量子力学中的基本假设

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量子力学中的基本假设范文第1篇

论文摘要：针对郑州轻工业学院量子力学教学现状，结合“量子力学”的课程特点，立足于提高学生学习积极性和培养学生科学探索精神及创新能力，简要介绍了近年来在教学内容、教学方法、教学手段和考核方法等方面进行的一些改革尝试。

论文关键词：量子力学；教学改革；物理思想

“量子力学”是20世纪物理学对科学研究和人类文明进步的两大标志性贡献之一，已经成为物理学专业及部分工科专业最重要的基础课程之一，是学习“固体物理”、“材料科学”、“材料物理与化学”和“激光原理”等课程的重要基础。通过这门课程的学习，学生能熟练掌握量子力学的基本概念和基本理论，具备利用量子力学理论分析问题和解决问题的能力。同时，这门课程对培养学生的探索精神和创新意识及科学素养亦具有十分重要的意义。然而，“量子力学”本身是一门非常抽象的课程，众多学生谈“量子”色变，教学效果可想而知。如何激发学生学习本课程的热情，充分调动学生的积极性和主动性，提高量子力学的教学水平和教学质量，已经成为摆在教师面前的重要课题。近年来，笔者在借鉴前人经验的基础上，结合郑州轻工业学院（以下简称“我校”）教学实际，在“量子力学”的教学内容和教学方法方面做了一些有益的改革尝试，取得了较好的效果。

一、“量子力学”教学内容的改革

量子力学理论与学生长期以来接触到的经典物理体系相去甚远，尤其是处理问题的思路和手段与经典物理截然不同，但它们之间又不无关联，许多量子力学中的基本概念和基本理论是类比经典物理中的相关内容得出的。因此，在“量子力学”教学中，一方面需要学生摒弃在经典物理学习中形成的固有观念和认识，另一方面在学习某些基本概念和基本理论时又要求学生建立起与经典物理之间的联系以形成较为直观的物理图像，这种思维上的冲突导致学生在学习这门课程时困惑不堪。此外，这门课程理论性较强，众多学生陷于烦琐的数学推导之中，导致学习兴趣缺失。针对以上教学中发现的问题，笔者对“量子力学”课程的教学内容作了一些有益的调整。

1.理清脉络，强化知识背景

从经典物理所面临的困难出发，到半经典半量子理论的形成，最终到量子理论的建立，对量子力学的发展脉络进行细致的、实事求是的分析，特别是对量子理论早期的概念发展有一个准确清晰的理解，弄清楚到底哪些概念和原理是已经证明为正确并得到公认的，还存在哪些不完善的地方。这样一方面可使学生对量子力学中基本概念和基本理论的形成和建立的科学历史背景有一深刻了解，有助于学生理清经典物理与量子理论之间的界限和区别，加深他们对这些基本概念和基本理论的理解；另一方面，可使学生对蕴藏在这一历程中的智慧火花和科学思维方法有一全面的了解，有助于培养学生的创新意识及科学素养。比如：对于玻尔理论，由于对量子化假设很难用已经成形的经典理论来解释，学生往往会觉得不可思议，难以理解。为此，在讲解这部分内容时，很有必要介绍一下玻尔理论产生的历史背景，告诉学生在玻尔的量子化假设之前就已经出现了普朗克的量子论和爱因斯坦的光量子概念，且大量关于原子光谱的实验数据也已经被掌握，之前卢瑟福提出的简单行星模型却与经典物理理论及实验事实存在严重背离。为了解决这些问题，玻尔理论才应运而生。在用量子力学求解氢原子定态波函数时，还可以通过定态波函数的概率分布图，向学生介绍所谓的玻尔轨道并不是真实存在的，只是电子出现几率比较大的区域。通过这样讲述，学生可以清晰地体会到玻尔理论的承上启下的作用，而又不至于将其与量子力学中的概念混为一谈。

2.重在物理思想，压缩数学推导

在物理学研究中，数学只是用来表述物理思想并在此基础上进行逻辑演算的工具，教师不能将深刻的物理思想淹没在复杂的数学形式之中。因此，在教学过程中，教师要着重于加强基本概念和基本理论的讲授，把握这些概念和理论中所蕴含的物理实质。对一些涉及繁难数学推导的内容，在教学中刻意忽略具体数学推导过程，着重于使学生掌握其中的思想方法。例如：在一维线性谐振子问题的教学中，对于数学方面的问题，只要求学生能正确写出薛定谔方程、记住其结论即可，重点放在该类问题所蕴含的物理意义及对现成结论的应用上。这样，学生就不会感到枯燥无味，而能始终保持较高的学习热情。

二、教学方法改革

传统的“填鸭式”教学法把课堂变成了教师的“一言堂”，使得学生在教学活动中始终处于被动接受地位，极大地压制了学生学习的主观能动性，十分不利于知识的获取以及对学生创新能力及科学思维的培养。而且，“量子力学”这门课程本身实验基础薄弱、理论性较强，物理图像不够直观，一味采取灌输式教学，学生势必感到枯燥，甚至厌烦。长期以往，学习积极性必然受挫，学习效果自然大打折扣。为了提高学生学习兴趣，激发其学习的积极性，培养其科学探索精神及创新能力，笔者在教学方法上进行了一些有益的探索。

1.发挥学生主体作用

除却必要的教学内容讲解外，每节课都留出一定的师生互动时间。教师通过创设问题情景，引导学生进行研究讨论，或者针对已讲授内容，使学生对已学内容进行复习、总结、辨析，以加深理解；或者针对未讲授内容，激发学生学习新知识的兴趣（比如，在讲授完一维无限深方势阱和一维线性谐振子这两个典型的束缚态问题后就可引导学生思考“非束缚态下微观粒子又将表现出什么样的行为”），这样学生就会积极地预习下节内容；或者选择一些有代表性的习题，让学生提出不同的解决办法，培养学生的创新能力。对于在课堂上不能解决的问题，积极鼓励学生利用图书馆及网络资源等寻求解决，培养学生的科学探索精神。此外，还可使学生自由组合，挑选他们感兴趣的与课程有关的题目进行讨论、调研并完成小组论文，这一方面激发学生的自主学习积极性，另一方面使其接受初步的科研训练，一举两得。 转贴于

2.注重构建物理图像

在实际教学中着重注意物理图像的构建，使学生对一些难以理解的概念和理论形成较为直观的印象，从而形成深刻的记忆和理解。例如：借助电子束衍射实验，通过三个不同的实验过程（强电子束、弱电子束及弱电子束长时间曝光），即可为实物粒子的波粒二象性构建出一幅清晰的物理图像；借助电子束衍射实验图像，再以光波类比电子波，即可凝练出波函数的统计解释；借助电子双缝衍射实验图像，可使学生更易接受和理解态叠加原理；借助解析几何中的坐标系，可很好地为学生建立起表象的物理图像。尽管这其中光波和电子波、坐标系和表象这些概念之间有本质上的区别，但借助这些学生已经熟知和深刻理解的概念，可使学生非常容易地接受和理解量子力学中难以言明的概念和理论，同时，也可使学生掌握这种物理图像的构建能力，对培养学生的创新思维具有非常积极地作用。

