法理学概述

前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇法理学概述范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。

法理学概述范文第1篇

【关键词】浮力 初中物理 应用知识

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2013.12.160

一、正确理解浮力中的有关概念

关于浮力内容中的基本概念，能够正确理解，是解浮力计算题的关键。如浮力的定义、浮力的方向以及浮力产生的原因，物体在液体中上浮、下沉、悬浮或在液面上漂浮等。

二、掌握物体在液体中的浮沉条件

当F浮>G物（ρ物

当F浮=G物（ρ物=ρ液）时，物体悬浮。

当F浮ρ液）时，物体下沉，静止时物体沉底，这时F浮=G物-N支持力。

物体在液体中悬浮或漂浮在液面上时，二力平衡。

例题：如图1一玻璃杯中装有适量的水，水面上漂浮着一块不含杂质的冰块，问：当冰块完全熔化成水时玻璃杯中的水面将如何变化？如图2、图3所示，若冰块中含有杂质呢？

图1 图2 图3

这是一个典型的物体漂浮条件下的浮力问题，解决这类问题首先要弄清楚漂浮的条件，即F浮=G物，然后根据等量关系进行分析，最终得出结论。此题中要判断玻璃杯中水面的变化，就要弄清冰块完全熔化前和冰块完全熔化后总体积有何变化？

首先我们来分析冰块完全熔化前的总体积：

由于冰块是漂浮在水面上，我们可以得出：

F浮=G冰，从而可知V冰排=G冰/ρ水g=m冰/ρ水

即：V总=V冰排+V水=m冰/ρ水+V水

当冰块完全熔化后：V总'=V水'+V水=m冰/ρ水+V水

由上分析可知V总=V总'

所以当水面上的冰块完全熔化后水面保持不变。

1.当冰块中含有杂质时，分析方法一样，只不过此时要对杂质进行分类处理。

如图2所示，冰块中所含杂质的密度小于水的密度时：（设冰块中所含杂质为木块ρ木

由于冰块未完全熔化前冰块与木块是漂浮在水面上，我们可以得出

F浮=G冰+G木，从而可知V冰排=G冰+G木/ρ水g=m冰+m木/ρ水=m冰/ρ水+m木/ρ水

即：V总=V冰排+V水=m冰/ρ水+m木/ρ水+V水

当冰完全熔化后，冰与木块分成了两部分：水和木块，而由于木块的密度小于水的密度，所以当冰块完全熔化后，木块漂浮在水面上。

故F木浮=G木V木排=G木/ρ水g=m木/ρ水

V总'=V水'+V木排+V水=m冰/ρ水+m木/ρ水+V水

由上分析可知V总=V总'

