逻辑推理论证方法

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逻辑推理论证方法范文第1篇

一、培养前提：让学生打好双基，练好基本功

扎实的基础知识是培养逻辑思维和逻辑推理能力的基础，是前提。如果学生对数学基础知识都不能掌握，就根本谈不上逻辑思维的培养了。

例1：下列四人图像中，是函数图像的是（ ）

分析：此题考察函数的概念，“对于X的每一个值，y都有唯一的值与它对应”，“一个X，有唯一一个y”这是概念的实质，如果学生没有练好基本功，对“函数”这个概念理解不透彻，就有可能选错。本题应选（C）。

二、培养训练过程：要分阶段，循序渐进地进行。

1、第一阶段――准备与入门（可在七年级有意识地进行）

例2：解方程（一元一次方程）

解：4（2x-1）-2（10+1）=3（2x+1）-12（去分母）

8x-4-20x-2=6x+3-12 （去括号）

8x-20x-6x=3-12+4+2 （移项）

-18x=-3 （合并同类项）

x= （系数化为1）

说明：象这样的题目，要求学生能说出或写出方程的每一步变形的依据，这样可使学生受到简单的逻辑推理训练，培养学生做到落笔有据。言之有理的良好逻辑思维习惯。

2、第二阶段――使逻辑思维与逻辑推理能力逐渐成熟

在初步了解什么是推理证明，并能完成较为简单的证明后，就得重点培养学生的逻辑思维和逻辑推理能力。首先要求学生学会对较为复杂的题目进行分析，既要会从已知条件入手，经过推理论证得出结论，也要学会从结论入手，探索要使结论成立需要什么条件，当需要的条件是题目的已知条件时，问题就自然解决了。其次，教师要以身作则，对书写格式要严格要求，一招一式，典型示范。再次，对学生在解题中出现的错误推理，应帮助学生找出产生错误的原因，及时纠正错误。

例3：如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，过对角线交点O作EF平行于AB，求证：E0=OF

分析：（1）要证EO=OF，需证AOE≌BOF；

（2）要证AOE≌BOF，只需证∠1=∠2，∠3=∠4和AO=BO；

（3）要证∠1=∠2，∠3=∠4和AO=BO，只需证∠5=∠6；

（4）要证∠5=∠6，只需证ABC≌BAD。然而由已知条件，

易证ABC≌BAD，于是命题得证。

证明的书写格式，按“综合法”的思路倒过来写，现证明如下：

证明：在ABC和BAD中

AB=BA

∠ABC=∠BAD

AD=BC ABC≌BAD（SAS）

∠5=∠6 ∠1=∠2，AO=BO

又EF//AB ∠3=∠4

AOE≌BOF（ASA） OE=OF

3、第三阶段――灵活运用所学知识，进一步提高学生逻辑思维与逻辑推理能力。

在前两个阶段的基础上，对较为复杂的题目，教师应加强引导，充分发挥学生想象力，多角度分析，用不同的思路、方法证明题目，从而提高学生的逻辑思维水平，并灵活进行逻辑推理证明，使学生能针对题目灵活、简捷地完成逻辑推理证明。

例4：如图，AB是O的直径，C在AB延长线上，CD切O于D，DEAB于E，求证：∠EDB=∠BDC

图1 图2 图3

图4 图5

思路一：如图1，因联想“直径所对的圆周角是直角”，于是连结AD，则∠ADB=90°，则有∠EDB=∠A=∠BDC

思路二：如图2，由“切线垂直于过切点的半径”，于是连结OD，则∠ODC=90°（因∠ODB=∠OBD），∠BDC+∠ODB=90°，所以∠EDB=∠BDC

思路三：如图3，直径ABDE，想到“垂径定理”，于是延长DE交O于F，B结BF，则BD=BF，那么∠F=∠EDB，又∠BDC=∠F（弦切角定理），故∠EDB=∠BDC

思路四：如图4，因“过直径端点的垂线是圆的切线”，于是，过B作BGAB，交CD于G，由“切线长定理”有BG=DG，则∠BDC=∠GBD，又BG//DE，则∠GBD=∠EDB，故∠EDB=∠BDC

思路五：如图5，连结OD，过B作BMCD于M，证BDE≌BDM，得到∠EDB=∠BDC

三、辅助训练：数学语言的训练

数学中的概念、定理、法则，甚至符号、图形都可以看成是数学语言。语言是思维的载体，思维水平和推理过程靠语言的表达而表现出来（包括文字语言、符号语言）。在进行逻辑思维与逻辑推理能力培养的同时也要同步进行数学语言的训练。特别是初中几何数学中，更应注意数学语言的教学。

