数理推理和逻辑推理

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数理推理和逻辑推理范文第1篇

关键词：数学课堂；小学生；逻辑推理

一、精心设计思维感性材料

思维的感性材料是学生开展逻辑推理的基础前提，也可以说思维感性材料的数量和质量在一定程度上影响着学生逻辑思维推理的成败。因此，要培养小学生的逻辑推理能力，教学者首当其冲的任务是做好思维感性材料的设计工作，为学生提供丰富的感性材料，帮助小学生顺利实现量变到质变的飞跃。比如说，在质数和合数的概念教学中，教学者可以通过大量找自然数约数的方法，让学生观察分析总结得出质数与合数概念的内在的区别。即质数的约数只有1和它本身；合数的约数除了1和它本身之外，还存在其他约数。

二、依据基础知识进行思维活动

逻辑推理是在把握了事物与事物之间的内在必然联系的基础上展开的，所以，培养小学生的逻辑推理能力可以有效结合小学生现有的基础知识。由于小学生学习能力有限，所接受和理解的教学内容较少，依据已有的基础知识应当从数学概念、公式和定义、法则等入手，进而开展逻辑推理活动。比如，在给三角形作高的教学中，很多学生对锐角三角形、直角三角形的作高感到很容易，但很难把握钝角三角形的作高方法，究其原因是没有依据三角形高的概念，没有找到正确的逻辑思维方向。

三、养成多角度认识事物的习惯

多角度看问题、思考问题是发散小学生思维能力，提高小学生逻辑思维能力的重要途径。养成多角度看问题即在认识事物的过程中，全面认识事物部分与整体之间的关系、事物与其他事物之间的关系、部门与部分之间的关系等。这需要小学生理解和把握“”和“异中求同”的思维理念，相同事物的比较要发现其存在的不同之处，而不同事物的比较能够找出其中某个方面的相同之处。比如，在课程教学中，老师可以将比较相似或相近的问题作比较，让学生找出两者的联系和区别，进而找出问题的正确答案，提高学生的逻辑思考能力。

数理推理和逻辑推理范文第2篇

（桂林电子科技大学计算机科学与工程学院，广西桂林541004）

摘要：针对离散数学课程中的数理逻辑教学，分析计算思维与数理逻辑之间的内在关系，从计算思维的角度对数理逻辑教学内容进行梳理，论述如何将“对问题进行抽象建模一形式化一自动化一分析评估”这一思维模式贯穿于教学过程中，以及如何在教学中强调计算思维的基本概念和基本方法。

关键词 ：计算思维；数理逻辑；抽象；形式化；自动化

文章编号：1672-5913(2015)15-0031-05

中图分类号：G642

第一作者简介：常亮，男，教授，研究方向为知识表示与推理、形式化方法，changl@guet．edu．cn。

0 引 言

对计算思维能力的培养已经成为新一轮大学计算机课程改革的核心导向。如何从计算思维的角度重新梳理和组织计算机相关课程的教学内容，如何在教学实施中培养学生的计算思维能力，是近年来计算机教育者热烈探讨的问题。

数理逻辑是计算机专业核心基础课程离散数学中的主要教学内容，不仅为数据库原理、人工智能等专业课程提供必需的基础知识，更对培养学生的抽象思维能力和逻辑思维能力起着重要作用。

1 计算思维

计算思维运用计算机科学的基本概念来求解问题、设计系统和理解人类行为，包括一系列广泛的计算机科学的思维方法。根据卡内基·梅隆大学周以真( Jeannette M．Wing)教授的设想，一个人具备计算思维能力体现在以下几个方面：给定一个问题，能够理解其哪些方面是可以计算的；能够对计算工具或技术与需要解决的问题之间的匹配程度进行评估；能够理解计算工具和技术所具有的能力和局限性；能够将计算工具和技术用于解决新的问题；能够识别出使用新的计算方式的机会；能够在任何领域应用诸如分而治之等计算策略等。在计算思维所包含的诸多内容中，最根本的内容是抽象和自动化。

在计算机专业相关课程的教学中，为了培养学生的计算思维能力，我们认为一种有效的途径是从问题出发，抓住抽象和自动化这两个核心内容，培养学生分析问题、解决问题和对解决方案进行评估的能力。同时，我们提炼出计算机学科以及各门具体课程中涉及的基本概念和思维方法，在教学过程中有意识地强化学生对这些基本概念和思维方法的理解和掌握。

2 基于计算思维的数理逻辑数学内容组织

数理逻辑应用数学中的符号化、公理化、形式化等方法来研究人类思维规律。从广义上看，数理逻辑是数学的一个分支，包括证明论、集合论、递归论、模型论以及各种逻辑系统等5部分。我们在这里谈的是狭义的数理逻辑，即大学计算机相关专业学习的数理逻辑基础。

数理逻辑与计算机科学有着非常密切的关联。无论是在ACM和IEEE-CS联合攻关组制订的《计算教程CC2001》中，还是在中国计算机学会教育委员会和全国高等学校计算机教育研究会联合制定的《中国计算机科学与技术学科教程2002》中，数理逻辑都是计算机相关专业的核心知识单元。对于计算机相关专业来说，数理逻辑的教学内容主要是命题逻辑和一阶谓词逻辑这两个基础的逻辑系统。针对这两个逻辑系统，传统的教学大纲主要从语法、语义、等值演算、形式证明系统等4个方面安排教学。在开展教学的过程中，教师强调的主要是培养学生的抽象思维能力和逻辑思维能力。然而，从学生的角度看，这两种能力本身都是抽象的口号，处于大一或者大二阶段的学生难以将这些知识点与计算机科学联系起来，感觉不到数理逻辑在计算机科学或者将来工作中的具体应用，从而缺乏相应的学习兴趣。

