逻辑推理的应用

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逻辑推理的应用范文第1篇

1、合情推理与逻辑推理之间的关系

合情推理是一项找到新结论的重要手段，有益于提升学生的创新意识和思维，对学生的成长和学习成绩的提升有着重要的帮助意义[1]。在合情推理当中发现的新结论，可能是错误的，也可能是错误的，需要使用逻辑推理进行验证。因为合情推理为或然性推理，逻辑推理为必然性推理。

数学知识的慢慢累积，依靠的是逻辑推理，是学习数学的不二法则。在学习数学学科当中，应用到的全部知识结论都必须使用逻辑推理进行证明，就算是对角相等这种非常直观和简单的命题，也需要进行证明[2]。正是因为推理当中有着非常强的严谨性，得出的数学结论采更加有效，被重视。但是，在进行逻辑推理之前，经常会使用根据条件预测结果或者结合成果分析成因，这便是合情推理，可为逻辑推理提供证明的有效途径和方向。

因此，逻辑推理与合情推理是紧密联系的，当前在初中数学的授课中所应用的探究式教学，前半段便是合情推理，后面便是逻辑推理。此外，在教学中，还要考虑初中学生的心理、年龄和特征，起初会多应用一些合情推理，并逐步向逻辑推理迈进。

2、合情推理与逻辑推理的教学要点

（1）在初中数学的日常授课中，要注重推理在数学当中的地位，强调其对学生学习产生的作用，合理应用逻辑推理和合情推理，但要使学生理解，?笛У难?习，最后应用的为逻辑推理。

（2）在教学中，如果应用的是合情推理，教师需要为预留出一些时间，并给学生足够的空间进行探究。所谓的空间便是，教师在授课的过程中，不能将知识全部灌输给学生，要留出一部分知识和问题让学生探究，引起其发现和分析等。此外，还要给学生一定的时间进行探究，让学生感受探索、分析、领悟、总结的过程等。当学生将这些探索的过程进行转化，成为学生自己的知识时，学生才真正或得了数学活动经验。

（3）在因果关系的授课中，是引导学生提升逻辑推理能力的初级阶段，其中需要使学生明白因果关系为普遍存在的，并训练学生对因果关系之间的表述能力，之后在强调学生思维当中存在的完整性和条理性、规范性和严谨性等，最后学生会慢慢形成逻辑思维。

（4）逻辑推理教学。在教学中，要注重对学生推理思维的提升，不能只训练学生的书写形式。要在表述上要求学生有完整的步骤和充足的理由，并且使用非常简单的三段论形式。这些全部都是授课的过程，需要学生反复进行体会和感悟[3]。

（5）如果学生在学习的过程中产生了逻辑错误，教师要及时给予引导并进行纠正，强调推理当中的严谨性。这样，学生可以慢慢养成严谨的推理习惯和能力，为之后的数学学习打下良好的基础。

（6）为了使学生能够经一步明确两项推理之间的关系，要使学生明确合情推理可对新的结论进行发现，还可以为逻辑推理提供重要的思考方向，但是逻辑推理可对合情推理的结论进行证明或者证否，要求学生在学习的过程中，对于两项推理能力的掌握要同样重视。

3、实例分析

在初中数学《与三角形有关的角》学习中，需要学生学习三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°并学会其中的证明方法，延伸知识如：因为三角形内角和为180°，所以延伸出三角形中很多的角的特定关系如：①一个三角形中最多只有一个钝角或直角；②一个三角形中最少有一个角不小于60°；③直角三角形两锐角互余；④等边三角形每个角都是60°等。在之前阶段的学习中，学生使用的方法为量角器度量等，之后概括总结出三角形的内角和等于180°。为了防止学生产生这些合情推理已经足够证明命题的思想，在初中数学的日常授课中，在给出命题之前和给出命题之后，要先引导学生回忆之前学习的过程。因为这一定理对学生的学习非常重要，并且小学阶段到初中阶段，学生学习这一命题的时间比较长，在初中课程中出现的又比较早，教师可应用合情推理和逻辑推理相互结合的教学方式。如：在对命题进行证明之后，可提示学生，测量是会产生误差的，拼剪的过程也会产生误差，所以没有逻辑推理具有严谨性，并不能让所有人都信服；即使测量非常准确，但是三角形有无穷个，而在初中阶段研究的三角形只有几个，所以不能就此下结论。为了证明全部的三角形内角和都是180°，一定要利用逻辑推理证明，这是由于逻辑推理是包括所有的三角形来进行推理的；命题是不是正确的，并不是通过量就能得出结论的，更不能通过看得出结论，要利用完整的推理步骤，并且有充足的理由得出结论。

