课堂的学习中来。 在教《议论文中怎样对材料进行分析》一课中,我就设计了下面的导入语:“同学们,你认为高考中得分最高的是哪道题?(学生回答:作文)写作文最常用的体裁是哪一种?(学生回答:议论文)而议论文中你知道我们最大的欠缺在哪里吗?(学生争论)不是立意,也不是选材,而是对材料的分析,大多数同学认为议论文只是搭一个架子,有论点论据就够了,其实这好比是恐龙的骨架,空洞无物,我们缺乏的是对材料的分析、具体的论证、精心的搭配、严密的组织。那么怎样对材料进行分析呢?本节课将教会你这种写作能力。”

2 展示问题,精心铺垫

课堂是培养思维能力的阵地,为了搞好高效教学,教师课前要精心备课,特别是备教法。格式塔心理学家柯勒的经典实验表明,学习是通过顿悟过程实现的,人是理性动物,会思考是人的本质属性,行动的勤奋不如思维的勤奋,所以老师要精心设计问题,引导学生步步感悟是课堂的关键所在。

议论文分析的角度很多,诸如原因分析法、条件分析法、假设分析法、归纳分析法、比喻分析法、评价分析法、正反对比分析法等,如果老师一一介绍给学生并举例论证,看似精彩的表演,其实学生仅仅是观众,并没有参与到教学中来。我从引导学生感悟入手,设计了七个问题,引发学生思考,为讲解重点做好充分的铺垫。

2.1 孟母为什么要三迁?

2.2 滴水何以能穿石?

2.3 假如李时珍不亲尝百草,结果会怎样?

2.4 周文王、孔子、屈原、孙膑、吕不韦有什么共同之处?

2.5 树根给你哪些启示?

2.6 雷锋精神过时了吗?

2.7 弱者与强者是如何看待困难的?

3 先思再议,先合后答

在课堂教学中,要有充分的时间让学生自主活动,自由地探索知识和交流体验,创设课堂民主和谐的氛围,但要注意,教师是课堂的组织者和引导者,如果引导不力,学生会陷入自由散漫状态。具体怎样引导呢?我的方法是先思再议,先合后答。首先给学生一段空白时间,保持课堂安静,人人在思考,人人有所得。在此基础上进行自我讲解、互相交流,交流中有的同学因自己的分析赢得大家认同而深感自豪,有的同学在顿悟中收获颇丰。这时就进一步引导他们对所议内容进行整合,形成条理,作出较全面地概括,最后由各组推荐一名成员作汇报总结。

例如针对第一个问题,甲组作出的这样汇报:这是因为一个人的发展与他所处的环境有直接联系,一个人的性格行为不可避免地烙上周围环境的印记,所谓近墨者黑是一种很自然的现象。针对第二个问题,乙组作出这样的汇报:滴水穿石,首先要有毅力,坚持不懈;其次要精力集中在一点。而这一切都是以自信为先决条件。

4 深入设问,重点透彻

一般来说,课堂内容遵循一个循序渐进的原则,由浅入深,环环相扣,这样才能对学生造成刺激性、增强挑战性;所以教师要进一步设置更深入的问题,升华前半堂的教学内容,逐步引导学生对课堂重点难点的把握,这是教学过程的核心环节。

通过小组汇报,我进一步引导学生比较以上七个问题分别从哪些角度进行论证的。通过分析比较,学生得出结论,分别是从原因、条件、假设、归纳、比喻、评价、对比等角度来论证的。至此老师再上升到理论高度。提示同学要通过材料,分析其生活本质规律,从而论证中心。本节课课堂重点知识并不是老师直接告诉给学生的,而是靠他们一点点的摸索,靠自己的思考而获得。

5 学而致用,穿插练习

学生学到一种知识,关键要学会应用。有的老师把练习当成课外作业,然后再收再评再改,个别老师甚至把作业压了下来,一天二天还发不到学生手里,所以反馈不及时,影响了知识与能力的巩固,效率不高。为了提高课堂效率,可以把练习前移,进行当堂训练。

我在讲解了对材料分析的几种常见方法之后,出示一个话题作文练习:“过去,人们常说‘家有梧桐树,自来金凤凰’,随着社会的发展,这话值得商榷。现在社会,个人求职要推销自己的才能,企业发展要推销自己的产品,一个地区招商要推销自己的地域优势,请以‘推销自己’为话题寻找材料及分析角度。”