数理逻辑中的许多思想都与计算思维有着异曲同工之妙；最为明显的是数理逻辑和计算思维都强调抽象及形式化。在关于离散数学课程的教学实践中，我们已经把计算思维的诸要素或多或少地渗透到包括数理逻辑在内的培养方案和教学大纲中，但尚未上升到以培养计算思维能力为导向的高度。

在明确将培养计算思维能力作为一个新的教学目标之后，我们从计算思维的角度对数理逻辑教学内容重新进行梳理。具体来说，在计算思维的指导下，我们以问题求解作为出发点，抓住抽象和自动化这两个核心内容，按照“对问题进行抽象建模一形式化一自动化一分析评估”的主线来组织数理逻辑教学，培养学生应用计算思维分析问题和解决问题的能力。与此同时，在教学实施的过程中，尽可能地提炼出各个知识点中关于计算思维的基本概念和基本方法，把计算思维贯彻到每堂课中。

2.1 从问题出发引入数理逻辑

在传统的数理逻辑教学中，开篇的内容就是对命题进行符号化，但许多学生并不清楚为什么要进行符号化。在计算思维的引导下，我们可以通过如下两个问题来引人数理逻辑。

第一个问题是莱布尼茨创立数理逻辑时的理想：把推理过程像数学一样利用符号来描述，建立直观而又精确的思维演算，最终得出正确的结论。形象地说，当两个人遇有争论时，双方可以拿起笔说“让我们来算一下”，就可以很好地解决问题。为了实现莱布尼茨的理想，基本思路是首先引入一套符号体系，将争论的内容严格地刻画出来；其次规定一套符号变换规则，借助这些符号变换规则，将逻辑推理过程在形式上变得像代数演算一样。

第二个问题是人工智能中的知识表示和知识推理。人工智能中的符号主义学派认为，人的认知基元是符号，认知过程就是符号操作过程；知识可以用符号表示，也可以用符号进行推理，从而建立起基于知识的人类智能和机器智能的统一理论体系。基于这种思路，为了在计算机上实现智能，我们首先需要将知识用某套符号体系表示出来，然后在此基础上通过算法进行知识推理，最终实现智能决策等一系列体现智能的功能。

从上述两个问题出发，我们可以将命题逻辑和一阶谓词逻辑当作两个工具来引入。与此同时，对于这两个工具来说，应用它们来解决问题的过程又可以被分解为符号化表示和符号化推理两个阶段。因此，我们最终可以从两个维度上引入数理逻辑：一个维度是命题逻辑和谓词逻辑两个工具，另一个维度是符号化表示和符号化推理两个过程。与传统的直接介绍数理逻辑形式系统的方式相比，这种从问题出发的引入方式与计算机专业学生的思维方式即计算思维一致。

2.2 从形式化的角度组织教学内容

作为彻底的形式系统，数理逻辑为培养计算思维中的抽象思维能力提供了非常好的素材。从形式系统自身的角度来看，我们还可以将语法和语义两个内容独立出来。在此基础上，我们用表1对计算机相关专业数理逻辑部分的学习内容进行概括。

表1列出的知识点与《计算教程CC2001》《中国计算机科学与技术学科教程2002》中关于数理逻辑的知识点一致。借助这张表，可以让学生对数理逻辑部分的学习内容形成一个清晰、全面的认识。在教学过程中，每开始一个新的章节，我们都可以呈现这张表，帮助学生知道接下来的学习内容处于哪个位置，并且加深他们对计算思维中抽象和建模的印象。

需要指出的是，在广义的数理逻辑中，介绍形式演算系统时通常是指公理推理系统。公理推理系统从若干条给定的公理出发，应用系统中的推理规则推演出系统中的一系列重言式。公理推理系统可以深刻揭示逻辑系统的相关性质以及人类的思维规律，但从计算思维解决问题的角度来看，我们并不关注公理推理系统。在知识推理中，我们关注的是从任意给定的前提出发，判断能否应用推理规则推演出某个结论；我们并不要求这些前提和结论是重言式。因此，对于计算机专业的数理逻辑来说，我们关注的是自然推理系统，即构造证明法。计算思维为我们选择自然推理系统而不是公理推理系统提供了一个很好的视角。

2.3 在数理逻辑中强调自动化

表1的知识点充分体现了计算思维中抽象和对问题建模求解的思维方式，但计算思维中的自动化尚未体现出来。在学习了构造证明方法之后，学生一般会形成一个印象，认为构造证明法使用起来简单方便，与人们的直观逻辑思维一致，但使用过程中需要一定的观察能力和技巧。与之相反的是，计算思维希望能够通过算法实现问题的自动求解。

实际上，在广义的数理逻辑中已经存在许多自动化证明方法，其中最为典型的是归结推理方法和基于Tableau的证明方法。为了判断能否从给定的前提推导出某个结论，我们同样可以采用归结推理方法或者基于Tableau的证明方法。具体来说，我们首先对拟证明的结论进行否定，将该否定式与所有前提一起合取起来，然后判断所得到的合取式是否为可满足公式；如果不可满足，则表明可以从给定的前提推导出结论，否则表明所考察的结论是不能得出的。换句话说，前提与结论之间是否可推导的问题被转换为公式可满足性问题来解决。

归结推理方法最早于1965年由Robinson提出，是定理证明中主流的推理方法。《计算教程CC2001》和《中国计算机科学与技术学科教程2002》都将其列为人工智能课程的一个重要知识点。由于许多学校都是将人工智能作为选修课来开设，因此许多学生都没有机会接触和学习。实际上，在数理逻辑的教学实践中，只需要很少的课时就可以把归结推理方法讲授清楚。具体来说，在讲授完构造证明法中的归谬法之后，只需要补充介绍归结原理这一条推理规则就可以了，最多只花费半个课时。当我们用简洁的算法把归结推理方法描述清楚，让学生直观感受到机械化的证明过程之后，学生对计算思维就有了更进一步的认识和掌握。在有条件的情况下，还可以让学生上机实现命题逻辑的归结推理算法。