三、教学手段和考核方式改革

1.课程教学采用多种先进的教学方式

如安排小组讨论课，对难于理解的概念和规律进行讨论。先是各小组内讨论，再是小组间辩论，最后老师对各小组讨论和辩论的观点进行评述和指正。例如，在讲到微观粒子的波函数时，有的学生认为是全部粒子组成波函数，有的学生认为是经典物理学的波。这些问题的讨论激发了学生的求知欲望，从而进一步激发了学生对一些不易理解的概念和量子原理进行深入理解，直至最后充分理解这些内容。另外课程作业布置小论文，邀请国内外专家开展系列量子力学讲座等都是不错的方式。

2.坚持研究型教学方式

把课程教学和科研相结合，在教学过程中针对教学内容，吸取科研中的研究成果，通过结合最新的科研动态，向学生讲授在相关领域的应用以培养学生学习兴趣。在量子力学诞生后，作为现代物理学的两大支柱之一的现代物理学的每一个分支及相关的边缘学科都离不开量子力学这个基础，量子理论与其他学科的交叉越来越多。例如：基本粒子、原子核、原子、分子、凝聚态物理到中子星、黑洞各个层次的研究以量子力学为基础；量子力学在通信和纳米技术中的应用；量子理论在生物学中的应用；量子力学与正在研究的量子计算机的关系等，在教学中适当地穿插这些知识，扩大学生的知识面，消除学生对量子力学的片面认识，提高学生学习兴趣和主动性。

3.利用量子力学课程将人文教育与专业教学相结合

量子力学从诞生到发展的物理学史所包含的创新思维是迄今为止哪一门学科都难以比拟的。在19世纪末至20世纪初，经典物理学晴空万里，然而黑体辐射、光电效应、原子光谱等物理现象的实验结果严重冲击经典物理学理论，让经典物理学陷入危机四伏的境地。1900年，德国物理学家普朗克创造性地引入了能量子的概念，成功地解释了黑体辐射现象，量子概念诞生。1905年，爱因斯坦进一步完善了量子化观念，指出能量不仅在吸收和辐射时是不连续的（普朗克假设），而且在物质相互作用中也是不连续的。1913年，玻尔将量子化概念引入到原子中，成功解释了有近30年历史的巴尔末经验光谱公式。泡利突破玻尔半经典、半量子论的局限，给予了令玻尔理论不安的反常塞曼效应以合理解释。1924年，德布罗意突破普朗克能量子观念提出微观粒子具有波粒二象性，开始与经典理论分庭抗礼。和学生一起重温量子力学史的发展之路，在教学过程中展现量子力学数学形式之美，使学生在科学海洋中得到美的享受，从精神上熏陶他们的创新精神。

4.考试方式改革

在本课程的教学中采用了教考分离，通过小考题的形式复习章节内容，根据学生的实际水平适当辅导答疑，注重学生对量子力学基础知识理解的考核。对于评价系统的建立，其中平时成绩（包括作业、讨论、综合表现等）占30％，期末考试占70％。从实施的效果来看，督促了学生的学习，收到了较好的效果，受到学生的欢迎。

量子力学中的基本假设范文第2篇

【关键词】原子物理学教学；教学内容；教学方法

0 引言

原子物理学是物理学专业的一门重要的专业基础必修课，是继力学、热学、光学和电磁学之后的最后一门普通物理课程。原子物理学是普通物理的重要组成部分，它属于近代物理[1]。原子物理学包括原子物理、原子核物理和粒子物理[2]。原子物理学是20世纪随着量子力学的发展而发展起来的，至今，原子物理学的许多问题仍然是科学研究的前沿问题。原子物理学是现代科学技术的基础，是连接经典物理与现代物理的桥梁。学好原子物理学能为后继的量子力学、固体物理等课程打下坚实的理论基础。因此，学好原子物理学具有十分重要的意义。本文根据近几年原子物理学教学实践，分析了教学现状，在教学内容、教学方法上对原子物理学教学进行了研究和实践。

1 原子物理学教学现状

首先，原子物理学知识抽象、难懂，没有清晰的物理图像。原子物理学是研究原子的结构、运动规律及相互作用的一门科学。其研究的物质结构介于分子和原子核之间，线度约为10-10米，用肉眼是根本无法直接观察的，只能在头脑中想象。学生在学习的过程中普遍反映知识很抽象，摸不着头脑，不像学习力学知识那样，对物体运动有清晰的物理图像。其次，教材内容过于老化。20世纪30年代M.Born写了一本《原子物理学》，H.E.White写了一本《原子光谱导论》，这两本书是原子物理学方面的经典之作。现在的原子物理学教材体系一般遵循Born和White模式，大部分的教材内容都是反映20世纪30年代前后的知识，现代科技知识涉及太少。讲授理论知识若缺乏实际应用的介绍，将会使知识僵化，知识面狭窄，难以激起学生的学习兴趣。

2 原子物理学教学内容的研究与实践

2.1 恰当处理好玻尔理论与量子力学的关系

大部分的教材内容一般都是按照原子物理学的发展历史进行编写的。从原子的光谱实验到玻尔提出的量子化假设理论（基于经典物理基础上的量子化，半经典半量子，称为旧量子理论），再由玻尔理论讲授原子的能级、精细结构、超精细结构等。对于微观领域，正确描述电子运动的是量子力学理论，玻尔理论是有其局限性的。最突出的问题是电子的轨道运动，根据玻尔理论，电子在库仑力的作用下沿着一些特定的轨道绕原子核运动。在量子力学中，电子运动是由波函数来描述的，满足薛定谔方程，电子的运动具有不确定性，只能用概率来表示，没有轨道运动的概念，量子力学中是用“电子云”来形象说明电子的运动。教学中若处理不好玻尔理论与量子力学的关系，会让学生觉得知识有点混乱，莫衷一是。笔者认为在原子物理学教学过程中，能用玻尔理论解决的问题就尽量不要用量子力学，如玻尔理论不能解决，则可定性地用量子力学知识来解释，避免复杂的量子力学推导过程。原子物理学虽属近代物理，但仍是普通物理学的重要组成部分，应该具有普通物理学的特点，要注重基本的物理实验、物理图像、物理思想和物理模型[3]。若用量子力学进行详细的解释，则要涉及波函数、算符、力学量、薛定谔方程、微扰理论等复杂的量子力学知识，会淡化和掩盖了原子物理学的基本的物理实验、物理图像、物理思想和物理模型。恰当处理好玻尔理论与量子力学的关系，既能使学生易于接受原子物理学知识，又能为后继的量子力学等课程打下基础，使原子物理学成为连接经典物理和现代物理的桥梁。

