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关键词:小学数学 逻辑思维能力 重要性 措施
中图分类号:G623.5 文献标识码:C DOI:10.3969/j.issn.1672-8181.2013.24.205
1 前言
所谓逻辑思维能力,主要是指对事物进行观察、比较、分析、概括、判断、推理等的能力,也就是能够正确、合理地进行思考的能力。逻辑思维能力培养的一个重要时期就是小学阶段,而且小学数学教学目标就是培养学生的逻辑思维能力。目前在我国小学数学教学过程中存在的一个问题就是小学生逻辑思维能力的培养十分欠缺。学生在解答数学题时不知如何下手,缺乏灵活性和敏捷性,其中最主要的原因就是缺乏灵活的逻辑思维能力,因此,小学教师在教学过程中提高学生的逻辑思维能力是十分必要的。
2 培养小学数学逻辑思维能力的重要性
培养小学数学逻辑思维能力是十分重要的,主要体现在以下几点:第一,素质教育的重要内容之一就是培养学生的创造能力。而创新能力培养的基础就是逻辑思维能力。对于大多数的人而言,缺乏必要的逻辑思维能力,就很难具有创新思维能力。创新思维能力的培养必须以大量的逻辑思维方面的训练为基础。第二,小学生提高数学成绩的基础就是具有敏捷和灵活的逻辑思维能力。灵敏的逻辑思维能力,可以使学生面对数学题不会毫无头绪,还可以使得学生从不同的角度,用不同的方法进行解答。第三,培养学生的逻辑思维能力,不仅是教学大纲的要求,也是小学数学教学的目标和任务。小学生逻辑思维能力的形成可以促使学生积极思考,圆满完成任务。
3 培养小学数学逻辑思维能力的措施
3.1 充分调动小学生思维的积极性
小学数学教师在教学过程中,应该通过创设教学情境,充分调动学生思维的积极性。引发学生思维的外部环境因素就是为学生创造一定的问题情境,教学情境的设置既可以增加学生学习的兴趣,又可以引发学生独立的思考,促进其逻辑思维能力的形成。比如说,在讲授知识点之前,教师可以编一个故事,创造一定的教学情境引发学生的思考,将学生要学的数学知识穿去,这样对于小学生而言会比较感兴趣。在讲“乘法运用”这一节时,可以编一个这样的故事:一天,森林里要开表彰大会,奖励工作努力的动物,奖品是每人一双鞋。但是森林之王狮子为这件事感到十分头疼,因为获奖者有兔子、青蛙、袋鼠、骆驼等,狮子算了好长时间也没有算出来,同学们你们能不能算一下一共需要买多少双鞋啊?利用这样讲故事的方式显然可以吸引学生的注意力,引起学生学习数学的积极性。学生喜欢上了数学,就会试着去解决数学问题,努力思考问题。由听故事到思考问题再到听教师讲解最后再思考问题,每一步都循序渐进,最终达到豁然开朗的心境。此外,教师要活跃课堂气氛,在教学过程中与学生形成良好的师生关系,让学生敢于质疑,主动探索知识,在探索的过程之中不断充实完善原有的认知结构[1]。
3.2 因材施教,根据学生的特点,发展学生的逻辑思维
在教学过程中,许多教师不注重学生原有的知识水平或者学生原有的思维能力,实行满堂灌的教学方式。结果致使许多基础差的学生跟不上教师的速度。教师不能急于讲解解题的方法,而是应该根据不同学生的特点,有针对地进行辅导,正确引导学生对知识点展开想象和思考,发展学生的思维,引导学生努力寻求解题的各种方式方法。此外,教师不应该仅仅局限于一种解题方法,而是应该在确保思路正确的前提下,积极寻求和鼓励多样化。
3.3 用直观形象推进逻辑思维能力的培养
基于身心发展的特点,小学生的抽象思维比较差。在理解一些较抽象的问题时,需要将其转化为具体、直观的形象。而小学数学基本上是建立在抽象思维能力的基础之上的,所以小学生学习数学相对比较困难。因此,教师应该基于小学生的思维发展规律以及小学数学的特点,用具体直观的形象来推进数学逻辑思维的形成。比如说,教师在讲苏教版六年级数学“图形的放大与缩写”这一课时,可以将一个长方形呈现在电脑上,让同学们观察,然后再拖动鼠标,将长方形图片扩大。然后让学生观察,长方形在扩大前后发生了什么变化。通过这样直观的教学,学生可以很容易得出图形变化的规律,从而将这一课学好[2]。
3.4 运用多种逻辑思维方法提升逻辑思维能力
教师教给学生一定的逻辑思维方法,对于提高学生的逻辑思维能力具有重要的作用。逻辑思维方法有许多种,主要包括以下几种:第一,分析法和综合法。第二,比较法和分类法。第三,抽象法和概括法。第四,归纳法和演绎法。比如说,在学习“除法的运用”这一节时,教师应该先让学生归纳什么情况下用加法,什么情况下用减法、乘法,再利用众多例子讲授除法的运算,学生掌握除法的运算之后,再让学生总结除法的运算规律,然后将除法与其他法则进行比较,从而加深印象,不至于将四则运算混淆。
4 结语
综上所述,小学数学逻辑思维能力的培养是十分重要的,因此,教师应该采取各种措施提高学生的数学逻辑思维能力。只有逻辑思维能力提高了,学生才能够将数学这门课掌握好。
参考文献:
[1]宋彩虹.浅谈小学数学教学中的逻辑思维方法[J].新课程学习,2011.