基于Tableau的证明方法出现的时间早于归结推理方法，最初在1955年就被Beth和Hintikka分别独立提出，之后Smullyan在其1968年出版的著作中进行了规范描述。Tableau方法的基本思想是通过构造公式的模型来判断公式的可满足性。虽然Tableau方法使用的推理规则不只一条，但每条推理规则都直观地体现了逻辑联结词的语义定义。Tableau方法在早期没有受到太多关注，但最近十多年来，随着描述逻辑成为了知识表示和知识推理领域的研究热点，在描述逻辑推理中发挥出优异性能的Tableau方法得到了越来越多的关注。鉴于此，在讲授完构造证明法和归结推理方法之后，我们也向学生简单描述了Tableau方法，引导学有余力并且对学术前沿感兴趣的学生在课后自学。

2.4 在分析评估中强化计算思维

在讲授数理逻辑的过程中，我们还可以从许多知识点提炼出计算思维的内容，把计算思维贯彻到每个具体的教学内容中。我们列举体现计算思维的4个典型内容进行探讨。

首先，命题公式和谓词公式的语法定义为计算思维中的递归方法提供了经典案例。实际上，除了公式的语法定义外，数理逻辑中在对语义的定义、对语法与语义之间关系的研究、对算法正确性的证明、对算法复杂度的分析等各项内容中都用到了递归。由于课时的限制，我们不能在数理逻辑教学中对其展开，但可以点出这个情况，让将来可能继续攻读硕士或博士学位的学生留下一个印象。

其次，当我们讲授了用归结推理方法或者Tableau方法进行自动推理和问题求解之后，从计算思维的角度看，一个很自然的想法是想知道这种解决方法的求解效率。因此，我们可以对命题逻辑中推理算法的复杂度进行分析。由于我们已经把归结推理方法通过非常简洁的算法呈现在学生面前，因此只需要进行简单的口头分析就可以得出最坏情况下的算法复杂度，让学生知道命题逻辑的公式可满足性问题是NP问题。到此为止，在对命题逻辑进行讲授的过程中，我们引导学生完成了“对问题进行抽象建模一形式化一自动化一分析评估”的完整流程。如果在后继课程中再反复重现这个流程，将可以把这种思维模式固化到学生大脑中，使得计算思维成为他们日后解决新问题的有效工具。

第三，在讲授完命题逻辑之后，我们可以用著名的苏格拉底三段论作为例子来引入谓词逻辑。首先我们用命题逻辑对“所有的人都是会死的”“苏格拉底是人”“苏格拉底会死的”进行符号化，然后展示在命题逻辑下无法从两个前提推导出后面的结论，从而说明命题逻辑在表达能力上的局限，进而阐述引入一阶谓词逻辑的原因和思路。从计算思维的角度看，这个过程体现了如何选择合适的表示方式来陈述一个问题，以及如何确定对问题进行抽象和建模的粒度，此外，这个例子还让学生直观感受到了计算工具所具有的能力和局限性。

最后，在讲授完一阶谓词逻辑的推理之后，我们可以介绍一阶谓词逻辑的局限，即一阶谓词逻辑是半可判定的，一阶谓词逻辑的归结推理算法不一定终止。从计算思维的角度看，这个结论给了我们一个很好的例子，可以引导学生分析哪些问题是可计算的，哪些问题是不可计算的。在此基础上，我们进一步阐述逻辑系统的表达能力与推理能力之间存在的矛盾关系：一阶谓词逻辑在表达能力上远远超过命题逻辑，但其推理能力仅仅为半可判定；命题逻辑可判定，但描述能力不强。从计算思维的角度看，此时我们可以引入“折中”这个概念，训练学生在解决问题的过程中抓住主要矛盾，忽略次要矛盾。更进一步地，我们向学生简单介绍目前作为知识表示和知识推理领域的研究热点的描述逻辑：早期的描述逻辑通常被看做一阶谓词逻辑的子语言，在表达能力上远远超过命题逻辑，但在推理能力上保持了可判定性。这些补充内容既能让学生接触到学科前沿，又能帮助学生深刻理解如何根据问题的主要矛盾来选择合适的工具。

3 结语

总的来说，数理逻辑很好地诠释了计算思维并为其提供了生动的案例。将数理逻辑的教学与计算思维培养结合起来，一方面可以从计算思维的角度重新审视和组织数理逻辑的课堂教学，取得更好的教学效果；另一方面能加强对计算思维能力的培养，使学生能够更好地应用计算思维来解决问题。

计算思维的培养不是通过一两门课程的教学就能解决的问题，而是应该贯穿于所有的专业课程教学中。要实现这个目标，要求授课教师不仅仅照本宣科以教会学生课本上的知识为目的，而要能够从计算思维的高度来看待所讲授的课程，对所讲授的课程中含有的计算思维基本概念、方法和思想不断进行提炼，从计算思维的角度对课程进行重新梳理和建设。进行教学改革的目标是要更好地培养学生的计算思维能力，在实施教学改革的过程中，授课教师的计算思维能力也得到不断的提升和加强。

参考文献：

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[6]李文生，吴舜歆．面向计算思维能力培养的程序设计课程[J]计算机教育，2014(3): 57-60．