2.2 紧密结合现代科学技术知识

原子物理学是现代科学技术的基础，随着原子物理学的发展，新思想，新知识不断被发现，在此基础上产生了大量的现代科学技术。如与原子受激辐射有关的激光技术；与原子的内层电子激发有关系的X射线的荧光分析技术、计算层析技术；与物质波有关的电子显微镜；与原子能级分裂有关的电子顺磁共振和核磁共振等等，其中X射线影像、核磁共振成像已应用到医学领域[4]。将这些科学技术知识引入到原子物理学教学中，不仅可以加深学生对所学知识的印象，还可以开阔他们的视野，激发学习兴趣，培养创新意识，取得良好的学习效果。

2.3 适当引入物理学史

原子物理学的发展产生了许多重要的创造成果，包括1999年在内共有96项诺贝尔物理学奖，其中就有66项是与原子物理学有关的，占到总获奖数的2/3。这些诺贝尔物理学奖的成果不仅是原子物理学发展的重要里程碑，而且是前辈物理学家创造性研究的典范[5]。在教学过程中，适当地讲解一些有代表性物理学家的工作背景、研究思路、研究方法以及他们在面对困难时的科学创新精神、非凡的胆识，都会对学生留下深刻的印象，引起长久的思考。例如，电子自旋假说是20世纪初最重要的假设之一，电子自旋的提出在原子物理学发展历史中具有里程碑的意义。1925年，荷兰的两位在读大学生乌伦贝克和古德斯密特，在地球运动规律的启发下，经过深入研究，大胆提出了电子自旋假设。但谁能想到这样重要的理论是由两个还没毕业的大学生提出的。对于两个年轻人来说，提出这样的理论不仅需要创造精神，更需要非凡的勇气和胆识。我们在课堂教学中引入这样的事例，在学生中激起了强烈的反响，引发了热烈的讨论，极大地提高了他们的学习热情和学习兴趣，同时也培养了学生的创新意识和创新能力。

3 教学方法的研究与实践

3.1 明确重难点，有的放矢

原子物理学的知识面较广，知识点松散，各知识点间的逻辑性、系统性不强，再加上学时少，一般只有54学时左右，教学任务重。因此，教学方法就显得尤为重要。按照原子物理学教学大纲，明确教学中的重难点。每堂课都要向学生明确哪些知识需要重点掌握，哪些需要理解，哪些需要了解。重难点知识要精讲、细讲，从物理实验、物理图像、物理思想、物理模型到具体的推导过程都要讲清楚，不惜面面俱到。理解性的内容可讲清楚物理思想和物理图像，不必过多涉及细节性内容。了解性的内容可让学生课下自行学习，给出一些参考资料，让学生以读书报告的形式提交作业。明确教学中的重难点，学生明确了学习目标，提高了学习的积极性，促进了学生的自主学习。

3.2 传统板书与多媒体教学的有机结合

传统板书具有讲课思路清晰，留给学生较多的思考时间，易于跟上讲课思路等优点。对重要公式理论的推导，系统知识的梳理具有良好的教学效果。多媒体教学可演示图片、动画、影像资料，具有形象直观的特点，而且幻灯片记载的信息量大，放映时间少。在原子物理学教学中，将传统板书与多媒体教学的有机结合起来，能收到良好的教学效果。例如讲电子的自旋―轨道相互作用时，先用多媒体演示电子自旋运动和轨道运动的动画，学生头脑中有了清晰的物理图像，然后再采用板书的形式详细推导其作用规律，就比较容易理解。一些著名的物理实验现象，现代科学技术应用，著名物理学家生平简介等都可以通过多媒体展示给学生。既能拓宽学生的知识面，还能活跃课程气氛，激发学习兴趣，提高学习积极性。

4 小结

原子物理学虽已有一百多年的历史，但仍是具有生命力的，不断向前发展的科学，原子物理学教学也应不断地向前发展进步。本文根据近几年原子物理学教学实践，在教学内容、教学方法上对原子物理学教学进行了研究和实践。以期能与同行进行讨论，共同提高原子物理学教学水平。

【参考文献】

[1]喀兴林.关于原子物理学课程现代化问题[J].大学物理，1992，11（11）：6-8.

[2]褚圣麟.原子物理学[M].北京：高等教育出版社，2012.

[3]高政祥.原子物理学教学改革的几点探索[J].大学物理，2001（4）：34.

量子力学中的基本假设范文第3篇

关键词：量子力学；量子理论；矩阵力学；波动力学；测不准原理

量子力学揭示了微观物质世界的基本规律，为原子物理、固体物理学、核物理学和粒子物理学奠定了基础。它能很好地解释原子结构、原子光谱的规律性、化学元素的性质，光的吸收与辐射等等方面。从1900年到1913年量子论的早期提出，到经过许多科学家如玻恩、海森伯、玻尔等人的努力诠释，量子力学得到了进一步发展。后来遭到爱因斯坦和薛定谔等人的批评，他们不同意对方提出的波函数的几率解释、测不准原理和互补原理。双方展开了一场长达半个世纪的论战，至今尚未结束。

一、量子论的早期

1 普朗克的能量子假设

普朗克在黑体辐射的维恩公式和瑞利公式之间寻求协调统一，找到了与实际结果符合极好的内插公式，迫使他致力于从理论上推导这一新定律。但是，他经过几个月的紧张努力也没能从力学的普遍理论直接推出新的辐射定律。最后只好用玻尔兹曼的统计方法来试一试。他根据黑体辐射的测量数据计算出普适常数，后来人们称这个常数为普朗克常数，也就是普朗克所谓的“作用量子”，而把能量元称为能量子。

2光电效应的研究

普朗克的出能量子假说具有划时代的意义，但是，不论是他本人还是同时代人当时对这一点都没有充分认识。爱因斯坦最早明确地认识到，普朗克的发现标志了物理学的新纪元.1905年，爱因斯坦在其论文《关于光的产生和转化的一个试探性观点》中，发展了普朗克的量子假说，提出了光量子概念，并应用到光的发射和转化上，很好地解释了光电效应等现象。在那篇论文中，爱因斯坦总结了光学发展中微粒说和波动说长期争论的历史，提示了经典理论的困境，提出只要把光的能量看成不是连续的，而是一份一份地集中在一起，就可以作出合理的解释。与此同时，他还大胆地提出了光电方程，当时还没有足够的实验事实来支持他的理论，因此，爱因斯坦称之为“试探性观点”。但他的光量子理论并没有及时地得到人们的理解和支持，直到1916年，美国物理学家密立根对爱因斯坦的光电方程作出了全面的验证，光量子理论才开始得到人们的承认。 3 固体比热的研究

