对数学教学的理解

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对数学教学的理解范文第1篇

小学数学如何做到“以学定教”？又如何“顺学而导”？现在结合实践，笔者谈谈自己的一些想法。

一、“以学定教”学什么？

笔者认为“以学定教”应该立足于学生学什么。

1. 要学会创设现实的学习情境。我们的数学教学必须以生活实践为依托，提供现实的数学教学内容，这种富有生活气息的数学学习内容是学生数学思维的源泉。例如，在教学利息前，笔者让学生做了两个准备工作：一是到银行存一次钱。二是调查一下一年期、二年期、三年期的年利率分别是多少。学生即刻对要学的知识产生了浓厚的兴趣。上课的时候，学生纷纷带来了他们的存单，还七嘴八舌地告诉笔者他们的发现。这样，既避免了利息教学的公式化，又密切了数学与生活的联系。又如，笔者在教学圆柱的表面积时，先出示教学楼前面的圆柱形柱子，给这两根柱子涂油漆需要多少油漆，同学们说一说应知道什么条件？学生很快告诉笔者，要求这两根柱子的表面积。你能求出圆柱形的表面积吗？学生还未等笔者接着往下说，就开始七嘴八舌地议论圆柱形的表面积该如何求。事实证明，如果教师做个有心人，引导学生从生活中寻找数学的素材，感受生活中处处有数学，学习数学如身临其境，就会产生浓厚的兴趣。创设一种可视、可感的生活情境，让学生自主学习，在学生学的基础上确定教什么，才是一种积极的教学、高效的课堂。

2. 要学会提供有价值的学习材料。新课标提出，教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。从儿童的生活经验出发，激发儿童的学习积极性，让儿童调用、摄取已有的生活原型，激活、提升儿童的生活经验来积极主动地构建对数学的理解。如：教学“最小公倍数”时，笔者引导学生报数，并请所报数是2的倍数和3的倍数的同学分别站起来。

问：你们发现了什么？

生：我发现有同学两次都站起来了。

教师请两次都站起来的同学，说出他们自己报的数：6、12、18……发现它们既是2的倍数，又是3的倍数。

由此引出课题：公倍数。让学生列出一些2和3的公倍数6、12、18、24、30……

师：请找出最大的是几？最小的是几？

生：找不出最大的，不可能有最大的，最小的是6。

师：说得真好。2和3的公倍数中6最小，我们称它是2和3的最小公倍数。（接上面板书前填写“最小”）2和3的公倍数很多，而且不可能有一个最大的公倍数，所以研究两个数的公倍数的问题一般只研究最小公倍数。今天，我们就学习有关两个数的最小公倍数的知识。这里，我从学生最熟悉的报数游戏入手，把生活经验融入教学中。把抽象的公倍数、最小公倍数的概念一下形象化了，不仅使学生理解知识，还让学生感受到数学就在身边，生活中处处有数学。

这样唤起学生的生活经验，让学生“从自己的实践经验中学习数学和理解数学”，极大地调动学生参与的积极性，有利于增强学习的自信，提高学习效率。

二、“以学定教”教什么？

如何呈现这样一种充满生命活力的学习状态呢？笔者在教学中采取了如下策略：

1. 要凸显学生是学习的主体。学生的数学学习过程是建立在经验基础上的一个主动建构的过程，所有的数学知识只有通过学生自身的“再创造”活动，才能纳入其认知结构中。例如，笔者在教学《三角形内角和》这节课时，出示一个三角形问学生，你怎么证明所有的三角形内角和都是180°？有学生回答：“可以用拼的方法。”“那就拼拼看。”笔者把三角形交给这位学生，同时也给其他学生一些三角形，让他们拼一拼。结果发现很多学生没把三角形撕开，就用折叠的方法把三角形三个角拼在一条直线上。大量的教学实践告诉我们，只要能做到以学生为主体，给学生提供思维的空间、活动的空间、表述的空间，他们就会给课堂带来精彩，让课堂充满生命的活力。

2. 要凸显师生双主关系。笔者在执教《一个数乘分数》，先让学生独立思考1小时织的是多少？然后引导学生小组合作表示小时织的部分是多少，再回到同位合作，表示出小时织的部分。教师大胆放手让学生在独立思考的基础上，合作探讨，并在生生、师生的一次次互动交流中，一次次质疑问难中自主感悟一个数乘分数的意义。再如，教学三年级下册《数学广角》中的“重叠问题”，我引导学生观察发现表格中出现的人数和实际人数不相符，使学生产生调整统计表的需求。调整统计表时，笔者要求学生在遵循调整统计表要求的同时先独立思考，再同桌交流。在这样的学习过程中，真正体现学生是学习的主体。他们经历了“独立思考，形成见解――合作交流，启迪思维――达成共识，有所发现”这样一个知识建构的过程。而在这一过程中，教师成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者，为学生的发展发挥着非常重要的主导作用。

3. 要凸显活动性。活动是数学教学的生命线。新课标指出，“动手实践”是学习数学的重要方式。例如，在教学《认识人民币》时，笔者在教室里做了一个小超市，让一部分学生卖商品，一部分学生买商品。学生在交易的实践活动中，不仅认识了人民币，还学会了在生活中使用人民币。又如，二年级《长度单位米和厘米》的教学，通过“认一认”“说一说”“找一找”“估一估”“量一量”“走一走”等活动帮助学生建立“米”和“厘米”的表象，发展初步的空间观念。学生通过亲自动手与实践、实验与操作，能获得丰富的数学活动经验，而这种经验恰恰是启发学生思维的原动力。

三、“以学定教”练什么？

练习是一节数学课的重要组成部分，一节数学课中，练习是否有效，是决定这节课是否有效的重要方面。我们在教学中应根据教学内容，围绕教学目标精心设计练习内容和形式，提高学生学习效率。

