对流体力学的认识

前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇对流体力学的认识范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。

对流体力学的认识范文第1篇

关键词：高等流体力学；教学内容；教学方法；教学模式

中图分类号：G643 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）10-0192-03

近几年，计算流体力学与各种工程实际问题的结合越来越密切，已成为解决各种流体流动与传热问题的强有力工具，并已成功应用于建筑、环境、流体机械等技术科学领域。过去只能靠实验手段才能得到的某些结果，现在已可以借助于计算流体力学的手段来完成。在高等建筑院校的土木工程、环境科学与工程等学科中，因涉及大量的流体流动问题，因此，普遍开设了研究生课程――高等流体力学（计算流体力学）。

多年来，计算流体力学的教学内容主要是有限差分法、有限元法、离散化方法等，重点仍然是算法的数学基础、收敛性的证明及离散精度的讨论。在教学过程中发现学生对课程中涉及的大量数学推导感到乏味，课程学完后，如何采用计算流体力学方法对一个具体的流体流动问题进行模拟和分析，学生往往感到无从下手，并且难以正确采用计算流体力学的理论和方法解决工程实际问题，因此学生也不能学以致用。当前的研究生课程教学，不仅在分析问题的深度和广度上显得不足，在教学方法上也存在灵活性不足，互动性不够，缺乏新颖性等问题。因此，结合学科的发展特点对计算流体力学课程现有的教学内容、教学体系及教学方法进行改革，并进一步将计算流体力学理论与解决工程实际问题紧密联系在一起，培养和提高学生的学习能力和创新能力显得尤为必要。

我校研究生课程“高等流体力学”的教学内容紧密围绕计算流体力学的内容，课程组在重庆大学研究生重点课程和重庆市研究生重点课程教改项目“高等流体力学”的资助下，对教学体系、教学内容、教学方法等方面的改革做出了一些尝试，力图使其教学内容反映学科的特色，发挥计算流体力学本身应有的优势。此外，由于研究生课程教学学时有限、学生基础不均，因此，在教学过程中，合理选择教学内容、提高教学效率、拓展课程的专业视野、增强学生学习主动性，使得课程学习更好地服务于课题研究，是该课程必须考虑的几个主要环节。本文围绕高等流体力学课程教学改革进行了一些探讨，并提出了一些建议。

一、优化教学内容

计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）已经超越了其传统的外延和内涵，不再仅仅是一些数学理论和概念，而正成为一门建立在经典流体力学与数值计算方法基础之上的新型独立学科。就CFD本质来讲，流体动力学是建立能准确描述具体流动过程的数学微分方程组，依据模拟几何模型和流动过程特点给予相应的边界条件，最后，联立求解方程组，得出一定精度的模拟结果[1]。CFD兼有理论性和实践性的双重特点。特别是随着计算机软硬件技术的发展和数值计算方法的日趋成熟，出现了基于现有流动理论的商用CFD软件，可以通过计算机数值计算和图像显示的方法，在时间和空间上定量描述流场的数值解，从而达到研究物理问题的目的。商用软件的出现为学生学习掌握计算流体力学提供了有力的辅助手段，但是计算流体力学所依赖的基本流体力学知识和数学基础仍然是非常重要的。因此，为顺应科学的发展和工程问题研究的需要，计算流体力学作为一门重要的研究生学位课程，在教学中既要注重理论知识讲解，还需拓展其实际应用范围。对于普通建筑工程类专业的研究生来讲，最关心的是如何用CFD手段来解决本研究领域的实际问题，所以关键是掌握计算流体力学关于建模、离散、湍流模型的选择、对流差分项的格式及时间积分格式的特点等内容；学会如何编制自己的CFD程序；如何使用现有的商用软件。

课程的教学目标，要求学生完成高等流体力学课程的学习后，必须掌握流体力学的分析推理方法，常见湍流计算模型以及相关软件（CFD）的使用，要具备利用高等流体力学知识分析和解决实际问题的能力。在课程内容方面的设计上，应注意内容的系统连贯和循序渐进，便于学生掌握基本理论和分析流体力学问题的基本方法。

优化的教学内容包括以下几个部分：①矢量场论；②流体力学基本概念及运动描述；③流体力学基本方程组及其求解；④湍流现象及湍流研究的基本方程；⑤粘性流体流动的数值分析方法；⑥离散化方法；⑦对流与扩散以及流场计算；⑧软件――CFX及其应用。其中，为了加深对流体力学的理性认识和理解，掌握流体力学中的思维特点和较综合的分析推理方法，使学生在理论修养和实际处理流体力学问题的能力上都有明显的提高，课程组教师在教学过程中，新增了离散化方法、对流与扩散以及流场计算和软件应用三个部分的内容。增加了CFD软件的实践教学环节，注重学生的对软件的使用操作的理解，使其学以致用。减少了势流计算、粘性流动解析解以及边界层理论这部分内容。加大了CFD应用程序这部分内容。

教材选用本校课程组编写的《高等流体力学》，帕坦卡编写的《传热与流体流动的数值方法》，和陶文铨编写的《数值传热学》；参考教材选用吴颂平翻译的《计算流体力学基础及其应用》，王福军编写的《计算流体动力学分析》，张兆顺著的《涡流大涡数值模拟的理论和应用》；实践教材选用孙纪宁编著的《ANSYS CFX对流传热数值模拟基础应用教程》；此外，我们还建立了相关的学习网站，网站上有课程大纲、教学内容、学习辅助材料等。

课程学时数共45学时，采用“两段制模式”教学，即将计算流体力学课程分为既有关联、又相互独立的两部分。第一部分以基础知识为主，第二部分以应用为主。两部分独立讲授，第一部分着重讲述流体动力学基本方程、离散化特征、对流差分格式、边界条件的处理、紊流模型等，第二部分讲述流体流动仿真与CFD软件应用。授课对象为学术型硕士、专业型硕士，授课对象是掌握较强流体力学知识的学术型硕士研究生时，强化第一部分内容；授课对象是专业学位研究生时，则侧重第二部分内容。

二、丰富教学方法，注重自主学习能力

1.凝练教学内容，提升教学起点。为了使高等流体力学课程的知识更好地为建筑环境与设备工程、市政工程、环境工程等专业服务，需要对教学内容进行凝练。通过参阅其他理工科院校相关院系的教材和讲义，从中精选出适合专业需要的内容编写教材，并对某些不足进行改进，注重内容的系统性和连贯性，使之既能清晰反映高等流体力学的基本理论，又能结合上述几个专业的实际应用特点，与专业课进行有机衔接和整合。着重收集了与建筑土木工程相关的流体力学内容。