4、结束语

逻辑推理的应用范文第2篇

关键词：四值逻辑； 缺省逻辑； 计算机评卷

中图分类号：TP391 文献标识码：A文章编号：2095-2163（2014）04-0047-04

Abstract：So far， the grading methods of filling in the blanks and other topics are almost by matching keywords of grading with answers of examinee， and the results of grading are not satisfactory. Due to the answers of examinee with diversity， there are inconsistent or uncertain problems. The default reasoning by R.Reiter can effectively solve the problems of reasoning in the case of inconsistency or uncertainty. On the basis of four-valued logic by N.D. Belnap， the classic default logical reasoning can be extended to four-valued. The default reasoning based on four-valued can be used to grade filling in the blanks and other topic， so as to make the results of grading more accurate and scientific.

Key words：Four-valued Logic； Default Logic； Computer Grading

0引言

随着计算机技术的发展，大部分考试和评分都实现了智能化和数字化。一些传统的考试题型，例如填空题，由于计算机自动评分难于实现所致，已在大部分考试中少获采用。

近年来，国内外学者在填空等试题计算机评分方面进行了一系列的研究[1-3]。到目前为止，填空等试题计算机评分方法，基本上是利用评分关键字与考生答案的相互匹配来完成评分。但在实际应用中，这些评分方法的评分结果却都未臻理想。并且，由于考生答案呈现的多样性，这就决定了考生答案中也必然存在着不一致（inconsistent）或不确定（uncertain）的问题，由此即可推知填空等试题的计算机评分将是一个非单调推理活动[4]。

在非单调逻辑的作用下，可能会由于某个新结论的产生或者新条件的加入而先前的某个结论，从而使推理过程回返至上一步[5]。Reiter于1980年提出了缺省逻辑推理（default reasoning）[6]，即已有效地解决了在不一致或不确定的情况下，进行逻辑推理的问题。

经典逻辑演算是二值的，即对于任何命题都只有两个可能的真值，真（t）和假（f）。但是二值逻辑对于不完备信息和不一致信息的情形却已宣告为无效。为了克服二值逻辑的不足，1977年，Belnap在经典逻辑真值中，增加了两个逻辑值和┬，由此则构成了四值逻辑[7]。1986年， Ginsberg 进一步推广了N.D. Belnap的四值逻辑结构，并建立了双格概念[8]，这种四值逻辑的双格结构为知识表示提供了方便。

本文中，在四值逻辑的基础上，将经典缺省逻辑推理外拓至四值逻辑的双格结构上。并且应用四值缺省推理到填空等试题的评分方法中，则可使填空等试题的评分结果更趋准确与科学。

1缺省推理

在推理过程中，经常涉及到一些在多数时候是真，但不总是真的事实的推理。前提真，结论却可能矛盾。应用缺省推理，则在可能的情况下，能够消除矛盾，并从矛盾的结论中得到可接受的结论[5]。

填空类型分为完全相同和包含等类型。其中，完全相同类型表示考生的答案与标准答案完全相同才能得分。包含类型则表示考生的答案中包含标准答案，并且在应用缺省推理过程中，满足理由才能得分。