1. 学会有针对性和层次性地设计课堂练习。课堂练习要遵循针对性和层次性的原则去安排，使不同层次的学生都经历运用知识的过程，体验获取知识的快乐，使学生的学习更加积极主动。如，在解决分数应用题中，学生对于分率1/4和具体数量1/4吨有些难区分，笔者在教学时设计了针对性的对比练习：（1）一堆煤有3吨，用去1/4吨，还剩多少吨？（2）一堆煤有3吨用去1/4，还剩多少吨？学生在对比练习中就能区分分率1/4和具体数量1/4吨，同时也能加深印象。又如教学《圆的周长》时，笔者设计了有层次的练习：①半径是3厘米圆的周长是多少？②周长是18.84厘米的圆，半径是多少？③直径是10厘米的半圆周长是多少？通过几个层次的练习，学生在简单运用、综合运用、扩展创新的过程中，理解和掌握了知识，同时也照顾到全班不同层次学生的学习水平，使他们都有收益。

2. 学会进行开放性的课堂练习。开放性练习，具有发散性、探究性、发展性和创新性。有利于促进学生积极思考，激活思路，充分调动起学生内部的智力活动，能从不同方向去寻求最佳解题策略。在教学《整十数加减整十数》时，笔者设计了这样一个练习题：请学生写出结果是40的算式，看谁写得多。这样，不仅激发了学生的学习兴趣，而且优化了课堂教学，培养了学生综合运用知识的能力。又如，在教学三年级下册《数学广角》中“重叠问题”时，笔者通过深入挖掘例题设计练习：“三（1）班参加语文课外小组的有8人，参加数学课外小组的9人，参加语文和数学课外小组的可能有多少人？从中发现什么规律？”既体现了数学教学的开放性和个性化，又培养学生分析、推理能力，还有助于学生知识技能的掌握和巩固。

对数学教学的理解范文第2篇

新课改已经进入全面的实验阶段，新教材体现着新的理念、新的标准，也带来了面貌一新的课堂教学。当然新课改更寄希望于教师的教学方法和教学理念的更新。因为教材虽然更新了，教材的几个固有环节还是不变的，怎么处理好这几个环节，还是要发挥教师自身的能动性，才能创造性地使用好教材，以下谈谈自己对教材几个环节的处理思考：

一、教材的引课处理

我们知道新课的课堂教学首先要从引课入手，新教材虽然加入了一些引入课题的生动的数学故事和数学史话，但是鉴于高中生的特点，更多的时候教材给出的引课方式其实还是比较固定，甚至是模式化，要么从复习旧知开始，要么开门见山直接给出新课有关的概念、公式、性质定理等，并对其直接进行推导证明。如果长期按照教材的这种引课方式进行教学，就显得老套刻板，缺乏新意，很难引起学生的共鸣，从而降低学生对数学的学习兴趣，难以激发学生的求知欲。而且引课阶段往往是学生探索发现新知的最佳时机，如果处理的不好，势必都会影响整堂新课的教学效果，教学质量难以提高，素质教育也更是一句空话了。所以要想上好一堂新课，首先应从引课入手，重视“引例”的设计，从新课的最近发展区出发，找准切入点，创设问题情境，自然、和谐、巧妙地激励、引导全体学生，沿着预先设计的攀登路线，经过观察、尝试、想象、从而比较顺利地进入新课的前沿阵地或核心领地。

其实引例设计的目的就是启发学生采用“再创造”的学习方法。正如弗赖登塔尔所强调的，学习数学的唯一正确方法是实行“再创造”，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生。

例如在解析几何《点到直线的距离》这节课，可尝试如此的问题串引入：

已知直线l：x-2y+5=0

生：点到直线的距离。

师：点O到直线l上任一点P都有距离|OP|，最小值是点O到直线l的距离（板书课题）。

4、怎样求点O到直线l的距离？

师：请同学们不必局限在解几的范围，如代数、三角、平面几何等均可考虑。

由此进入一般公式的推导，而在此前的过程中启发讲授了定义法、代数法、几何法。

当然要想设计出优秀的引例，教师课前必须注重研究，对教材提供的素材进行教法加工，经过再创造劳动设计出打通易阻塞的“再创造的通道”，引导学生发现。从而培养学生主动探索问题、善于发现规律，具有“再创造”的学习方法。在全面推进素质教育，培养学生综合运用能力，创新思维能力的今天，提高课堂教学质量和效率是落实这一主旨的切入点。那种引课不得力，引入不到位的课堂教学模式会使作为认知主体的学生在教学过程中自始至终处于被动状态，主动性、积极性、创造性不易发挥，既不能保证教学质量与效率，又不利于学生思维的健康发展。

引课的“引例”设计是教师的再创造活动，不仅在定理公式的推导教学中需要，在概念课中有时也显得很重要，一个精彩形象的比喻或类比不仅可以缓解数学概念的抽象性，更能激发学生的数学学习兴趣。

二、教材例题的处理

课本例题例题要具有典型性和深刻性。正是这些典范的作用，学生才初步学会了怎样运用数学知识进行思考、解题，怎样进行数学思维，如何表述自己的解题过程。课本例题的教学是整个教学活动的重要部分，在教学过程中有画龙点睛的作用。如何引导学生充分利用例题领悟其中蕴含的奥妙，感悟例题的深刻含义，举一反三的学习数学知识，处理好课本例题是落实知识到位的关键一步。在倡导学生自主学习的实践中，课本例题作为重要素材，它不单纯是基础知识、基本技能系统中正确引导解题的典型示范，同时也是落实课程目标的其他方面，如数学思考、解决问题及情感与态度等项的有效资源。就双基目标来说，重点、难点、关键点、突破点往往贯穿其中，同时例题完整的解答过程本身则是相关应会技能和正确方法的有力展示。中学数学教学中，例题教学占有相当重要的地位，搞好例题教学，特别是搞好课本例题的剖析教学，不仅能加深概念、法则、定理等基础知识的理解和掌握，更重要的是在开发学生智力，培养和提高学生解决问题的能力等方面，能发挥其独特的功效。