1906年，爱因斯坦将普朗克的量子假说应用于固体比热，解释了固体比热的温度特性并且得到定量结果。然而，这一次跟光电效应一样，也未引起物理界的注意。不过，比热问题很快就得到了能斯特的低温实验所证实。量子理论应用于比热问题获得成功，引起了人们的关注，有些物理学家相继投入这方面的研究。在这样的形式下，能斯特积极活动，得到比利时化学工业巨头索尔威的资助，促使有历史意义的第一届索尔威国际物理会议的召开，讨论的主题就是《辐射理论和量子》，这次会议在宣传量子理论上起了很好的作用。

4量子假说运用于原子模型

哈斯是奥地利的一位年表物理学家，他在研究黑体辐射时很早就注意到了量子论。汤姆生专门讨论原子结构的书《电与物质》和维恩的文章促使他运用量子公式来阐述原子结构，这是将量子假说运用于原子结构的最初尝试。

丹麦人玻尔坚信卢瑟福的有核原子模型学说，为了证实其正确性，玻尔利用量子假说来解决原子的稳定性问题。要描述原子现象，就必须对经典概念进行一番彻底的改造，因为一致公认的经典电动力学并不适于描述原子规模的系统行为。1913年，玻尔在他的第二篇论文中以角动量量子化条件作为出发点来处理氢原子的状态问题，得到能量、角频率和轨道半径的量子方程。可见，玻尔的对应原理思想早在1913就有了萌芽，并成功地应用于原子模型理论。玻尔的原子理论完满地解释了氢光谱的巴耳末公式；从他的理论推算，各基本常数如e、m、h和R（里德伯常数）之间取得了定量的协调。他阐明了光谱的发射和吸收，并且成功地解释了元素的周期表，使量子理论取得了重大的进展。

二 量子力学的建立与发展

1德布罗意假说 2电子自旋概念的提出 半年后，荷兰著名物理学家埃伦费斯特的两个学生在不知道克罗尼格工作的情况下提出了同样的想法，并写成了。这得到了海森伯的赞同，不过，如何解释双线公式中多出的因子2，一时还得不到解答。玻尔试图从相对论推出双线公式，但仍然没有结果。终于，在1926年，在哥本哈根研究所工作的英国物理学家托马斯才解决了这个问题。这样一来，电子自旋的概念很快被物理学界普遍接受。

3矩阵力学的创立 集正是线性代数中的矩阵，此后，海森伯的新理论就叫《矩阵力学》。

玻恩着手运用矩阵方法为新理论建立一套严密的数学基础。与数学家约丹联名发表了

《论量子力学》一文，首次给矩阵力学以严格的表述。接着，玻恩、约丹、海森伯三人合作，系统地论述了本征值问题、定态微扰和含时间的定态微扰，导出了动量和角动量守定律，以及强度公式和选择定则，从而奠定了量子力学的基础。

4波动力学的创立 5波函数的物理诠释 6测不准原理和互补原理的提出 海森伯在创立矩阵力学时，对形象化的图象采取否定态度。但他在表述中仍然需要“坐标”、“速度”之类的词汇，这些词汇已不再等同于经典理论中的那些词汇。为解释这些词汇坐标的新物理意义，海森伯抓住云室实验中观察电子径迹的问题进行思考。他意识到电子轨道本身的提法有问题，人们看到的径迹并不是电子的真正轨道，而是水滴串形成的雾迹，水滴远比电子大，所以人们也许只能观察到一系列电了的不确定的位置，而不是电子工业的准确轨道。因此，在量子力学中，一个电子只能以一定的不确定性处于某一位置，同时也只能以一定的不确定性具有某一速度 。可以把这些不确定性限定在最小范围内，但不能等于零。这就是海森伯对不确定性的最初思考。海森伯的测不准原理是通过一些实验来论证的，他还通过对确定原子磁矩的斯特恩-盖拉赫实验的分析得出结论：能量的准确测定如何，只有靠相应的对时间的测不准量才能得到。

海森伯的测不准原理得到了玻尔的支持，但玻尔不同意他的推理方式，认为他建立测不准关系所用的基本概念有问题。于是提出了互补原理。他指出，平常大家总认为可以不必干涉所研究的对象，就可以观测该对象，但从量子理论看来却不可能，因为对原子体系的作何观测，都将涉及所观测的对象在观测过程中已经有所改变，因此不可能有单一的定义，平常所谓的因果性不复存在。对经典理论来说互相排斥的不同性质在量子理论中却成了互相补充的一些侧面。波粒二象性正是互补性的一个重要表现。其他量子力学结论也可从这里得到解释。

三 关于量子力学完备性的争论

玻恩、海森伯等人提出了量子力学的诠释之后，遭到了爱因斯坦和薛定谔等人的批评，他们不同意对方提出的波函数的几率解释、测不准原理和互补原理，双方展开了一场长达半个世纪的大论战，许多理论物理学家、实验物理学家和哲学家卷入了这场论战，至今还未告结束。

正是由于以爱因斯坦为代表的EPR一派和以玻尔为代表的哥本哈根学派的长期争论，才使得量子力学越来越完备，很多问题得到了系统性的研究。

1965年，贝尔在定域隐参量理论的基础上提出了一个著名的关系，人称贝尔不等式，于是有可能对隐参量理论进行实际的实验检验，从而判断哥本哈根学派对量子力学的解释是否正确。从70年代开始，各国物理学家先后完成了十几项检验贝尔不等式的实验。这些实验大多数都明显地违反了贝尔不等式，而与量子力学理论预言的相符。但也不能就此对爱因斯坦和玻尔的争论作出最后裁决。目前这场论战还在进行之中，没有得出最后的结论。

[2]卢鹤绂.哥本哈根学派量子论诠释.上海:复旦大学出版社,1984

量子力学中的基本假设范文第4篇

摘?要：基本物理常数是物理学中的一些普适常数。这些常数与自然科学的各个分支有着密切的联系，物理学中许多划时论的创立和新研究领域的开辟，往往与某个基本物理常数的发现或准确测定密切相关。

关键词：物理常数；光速；普朗克常数

基本物理常数是物理学中的一些普适常数。这些常数与自然科学的各个分支有着密切的关系，在科学理论的提出和科学试验的发展中起着很重要的作用。

物理学中许多新领域的开辟以及重大物理理论的创立，往往与相关基本物理常数的发现或准确测定密切相关。基本物理常数的测定及其精度的不断提高，生动地反映了实验技术和测量方法的发展与更新，现在，许多基本物理常数的精度已达10-6量级，有的甚至达到10-8~10-10量级。本文仅以光速C和普朗克常数h为例来说明。

光速是光波的传播速度，原与声波、水波等的传播速度类似，并不具有任何“特殊的”的地位。但细分析起来，光速也似乎确有一些特殊之处。其一是光速的数值非常大，远非其他各种波动速度所能比拟；其二是光波可以在真空中传播，而其他波动则离开了相应的弹性介质便不复存在，由此引来了关于以太（假想的弹性介质）的种种争论。