一般情况下，填空等试题的答案不止一个，用key_number表示答案的个数。根据答案个数key_number，即可确定缺省推理评分结构数组keys。

4结束语

由于填空等试题，评分难度较大。对填空等试题的题目进行合理设计，是降低评分难度的一个重要方面，答案应该选择相对确定和唯一。

在考生回答填空等试题过程中，可能在答案中出现了一些多余的字符，例如，空格、标点符号等，另外还会存在英文字符的大小写与试题答案不一致等问题。因此，在评分之前，需要对考生的答案进行规范化处理。

应用缺省推理进行填空题的评分，相比利用评分关键字与考生的答案相匹配进行评分的方法，评分结果更为准确和科学。

参考文献：

[1]高思丹， 袁春风. 主观试题的计算机自动批改技术研究[J]. 计算机应用研究， 2004， 21（2）：181-185.

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[3]梁振球. 填空题自动评分系统的研究与实现[J]. 计算机系统应用， 2007， 16（2）：109-111.

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[5]张韧弦. 基于缺省逻辑的一般会话含义例证的形式处理[J]. 当代语言学， 2008， 10（2）：158-167.

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[13]贾肇聪. 四值逻辑的直观语义[D]. 北京： 北京大学， 2013.

逻辑推理的应用范文第3篇

关键词： 高中学生 数列教学 思维能力

数学是一门严谨而抽象，科学而不失美感的学科，它对于逻辑推理能力和概括能力等有较高的要求。高中正是学生思维能力培养的关键时期，因而教师在具体的教学中应当注重培养学生的思维能力。只有培养了学生的思维能力，学生才能将数学知识学以致用，真正达到教学的目的。

一、数学思维能力及类型

数学思维能力是数学能力的核心所在，直接决定着学生的解题能力和得分能力。高中数学教学中要注重对学生数学能力的培养，即教师指导学生培养自身的数学思维，用数学的视角看待问题和解决问题。

数学思维能力包括抽象概括能力、逻辑推理能力、选择判断能力、探索能力等多种能力，这些能力都是能在数学学习中直接获得的。本文以数列的教学为例，谈谈教师应当如何培养学生的抽象概括能力、逻辑推理能力等数学思维能力。

二、高中数列教学中学生思维能力的培养

1.抽象概括能力的培养

抽象概括能力在数学中运用甚广，它主要表现在从普通中找出规律，找出差异，建立事物之间的联系等方面。抽象概况能力的运用能帮助学生发现问题的关键和实质，将具体的数学问题概括成某一类数学模型。抽象概括能力是高中学生学习数学、应对高考的必备能力之一，那在高中数学的数列教学中，应当如何着手抽象概括能力的培养呢·笔者认为，可以通过以下方式来达到这种目的。

2.逻辑推理能力的培养

逻辑推理能力所依赖的是严密的思维和强有力的推理。数学的各种运算、定理的证明等都要依赖于推理才能实现。在完整的数学知识的体系中，更是离不开完美、严密的逻辑推理方法。可以说，没有逻辑推理能力就没有数学教学，因此，高中数学的教学要大力培养学生的逻辑推理能力，数列教学也不例外。

在高中数列教学中，教师要积极引导学生培养自身的逻辑推理能力和直觉推理能力。逻辑推理能力让学生的思维更加缜密，考虑事情也更加全面；直觉推理能力则能帮助学生让自身思维变得更加敏捷、灵活而富有创新性。学生的主动思考和积极动脑对于逻辑推理能力的培养意义重大，因此教师在数列单元的教学中要鼓励学生自己去想。同时，在数列教学中，教师应当注意推理过程的教学，如求等比数列的通项式，在已知某等比数列的第二、第四项的情况下，教师应当让学生了解如何一步步求出数列通项，可以先求公比，然后求第一项，再根据公式写出数列的通项。虽然题目简单，但学生能从题目的解答中掌握每一步都要有根据，同时，学生在熟练掌握了解方法之后，就能渐渐缩短解题步骤，但仍要有理有据。这样一来，学生就能在数列的学习中逐步加强自身的逻辑推理能力。