数理推理和逻辑推理范文第3篇

关键词：数学教学 培养 推理能力

长期来，中学数学教学一强调教学的严谨性，过分染逻辑推理的重要性而忽视了生活泼的合情推理，使人们误认数学就是一门纯粹的演绎科学，事实上，数学展史中的每一个重要发现，除演绎推理外合情推理也起重要作用，哥德巴赫猜想、费尔马定理、四色问题等的发，其他学科一些重大发现也是科学家通过合推理、提出猜想、说和假设，再经过演绎推理或实得到的，如牛顿通过苹果落地产生灵感，经过合情推理，出万有引力的猜想，后通过库仑的纽秤实验实，海王星的发现是合情推理的典范，合情推理与演绎推是相辅相成的，波亚等数学教育家认为，演绎推理是定的，可靠的；合情推理则带一定的风险性，而在学中合情推理的应用与演绎推一样广泛，格的数学推理以演绎推理为础，而数学结论的得出及其明过程是靠合情推理才以发现的，因此，我们不仅要养学生演绎推理能力，且要培养学生合情理能力，《标准》要求生“能通过观察、实验、归纳、比等获得数学猜想并进一步寻求证据、给出证或举出反例，”也就是要求学在获得数学结论时要经历合情理到演绎推理的过程，合情推理的实是“发现—猜想”因而关注合情推理能力的培养有助发展学生的创新精神，当然由合情推理得到的猜，需要通过演绎推理给出证明举出反例否定，合推理的条件与结论之间是以想与联想作为桥梁的，直觉思是猜想与联想的思维基础，培养学生善合情推理的思维习惯是形成数直觉，发展数学思维，获数学发现的基本素质，因此在数学学中，既要强调思维严密性，结果的正确性，也要视思维的直觉探索性和发现性即应重视数学合情推理的合理和必要性，充分挥课堂教学的作用，渐进而序地培养数学合情推理能力，提学生素质，促进学生健康全面地发展。

数家波利亚说过：数学可以作是一门证明的科学，但这只一个方面，完成了数理论。用最终形式表示来。像是仅仅由证明构成的纯证明性。严格的摘要随着教育改革全面推进，新教材纠正了教材那种过分强调推理的谨性，以及渲染逻辑推理的重要，而是提出了新的观“合理推理”是新教材的一大特。本文就新形势下初中数学教学中学生推理能力的养做了探索。

针对中学生培养数学推理应以演绎理为基础，而数学结论的出及其证明过程是靠合情推才得以发现的。那么是合情推理呢？它是由个或几个已知判断推出另一个未判断的思维形式，合推理是根据已有的知识和经验，在种情境和过程中推过能性结论的推理合情推理就是一种合乎情理推理，主要包括观察、较、不完全归纳、比、猜想、估算、联、自觉、顿悟，灵感思维形式。合理推理所得结果是具有偶然性，但不是完全凭空想象它是根据一定的知识和法，做出的探索性的判断因而在平时的课堂学中培养学生的合情推理是一个值深思的课题。

当今教育改正在全面推进。培养学生的新意识和创新能力是大家公认新教改的宗旨。合情推理是培创新能力的一种手段和过程。人们为数学是一门纯粹的演绎科学，难免太偏见了，忽视了合情推理。情推理和演绎推理相互相成的。在证明一个定理前，先得猜想。

现一个命题的内容，在完全作出明之前，先得不断检验，完，修改所提出的猜想还得推测证明的思。合情推理的实质：”发现到猜想”牛顿早就说过；”没有大胆猜想就没有伟大的发现。”名的数学教育家波利亚早在1953年就提：”让我们教猜测吧？’先测后证这是大多数的发现之”。因此在数学学习中也要重维的直觉探索性和现性，即应重视数学合情理能力的培养。数学中合推理能力大致分为以下三个面内容：

一、恰当创设情境

引导学生观察合情推并非盲目的、漫无际的胡乱猜想，它是数学中某些已知事实为基，通过选择恰当的材料创情境，引导学生观察，Euler曾说过：“学这门科学，需要观察，还需实验，”观察是人们识客观世界的门户，察可以调动学生的各感官，在已有知识的基础产生联想，通过观察可以减少猜想的盲性，同观察力也是人的一种重要力，以在教学中要给学生必要时间和空间进行观察，培养良好的察习惯，提高观察力发展合理推理能力。

例，把20，21，22，23，24，25这六个数别放在六个圆圈里，使这个角形每边上的三个数和相等。通过观察图形以及六个数后，我们应该想到，较大几个数或较小的几个数不能同时三角形的某一边上否则其和就会太大或太小，也是说，可以把较小三个数分别放在三个顶点上再把三个较大的数放在相的对边上。

二、精心设计实验

激发学生维Gauss曾提到过，他的许多定都是靠实验、归纳法发现的，明只是补充的手段，在数学教学中正确地恰到好处地应用数学实验，是当前实施素质教育的需要，著名的数学教育家GeorgePolya曾出：“数学有两个侧面，一方是欧几里得式的严谨科，从这方面看，数学像一门系统的演绎科学；但是另一面，在创造过程中的学更像是一门实验性的归纳科”，从这一点上讲，数学实验对激学生的创新思维有着不可低估的用。

三、仔细设计问题

数理推理和逻辑推理范文第4篇

关键词：管理会计研究 研究方法

一、引言

20世纪70年代末期，西方管理会计学的理论被介绍到我国，管理会计这个概念开始在我国出现并被人们所知晓，对管理会计的研究也在我国开始广泛的展开。由于我国至今仍还没有针对管理会计研究的期刊，所以想要了解我国管理会计研究的现状需要对散落在各经济管理类期刊中的管理会计研究的文章进行统计分析。管理会计虽然是一门交叉性学科，但是它仍然属于会计范畴，所以我们主要选择会计类期刊杂志作为统计资料的来源。由于资料来源及时间的限制，且目前我国的会计类期刊据统计有近百种，选择了会计类核心期刊作为统计资料的直接来源。本文回顾1995年至2010年国内学者对会计的相关研究，共收集到近500篇有关管理会计的文章。鉴于本文是对我国管理会计研究的现状进行分析，需要对文章进行一定的筛选。在我国的会计类核心刊物发表的管理会计研究文章中，将明显属于“管理会计”等栏目的文章筛出，再将有关管理会计教材建设、教学内容整合等的论文剔除掉，最后得到的样本为400余篇。对这400余篇文章从研究主题、研究背景、理论依据、研究方法等四个方面分别进行了统计分类，希望能从中发现规律与趋势，对我国管理会计研究的现状作出客观的评价，并对以后的研究起到参考借鉴的作用。