1865年麦克斯韦建立了电磁场方程组，证明了电磁波的存在，并推导出了电磁波的速度C等于电流的电磁单位与静电单位之比。1849年斐索用实验测出光在空气中的传播速度为C =3.14858×108米/秒。分属光学和电磁学的不相及的两个传播速度C电磁波与C光波之间出乎意料的惊人相符，使麦克斯韦立即意识到光波就是电磁波。于是，以C为桥梁把以前认为彼此无关的光学与电磁学统一了起来。同时，由于电磁波传播依赖的是电磁场的内在联系，无需任何弹性介质，使得“以太”的存在和不存在没有什么差别，不需要强加在它身上种种性质。至此，光速C的地位陡然升高。

麦克斯韦电磁场理论揭示了电磁场运动变化的规律，统一了光学与电磁学，开创了物理学的新时代。但同时它也提出了新的更深刻的问题：麦克斯韦方程组只适用于某个特殊的惯性系还是适用于一切惯性系。如果麦克斯韦方程组只适用于某个特殊的惯性系，则不仅违背相对性原理，且该惯性系就是牛顿的绝对空间，地球相对它运动将受到以太风的吹拂，然而试图探测其影响的Michelson-Mor1ey实验却得出了否定的结果。如果麦克斯韦方程组适用于一切惯性系，则根据伽利略变换得出的经典速度合成规律，在不同惯性系中的光速应不同，甚至会出现违背因果关系的超光速现象，也难以解释。总之，对于麦克斯韦电磁场理论，伽利略变换和相对性原理之间存在着不可调和的深刻矛盾。直至1905年Einstein以相对性原理和光速不变原理为前提，并借助洛伦兹变换方程建立起狭义相对论之后，这一切矛盾和困惑才最终得以解决。

由此可见，真空中的光速C从光波的速度上升为一切电磁波的传播速度之后，又进一步成为一切实际物体和信号速度的上限，并且在任何惯性系中C的取值都相同。C作为基本物理常数，提供了不可逾越的速度界限，从根本上否定了一切超距作用，成为相对论和新时空观的鲜明标志。

1900年普朗克为解释黑体辐射，提出谐振子能量不连续的大胆假设。1905年Einstein为解释光电效应，把能量子假设推广到电磁波，提出“光量子”。1924年德布罗意通过粒子与波的对比，假设微观粒子也具有波动性，也就是波粒二象性，设其动量为p，则其德布洛依波长由下式绝定：pλ=h，这里h是一常量，叫普朗克常数，h几乎处处出现，它宣告物理学新的研究领域――量子物理学诞生了。

量子物理学的进展表明，普朗克常数h是量子物理学的重要常数， h不仅必然成为微观粒子运动特征的定量标准，而且成为划分量子物理与经典物理的定量界限（正如C是划分相对论与非相对论的定量界限一样）。如果物理体系具有作用量纲的物理量与h可相比拟，则该体系的行为必须在量子力学的框架内描述；反之，如果物理体系具有作用量纲的物理量远大于h，则经典物理学的规律就在足够的精确度对该体系有效。普朗克常数h的深刻含义和重要地位，使之得以跻身基本物理常数之列。

普朗克常数h的一个意外而有趣的含义在于，它是一个直接关系到宇宙存在形式的基本常数。宇宙中广泛存在着有形的物质与辐射，其间的能量交换（如物体发光或吸收光）遵从一条物理原理，即能量按自由度均分。如果不存在普朗克常数，即若h=0，则表明辐射与有形物质之间的能量交换可任意进行。由于辐射的自由度与频率的平方成正比，随着频率增高，辐射自由度在数量上是没有上限的。因此，辐射通过与有形物质的能量交换，将不断地从有形物质中吸取能量，最终导致有形物质的毁灭。于是，整个宇宙只剩下辐射，没有原子、分子，没有气体、液体、固体等，生命与人类当然无从谈及。幸而普朗克常数h不为零，辐射的能量是不连续的，存在着ε=hv的能量台阶，波长越短频率越高的辐射其能量台阶越高，在与有形物质的能量交换中越不起作用，相应的辐射自由度冻结，从而使有形物质与幅射的能量交换受到限制，两者才能达到平衡，我们这个宇宙才能以当今丰富多采的形式存在下去。

下面介绍一下近代精确测量C和h的方法。

测量真空中光速的精确方法是，直接测量激光的频率ν和真空波长λ，由两者乘积得出真空光C。1972年，通过测量甲烷谱线的频率与真空波长，得出真空中光速为c＝299792458±1.2米/秒。1983年第17届国际计量大会规定新的米定义为：“米是1/299792458秒的时间间隔内光在真空中行程的长度。”由于光速是定义，不确定度为零，从此不再需要任何测量，结束了300多年精密测量C的历史。

h首先由普朗克给出，他利用黑体辐射位移定律中的Wien常数b与k（Boltzmann常数）、C、h的关系，由b、k、C算出h，用实验方法测定h则始于Millikan，他利用光电效应的实验得出h，近代精确测定h的方法是利用Josephson效应，这是超导体的一种量子效应。

1900年，Thomson在总结以往几百年的物理学时指出：“在已经基本建成的科学大厦中，后辈物理学家似乎只要做一些零碎的修补工作就行了；但是，在物理学晴朗天空的远处，还有两朵令人不安的乌云。”这两朵乌云就是当时无法解释的黑体辐射和Michel-son―MOrley实验，正是它们引起了物理学的深刻变革，导致量子力学和相对论的诞生，与此同时出现了两个基本物理常数h和C。

参考文献：

[1] [美]威切曼著，复旦大学物理系译，《量子物理学》，科学出版社，1978年

量子力学中的基本假设范文第5篇

【关键词】超弦/M理论/圈量子引力/哲学反思

【正文】

本文分四部分。首先明确什么是量子引力？其次给出当代量子引力发展简史，更次概述当代量子引力研究主要成果，最后探讨量子引力的一些哲学反思。

一、什么是量子引力？

当代基础物理学中最大的挑战性课题，就是把广义相对论与量子力学协调起来[1]。这个问题的研究，将会引起我们关于空间、时间、相互作用（运动）和物质结构诸观念的深刻变革，从而实现20世纪基础物理学所提出的空间时间观念的量子革命。

广义相对论是经典的相对论性引力场理论，量子力学是量子物理学的核心。凡是研究广义相对论和量子力学相互结合的理论，就称为量子引力理论，简称量子引力。探讨量子引力卓有成效的理论，主要有两种形式。第一，是把广义相对论进行量子化，正则量子引力属于此种。第二，是对一个不同于广义相对论的经典理论进行量子化，而广义相对论则作为它的低能极限，超弦／M理论则属于这种。