考虑到研究生的知识水平和知识结构与本科生有较大区别，并且多数学生已经掌握了工程流体力学的一些基础知识，选取的教学内容具有较高的起点，使学生在较高的层面上学会应用流体力学这个理论工具。

2.采用精讲多练的教学方法。教学方法由讲授、联想、解疑、归纳、作业这几个部分组成。其中讲授要抓住重点难点，由浅入深的讲解，由于课时较少，内容多，要求学生在上课前充分准备每一讲的内容。在课程教学中改变教师讲、学生听的习惯做法，使学生在课堂上积极思考、踊跃发言。

高等流体力学课程具有理论性强、数学推导能力要求高的特点；但是另一方面，其课时相对较少，为了解决内容深与课时少的矛盾，在授课方法上侧重于精讲多练。对关键的基础理论部分（如流体力学基本守恒方程的推导），安排较多的学时讲深讲透，使学生能够从本质上掌握流体力学这个理论工具。同时，课后安排与基本理论密切相关的习题和工程问题让学生加以训练，使学生加深对理论的理解和消化，同时提高应用理论工具解决实际问题的能力。

3.利用板书、多媒体技术、网络辅助教学相结合的教学手段。高等流体力学课程是一门理论性和应用性都很强的学科，授课手段不应一成不变。在公式推导过程中较多地采用板书的方式更符合学生的思维习惯；对于一些实际工程问题或自然中存在的流体力学现象，采用动画或视频的形式展示更加生动形象，可以帮助学生较快地建立感性认识，从而更好地理解复杂规律。同时，利用网络及时向学生提供教学资源，包括：课程大纲、授课教案、讲义、课后习题、国内外相关教材等资料，旨在给学生提供一个全面、简便、轻松的教学环境。

4.利用试验和CFD模拟加深学生对基本理论的理解。本课程利用学校和学院的实验设备资源，开设演示性实验、验证性试验和设计性试验。安排适量的CFD程序操作课程，并邀请国内外大型设计院人员讲解CFD软件，加深学生对流体力学工程应用的理解。此外，课题组任课教师所从事的科研活动，也给不少学生提供了实践的机会和场所。收集了与建筑土木工程相关的工程案例，通过案例讨论和分析，增强学生学习理论知识的兴趣，提升课程教学的互动效果，增强学生运用理论知识分析并解决工程实践问题的能力。

5.启动双语教学。为了便于学生快速准确地理解国际上关于本学科的新知识和先进技术，使学科技术更好的与国际接轨，我们在教学中逐渐开展了双语教学。考虑到学校的实际情况、学生英语水平参差不齐等问题，一开始就全部采用外语教学，势必会影响教学效果，因此在学生学习初期使用母语教学，然后逐渐地部分或全部使用第二语言（英语）进行教学。同时我们加强师资队伍建设，培养年轻的老师出国深造，能够更好地讲解国外原版的专业教材，使学生能够阅读相关技术知识的英文文献资料，在双语教学实践中并且结合工科专业特点，能熟练运用相关的英文编程工具和商业软件，能够应用英文处理和交流相关问题，拓展课程中的专业视野。

三、教学模式：互动式教学

保罗・佛莱雷说过：“没有了对话，就没有了交流；没有了交流，也就没有真正的教育。”[2]互动式教学可以提高学生的学习水平和协作能力，因此成为国际上大力推行的教学策略之一[3]。

相对于本科教育，研究生教学中更注重对学生独立解决实际问题能力的培养，所以在研究生课程教学中更应该采用互动式教学模式，可以更好地激发学生的创作力和培养独立思考能力。教学中改变一味地灌输，注重方法，突出学生的主体地位，发挥其主动性，积极开展讨论式、演讲式、辩论式、案例式等多种形式的教学方法，激发其主动思维、辨析、讨论的热情。我们在课程教学中设计了以小组为单位，针对实际工程问题，进行仿真案例计算。在教学中应当尽量将讲授的新知识转化为学生感兴趣的问题，使抽象的理论内容借助生动具体的案例和多媒体场景形象化；关注学生的个体差异，创造出能够调动学生积极性和学习兴趣的课堂氛围，使学生在宽松的环境中学习和探索。

四、结束语

在计算流体力学的教学实践中，作者把握《高等流体力学》中的重要思想方法，流体力学问题的本质，进行深入浅出、生动活泼的讲解。同时结合作者的科研项目、生活、生产中的实际问题，向学生传授治学方法，培养学生的自主学习能力和创新意识，通过近年的实践收到了良好的效果。

参考文献：

[1]翟建华.计算流体力学（CFD）的通用软件[J].河北科技大学学报，2005，26，（2）.

[2]保罗・佛莱雷.被压迫者教育学[M].上海：华东师范大学出版社，2001.

对流体力学的认识范文第2篇

一、当前教学过程中存在的问题

1.学生学习兴趣不高

提到力学，多数学生会觉得很难，这种先入为主的感觉会使学生对这门课程产生很大的抵触情绪，不愿意学。再加上同时开设的工程热力学和传热学等重要的专业基础理论课，越发加重了学生的学习任务。另外，流体力学课程习题量大，需要学生花费大量课余时间复习和做题，就更加影响学生对这门课的学习兴趣。因此如何帮助学生克服对本课程的畏难情绪，激发他们学习流体力学的兴趣，是提高教学质量的首要因素，也是教学改革的目标之一。

2.教学方式单一，课堂气氛死板

现在是信息社会，对人才的要求很高，这就要求教师在教学过程中按照“厚基础、宽口径、高素质”的目标[2]进行专业人才的培养，这对传统的黑板加粉笔的教学方式是一种挑战。另一方面，随着课时与学分制的挂钩，学时被普遍压缩，这也给课堂教学带来很大的压力。众所周知，传统的教学方式把很多时间用在了绘图和板书上，无形中缩减了教与学的时间，教师要想在规定的时间内完成教学大纲规定的教学内容，就必须加快讲课节奏，删减授课内容，或者占用习题课或实验课的时间，这些都将导致这门课程的信息量不够，而且学生也没有机会及时消化所学的理论知识，更谈不上举一反三了。同时，“一言堂”式的教学方法使得课堂气氛死板，学生对课程的学习兴趣锐减，也影响了教学质量。