二、管理会计研究现状统计及分析

（ 一 ）研究主题分布

（表1）描述了1995年至2010年管理会计研究主题。 可以发现管理会计研究在1995年至2010年中不断深化，研究领域不断拓宽。（1）管理会计基本理论。虽然研究管理会计的文章总量在不断增多，但是有关管理会计基本理论的文章的比重并没有明显下降，几乎每个阶段都保持着大致的比重，可见学术界对其还在不断进行研究。自上世纪80年代后期以来，以余绪缨教授为代表的学者们就认为管理会计研究需要在理论建设方面狠下功夫。他们强调对管理会计基本理论，包括它的对象、职能、任务、假设、原则和方法体系等进行深入的探讨。由此管理会计学术界展开了对上述内容的大讨论。它的影响非常深远，即使现在此类文章数量仍然非常多。同时管理会计被认定为一门边缘性学科，学者们纷纷将行为科学理论、心理学理论等引入到管理会计基本理论的研究中，希望能有所突破。值得注意的是在管理会计基本理论的研究中，研究背景集中在以一般制造企业为背景的研究，并且多采用逻辑推理的研究方法，这在一定程度上体现了管理会计理论研究中存在与实践相脱节的问题。（2）战略管理会计。战略管理会计源于英国，是由英国学者西蒙于1981年首先提出的，以后西方各国颇为重视该理论并广泛开展了研究和运用，使战略管理会计的研究领域得到不断的拓展和深化。我国是从80年代后期开始引进和介绍战略管理会计。统计显示引进战略管理会计以后学者们对其研究热情并不是很高，相关研究文章数量也较少。但是随着我国社会主义市场经济的不断发展，战略管理会计的研究和运用日益被人们关注，因此对战略管理会计的研究分布主要始于20世纪末。然而虽然近些年来研究管理会计的文章不断增多，但是有关研究战略管理会计的文章几乎每年保持着大致的数量，在管理会计研究文章总量中所占的比重有所下降。笔者认为这可能与近年来学者们对管理会计的研究领域不断拓宽，研究主题不断增加有一定的关系。（3）成本管理。成本的高低历来就是企业能否盈利的关键因素，企业通常都把成本放在第一位的考虑位置。然而，虽然在所有管理会计的研究主题中对成本管理研究的文章数量位居第三，但其绝对数量并不多，只有37篇，所占比重也比较低，仅占统计总量的9.0%。从时间分布看，对成本管理研究的文章在各个时期表现为分布基本平均略有增加。笔者认为这可能是因为国外对成本管理研究的思想和理论已经比较完善，我国的学者们更多的是对这些思想和理论的引进和运用。而近年来随着我国越来越多的企业开始关注成本管理这方面的问题，学者们也开始关注针对我国企业成本管理中的特有情形的研究。（4）其他方面。统计显示，通常被学者们认为是管理会计研究中的重要研究主题的预算管理、资金与财务运作管理和内部控制管理，实际研究中关于这三个方面的文章并不是很多，与通常所认为的其重要性不相符。笔者认为这可能是因为在管理会计基本理论研究中学者们也对这三个方面进行了研究，只是单独对这三个主题进行研究的文章较少而已。随着年份的推进管理会计的研究主题范围不断扩大，开始涉及到价值链分析、绿色管理会计等新领域，说明学者们超越局限的思维，越来越注重从整个价值链和社会环境的角度来研究管理会计。价值链管理将企业看成是一个创造价值的整体，企业中的各项价值活动都会对其他活动产生影响，从而站在企业战略的角度考虑企业整体的盈利能力。价值链管理会计的研究面向价值链，以服务价值链管理为出发点，使得管理会计的目标更有竞争力和长期性，方法更加系统化。日趋增多的生态环境事故要求不能再把单纯追求经济增长作为企业发展的唯一目标，而应以可持续发展为目标。相较于其他研究主题绿色管理会计更加重视企业同社会的协调发展，重视经济效益和生态保护的和谐发展，其研究视野不只是停留在企业内部经营管理层面，其更关注企业的外部发展环境和科学发展潜力。