例题中哪些是重点、难点和疑点；例题所用的数学方法和数学思想是什么等等。甚至哪一步是解题关键，哪一步是学生容易犯错误的，这些教师事先都要有周密的考虑。就以高中数学新教材（实验修订本）第一册《函数的奇偶性》例5为例：已知函数y=f（x）在R上是奇函数，而且在（0，+?）上是增函数，证明y=f（x）在（-?，0）上也是增函数.这个例题难度虽然不大，但对于刚步入高中的高一学生来说是很难理解其解法的。本例涉及的知识点有区间概念，不等式性质，函数奇偶性，函数单调性；本例重点是比较大小，难点是区间转化，疑点是变量代换；本例所用数学方法是定义法，数学思想是转化思想。本例的成败关键，是防止学生犯概念上的错误，并初步掌握学习高中数学所需的基本数学方法和数学思想，也就是如何突破难点和疑点。因为转化思想和变量代换是高中数学的一个质的飞跃，对于高一学生是很陌生和不习惯的。如果我们把该例只是模式化的轻描淡写，学生也就只能是简单的模仿，缺乏实质上的理解，从而给以后的学习带来不良的影响.事实证明，如果数学教师能把课本中的例题剖析得透一些，讲解得精一些，引导学生积极思维，使学生真正领悟，则必将提高学生的解题能力，使学生摆脱题海的困境。

当然，课本上的例题一般只给出一种解法，而实际上许多例题经过认真的横向剖析，能给出多种解法。如果我们对课本例题的解法来一个拓宽，探索其多解性，就可以重现更多的知识点，使知识点形成网络。这样，一方面起到强化知识点的作用，另一方面培养了学生的求异思维和发散思维的能力。课堂上剖析例题的多解性，还可以集中学生的学习注意力，培养学生良好的学习习惯。

作为教师，还要善于“变题”，即改变原来例题中的某些条件或结论，使之成为一个新例题。改编例题是一项十分严谨、细致而周密的工作，要反复推敲，字斟句酌。因此，教师如果要对课本例题进行改编，必须在备课上狠下功夫。“变题”已经成为中学数学教学中的热点，每年的“高考”试题中都有一些“似曾相识题”，这种“似曾相识题”实际上就是“变题”。我们数学教师如果也能像高考命题一样去研究“变题”，那么必将激发学生的学习情趣，培养学生的创造性能力。

三、教材习题的处理

课本习题也是教材的一个重要组成部分，在实际教学中，有不少教师对课本中的习题不屑一顾，认为太简单，不值一提。于是舍本逐末，一味地追求课本以外题目的“新、巧、活、难”，认为这样才能提高学生的能力，而这样的结果是使得一批学生对数学产生了畏难情绪，对数学失去了兴趣与信心。

那么如何处理教材中的题目比较恰当呢？

首先，对于那些确实比较简单的题目（如练习题），可在有关概念或定理介绍后随即处理，可供课堂提问、板演或练习用，而且还可以采取一些形式活泼的处理方法，如心算、抢答、分组处理等方法，这样既不浪费多少时间，又能收到较好的效果，有时还可以让一些数学基础比较薄弱的学生来回答，也给他们一些成就感，以不至于他们对数学完全放弃。

而对于课本的中档习题，可供课内或课外独立作业，而对于一些有发挥功能的题目，还有必要拿到课堂上处理，如有些题目具有概念辨析功能，他们可以用来纠正学生的错误概念或加深学生对有关概念的理解；又有一些题目具有方法纠错功能，把错误的做法与正确的方法进行比较，以此加深学生的印象。还有一些题目可以在题基础上进行适当的推广与联想，以充分发挥题目的发散功能。

其实，教材中有些题目难度也较大，让学生独立完成可能有困难，教师可以专门设计解决问题的方案，将原题分解成若干小问题，进行逐个击破，实施化整为零的策略。如《抛物线的简单几何性质》课后习题：已知抛物线y2=2px（p>0），过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，经过点A和抛物线顶点的直线交准线于点Q，则BQ∥x轴.该习题难度大，直接交给学生做，大多数学生是很难完成的。于是我把该习题纳入课堂教学中，并作出如下分解：

问题1：已知抛物线y2=2px（p>0），过焦点的直线与抛物线交于A、B两点，它们的纵坐标分别为y1，y1，求证：y1y1=-p2.问题 1的结论非常重要，是解决该习题的一个基础，而且问题1也是一道课本习题，可以进一步强化学生对课本习题的重视。

问题2：已知抛物线y2=2px（p>0），过通径AB的端点B作BQ平行x轴交准线于Q点，求证：A、0、Q三点共线.问题2从特殊的焦点弦通径入手，并改变原习题的设问方式，可以体现从特殊到一般，并加强学生对不同设问方式应变的能力。

问题3：已知抛物线y2=2px（p>0），过焦点弦AB的端点B作BQ平行x轴交准线于Q点，求证：A、0、Q三点共线.问题3便由问题2的特殊回归到了一般，再加上问题1的铺垫，也可迎刃而解了。而且不难给出问题3的如下变式结论：