3.理论教学与实验教学的脱节

在流体力学的教学过程中，实验环节起着不可替代的作用。实验教学不仅可以培养学生的动手能力，帮助学生更好的理解理论知识，而且可以启发学生对理论知识的创新性应用[3]，很多学校不重视实验课的教学，实验教学完全放在理论教学之后甚至放在考试之后集中完成，大大降低了实验教学的作用。

二、课程教学改革的基本内容

1.传统教学方式与多媒体相结合

在现在的流体力学教学中，黑板加粉笔的教学方式是很多高校教师仍然采用的教学方式。这种方式对于公式的推导、例题的计算效果很好，但是在流体力学的教学中需要辅以很多图片，如果全用板书来讲，必然花费很多时间。传统的教学方法无法满足教师在教学中的信息量，当然也不能完全脱离板书，毕竟公式的推导，例题和习题的讲解用板书的效果要优于多媒体。在讲绪论部分内容时可以介绍流体力学的发展史及流体力学在现实生活和工程实践中应用的实例，如果单纯用板书讲，会很枯燥，达不到启发学生学习兴趣的目的，如果辅以多媒体，结合图片、短片、动画来讲就会有很好的效果。所以笔者认为，应当将传统的教学方式与多媒体教学方式很好的结合起来。

2.理论知识与专业知识相结合

流体力学这门课程不仅理论性很强，而且和工程实践结合的非常紧密。该课程是后继专业课程的重要理论基础，所以将相关专业知识穿插在流体力学课程中进行介绍有很多好处。首先，可以帮助学生加深对专业的理解。流体力学课一般在第五学期开设，此时学生已结束公共基础课的学习，开始了专业基础课和专业课的学习。调查表明很多学生此时对专业还处在迷茫的状态，不知道建环专业具体是做什么的，自己将来能干什么。在流体力学课程的教学中采用理论知识与专业知识有机结合进行讲解的授课方式可以帮助学生在学习理论知识的同时加深对专业的了解。再者，学生了解了专业也就有了学习的方向和动力，自然有助于提高学生对流体力学课程的学习兴趣。比如在讲授流体的热胀性时，介绍采暖系统膨胀水箱的作用及系统膨胀水量的计算方法，使学生既掌握了液体热胀性的计算公式，又了解了自然循环采暖系统的基本原理。再比如，在讲授伯努利方程的应用时，可以介绍水泵扬程的计算方法和建环专业水泵的适用场合，使学生明白水泵是建环专业最重要的设备之一。在学生学习管网计算基础这部分内容时，可以结合采暖系统和给排水系统或消防给水系统同时学习，毕竟这些系统在北方城市是到处可见的。在介绍气体射流知识的时候可以结合空调房间的气流组织进行介绍等等。

3.理论流体力学、计算流体力学与实验流体力学在教学中的结合

研究流体力学方法有理论分析的方法、数值分析的方法和实验研究的方法，在流体运动规律的研究中，三种方法相辅相成。但是在教学中，我们往往更多的是强调理论的重要性，而忽视了计算流体力学和实验流体力学对理论学习的帮助。应当充分将计算流体力学和实验流体力学的部分补充进来，这样才会使整个课程内容丰满，也可以扩宽学生的知识面，培养其解决问题的能力。

（1）理论流体力学与计算流体力学相结合

随着计算机技术的迅猛发展和数值计算技术的不断提高，计算流体力学（CFD—ComputationalFluidDynamics）技术得到了空前的发展，CFD技术可以在短时间内模拟流场内的温度、速度和压力的分布情况，可以较好地模拟流体的流动过程和传热过程以及污染物的扩散过程等，因此被广泛应用在各行各业。建环专业涉及大量与流动相关的问题，因此也不例外。可以用CFD技术模拟空调房间的气流组织和温度分布，模拟水和空气在管道内的流动情况，模拟火灾时建筑内烟气的流动规律。在CFD领域，目前世界上最具有代表性的计算商用软件有PHOENICS（英国）、CFX（美国）、FLUENT（美国）、STAR-CD（日本），这些软件均采用经典的流体理论和通用流体计算程序作为模型的核心，并提供丰富的计算方法处理湍流流动，具有强大的前后处理功能。这些新技术的发展对流体力学课程的教学提出了新的要求。在流体力学的教学过程中除了重点讲授理论流体力学的知识外，应当增加计算流体力学的知识，一方面可以增加信息量，拓宽学生的知识面，为进一步的学习和今后的发展奠定扎实的基础，另一方面可以用CFD技术模拟简单的流动规律和流动现象，帮助学生加深对流体理论知识的理解，起到相互促进的作用。图1是用CFD技术模拟的简单流动现象，（a）图验证了圆管中的层流运动，证明断面流速为旋转抛物面。（b）图给出了流体经过弯管时的断面压强分布规律，充分说明了离心力的作用是弯管中产生涡旋的主要原因。可以将这些模拟结果通过多媒体展示给学生，让他们在掌握理论的同时增加感性的认识，可以很好的提高学生的学习兴趣。图1只是两个简单的例子，流体力学中有很多例子可以通过数值计算和模拟穿插在教学过程中，得到很好的效果。

（2）授课与实验的有机结合

与流体力学课程相结合的有8个主要实验，分别是能量方程实验、总水头线实验、动量方程实验、毕托管实验、雷诺实验、沿程阻力系数和局部阻力系数测定实验以及孔口出流实验。另外还有诸如流线、绕流等演示实验。应当将这些实验的教学进度与理论的教学进度很好地结合，任课教师和实验教师共同指导，与学生形成很好的互动，及时启发和引导学生进行实验，充分启发学生对理论知识的创造性理解，同时锻炼其动手能力。实践证明这样做不仅可以提高学生的兴趣，还可以有意识的培养其观察流体现象的能力和分析解决问题的能力。