所以当水面上的含木块的冰块完全熔化后水面保持不变。

2.如图3所示，冰块中所含杂质的密度大于水的密度时：（设冰块中所含杂质为小砂石ρ砂石>ρ水）首先我们来分析冰块完全熔化前的总体积：

由于冰块未完全熔化前冰块与小砂石是漂浮在水面上，我们可以得出

F浮=G冰+G砂石，从而可知V冰排=G冰+G砂石/ρ水g=m冰+m砂石/ρ水=m冰/ρ水+m砂石/ρ水

即：V总=V冰排+V水=m冰/ρ水+m砂石/ρ水+V水

当冰完全熔化后，冰与砂石分成了两部分：水和砂石，而由于砂石的密度大于水的密度，所以当冰块完全熔化后，小砂石在水中下沉。

故F砂石浮

V总'=V水'+V砂石排+V水=m冰/ρ水+m砂石/ρ砂石+V水

ρ砂石>ρ水

m砂石/ρ砂石

故：V总

三、正确理解阿基米德原理

正确理解阿基米德原理是计算浮力的关键。

在公式“F浮=G排=m排g=ρ液gV排”中，G排表示被物体排开液体的重力，m排表示被物体排开液体的质量，ρ液表示液体的密度，V排表示被物体排开液体的体积。

当物体全部浸入液体中时，V排=V物；当物体部分浸入液体中时，V排

浮力的大小只与液体的密度、排开液体的体积有关，而与其他因素无关。阿基米德原理适用于所有液体和气体中。

四、浮力计算的常用方法

（1）弹簧秤法（F浮=G物-F读）

此方法仅适用于用弹簧秤在液体中称物体重力时受到的浮力。

例1一个金属块挂在弹簧测力计上，在空气中称读数为27N，把它浸没在水中称测力计读数为17N，此金属块受到的浮力是多少？（g=10N/kg）

分析：金属块浸没在水中称，弹簧测力计的示数比在空气中称时示数变小，这是因为金属块受到了水的向上浮力作用，所以F浮=G-F=27N-17N=10N

（2）平衡法（F浮=G物）

此方法仅适用于物体一部分浸没在液体中处于漂浮状态，或完全浸没在液体中处于悬浮状态时，可根据“F浮=G物”求浮力。

例2将质量为800g的铜块（体积为2dm3）放入水中静止时其所受浮力是多少？

分析：此题没有明确铜块是实心还是空心，所以铜块放入水中的状态不能确定。但我们可以求铜块密度：

法理学概述范文第2篇

在HPM（数学史与数学教育）研究中，历史发生法是被广泛应用的发生学方法。所谓发生学方法（Genetics Methodology），“是在研究自然和社会现象时以分析它们的起源和发展过程为基础的一种研究方法”。发生学研究有两种取向：一是基于历史考查的历史发生研究，一是基于个体观察的个体发生研究。前者反映人类种族的认识发生，涉及的时问、区域、文化的跨度通常比较大，涉及的人物、事件及其影响通常是典型的、确定的甚至定论的，得到的结论更具有普遍性和规律性。后者反映人类个体的认识发生，时间、区域、文化的跨度通常很小，人物、事件及其影响可能是非典型的甚至是不确定的，结论更具有启发性和代表性。不过，很多人相信“种族的发展积淀为个体的发展，历史的过程以逻辑的形式保存在个体发生中”，这就在历史发生和个体发生之间架起了一座桥梁。因此，通过数学史的研究，寻求数学认识的发生发展规律，就能预见现在学生的数学认知，解决当前的数学教育问题，在很大程度上提高数学教学的效益。这种追本溯源、探索演变、寻求规律的研究方法就是历史发生法。

理解现在学生的数学认知和数学学习提供了有益的思路，一经提出就得到很多教育学家和数学教育家的支持。不过，历史发生原理毕竟是一个认识论假设，人们对它表现出四种态度：

（1）相信，直接的应用。典型代表是庞加莱、F・克莱因、A・Sfard等。如A・Sfard多次指出，数学史是分析、解释学生学习过程和学习困难的最宝贵资源，历史发生原理在同化、创造一个新概念时显得特别突出，已有的知识系统必须要经历一个完整的重建过程。还有美国学者表现得更坚决，“指导个体认知发展的最佳方式是让他重溯人类的认知发展，即使知识点A在逻辑上先于知识点B，但如果B在历史上先于A出现，那么我们仍应先教B”。

（2）原则上相信，批判的应用。典型代表是皮亚杰、维果斯基、波利亚、弗赖登塔尔等。如维果斯基认为，社会文化和环境会通过不同工具的使用改变人的思维活动，个体发生是由种族发生和社会历史条件共同决定的。弗赖登塔尔也清楚地指出，“我们不应该遵循发明者的足迹，而是经过改良同时有更好地引导作用的历史过程”，“从某种意义上说，儿童应该重蹈历史，尽管不是实际发生的历史，而是倘若我们的祖先己经知道我们今天有幸知道的东西，将会发生的历史”。

（3）检验，支持应用。自20世纪80年代开始，对历史发生原理的实证检验逐渐增多，几乎所有的检验结果都表明它是成立的。不过，历史发生原理毕竟难以获得完全的检验，不少人更愿意把它称为历史相似性原理，并支持在相似的意义下恰当地借鉴历史。

（4）质疑。20世纪90年代以后，质疑的声音时常出现。如A-Arcavi就对A-Sfard提出的“利用历史作为分析代数概念教与学的工具”给予质疑：“当年天才数学家对概念的理解过程，能帮助我们更好地了解现今学生的学习吗？”。K.Brating和J.Pejlare也指出，把数学的历史认识与学生的概念发展相提并论，会因为概念架构不同、默认观点不同、智力水平不同而产生严重的问题。