【摘 要】思维模式是每个人看待、分析、解决问题的途径,是培养创新型人才重要因素之一。作为处于重要学习阶段的初中生,培养良好的思维模式显得非常重要,需要我们在教学中要注重逻辑思维的应用。
关键词 初中数学;逻辑思维;应用
一、逻辑思维
1.定义:逻辑思维是人们在认识过程中借助于概念、判断、推理等思维形式能动地反映客观现实的理性认识过程,又称理论思维,是作为对认识的思维及其结构以及起作用的规律的分析而产生和发展起来的。只有经过逻辑思维,人们才能达到对具体对象本质规定的把握,进而认识客观世界,也是人的认识的高级阶段,即理性认识阶段。
2.重要性:逻辑思维是人们在认识过程中借助于概念、判断、推理反映现实的过程。它与形象思维不同,是用科学的抽象概念、范畴揭示事物的本质,表达认识现实的结果。逻辑思维是人脑对客观事物间接概括的反映,它凭借科学的抽象揭示事物的本质,具有自觉性、过程性、间接性和必然性的特点。逻辑思维的基本形式是概念、判断、推理。逻辑思维方法主要有归纳和演绎、分析和综合以及从具体上升到抽象等。
二、正确使用逻辑思维在初级中学数学教学中的应用
1.逻辑思维教学
许多初中生来到初中时,学习观念没有改变,思维模式受小学影响,学习数学着重简单的数字加减或乘除,没有掌握彼此之间的关系,远离实际,违背了教学目的。逻辑思维的培养,增加了学生学习数学的总结能力,也便于学生实践的对待身边事物的变化和认知,防止培养伤仲永式的学生。
概念的知晓、推理的模式与判断的能力是科学思维的基础和因素。在数学教学中,概念、公式、规则等是逻辑思维的主要依据,通过本学科(数学)知识的讲解与解决问题的能力的培养,帮助学生提高学习数学的兴趣和养成用科学方法去解决问题的好习惯,让学生掌握本学科知识和其它学科、理论学习和实际生活的密切关系,形成良好的逻辑思维看待问题、解决问题的模式,达到教学的学以致用的目的。正如新课程《课标》中指出的“数学课程应突出体现义务教育的普及性、基础性和发展性”。
2.逻辑思维在数学教学中的表现
数学是对客观世界的数量关系、空间形式(大小量化)的重要科学,也是生活中必不可少的知识,它不只只是告诉人们或多或少、或大或小等,也是影响人们思维模式的重要因素。学数学的应用性、逻辑性、抽象性特点,也是影响一个学生一生创造能力的主要方面。
数学不是数字之间简单的加减乘除,特别是初中数学,对一个人思维模式的形成、成长有很大影响,掌握初中数学知识不局限于数字之间加减乘除关系,更在于彼此之间的关系、变化、影响。初中数学教学中逻辑思维的培养,主要在于理论学习与实际生活的密切联系,以及总结、简化知识点之间的连续和延伸,在更多知识点之间找到共性和连接点,培养学生善于分析问题、归纳问题、科学解决问题的良好习惯。
3.举例说明
要培养学生掌握基本的思维方法,提高逻辑思维能力就必须使学生掌握数学概念,认识数学概念、公式、规则的内涵和外延,明确数学概念有哪些特有本质属性的同时, 还要知道数学概念所涉及到的是哪些范围内的事或物。
(1)比较10099与99100、1000999与9991000之间的大小(计算过程略)。
(2)两个三角形的全等条件与相似条件之间的关系、区别(计算过程略)。
(3)解方程和求不等式值成立的过程的知识连接点,以及二者之间的区别在于什么?(未知数取值范围的有效与否,变化规律等)
(3)线与线之间、线与面之间、面与面之间的关系(平面或空间问题、平行或相交关系)。通过这些知识点的对比学习,能够直接的培养学生同一事物,不同角度看待问题的逻辑习惯。
三、正确使用逻辑思维在初级中学数学教学中培养学生自主学习
