高中数学教学措施与方法

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高中数学教学措施与方法范文第1篇

关键词：高中数学；解题能力；培养探析

中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）34-0085-02

近年来，随着我国素质教育改革的快速发展，在高考制度中，数学试卷上的试题越来越重视对学生应用能力的考查。数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的学科，是一门抽象、严谨、逻辑思维强的自然学科。然而，高中数学教学过程中最重要的就是对学生解题能力和应用能力的培养，提高学生解决生活中和学习中实际遇到问题的能力，不仅如此，还可以培养学生的创新能力、逻辑能力、团队合作能力，并且联系各门学科，进行高效率的学习。那么，如何培养高中数学教学中学生的解题能力？笔者结合自身的教学经验认为，教师应该用自己严密的数学思想来指引学生学习数学，并激发其兴趣，对数学这门学科产生强烈的求知欲望，并运用科学、有效、合理的教学方式来解决学生在学习和生活中遇到的问题，长期以往，学生的解题能力会潜移默化地提高。

一、培养学生解题能力的必然性

高中数学教材涉及到的知识点比较繁多，知识的分布也比较分散，每个知识点都能提炼出大量的题目。因此，数学这门学科对于大部分的高中生来说都非常的恼人。但是高中数学题的解答方式并不是没有规律的，随着教育改革的不断深入和发展，在高中数学教学中培养学生的解题能力已成为刻不容缓的教学任务了。数学是一门非常重要的、逻辑性较强的学科，而解题能力则在一定程度上体现了学生对数学理论知识的理解与掌握。可见，加强对学生解题能力的培养，才能更好地帮助学生理解和掌握高中数学知识，提高学生对数学的应用能力，使其能更完整地把握各个阶段的知识点的特征，构建一个完整的高中数学知识体系和树立一个良好的数学解题思想。加强学生的数学解题能力的培养不但能够帮助学生更好地学习、理解数学理论知识，还能培养学生对数学的应用能力，更符合新课改的要求。

二、培养解题能力的思想

1.数形结合的思想。数形结合的解题思想在高中数学教学中占有非常重要的地位。通过数形结合，学生可以有效地将几何图形与代数关系结合在一起，在此基础上，理清题目的已知条件与未知条件，并能正确地分析题目中相关数据或表达式的几何意义，使学生能够轻松、快速地找到解题思路和方法。培养学生解题能力应该以数形结合的思想为基础来展开。

2.运用函数和方程相结合的解题思想。函数是我们在解决不等式、方程、数列以及解析几何等问题中常用的一种思想，方程的思想则是在学习过程中为解决各类计算题目的最基本的思想，也能有效地提高学生的运算水平。在高考的试卷命题中，对方程思想的知识点考查得特别多，还对多形式化的应用技巧进行考核。所以在运用函数与方程相结合的思想时，应该注意方程、函数及不等式之间的转换关系。可见，教师帮助学生树立有效的函数与方程相结合的解题思想对高中数学教学中解题能力的培养尤为重要。

三、培养解题能力的方法

1.强化学生审题能力的培训。审题是提高解题速度与正确率的关键因素。学生在解题之前必须认真、仔细地阅读题目，掌握题目的已知条件和问题之间的关系，找准关键词或关键量（如：“不少于”、函数的取值范围等），挖掘题目中隐藏的条件，通过这些条件迅速地理清思路并开始解题。在强化学生审题能力的培训时，教师可以通过阅读题目，把已知条件、关键词和问题一个个地用红色粉笔标注或将其列在题目旁边，引起学生的重视，避免学生遗漏条件，影响学生审题结果。同时，教师还可以在给学生讲解例题的时候，先对题目进行分析，这样在进行强化学生审题能力的培训时，也能掌握一些审题技巧。

2.要求学生重视一题多解。在新课改的条件下，教学对学生的多向性思维提出了新的要求，主要从知识与能力、情感态度与价值观以及过程与方法这三个方面来达到高中数学教学新课程的标准。鼓励学生一题多解，引导学生用不同的方法和不同的角度对同一道题目进行分析与解答，最终选择简单的方法来进行解答，这样不但能培养学生的解题能力，还能培养学生的思维能力和逻辑能力。如：在解不等式2