对流体力学的认识范文第3篇

关键词：工程流体力学；计算流体力学；CFD软件及源程序；教学研究

中图分类号：G6420；TU 文献标志码：A 文章编号：10052909（2015）05015404

一、工程流体力学与CFD软件、源程序

计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）软件通过计算机数值计算和图像显示后处理，对包含流体流动和有热传导等相关物理现象作出系统的分析。目前，CFD 技术已经广泛应用到航空、航天、气象、船舶、水利、化工、建筑、机械、汽车、海洋、体育、环境等领域，取得了令人瞩目的成就。在现代科学技术高度发展的今天，计算技术已被引入到流体力学领域，使以前因计算过于复杂而影响进一步探讨的流体力学问题逐步得以解决，计算流体力学已经成为研究流体力学的重要方法[1-3]。常用的CFD计算软件有FLUENT 、CFX、Phoenix等。FLUENT 软件是目前常用的一套高性能的数值软件，是专门针对流体工程数值计算与仿真需求而开发的一种流体数值仿真软件。

工程流体力学课程教学内容主要分为流体静力学、流体动力学、相似和量纲分析、管中流动、孔口出流和缝隙流动等[4]。其中，管中流动主要研究圆管中的层流及紊流、管路中的沿程阻力、管路中的局部阻力及管路计算等，涉及到一系列的概念和理论公式，学生理解起来有点枯燥、困难[4-5]。通过利用FLUENT软件和源程序进行数值模拟这一环节，变枯燥的理论公式计算为生动的计算机数值求解，既提高了学生的学习兴趣，同时也使学生有了更多的感性认识和理性认识，增强学生解决实际问题的能力。在流体力学课程教学中， 有意识地穿插计算数学、Fortran语言编程、CFD知识，有助于学生理解流体力学公式及方程，

也可以加强学生对其他学科知识的理解和掌握，达到多学科之间的融会贯通， 触类旁通。为此，笔者对科研成果中相关源源程序、部分开源程序和CFD 软件在工程流体力学课程教学中的应用做了一些探索与实践。

二、 教学案例

（一） 圆管中的层流及紊流教学实例

在工程流体力学教学中，管中流动是主要章节的内容，涉及的理论和公式多，不易理解。圆管流动有层流和紊流两种流动状况。雷诺数是判别流体流动状态的准则数。为加深学生对流速分布和压强分布规律的理解，在教学中可安排课外作业，设置用FLUENT软件来模拟研究三维圆管的层流和紊流流动状况，作出验证分析。

图1为圆管流动入口和出口边界截面的流速分布图（l=2m， d=0.1m）。取流动充分发展部分，离入流边界x/D=1.6的截面其流速分布如图2所示。可以看出流速沿半径Y方向成抛物线分布，与书中理论公式相符，如式（1）所示。通过数值模拟，学生对圆管内流动速度分布有了更深刻的认识。

由图3可以看出圆管内部压强分布从管口处向延伸方向逐渐减小，可知流速相应增大，符合流速大、压强小的流动定律，也符合圆管流动压降的原理。另外从入口处的压强分布可以看出，在圆管任何截面上，其压强分布也不是均匀的，也有分层现象。＼

图 3 圆管内部压强分布

图4为圆管轴线上的速度分布。由图可以看出，在圆管的轴上，进口段流速分布变化较大，从进口流速v1=0.005m/s急剧上升到最大流速umax=0.00 848m/s。层流入口段长度有经验公式可以算的，即

L≈0.058 dRe （2）

可算得入口段长度约为1.18m，由图4显示效果可以看出，流速在离入口1.1m到1.2m之间，即入口段长度约为1.1～1.2m，符合书中理论计算结果。

图 4 圆管轴线上速度分布

图5为圆管内部x轴方向不同截面的流速分布，可看出流速在截面上从入口到出口的变化。水流在圆管内部的流速分层很明显，靠近壁面处流速接近于零。

图 5 主流方向截面流速分布图

图6为圆管紊流充分发展段某一截面的流速分布图。从图中可以看出在紊流充分发展段，截面流速散点图最高处几乎为一条直线，说明圆管内大多数流体流速趋于稳定，而是更加平滑。紊流过流断面的流速对数分布比层流的抛物面分布均匀得多，这在理论上符合紊流流速的对数分布律，即：

uu=1Klny+C（3）

图6 Y方向中心轴线的流速分布

（二）管路中的沿程阻力教学实例

在流体力学教学内容管中流动一章的教学实践中，笔者利用前期研发的程序[6]设置了以半扩散角为4o、扩散度为3.92的锥形渐扩管路内的不可压缩流动数值模拟算例，旨在将对接科研成果的教学模式用于辅助工程流体力学课程教学实践。已知条件：锥形渐扩管路前接管直径为30 mm，后续管直径为50 mm，总长度为70 mm。管内流动介质为空气，进口速度为1m/s。 网格模型如图7所示。

图7 锥形渐扩管路系统内流场网格模型

数值计算结果如图8所示。从图中可清晰看出，在突然扩大段，压力逐渐增大，表现扩压效果，但中心线上的速度呈下降趋，若扩散角增大时，在渐扩段会出现局部回流区，这是造成局部能量损失的重要原因。

图8 锥形渐扩管路内压力场

局部阻力误差分析：对于锥形渐扩管的局部阻力，可以用包达定理的形式表示：

hζ=ku1-u222g（4）

其中，k为经验系数。由式可知，锥形渐扩管局部阻力损失理论计算公式为：

hz = ku1 - u2 22g = k1 - A1 A2 2×u21 2g = k1 - A2 A1 2×u22 2g（5）

其中A1为渐扩管上游横截面积，A2为渐扩管下游横截面积（m2），u1为渐扩管上游平均流速（理论值），u2为渐扩管下游平均流速（理论值）。A1 = πd21 4 = π×124，A2 = πd22 4 = π×224，u1=1 m/s，g=9.8m/s2 。代入（5）式得：

hζ理=0.004 305 m

实际流体的伯努利方程为[7]：

Z1 + P1 ρg + u21 2g = Z2 + P2 ρg + u22 2g + hf + hζ （6）

将仿真结果代入上式，其中Z1=Z2=0 P1=-0.03pa，P2=0.4pa，u1=1.06m/s， u2=0.58 m/s， hf=0， 得 hζ模拟=0.00 435m。误差率为：

η=hζ模-hζ理hζ模×100%

=0.00 435-0.004 3050.00 435×100%=1.03%

（三） 后台阶流动教学实例

为让学生对雷诺数有更进一步的感性认识，利用开源CFD程序[8]可设置后台阶流动教学实例，比较不同入流Re数时台阶后涡的大小和长度，现选择四种Re数工况的计算结果进行后处理，得到如图9所示的流线图。从图中可以看出，随Re数的增加，台阶后方主涡的大小呈增大趋势，在Re=1 000时在上方有次生涡的出现。