变式1：已知抛物线y2=2px（p>0），过焦点的直线与抛物线交于AB两点，经过点A和抛物线顶点的直线交准线于点Q，则BQ平行x轴.（即课本的习题）

变式2：已知抛物线y2=2px（p>0），点A是抛物线上除顶点外任意一点，直线AO交准线于Q点，过Q作x轴的平行线，交直线AF于B点，则点B必在抛物线上。

再不失时机的把该课本习题布置给学生去完成，就能达到较好的效果了。

对数学教学的理解范文第3篇

关键词：应用题解决领域知识问题表征模式识别元认知

应用题解决是数学学习的难点，因而成为心理学研究关注的问题。应用题解决的心理学研究主要集中在问题表征、情境因素、解题策略、模式识别、元认知及非智力因素对应用题解决的影响等方面。本文对相关研究做简要介绍，并由此提出中学数学应用题教学的几点策略。

一、心理学对应用题解决的一些研究

（一）问题表征

问题表征是指通过审题，明确给定的条件、目标和允许的操作，检索、激活头脑中与之相关的知识和经验，将外部的物理刺激转化为内部心理符号，形成问题空间的过程。西蒙认为，问题表征是问题解决的一个中心环节，它说明问题在头脑中是如何表现出来的。有时候问题解决的难度并不在问题本身，而在于解题者对问题表征的方式。

问题表征是一个逐步深化的过程。傅小兰等就一道应用题对34名学生进行测试，通过分析被试的解答，得出被试对问题进行表征、建立问题空间的一般过程。第一，问题信息的搜索和提取。在这个过程中，解题者需要从问题陈述中、长时记忆中提取全部有关信息；一旦搜索问题信息时遗漏了某些信息，建构的问题空间就不完整，也就无法求得问题的正确解。第二，问题信息的理解和内化。在这一过程中，解题者需要对搜索和提取的问题信息做深加工，从而正确地理解和利用问题信息，发现问题的结构，构建自己的问题空间。第三，发展隐喻约束条件与意识化，即对问题规则（约束条件）的理解和掌握在构建正确的问题空间中起着重要的作用。问题表征过程中的任何环节出了差错，都将导致构建出错误的或不完整的问题空间。因而，正确的问题表征是解决问题的必要前提。

Mayer依据提取信息的不同将问题表征划分为数字表征、关系表征、图式表征三种类型。数字表征指依据问题中的数字关系理解问题；关系表征指依据问题中的变量关系理解问题；图式表征指依据问题的内在结构理解问题。有学者依据问题的表征形式对问题做分类：（1）字面特征分类，即依据题目的文字描述而非从数学角度做出的分类（例如，把题目内容是食品的归为一类）；（2）表层结构分类，即依据题目的表面信息而非从数学本质角度做出的分类（例如，把题目内容是路程问题的归为一类）；（3）深层结构分类，即依据题目的数学本质做出的分类（例如，把有关路程内容的问题分为追击问题、相遇问题等）。冯虹等的研究表明，随着年级的增高，学生越来越倾向于按照题目的深层结构分类，数学成绩优秀生与差生分类的结果差异显著。

问题表征离不开对信息的搜索和提取，离不开专门知识（也就是领域知识）的支持。有研究表明，领域知识不同的学生在问题表征过程中具有不同的特点：领域知识丰富的学生更倾向于深层次表征问题，而领域知识贫乏的学生更倾向于浅层次表征问题。也就是说，如果学生头脑中具备丰富的公式、定理、问题原型和应用题模式，那么其更倾向于对问题做深层次表征，从而正确地解决问题。张维的研究也证实了这个结论。研究采用“学习—再认”范式，研究学科领域知识丰富性不同的学生（依据数学学业成绩分类）在问題表征层次上的特点。“学习—再认”是指让被试先学习一个材料，然后进行测试，判断测试题中是否出现了前面学习过的东西，包括表面特征和原理特征。结果表明，“知识丰富组”表征问题除了采用表面特征外，还会对原理特征进行表征；“知识贫乏组”为避免干扰，会丢弃原理特征，往往用表面特征来识别问题。

（二）情境因素

应用题的表述往往是有情境的，那么情境是否会对问题解决产生影响？不少学者对此进行了研究。Zhang通过“TicTacToe”式同型游戏问题发现，问题的外部结构与情境不仅是对内部意识的输入和刺激，而且具有独立于内部表征的作用，就此提出了问题的外部表征概念。他认为，外部表征是指问题情境的成分和结构，外部表征的信息只能被知觉系统察觉、分析和加工。邢强等通过对相关文献的整理、分析，提出数学应用题的外部表征影响因素主要包括文本表面特征、文本内容熟悉程度、符号、插图、问题与文本的呈现位置、不同的措辞、情境内容的现实性等。

赵继源基于一道零分率超过60%的高考数学试题——“冷轧机”应用题，设计了6道对比应用题，对高二学生展开测试。结果发现，应用题背景的熟悉程度对学生解题有显著影响；对于背景熟悉的题目，数据抽象与否对解题影响不显著，但在陌生背景下则达到了显著水平；对于背景陌生的题目，即使凸显关键信息，其影响也不明显。他还进一步发现，对于中等或中下水平的学生而言，凸显关键信息对于解题不会有任何帮助，但对于数学基础较好的学生，凸显关键信息对于解题有明显的启发作用。

章巍将代数应用题的语言描述特征分解为语量、语境、语序和关键词的隐蔽程度四个指标，通过实验逐一研究每个指标与解题效果的关系。结果表明：语量对初二学生解答代数应用题效果的影响明显，“学困生”相对于“学优生”更容易受语量的影响；语境对解答代数应用题效果的影响明显；语序对解答代数应用题的效果有一定程度的影响，但不够显著；关键词的隐蔽程度对解题结果有一定程度的影响，但不够显著，而对解题时间的影响却非常显著，即大多数学生面对关键条件隐蔽性较强的代数应用题时，会花费大量时间去寻找和发掘这些条件。