（ 二 ） 研究背景分布

（表2）描述1995年至2010年我国管理会计的研究背景。统计显示大量管理会计研究文章以一般制造企业作为背景环境进行研究。管理会计在制造企业中的大量应用，并且管理会计的研究成果是可以推广和通用的不限于任何一个企业或行业，使得学者们把研究的重点放在制造企业上显得无可厚非。但是，从统计的数据中我们可以看出，学者们的研究已经过度集中在制造企业中。而在以一般制造企业为研究背景的文章中，大多是比较泛泛的从所有的制造企业的角度进行抽象化基于管理会计理论的纯理论研究，并且普遍采用逻辑推理的研究方法，运用实验研究和问卷调查等方法进行研究的学者比较少，从而导致了有针对性和有实践基础的文章非常少。这说明从研究背景的角度看，管理会计的研究存在着理论与实践相脱节的问题。管理会计的研究是与一定的经济环境、社会环境相关的。但随着我国经济环境，社会环境的变化，我国管理会计研究仍然以一般背景为基础进行研究，不能适应社会对管理会计理论的需要。近年来出现了少量针对单个企业的管理会计研究的文章，这说明随着研究的深入，学者们也已经意识到了以一般制造企业作为研究背景所带来的理论与实践相脱节的问题，并且正在试图通过针对单个企业的案例研究的方法来解决这一问题。但是我们需要注意到的是，在针对单个企业的管理会计研究的文章中，学者们更多的采用案例介绍的研究方法，对某案例进行深入分析或者进行实地研究的文章比较少，这说明，即使是在对单个企业的研究中仍然有需要改进和提高的方面。随着管理会计研究领域的进一步拓宽，出现了涉及医院、高校等组织中管理会计应用研究的文章。在我国正在推行医疗卫生制度改革的背景下，对在医院使用管理会计的研究对医院正确分析过去、控制现在和规划未来、综合利用医疗资源、强化内部运营和质量管理、增加医院收入、降低医疗成本、减轻病人费用负担和提高医院经济收益等方面均起着十分重要的作用。对高校进行管理会计的研究要求高等教育除以培养适应社会需要的合格人才为培养主要目标外，还需要把节约经费、提高办学效益作为一项重要的指标进行考核。这些都说明随着社会和经济的发展，对管理会计的研究与应用开始向不同行业领域渗透，给管理会计未来的发展提供了一个更加广阔的空间。

（ 三 ）理论依据分布

（表3）描述了1995年至2010年管理会计理论依据，从统计数据中可以看出，接近一半的文章以管理会计自身的理论与其他理论相结合的形式进行研究，是以管理会计的基本理论作为研究的主题，也可以说这些文章的研究是缺乏理论基础的，这与（表1）中统计的的以管理会计基本理论作为研究主题的文章占统计总量的50.0%是基本相符的。这反映了我国管理会计研究理论基础的狭隘，说明我们与世界学术主流还有一定的差距，这也指明了未来我国管理会计研究努力的方向。管理科学是一门研究人类管理活动规律及其应用的综合叉学科，由于管理会计与企业管理密切结合的特性使得管理学成为管理会计研究的主要理论基础之一。而从学科性质看，管理会计与经济学、财务学等学科有着千丝万缕的联系，是与这些学科相互交叉、渗透而发展起来的一门边缘科学。因此学术界在运用这些相关理论进行管理会计研究时大做文章。主要表现在在每个阶段以管理学、经济学和财务学为研究的理论基础的文章都达到各阶段论文数量的三分之一以上。并且在近年以管理学和经济学为研究的理论依据的学者还在大幅增加。其次，随着研究的深入，组织行为学、数理统计、心理学等理论也被运用于管理会计的研究中。在社会经济活动中，人的因素是居于主导地位的。组织行为学是通过分析人类各种行为产生的原因及影响因素，探讨激发人的主观能动性和行为积极性的条件以及对行为的预测、控制、评价等问题，以更好地实现组织预期的目标。现代管理会计运用组织行为学原理，研究我国各类组织中人的行为有利于管理会计人员更充分的理解人的行为，提供更有用的信息，有利于在组织中形成和谐的内部管理环境，减少管理中的产生的损耗，有利于更好的实现组织的目标。将数理统计的理论融合到管理会计的研究中为人们深入研究管理会计的现象提供了科学的定量分析方法，是把握其规律，进行定性分析提供好了基础。为管理会计在研究中解决实际问题提供了帮助。西方学者在对管理会计进行研究时对组织行为学、心理学的应用比例明显超越我国，并且在研究中大多是与问卷调查或实验研究相结合，提出有关行为学或心理学的变量并建立模型进行统计分析。而我国学者运用组织行为学进行管理会计研究时更多的是采用规范研究的方法，虽然近年来数理统计已经在管理会计研究中得到进一步的推广，但是与国外相比比重仍然是不高的。因此，尽管是应用了同一的理论，但是研究的深度还是存在一定的差距。

（ 四 ）研究方法分布

（表4）描述了1995年至2010年我国管理会计研究方法。从时间分布上看规范逻辑推理在任何一个时间段的运用都占据首位。规范推理结合案例描述在我国也得到了广泛应用，并且在最近的时间段也有所提高。除了这两种方法外其他研究方法的应用有所增加，研究方法不断充实。其中会议及文章综述、国外资料介绍的研究方法也占一定的比例。西方管理会计研究的主流方法是经验研究，这与最初管理会计的功能是密切相关的，即帮助制造企业核算成本与管理成本，正是管理会计研究的务实性才使得基于企业的案例/实地研究一直以来成为西方管理会计研究的主要方法。相对于西方管理会计的起源，我国管理会计的系统研究，是从20世纪70年代末引入西方研究的成果开始的，所以起初的研究主要是翻译和介绍类的规范性研究，从管理会计理论出发的逻辑推理的研究方法的运用也十分普遍。因为逻辑推理的研究方法更倾向于理论的研究，所以随着我国学者对管理会计研究的不断推进以及其他研究方法的广泛运用，规范逻辑推理的研究方法的使用比重在大幅下降。这也说明学者们在对管理会计进行研究时纯理论研究的比重在不断下降，学术界更加注重研究的实用性。虽然近年来管理会计研究方法不断充实，但是最近一个时间段中逻辑推理研究方法的使用比例仍然占当期总量的60.9%，实证研究仍然没有得到应有的重视。运用规范推理结合案例描述的研究方法的文章数量仅次于使用规范逻辑推理的研究方法的文章数量居于第二位，但是不管是绝对数量还是所占比重都和规范逻辑推理有相当大的差距。并且这种研究方法与大家所熟知的实验研究是有着相当大差别的。实验研究方法是由研究者根据研究问题的本质内容设计实验，控制某些环境因素的变化，使得实验环境比现实相对简单，通过对可重复的实验现象进行观察，从中发现规律的研究方法。这种研究方法可以得到许多在现实环境中无法得到的数据，从而在理论的检验上就有了更加广阔的范围和比较独特的视角。而在规范推理结合案例描述的研究方法中，作者大多还是从规范推理的角度出发，只是同时介绍个别案例或者讲述一个“故事”作为辅助说明，没有对案例进行深刻的分析，也不是带有目的性的实验研究。随着我国管理会计研究工作的不断发展，调查问卷研究等方法也被运用到对管理会计的研究中来。调查问卷研究方法虽然是大家所熟知的研究方法之一，但是这种方法在对我国管理会计研究的使用中出现的比较晚并且数量也很少。近年来调查问卷研究方法在管理会计研究中的使用和增加说明学者们正在加强管理会计的研究与实践结合。但是我国大多数调查问卷的研究并不是为了验证某种理论，而只是说明一种现象或者某种管理会计实践的程度和状况，往往是需要了解什么问题就直接设计什么问题，所以，即便是问卷调查，问题设计的水平和研究的深度与国外也是的差距的。