图9 不同雷诺数下的流线图

三、 教学实践中的几点体会

（一） 理论教学与数值实验教学的合理利用

在工程流体力学理论教学时可结合数值实验教学加以辅助，例如在管中流动一章教学时，可以用上述相关教学实例。由于在进行课堂演示教学时，依计算机性能及不同问题的规模难易程度，数值模拟求解的时间将有不同，要掌握合理数值模拟时间。可采取让学生安装CFD程序及软件，并要求学生事先自学使用方法，尝试数值预测，预习理论知识。然后教师理论教学时对学生预测结果进行抽样调查分析，将理论结果与计算结果比较分析。条件许可的话，也可以通过高性能集群提交计算作业，在较短的时间内获得计算结果。这样学生对复杂的理论就能有深入的认识，同时也锻炼了学生的科研能力。

（二）适当安排精选案例教学

课堂教学演示案例的选取应做到简单且具有代表性。 案例简单能够减少计算机的运行时间，使教学更加紧凑；而有代表性的案例贴近生活或工程实际，则有利于提高教学趣味，开阔学生的视野。由于课堂教学时间有限，因此应在简单演示教学案例的基础上，精心布置较为复杂的课外任务。

（三） 源程序和软件互补

在数值模拟教学中结合利用软件和程序。软件不是万能的，商用软件所能解决的问题是已在学术界得到充分研究的问题，对于科学研究来说，自己编程是必不可少的。一方面，自编程能更好地理解CFD具体实施过程，对商用软件的理解和使用也是有帮助的。另一方面，自编程序还可以更好地对接科研成果，用于工程流体力学课程辅助教学。

四、结 语

通过上述几个数值模拟实例可以看出，数值模拟过程并不太难，但结果更形象直观。借助计算机辅助手段，在工程流体力学课堂教学中，利用CFD软件及源程序进行数值模拟辅助理论教学， 将理论性较强的内容形象化，可以开阔学生的视野， 激发学生的学习兴趣和创新意识， 加深学生对基础理论的理解。此外，通过对接科研成果，用源程序进行数值实验教学还可以培养学生的动手能力和科研能力，丰富数值实验教学内容。参考文献：

[1]J.H. Ferziger， M.Peric.， Computational Method for Fluid Dynamics[M]. Springer，2002.

[2]张涵信，沈孟育.计算流体力学―差分方法的原理和应用 [M]. 北京： 国防工业出版社，2003.

[3]傅德薰，马延文.计算流体力学[M]. 北京： 高等教育出版社，2000.

[4]张也影.流体力学[M].2版.高等教育出版社，2009.

[5]郑捷庆，邹锋，张军，等. CFD软件在工程流体力学教学中的应用[J]. 中国现代教育装备， 2007（10）：119-121.

[6]何永森，舒适，蒋光彪，等.管路内流体数值计算与仿真[M]. 湖南 湘潭： 湘潭大学出版社，2011.

对流体力学的认识范文第4篇

关键词：流体力学；课程教学；课程考核；改革

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）17-0091-03

《流体力学》是我校环境工程专业一门重要的基础理论课程。流体力学是应用力学的一个分支，它以物理学为基础，力学为依据，以数学、科学实验及计算机为工具，研究流体平衡和运动的基本规律，以及流体与固体的相互作用力。作为一门实用的工程科学，流体力学有比较完整的体系，它不但可以独立解决一些工程实际问题，而且可以为学习多种工程专业课打下必要的基础。其任务在于使学生掌握流体力学的基本理论、基本计算方法、基本实验技能以及在工程实际中的初步应用。通过该课程的学习使学生初步具备分析和解决实际流体力学问题的能力，并对后续专业课程的学习以及将来从事相关专业的工作和科研打下良好的基础。多年来，流体力学的教学内容主要是经典的流体力学理论和传统的实验分析方法，偏重于理论分析，教学内容比较抽象和单一，不能反映当前流体力学学科发展的趋势，不利于拓宽学生的知识面、提高学生的学习能力和创新能力。具体可以概括为以下几点：

1.流体力学的教学大纲不适应高等教育改革发展的需要，对教学目标和教学基本要求的定位不准，与培养目标的要求不太一致。

2.流体力学教学与环境工程其他专业课程结合不紧，导致许多毕业生在从事环境工程过程中感觉到流体力学对环境工程的指导作用不明显。

3.流体力学中的部分概念与化工原理中的内容相重复。

4.流体力学教材中缺乏反映近代科技成果的新内容和流体力学的新发展，与现代科学技术的发展联系不紧密。

5.教学方法和教学手段没有考虑到学生主体。

6.流体力学教学中没有引入演示实验，将其中抽象的物理过程和物理图像形象化、直观化，学生不容易深刻理解和掌握。

7.成绩评定形式单一，不能全面地考核学生所学知识和综合运用知识的能力。考核形式基本上是通过学期末的一次性闭卷考试完成，试卷题型也大都为考察课程主要知识内容点的选择题、填空题、计算题、证明题等，这种考核形式有引导学生死记硬背的倾向，缺乏对学生综合应用能力与创新能力的考核。

这些问题的存在导致在学生心目中，流体力学似乎没有其他专业课重要，是一门可学可不学的课程。因此，传统的教学大纲、教学内容、教学方式、成绩评定不能适应流体力学教学的需要，必须进行适当地改革，构建面向工程的教学体系，注重实践环节训练，搭建能力培养平台，建立更科学的考核机制，以适应形势的变化发展。目前，我国高校所使用的流体力学教材主要有毛根海编著的《应用流体力学》、李玉柱、苑明顺编著的《流体力学》、丁祖荣编著的《流体力学》、汪楠、陈桂珍主编的《工程流体力学》。我校选用汪楠、陈桂珍主编的《工程流体力学》作为指定教材。2012年，在认真梳理流体力学、化工原理及环境工程相关学科教学内容与环境工程专业培养目标的基础上，对流体力学教学大纲进行了修订、对教学手段进行改进，制作完成了与汪楠、陈桂珍主编的《工程流体力学》相配套的多媒体课件，并在教学中投入使用，取得了良好的教学效果。