四、结语

本文主要对素质教育改革的不断深化和发展的情况下，培养高中数学教学中解题能力的必然性和培养数学解题能力的思想进行了分析与论证，并给出了相关的措施与对策。在高中数学教学过程中对学生解题能力的培养不仅仅是素质教育的要求，更是培养学生应用能力、掌握知识的必要条件。由此可以看出，加强对高中数学教学过程中解题能力的培养是非常重要的，教师应该在教学过程中运用自己独特的教学方式将解题思想逐步地渗透到学生的学习中，并重视对学生解题策略的训练，这样才能够使高中数学教学中学生的解题能力得到有效的培养。

高中数学教学措施与方法范文第2篇

关键词：高中数学；一题多变；学生

在高中数学教学中，很多数学教师习惯于采用“题海战术”帮助学生掌握数学知识，提高学生的数学分析能力和解题能力，但是如果始终采用这种方法，会使很多学生产生单调枯燥的感觉，从而使其对数学学习失去兴趣. “一题多变”可以让学生通过不同的思路找到多种解题的方法，既可以帮助学生实现数学知识的灵活运用，又可以减轻学生解题的负担，使学生乐于学习、善于学习. 笔者在从事高中数学教学的过程中一直注重“一题多变”教学手段的合理运用，在本文中对实施的具体细节进行阐述，以期对高中数学的教学质量和学生的数学能力的全面发展的提供一点积极的效应. 具体如下：

[?] 注重在公式推导中“一题多变”，帮助学生掌握数学基础公式

高中数学中的公式有很多，掌握公式及其应用不但可以简化学生的解题思路与过程，而且对学生理解教学内容有很大帮助. 但是很多高中数学教师和学生只注重公式的应用，而忽视了对公式的推导，认为推导只是帮助学生记忆公式，其重要性不能与应用相提并论；认为在课堂教学中推导公式只是浪费时间，并没有太大的作用，从而使得学生对公式的理解有限，在解题中灵活应用公式更是无从谈起. 所以在高中数学教学中应注重公式推导中的“一题多变”，为学生熟练应用公式解题打下坚实的基础.

例如：高中数学教师在推导三角函数中二倍角公式时，可以从两角和与差公式进行推导，也可以采用向量知识进行推导，尤其是在推导余弦函数二倍角公式时，可以将其与三角函数的基本关系式相互结合起来，从而推导出余弦函数二倍角公式的三种形式. 这样变换不同的思路与推导方式，既可以帮助学生将数学知识串联起来形成有机整体， 又可以让学生清楚了解公式的来龙去脉，在加深对公式推导过程理解的基础上做到灵活应用.

[?] 注重知识讲解时“一题多变”，加深学生对知识的理解与掌握

高中数学教学内容中涉及很多的概念、定理与公理，而掌握和理解这些教学内容对学好高中数学至关重要. 如果高中数学教师在课堂教学中只是简单地照本宣科，那么学生对抽象、深奥的数学知识的理解则会较为片面，无法在应用时做到游刃有余，所以高中数学教师在知识讲解时可以采用“一题多变”的方式，从而达到教学相长的目的. 高中数学教师在讲解抛物线中焦点弦的问题时，就可以通过“一题多变”的方式让学生理解与掌握此知识点.

例1 已知过抛物线y2=2px焦点的一条直线与其相交，设两交点A，B的纵坐标分别为y1，y2，求证：y1・y2=-p2.

变式1：求证：过抛物线焦点弦两端点的切线和抛物线的准线三线共点.

变式2：求证：过抛物线焦点弦两端点的切线相互垂直.

点评：例题的证明并不难，但是其结论对于学生理解和应用焦点弦却非常重要，在学生明白焦点弦的定义及其结论后，数学教师可以采用“一题多变”的方式，加深学生对焦点弦的理解；而学生在例题及变式的证明过程中可以掌握焦点弦的知识，并将其延伸到椭圆与双曲线中，从而有助于构建起完整的圆锥曲线知识体系.