三、结语

通过对1995年至2010年我国管理会计研究的回顾可以看出，管理会计研究的论文逐年增多，呈现出良好的研究态势。但管理会计研究的论文数量总数相较于其他类别的经济管理类文章所占比重仍然是很小的。近年来部分期刊增设了“管理会计”专栏，但是相比较其他刊发的文章，管理会计文章的数量以及所占比重依然明显偏少。虽然如此我们仍然可以看出，我国的管理会计研究正在不断深化，研究领域不断拓宽，研究方法不断充实，取得了很大的成绩。我国管理会计研究不断深化，研究主题范围不断扩大。除长期受重视的管理会计基本理论、战略管理会计、成本管理、预算管理等主题外，出现了以价值链管理和绿色管理会计为研究主题的文章。这说明我国学者对管理会计的研究思路不断开阔，不断从企业和社会的实践出发，更加注重整个企业的价值以及如何与社会环境和谐相处的研究。我国管理会计研究领域不断拓宽。在大量以一般制造企业为背景进行的研究以后，学者们已经意识到这种从所有制造企业角度对管理会计进行抽象化的理论研究会造成理论与实践的脱节。随着社会和经济的发展，管理会计的应用在不同行业领域渗透，学者们更加注重从实践出发根据实践需要把管理会计的研究拓宽到医院、高校等新的领域，为这些组织更好的利用管理会计指导工作奠定了理论基础。我国管理会计研究的理论依据不断增加。学者们对管理会计的研究已不仅仅局限于以经济学、管理学、财务学为基础进行，更加融入了行为科学、数理统计等理论，进一步将理论研究与企业实践相结合。但是仍然有相当比重的管理会计的研究是基于管理会计自身理论的研究，这说明研究的理论基础发展是我国学者对管理会计研究的努力方向之一。我国管理会计的研究方法不断充实。虽然在管理会计的研究中规范逻辑推理研究方法的使用仍然占很大的比重，但是学者们已经意识到我国管理会计研究与实际出现脱离的问题，并且开始使用数据分析、调查问卷研究、案例研究等方法来解决这一问题。

参考文献：

［1］杜荣瑞：《中国管理会计研究评述》，《会计研究》2009年第9期。

［2］白胜：《战略管理会计研究对象的定位与检验》，《财会研究》2009年第2期。

［3］杨继良：《管理会计的现状与反思》，《财会通讯》2005年第5期。

数理推理和逻辑推理范文第5篇

摘要：本文论述了从传统逻辑角度研究模糊性间题的可行性，并据此对模糊概念和模糊推理进行了尝试性探讨，最后对模糊逻辑做了简要分析。

关键词：模糊性；模糊概念；模糊推理；模糊逻辑

中图分类号：C35文献标识码： A

前言

所谓模糊性，即事物类属的不清晰性、不分明性，也就是说事物没有固定的界限。当人们无法具体确定或精确确定思维对象范围的大小，或者虽可以加以确定而语言表达不一定要求具体确定或精确确定时，语言就带有模糊色彩。传统逻辑既然认自然语言为工具，自然也会遇到模糊性问题。而传统逻辑又是以建立有效推理的精确规则为主要目标发展起来的，它就是要从自然语言中抽出逻辑形式，使逻辑形式具有规范性，从而保证思维的确定性，因而传统逻辑又要讲求精确性。本文试图在这方面做一尝试性探索，以此来适当拓宽传统逻辑的研究领域。

一、 从传统逻辑角度研究模糊性的问题

传统逻辑不可避免地要遇到模糊性，而它的研究结果又要避免模糊性，这个矛盾必然要以一定的方式暴露出来。同时，这个矛盾也会促使传统逻辑与自然语言的“非形式化”之间的矛盾尖锐起来。为解决后一矛盾，有人主张将自然语言精确化，以“适应”传统罗辑的严格要求；有人则相反，认为必须让传统逻辑“适应”自然语言的论证，以避免追求概念精确化而带来的实际运用的局限性。这两种极端的做法，都不能正确地解决问题。

以人工语言为工具的数理逻辑实质上是回避模糊性间题。模糊逻辑虽是面对模糊性，力图以一种全新的方式处理在逻辑上遇到的模糊性，但其解决问题的方法却使它只能解决一种模糊性，即其质能加以量化的模糊性；同时，它又是从技术性上、数学上和系统性上去处理问题，因而难于在现实生活中被广泛运用。于是，人们自然就会又转回到传统逻辑；思考从传统逻辑角度如何去解决一部分模糊性问题。