一、修订教学大纲

根据环境工程专业培养目标修订原有的教学大纲，使教学目标的工科特色更加明显。

二、改革教学内容

1.删减与化工原理重复的内容，对这部分知识点，把讲授的重点放在深化和提高上。

2.将流体的物理性质、静力学、动力学、水头损失和水力计算作为教学的重点。

3.大幅增加适应环境工程实践需要的内容，引入一些环境工程案例，让同学们未进入社会就能体会到流体力学对环境工程的指导作用

三、改革教学方法

新生入学开始就召开师生见面会，让学科负责人讲解专业培养方案，有经验的教师教授如何进入大学里的学习状态，引导新生尽快适应大学的教育环境和人文环境，树立全面人才培养的理念以及与之对应的教学模式、考核体系等内容。让新生对自己的大学生活作全局规划，从获得知识、提高专业技能的方式方法上不断开拓思维，寻求自己的努力方向。改变传统的“注入式”传授知识的教学方法，采用注重培养实践能力的教学方法，针对具体教学内容，灵活采用内容讲授、课堂讨论、双向交流、问题思考、习题训练、器材设计与制作、企业观摩考察等多种形式，使学生能较好地掌握流体力学的基本概念、基本规律，掌握分析解决流体力学问题的方法和思路，并使解决问题的能力得以提高。每次上新的章节时，先提出一些与环境工程实践密切相关的问题，然后告诉学生这一章节要学习的内容，通过这些内容的学习，就可以运用所学的相关知识解决这些实际问题，让学生带着问题学习，就不会盲目地学，激发学习的兴趣。如在流体的物理性质一章导入的阶段提出“为什么经验丰富的司机，总是要发动机预热一段时间后才开始行驶”？在流体静力学章节以“为什么点滴吊瓶的液体逐渐减少时而药液的流速却不变”？流体动力学中以“为什么飞机的头部有一根长长的针状物”等来导入。学完一个章节后，再告诉他们由于课堂教学时间有限，还有很多问题的解决需要更多的知识，引导大家自学。特别是课程教学已经过半以后，学生的基本流体力学知识有些储备后，要鼓励、启发、指导有兴趣的同学做一些拓展性的学习和思考，参与老师的科研或自己做些发明创造，如教学模具、实验器具等科技作品，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力。这时我会带些有兴趣的同学到污水处理厂、环保科技公司去参观考察，了解企事业的技术需求和科技难题，和同学们一起思考探索问题的解决方案。针对流体力学中的概念和规律比较抽象和枯燥的特点，采用多媒体辅助教学与传统教学方式相结合的教学手段，综合运用图像、文字、动画等展现图文并茂的教学内容，运用视觉效应加强教学效果、扩大知识面。例如，流体动力学章节中讲述流线的性质时，我引入草原上的老鼠在夏天躲在洞穴里纳凉的图片。洞穴靠下风口堆了一个土包，外面凉爽的风能吹进洞穴，若下风口没有土包，凉风进不去。以这种生动的形式展现课程内容，而不是简单地播放幻灯片。学生不仅学到了知识，而且感受到知识的生动有趣性。对于重点内容，要严格进行板书推导，一方面有利于学生理清思路；另一方面，有利于培养学生严谨的科学作风，不能简单地把热热闹闹当做生动有趣。对一些工程或生活中碰到的案例或常识，也不太容易做课堂实验时，可以通过一些课件来模拟。将理论知识与视频、动画、工程案例、生活常识相结合，调动了同学们的学习激情，使其从被动式听课转变为主动式欣赏知识。如在流体动力学章节，我引入了美国南北战争时期的彼得斯堡战役的一段视频：讲述一个叫普莱曾茨的士兵，运用流体力学知识解决地道通风的问题，巧妙地将叛军的防御阵地炸毁。这些视频、动画、案例中的氛围、情景不仅启发了他们的思维，更让他们享受到听课的乐趣，激发了其学习的积极性。

四、引入演示实验

整合现有的实验中心、环境工程实验室、环境科学实验室的资源，自行搭建或购置一些演示实验装置，将演示实验引入流体力学课堂，使流体力学中抽象的物理过程和物理图像变得形象、直观和可信，使教学内容更有表现力，便于学生深刻理解和掌握。若暂时没有条件，也要积极引入一些相关实验或实例的视频，播放给同学们学习。如伯努利方程式是流体力学教学中的一个难点，非常抽象。因此，在学习这部分内容时，我就在课堂上做些表面上看起来匪夷所思的实验，但却可以用伯努利方程式很容易解释这种现象。例如嘴用力吹一个漏斗，乒乓球而不落地。学生非常惊诧这个现象，立刻想知道为什么会这样，学习的积极性立刻被调动起来。然后在黑板上画出示意图，再用伯努利方程式解释，学生就会理解透彻、记忆深刻。

五、加强素质拓展

鼓励学生积极与工程、生活、生产实际相结合，制作小发明小创造，参与科学研究、社会调查等。如在教学过程中，我多次组织学生参与各类科研论文大赛、发明大赛，取得了不错的成绩。通过这些锻炼，不仅加深了学生对课程的理解，更重要的是培养了学生的能力，增强了学生的自信心。积极组织学生参与本科生创新创业训练计划、优秀毕业论文培育计划、大学生科研论文大赛、大学生专利发明大赛以及环境与健康协会等；参与污水处理厂、环保部门、环保企业及各类生产单位的科研、生产工作。通过创建实习基地、培训基地、现场调研、技术咨询、项目合作等形式，获得与流体力学有关的技术难题。再以这些问题为范例，通过现场考察、技术交流、故障诊断、问题分析、解决方案、实施效果等环节，供学生学习参考。不仅解决了工程实际问题，而且开阔了学生的视野。让学生预先进入工作角色，以业务需求带动求知欲望。只有在实际工作中，学生才能对专业知识的应用、交叉学科之间的作用以及教学科研的关系有越来越明晰的认识，对于专业课程的学习重点、专业知识的获取有更明确的思路。