情境内容的真实性是指数学应用题的背景是真实存在的。一些学者据此定义了规则应用题和不规则应用题：规则应用题即传统的应用题，题目规范，条件充分，答案唯一；而不规则应用题由于背景真实，条件可能多余，也可能不足，答案可能无解，也可能有多解。学生解决不规则应用题时，不仅要结合数学知识，而且要基于日常生活经验。Sweller等提出的认知负荷理论可以解释为何有多余条件的应用题对学生来说是最难的。该理论认为，在解决有多余信息的问题时，解题者必须对两种信息进行加工，即正确解题所需的信息以及多余信息；解题者首先需要集中精力来区分这两种信息，然后才能对解题有关的信息进行充分的表征。

冯虹等用眼动分析法分析不同年级学生对不同类型题目（完整的、有多余条件的、缺少条件的和缺少问题的题目）的表征层次和解题策略。结果发现：不同年级学生对“题设”的相对注视次数（被试在某个兴趣区的注视次数占全部注视次数的百分比）的差异并不显著，但是对“关键信息”的相对注视次数则表现出了明显的年级特征；学生解规则题目时对“题设”的相对注视次数非常显著地小于不规则题目，解不规则题目时对“关键信息”的相对注视次数显著大于规则题目。实验还发现，学生解缺少条件的题目时正确率最高，原因在于学生对题目进行深度表征后，会添加一些很容易解答的条件或问题；而解有多余条件的题目时正确率最低，说明有多余条件的题目对学生而言最难解决。

（三）解题策略

解决应用问题有一些策略（最常用的就是画图策略）。信息区分策略是指在解题过程中将题目背景及问题分析成语义单元，对信息类型进行检验、区分，找出信息之间的相关性，目的是对这些信息进行比较，进而与问题相匹配。Littlefield等通过观察学生的眼动轨迹，发现学生一共使用了5种区分策略。（1）重读题目策略：通过重复地阅读题目，将部分信息及语义特征贮存到工作记忆中，然后对信息进行比较。（2）单一比较策略：在数字及关系词之间进行简单、直接的比较，可能会根据问题部分的要求直接列出方程。（3）以特征为基础策略：在题目中寻找与问题部分的语义特征相匹配的语义特征，通常会将注视点集中在变量名或与问题部分相似的事件、概念上。（4）“问题—引导”策略：以问题部分的语义特征为指导，对信息进行分析。（5）首次读题区分策略：对语义类型进行区分，找到解题所需的关键信息，将注视点集中在关键信息和相关数字信息上。岳宝霞等以初二学生为被试，采用眼动分析法探讨了题目难度、冗余信息和数学成绩对学生采用信息区分策略的影响，结果证实了学生解答应用题存在上述5种策略。

人们关注的另一个问题是，能力水平不同的学生是否会采用不同的策略解决问题。张锦坤等运用作品分析法分析初二优秀生、中等生和差生对两道中等偏上难度几何应用题的解答情况，以此探讨各层次学生解答应用题的策略类型。分析发现，不同水平的学生在两道几何应用题的解题过程、解题步骤上所使用的策略是不同的：优秀生的解题策略为“俯瞰型”，他们能深刻理解问题，通过不断创造中间条件灵活连接条件与问题的关系；中等生为“经验型”，表现为过度依赖过去的解题经验，对问题与条件之间关系的综合把握不够灵活；差生为“盲目型”，表现为对解题的目的指向性不强，只是试探性地从已知条件中推导出一些结果。

（四）模式识别

数学应用题存在模型，这是数学教师在教学实践中总结出来的经验。在问题解决中，解题者调用头脑中的模型来解决当前问题，就是模式识别。

施铁如通过对初一年级两组学生的对比实验发现：能否识别应用题的类型在很大程度上决定着能否迅速、准确地解答问题；要正确识别应用题的类型，需要从具体的语义情境中分出确定的、一般的结构关系，这既依赖于对当前题目信息的加工，也依赖于对记忆中贮存的有关信息的搜寻；识别题目类型的训练有利于形成解题技能，而这种训练应该围绕模型选择多种多样的变式习题来进行。

王亚同等将例子的概括化程度称为图式化程度。图式化本质上就是一种模式化。他们研究发现，利用由结构类似性形成的代數图式可以比较容易地解决目标问题。

陆昌勤等做了对比实验：在实验班采用解答代数应用题的认知过程模式教学——对每道题目，学生都要填写表1；在控制班按照传统方式教学。结果表明，实验班学生解题正确率非常显著地高于控制班，因为实验班学生的头脑中形成了解决问题的模式，有优良的认知结构。

（五）元认知及非智力因素

许多研究证实，元认知及非智力因素对问题解决有显著影响。童世斌等采用对比实验，对实验班进行两个阶段的训练。第一阶段，训练掌握元认知知识，即解决问题的有效思维策略。训练内容包括：准确理解题意，理清复杂的数量关系，寻找隐含的数量关系，总结解题思路。第二阶段，训练元认知监控。利用“元认知监控自我提问单”训练学生通过自我监视和控制来确保自己在问题解决过程中运用所学的策略性知识。结果表明：学生的思维策略训练效果显著，中等生、差生的效果尤为显著；在思维策略训练的基础上加上元认知监控训练，能够更有效地提升解答数学应用题思维训练的效果。

由于数学应用题的篇幅长、背景陌生，不少学生对数学应用题有着与生俱来的畏惧感。数学焦虑是情感，也是认知方面对数学的恐惧，指学生在数学学习过程中由于过度的担心和忧虑而引起的一系列生理上和心理上的消极状态。宋广文等通过对初中学生进行测量研究，发现数学焦虑对解答应用题的成绩具有一定的负向作用。