[?] 注重例题讲解中“一题多变”，引导学生学会融会贯通

虽然学生是教学活动的主体，但是教师的指导作用至关重要，尤其是在高中数学例题讲解中，教师通过“一题多变”的讲解方式，既可以让学生摆脱繁重的课业之苦，又可以培养学生的发散思维与应变能力，让学生从例题讲解中掌握解题的技巧与规律，对知识做到融会贯通.高中数学教师在讲解函数最值时，可以通过“一题多变”的例题讲解，以循序渐进的方式逐渐加大例题难度，从而使学生对数学知识的综合应用做到得心应手.

例2 函数y=-x2+4x-2的最大值是_______.

变式1：已知函数y=-x2+4x-2，则其在区间[0，3]上的最大值为_______，最小值为_______.

变式2：已知函数f（x）=-x2+4x-2，其定义域为[t，t+1]，求函数f（x）在定义域内的最值.

变式3：已知x2≤1，且a-2≥0，求函数f（x）=x2+ax+3的最值.

变式4：已知函数f（x）=-x（x-a），求x∈[-1，a]上的最大值.

分析：（1）例题非常简单，没有定义区间的要求，只需要将其化为顶点式，即可以求出其最大值；（2）变式1在例题的基础上，增加了定义区间这一条件，分析定义区间与对称轴的关系既可以求出其最值；（3）变式2将变式1中明确的定义区间以参数代替，这样在例题讲解时，数学教师需要分析对称轴与参数之间的位置关系，并依据位置关系确定其在定义区间的最值，在此过程中引入了分类讨论的思想，帮助学生在分析问题时更为条理化；（4）变式3给出了定义区间，但是对称轴中含有参数，仍然需要讨论定义区间与对称轴之间的关系，与变式2稍有区别的是变式2是围绕定义区间进行分类讨论，而变式3是围绕对称轴进行分类讨论，两者虽然形式上有所区别，但是其思路本质却相同；（5）变式4中对称轴与定义区间均含有参数，所以分类讨论相对更为复杂，但是解题的思路却与变式2和变式3相同.

在例题和变式中，从开始的实数范围内的最值求解，到指定区间最值求解，再到对称轴或者定义区间存在参数的最值求解，最后到对称轴和定义区间都存在参数的最值求解，其难度逐渐加大，但是其最值求解的思路基本相同，教师通过逐层递进的方式进行讲解，既可以帮助学生掌握解题方法和技巧，又可以培养学生的分析思考能力.

[?] 注重习题练习时“一题多变”，提高学生学以致用的能力

虽然“一题多变”可以减少学生的作业量，但是对典型例题的练习仍然必不可少.这样既有利于学生通过练习巩固数学知识和解题技巧，培养学生的创新思维，又不会让学生产生枯燥之感，从而提高学生学以致用的能力，使学生即使在遇到新题时也不会轻言放弃，而敢于大胆进行尝试.高中学生在学习数列时，很多学生虽然记住了很多与数列有关的公式，但是在实际解题的时候仍然不知道应该怎么应用，其原因即为练习较少，片面地认为记住公式就可以顺利解题，结果却不尽如人意. 因此，高中数学教师需要以“一题多变”的方式布置练习题，提高学生学以致用的能力.

例3 在数列{an}中，已知a1=1且an+1=2an+1，求数列{an}的通项公式.

变式1：在数列{an}中，已知a1=1且an+1=2an+n，求数列{an}的通项公式.

变式2：在数列{an}中，已知a1=1且an+1=2an+2n+1，求数列{an}的通项公式.

变式3：在数列{an}中，已知a1=1且an+1=2an+3n+1，求数列{an}的通项公式.