3.选择判断能力的培养

选择判断能力作为数学能力的一个重要方面，表现为对数学推理过程和结论正确与否的判断，也体现在学生对数学方法、数学定理、解题思路的选择等方面。具有较高选择和判断能力的学生，能够在解题时选择适合的方法，运用合理的思路，得出正确的方法。选择判断能力实质上是学生的一种自我反馈能力的体现，它能够帮助学生更快、更准确地作出判断，同时以最简单明了的方式做出正确的解答。既然选择判断能力对于学生来说如此重要，那么教师在高中数列的教学中应当怎样培养和提高学生的这种能力呢·笔者根据自身多年的教学经验，认为可以从以下几点着手。

注重培养学生获取有用信息的能力，这是培养学生选择判断能力的基础。每一道题里都有已知的信息，同时也会有一些有迷惑性或者是搅乱视线的文字，因此，学生要有甄别和提取有用信息的能力。在数列教学中，教师要注意学生信息获取能力的培养。比如，在一些数列的应用题中，尽可能地获取更多的信息就很重要。

请看下面的例子：甲、乙两人分别从相距70米的公园和车站出发，两人同时动身且相向行走。已知甲第一分钟走2m，以后每分钟比前一分钟多走1m，乙每分钟走5m，请问：①甲、乙开始行走后几分钟相遇·②如果甲、乙到对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前一分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇·

在这个例子中，学生就应当先理解题目的意思，读懂题目已知条件和要求。关键信息有70米，相向行走，甲和乙的各自行走速度等，根据这些有用的信息，学生才能够继续做题，列出相应的等式，如假设n分钟后两人相遇，则有：

故第二次相遇是在开始运动后15分钟。

在数列教学中，帮助学生树立起正确的价值理念也是十分有益的，这些价值理念就是学生进行选择和判断的依据。比如达到在最短的时间里得出正确的解，学生在解题过程中应当结合使用数形结合、转换的思想，这一种思想的灌输使得学生下次再碰到类似的题目时能够又好又快地解决。

4.创新思维能力的培养

创新思维能力的培养是建立在抽象概括能力、逻辑推理能力和选择判断能力等基础上的一种创新思维能力。在这一过程中，教师应当不断地鼓励学生大胆假设、验证假设，以及修正假设。具体来说，它要求学生敢于发问、严密论证和积极探索。不仅要对正在探索的问题进行创造性的解释，还要能够举一反三，做到触类旁通。要想培养学生的创新思维能力，在数列教学中教师就应当将学生带入一个未知的领域，从而激发出学生强烈的求知欲，提高他们的学习热情。

数学教学与思维能力的培养有密切的关系，因此教师在高中数列教学中应当注重培养学生的思维能力。

参考文献：

逻辑推理的应用范文第4篇

一、应用综合法解决高中生物计算问题

高中生物会涉及一些计算问题，需要学生采用数学逻辑推理方法解答。为了让学生掌握正确计算方法，并在解决生物问题中达到事半功倍的效果，教学中生物教师应对学生予以指导，并采用必要辅导方法，让学生认识到生物不仅是理论知识，而且需要采用数学方法予以验证，同时运用推理思维方式对生物学科中抽象的知识予以领悟。不同生物题型采用的解题方案有所不同，要提高生物计算题解题效率，就要懂得逻辑推理方法的运用。采用综合法，对计算题已知条件进行审读，并将相关生物定理、生物规律等充分利用起来，将生物体文字语言转换为符号或者图形。之后对生物计算题进行详细分析，将生物题中隐含的条件明确，捋顺解题思路，将生物解题方案制订出来。解题之前要审题，这是必经阶段，可以把握住正确解题方向，提高生物题解题速度。