课堂进入:有的学生举“毛遂自荐“的故事,从条件上分析推销自己要有实力和勇气;有的学生举“海尔集团”广告的例子从原因上分析推销自己是时展、社会竞争的需要;有的学生从比喻角度说草木以花朵来推销自己赢得蜜蜂的青睐;有的从假设角度分析假如你有了发明而不推销自己,你的人生就失去了应用的价值;也有的从姜太公说到白居易再到,归纳分析推销自己对于事业成功具有何等重要的意义。精彩的分析举不胜举。

6 自我总结,构建体系

美国著名的认知教育心理学家布鲁纳提出了构建主义学习论,认为任何一门学科的最终目的是构建学生良好的认知结构。每节课结束前,教师要引导学生对本节所学知识进行梳理,使之系统化,让学生构建自己的知识体系,这样便于消化吸收。

对本节课我让学生采用自编顺口溜的形式进行了自我总结,取一例摘录如下:

写议论文要注意 证明论点要论据

论据分析要合理 紧扣中心成一体

原因结果紧相连 事物转换需条件

正反对比观点显 点面结合显周全

假设分析写妙章 比喻论证很形象

旁征博引要归纳 个别举例要评价

创新思维的常见方式范文第5篇

求数列通项公式和数列前[n]项的求和是高考重点考查的内容，也是考纲明确提出的知识点，年年在考，年年有变，但变的是试题的外壳，即在题设条件上有变化、有变革、有创新，但在这些变中更有不变的主题，即各种问题的解答方法大致可以归纳为平平常常的几种.因此，考生有效地进行化归是正确、准确、迅速解题的前提，而合理地构建方法是成功解题的关键，正确的处理过程是制胜的法宝.这部分内容在高考中既有以选择题、填空题形式的简单考查，也有以解答题重点考查的情况.求通项公式时，往往是把非等差等比类数列通过方法（待定系数法、特征方程法、不动点法等）转化成等差等比数列，有时需要反复转化最终才能达到求解的目的，分值在6分左右；数列求和方法也是常规的几种（错位相减、交叉相消、分组求和等），更多的考题在求和完成后要利用结果完成方程或不等式等类型的运算或证明，分值在8分左右.各地文、理科试卷在选择部分出现时的差别不大，往往文理科试卷题完全一样，而若在填空题或大题中出现时文理通常以姊妹题的方式出现.

命题特点

数列这讲内容的考点主要包括三个方面：一是要求求非等差等比数列的通项公式，更多试题是借助整体换元的方式把普通数列转化成特殊数列；二是求数列前[n]项，数列求和主要是分析通项，然后根据通项选择相应的求和方法.掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法.通过数列求和考查学生的观察能力、分析问题与解决问题的能力以及计算能力；三是数列求和常与其它知识点的交互考查，尤其与函数、方程、不等式、等内容有机地结合在一起，既重视对数列的基础知识的考查，又突出对数学思想方法和数学能力的考查.其类型如下：

1. 利用含[an，Sn]的等式求数列通项公式，并对求和公式加以考查

例1 设[Sn=（-1）nan-12n]为数列的前[n]项和，则

（1）[a3]=_____；

（2）[S1+S2+???+S100=]___________.

解析 （1）由[Sn=（-1）nan-12n]得：

[Sn+1=（-1）n+1an+1-12n+1]，[a1=（-1）1a1-121?a1=-14].

两式相减得：[an+1=（-1）n+1（an+1+an）+12n+1]，

①当[n]为奇数时，[an+1=an+1+an+12n+1]，

即[an=-12n+1].

②当[n]为偶数时，

[an+1=-（an+1+an）+12n+1?an=-2an+1+12n+1]，

而此时[an+1=-12n+2]，

[an=-2?（-12n+2）+12n+1=12n].

[a3=-116].

（2）由（1）[an=-12n+1（n为奇数），12n（n为偶数），]结合题给条件

[Sn=（-1）nan-12n]可得，[Sn=-12n+1（n为奇数），0（n为偶数）.]

于是[S1+S2+???+S100=S1+S3+S5+???+S99]，

即[S1+S2+???+S100=-14[1-（14）50]1-14=13?（12）100-13].

点拨 本例题给条件是含[an，Sn]的混合恒等式，通过衍生含[an+1，Sn+1]的等式后作差，使恒等式中的[Sn]消失，变换为该数列[an]相邻两项的递推关系式，从而使混合式变成单一的我们熟悉的式子.考虑到有[（-1）n]出现，通过对[n]的奇偶性讨论来发现观察问题，最终解决了第一个问题；在第二问中尽管[Sn]是数列[an]前[n]项的和，但实际上又构成了新数列[Sn]，并要求求新数列[Sn]前100项的和，于是先须求[Sn]的通项公式，再根据需要求解.