例5，对于图形：

逻辑推理论证方法范文第2篇

关键词：空间与图形；教学；逻辑；培养

初中阶段空间与图形的教学，主要是对平面图形进行较为系统的学习。其数学活动不单是知识的传授，更重要的是引导学生独立思考，培养学生的思维能力，让学生在获取知识和运用过程中发展逻辑推理素质。

一、讲清概念，使学生掌握逻辑推理的基础

概念是构成判断、推理的要素。概念不清，必然招致思维的絮乱和推理上的瞎猜。所以建立清晰的几何概念对于培养学生逻辑推理素质是至关重要的。对于容易混淆的概念，要引导学生用对比的方法弄清他们的区别和联系，达到概念清晰，理解透彻。

例如：在教学“距离”这一概念时，教师要让学生认识几何上的“距离”是与代数上讲的“路程”概念不同。“路程”是指物体移动时经过线路的长度。几何上的“距离”有几种情况：①点与点间距离是指两点间的线段长；②点与线的距离是指点与直线的垂线段的长。教学时，我举了两个例子让学生思考并回答（如图1）：①圆心到直线L的距离等于圆半径时，这直线与圆的位置关系是怎么样？②A为直线上一点，圆心O与直线L上的一点A的距离等于圆的半径，这条直线与圆的位置关系又是怎样？通过思考后，绝大多数同学认为第二个问题的结果是相切。通过引导，学生认识到第二个答案是相切或相交。这两道题的训练，使学生认识点与线的距离和点与点的距离的区别，从而掌握了这一概念。

图1

二、讲透定理，使学生掌握逻辑推理的根据

定理教学是平面几何的核心，是逻辑推理的依据。我们教学时一定要引起足够的重视，务必把定理讲深讲透，并让学生领会定理证明过程中所涉及的知识、数学的思想和方法。

例如，在教学相似三角形判定定理2时（如图2）首先让学生自己阅读定理内容，逐字逐句加以理解，并提出以下问题让学生边阅读边思考：①定理的题设部分包含哪些条件，具备这些条件后得到什么结论？②依据定理画出图形，写出已知、求证，然后进行分析。根据已知条件我们不易用判断定理1和定义来证明，应考虑用平行三角形一边的直线的定理证明。

因为∠A=∠A’，可∠A’和∠A重合，再在ABC的边AB、AC（如果AB＜A’B’，AC＜A’C’，就在AB、AC的延长线上）分别截取AD=A’B’，AE=A’C’，连接DE，显然ADE与A’B’C’，只要证明ADE与ABC相似，就有A’B’C’和ABC相似，由AD：AB=AE：AC，所以证得DE//BC，因此就可证明ADC与ABC相似。接下来就是写出证明过程（略）。定理证好后，引导学生进行小结如下：定理的证明方法是先构造一个三角形，使它与其中一个三角形全等，再证这个三角形与另一个三角形相似，从而得到这两个三角形相似。整个证明过程运用了三角形全等的判定定理（一）（SAS）公理；平等与三角形一边的直线的判定定理，即平等于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似。这样，学生对定理理解深刻，为推理论证扫除了障碍。

三、 注重分析，使学生掌握逻辑推理的方法

所谓分析就是怎样探求解题或证题的途径，主要包括分析题意和分析思路。首先要学生反复读题，弄清题中的条件和结论；其次在学生理解题意的基础上正确地画出图形，要防止用特殊代替一般，正确的画图有助于寻求解题思路。分析思路是进行逻辑推理的关键，要引导学生分析问题时从何处着手，解决这个问题可用哪些基本方法。

如，对三角形的判定（三）中的例3是这样处理的：

例3.已知（如图3），AB=CD，BC=DA，E、F是AC上的两点，且AE=CF，求证：BF=DE。

分析：观察图形：因BF、DE分别是BCF和DAE的边，故只需证明这两个三角形全等即可，要证BCF≌DAE，办为有BC=DA，CF=AE，根据（SAS）公理，还要证明∠1和∠2相等，因为∠1、∠2分别是ABC和CDA的角，故只需证明这两个三角形全等即可，因已知BC=DA，AB=CD，AC=CA，根据SSS公理证ABCCDA。至此本题得证，边分析边画出下边的思路图：

然后让学生用综合法写出证明过程。这种分析综合的思维方法，对解决复杂问题很有意义，用综合法探求解决途径，用递推的方法使之逐渐接近于结论。用分析法设法先找一个包含旧结论而又容易从已知条件推进新结论，以代替旧结论。这样两头夹攻，可逐渐缩短已知和求证之间的逻辑距离。这种逻辑思维的方法，是几何证题中探求证法、建立思路的基本方法。