高中数学教学措施与方法范文第3篇

【关键词】技术支持 高中数学 教学行为

【中图分类号】G434 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）09-0288-02

从教师们在新课改下发现的新问题来看，如今的教育事业面临的情况十分严峻，尤其是在教育模式上，以往“填鸭式”的教学方法再也无法适用于今天的教学理念，以对教材的深入研究作为全面掌握学生的实际学习和发展情况的基础，成为了当今教学的前提条件，只有了解每个学生特有的能力和思维方式，再针对他们不同方面的能力来制定并实施一套具有灵活性的教学方法，才能使学生在学习过程能够找到适合自己的学习方法，培养目标意识，能够自主的发现自身存在的问题并加以解决。

一、教学行为

教学行为的研究通常是以教学经验为载体进行教学研究。过去，关于这方面的研究缺少一个独立的研究体系，往往加杂在教学方法、手段、模式、组织形式等问题中进行研究，并未受到重视。20世纪中期， 学者们才将对教学行为的研究从其他问题中分离出来，并提出了它与教学效能有着紧密的联系，这一行为标志着在教育事业上，对教学行为的研究开始成为了一个研究的专门的领域

（一）重视教学行为

如今我国的基础教育在地不断改革和推进，学者们逐渐增加对课堂教育的关注程度，而课堂教育的第一行为就是教学行为， 所以课堂上的教学行为正在逐步得到学者和教师们普遍重视。由于教学行为属于动态而复杂的行为系统。课堂教学行为是课堂活动的实体载体， 它对教学质量有着决定性的影响。教学行为研究是指通过教学中老师和学生的互动中表现出的特点，作为对教学行为的研究基础，探索其发展的规律，可以加强教学行为中对教师的控制性和教学行为的效率，还可以对教师行业发展起到促进作用，对教学当中的实践环节进行改进，最终，使学生的学业成绩得到有效提高与促进学生的全面发展。对课堂教学行为的分析，可以更全面直观地反应课堂上教师的教学质量，与此同时，为学者与教师对课堂教学行为的研究提供理论支持。

（二）教学行为分析存在的问题

近年来，课堂教学行为分析方法受到许多学者与教师的青睐，原因在于这种方法对课堂上的教学行为能够准确的进行多角度的定量的分析，有助于对课堂教学效果进行深入的剖析与反思，能够更好地促进教师自身水平的发展。 然而，这项研究工作十分繁杂，大大增加了研究难度，这项研究工作必须依赖于专业的分析研究工具， 否则针对数学这一学科的深入研究则很难展开，应用课堂教学行为分析对课堂教学质量进行分析的教师，需要大量的课堂教学实例作为参考依据，以这些实例、数据为基础，配合科学且深入的分析才会得到有效的参考标准。而目前我国正急需将促进教师能力水平作为宗旨的单一学科的课堂教学行为分析，从而是教育工作者能够在配以专业指导的教育教研中使自身的能力和水平得到提高。

（三）数学教学行为分析的重要性

在教学过程中，为了使学生成为教学的主体，教育工作者们必须让学生意识到老师的教授知识的过程是学生输入，并以自己的理解方式输出的一种对知识的再创造过程，这样才可以为学生在课堂上提供一种良好的学习氛围，提高学生在互动活动上的积极性和学习的主动性。使教学不再是传统的“填鸭式”，而是理解与应用得以同步进行，发现与创造得以同步拓展的方式。互动式的教学有助于学生产生与知识的共鸣，从而对知识的获取产生强烈的欲望。

二、课堂教学行为的研究方法

（一）s-T分析法

s-T分析法是一种能够直观的对课堂教学效果作出判断的分析方法，它通过对教学的定性定量分析，从而取得对教学质量的客观信息。s-T分析法将教学行为划分成教师行为和学生行两部分，而教师在视听方面的信息传递记为T行为，其余行为记为S行为。将教学行为过程中的这两种行为编码后对课堂行为进行基本的描述，一次来对教学质量和课堂行为特点进行分析，这就s-T分析法的中思想。由此可以看出，s-T分析法纯粹是一种基于对课堂的观察的结构式的分析方法。