例题：细胞中的DNA分子标记为P，这个细胞进行了5次有丝分裂，计算出含有标记链数占有总数的比例，含有标记链的DNA分子数占有总数的比例。

对该题可采用综合法解题。这道生物题主要考察的知识点是DNA复制和有丝分裂，属于综合性生物题。由于生物题中含有P，就使得生物题的解题更为复杂。采用综合法解题，可以采用三个步骤。其一，其中需要生物知识为DNA复制、有丝分裂。在对学生进行逻辑思维引导的时候，要围绕DNA复制特点进行。其二，将DNA分子的复制模式图画出来，将被标记的链在图中标示出来，使生物题中的文字语言转变为图形语言表达。其三，按照生物题数学计算规律进行计算。染色体复制了4次，后代的DNA分子即为：2=2=32（个）。标记链中含有P，含有两条链。当两条链经过复制之后就会解旋，就会进入DNA分子中。细胞染色体经过5次有丝分裂之后，所含有的标记链数占有1/32，含有标记链的DNA分子占有1/16。

生物教学中，教师仅按照例题给出条件进行讲解是不够的，还需要对相关知识进行扩展，以培养学生灵活运用知识的能力。采用综合法，就是生物教师将高中生物题计算解题方法向学生传授，并在学生计算生物题的时候予以适当指导。学生掌握了这些计算方法，才能对每一个计算步骤都理解，并在解决生物计算题的时候获得准确的答案。

二、应用演绎法对学生的发散思维进行培养

发散思维是指从一个目标出发沿着各种不同途径思考，探求多种答案的思维。

演绎法是从一般到特殊的过程，即从原理角度出发将特殊条件下的结论推出来。在演绎推理中，只要推理的前提和推理方法准确，就会得出准确结论。生物题计算中，演绎法是较为常用的。生物教学中教师要强调学生学好生物原理知识的重要性，让学生掌握生物学规律。只有具备扎实的生物理论知识基础，才能在解题中方向正确，并得出正确结论。

比如：一个基因是由n个碱基所构成的，控制合成蛋白质是由一条多肽链组成的。氨基酸的平均相对分子质量是a，那么，蛋白质的最大相对分子质量是多少？（ ）

A.a/3-18（n/3-1）

B.a/6

C.na/6-18（n/6-1）

D.na-18（n-1）

这道生物题采用演绎法，对学生综合运算能力进行考察。生物教师采用引导方式，针对例题中的相关生物知识进行解答，诸如基因控制蛋白质成的相关问题，其中包括的生物知识为遗传信息在合成过程中的流动情况，从有关生物规律出发，将DNA进行转录，其中mRNA、mRNA经过转录之后，形成蛋白质具备的特点，将基因的碱基及组成蛋白质含有的氨基酸数目推导出来，推导的结果为6：1。

根据本题所给出的情况，参考与氨基酸脱水缩合相关的数学公式，就可以将最大的蛋白质相对分子质量计算出来。

公式为：氨基酸数量×平均相对分子质量D脱水的数目×水的相对分子质量=n・a/6D18（n/6D1）

从而这道题的正确答案即为D。

在对生物计算题进行讲解的时候，生物教师可以采用“演绎法”，即计算生物题的时候，采用推理方法，保证解题大方向是正确的，在此基础上确保小前提正确；之后基于数学“集合”，要求“小前提”属于“大前提”；最后获得的结论是正确的。

三、应用分析对生物计算题中隐含的条件进行理解

生物题中常见的关键用语有表现为极值条件的用语，隐含某些物理量可取特殊值，挖掘隐含条件，使解题灵感顿生。

生物计算题中除了显性条件之外，还含有隐性条件需要学生理解才能正确解题。采用分析法，就是学生对隐含条件充分理解，保证生物题计算能采用正确的方法。分析法就是所谓的“执果索因法”，也被称为“逆推证法”，就是从结论出发逆推到条件，最终将内容判定为成立的条件。这些条件包括已知的条件、公理、定理等。在解决生物计算题的时候，就要结合相关定律解题，引导学生从结论出发寻求与已知条件相吻合之处，随之从已知结论具备的结构特点出发对给出的条件进行转化，从而使用分析法解决生物问题。

