命题逻辑的推理理论

前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇命题逻辑的推理理论范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。

命题逻辑的推理理论范文第1篇

离散数学本质上是一门数学课程，是学生数学知识结构和数学素质的重要组成部分。数学这门学科体系虽然很庞大，但大致可分为连续型、离散型和随机型这三大类。在大多数的理工科专业的课程设计中，数学类课程通常包括：高等数学、线性代数、离散数学、概率论与数理统计等。高等数学能提供处理连续型的数学问题需要的数学工具；线性代数与离散数学则提供处理离散型数学问题的数学工具；而概率与统计则提供处理随机型数学问题的数学工具。

正如徐洁磐在文中指出的：作为计算机学科工具，离散建模是离散数学区别高等数学的根本之处，也是离散数学与计算机紧密关联之处，也是使离散数学成为计算机专业核心课程的原因之一。从学生角度看，离散数学具有抽象、概念多、知识点零散等特点，在学习中容易遇到困难，极大地影响了他们学习的积极性。本文探讨离散数学中的数学本质，目的是理顺这些概念和知识点的关系，进而达到解决学生学习困难的目的。

离散数学的内容主要包括数理逻辑、集合论、代数结构和图论四部分，其中集合论部分起着承前启后的作用。数理逻辑和集合论这两部分内容如果能处理得好，对整个课程的教学就会起到至关重要的作用。已有部分研究论文对数理逻辑和集合论的教学进行研讨，本文就数理逻辑与集合论的教学内容进行深入分析，弄清它们的数学本质和相互联系，理清教学思路。教学实践表明，这些教学分析能使教师在讲授过程中教学内容主线清晰、教学目标明确，进而有效提高教学质量和学生的数学素质。

一、数理逻辑部分的数学本质

其一，命题逻本文由收集整理辑部分的数学本质是逻辑数学化。

在教学过程中，在引入命题逻辑的教学之前，可以让学生比较“人”与“计算机”各自的长处。大部分学生都能得出这样的结论：人长于“智能”而计算机长于“计算”。那么，要让计算机增长“智能”，主要方向就是把“智能”计算化：把通过“智能”思考的问题转化为通过计算进行判定的问题。而智能的基础是逻辑推理，于是“智能”计算化首先就是要逻辑数学化。因此，数理逻辑是计算机的“人工智能”重要的基础之一。

离散数学中命题逻辑这部分内容的数学本质是逻辑数学化，或者具体地说是逻辑代数化。代数方法的基本要素是对象和运算，代数化的基本过程模式是：符号化（对象）、运算、运算律、演算、标准型、应用。这种思想方法只要提醒学生回顾在中学学过的代数内容就能很快接受。再看命题逻辑这部分的教学内容，基本就是按照这样的模式展开的：命题符号化（对象）、逻辑运算（联结词）、运算律（基本等值式）、等值演算、标准型（范式）、应用（解判定问题、证明等值式、实际应用、推理理论等）。因而，命题逻辑这部分内容的知识点并不零散，贯穿着代数化这条主线。

教学实践表明，通过逻辑代数化这个主线串联命题逻辑这部分主要内容，教学目标清晰，能得到很好的教学效果；同时学生还能从中学习领会代数化的思想方法，提高了他们的数学素质和应用数学解决实际问题的能力。

在命题逻辑的教学过程中，除了强调代数化的思想方法，还必须强调“标准型”（范式）是这部分的核心内容。一方面范式是等值演算的终极目标，另一方面范式是介于命题公式和真值表之间的桥梁，因此有着极高的理论与应用价值。

其二，谓词逻辑部分的数学本质是引入变量与函数的思想。

从数学本质上看，谓词逻辑就是把变量与函数的思想引入逻辑。在这样的视觉下，那些基本概念就变得很清晰：个体变项是变量、谓词是函数、个体域是定义域、属性谓词是一元函数、关系谓词是多元函数...。然后再一次进行代数化过程：符号化（谓词）、运算（联结词）、运算律（主要增加了量词等值式）、等值演算、标准型（前束范式）、应用（判定问题、证明等值式、实际应用、谓词逻辑推理理论等）。