二、从传统逻辑角度研究模糊概念的尝试

传统逻辑通常是根据内涵和外延的一般特征，将概念分成几大类。由于模糊概念的内涵和外延的不确定性，因此对它的分类就不能完全套用传统逻辑对概念的分类。

1.模糊概念的意义分类

语言学上有实词之模糊性，也有虚词之模糊性；逻辑中除了有实指性概念外，还有联结词。关于概念的种类，大多数现行的教科书都没有提到复合判断的联结项这一重要的逻辑概念，因此会产生许多毛病。比如，自然语言表达的复合判断中的联结词若表达的意义不是传统逻辑所规定的单义性的联结词的意义该怎么办？我们认为，从传统逻辑看模糊概念的分类，就应把模糊联结词也算作一种。即可以将模糊概念分为实指性模糊性概念和模糊联结词。

2.模糊概念的形式分类

模糊概念没有明确的外延，即外延的边界状况是模糊的。但这一模糊的边界也是有区别的，即边界可能只有一头是模糊的，也可能两头都是模糊的。为此，倘若我们将模糊概念的外延分为上、下两限，就可将模糊概念从结构形式的角度分为三种类型：

第一种：外延的下限无明确界标，上限却有一定限度的模糊概念。如“热水”的上限可以水温最高为界标，下限却无明确界标。

第二种：外延的上限无明确界标，下限却有一定限度的模糊概念。如“矮子”的外延下限可以世界上最矮的成年人为界标，其上限因处于与“中等个”相交的模糊区域而无明确界标。

第三种：外延无论上限还是下限均无明确界标的模糊概念。如“中等个”的上、下两限均处于模糊区域内，所以都没有明确的界标。

综上所述，我们可以总结出这样一条规律：如果模糊概念的上、下两限都交于边界状况(或模糊区域)，则它的上、下两限都没有明确界标；如果只交上限，则只有上限没有明确界标，而下限有明确界标；如果只交下限，则下限没有明确界标，而上限却有明确界标。

三、从传统逻辑角度研究模糊推理的尝试

从传统逻辑看模糊推理的分类，一般可以分为模糊语形推理和模糊语意推理。

1.模糊语形推理

这是指联结词具有模糊情况的推理。联结词是组成判断、推理的语言表达形式之间的联系方式。联结词之具有模糊性，自然会影响到判断，进而影响到推理。于是我们在此就借用自然语言的“语形”一词去表示联结词具有模糊性的推理，一则为了直观上容易辨认，二则为了学科之间的相通。

那么，在推理中联结词具有模糊性的情形是怎样的呢？在此，我们举一个例子来说明：

无论乡村或城市，到处都是一片兴旺景象；

农村是一片兴旺景象；

结论：城市不是一片兴旺景象。

按照“或”的严格的逻辑意义是选言。倘若把“或”理解为相容选言则结论就无法确定；倘若理解为不相容选言，则结论就是“城市不是一片兴旺景象”，这本身就表明了“或”作为选言自身的模糊性。另一方面，上述两种结论都与推理想表达的思想有差异，按常理，这里的“或”相当于“和”之意，即表示的是联言，因此结论应该是“城市是一片兴旺景象”。在此，“和”与“或”的界限也变得模糊不清了。可见，这与前面我们对“和”与“或”之模糊性的分析是相吻合的。

由此类推，我们亦可以分析其他联结词的模糊情况。

2.模糊语义推理

这是指通过对组成推理的前提中包含有模糊概念(模糊联结词除外)的分析而进行的推理。这自然要涉及到语义问题。

传统逻辑推理有形式对错以及前提和结论真假的问题，模糊逻辑研究的推理也有形式对错以及前提和结论真假程度的问题。前后二者都涉及到命题的真假问题。可这真假性和真假程度的得出自然是看组成判断的概念。因此我们认为很有必要从模糊概念的语义角度着手去从传统逻辑角度研究模糊推理。

当然，这里只是提出了一个想法和一种可能，至于如何去对模糊语义进行具体分析则是一个艰巨的工作。

四、对模糊逻辑的简要分析

以上我们简述了模糊性在传统逻辑中的表现以及应如何看待和解决的问题。至此，我们不能不对当今公认的对模糊性问题解决的主要手段―模糊逻辑所存在的间题作一简要的分析。

第一，模糊逻辑对自己研究对象的规定是其质可以从量上加以刻划的模糊性。其研究对象的范围是有限的。

第二，模糊逻辑用模糊集合去刻划模糊概念，使得它所能处理的只是一部分模糊概念，即只能处理表现实体的对象概念，而对属性概念则无能为力。

第三，模糊逻辑对模糊联结词的处理只是对数理逻辑的相应内容作了推广，即将数理逻辑中的真值联结词加以模糊化，而后在其所规定的意义下进行使用，远离自然语言，因而实用性不强。

第四，模糊逻辑研究的重点也是推理论。它这里的推理的结果是要用计算去获得的，而后再尽可能去寻找相应的自然语言描述，将计算结果近似地转换成相应的自然语言表达式，在这转换中，往往会产生辞义偏差。

总之，通过以上简要分析我们可以看出，模糊逻辑主要是将数理逻辑的相关内容经过适当地改造而使之适用于对一部分模糊性的处理。其主体仍是形式化的东西，对问题的处理仍带有较强的技术性特点，离自然语言尚较远。本文的讨论已经表明，依靠传统逻辑这一工具也能处理一部分模糊性问题，在逻辑范围内研究模糊性问题并非模糊逻辑的专利。当然，无论是从模糊逻辑、还是从传统逻辑角度去研究模糊性问题，都只是处理模糊性的一种方式，它们都不能囊括所有的模糊性问题。

参考文献

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[2] Zadeh L A. Fuzzy sets[J]. Infoumation and Control，1965，8.

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