（二）问题类型分析法

问题类型分析法也是一种观察法，与s-T分析法不同的是，问题类型分析法会将课堂上教师对学生们提出的问题记录下来，再对其进行分析的一种聚焦式的观察法。而学生们对于老师所提出的问题实施他们的解决措施的过程就是从老师的“教”到学生的“学”的行为过程。一般而言，教师在课堂上提出的问题分为以下分为四种类型： 1、事实性的问题。具有实际意义的问题。2、关于原理定律法则的问题。解决这类问题后会得出一种或几种原理，定律或法则。3、解决方法类问题。解决该种问题后，获得对一类问题的解决策略。4、假设性问题。解决该中问题后，学生可以获得某种创造性的思维方式。

（三）对话分析法

对话分析法是指将课堂上老师与学生间的语言交流记录、分析的是一种方法，是一种聚焦式的观察法。这种观察法分为三个方面，分别为教师选择的回答方式、学生回答方式、教师回应方式。其中教师选择的回答方式分为问前点名、齐答、自由答、举手答、非举手人答五种方式。学生回答方式则分为与教师选择回答对应的五中方式。而在教师回应方式中，分为肯定回应、否定回应、无回应、中断回答、代答和重复回答六种方式。

结束语：

通过以上对课堂教学行为的阐述，可以基本了解高中数学课堂教学行为的含义和意义， 高中数学课堂教学行为研究的发展道路崎岖，需要我国学者及教育工作者在对其进行研究的过程中，如果遇到问题务必要及时的对其进行分析研究，总结出其症结所在，并找出对应的解决办法，使得这种教学理念能从根本上得到不断的完善，使教学行为在根本上得以规范，更好的使学生得以全面发展。

参考文献：

[1]伏文东.新课程背景下高中数学课堂教学设计研究[D].西北师范大学.2009（06）.

[2]周飞.基于技术支持的高中数学课堂教学行为分析[J].中国校外教育.2013（09）.

高中数学教学措施与方法范文第4篇

当今高校数学教学存在最突出的问题是，大学生对数学的学习兴趣不高，数学的学习难度非常大。目前的数学教学方法最大的特点就是古板和单一，不能有效的调动大学生的积极性，导致课堂气氛不活跃，教学质量差。总的来说，数学教学中最主要的问题体现在教学内容与教学方法上，具体表现为以下几点：

1.应试教育造成教学模式单一

应试教育下的传统教学模式在新时期素质教育的影响下发生了一些变化，但是依然存在，这从根本上违背了培养学生的数学思维能力、数学意识、创新意识的高中数学教育宗旨。传统的“填鸭式”教学模式置学生于被动接受的地位，学生只能一味地听教师讲授，然后埋头做题来提高自己的考试成绩，学生的感受得不到重视，思维能力和数学思想也得不到有效的培养。

2.高校数学教材内容不够完善

由于高校数学教材长时间没有更新，已经逐渐脱离社会发展的需求。在数学教材内容中只有一些传统的数学知识，丝毫没有贯彻现代新型数学的知识与观念，学生在学习数学时往往感到枯燥乏味，并且也学习不到现代的数学观念； 对于传授数学的方法往往只局限于理论知识，缺少对数学知识的实际应用举例，使学生在学习中不明白数学知识在实际生活中的运用，在一定程度上降低了学生的学习兴趣。总体来说，传统的数学教材在内容上往往只注重知识的理论性和课程的严密性，缺少实际生活中应用的例子，忽略教学知识的针对性和实践性。教材中所列出的习题大多是针对所学公式的练习和应用，而对数学建模方面不够重视，这些数学教材中的缺陷使数学这门学科在高校中始终被列为难以攻克的学科，教材编制死板，教学内容与社会的需求不相适应，从而使大部分学生对数学课程产生抵触情绪，激发不起学生学习的积极性和创新意识。

3.教师知识结构单一，教学手段和教学方法落后

高等院校数学教师在学科知识上，一般只对所任学科内容精通，而对相关领域的知识知之甚少或根本不了解，不能根据学生专业的不同，进行学科间的思维转化和知识的融汇贯通；在课程知识上，教师对整个教学计划不能全面的理解，具体到对课程理论把握不够全面，对教科书理解不深入，直接影响到学生创造思维的培养；在教学的内容知识上，课程安排单一，不能适应课堂的分层教学，很大程度上忽略了学生的个体特征，抑制了学生兴趣和能力的发展。另外教学工具上，不能充分发挥多媒体教学的优势，使有些数学理论理解起来困难，不利于激发学生学习数学的兴趣。只有高等院校的数学教师掌握了充足的知识，才能激活自己的创新思维，从而更好地实现高等数学课程与专业课相辅相成的目标。