例题：小麦分为高秆（T）和矮秆（t），两者均为显性，无芒（B）与有芒（b）也为显性。两种小麦经过杂交之后，就会出现四种小麦的表现型，即高秆无芒、矮秆无芒、高秆有芒、矮秆有芒，比例为3：3：1：1，那么，小麦的亲本基因型（ ）。

A.TTBB×ttBb；B.TTBb×ttBB；C.Ttbb×ttBB；D.TtBb×ttBb

逻辑推理的应用范文第5篇

关键词：初中生； 几何； 逻辑推理； 培养

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（20156）01-014-002

初中数学新课标中始终是将几何推理证明作为初中数学教与学的一个重要内容，几何推理题是中考必考题型，考查知识全面，综合性强，它把几何知识与代数知识有机结合起来，渗透数形结合思想，重在考查分析、逻辑思维能力。其难点在于如何运用众多定义、定理寻找证明思路，因此，激发学生学习几何的兴趣，为学生构建从内容到形式，从题设到结论的“桥梁”就显得十分必要。[1]

为此，探索培养学生几何推理能力可以从以下几点入手：

第一，抓好几何新课“节前语”，创设情境，使生硬陌生的几何知识与生活实际联系起来，降低学习难度。

第二，教学中创设机会，让学生动手，亲身经历发现、总结、提炼的过程，既培养学生动手实践能力，同时引起学生学习兴趣。

第三，归纳总结涉及到的公理、定理尤其是基本书写，精心设计习题，重视几何书写的格式要求，培养学生逻辑思维能力。

一、创设情境，激发学习兴趣

对于初一学生来说，任何一个新知识的学习首先具有天然的新鲜感，“兴趣是学习最好的老师”，在新教材的编写中已经出现了“情境创设”的概念，利用生活实例，创设情境，设置疑障，鼓励学生大胆猜测，激发学生求知欲，不失为一种调动学生学习积极性的策略。如学习全等三角形中可以引用一道经典例题创设情境：

例1：如何判断一块形状为三角形的玻璃，不小心打碎后成了三块，一块只保留了一个角，一块保留了两个角，中间一块没有完整的角和边，重新配时只需要带哪一块就可以了？

本情境的设置就是为了利用与生活联系紧密的事例往往令学习气氛活跃，促使学生更快的进入学习状态。

情境教学注重“情感”，又提倡“学以致用”，数学教学也应以训练学生能力为手段，贯穿实践性，把现在的学习和未来的应用联系起来，并注重学生的应用操作和能力培养。

再如学习“相似三角形的应用”时，课前可以介绍金字塔高度测量的典故。古希腊哲学家泰勒斯测量金字塔高度，在当时科技落后的条件下是如何达到测量高度的目的呢？教师因势利导引入相似三角形知识应用的学习，学完新课后，再回过头来思考泰勒斯的方法，学生恍然大悟。用一个持续的问题情境贯穿于整个课堂教学，激发了学生的思维，同时也培养了学生应用数学知识解决设计问题的意识。

二、动手操作，通过亲手的操作提高学生对几何图形的感性认识

新课标指出：几何教学中要培养学生的识图能力、画图能力、几何语言及符号的转换能力和推理能力，为今后几何的学习打好基础。而动手操作，可以提高学生对几何图形的感性认识，因此我们在教学中要重视培养学生正确作图，并用语言加以表达的能力，让学生深刻理解基本图形。如给学生的一道数学题：

例2：如图所示，在ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB， ∠A=50°，求∠BDC的度数。

首先教师让学生自己画图。往往图1的情况会比较轻松得到。当学生正在为求出答案而高兴时，开始提问学生：如果把两条内角平分线换做三角形的两个外角的平分线，那么它们相交而成的角的度数如何来求呢？学生再画图2。学生通过开拓性的多种形式开始思维活跃。此时再做提问，如果一个内角的平分线和一个外角的平分线相交，那又是什么情况呢？于是则有了图3。

