类比推理的逻辑形式

前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇类比推理的逻辑形式范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。

类比推理的逻辑形式范文第1篇

(一)类比推理在讲授新知识时的实践应用

高中数学知识点较多，且分布较为分散，在教学过程中易使学生将知识点混淆，造成新知识掌握不扎实．应用类比推理能够充分调动学生的思维想象力，将已学知识点和新的知识点有机联系起来，形成“知识网”，使知识点的学习更加具有层次性．例如，在苏教版高中数学《空间向量与立体几何》这一章节的教学时，为了使学生准确地认识到“空间向量”应用及运算，可以结合“平面向量”知识，通过举一反三原则使学生更加轻松地掌握该知识点的学习．

(二)类比推理在分析、解决问题时的实践应用

高中数学教学中关键环节在于对问题的分析、推理过程，要求学生具有清晰的逻辑，通过理性分析对问题进行独立的解析．应用类比推理在解决问题的过程中充分调动学生思维的活跃性，使学生充分发挥其主观能动作用，将问题在脑海中形成一个有机的脉络结构，借助自身知识储备，在分析、推理过程中实现创造力发挥，使问题得到正解．例如，在苏教版高中数学“圆锥曲线与方程”问题的研究中，教师引导学生进行独立分析、论证，学生通过构建圆、椭圆进行标准方程推导，再实现双曲线、抛物线方程的推导．这个过程中学生运用推理思维对圆锥曲线方程进行独立分析和推理，通过这个行为学生将对类似问题掌握更加扎实牢固，对以后解题有着积极帮助．

(三)类比推理在归纳巩固已学知识时的实践应用

类比推理教学在高中知识点归纳总结中有着重要的实践应用效果，能够帮助学生更加清晰地将知识点进行分类和整合，形成知识系统结构．例如，在苏教版高中数学“数列”知识点的归纳总结中，学生对等差数列、等比数列及其相关不易区分．通过类比推理方法，可以以这样形式进行知识点总结:要求学生首先牢固掌握“等差数列”特点以及相关知识点，并进行相关习题的练习;然后将知识向“等比数列”推广，同时结合大量习题进行巩固．通过这样的方法使学生掌握等差数列与等比数列的各自特点．这种层层递进的形式能够使学生对知识点巩固更加扎实，相比于零散复习更加有效．该方法进行知识点归纳巩固相比于传统方法需要的时间更多，但效果较为明显，因此需要教师对时间进行合理控制，在有限时间内实现知识巩固．

类比推理的逻辑形式范文第2篇

一、运用类比推理，梳理新旧知识

运用类比推理，梳理新旧知识，可以帮助学生迅速突破数学知识中的重难点。在学习新知识的时候，有很多学生对新知识都比较的陌生，特别是数学中的概念、公式、定理还有题型等等。在数学中，大多数的知识都存在着相互的连贯性，教师在教学的时候可以通过将新知识与旧知识作类比，学生会更好地认识、理解、接受新的知识。类比推理有利于学生加深对数学知识的理解，也可以帮助学生将新旧知识重新梳理一遍，突破新知识中的重难点。

例如：教师在进行“二面角”新知识的教学时，可以将“二面角”与“平面角中的角”相结合，新旧知识类比教学。在类比教学时，教师可以通过类比二者的图形、定义、图形的构成、表示的方式等方面作类比。因为在学生的脑海中已经有“平面角中的角”的概念，学生可以根据自己的理解将知识进行类比推理，会更好的掌握新知识。

二、运用类比，构建知识网络

运用类比推理，不仅可以帮助学生构建知识网络，还可以使知识条理化。在高中数学中有些知识分布得比较散，并且知识概念比较繁琐，学生掌握起来不容易。教师在数学教学中可以运用类比推理，不仅可以帮助学生理解知识中的异同点，还可以帮助学生将零散的知识构成一个完整的知识体系，对知识的理解可以更加的深刻。