1.学生实际情况与逻辑思维的关系
教育要面向全体学生,但是在实际中必须承认和重视学生的个性特点以及个体之间的差异,搞好理论与实践的结合,养成客观对待生活中事物存在、变化的客观性和科学规律。
2.在数学学习中用好逻辑思维
学生在掌握数学概念、公式、规则的过程中,如果不注重理论知识与实际的联系和区别,没有搞清知识点的内在联系,就不能真正理解基本的概念、公式、规则之间内涵和外延。让学生考虑问题、解决问题时善用科学的逻辑方式,帮助自身在学习生活中更好的掌握、归纳知识要点,提高解决实际问题的能力。
3.用逻辑思维组织好学习方法
让学生自主的去学习数学知识,并用其去认知、探索更深的数学知识,并以此逻辑规律认真的对待其它学科学习方式,把各科知识融会贯通,从而改变自己的学习方式和实际生活,充分的发挥和利用自身的条件和能力去提供学习成绩和生活质量,为将来创造幸福生活塑造扎实的基础条件。
四、用逻辑思维加强学生学习的灵活性
对于数学问题的解决或实际生活中事物的想象或复杂的分析是要以基础的数学知识、逻辑思维和解决问题经验为前提的。知道一些基本知识和方法,这样在面对陌生的事物时,才可以想象到似曾相识的事物(或问题),并以此解决经验来思考解决新问题应该使用的更科学的方法。从而,增强学生在学习生活中的灵活性,提高学生的思维能力。
对人的思维过程与思维模式的研究和认知,主要在于对人的认知活动表现的研究和应用。培养和提高学生的逻辑思维能力的途径不是唯一的,但对人的自身思维活动过程的探讨和认识,是培养和提高学生逻辑思维能力的重要途径,我们教师要把培养学生思维能力贯穿于课堂教学(不止数学教学过程)的始终。现在执行的素质教育倡导的是面向全体学生,培养学生的逻辑思维能力、实践能力、创新能力是必然的,也是必须的。
参考文献
[1]人教版新课标七、八、九年级教师用书
创新思维是一个相对性的概念,是相对于常规的思维而言的一种思维方式。一般认为,创新思维是指在创新过程中发挥作用的一切形式的思维活动的总称。创新思维,作为一种特殊的思维活动,除了具有一般思维所具有的特点外,还具有自己的特点,许多学者从不同的角度归纳了创新思维的特点。笔者认为:创新思维的特征主要体现在以下三个方面:一是新颖性:创新思维实乃一种超常规的思维方法,求新、求异是它的一大特点。二是独特性:创新思维的独特性在于它能独具卓识,敢于对人们司空见惯或完美无缺的事物提出怀疑,勇于向旧的传统和习惯开战,也能够主动否定自己,打破自我的框框。在思路的选择上,在思考的技巧上,或者在思维的结论上,具有“前无古人”的独到之处,具有一定范围内的首创性和开拓性。三是多向性:创新思维的多向性体现在它善于从不同角度想问题,在一个问题面前能尽量提出多种设想、多种方案,以扩大选择余地,能灵活地变换影响事物质和量的某种因素,从而产生新的思路。
从本质上说,创新思维是一种综合性很强的思维方式,它是多种思维方式的综合运用,也是多种思维方式的互补和有机组合。
1.创新思维是逻辑思维与非逻辑思维的综合应用
逻辑思维一般是指符合形式逻辑要求的思维。其基本方面不外乎是概念、判断和推理等思维形式,比较与分类、分析与综合、抽象与概括、归纳与演绎等逻辑方法。简而言之,逻辑思维就是按照逻辑规律建立概念和命题之间推理关系的形式化思维。非逻辑思维则是诸如直觉、联想、幻想、猜想以及灵感等不服从逻辑规律的思维。