例2 已知等差数列[an]的前[n]项和为[Sn=（a+1）n2+a]，一个三角形三边之比为[a2：a3：a4]，则该三角形最大角的正切值为 （ ）

A. [33] B. [1]

C. [3] D. [-3]

解析 因为数列[an]是等差数列， [a=0，Sn=n2].[a2=3，a3=5，a4=7]，设三角形最大角为[θ]，由余弦定理得，[cosθ=-12，θ=2π3，tanθ=-3]，故选D.

点拨 本题运用等差数列的前[n]项和公式的结构特点：[Sn=An2+Bn]，公式中缺常数项，得到[a=0].因此，在解题时要善于捕捉题给条件中所涉及的相关信息，形成最好的解题方案.

2. 利用特殊数列基本量去求解通项公式，并对求和公式加以考查

例3 已知等比数列[an]满足：[|a2-a3| =10]，[a1a2a3=125].

（1）求数列[an]的通项公式；

（2）是否存在正整数[m]，使得[1a1+1a2+…+1am≥1]？若存在，求[m]的最小值；若不存在，说明理由.

解析 （1） 设等比数列[an]的公比为q，

则由已知可得[a13q3=125，|a1q-a1q2|=10，]

解得[a1=53，q=3，]或[a1=-5，q=-1.]

故所求通项公式为[an=53?3n-1]，或[an=-5?（-1）n-1]. （2）若[an=53?3n-1]，则[1an=35?（13）n-1].

故[1an]是首项为[35]，公比为[13]的等比数列.

从而[n=1m1an=35?[1-（13）m]1-13=910?[1-（13）m]

若[an=（-5）?（-1）n-1]，则[1an=-15（-1）n-1]，

故[1an]是首项为[-15]，公比为[-1]的等比数列.

从而[n=1m1an=-15， m=2k-1 （k∈N+），0， m=2k （k∈N+）.]故[n=1m1an

综上，对任何正整数[m]，总有[n=1m1an

故不存在正整数[m]，使得[1a1+1a2+…+1am≥1]成立.

点拨 本题主要考查等比数列的通项公式、数列求和及不等式运算.考查灵活运用基本知识解决问题的能力、运算求解能力和创新思维能力.对于通项公式，可以利用基本量求出首项和公比；对于数列求和，是通过对等比数列求和运算来展开的，重视基础，然后与不等式知识简单交叉.

例4 等差数列[an]中，[a1+a2+a3=-24，][a18+a19][+a20=78]，则数列前20项和等于_________.

解析 由已知可得，

[（a1+a2+a3）+（a18+a19+a20）][=-24+78=54].

[（a1+a20）+（a2+a19）+（a3+a18）=54?a1+a20=18.]

[S20=20（a1+a20）2=20×182=180].

点拨 本题主要运用等差数列的性质，当[p+q=s+r（p，q，s，r∈N*）]时，[ap+aq=as+ar]，同时也考查了等差数列求和公式的运用.

3. 利用化归思想对数列通项、求和公式的考查

例5 已知数列[an]中，[a1=1，an+1=anan+3].

（1）求数列[an]的通项分式；

（2）若数列[bn]满足[bn=（3n-1）n2n?an]，数列[bn]的前[n]项和为[Tn]，若不等式[（-1）nλ

解析 （1）由题知[1an+1=an+3an=3an+1]，

变形为[1an+1+12=3（1an+12）]. [1an+12=（1a1+12）?3n-1=3n2，an=23n-1].

（2）由（1）可得，[bn=（3n-1）?n2n?23n-1=n?（12）n-1]，

[Tn=1×1+2×12+3×（12）2+…+n×（12）n-1]，

[12Tn=1×12+2×（12）2+3×（12）3+…+n×（12）n].

两式相减得，

[12Tn=1+12+（12）2+（12）3+…+（12）n-1-n×（12）n]

[=1-（12）n1-12-n2n=2-n2n]，

[Tn=4-n+22n-1].

[Tn+1-Tn=（4-n+32n）-（4-n+22n-1）=n+12n>0]，

所以[Tn]为递增数列.

①当[n]为奇数时，不等式变形为[-λ

②当[n]为偶数时，不等式变形为[λ

综合①②得，[-1

点拨 通过对题给递推公式两次有目的的变形，把原数列[an]问题转化成等比数列[{1an+12}]的问题，通过求数列[{1an+12}]的通项公式达到求原数列[an]通项公式的目的.在对数列[bn]求前[n]项和时运用了错位相减的方法，运算的过程相对固定，但运算中很容易因失误出错，为了避免这个失误，除了严谨认真外，还应该对最后的结果用[n=1，2]等进行检查.本题与恒成立不等式问题交叉，先利用判断数列单调性的方法求得数列最大（小）项的值，然后达到最终要求.