当然，谓词逻辑内容远比命题逻辑深刻和复杂，在本科的离散数学中，这部分内容只能算是谓词逻辑的基础了。

二、集合论部分的数学本质

通常离散数学中集合论部分也包含两章：集合论基本概念、二元关系与函数。由于中学阶段已经有集合论的简单内容，所以这部分内容学生并不会觉得陌生。

集合论是整个数学的基石，几乎所有的数学概念都能用集合论语言表达，数学在集合论基础上形成了一个独立的科学体系。实际上从集合和二元关系这部分内容基本上也可以看出数学这个科学体系的构建过程。

首先集合论这章内容也是一个代数化的过程：对象（集合）、运算（集合运算）、运算律（集合恒等式）、演算、应用（计数、证明恒等式、实际应用等）。这里缺少了一块标准型，实际上集合的演算也是可以有标准型的，只是这里的标准型没有逻辑演算的范式那么重要而已。从内容与结构都可以看出，集合论与命题逻辑这两部分内容有很大的相似性，这会在后文进行探讨。

有了集合这个基本语言，就可定义二元关系。接着是关系的运算与运算性质（这部分又是代数化方法）。然后是三种特殊的关系：等价关系、偏序关系与函数。等价关系的意义在于“分类”，这既是数学的基本思想方法之一，也是数据挖掘的常见任务；而偏序关系的意义在于“排序”，这是计算机算法中最基本的研究对象。

有了函数的定义，分析学可以就此展开；而用函数定义二元运算后，于是代数学的基础有了。有了分析学、代数学，数学这个科学体系的基本框架也就基本搭建好了。

集合论是数学之本。从集合到关系、再到函数与运算，构建了数学学科基础。这就是集合论这部分的数学本质。弄清楚这些，教师就能做到胸中有“数”、总揽全局。而给学生介绍这些数学本质，学生也能初步了解这部分内容的结构、意义和价值，对这部分内容的学习和掌握是有很大帮助的。而且经过这两个部分的学习，学生逐步熟悉和掌握代数的思想和方法，对后续抽象代数部分的学习在心理上和知识上都有了一定的准备。

三、数理逻辑与集合论基本内容的内在联系

前文提到，命题逻辑和集合论这两部分内容有很大的相似性。具体地说，这两部分的运算与运算律具有很强的对应关系。比如，逻辑运算{？劭，∧，∨}与集合运算{～，∩，∪}之间的一一对应关系。大多数教师都能认识这点并在教学中加以利用。例如，在讲授逻辑运算的运算律时提醒学生注意观察逻辑运算的运算律与集合运算的运算律之间的对应关系，这有助于学生理解并掌握逻辑运算的运算律。有的离散数学的教材也把集合论这部分内容放在数理逻辑之前，这样做虽然破坏了逻辑-集合-代数这样的连贯性，但从学生有初步认知的集合论开始，然后再利用集合论与命题逻辑在内容上的相似性辅助逻辑部分的教学，也是有其可取之处的。

实际上，用命题逻辑的工具可以推导出集合运算及其一些运算律：给定集合a和b，假设全集是e。对于任意给定的元素x∈e，用p表示命题“x∈a”，q表示命题x∈b，则命题公式？劭p表示的命题是“x∈～a”、p∧q表示“x∈∩a”、p∨q表示“x∈a∪b”。这就是逻辑运算与集合运算的对应与转换关系。进一步地，永真式（重言式）1表示x∈e、永假式（矛盾式）0表示“x∈φ”，那么从命题逻辑的一些基本等值式就能直接推导出集合论中的一些基本恒等式（如结合律、交换律、分配律、德·摩根律等）。

当然，要更深入地探讨集合论的恒等式和逻辑运算的等值式之间的关系，需要用到谓词逻辑工具，不过这已超出了教学研究范畴，因此本文不在此进一步展开阐述，有兴趣的读者可自行探究。