四、 循序渐进，加强训练，培养学生逻辑推理素质

从易做到难，循序渐进地组织证题训练，是培养学生逻辑推理素质的重要途径。

逻辑推理论证方法范文第3篇

【关键词】论证；批判性；思维

一、论证的理性认识

论证是引用一个或一组判断通过逻辑推理来确定某一判断的真实性的思维过程。任何一个论证都是由论题、论据和论证方式所组成。论题所要回答的是“论证什么”，它是论证者所要阐述的观点；论据所要回答是“用什么论证”，它确定论题的真实性并给出依据和理由；论证方式所要回答是“如何论证”，它是论题和论据的推理形式。逻辑论证是理性认识阶段上的一种思维活动，论证是形成理论、建立科学体系的重要手段。对于已经被实践检验的正确判断，人们对于内在联系也不清楚。这个时候，对于认识的目标而言，它是零散、不系统的。这就需要借助论证，才能使它们形成一个完整的理论从而建成一个科学的系统。一个可靠的论证必须满足两个条件：真实性和有效性。通过这两个条件，我们在评估演绎论证的可靠性就可根据推理规则判断推理是否有效，完成这一步则需要重构论证，根据推理规则判定它是否有效。“批判性思维是对论证的评估或建构，对一个思想的质疑，实际上是对一个论证的评估，也就是要看为证明这个思想的成立提供了哪些理由，这些理由是否可信等等。”

二、批判性思维的实践

批判性思维是面对相信什么或者对于所相信的行为做出决定的一种思维能力。它引导我们树立深思熟虑的理智怀疑和反思态度，培养我们做出合理决定的思维技能。广义上理解，它是扩展和修复人们的世界观和价值观并把它们应用在生活的方方面面的思维能力。

在思维实践中，批判性思维的初始是树立怀疑态度并且拥有反思的能力。批判性思维要求在实践中思考问题要有层次，这就要求澄清思路的清晰性。清晰性意味着在使用概念和语言的同时，能够清楚、有条理的表达出来。概念是思维的细胞，语言是思维的外壳。对于一个问题，如果没有想通那么它也表达不明白，想通了也未必可以很好的表达明白。如果实在要把没想通的事情表达明白，那更会使听者迷糊不清，从而造成语言理解上的障碍问题。这就是概念和语言在使用方面必须遵守的逻辑标准和语言规范。其次，批评性思维的实践要求具有相关性，它意味着围绕手中的问题进行思考，意味着在思考问题是诉诸逻辑推理而不是情感心理。再次，批判性思维的实践要求具有一致性，该性质为了避免自身与自身相互矛盾的个体行为，由于不一致的个体行为这会导致人们在客观世界实践中做出错误的思维方式。在思想与行为的问题上，不一致的思维方式和个体行为应当被避免，因为它会导致人们做出错误决定。接着，对于批判性思维的实践剔除不可相信的思维方式，则需要正当性。它意味着思维可以给一个真实的理由做出保障的行为方式。最后，批判性思维的预见性要求人们拒绝盲目的行为方式。在客观世界里，正确的思维方式能够有助于做出更好的解释去理解，对客观世界发生的变化可以适时调整并且合理预测变化的方式。对于积极主动的个体行为，预见性也在另一方面具有实用性。弄明白事物的缘由不仅仅是为了满足人们在追求客观世界中的求知欲望而且也在消除对于未知事物的恐惧感。对于批判性思维，“逻辑的共通性与特殊性是涉及理解逻辑学诸多问题中的一个重要问题，也是决定两种逻辑比较研究的要求和内容的重要依据。”

三、批判性思维的论证

“批判性思维以论证理论为核心理论，论证是批判性思维最核心的概念。”批判性思维有程度的区分，没有人完全不具备批判性思维能力，也没有人完完全全是具备批判性思维能力，在论证中也不例外。在论证中如何去发展批判性思维，这成为论证所要思考的首要问题，也是其核心的问题。怀疑的思维方式和反思的态度使我们在思考问题和论证问题并没有我们想象中那么一帆风顺，这是缺乏批判性思维的重要原因。如果要使思考的问题和论证的问题完美结合并且顺利进行，需要原则性的知识体系与正确的思想态度共同进行加工处理，才能使批判性思维能够在客观世界思维方式中日趋完善与具体。