备考指南

（1）要熟练掌握基础知识与基本操作解题技能， 复习时首先要在充分掌握等差、等比数列的通项公式及前[n]项和的公式基础上，利用转化与化归思想方法解决那些非等差、等比的问题，要学会模式化的转换策略，针对相关模式掌握好及时应对方法.

（2）重点掌握数列求和的多种策略与方法，达到准确熟练运用的能力.

（3）善于抓住非等差（比）数列结构特征，通过适当变形与处理，使它转化为特殊的模式，如交叉相消、错位相减等，从而达到我们能从容应对的目的.

（4）数列终归是特殊函数，在与其它知识交叉时多多利用数列的函数特性.

限时训练

1. 设[Sn]为等差数列[an]的前[n]项和，[S8=4a3，][a7=-2]，则[a9]= （ ）

A.[-6] B.[-4]

C.[-2] D.2

2. 设差数列[an]前[n]项和为[Sn，Sm-1=-2，Sm=0，][Sm+1=3]，则[m=] （ ）

A.3 B.4

C.5 D.6

3. 若等比数列[an]的前[n]项和为[Sn]，且[S4S2=5]，则[S8S4=] （ ）

A.35 B.17

C.4 D.25

4. 在等差数列[an]中，[a2=6，a5=15，bn=a2n]，则数列[bn]的前5项和[S5=] （ ）

A.45 B.78

C.90 D.105

5. 已知[an]的通项公式为[an=][1（n+1）n+nn+1][（n∈N*）]，其前[n]项和为[Sn]，则在数列[S1，S2，…，S2014]中，有理数项的项数为 （ ）

A. 42 B. 43

C. 44 D. 45

6. 若等差数列前3项和为3，最后3项和为30，且数列所有项的和为99，则这个数列有 （ ）

A. 9项 B. 12项

C. 15项 D. 18项

7. 设[Sn]为等比数列[an]的前[n]项和，若[8a2-a5=0]，则[S4S2=] （ ）

A. [-8] B. [5]

C. [8] D. [15]

8. 已知数列[an]的前[n]项和为[Sn]，且[Sn=2an-2]，数列[bn]满足[b1=1]，且点[P（bn，bn+1） ]在直线[y=x+2]上，则[anbn=] （ ）

A. [（2n-1）2n] B. [（2n+1）2n]

C. [2n（2n-1）] D. [2n（2n+1）]

9. 已知等比数列前20项和是21，前30项和为49，则前10项和是 （ ）

A. [7] B. [9]

C. [63] D. [7]或[63]

10.若等差数列[an]的第5项是二项式[（x-13x）6]展开式的常数项，则该数列前9项的和[S9=] （ ）

A. [259] B. [15]

C. [53] D. [-53]

11. 已知等比数列[an]是递增数列，[Sn]是[an]的前[n]项和，若[a1，a3]是方程[x2-5x+4=0]的两个根，则[S6=]________.

12. 已知[an]是等差数列，[a1=1]，公差[d≠0]，[Sn]为其前[n]项和，若[a1，a2，a5]成等比数列，则[S8]=_______.

13. 数列[an]是公差为[d（d>0）]的等差数列，且[a1=2，a3=a22-10]，设[bn]是以函数[y=4sin2πx]的最小正周期为首项[b1]，以3为公比的等比数列，则数列[{an-bn}]的前[n]项和[Sn=]__________.

14. 设[An=12，34，58，…，2n-12n][n≥2]，[An]的所有非空子集中的最小元素的和为[S]，则[S]=__________.

15. 已知在正整数数列[an]中，前[n]项的和[Sn]满足：[Sn=18（an+2）2].

（1）求证：[an]为等差数列；

（2）若[bn=12an-30]，求数列[bn]的前[n]项和的最小值.

16. 已知[Sn]是等比数列[{an}]的前[n]项和，[S4]，[S2]，[S3]成等差数列，且[a2+a3+a4=-18].

（1）求数列[{an}]的通项公式；

（2）是否存在正整数[n]，使得[Sn≥2013]？若存在，求出符合条件的所有[n]的集合；若不存在，说明理由.

17. 设[Sn]为数列[{an}]的前项和，已知[a1≠0]，[2an-a1][=S1?Sn]，[n∈N*]

（1）求[a1]，[a2]，并求数列{[an]}的通项公式；

（2）求数列{[nan]}的前[n]项和.

18.已知数列[an]满足[a1=1]，且对任意非负整数[m，n（m≥n）]均有：[am+n+am-n+m-n-1=12（a2m+a2n）].

（1）求[a0]及[a2]；