命题逻辑的推理理论范文第2篇

关键词:离散数学;教学改革;教学方法;教学手段

离散数学是现代数学的一个分支,它从不同的角度出发,研究各种离散量的结构及其相互之间数与形的关系。计算机科学迅速发展,其相关领域提出了许多有关离散量的问题,需要某些数学工具作出描述和深化[1]。离散数学把计算机科学中所涉及到研究离散量的数学知识综合在一起,其基本理论和研究成果全面系统地影响、推动着计算机科学与技术的发展[2]。学习这门课程,可以培养学生的抽象思维能力和严格逻辑推理能力,使学生掌握处理计算机科学离散结构研究所必须的描述工具和方法。但离散数学内容多、概念多、理论性强、抽象、解题方法灵活、解题思路严谨、应用广泛,在实际教学中学生兴趣不高,教学效果不理想。因此,改革离散数学教学内容、教学手段和方法等以提高离散数学课程的教学质量,对学生后续课程的学习和科研工作有重要的意义。

1离散数学课程教学中存在的问题

分析离散数学课程的特点,在课程教学实践中常常存在以下问题:

(1) 离散数学内容丰富,包括数理逻辑、集合论、代数系统、图论、组合数学等多个彼此独立的数学分支,离散数学将这些知识有机组合成为合理、完善的体系。这些知识具有或多或少的联系,但又自成体系,致使学生感觉各部分内容联系不大,对课程学习的目的不明确。学生甚至觉得这门课程和计算机科学联系不起来,从而缺乏学习兴趣。

(2) 由于离散数学课程内容的广泛性,其定义和定理特别多,又抽象难懂,学生一时难以理解和记忆,并且对定义和定理之间的联系缺乏一定的概括能力。

(3) 离散数学授课主要以定理证明和逻辑推理为主,方法性强,但由于内容多、定理多,学生常常对很多解题方法混淆不清。

(4) 离散数学内容多,课时少,一般高校将课时由144学时减少到90或72或64学时。课堂教学大多采用传统的“黑板+粉笔”教学手段,课堂教学的信息量受到一定的限制;也有采用多媒体教学手段的学校,但在实际教学过程中教师往往过多地依赖多媒体,大多点到为止,学生的思路追不上教师的讲课速度,只记住结论或结果,掌握不了方法和思路,这样的离散数学教学是失败的[3]。

针对实际教学中存在的问题,主要提出以下改革措施。

2教学内容的有机整合

离散数学内容多,教材各异,但一般都至少包含4个主要部分的内容:数理逻辑、集合论、代数结构和图论。按“以够用为尺度,以有利于培养学生解决问题的能力和应用为目的”的原则,我们认为在教学中应以数理逻辑、代数结构和图论为重点,以图论为核心,在保证基本理论完整的基础上,降低抽象推理的难度,本着“精、广、实用”的原则组织教学内容,对教学内容进行有机的整合。

(1) 注重教学内容的结构化和系统性。整合那些最能体现离散数学基础知识、联系实际应用、能培养学生抽象和逻辑思维能力以及解决问题能力的那些内容。注重内容的科学性和先进性,逐步渗透学科研究的前沿知识,充分体现精品课程的先进性。

(2) 注重教学内容的趣味性。教师在授课时可以列举一些有趣的例子,如“理发师问题”、“哥尼斯堡七桥问题”、“四色问题”等来说明离散数学的用处,以提高学生学习的兴趣。

(3) 注重教学内容与后续课程的联系。计算机科学的发展与离散数学的主要内容有非常密切的联系,如数理逻辑是研究推理的学科,在人工智能、程序理论、数字电路等研究中有重要应用;集合与关系的内容与数据库原理、数据结构、形式语言与自动机等课程有密切的联系;代数结构是研究关于运算及其规则的学科,代数方法被广泛应用于可计算性与计算复杂性、密码学、网络与通信理论等;图论为数据结构和数据表示理论等奠定了数学基础和描述方法。教师在授课中应帮助学生认知所学知识与后继课程知识的衔接,帮助学生建立知识网,使学生体会到所学知识的作用,对所学知识产生兴趣。

(4) 离散数学内容多、课时少,因此内容设计应以“够用”为原则,不仅要涵盖离散数学所有知识要点,还要确保计算机科学与技术专业学生应有的数学知识、素质和能力。因此,教师要合理分配教学课时,注意各个教学环节教学内容的合理搭配。