“批判性思维最核心的组成部分是识别、评估、重构论证，其主要关注的就是论据的真实性与可靠性问题。”培养和训练论证中的批判性思维能力，它要求在评估论证的体系里面拥有自己的一套批判性准则和标准，它包括对所提出的问题是否恰当、所给出的理由是否正当以及所作出的推理是否强有力进行评估的准则。它假设良好的信念和明智的决定是建立在对论证进行恰当的评估基础之上的。对论证的评估是一种反思性思考方式，准确地理解论证需要掌握与陈述、问题、概念和推理相关的逻辑知识。日常批判性思维中的论证大都是非标准的，使用批判性思维技术对之进行评估需要对论证进行分析与重构。对论证进行分析和重构，一方面离不开逻辑知识的指导和帮助，另一方面也是训练我们理解论证能力的有效途径之一。对论证不能做出恰当的评估，常常是由于不能对论证做出清晰准确的批判性理解，恰当地评估论证不仅需要掌握评估论证好坏的一系列批判性准则，还需要掌握与论证的谬误相关的知识。在明确批判性思维的态度和原则性知识，掌握理解和评估论证的一系列技术和方法的基础上，必须在实践中进行大量的练习和应用才能提高我们的批判性能力。

参考文献

1 刘邦凡，王磊，论批判性思维的逻辑特性[J]，阿坝师范高等专科学校学报，2007（3）

2 刘叶涛，批判性思维及其社会文化功能[J]，学术论坛，2009（9）

逻辑推理论证方法范文第4篇

关键词： 七年级几何教学 平面几何 逻辑推理能力

平面几何是运用逻辑推理的方法研究平面图形性质的一门学科。因此，培养学生的逻辑推理能力是平面几何教学的主要目标之一，是学生学几何的关键，也是学生学几何的难点。虽然学生在小学里接触过一些几何图形，对于一些简单的如角度的计算、线段长度的计算等问题，能够通过摸索计算出正确的答案，但他们对于逻辑推理的思维方法和过程是完全陌生的。尽管七年级上册还没有要求进行逻辑推理形式的书写，但是通过多年的教学实践发现，如果学生在几何的初学阶段不打好基础，那么在以后做几何证明题时必然会出现书写不规范、逻辑性不严密、步骤跳跃等问题，对以后的几何学习造成负面影响。因此，必须在七年级做好几何的推理论证的教学，为今后的几何学习打好扎实的基础。通过对七年级几何教学的摸索实践，我发现了一些提高学生学习几何兴趣、逻辑推理能力及规范学生书写的方法。

一、创造几何学习环境，引领学生进入几何乐园

几何教学是在七年级下学期开设的，七年级学生在经历了摸索的第一个学期之后，学习已经步入正轨，基本适应初中老师的教学方式和方法，也对初中学习有了认识。“好的开始是成功的一半”，因此，在初始教学阶段，教师让学生感受到几何是一门非常古老而又有趣的学科，让学生对几何产生浓厚的兴趣，引领他们进入几何乐园。在教学中，利用书中的知识云图、导图等信息传达丰富的几何背景，如数学小故事、数学家的成长等。

趣味题1：18世纪时，欧洲有一个风景秀丽的小城哥尼斯堡，那里有七座桥。如左图所示：河中的小岛A与河的左岸B、右岸C各有两座桥相连接，河中两支流间的陆地D与A、B、C各有一座桥相连接。当时哥尼斯堡的居民中流传着一道难题：

一个人怎样才能一次走遍七座桥，每座桥只走过一次，最后回到出发点？大家都试图找出问题的答案，但是谁也解决不了这个问题。七桥问题引起了著名数学家欧拉（1707—1783）的关注。他把具体七桥布局化归为右图所示的简单图形，于是，七桥问题就变成一个一笔画问题：怎样才能从A、B、C、D中的某一点出发，一笔画出这个简单图形（即笔不离开纸，而且a、b、c、d、e、f、g各条线只画一次不准重复），并且最后回到起点？欧拉经过研究得出的结论是：图2是不能一笔画出的图形。这就是说，七桥问题是无解的。

在教学过程中要让学生自己体会几何和数学充满无穷的乐趣，让他们对几何学习产生浓厚的兴趣。

二、抓好知识节点，重视概念和性质的教学

在几何初始学习阶段，学生会接触到许多全新的几何概念，那么如何让学生快速地接受和消化这些知识节点，并且把节点相互连起来，形成一张无形的知识网络呢？这是教师应该思考的细节问题。在概念教学过程中，教师要尽量让学生自己探索图形特征和关系，寻找特殊性，师生共同得出结论，再由学生在理解的基础上进行陈述，不要求学生死记硬背概念。在学习了相关的几条概念之后，教师要指导学生进行整理归类，并会进行比较，这样学生的知识节点就不会孤立，有助于学生对整个几何系统知识形成完整认识。