六、改革考核方法

教学内容、教学方法与教学手段的改革，必须与课程考核方法的改革相配套。为了提升考核环节对于人才培养的支撑度，推动教学理念与内容、方式与方法的变革，切实发挥课程考核对教学效果的检验与评价作用，我校于2011年制定了本科生课程考试管理办法，2013年制定了全面提高本科教学质量的实施意见，2014年学校启动教学考核改革试点工作，《流体力学》是我校第一批立项的课程考核改革试点课程。在新的考核方案中，我更加注重学生对基本概念、基本规律的理解，学生分析、解决实际问题的能力。实行过程化考核、多种形式的考核。全面考察学生对知识的掌握程度、概括能力和综合应用水平。可以单元测试时采用开卷考试，期末考试采用半开卷考试，试题有一半是自己出的试题。考核试题中的开发性试题就是用所学流体力学知识解释、处理日常生活、工程中的现象等。

1.丰富考核方式。紧扣课程目标，选择能够全面衡量学生学习效果的考核方式。将笔试、讨论、口试、项目设计、调查报告等多种形式相结合，将知识理论识记的考察与分析解决问题能力的检验并重，对学生进行系统地评价。

2.强化全程评价。把课程考核贯穿于教学的全过程，将过程评价与终结评价相结合，设计不同阶段、不同方式考核的分值比例，对学生的学习效果进行有效评价，改变“一考定成败”的现象，扭转“期末突击死记硬背”的不良学风。过程考核在评定学生综合素质和能力的同时，加强了对学生学习态度等非智力因素的考察，分课堂表现和课下表现，各占总成绩的10%。过程考核成绩占总成绩的30%，期末考核占总成绩的50%。过程考核有章节考核、期中考核和归纳总结考核。章节考核分3次进行，考核形式为开卷，每次5分，满分为15；期中考核，考核形式为开卷，满分为10分。每次考核用两套试题，一半学生用A试题，一半同学用B试题，学生预先不知道自己拿到何种试题；归纳总结能力考核，学生根据自己对课程的把握、见解出一份合适的试卷，教师据此评分，满分为5分。期末考核的考试形式为半开卷（一张复习纸的开卷考试），试题范围覆盖教学大纲，没有课本中能直接找到的概念性记忆性试题，但又要熟记并灵活运用课本知识，强调知识的综合应用和实践运用。题型包括选择题、计算题、作图题、项目设计型和开放性试题。建立电子试题库，实行抽题组卷，实现教考分离。试题库中有一半是学生出的试题（由教师筛选出优质的试题，或稍作修改），一半为教师出的试题。

3.优化考核内容。以促进学生全面发展为原则，选择考核内容。在评定学生对基础知识、基本理论和基本技能的同时，突出对学生分析解决问题、动手能力及综合素质的考察。采用体现创新特点的考试题型，以适应学科专业与相关行业发展的新要求。坚持合理性原则，考核内容的选择符合考核课程目标的要求。理论知识考核的重点为课程知识体系中核心要点、基本原理的理解与运用；实践知识方面突出对操作流程的熟悉程度、实践结果分析运用能力的检测；综合素质方面的考察坚持以能否有效支撑专业发展为标准。课程考核综合考虑各方面因素，首先是课堂表现，即学习态度，考核实行扣分制，满分为10分。如上课旷课、玩手机、听音乐、交头接耳等，第一次扣1分，第二次扣2分，第三次扣5分，四次以上全扣。其次是作业考核，满分为10分。作业次数为7，交1次作业得1分，总作业次数分为7；质量分为3，视工整度、正确率给分。

4.畅通信息反馈。考核结果及时上网公布，学生可以查看自己的考核成绩，对自己前段时间的学习效果有一个清醒的认识，及时调整学习态度、学习方法，激发学生学习的主动性与积极性。切实发挥课程考核对教学效果的检验与评价作用，对教学内容与方式改革的推动作用，对学生学习投入的引导作用，促进本科教学质量的不断提高。在教学过程中，选择适当时机向学生征求关于教学方法、考试考核模式等方面的意见或建议，以及前段时间学习的感受，我再根据学生反馈来的信息，及时调整教学方法、手段、进度等，认真处理好教与学的关系。并根据学生的意见、可采纳程度、对教学的关注程度进行打分，并计入该门课程的平时成绩。

七、结束语

流体力学是一门系统性、理论性很强的应用力学课程，体现了力学、数学、物理等交叉学科在工程中的应用。因此，如何将知识传授与提高学生应用能力、培养学生科研意识、适应社会需求相兼顾，对于教师自身素质、教学水平和教学方法是一个严峻的挑战。以环境工程专业学生流体力学的工程应用能力及创新能力为目标进行教学改革，并对考核方式、内容、过程和反馈进行配套改革，推动教学理念、方法的变革。加强学生学习的积极性和主动性，对所学知识的理解和应用，真正掌握相关知识，为日后工程，科研和工作打下良好基础。

参考文献：

[1]王烨，李亚宁.流体力学实践教学改革网络体系的构建[J].力学与实践，2013，35（3）：89-91.

[2]谢翠丽，倪玲英.工程流体力学本科课程引入CFD教学的探讨[J].力学与实践，2013，35（3）：91-93.

对流体力学的认识范文第5篇

[论文摘要]论文结合教学实践，提出了以传统教学模式为主、以现代化教学手段为辅的教学方法。结合实例讲清楚基本概念，够用为度重点突出理论公式的应用是常规教学应遵循的模式，并与多媒体辅助教学手段有机地结合起来，力求课堂教学的形式和方法多样化，既能保证课堂信息量大，又能避免单纯多媒体授课的不足，达到提高教学效果、提升教学质量的目的。

一、前言

《流体力学》是研究流体所遵循的宏观运动规律以及流体和周围物体之间的相互作用规律的科学，它建立在现场观测、实验室模拟、经典理论分析、数值计算基础上，具有严谨的理论性、原理的抽象性、概念多、方程推导繁杂等特点，对学生具备高等数学知识及综合分析与处理问题能力的要求较高，因而大部分学生觉得该课程抽象、枯燥、难懂，普遍缺乏对流体力学理论的感性认识，都有某种程度的畏惧感，导致教师难教、学生难懂成为较普遍的现象。

我校机械设计制造及自动化、过程装备与控制工程、土木工程、安全工程、采矿工程、环境工程、矿物加工工程、建筑环境与设备工程、工程力学等专业的学生都须具备不同程度的流体力学知识和技能，它是各专业后续课程如：液压传动、水力学、流体机械、空气调节、传热学等课程的基础。