(5) 在教学内容中适当加入实验。例如,要求学生设计实验求出主析(合)取范式、实现Warshall算法求出传递闭包、判断一简单图是否为二分图或欧拉图、实现Dijkstra算法等。当然,针对教学时数较少的情况,这些实验可以在课后完成,不占用上课学时。学生通过对指定实验题目上机实践,可以更好地理解离散数学相关知识,并能提高自身分析问题和解决问题的能力。

3教学手段的改进

3.1综合利用多种教学手段,提高授课质量和效率

传统教学手段和多媒体教学手段各有优势和不足,应互补而非对立,我们应避开其缺点,发扬其优点,采用二者灵活结合的多媒体辅助教学方式。如离散数学中有很多的概念、公式和定理由教师在课堂上板书,势必占用大量宝贵的授课时间,若借用多媒体显示出来,教师就有更多的时间进行讲解,这样不仅可以加大课堂教学的信息量,还可以将离散数学在计算机各领域中的应用做成专题片给学生演示,使课堂教学生动活泼,大大激发学生的学习热情。数理逻辑中的推理理论、定理的各种证明方法等不适合用多媒体教学方式,这些知识的讲解使用传统的教学方式能使学生更清楚证明的思路和过程,有助于培养学生的逻辑思维能力和推理能力。教师在教学中应针对不同的教学方法采取不同的教学手段,这样才能发挥各种教学方法的综合功能,取得最佳教学效果。

3.2建设网络课程,利用网络辅助教学

在计算机网络飞速发展的今天,网络技术为突破传统的教育手段、教育观念提供了契机,基于以“教师为主导,学生为主体”的教学模式,教学网站作为多媒体教学手段的必要补充,其作用不容忽视。我们将本课程的教学大纲、知识结构、难点、重点以及典型例题的思路、解法和电子教案、考试要求、考试范围等所有学生关注和能够帮助学生更加有效进行自主学习的内容都以电子文稿的方式到教学网站上,方便学生通过网络进行自学。还可以将涉及离散数学在各个领域广泛的应用和离散数学方面的著名科学家介绍放在教学网站上,以增加趣味性,调动学生学习的热情。当然,在教学网站上还可以增加一些网站链接,让学生了解有关离散数学更多的网站,拓宽知识面。利用网络学习离散数学网络精品课程,可以极大地改善教学中存在的问题,为学生提供丰富的网络资源,方便学生自主学习,有利于学生个性的发挥。

利用多媒体和教学网站辅助教学,不仅是教学模式、教学手段的更新,更重要的是教学观念的转化,将多种教学手段引进离散数学课堂进行教学是必然的发展趋势。

4教学方法的改革

离散数学不同于其他计算机课程的教学,该课程定义多、定理多、理论性强、抽象性强;也不同于数学课程的教学,该课程不能只是片面强调数学演绎推理,教师应充分认识到离散数学是计算机领域的一门课程。因此,要想教好这门课程,对不同的教学内容应采用不同的教学方法,传统“满堂灌”的教学方法需要改革。

4.1应用示例教学,培养学生的学习兴趣

离散数学知识在计算机专业中的应用或“分散”或“隐含”,可以说是无处不在[4],但在教学过程中,很多学生对该课程兴趣不浓。为了培养学生的学习兴趣,在前几堂课的教学中,教师可以通过一些实际的例子来说明离散数学的用处,如“一笔画问题”、“四色问题”、“Hamilton回路与旅行商问题”等,让学生充分认识到离散数学与计算机科学其他课程之间的密切联系及对计算机科学发展的促进作用。

在课堂教学中,也可以穿插一些适当的问题,以便建立理论和实际工作的联系。如等价关系和划分建立了一一对应关系,一般是用模n同余关系[5]作为示例,理论上较严谨。在教学中我们不妨考虑生活中的例子,如:定义“人”集合上的关系 有相同的性别。显然, 是等价关系,于是具有相同性别的人是等价的,据此可以将人划分为两类,性别为男性的人构成的集合和性别为女性的人构成的集合。如果要研究人的性别特点,可以从这两个集合中各选一人(元素)作为代表,这个人所产生的等价类就是他所在的集合,即与他有相同性别的所有人的集合。这样的示例不仅易懂,而且也能说明对集合进行划分的目的,体现出对目标进行归类研究的方法。