圈(Loop)量子引力[2]是当前正则量子引力的流行形式。正则量子引力是只有引力作用时的量子引力，和超弦／M理论相比，它不包括其它不同作用。它的基本概念是应用标准量子化手续于广义相对论，而广义相对论则写成正则的即Hamiltonian形式。正则量子引力根据历史发展大体上可分为朴素量子引力和圈量子引力。粗略来说，前者发生于1986年前，后者发生于1986年后。朴素量子引力由于存在着紫外发散的重正化困难，从而圈量子引力发展成为当前正则量子引力的代表。

超弦／M理论的目的，在于提供己知四种作用即引力和强、弱、电作用统一的量子理论。理论的基本实体不是点粒子，而是1维弦、2维简单膜和多维brane（广义膜）的延展性物质客体。超弦是具有超对称性的弦，它不意味着表示单个粒子或单种作用，而是通过弦的不同振动模式表示整个粒子谱系列。

圈量子引力和超弦／M理论之外，当代量子引力还有其它不同方案。例如，Euclidean量子引力、拓扑场论、扭量理论、非对易几何等。

二、当代量子引力研究进展

我们主要给出超弦／M理论和圈量子引力研究的重大进展。

1.超弦／M理论方面[3]

弦理论简称弦论，虽然在20纪70年代中期，已经知道其中自动包含引力现象，但因存在一些困难，只是到80年代中期才取得突破性进展。

1)80年代超弦理论

弦论发展可粗略分为早期弦理论（70年代）、超弦理论（80年代）和M理论（90年代）三个时期。我们从80年代超弦理论开始，简述其研究进展。

1981年，M·Green和J.Schwarz提出一种崭新的超对称弦理论，简称超弦理论，认为弦具有超对称性质，弦的特征长度已不再是强子的尺度（～10[-13]厘米），而是Planck尺度（～10[-33]厘米）。

1984年，Green和Schwarz证明[4]，当规范群取为SO(32)时，超弦I型的杨－Mills反常消失，4粒子开弦圈图是有限的。

1985年，D.Gross，J.Harvey[5]等4人提出10维杂化弦概念，这种弦是由D=26的玻色弦和D=10超弦混合而成。杂化弦有E[，8]×E[，8]和SO(32)两种。

同年，P.Candlas，G.Horowitz，A.Strominger和E.Witten[6]对10维杂化弦E[，8]×E[，8]的额外空间6维进行紧致化，最重要的一类为Calabi－丘流形。但是这类流形总数多到数百万个，应该根据什么原则来选取作为我们世界的C－丘流形，至今还不清楚，虽然近10多年来，这方面的努力从来未中断过。

1986年，提出建立超弦协变场论问题，促进了对非微扰超弦理论的探讨。在诸种探讨方案中，以E.Witten的非对易几何最为突出[7]。

同年，人们详细地研究了超弦唯象学，例如E[，6]以下如何破缺及相应的物理学，对紧致空间已不限于C－丘流形，还包括轨形(Orbifold)、倍集空间等。

人们常把1984-86年期间对超弦研究的突破，称为第一次超弦革命。在此期间建立了超弦的五种相互独立的10维理论，而且是微扰的。它们是I型、IIA型、IIB型、杂化E[，8]×E[，8]型和SO(32)型。

2)90年代M理论

经过80年代末期和90年代初期，对超弦理论的对偶性、镜对称及拓扑改变等的研究，到1995年五种超弦微扰理论的统一性问题获得重大突破，从此第二次超弦革命开始出现。

1995年，Witten在南加州大学举行的95年度弦会议上发表演讲，点燃起第二次超弦革命。Witten根据诸种超弦间的对偶性及其在不同弦真空中的关联，猜测存在某一个根本理论能够把它们统一起来，这个根本理论Witten取名为M理论。这一年内Witten、P.Horava、A.Dabhulkar等人，给出ⅡA型弦和M理论间的关系[8]、I型弦和杂化SO(32)型弦间的关系、杂化弦E[，8]×E[，8]型和M理论间的关系等。

1996年，J.Polchinski、P.Townscend、C.Baches等人认识到D-branes的重要性。积极进行D-branes动力学研究[9]，取得一定成果。同年，A.Strominger、C.Vafe应用D-brane思想，计算了黑洞这种极端情形的熵和面积关系[10]，得到了和Bekenstein-Hawking的熵－面积的相同表示式。G.Callon、J.Maldacena对具有不同角动量与电荷的黑洞所计算的结果指出，黑洞遵从量子力学的一般原理。G.Collins探讨了量子黑洞信息损失问题。

1997年，T.Banks、J.Susskind等人提出矩阵弦理论，研究了M理论和矩阵模型间的联系和区别。

同年，Maldacena提出AdS/CFT对偶性[11]，即一种Anti-de Sitter空间中的IIB型超弦及其边界上的共形场论之间的对偶性假设，人们称为Maldacena猜测。这个猜测对于我们世界的Randall-Sundrum膜模型的提出及Hawking确立果壳中宇宙的思想，都有不少的启示。

2.圈量子引力方面[12]

1)二十世纪80年代

1982年，印度物理学家A.Sen在Phys.Rev.和Phys.Lett.上相继发表两篇文章，把广义相对论引力场方程表述成简单而精致的形式。

1986年，A.Ashtekar研究了Sen提出的方程，认为该方程已经表述了广义相对论的核心内容。一年后，他给出了广义相对论新的流行形式，从而对于在Planck标度的空间时间几何量，可以进行具体计算，并作出精确的数量性预言。这种表述是此后正则量子引力进一步发展的关键。

同年，T.Jacobson和L.Smolin求出Wilson圈解。在引进经典Ashtekar变量后，他们在圈为光滑且非自相交情形下，求出了正则量子引力的WDW方程解。此后，他们又找到了即使在圈相交情况下的更多解。

1987年，由于Hamiltonian约束的Wilson圈解的发现，C.Revolli和Smolin引进观测量的经典Possion代数的圈表示，并使微分同胚约束用纽结(knot)态完全解出。

1988年，V.Husain等人用纽结理论(knot theory)，研究了量子约束方程的精确解及诸解间的关系，从而认为纽结理论支配引力场的物理量子态。同年，Witten引进拓朴量子场论(TQFT)的概念。

2)二十世纪90年代

1990年，Rovelli和Smolin指出，对于在大尺度几何近似变为平直时态的研究，可以预言Planck尺度空间具有几何断续性。对于编织的这些态，在微观很小尺度上具有“聚合物”的类似结构，可以看作为J.Wheeler时空泡沫的形式化。

1993年，J.Iwasaki和Rovelli探讨了量子引力中引力子的表示，引力子显示为时空编织纤维的拓朴修正。

1994年，Rovelli和Smolin第一次计算了面积算子和体积算子的本征值[13]，得出它们的本征谱为断续的重大结论。此后不久，物理学者曾用多种不同方法证明和推广这个结论，指出在Planck标度，空间面积和体积的本征谱，确实具有分立性。