二、对中学数学教学的启示

上述应用题解决的一些心理学研究，可以给我们一些有益的启示，从而提出如下几点中学数学应用题教学策略。

（一）丰富领域知识，形成扎实基础

掌握基础知识，形成基本技能，是教学三维目标中的第一维，也是学生发展数学核心素养的基础。事实上，上述关于领域知识的丰富的心理学研究，本质上就指向“双基”的扎实性。基础知识的厚实、基本技能的娴熟，不仅对解决应用题有举足轻重的作用，而且对解决所有的数学问题都至关重要，是数学学习质量高低的一个显性指标。

在应用题教学中，要丰富学生的数学领域知识，可考虑如下两点：

首先，帮助学生在长时记忆中贮存必需的公式、定理和法则。解决应用问题会用到大量的数学公式，如速度公式、浓度公式、复利公式等。不仅如此，解决应用题还会用到一些跨领域的知识。一是数学学科内部的跨领域。比如，许多应用题都与距离有关，而距离是线段的长度，因而，大多数求距离的应用题，可能会与平面几何、三角函数、解析几何的一些公式、定理有关系。二是跨学科领域。比如，解决数学应用问题可能会用到物理、化学、生物等学科的相关公式、法则。因此，记忆重要的知识是解答应用题的必要条件，教师应该将知识分门别类，帮助学生形成知识体系，有序贮存知识。

其次，帮助学生总结题目类型，形成解题模式。如前文所述，心理学的相关研究表明，对模式进行有效的识别是解决应用问题的关键。波利亚也提倡解题模式的训练，他提出的笛卡儿模式、双轨迹模式等就是数学解题模式的典范。事实上，许多学生对应用题的错误解答，或者是因为无法识别题目类型，或者是因为错误识别题目类型。因此，教师要帮助学生养成辨析问题类型的习惯，提升识别模式的能力。当然，这样做的前提是学生头脑中具备相关的模式。对此，可以采用“解题总结、分门别类、提炼方法、形成模式”的路径。

（二）加强审题训练，提升表征水平

审题与问题表征直接相关，审题的质量影响问题表征的质量。因此，加强对学生审题的训练十分必要。

审题教学可以分为以下几步：分层理解，分类整理，分步反推。首先，引导学生采用“首次读题区分策略”通读题目，对题目信息中的问题背景、基本元素的数量或位置关系、解题目标进行分层理解。第一遍通读，主要了解问题背景、明确解题目标。其次，引导学生采用“‘问题—引导’策略”“以特征为基础策略”等进行精读，在问题的引导下借助图形或表格清晰地表述关键信息，并将文字语言进行初步的数学表征。第二遍精读，关注与解题相关的数量或位置关系。最后，引导学生分步反推，寻找已知条件与解题目标之间的联系、隐含信息以及相关知识。

例1（2020年高考江苏数学卷第17题）某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图1所示：谷底O在水平线MN上，桥AB与MN平行，OO′为铅垂线（O′在AB上）。经测量，左侧曲线AO上任一点D到MN的距离h1（米）与D到OO′的距离a（米）之间满足关系式h1=140a2；右侧曲线BO上任一点F到MN的距离h2（米）与F到OO′的距离b（米）之间满足关系式h2=-1800b3+6b。已知点B到OO′的距离为40米。

（1）求桥AB的长度；

（2）计划在谷底两侧建造平行于OO′的桥墩CD和EF，且CE为80米，其中C、E在AB上（不包括端点）。桥墩EF每米造价k（万元），桥墩CD每米造价32k（万元）（k>0），问：O′E为多少米时，桥墩CD与EF的总造价最低？

1.分层理解。

通读题目后，可将题目的文字信息初步分为3个层次。第一层次：问题背景——在山谷中建桥梁；第二层次：与桥梁相关的元素的数量与位置关系；第三层次：解题目标——桥的长度、桥墩总造价何时最低。

2.分类整理。

了解问题背景和解题目标后，采用“问题—引导”策略精读基本元素的数量与位置关系信息。教师可以引导学生借助表格对相关信息集中整理（得到下页表2），使学生比较清晰地抓住关键信息。

3.分步反推。

（1）桥AB的长度。

①题目的目标是什么？可以怎么理解？

“桥AB的长度”，即线段AB的长度，点A与点B之间的距离。

②题目的条件是什么？可以怎么理解？

条件1：“桥AB与MN平行，OO′为铅垂线（O′在AB上）；点B到OO′的距离为40米”。结合图形，已知BO′=40，只要再求出AO′的长度，就可以求出AB=AO′+BO′。

条件2：“左侧曲线AO上任一点D到MN的距离h1（米）与D到OO′的距离a（米）之间满足关系式h1=140a2”。这里的a、h1都是正数，并且只要知道其中一个的值，就可以通过关系式求出另一个的值。

条件3：“右侧曲线BO上任一点F到MN的距离h2（米）与F到OO′的距离b（米）之间满足关系式h2=-1800b3+6b”。与条件2的理解相同。除此之外，还已知b的一个取值BO′=40，可以求出h2的一个取值——OO′的长度。

③题目的条件和目标有哪些数学联系？

线段AB的长度AO′的长度OO′的长度h2=-1800b3+6b，b=40。

（2）O′E为多少米时，桥墩CD与EF的总造价最低？

①题目的目标是什么？可以怎么理解？

求出O′E的长度，使得桥墩CD与EF的总造价最低。可以这样理解：桥墩的总造价与O′E的长度有关，需要求出二者之间的关系式。

②題目的条件是什么？可以怎么理解？

条件1：“CE为80米”。结合图形，已知CE=80，那么知道了O′E的长度，也就知道了CO′=CE-O′E。

条件2：“桥墩EF每米造价k（万元），桥墩CD每米造价32k（万元）（k>0）”。由此可知，只要求出EF和CD的长度，就能知道总造价。

③题目的条件和解题目标有哪些数学联系？

总造价EF和CD的长度EF=EF1-FF1，CD=CD1-DD1，且CD1=EF1=OO′DD1=140CO′2，FF1=-1800O′E3+6O′ECO′+O′E=CE=80设O′E=x。（D1、E1分别为直线CD、EF与直线MN的垂足）