二、高校数学教学模式改革和创新对策

根据目前高校数学教学中面临的问题，应注重数学教学中的实效性与可操作性，经过分析制定出以下几点改革措施与建议：

1.培养学生良好的学习习惯和自主学习的能力

在数学教学大纲中明确指出： 教师应根据学科特点，培养学生良好的学习习惯。因此，教师在进行数学教学时，应强调学生养成课前预习、上课专心听讲、课后注意复习的好习惯。良好的学习习惯不仅能够提高学生的学习效率，还能够锻炼学生独立思考的学习能力。因此，在数学教学中，教师应积极向学生强调培养良好学习习惯的重要性；高校数学教学不但要对学生的现在负责，也要为学生的将来负责。同时，培养学生的自主学习能力是非常有必要的。只有使学生养成自主学习的好习惯，才能够提高学习数学的积极性与动力，从被动学习变为主动学习。不仅能够使学生更有求知欲，也可以提高教师教学效率和质量。

2.对教学内容和教学方式进行改革

多年以来，我国的高等数学教育一直注重数学演绎及推理，重视定理的严格的论证，这对培养学生的数学素养，提高他们的严密的思维能力当然有好处。在高等数学教学上，我们应该本着以“实用，适用为度”的原则，注重培养学生分析问题，解决问题的能力，删减传统教学中繁杂的推理论证的过程。从而提高他们应用数学的能力。

目前，随着计算机技术的不断发展，多媒体教学也逐渐走向普及化，作为课堂教学内容多，信息量大的大学教学更应该充分利用这种现代教育技术的优势。只有把多媒体和传统教学方法相结合，恰当运用它们各自的优势，才能有效调动学生的学习积极性，从而提高课堂教学的质量和效率。

3.改变传统教学模式，建立新的知识结构

在传统模式的数学教学中，教师通常会把将要讲到的知识点直接讲授给学生听，调动不了学生学习的积极性。学生往往只是为了应付考试，对数学题普遍采取死记硬背的方法，不懂得正确掌握学习的方法，缺少运用大脑独立思考的过程。在考试过后又不记得笔记的内容，这样反反复复，从而形成恶性循环。因此，教师在教学中，应改变传统教学模式，提高课堂气氛，与学生经常进行良好的沟通与交流，要经常听取学生的提问和想法，才能了解学生的思考方式并指导其拓展思路，帮助学生解决在学习数学时所遇到的难题，只有师生建立良好的沟通关系，才能使学生对学习数学产生兴趣，并且提高学习效率。

高中数学教学措施与方法范文第5篇

【关键词】高中；数学；逻辑；思维；能力；浅析

逻辑思维是创造思维的基础，创造思维往往是逻辑思维的简缩。就多数学生说，如果没有良好的逻辑思维训练，很难发展创造思维。因此如何贯彻《大纲》的目的要求，在教学中有计划有步骤地培养学生逻辑思维能力，是值得重视和认真研究的问题。

逻辑思维能力是数学能力的核心，依据《大纲》和《考试说明》的精神，近年来的高考十分重视对学生逻辑思维能力的考察。本文结合高三数学复习，谈以下几点认识和教学建议。

一、千头万绪抓根本，发展逻辑思维能力是培养学生数学能力的核心，训练只能加强，不能削弱

高中教学的逻辑思维能力，说到底是一个正确、严谨、合理地进行思考和解决问题的能力，它要求学生在对具体问题的观察、分析、类比、归纳、演绎、综合、抽象和概括时，周密严谨，有理有据；也要求在采用演绎、归纳和类比等推理方式进行推理和论证的表达中，格式、步骤要规范，要准确而有条理，符合逻辑。