尽管有质疑，大家对历史发生原理的态度总体上还是积极的，尤其在数学史融入数学教学的研究中，正如Fauvel和Maanen所说：怎么用数学史？一方面是用数学史来了解并克服数学理解发展中的认识障碍，其中历史发生原理下的深刻分析是必要的；另一方面是把数学史当作一面镜子，在研究数学概念的发展中反映数学思想转变的机制，历史的视角与心理的视角相结合很值得重视。

运用历史发生原理考查数学归纳法的学习过程，学生也应该经历从不完全归纳到直觉的完全归纳、再到演绎的完全归纳的认识路线，其中可能会遇到从不完全归纳到完全归纳的困难、从有限到无限的困难、构建递推步的困难、认识归纳原理的困难等，而要化解这些困难，需要让学生很好地理解无穷的思想、递推的思想、不完全归纳法、完全归纳法、演绎法、归纳公理。但是，从学生的心理发展水平看，归纳公理和无穷的思想具有很强的基础性，对高中生的要求不宜太高，应把重点放在完全归纳的理解、递推步骤的构建和方法的适用条件上。

3历史发生教学法：依据学生数学发生设计课堂教学

发生教学法是与公理化教学法相对的，前者注重数学知识的认识发生过程，后者注重形式演绎过程。由于人的认识总是从简单到复杂、从具体到抽象，所以公理化教学法违背了人的认识规律。新数运动的失败也证明公理化教学法不符合学生数学学习的实际。而发生教学法不把数学知识视为既定的结果，而是促进学生去数学发现，这就容易引起学生的意识活动，因此能够提高学生的数学理解水平和数学认识能力。

教学法是对教学要素的组织方式。历史发生教学法就是根据某个数学知识的历史发生规律，考虑学生个体的认知过程和关键环节，通过适当的教学法加工，促进学生数学认知的发生发展，化解可能遇到的困难，提供有用的教学资源，设计出有助于学生数学学习的教学方案。

1963年，托普利茨出版《微积分：发生原理》，标志着“发生教学法的思想最终形成”。作者把数学史作为教学的指南，主张从数学史中获取概念发展的关键方式，在朴素水平上就开始教授本质的观念，然后是较低水平的应用，然后是深入到背景的解释和应用，在学生获得概念的意义之后，再逐步增加概念的精确性和严密性，很好地应用了微积分的历史发生过程和规律。

历史发生教学法有多种形式，可以用数学史不谈数学史，或者用数学史也谈数学史，还可以把数学史和数学方法论、数学哲学、数学文化结合起来使用。在HPM实践中，以下两种模式是比较典型的：

（1）台湾师范大学苏意雯博士提出的三面向模式。即在认识论和自我诠释理论指导下，把数学知识的逻辑分析、历史分析和心理分析结合起来，通过学习单的设计和实施，使教学内容和形式既能适应学生的认知水平和课程目标，又能提高学习兴趣、增强数学体验、发展数学能力。主要操作步骤是：①体会教科书编者、课程标准与教科书内容；②体会古代数学家、数学知识、数学理论之精神；③考虑学生需求，编制学习单；④课堂教学。