例如：教师在高中数学“双曲线”教学中，可以将“椭圆”和“双曲线”知识相结合，可以将两者的方程、对称性、焦点、离心率、准线、渐进性方程、曲线上点M处的切线方程相类比，通过这些知识可以将“椭圆”与“双曲线”之间的各种知识系统化。“椭圆”与“双曲线”之间本身就存在很多的相似之处，学生在记忆时可以将两者相结合记忆，这样让学生更好的理解与记忆，让学生在吸收知识的时候更加全面，记忆更加的牢固。在“共线向量”、“共面向量”、“空间向量”知识授课时，教师也可以通过知识间的类比进行授课，将“共线向量”、“共面向量”、“空间向量”之间的基本定理、基本定理的变式、基向量、基向量的个数之间进行类比，让学生更好的理顺它们之间的关系，完善学生对此知识的认知结构。

三、运用类比，启迪思维，大胆猜想

运用类比推理，可以启迪学生的思维，更好的培养学生解决问题的能力。类比推理的学习方法不仅仅可以帮助学生更好的理解知识中的要点，还可以帮助指引学生前进，当学生在学习中遇到一个比较生疏的问题时，可以在脑海中回想起与该知识相似的知识。熟悉知识的解决问题的途径和方式可以启发学生解决生疏问题的解决途径与方式。在数学中，学生可以通过类比的方式将数学知识中的问题或者结论进行类比、猜测。在数学教学中有很多知识的性质都有共性，比如说“平面图形”与“空间图形”的类比，“平面图形”与“空间图形”的类比往往是遵循从“点到线、线到面、边长到面积、面积到体积、线线角到二面角、三角形到四面体”等特征开始，通过类比学生可以独立地获取知识，将知识系统地归纳在一起。

例如：教师在三角函数这一章教学中，可以根据三角函数的特征与三角函数的解题方式证明某个不等式。类比推理有一个必要的前提条件，就是所需要进行类比推理的知识必须具有某些属性是相同的或者相似的。通过类比可以找到数与形的统一，可以帮助学生用结构形式的类比解决数学中的难题，培养学生的解题能力。教师在解题教学的时候，也可以通过类比的方式，将数学知识逐步推广，或者是通过类比推理，探索解题的方式与途径，深化对新知识的理解和旧知识的梳理，掌握数学的解题方式。通过类比推理的教学方式可以拓展学生的数学能力，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，进一步提高学生的实践能力与创新精神。在三角形DEF中有余弦定理，在数学教学中可以将余弦定理拓展到“空间图形”中，可以类比余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所形成的二面角之间的关系式。上面是将平面三角形中的余弦定理运用到空间斜三棱柱中，我们通过上述可以发现，类比推理是数学知识中的重要源泉，它可以培养学生创造性的思维方式，让学生大胆地思考问题，也可以辅助教师教学。

类比推理的逻辑形式范文第3篇

关键词： 类比联想 数学思想方法 圆锥曲线问题

学生在数学学习过程中，需要掌握一些数学思想方法，才能确保在解题过程中游刃有余，其中类比联想的思想就是一种有效的方法.美籍匈牙利数学家波利亚给出的解题表，其核心的内容是：（1）你能否一眼看出结果？（2）是否见过形式上稍有不同的题目？？（3）你是否知道与此有关的题目，是否知道用得上的定义、定理、公式？（4）有一个与你现在的题目有关且你已解过的题目，你能利用它吗？（5）已知条件①②③……是否可以转化？是否可以建立一个等式或不等关系？（6）你能否引入辅助元素？（7）如果你不能解这个题，可先解一个有关的题，你能否想出一个较易下手的，较一般的，特殊的，类似的题？从这7个方面说明了类比联想能力在解题中的妙用.

类比联想的内涵是什么？

类比是在比较的基础上，根据两个或两类对象在某些方面相似或相同的地方，推论它们在其他方面有相似或相同，把其中某一对象的有关知识或结论迁移到另一对象的思维方法，又称类比推理.类比推理具有以下显著特点：

第一，在思维形式上，类比推理是从个别到个别、从特殊到特殊的推理.

第二，在应用上，类比推理具有广泛性.

第三，在条件与结论的关系上，类比推理的结论受前提的制约程度较低.

总之，类比推理是人们经常应用的一种推理方法，在认识和改造世界的过程中，它可以启发思想、开阔视野，起到由此及彼、由表及里，举一反三、触类旁通的作用.擅长运用类比推理不仅可以培养开发一个人的创造性思维能力，而且是人们认识事物、解决问题的重要手段之一.