1995年，Rovelli和Smolin利用自旋网络基[14]，解决了关于用圈基所长期存在的不完备性困难。此后不久，自旋网络形式体系，便由J.Baez彻底阐明。

1996年，Rovelli应用K.Krasnov观念，从圈量子引力基本上导出了黑洞熵的Bekenstein-Hawking公式[15]。

1998年，Smolin研究圈和弦间的相似性，开始探讨圈量子引力和弦论的统一问题。

三、当代量子引力理论主要成就

1.超弦／M理论方面

1)弦及brane概念的提出

广义相对论中的奇性困难、量子场论中的紫外发散本质、朴素量子引力中的重正化问题，看来都起源于理论的纯粹几何的点模型。超弦理论提出轻子、夸克、规范粒子等微观粒子都是延伸在空间的一个区域中，它们都是1维的广延性物质，类似于弦状，其特征长度为Planck长度。M理论更推广了弦的概念，认为粒子类似于多维的brane，其线度大小为Planck长度。为简单起见，我们把brane也称作膜。超弦／M理论中，用有限大小的微观粒子替代粒子物理标准模型中纯粹几何的点粒子，这是极为重要且富有成效的革命性观念。

2)五种微扰超弦理论

这五种超弦的不同在于未破缺的超对称荷的数目和所具有的规范群。I型有N=1超对称性，含有开弦和闭弦，开弦零模描述杨－Mills场，闭弦零模描述超引力。ⅡA型有N=2超对称性，旋量为Majorana-Weyl旋量，不具有手征性，自动无反常，只含有闭弦，零模描述N=2超引力。IIB型同样有N=2超对称性，具有手征性。杂化弦是由左旋D=10超弦和左旋D=26玻色弦杂化而成，只包含可定向闭弦，有手征性和N=1超对称性，可以描述引力及杨－Mills作用。

3)超弦唯象学

从唯象学角度来看，杂化弦型是重要的，E[，8]×E[，8]是由紧致16维右旋坐标场(26-10=16)而产生的，即由16维内部空间紧致化而得到，也就是说在紧致化后得到D=10，N=1，E[，8]×E[，8]的超弦理论。

但是迄今为止，物理学根据实验认定我们的现实空间是三维的，时间是一维的，把四维时空(D=4)作为我们的现实时空。因此我们必须把10维时空紧致化得到低能有效四维理论，为此人们认为从D=10维理论出发，通过紧致化有

M[10]M[4]×K

此中K为C－丘流形，此内部紧致空间维数为10-4=6，M[4]为Minkowski空间，从而得到4维Minkowski空间低能有效理论。其重要结论有：

(1)由D=10，E[，8]×E[，8]超弦理论（M[10]中规范群为E[，8]×E[，8]）紧致化为D=4，E[，6]×E[，8]、N=1超对称理论。

(2)夸克和轻子的代数Ng完全由K流形的拓朴性质决定：为Euler示性数χ，系拓朴不变量。

(3)对称破缺问题。已知超弦四维有效理论为N=1，规范群为E[，6]×E[，8]的超对称杨—Mills理论，现实模型要求破缺。首先由第二个E[，8]进行超对称破缺，然后对大统一群E[，6]已进行破缺，从而引力作用在E[，8]中，弱、电、强作用在E[，6]中，实现了四种作用的统一。

4)T和S′对偶性

尽管五种超弦理论在广义相对论和量子力学统合上，取得了不少进展，但是五种超弦理论则是相互独立的，理论却是微扰的。尽管在超弦唯象学中，原则上－丘流形K一旦固定下来，在D=4时空中所有零质量费米子和玻色子（包括Higgs粒子）就会被确定下来，但是－丘真空态总数则可多到数百万个，应该根据什么原则来选取－丘真空态，目前还不清楚。T对偶性和S对偶性的提出，正是五种超弦理论融通的主要桥梁。

在M理论的孕育过程中，对偶性起了重要作用。弦论中存在着一种在大小紧致空间之间的对偶性。例如ⅡA型弦在某一半径为R[，A]的圆周上紧致化和ⅡB型在另一半径为R[，8]的圆周上紧致化，两者是等效的，则有关系R[，B]=(m[2，s]R[，A])[-1]。于是当R[，A]从无穷大变到零时，R[，B]从零变到无穷大。这给出了ⅡA弦和ⅡB弦之间的联系。两种杂化弦E[，8]×E[，8]和SO(32)也存在类似联系，尽管在技术性细节上有些差别，但本质上却是同样的。

A.Sen证明，在超对称理论中，必然存在着既带电荷又带磁荷的粒子。当这一猜测推广到弦论后，它被称作为S对偶性。S对偶性是强耦合与弱耦合间的对称性，由于耦合强度对应于膨胀子场，杂化弦SO(32)和I型弦可通过各自的膨胀子连系起来。

5)M理论和五种超弦、11维超引力间的联系

M理论作为10维超弦理论的11维扩展，包含了各种各样维数的brane，弦和二维膜只是它的两种特殊情况。M理论的最终目标，是用一个单一理论来描述已知的四种作用。M理论成功的标志，在于把量子力学和广义相对论的新理论框架中相容起来。

附图

上面给出五种超弦理论、11维超引力和M理论相容的一个框架示意图[16]，即M理论网络。此网络揭示了五种超弦理论、11维超引力都是单一M理论的特殊情形。当然至今M理论的具体形式仍未给出，它还处于初级阶段。

6)推导量子黑洞的熵－面积公式。

在某些情形下，D-branes可以解释成黑洞，或者说是黑branes，其经典意义是任何物质（包括光在内）都不能从中逃逸出的客体。于是开弦可以看成是具有一部分隐藏在黑branes之内的闭弦。Hawking认为黑洞并不完全是黑的，它可以辐射出能量。黑洞有熵，熵是用量子态来衡量一个系统的无序程度。在M理论之前，如何计算黑洞量子态数目是没有能力的。Strominger和Vafa利用D-brane方法，计算了黑－branes中的量子态数目，发现计算所得的的熵－面积公式，和Hawking预言的精确一致，即Bekenstein-Hawking公式，这无疑是M理论的一个卓越成就。

对于具有不同角动量和电荷的黑洞所计算结果指出，黑洞遵从量子力学的一般原理，这说明黑洞和量子力学是十分融洽的。

2.圈量子引力方面

1)Hamiltonian约束的精确解。

圈量子引力惊人结果之一，是可以求出Hamiltonian约束的精确解。其关键在于Hamiltonian约束的作用量，只是在s－纽结的结点处不等于零。所以不具有结点的s－纽结，才是量子Einstein动力学求出的物理态。但是这些解的物理诠释，至今还是模糊不清的。

其它的多种解也已求得，特别是联系连络表示的陈－Simons项和圈表示中的Jones多项式解，J.Pullin已经详细研究过。Witten用圈变换把这两种解联系起来。