创新思维是非逻辑思维与逻辑思维的综合应用。一般来说,在创新过程中,逻辑思维具有重要的基础地位。因为发明创造问题的发现与提出,主要是逻辑思维在起作用。对发明创造对象的观察、描述以及概括,主要靠逻辑思维。即使是非逻辑思维的结果,最后也必定要求被补充、解释、完善成符合逻辑的概念和方法。才能成为具有普遍性指导意义的科学理论。实际上,在任何创新活动中,创新者往往都是在前人知识所铺就的逻辑大道上继续往前探索的,在逻辑方法还走不通的地方,就需要用非逻辑方法开辟新的道路;而当非逻辑方法已打开通路后,又必须及时地在从旧认识到新认识之间的“深渊”上架起“逻辑的桥梁”。
2.创新思维是发散思维与收敛思维的互补,发散思维也称扩散思维、辐射思维、放射思维等
它是指围绕某一问题沿着不同方向,不同角度进行思考,从多方面寻求问题的多个答案的思维方法。发散思维是一种立体式的多向性的思维方法,它具有空间上的广延性,思路上的放射性,层次上的多样性,角度上的任意性等特点。一般来说,思维延伸越远,思路越开阔,获得新发现的几率越高。
收敛思维是一种与发散思维相反的思维方式。又称辐合思维、聚合思维、求同思维、集中思维等。收敛思维要求将多路思维指向某个中心点,以问题为中心,围绕中心组织信息。从不同方面向中心收敛,以达到解决问题的目的。如果说发散思维是从一点向四周辐射的话,那么收敛思维就是从四周向某点集中,收敛、抽象、概括是其基本内核。
二、创新思维的训练
在视觉艺术思维的领域中,艺术的创作总是强调不断创新,在艺术的风格、内涵、形式、表现等诸多方面强调与众不同。不安于现状,不落于俗套,标新立异、独辟蹊径,这些都是艺术家们终身的追求。标新立异是视觉艺术思维中一个非常独特的方法。
标新立异法要求艺术家在艺术思维中不顺从既定的思路,采取灵活多变的思维战术,多方位、跳跃式地从一个思维基点跳到另一个思维基点。
一、逻辑思维能力
什么是逻辑思维呢?它具体包含哪些内容?逻辑思维这一体系,早在多年以前,亚里士多德时代就已经建立。追溯其原因,主要在于逻辑思维对其它思维具有指导意义和规范作用。因为逻辑思维是多种思维中最基本的形式。根据现代逻辑思维的定义,逻辑思维(Logical thinking)是人们在认识过程中借助于概念、判断、推理等思维形式能动地反映客观现实的理性认识过程,又称理论思维。逻辑思维的形式主要是概念、判断和推理。逻辑思维的方法有归纳和演绎,比较分析和综合,以及从抽象到具体,从具体到抽象等等。而掌握和运用这些思维形式和方法的程度,也就是逻辑思维能力。
二、在高职英语课堂中培养学生逻辑思维能力的可操作性
(一)高职英语课堂的特点
英语课是高职学生的必修课之一,每学期180-220个学时的课堂学习保证了在英语课堂中培养学生的逻辑思维能力的持续性。同时,高等职业教育的英语课程的基本要求里提出,要使学生具有一定的英语语言基础知识和技能,要有一定的听、说、读、写、译的能力,这五项能力的培养为学生发展不同形式的逻辑思维能力和掌握不同的逻辑思维方法提供了可能的环境和机会。
(二)英语文章的阅读特点
英语文章本身具有逻辑特点。绝大多数的英语文章都是由一个个主题句和一个个发展句组合而成,它们的组成并非随意地堆砌,而是有逻辑地,有意义地组合而成。英语文章的逻辑关系随英语文章的不同文体而有所不同,比如在记叙文中通常使用时间顺序或地点顺序来组织文章的结构;在议论文中使用对比或类比来组织文章的结构;而在科技说明文中则会使用大量的例子来进行阐述将要说明的具体物体和事情。另外,英语文章的句际关系也存在有逻辑关系,一般认为句际关系有如下类型,即总分、并列、层进、顺序、因果、对比等关系。有人说:写作是用语言来表达思想的过程,而阅读是通过语言来发现思想的过程。所以说在阅读文章的时候,我们需要跟随作者的脚步,学会通过语言文字来理解和了解作者所要表达的思想。可见,英语文章阅读的过程就是一次逻辑思维训练的过程。