（三）构建变式问题，促进知识迁移

设计数学应用题时，可以考虑对一个起点问题（称为源题）进行变式，得到相同问题、相似问题、同型问题、相异问题。相同问题是指与源题有相同的问题情境和解题原理，属于近迁移题；相似问题是指与源题有相同的问题情境、不同的解题原理，属于中迁移题；同型问题是指与源题有不同的问题情境、相同的解题原理，属于中迁移题；相异问题是指与源题有不同的问题情境和解题原理，属于远迁移题。

对于相同问题，通过教师对例题的讲解，学生容易实现迁移，因为这是一种模仿性解题行为。对于相似问题，由于问题情境不变而解题原理变了，学生容易受到情境的影响产生负迁移，即还是企图利用原来的原理解决，因此，解决起来存在一定的困难。对于同型问题，由于问题情境变了而解题原理不变，教师应当注意引导学生从不同的情境中概括出相同的原理，这样不仅可以提高学生解决问题的迁移能力，还能发展他们的数学抽象素养。

例如，有些代数应用题可以使用“单价×数量=总价”“速度×时间=路程”“工作效率×工作时间=工作量”等数量关系来解决。如果教师将这一系列同型问题的解答过程放在一起，引导学生归纳出一个更具有概括性的数量关系，即“单位量×单位时间=总量”，就达到了同型问题的训练目的。

例2（源题）客车从甲地到乙地需要20小时，货车从乙地到甲地需要30小时，现在两车分别从甲乙两地同时相向开出，多少小时后两车相遇？120x+130x=1

（相同问题）汤姆从自己家开车到比尔家需要4小时，比尔从自己家开车到汤姆家需要3小时。如果他们同时从自己家开车向对方家驶去，要多久才能见面？14x+13x=1

（同型问题）①将1400元奖学金按照两种奖项奖励给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，则获得一等奖的学生有多少人？[200x+50（22-x）=1400]

②买了共138米的两种布料，花了540元，其中蓝布料每米3元，黑布料每米5元，则两种布料各买了多少米？[3x+5（138-x）=540]

（相似问题）两辆汽车从相距84km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快20km/h，半小时后两车相遇，则两车的速度各是多少？12x+12（x+20）=84

以上的源题、相同问题、同型问题、相似问题可以让学生依次解答。学生全部解决后，教师可以同时呈现问题以及对应的方程，引导学生归纳出更一般的数量关系——“部分1+部分2=总体”。这样，学生即使遇到背景陌生的应用题，只要抓住这个数量关系，去题目中寻找信息，将部分与整体分别用代数式表示出来，就可以解决一大类应用题。

（四）设计自我提问单，提升监控水平

心理学研究表明，优秀生在解决应用题时能有效地监控自己的认知加工过程，而中等生、差生则缺少有效的自我监控，但经过一段时间的元认知训练后，中等生、差生解题效果有显著的提升。因此，在教学中，教师应该有意识地对学生进行元认知训练。

元认知训练可以分为内隐训练和外显训练。内隐训练主要是通过在教学过程中示范性地解释解题所用的程序性知识和策略性知识，让学生体会元认知策略的有效性；外显训练可以通过制作一个与课堂传授的元认知策略相一致的“元认知监控自我提问单”，要求学生在解题时回答相应的问题，达到监控自己认知加工过程的目的。当学生对这一系列的元认知策略应用自如时，说明他们已将元认知知识内化，可以不再要求他们在解题时填写提问单。

“元认知监控自我提问单”的设计，可以以波利亚的“怎样解题表”为基础，根据不同时间段、不同知识点进行相应的修改。例如，上述例1审题教学中的“分步反推”环节所提的问题即是“元认知监控自我提问单”的部分问题。

整体地看，“元认知监控自我提问单”可以分为以下三个部分：

（1）审题环节：①问题的背景是什么？②解题目标是什么，应当怎么理解？③已知条件是什么，可以怎么理解？④能画一个表或者一张图，将题目中的关键信息表示清楚吗？

对数学教学的理解范文第4篇

关键词：新课标；数学教学过程；合作交流

中图分类号：G633文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2011）07-0-01

教学论认为：数学教学过程既是一种特殊的认识过程，又是一个促进学生全面发展的过程，它是认识与发展相统一的活动过程。新课程标准下数学教学过程可作这样的表述：数学教学过程是师生双方在数学教学目的指引下，以数学教材为中介，教师组织和引导学生主动掌握数学知识、发展数学能力、形成良好个性心理品质的认识与发展相统一的活动过程。

一、新课程下的数学教学过程是多种要素的有机结合体

在新课程下，数学教学过程是实现课程目标的重要途径，它突出对学生创新意识和实践能力的培养，教师是数学教学过程的组织者和引导者。新课程要求教师在设计教学目标、选择课程资源、组织教学活动、运用现代教育技术、以及参与研制开发学校课程等方面，必须围绕施素质教育这个中心，同时面向全体学生，因材施教，创造性地进行教学。新课程标准还认为学生是数学教学过程的主体，学生的发展是教学活动的出发点和归宿，学生的学习应是发展学生心智、形成健全人格的重要途径。因此，数学教学过程是教师根据不同学习内容，让学生采取掌握、接受、探究、模仿、体验等学习方式，使学生的学习成为在教师指导下主动的、富有个性的过程。