为此，作者通过教学实践，就多样化的教学方法、更新的教学内容、引入高科技的教学手段等方面进行探讨，以期提高《流体力学》的教学质量。

二、以传统课堂教学为主

《流体力学》的课程体系分为基本理论、基本应用和专门课题三大知识模块，它要求学生具备扎实的微积分知识、力学知识等。学生在接触流体力学课程伊始，对抽象的理论理解速度慢，对枯燥的公式及其推导过程容易厌烦，因而《流体力学》的教学应该以传统教学方法为主。因为在传统的课堂教学中，学生获取知识主要是听教师讲课，通过板书教师细致耐心地阐述概念、推导公式、突出重点、强调难点，以学生容易接受的讲课速度，留给学生更多的思考和消化的时间，再配合上教师的表情、手势、师生之间的互动，会达到很好的教学效果。

(一)结合实例，讲清楚基本概念

流体力学的概念多、现象多，且很多概念和现象比较抽象，难以理解，诸如：拉格朗日法、欧拉法、流线、迹线、边界层等。因而利用身边的实例对这些抽象的概念进行讲解，例如在讲授描述流体运动的两种方法——拉格朗日法和欧拉法时，学生们很难理解。为了将概念通俗化，上课时笔者以城市公共交通部门统计客运量所采用两种方法为例：①在每一辆公交车上安排记录员，记录每辆车在不同时刻（站点）上下车人数，此法类似于拉格朗日法的质点跟踪，它与迹线的定义对应；②在每一公交站点安排记录员，记录不同时刻经过该站点车辆的上下车人数，此法等同于欧拉法，与流线的定义对应。

在讲解伯努利方程原理的时候，例举1912年“豪克”号铁甲巡洋舰与同行疾驶“奥林匹克”号远洋轮相撞的船吸现象，让学生清楚掌握流体的压强与它的流速有关，流速越大，压强越小；反之亦然。

概念是公式推演的基石，没有准确的概念，后续的公式推演几乎难以为继，清晰的概念会使公式的讲解和推演变得更加简易。利用浅显易懂的生活实例来阐述抽象的概念及其之间的内部联系和区别，教师易教、学生易懂，将会达到事半功倍的效果。

（二）以用为度，重点突出理论公式的应用

伯努利方程是能量守恒定律在流体力学中的具体应用，是流体静力学和流体动力学的基础，始终贯穿着整篇教材。在讲解该理论公式的时候，先从容易理解的静力学平衡微分方程推导开始，强调公式所依据的原理是牛顿第二定律，假设条件是平衡、理想、静止的流体，重点引导学生如何理解公式各项的几何意义和物理含义，掌握公式的实际应用。这样学习到后面的动力学伯努利方程时，先易后难、循序渐进，学生就觉得不会那么深奥。在讲解相对平衡的流体压强分布规律时，就要求学生必须掌握推导过程，因为它在解决一般平衡流体内部的压强分布规律及其对固体壁面的作用力问题时非常重要。而对于连续性方程和动量方程的学习，只强调记住结论和理解公式中各个物理量的含义。这样做，有效地避免了大量公式繁琐的推导给学生带来的畏难情绪，也能够做到以用为度、重点突出。

不可否认，依靠粉笔与黑板的教学条件、以教师为主体的传统教学模式，教学形式单一，教学手段不先进，教学效率不高，适应不了课程教学学时少、受教育学生数增加的情况。

三、以现代化的教学手段为辅

当前以计算机多媒体技术为主的现代化教学手段已经普遍地应用于高校的教学中。制作教学用的视频、多媒体软件、电子课件等素材，作为课堂教学有力的辅助教学手段，可以在有限的时间内，利用图文并茂的信息传播方式，将课程内容及有关背景资料以影像、图片等形式，直观地传播给学习者，将流体力学中抽象的概念和理论具体化、形象化，激发学生学习兴趣，使得学生能够从感性认识开始，逐步上升到理性认识，进而能够达到运用知识解决问题的能力。

结合流体力学精品课程的建设，教学团队制作了流体力学多媒体电子教案，并在教学过程中不断完善，逐步取得了良好的教学效果。在设计与制作多媒体课件时，遵循课堂教学的基本规律，既发挥传统板书教学中容易带动学生思路、逐条在黑板上书写的特点，在课件制作中根据讲解的进度逐条展现公式条目等内容，同时又将难以理解、难以用语言描述的拉格朗日法和欧拉法、流线、边界层和紊流等抽象概念和流动现象，以多媒体的方式在课堂上直观地呈现出来，帮助学生建立清晰的印象。教学团队收集、制作了大量的多媒体素材，例如在讲解雷诺判据的时候，制作了雷诺实验的FLIASH素材，以动画的形式向学生展示了流体流动的两种不同状态，以及流态判据—雷诺数与流动速度、管径、流体种类有关系。运用多媒体辅助手段表达后，能够帮助学生很好地理解课程的重、难点，提高教学效率。利用多媒体技术，还可以制作需占用大量时间板书和不易通过板书表述的内容，提高了教学效率。

多媒体教学的内容一定要做到提纲挈领、重点突出，有所为有所不为。多媒体技术没有好坏之分，只有合理使用与不当使用之别。但是实践应用中，发现有的教师完全抛弃以往的黑板式教学模式，离开多媒体手段就上不了课；有的教师将教材内容全部照搬到了课件中，自己就成了的幻灯片放映员，“照机宣科”；有的教师制作的多媒体课件过分追求课件的美观性，界面过于华丽，淡化了教学重点；也有的教师忽略学生对课件内容理解消化的时间，致使学生的思维跟不上教师讲解的速度，降低了教学效果。上述现象将会造成一种新形式的“满堂灌”，只不过是由“人灌”变成“机灌”而已。

四、总结

流体力学作为一门专业基础课程，其重要性不言而喻。传统教学模式能够将前后知识贯通，突出重点，化烦就简、引入实例形象阐述概念原理，促进知识的系统化进程；多媒体教学能将难于理解的知识通过图文、音像生动地显现出来，帮助学生理解性记忆。借助于先进的教学手段，将多媒体辅助教学手段与传统教学方法有机地结合起来，力求课堂教学的形式和方法多样化，既能保证课堂信息量大，又能避免单纯多媒体授课的不足，才能提高教学效果、提升教学质量。以上是笔者在流体力学教学实践中的体会，愿与同行共同切磋。

基金项目：2009年安徽省教育厅《流体力学》精品课程

[参考文献]

[1]许贤良，王传礼，张军等．流体力学[M]．北京:国防工业出版社，2006．