(三)英语词汇的特点
英语词汇具有很强的派生能力,据统计,《牛津英语词典》(第二版)就收录了301,100个主词汇。这么多的英语单词并非都无规律可循,有许多新的英语词汇是在以往的词汇派生、合成的基础上产生。所以说英语词汇的构成具有逻辑特点。比如:Microsoft是由前缀Micro和soft构成;再比如blackboard是由black和board两个单词根据它们各自所指代的意义合成;再比如英语前缀un-,dis-都包含有否定的意义,英语后缀-or,-er都包含着人的概念;还有一些英语词根都有着本身的意义,比如-cade-,包含有落下的概念,而-trans-,包含有“横过、穿过”的概念等等,因此,在英语学习的过程中,如果对单词进行拆分记忆,通过词缀和词根分析和类推一个新的单词的意思,这个过程同样也是一次逻辑思维推理训练的过程。
三、如何在高职英语课堂教学中培养学生的逻辑思维能力
(一)让学生思维训练在英语课堂上成为一种习惯
教师要积极地创造情境,给学生以分析总结、归纳比较和演绎推理的机会。只有学生主动地去思考和分析问题时,才能够让学生的思维训练经过反复地练习成为一种习惯。在英语课堂教学过程中充分地运用概念教学、是非判断教学和推理教学,比如单词的拆分,文章的分段,文章主题的寻找,口语场景的即兴对话等等。通过有效地练习,从整体到局部,从分析到综合,引导学生站在不同立场,从不同角度,使用不同的方法去解决问题,让学生在习得语言知识的同时,能够掌握不同的思维方法,进而发展逻辑思维能力。
(二)思维训练的活动目的明确、结构清晰
教师在英语课堂教学中对教学内容进行分析和综合处理,就“最近发展区” 的原则,确定训练的目的,诱发学生的思考。所设计的活动,要符合学生的认知规律和心理发展的特点,不能节外生枝、画蛇添足。比如,笔者曾遇到这样的一个课堂,在一节英语应用文(书信)写作的课堂上,教师设计了一个用归纳的方法,同时给出好几封信,启发学生主动地去总结书信的格式,但是她却错误地放入一封特殊格式的信件放在一起去让学生总结。这样做的后果就是混淆了学生的思维,找不到同一性,无法把本质的、一般的东西总结出来。杜威曾这样说:思维的价值本身不会自动地成为现实。思维需要细心而周到的教育的指导,才能充分地实现其价值。不仅如此,思维还可能沿着错误的道路,引出虚假的和有害的信念。系统的思维训练之所以必要,其重要不仅在于避免思维不能发展的危险,更为重要的是避免思维的错误发展。
关键词 数学 思维
一、小学生思维发展的一般特点
(一)从以具体形象思维为主要形式向以抽象逻辑思维为主要形式过渡
小学低年级学生的思维虽然有了抽象的成分,但仍然是以具体形象思维为主。比如,他们所掌握的概念大部分是具体的、可以直接感知的,他们难以区分概念的本质和非本质属性,而中高年级小学生则能区分概念的本质和非本质属性,能掌握一些抽象概念,能运用概念、判断,、推理进行思考。小学生的思维由具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡存在着一个转折期,一般出现在四年级。如果教育得当,训练得法,这一转折期可以提前到三年级。
(二)抽象逻辑思维发展不平衡
在整个小学时期,儿童的抽象逻辑思维水平不断提高,思维中抽象的成分日渐增多,但在不同的学科、不同的教学内容中表现出不平衡性。例如,对于儿童熟悉的学科、难度小的任务,儿童思维中抽象的成分较多,抽象的水平较高;而对于儿童不熟悉的学科、难度大的任务,儿童思维中的具体成分就较多。
(三)抽象逻辑思维从不自觉到自觉