法理学概述范文第3篇

关键词：数学物理方法;教学改革;创新能力;应用能力

1现有教学方法分析

数学物理方法是高等院校物理专业的传统必修课，同时也是很多工科专业的必修基础课程。作为很多专业的基础课，数学物理方法课程为它们提供必要的数学基础和工具，并培养学生的物理思维能力和锻炼学生运用数学工具解决实际问题的能力。数学物理方法这门课程从内容上讲，主要包括两部分：一部分是复变函数，主要讲授复数、复变函数的微积分及积分变换；另一部分是数学物理方程及特殊函数，指的是从物理学以及其它自然科学、技术科学中产生的偏微分方程。主要讲如何从实际问题中运用物理定律进行数学建模从而形成定解问题并介绍求解定解问题的各种方法。这门课是公认比较难学的课程，这是由于此门课程内容多、涉及面广，知识繁杂，学生反映不好学，听不懂，课后习题不会做等等。许多学生对这门课有畏难情绪，上课时不积极，这就往往导致课堂气氛沉闷，学习效果不佳。以往教学比较沉闷，注重解题过程和公式推导，这样的教学方法存在的主要缺陷有：(1)上课枯燥，不能提高学生的学习兴趣，造成了大部分学生平时上课缺乏积极性、主动性，学习学的刻板；(2)缺乏对学生的创新思维的培养和创新能力地培养，很多学生学完此门课程之后，只会机械的解题，而缺乏创新应用能力；(3)有一部分学生由于基础知识掌握的不好，学习此门课程比较困难，不能有效地参与到课程学习中。因此，如何对教学方法进行有效的改进，以提高学生的学习积极性、主动性、培养学生的创新能力和应用能力是非常重要的。

2教学改革探索与初步实践

基于多年的教学探索，我们对教学内容和教学方法进行了改进，提出了能够调动学生积极性并让学生充分参与到课程中的教学方法。通过初步的实施，发现改进后的教学方法大大提高学生的学习积极性，能够培养学生的创新能力和应用能力。

2.1关于教学内容的改进

在教学内容上，我们针对不同专业的学生准备了不同的教学案例。比如，在讲授平面向量场这一节，对于力学、能动专业的学生，我们准备了平面流速场的例题，这与他们的流体力学专业密切相关；而对于物理、广电专业的学生我们准备了平面静电场的例题，这与他们的静电学专业密切相关。再如，在建立波动方程时，对于力学、能动专业的学生我们以弦振动为例进行建模探讨，而物理专业的学生则以高频传输线作为教学实例。通过确立与学生专业相关的教学内容和教学案例，提高了学生的兴趣，也明确了此门课程对学生的重要性。

2.2关于教学方法的探讨

（1）对于教学方法改革，我们首先注意此课程强大的应用性，且具有实践背景和深刻的物理意义。因此，在讲授课程时，我们提出对于每一个例题，一定要数学建模、解题方法、编程可视化、分析物理意义一体化。在以往的教学中，过多地重视了解题方法的讲授，而忽视了可视化和分析物理意义这两个极为重要的环节。例如，对于讨论有限长弦的强迫振动。求解方法有：齐次化原理和按特征函数展开法。通过MATLAB或者MATHEMATICA编程，进行可视化，可以将弦的振动过程进行动画演示，可以通过调节施加的外力，观察对弦的振动的影响，并且注意到当时间的外力频率与弦的固有频率充分接近的时候，会引起共振，产生大的振荡。因此，在启发我们意识和理解到建设桥梁时为何要避免共振，而在无线电中为何有时又要共振。在要求学生课后作业时，也要做到数学建模、解题方法、编程可视化、分析物理意义这四个过程缺一不可，并且是组织安排学生进行报告。这样可以培养学生的创新能力和实践应用能力。（2）学生的分组共同作业。前面提到解决一个问题，需要数学建模、解题方法、编程可视化、分析物理意义四个关键步骤。但是有一部分同学的基础不好，独立完成这一切是很困难的，为此，我们提出了分组作业。两三个同学一组，共同作业，可以相互帮助、相互学习、相互研究、相互提高，培养学生的协作能力，促进学生的全面总体成长。（3）让学生参与到课程教学中。在一学期安排5～6次的学生课堂。给每组学生一周左右的时间准备，上前讲授某种方法或者某个内容。让学生充分的参与到课堂教学中，充分调动了学生的学习积极性，发挥了他们极大的潜能。

2.3初步实施效果

上述的教学内容和教学方法改革，我们已经逐步进行了实施，效果是让我们惊喜的。（1）提高了学生的学习积极性和对此门课程的学习兴趣。上课学生热情饱满，能够很好地跟教师互动，积极思考、回答老师提出的问题。（2）充分激发了学生的求知欲和潜能。当让学生上前讲授内容或者做报告时，往往能够得到很多惊喜，学生能够查阅很多相关的资料，并能深入思考问题，呈现出很好的课堂教学。（3）培养了学生的创新思维和应用能力。每次学生报告时，都能通过小组合作，提出解决方案，利用软件进行编程，实现可视化，极大地锻炼了学生的创新应用能力。在全国大学生数学建模竞赛和美国大学生数学建模竞赛中均取得了优异成绩。