高中数学中有许多知识是相近或相似的，教师在授课过程中应该抓住这些特点，让学生积极踊跃地展开讨论和探究，引导学生进行比较，找出两类对象之间可以确切表述的相似性。然后，再用一类对象的性质去推测另一类对象的性质，探求异同的根源和规律，培养学生的联想能力，为知识的灵活运用打下坚实的基础.这样让学生在复习旧知识的基础上，通过类比、联想来学习新知识，让学生感受到数学知识并非高不可攀，在传授知识的同时又教给学生一种学习的方法.

一、比较相似概念进行类比联想，从而简单解决问题

例1：动点P到定点F（1，0）的距离比到直线l∶x=-2的距离小1，求动点P的轨迹方程.

分析：由题意可知，P到定点F（1，0）的距离与它到直线x=-1的距离相等，故P点的轨迹是以点F（1，0）为焦点，直线x=-1为准线的抛物线.

分析：有些同学碰到此题，一看直线AB过椭圆的焦点，就想到设直线的斜率为k，从而直线AB的方程为y=k（x+c），然后联立椭圆与直线方程，找出A，B两点坐标的关系，再解决问题，这样计算量太大，又容易出错.我们看看用定义怎样来解此题.

归纳：此题联想类比圆锥曲线的统一定义，并借助图形，既简单明了，又容易理解，解题得心应手.

在数学解题过程中，当思维遇到障碍时，往往能实现知识的迁移，将已学过的知识（如例1）或已掌握的解题方法（如例3）迁移过来，就有“柳暗花明又一村”的感觉了.

当然，类比在解析几何的实际应用中还有很多，例如新课学习焦半径，焦点弦的应用，等等，都可以通过类比进行学习；通过类比，学生可以对所学知识形成一个完整体系，前后知识融会贯通后就能做到举一反三了.

研究数学的方法和手段越来越多，但类比仍然是我们学习数学的一种重要手段.在强调素质教育的今天，类比的方法应该得到进一步加强.在学习中，通过不断地总结，学生的思维就会上一个台阶.

参考文献：

类比推理的逻辑形式范文第4篇

一、归纳推理

归纳推理是从特殊到一般的推理，是一种很常用的合情推理。具体过程：归纳（不完全）――猜想――完全归纳（数学归纳法证明）。在合情推理中的归纳推理却是针对无限个研究对象和无限种特殊情况，人们不可能穷尽所有的特殊情况，而只能通过有限种特殊情况的观察预测或猜测一般情况下的一般结论。

我在教学完全平方公式时，通过观察容易得到：（a+b）2=a2+2ab+b2再应用多项式的乘法法则来验证（a+b）2=a2+2ab+b2的正确性，再经过观察思考、课件演示再次验证公式，从而归纳出完全平方和公式。将猜想变为公式，然后观察并熟记公式特征。在整个过程中老师只是在提出问题和引导学生解决问题，学生的自主性得到了充分的体现，课堂气氛平等融洽。

在平时的教学中，例如，研究函数的图象和性质时，首先让学生做出图象，通过观察、探索、猜想、验证、归纳的教学，从而提高学生的合情推理能力。通过观察或实际操作获得感性材料，再将这些感性材料进行整理，找出共同的特征，逐步抽象出数学概念和规律，培养学生抽象概括的能力。

二、类比推理

类比推理是一种横向思维，它通过对两个类似系统的研究，由一个系统的性质猜测另外一个系统的性质。

在教学中，我们类比分数的性质学习分式的性质，类比等式的性质学习不等式的性质，类比研究一次函数的图象、性质学习反比例函数、二次函数的图象、性质。

在初中数学教学过程中，有意识地加强学生的类比推理能力的培养，对于新的数学体系的学习和深入研究，对于预测和猜想某些新的结果，以及对于培养学生的创造性思维，都是非常重要的。要培养学生的演绎推理能力要做到以下三个方面：