案例1：三角形的内角和与多边形的内角和知识点的教学。在掌握了三角形的内角和是180度这个知识点后，学生通过添加多边形的对角线把多边形拆分成三角形，n边形从一条对角线出发可以连接（n-3）条对角线，分成（n-2）个三角形，那么这（n-2）个三角形的内角和就是多边形的内角和，即多边形内角和计算公式可以写成：（n-2）×180°。当n=3时，就是三角形，则内角和为（3-2）×180°=180°，通过这个特殊情况，让学生把三角形内角和与多边形的内角和公式有机结合起来，方便学生快速记忆。在三角形的中线、角平分线、高的教学过程中，要让学生自己动手画出不同类型的三角形的相应线段，在作图过程中掌握这三种线段的性质及它们的区别。

通过对相似知识点的对比总结，学生可以比较清楚地区分不同的几何概念和几何性质，再通过一定量的练习，形成更加完整的认识。

三、丰富学生的几何语言，加强符号语言运用的训练

任何一门学科都有自己特有的语言，几何通过一些符号和字母来表达，它们抽象、精确、简便，这是几何语言的优点和特点。要跨入几何的大门，首先就要过好“语言关”，为此，我安排了如下训练。

1.要求学生理解和熟记几何常用语，教材开始就明确地给出一些常用语，如直线AB与CD相交于点A，直线AB经过点C，经过即通过。对这些语句进行“咬文嚼字”，可加强学生的理解。为了让学生熟记“几何常用语”，我经常组织学生在课堂上学说和朗读，旨在提高他们的口头表达能力。

2.给出基本语句，学生画出图形。如延长线段AB到点C，是BC=AB。在线段AB的反向延长线上取一点C，使CA=AB。在线段AB上取一点C，过点C作CD垂直于AB。

四、强化常规模块化证明过程，形成证明的层次性

逻辑推理论证方法范文第5篇

第一阶段，培养学生的判断能力。这一阶段主要是通过直线、射线、线段、角几部分的教学来培养。要求学生在搞清概念的基础上，通过图形能有根据地作出判断，如“对顶角是相等的角”、“两点确定一条直线”、“两直线相交，只有一个交点”等等。这个阶段，应该看到学生从“数”的学习转入对“形”的研究是很大的变化，而对形的学习开始要接触较多的概念，所以使学生理解所学的概念是一个难点，学生难以适应，不少小学时的优等生适应不了这一转变，以致学习掉队了。解决的办法，主要是注意从感性认识到理性认识，即从感性认识出发，充分利用几何的直观性，再提高到理性认识，从特殊的具体的直观图形抽象出一般的本质属性。并注意用生动形象的语言讲清基本概念。

第二阶段，培养学生进行简单推理论证的能力。这一阶段主要是通过定义、定理、平行线、全等三角形几部分的教学来培养，要求学生能正确地辨别条件和结论，掌握证明的步骤和书写格式。做法是：（1）分步写好证明过程，让学生的括号内注明每一步的理由；“加注理由”的练习题，主要在第二章，这无疑把学生引入逻辑推理的王国，教师在教学中应十分重视它的作用，指导学生认真阅读教材中每个例题，认真完成教材中每一个练习，并强调推理论证中的每一步都有根据，每一对“ ”都言必有据，都是有定义、定理、公理做保证的。此外，还要求学生像学写作文一样背记一些证明的“范句”，熟悉一些“范例”，做到既掌握证明方法步骤和书写格式，又努力弄清证题的来龙去脉和编写意图。（2）让学生论证一些写好了已知、求证并附有图形的证明题，先是一两步推理，然后逐渐增加推理的步数，主要是模仿证明；（3）让学生自己写出已知、求证、并自己画出图形来证明，每一步都得注明理由。另一方面通过例题、练习向学生总结出推理的规律，简单概括为“从题设出发，根据已学过的定义、定理，用分析的方法寻求推理的途径，用综合的方法写出证明过程。”

第三阶段，培养学生对较复杂证明题的分析能力。这一阶段主要通过全等三角形以后的教学来培养。要求学生对题中的每个条件，包括求证的内容，要一个一个地思考，按照定义、公理或定理把已知条件一步步推理，得出新的条件，延伸出尽可能多的条件，避免忽视有些较难找的条件，同时不要忽视题中的隐含条件，比如图形中的“对顶角”、“三角形内角和”、“三角形外角”等等。