3结语

经过实验，将教学改革方案应用指导数学物理方法课程的授课中，确实调动起了学生学习此门课程的兴趣，学生通过软件编程进行可视化，不仅极大地调动了他们的学习积极性，而且通过对物理现象的演示，很好地加深了对问题的理解。通过学生课堂和平时的小组协作作业培养了学生利用数学知识进行建模、解决实际问题的能力，全面提高了学生对数学物理方法课程的知识掌握，培养了学生的创新能力。

作者:牟海宁 单位:中国石油大学(华东)理学院计算数学系

参考文献:

[1]梁昆淼.数学物理方法[M].4版.北京：高等教育出版社，2010.

[2]王元明.数学物理方程与特殊函数[M].4版.北京：科学出版社，2012.

法理学概述范文第4篇

关键词：小学生；数学概念；运算能力

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）15-208-02

数学与人类平时的日常生活有着密不可分的联系。自原始社会人们利用绳子打结的方式来计数开始，人类与数学就结下了不解之缘。现代社会，人们的生活更是离不开数学的影子，买食品、卖衣服等等日常活动，都有数学的影子。但是随着经济科技的发展，新技术的研发，计算器等等先进计数设备开始广泛应用与社会生活的各个领域，使得运算能力显得不那么重要，学校对小学生数学概念和运算能力的要求也随之降低。尤其是近年来，初高中教师普遍认为学生运算能力差，影响了其他数学问题的学习。小学数学概念和运算能力的重要性再度引起人们的关注。

一、问题的提出

小学阶段，学生受年龄、阅历等等因素的限制，还没有形成完善的思维和认知体系。数学概念和运算能力的应用有利于开发小学生的大脑思维。新课改实施以后，一些难、偏的内容被删除，复杂的运算也被删减不少，师生对运算方面的练习不再像以往那样重视。新兴的素质教育一定程度上忽略了对小学生数学概念与运算能力的培养。不少一线教师发现由于小学阶段运算能力的欠缺，致使初中、高中阶段的学生在数学学习过程中出现了一系列问题。怎样培养小学生运算能力等问题成为当前我国教育界亟待解决的重要课堂。本文通过对相应研究对象的观察分析，试图阐述小学数学概念和运算能力发展的问题，并尝试提出一些不完善的教学建议。

二、小学生数学概念与运算能力研究实验

1、研究目的

本文选取河北省邢台市某小学三年级两个班学生为对象进行研究，以调查问卷、课堂观察等方式为方法，对这两个班的同学实施为期2个月的教育干预，对教育结果进行分析，研究单位时间内、一定数量的训练对小学生数学概念和运算能力的提高有什么影响。

2、实验过程

（1）该实验班级的数学任课教师对学生的日常作业仔细关注，与其谈话，了解作业出现运算错误的原因。在数学概念学习过程中，鼓励学生用自己的话表述自己对数学概念的理解，最后再由教师给出课本的标准概念。

（2）该实验班级的数学教师经常组织学生进行5-10分钟的运算小练习，并随机增加2-3分钟的运算小测验。

（3）在实验进行过程中，教师等参与观察研究的相关人员要做好保密工作，避免学生知道，对研究结果产生影响。

3、统计方法

根据学生测验结果，对测试数据的平均值、标准差等采用SPSS进行计算、t检验分析以及数据之间的相关性分析

4、评价方法

我们评价运算能力，判断运算能力高低时，往往采用计算样本平均值与标准差的方式，或综合分析其相关数据资料。这样的方式一定程度上能够反应研究对象的运算能力以及概念认知能力，但是对错误题目数量的忽略使得正确率高的学生在数据比较中占有优势。有些题目出现错误，因素是多方面的，例如看错题、笔误等等。因此，本文采用TOPSIS评价法来对相关数据进行分析，尽可能减小误差，使数据更加科学化、直观化。