2)时间演化问题

人们试图通过求解Hamiltonian约束，获得在概念上是很好定义的、并排除冻结时间形式来描述量子引力场的时间演化。一种选择是研究和某些物质变量相耦合的引力自由度随时间演化，这种探讨会导致物理Hamiltonian的试探性定义的建立，并在强耦合微扰展开中，对S纽结态间的跃迁振幅逐级进行考查。

3)杨－Mills理论的重正化问题

T.Thiemann把含有费米子圈的量子引力，探索性地推广到杨－Mills理论进行研究。他指出在量子Hamiltonian约束中，杨－Mills项可以严格形式给出定义。在这个探索中，紫外发散看来不再出现，从而强烈支持在量子引力中引进自然切割，即可摆脱传统量子场论的紫外发散困难。

4)面积和体积量度的断续性

圈量子引力最著名的物理成果，是给出了在Planck标度的空间几何量具有分立性的论断。例如面积

此中lp是Planck长度，j[，i]是第i个半整数。体积也有类似的量子化公式。

这个结论表明对应于测量的几何量算子，特别是面积算子和体积算子具有分立的本征值谱。根据量子力学，这意味着理论所预言的面积和体积的物理测量必定产生量子化的结果。由于最小的本征值数量级是Planck标度，这说明没有任何途径可以观测到比Planck标度更小的面积（～10[-66]厘米[2]）和体积（～10[-99]厘米[3]）。从此可见，空间由类似于谐振子振动能量的量子所构成，其几何量本征谱具有复杂结构。

5)推导量子黑洞的熵－面积公式

已知Schwarzchild黑洞熵S和面积A的关系，是Bekenstein和Hawking所给出，其公式为：

附图

这里k是Boltzman常量，是Planck常量，G[，N]为牛顿引力常量，c为光速。对这个关系式的深层理解和由物理本质上加以推导，M理论已经作过，现在我们看下圈量子引力的结果。

应用圈量子引力，通过统计力学加以计算，Krasnov和Rovelli导出

附图

此处γ为任意常数，β是实数(～1/4π)，显然如果取γ＝β，则由式(3)即可得到式(2)。这就是说，从圈量子引力所得出的黑洞熵－面积关系式，在相差一个常数值因子上和Bekenstein-Hawking熵－面积公式是相容的。

Bekenstein-Hawking熵公式的推导，对圈量子引力理论是一个重大成功，尽管这个事实的精确含义目前还在议论，而且γ的意义也还不够清楚。

四、量子引力理论的哲学反思

我们从空间和时间的断续性、运动（相互作用）基本规律的统一性、物质结构基本单元的存在性三个方面进行哲学探讨。

1.空间和时间的断续性

当代基础物理学的核心问题，是在Planck标度破除空间时间连续性的经典观念，而代之以断续性的量子绘景。量子引力理论对空间分立性的揭示和论证，看来是最为成功的。

超弦／M理论认为，我们世界是由弦和brane构成的。根据弦论中给出的新的不确定性关系，弦必然有位置的模糊性，其线度存在一有限小值，弦、膜、或brane的线度是Planck长度，从而一维空间是量子化的。由此推知，面积和体积也应该是量子化的。二维面积量子的数量级为10[-66]厘米[2]，三维体积量子的数量级为10[-99]厘米[3]等。

对于圈量子引力，其最突出的物理成果是具体导出了计算面积和体积的量子化公式。粗略说来，面积的数量级是Planck长度lp的二次方，体积的数量级是lp的三次方。这就令人信服地论证了在Planck标度，面积和体积具有断续性或分立性，从而根本上否定了空间在微观上为连续性的经典观念。

依据空间和时间量度的量子性，芝诺悖论就是不成立的，阿基里斯在理论上也完全可以追上在他前面的乌龟。类似的，《庄子·天下》篇中的“一尺之捶，日取其半，万世不竭”这个论断在很小尺度上显然也是不成立的。古代哲学中这两个难题的困人之处，从空间时间断续性来看，是由于预先设定了空间和时间的度量，始终是连续变化的经典性质。实际上在微观领域，空间和时间存在着不可分的基本单元。

2.运动（相互作用）基本规律的统一性

20世纪基础物理学巨大成功之一，就是建立了粒子物理学的标准模型，理论上它是筑基于量子规范场论的。这个模型给出了夸克、轻子层次强、弱、电作用的SU(3)×SU(2)×U(1)规范群结构，在一定程度上统一了强、弱、电三种相互作用的规律。但是它不含有引力作用。

超弦／M理论的探讨，在于构建包含引力在内的四种作用统一的物理理论。传递不同相互作用的粒子如光子（电磁作用）、弱玻色子（弱作用）、胶子（强作用）和引力子（引力作用），对应于弦的各种不同振动模式，夸克、轻子层次粒子间的作用，就是弦间的相互作用。在Planck标度，超弦／M理论是四种基本作用统一理论的最佳侯选者，也就是所说的万物理论(Theory of everything)的最佳侯选者。

在Planck时期，物质运动或四种作用基本规律的统一性，正是反映了我们宇宙在众多复杂性中所显现的一种基本简单性。

3.物质微观结构的基本单元的存在性[17]

世界是由物质构成的，物质通常是有结构的，但是物质结构在层次上是否具有基本单元，即德谟克利特式的“原子”是否存在？这是一个长期反复争论而又常新的课题。当代几种不同的量子引力，尽管对某些问题存在着不同的见解，但是关于这个问题从实质上来看，却给出了一致肯定的回答。

超弦／M理论认为，构成我们世界的物质微观基本单元是具有广延性的弦和brane，并非所谓的只有位置没有大小的数学抽象点粒子。粒子物理学标准模型中的粒子，都是弦或brane的激发。弦和brane的线度是有限短的Planck长度，它们正是构成我们世界的物质基本单元，即德谟克利特式的“原子”，这是超弦／M理论为现今所有粒子提供的本体性统一。

圈量子引力给出了在Planck标度面积和体积的量子化性质，即断续的本征值谱，面积和体积分别存在着最小值。由于在圈量子引力中，脱离引力场的背景空间是不存在的，而引子场是物质的一种形态，因此脱离物质的纯粹空间也就是不存在的。空间体积和面积的不连续性和基本单元的存在，正是物质微观结构的断续性和基本单元的存在性的最有力论据。

总之，超弦／M理论和圈量子引力从不同的侧面，对量子引力的本质和规律作出了一定的揭示，它们在Planck标度领域一致地得出了空间量子化和物质微观结构基本单元存在的结论。这无疑是人们在20世纪末期对我们世界空间时间经典观念的重大突破，也是广义相对论和量子力学统合的成果；同时更是哲学上关于空间和时间是物质存在的客观形式，没有无物质的空间和时间，也没有无空间和时间的物质学说的一曲凯歌！

【参考文献】

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