逻辑思维能力实际上是运算能力和空间想像能力的基础。《大纲》在提到培养学生的逻辑思维能力中，指出“注意培养良好的思维品质”。这也就进一步说明了，培养学生逻辑思维能力和提高思维品质是相互关联、密不可分的！

基于以上几点，复习课中，科学地设计和强化对学生逻辑思维能力的训练，于素质、于能力、于思维品质，都是必需的务实之举；抓住了这一点，无疑就抓住了核心、抓住了根本。

二、关于如何科学地培养和训练学生逻辑思维能力的具体做法和教学建议

1.充分注意向学生展现探究问题的全部失败或成功的思维过程，培养学生周密、严谨、灵活思考问题的良好习惯。

例1.求方程2cos2x+（1 - a）cosx -a - 1=0在区间[0，π]内有惟一解时，参数a的取值范围。

着眼于方程的“二次”结构特征，学生的惯常思路是解出cosx=-1或cosx=■，而后据给定区间及解的惟一处理之，无疑，这个思考过程是正确的，符合逻辑的，但若仅局限于此，未免有些单薄，事实上，作为经验丰富的教师，会注意向学生揭示和展现以下几种思考这个问题时的出发点和过程。

问题可等价地转化为：方程2t2+（1-a）t-a-1=0，在[-1，1]上有惟一解；这又等价于f（t）=2t2+（1-a）t-a-1的图象在[-1，1]上与横轴有惟一交点；注意到f（-1）=0，于是可列出：

（Ⅰ）Δ=0-1≤■≤1或（Ⅱ） Δ>0f（1）0f（-1）=0■

解之，亦可得a≤-3或a>1.

由上述可见，f（t）的图象与横轴在[-l，1]上仅一个交点时，列式求值是繁难的，能否求简？注意到交点情况在这里无外乎：（1）在[-1，1]上有一个，（2）在[-1，1]上有零个或有两个。显见f（-1）=0，故“惟一交点”的对立面即为“有两个交点”。而在[-1，1]上有两个交点等价于：Δ>0f（-1）≥0f（1）≥0-3

借助补集思想，易知所求a的范围应是a≤-3或a>1。

显然，这样的揭示和展现，既处处体现了逻辑思维的深刻性、严谨性，又体现了数形结合思想方法、函数思想方法，也培养了等价转化、遇繁思简的思维意识；对问题的彻底解决大有裨益。

2.密切关注学生思维失误的表现，通过旗帜鲜明、有的放矢地训练和点拨，使学生在“吃一堑、长一智”中不断提高。

例2.设{an}为等比数列，a1=8，公比q=■，则a6与a8的等比中项是（ ）

A.■； B.±■； C.■ ； D.±■

当观察到a6=8（■）5，a8=8（■）7后，学生常会误选（A）；他们认定a6与a8的等比中项必为a7，要让学生知道，这犯了“顾此失彼”的逻辑思维错误，根源在于缺乏思维的严谨性，而要使思维严谨，出发点和依据就不能出错，教材中定义a、b、c三数成等比时，b2=ac，即b=±■，这是理论根据；在无其他限制条件时，不能更改。思维的片面性和简单化是发生此类错误的根源。

例3.若y=log2（x2-ax-a）在（- ∞，1-■ ）上是减函数，求实数a的取值范围。

许多学生会这样思考；真数u=x2-ax-a在（- ∞，1-■ ）上是减函数且大于0，于是有：

Δ=a2-4a1-■2（1-■）≤a≤0u（1-■）≥0

这个逻辑推理犯了“盲目加强条件”的错误，要让学生结合教材中充要条件的论述，明白这个问题的实质不在于要求“真数u恒大于0”，而在于求y在（-∞，1-）上有意义且递减时的充分条件，即：■≥1-■f（1-■）≥0

由此得出：2（1-■）≤a≤2。

3.锤炼数学语言，培养逻辑推理能力

数学语言（包括文字语言、符号语言、图形语言）是正确进行推演论证的重要工具，过不了纯熟的语言关，就无法规范、流畅、准确地表达思维成果，因此，做好这方面的工作，是培养学生逻辑思维能力的重要一环。