三、研究结果

1、测试成绩比较

图1

根据图1所示，实验班级学生的整体运算能力高于没有经过运算训练的班级。

2、运算速度比较

图2

根据图2所示实验班级在抄写数字、加减法、乘除法、填空等方面的运算速度高于没有经过强化训练的班级。

3、数学概念学习能力比较

实验班级的数学教师在进行数学概念教学时，先让学生自主阐述对概念的理解，并组织讨论，最后给出标准概念。对照班级的数学教师则采用以往教师直接教授数学概念的方式进行教学。进过测验比对，实验班级的学生在数学概念、公式理解、运用方面要高于对照班级学生。

法理学概述范文第5篇

1几个易混淆的概念

基本概念的理解与掌握是学好一门课程的关键，尤其是概率论与数理统计这种概念多的课程.据多年的教学经验，学生易混淆的概念主要有：（1）不可能事件与零概率事件；（2）随机事件的互不相容与相互独立；（3）条件概率、无条件概率与交事件的概率；（4）区间估计与假设检验.

2教学方法的设计

对于以上易混淆的概念，在教学中，根据各概念的特点来设计教学方案，让学生明白他们之间的区别与联系，正确理解概念.

2.1从易混淆的原因入手

学生是学习的主体，在设计教学时，从学生的角度来分析问题，找到易混淆的原因，然后“对症下药”.以不可能事件与零概率事件为例来说明.不可能事件的概率为零，反之，如果某个事件的概率为零，它却不一定是不可能事件.根据是：在“连续型随机变量”这部分内容中，可以计算随机变量X取得某点x0的概率为零，而随机事件(X=x0)却不一定是不可能事件.可是学生往往不理解，经常产生这样的疑问：既然事件发生的可能性为零，为什么还可能发生呢？学生不理解的主要原因是对随机事件的概率这个概念的定义与功能缺乏准确的认识.事件的概率是对事件发生的可能性大小的数量描述，概率值大，就意味着事件发生的可能性大，反之，概率值小，就意味着事件发生的可能性小.在教学过程中，教师可利用概率的统计定义来解释这一问题.概率的统计定义是：在相同的条件下，重复做n次试验，事件A发生的频数为m，频率为mn，当n很大时，mn在某一常数p附近摆动，且一般来说，n越大，摆动的幅度越小，则数p称为事件A的概率.从这个定义，我们知道，随着n的增大，频率会稳定于概率.对于概率为零的事件来说，随着试验次数n的增大，其频率会在0附近摆动，这种事件可分成两类：一类是频率恒为零的事件，频率恒为零，说明不管试验多少次，事件总是不会发生，这类事件自然是不可能事件，另一类是频率有时为零，但不恒为零的事件，正是因为频率不恒为零，说明在试验中，事件发生过，只不过发生的次数极少，这种事件是几乎不发生，但又不是绝对不发生的事件.例如：测量某零件的尺寸，“测量误差为0.05mm”就是概率为零的事件，测量误差正好为0.05mm的情况虽然有，但是很少见.一旦学生理解了这两个概念，就不容易犯类似于“因为P(AB)=0，所以AB为不可能事件，从而A与B互不相容”的错误.