首先，要求学生要有扎实的基础，这是我们进行演绎推理必须具备的要素。就数学来讲，要熟练掌握书本知识，要熟练到随口而出的地步。

其次，要培养学生的逻辑推理能力。让学生掌握推理的基本方法和基本步骤，在此基础上逐步引导学生逐步掌握演绎推理。

再次，就是通过具有代表性和典型性的例题让学生自己动手，让他们熟练掌握演绎推理的步骤和上下连贯性。

在数与代数的教学中，学生获得了概念、性质时，让学生掌握概念、熟练性质，并应用此进行计算和证明。要注意学生语言表达的准确性、严谨性。

在历年中考中出现的题，都是让学生以合情推理做出猜想，以演绎推理做出计算或证明的过程，以考查学生的数学推理能力。推理能力的培养“应贯穿于整个数学学习过程中”。

三、在新知识形成的教学中，培养学生的推理能力

学生获得数学结论应当经历合情推理――演绎推理的过程。合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理。“合情推理”的实质是“发现”，因而关注合情推理能力的培养有助于发展学生的创新精神。由合情推理得到的猜想常常需要证实，这就要通过演绎推理给出证明或举出反例。

我们注意了合情推理和逻辑推理的相互结合，在结论的探索过程中，采用了合情推理，而结论的证明则采用了逻辑推理。

四、在数学教学的过程之中，培养学生的推理能力

能力的发展绝不等同于知识与技能的获得。能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律，它不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生自己“悟”出了道理、规律和思考的方法等。这种“悟”只有在数学活动中才能得以进行，因而教学活动必须给学生提供探索交流的空间，组织、引导学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程”，并把推理能力的培养有机地融合在这样的“过程”之中。教师在引导学生思考的过程中，学生从对具体的算式中的观察、比较中，通过合情推理（归纳）提出猜想，进而用数学符号表达――若a×a=m，则（a-1）（a+1）=m-1，然而用多项式的乘法法则证明是正确的。

类比推理的逻辑形式范文第5篇

[关键词]重点；数学推理；能力培养

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）02-082

对于不同的数学问题有不同的解决方法，结合具体教学实际，教师应将不同的推理方法融入学生的学习中，促使学生更快发现数学规律，进而更好地掌握数学知识。

一、归纳推理

归纳推理就是通过观察、分析、归纳以及整理等步骤，从特殊到一般，最终得到结论。

例如，对于平面中的直线，需要确定相交直线之间交点的最多个数时，可以画出如下图形：两两相交的两条直线、三条直线、四条直线。学生通过画图就会得出直线相交的最多点数，然后分别记录到表格中，此时教师应鼓励学生进行归纳，推理出相交直线数量和最多交点数之间的关系。

可以发现，每增加一条直线就会在前面的基础上增加和直线数一样的点数。

归纳推理具有步骤简单、结果简单明了等特点，非常容易被学生接受，可以帮助学生迅速发现数学的规律和本质。

二、类比推理

类比推理就是利用两个事物之间的相同点或者是相似点进行分析和推理，通过这些特点推理出两者在其他方面可能存在相似或者相同的地方。类比推理是建立在比较的基础上，利用已经掌握的知识对新的知识进行研究和分析。

例如，对于比的基本性质，很多学生理解存在一定的困难，教师可以利用学生之前学法以及分数的相关概念，推理出比所具有的基本形式，并将相关的内容进行列表整理：

通过类比就会发现，有了这三者之间的关联性，对于性质“比的后项不为零，比的前项和后项都乘以或者除以相同的数后比值不变。”学生理解起来就很容易了，这样，学生掌握的新旧知识之间也得到了一个很好的结合。

三、P系推理

关系推理在数学推理中也是非常重要的，被称为判断推理，主要就是在关系判断的基础上进行的演绎推理。前提条件和最后的结论都是关系判断的推理结果，一般来说，主要的关系逻辑特征包括自反关系、传递关系、对称关系等。

例如，在进行下面的相关计算和单位换算时就会使用关系推理：

（1）3+5=4+4，所以4+4=3+5。

（2） a>b，所以b

（3）a>b，b>c，所以a>c。

式子（1）运用的就是对称性关系推理，大于号两边的式子具有对称性，可以调换位置；

式子（2）运用的就是自反性关系推理，等号两边的式子具有对称性，可以调换位置；

式子（3）运用的就是传递性关系推理，大于号具有传递性。

让学生对这些基本的推理方法有一个很好的理解，并要求他们在练习和学习中熟练运用，这样，学生就能将其内化为自己可以经常运用的推理方法，提高自身的解题能力。