小学低年级学生虽然已掌握一些概念,并能进行简单的判断、推理,但他们尚不能自觉地调节、控制自己的思维过程。而中高年级小学生,他们在教师的指导下,对自己的思维过程进行反省和监控的能力有了提高,能说出自己解题时的想法,能弄清自己为何出错,这表明他们思维的自觉性有了发展。
(四)辩证逻辑思维初步发展
抽象逻辑思维的发展要经历初步逻辑思维、经验逻辑思维、理论逻辑思维(包括辩证逻辑思维)三个阶段。小学生的思维主要属于初步逻辑思维,但却具备了逻辑思维的各种形式,并具有了辩证逻辑思维的萌芽。研究表明:小学儿童辩证逻辑思维发展水平随着年龄的增长而提高。小学一、二、三年级是辩证逻辑思维的萌芽期,四年级是辩证逻辑思维发展的转折期。整个小学阶段辩证逻辑思维发展水平尚不高,属初级阶段。
二、激发小学生数学思维的策略
1、激发学生思维动机
动机是人们“因需要而产生的一种心理反映”,它是人们行为活 动的内动力。因此,激发学生思维的动机,是培养其思维能力的关键因素。教师如何才能激发学生思维动机呢?这就要求教师必须在教学中充分发挥主导作用,根据学生心理特点,教师有意识地挖掘教材中的知识因素,从学生自身生活需要出发,使其明确知识的价值,从而产生思维的动机。
2、明确学生数学思维训练的方向
小学生学习数学的思维方向明显特点是单向直进,即顺着一个方向前进,对周围的其他因素“视而不见”。而皮亚杰认为思维水平的区分标志是“守恒”和“可逆性”。这里在所谓“守恒”就是当一个运算发生变化时,仍有某些因素保持不变,这不变的恒量称为守恒。而“可逆性”是指一种运算能用逆运算作补偿。学生要能进行“运算”,这个运算应当是具有可逆性的内化了的动作。因此,教师在教学中既要注重定向集中思维,又要注重多向发散思维。前者是利用已有的信息积累和记忆模式,集中向一个目标进行分析推理,全力找到唯一的合理的答案。后者是重组眼前或记忆系统中的信息,产生新的信息。解答者可以从不同角度,朝不同方向进行思索,探求多种答案。在对培养学生创造能力越来越强烈的今天,我们必须十分注重学生数学思维的方向性,要利用一切教材中的有利因素,训练学生一题多解、一题多变、一题多用的思维方法。
3、教师在课堂上要创设民主氛围,开拓良好思维空间
在民主和谐的课堂氛围中,师生平等对话,学生可以安静、深入地思考,情感、动机、信念、意志等非智力因素也能得到潜移默化的培养。特别是在学生的思考出现困难或卡壳的时候,我们更应该鼓励学生大胆地再想想。心理学家罗杰斯认为,一个人的创造力只有在“心理安全”和“心理自由”的条件下,才能获得最大限度的表现和发展。在宽容的氛围中学生才会渐渐鼓起勇气,打开思维的闸门,并逐渐养成乐于思考、深入思考的良好习惯。教师可以以符合学生认知水平的、富有启发性的、常规问题或已知的数学事实为素材,创设铺垫型情境。通过由浅入深、由此及彼、由正及反等不同的方式,不同层次的联想,变化发展出不同的新问题,从而为各种层次的学生提供广阔的思维空间,这对培养学生思维的开放性和合理推理能力有重要作用。
4、多设疑问,促进思维能力的发展
古人云:“学起于思,思源于疑。”学生学习兴趣和求知欲望往往是由疑问引起的。学生从感性材料中获得一定的感性知识,并不等于就形成明确的概念。在教学过程中,课堂提问是引起学生思考的重要方法,通过提问使学生思维有明确的方向,在思维活动中分析解决问题,培养思维能力。因此教师只有逐步引导学生展开思维加工,才能将认识由具体、简单现象上升为抽象、复杂、本质,这个过程决不能由教师代替学生思维,这是重视学生思维能力发展的关键。因此在教学中要抓住关键及时有序地提出思考性问题,教会学生比较、分析、综合、概括的方法,促进思维能力的发展。