新课程标准认为教材是数学教学过程的重要介质，教师在数学教学过程中应依据课程标准，灵活地、创造性地使用教材，充分利用包括教科书、校本资源在内的多样化课程资源，拓展学生发展空间。

二、新课程标准下数学教学过程的核心要素是师生相互沟通和交流

新课程标准下数学教学过程的核心要素是加强师生相互沟通和交流，数学教学过程中不能与学生交心的老师将不再是最好的老师。成功的教育是非显露痕迹的教育，是润物细无声的教育，是充满爱心的教育。在课堂教学过程中，真诚交流意味着教师对学生的殷切的期望和由衷的赞美。期望每一个学生都能学好，由衷地赞美学生的成功。我认为，作为教师，应该在数学教学过程的始终，都要对学生寄予一种热烈的期望，并且要让学生时时感受到这种期望，进而使学生为实现这种期望而做出艰苦努力。教师在数学教学过程中以肯定和赞美的态度对待学生,善于发现并培养学生的特长,对学生已经取得或正在取得的进步和成绩给予及时、充分的肯定评价,从而激发学生的自信心、自尊心和进取心,不断将教师的外在要求内化为学生自己更高的内在要求,实现学生在已有基础上的不断发展。

三、新课程标准下数学教学过程的完美实现在于教师与学生的充分理解和信任

新课程标准下要求教师在数学教学过程中充分理解和信任学生。理解是教育的前提。尊重学生，理解学生，热爱学生，只要你对学生充满爱心，相信学生会向着健康、上进的方向发展的。基于以上的观点，教师在课前应该认真了解学生的思想实际、现有的认知水平，尤其是与新知识有联系的现有水平；了解他们心中所想、心中所感。在吃准、吃透教材和学生的基础上设计双重教学方案：备教学目标，更备学习目标；备教法，更要备学法。备教师的活动，更备学生的活动。我们的教师以前在讲课时，对学生的能力往往是信任不够，总怕学生听不明白、记不住，因此，课上教师说得多、重复的地方多，给学生说的机会并不多。教师的讲为主的数学教学过程，占用了学生发表自己看法的时间，使教师成为课堂上的独奏者，学生只是听众、观众，这大大地剥夺了学生的主体地位。因此，新课程标准要求教师“目中无人”，把自己视为教学的指导者、促进者和帮助者，是“带着学生走向知识”而不是“带着知识走向学生”。课堂上教师可以采用“小组合作学习”的教学形式。学生在小组内相互讨论、评价、倾听、激励。充分发挥学生群体磨合后的智慧，必将大大拓展学生思维的空间，提高学生的自学能力。另外，教师从讲台上走下来，参与到学生中间，及时了解到、反馈到学生目前学习的最新进展情况。学生出现了问题，没关系，这正是教学的切入点，是教师“点”和“导”的最佳时机。通过学生的合作学习和教师的引导、启发、帮助，学生必将成为课堂的真正主人。

为了让学生真正成为课堂的主人，在数学教学过程中,对于学生的提问,教师不必作直接的详尽的解答,只对学生作适当的启发提示,让学生自己去动手动脑,找出答案,以便逐步培养学生自主学习的能力,养成他们良好的自学习惯。尽可能地提供多种机会让学生自己去理解、感悟、体验，从而提高学生的数学认识，激发学生的数学情感，促进学生数学水平的提高。

四、新课程标准下数学教学过程强调教师的组织性和协调性

对数学教学的理解范文第5篇

一、从总体上理解

(一)开设活动课、选修课作为信息技术课堂教学的拓展和延伸

将信息技术教育课纳人必修课、选修课和活动课三个板块中,不同课程承担不同教学任务。通过活动课、选修课的延伸教学,不仅培养了学生的学习兴趣,而且还培养了学生对信息的分析处理能力。

(二)要将信息技术教育与先进的教育思想和方法相结合

信息技术课程与高新技术联系紧密,具有不同于任何学科的特点,应避免把信息技术教育按照学习一门普通学科的老办法来讲、学、考,绝不能搞满堂灌,而应当建立自主的、创造性的学习环境,积极探索应用信息技术培养学生创新精神和实践能力的方法与途径,在教材编写、教学模式、评价方法等方面具有突破性进展,使信息技术教学改革真正成为基础教育各科教学改革的突破口。

(三)针对当前我国 信息技术教育课程教材不统一的问题

各学段的教学内容要有不同的侧重点,并应处理好课程内容参差不齐所带来的各学段课程的衔接问题。

(四)信息素养的养成是一个循序渐进的长期过程,只有通过系统的信息技术教育才能实现

因此,在 信息技术课的开设过程中,应避免急功近利的思想.克服将信息技术教育视为单纯技能培训的倾向,切实保证规定的课时,全面实现信息技术教育的教学目标。

(五)注意培养学生利用信息技术和信息资料对其他课程的学习和探究能力

以及在实际生活中应用的能力,更好地为学生全面发展、独立发展服务。

二、从具体上理解

改革教学模式,优化教学内容,激发学生学习兴趣。国内外教育都在运用建构主义的思想来革新传统教学方法。建构主义提倡在教师指导下的、以学习者为中心的学习,也就是说,既强调学习者的认知主体作用,又不忽视教师的指导作用,教师是意义建构的帮助者、促进者,而不是知识的传授者与灌输者,学生是信息加工的主体、是意义的主动建构者,而不是外部刺激的被动接受者和被灌输的对象。这种模式一经形成,就体现它的不同凡响的作用,它被教育界认可和接受并不断完善,使许多教师受益非浅。

学生应该是教育的最大的受益者,他们才应是教学中的主体,那么我们的教学内容、教学方法、教学过程设计都应从培养学生具有创造精神和实践能力的这一角度出发。