4.2使用类比方法教学,降低学习难度

离散数学内容庞杂,但有些看起来不相干的东西,实际上有着惊人的相似之处,在教学中可以采用类比的方法,揭示出它们相同的内涵,找出它们之间的联系,从而减少学生学习的困难。

例如,在教学内容上可以类比。如命题定律与集合运算律可类比记忆,命题中有析取 、合取 、否定 ,命题逻辑中其他运算可转化为这三种运算。集合运算有并运算 、交运算 、求补运算～,集合中其他运算也可转化为这三种运算。我们将 与 、 与 、 与～、全集E与真值T、空集 与真值F类比,发现命题定律与集合运算律除了含义不同外,形式上完全一样。离散数学中可联系、能比较的内容较多,有些类比也可以让学生去做,这样有助于提高他们的思维能力。

又如,在教学方法上也可以类比。例如命题逻辑与谓词逻辑两部分的内容几乎是平行的,这就为教学提供了可类比的方法,如两者合式公式的定义形式非常相似,通过类比,两个概念的异同就显而易见了,教师只要对量词加以强调,学生就能在前一个概念的基础上很好地理解后一个概念。在离散数学中教学方法还有许多是可以类比的,这就要求教师多分析比较,以学生易于接受的生动的方式进行教学。

4.3推行研究型教学方式,培养学生创新思维和综合能力

研究型教学模式是指融学习与研究为一体的教学体系和方法,其理论基础是美国学者布鲁纳提出的“发现学习”教学模式。在教学中通过讲解知识的来龙去脉,将学科的基本方法、计算机问题求解应考虑的问题要点、研究方法和思路传授给学生,引导学生挖掘深层次的东西,培养学生的创新思维和综合能力。

在研究型教学中,教师的工作是设计“问题”以激发学生思考、设计、总结和报告,问题的选择和编排是非常重要的,必须难度适中、具备足够的挑战性、还应该有利于知识的学习和积累,这样才能引起学生的学习兴趣。此时,学生由被动的学习者转变为主动学习者。在教学中要鼓励学生质疑以培养学生分析问题和解决问题的能力,鼓励学生一题多解以激发学生的创新思维。例如,在命题逻辑中判断推理是否正确允许学生用多种方法去判断,如主析(合)取范式、真值表法、等值演算法等多种方法,然后要求学生分析这些方法的利弊,从而思考哪种推理结构采用哪种方法来解。

4.4注重归纳小结,使知识条理化和系统化

离散数学的内容看似多而散,实际上,每一章均有一条主线,因此,归纳小结是教学中一个非常重要的环节。通过教师课堂上或学生课后对所学内容的归纳小结,理清其内在联系,将这些内容有机地联系起来,使知识条理化和系统化。同时,归纳小结可加强学生对知识的理解和掌握,达到对所学知识融会贯通、举一反三的目的。

5结语

离散数学是计算机科学重要的基础理论课程之一,它的思想和方法渗透到计算机应用的许多领域,所以如何提高离散数学的教学水平和质量,如何为计算机专业后续课程打好基础,如何培养学生解决问题的能力和科研素质,是值得教师在教学实践中不断研究的课题。教学改革和探索是没有止境的,今后,我们还需要在离散数学课程教与学的实践过程中不断探索、集思广益,合理调整教学内容、改进教学手段和教学方法,使离散数学课程教学质量和水平不断得到提高。

参考文献:

[1] 许蔓苓. 离散数学的方法和挑战[J]. 计算机研究与发展,2002(12):1771-1772.

[2] 孔凡清. 改革教学方法提高“离散数学”的教学质量[J]. 中国电力教育,2009(3):119-120.

[3] 王俊. 试谈离散数学多媒体教学[J]. 信息与教学,2008(6):217.

[4] 王强. “离散数学”的教学体会与实践[J]. 内蒙古师范大学学报:教育科学版,2004,17(5):66-67.

[5] 屈婉玲,耿素云,张立昂. 离散数学[M]. 北京:高等教育出版社,2008.

Exploration and Practice of Discrete Mathematics Teaching Reform

WEN Hai-ying1, LIAO Rui-hua2,WEI Da-kuan1

(puter and Information Scientific Department, Hunan University of Science and Engineering ,

Yongzhou 425000, China; 2. Hunan First Normal University, Changsha 410205, China)