2.2应用身边的实例来区分概念

概率论与数理统计是与现实生活联系最紧密的数学学科，在教学中，从概念的直观背景入手，精心选择一些跟我们生活密切相关而又有趣的实例来讲解基本概念，不仅能让学生很快地掌握概念而且能激发学生的学习兴趣，调动他们的学习积极性和主动性.条件概率是概率论中一个非常重要的概念，是教学中的一个重点和难点.学生在学习过程中容易将它与无条件概率、交事件的概率相混淆.设A,B为两个随机事件，P(AB)指的是A,B都发生的概率，是交事件的概率.P(A|B)是在事件B已经发生的条件下事件A发生的概率，是条件概率.而无条件概率P(A)指的是在没有任何已知信息的前提下考虑事件A的概率.在教学中，可通过抽奖这个生活中常见的实例引入概念.10张奖券里有两张是中奖券，现有10人依次随机从中抽取一张奖券，问第二人中奖的概率是多少？然后又提问：已知第一人中奖，此时第二人中奖的概率又是多少？从这个实例中引入条件概率的定义，让给学生初步了解条件概率与无条件概率的区别，然后再设计如下例题来巩固概念：例某班100名学生中有男生80人，女生20人，该班来自北京的学生有20人，其中男生12人，女生8人，从这100名学生中任意抽取一名，试写出P(A),P(B),P(AB),P(AB),P(B|A).解设事件A表示抽到的学生是男生，事件B表示抽到的学生是来自北京的.易知总的基本事件的个数是100，事件A所包含的基本事件数是80，事件AB是指抽到的是来自北京的男生，它所包含的基本事件的个数是12，所以P(A)=0.8，P(AB)=0.12，而P(A|B)=0.6，这是因为在事件B已经发生的条件下，样本空间发生了变化，样本空间变小了，此时总的基本事件数缩减为20，即为B所包含的基本事件数，而在此条件下，事件A所包含的基本事件数仅为12.类似可得，P(B)=0.2,P(B|A)=0.15.通过这个例子，不仅可让学生容易理解它们之间的区别，而且容易从中验证乘法公式：若P(B)>0，则P(AB)=P(A|B)P(B)；若P(A)>0，则P(AB)=P(B|A)P(A).为接下来的乘法公式教学做铺垫.

2.3通过做实验来区分概念

抽象的概念理解起来比较难，但俗话说：眼见为实.通过实验的方式来区分概念，不仅可以让学生加深对所学知识的理解，还可以锻炼学生的动手能力.两个事件A,B互不相容指的是A,B不同时发生，即AB=覫，两个事件A，B相互独立指的是A，B中任一个事件的发生与否对另外一个事件发生的概率没有影响，即P（AB）=P（A）P（B）.学生在学习中，往往对他们之间的关系不清楚，容易将这两个概念混淆，事实上，相互独立是从概率的角度来说的，强调B发生与否对事件A发生的概率没影响，而互不相容是事件本身的关系，不存在同时属于这两个事件的样本点，强调两事件不能同时发生.这是两个不同属性的概念，他们之间没有必然的联系.但学生往往会用已建立起来的互不相容概念来理解相互独立，错误地认为相互独立的两事件是不可能同时发生的，因而是互不相容的.为了使学生不混淆，在教学中可以举例如下：有一个质量均匀的正四面体，其第一面涂红色，第二面涂白色，第三面涂蓝色，第四面同时涂有红，白，蓝三色，以H,B分别记抛一次此四面体，朝下那一面出现红色，白色的事件，则易知P（H）=P（B）=0.5，P(H|B)=P(B|H)=0.5，P(HB)=0.25，所以，P(B)=P(B|H),P(H)=P(H|B)，这说明：事件H,B相互独立，但是事件H,B可以同时发生，即HB≠覫.为了让学生进一步理解这两个概念.可布置课后作业，让学生自己去做一个这样四面体来做实验，记录事件H与B发生的频率，当试验次数充分大时，利用频率稳定于概率来验证结论.

2.4注重讲解概念之间的区别

统计推断的基本问题是参数估计和假设检验.学生在学完参数的区间估计和参数的假设检验后，发现这两个问题中有很多相似之处.比如：都要选用统计量，都要用到分位数等等，但又弄不明白他们之间的区别和联系，以及他们各自的适用范围和使用条件.事实上，它们都是基于样本信息来推断总体的性质，但他们之间又有区别.在教学中，教师要强调以下两点：第一，它们的目的不同，参数的区间估计解决的是根据样本估计未知参数的范围问题，参数的假设检验则是根据样本判断假设是否该接受还是拒绝的问题.第二，两者对总体的了解程度不同，进行区间估计之前不了解未知参数的有关信息，而假设检验对未知参数的信息有所了解，但做出某种判断无确切把握.在实际应用中，假如我们对未知参数有很多的了解，或掌握了一些非样本信息，这时，采用假设检验的方法合适，如果我们对未知参数除了样本信息之外无其它信息，则宜采用区间估计.

3总结