三、训练几何语言，培养逻辑推理能力

几何语言和几何概念是理解题目转化图形语言，进而展开逻辑推理的前提。首先培养学生学会划分几何命题的“题设”和“结论”。一个命题中，题设就是已知条件，即被判断的对象，结论就是由已知条件判断出来的结果，也就是“求证”部分，在教学中，要在平时不断的训练中加强学生对几何命题的理解。其次，要培养学生将文字叙述的命题改写成数学式子并画出图形的能力。主要步骤如下：先按命题题意，画出相应的几何图形，并标注字母。然后根据命题题意，结合相应图形，将题设与结论用数学符号或数学式子具体化，即具体地写出“已知”和“求证”。

例3：求证：角平分线上的点到角两边的距离相等。

已知：如图OC是∠AOB的平分线P为OC上一点，PDOA，PEOB，垂足分别为D、E。

求证：PD=PE

而对于初一刚开始学习几何的学生，教师还要注意加强几何符号语言的培养与训练。

例4：学习证明两直线的特殊关系中用式子表示下列语句：

因为∠1和∠2相等，根据“内错角相等，两直线平行”，所以AB和EF平行。

用几何语言表示为∠1=∠2（已知）

AB//EF（内错角相等，两直线平行）

学习几何书写的过程中，往往初学的同学对书写一窍不通，书写不规范。这类同学的作业往往令教师批改苦不堪言。以七上学生刚接触角平分线及线段的中点为例，本节内容是初一学生第一次系统接触规范的几何书写，此时就应注重学生的书写格式。分析课堂练习及学生作业中出现的错误情况，可以发现书写不规范的主要原因是学生急于得出结论而忘记写出这个结论的理由。经过点拨，同学们都意识到原来几何题的书写也不难，应充分利用题目中的条件，结合图形，对应地写出结论。

此外，对于初学几何的学生，可用填充形式来训练学生证题的书写格式和逻辑推理过程，使书写规范，推理有理有据。

例5：请在下面题目的证明中的括号内，填入适当的理由。

已知：如图AD//BC，∠BAD=∠BCD

求证：AB//CD

四、整理归纳比较，夯实知识基础，改进认知结构

数学是一门理科课程，知识的形成有一定的规律和联系，为了让学生将知识学活，首先教师要经常引导学生进行归纳比较，以使学生将其纳入已有的知识结构中，为几何逻辑推理能力的提升奠定坚实的基础。[2]

初中教学中，教师应经常引导学生对知识体系进行梳理，帮助学生逐步完善几何知识结构，使他们将小的知识点联系起来，形成体系。教学中要善于引导学生归纳方法，例如，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL。

下面这题考查梯形、全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的知识，学生们在脑海中形成一个知识网络之后，要灵活运用。

例6：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABD=90°，AB=BD，在BC上截取BE，使BE=BA，过点B作BFBC于B，交AD于点F.连接AE，交BD于点G，交BF于点H。

（1）已知AD=4，CD=2，求sin∠BCD的值；

（2）求证：BH+CD=BC。

五、掌握综合法和分析法，加强各种题型的训练

在实际教学中，对学生的逻辑思维训练贵在精炼而不在多，尤其不主张实行题海战术，而是要对学生进行“变式”训练。很多题目其实都可以运用同一个公式解答，万变不离其宗，以考查学生对知识点融会贯通的程度，可以培养学生思维的变通性。实践表明，学生的反应变通、推理熟练经常是特定题组训练出来的结果。让学生接触到的题组的形式变换题目的条件、结论或图形，更可以将条件和结论互换，便可以从不同侧面表明问题的实质，从而锻炼初中生的几何逻辑推理能力，使他们的思维灵活变通，可以适应多种形式的变化。[3]

例7：（综合法）已知，如图正方形ABCD，菱形EFGP，点E、F、G分别在AB、AD、CD上，延长DC，PHDC于H。