高中数学技巧与方法
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高中数学技巧与方法范文第1篇
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）35-0100-02
一、数列在高中数学教学中的重要地位
数列式高中数学教学中必不可少的教学章节，在高中数学教材的编写中将数列单独拿出来作为一个独立的章节进行教学，此外，数列还与高中数学中其他的内容存在着密切的联系，如函数、不等式等，并且在高考中数列也常与其他数学内容联合组成一道大题出现在试卷中，这充分证明了数列在数学学习中的重要性。因此，在平时的数学学习中也要注重对于数列知识的把握，掌握数列解题方法与解题技巧，提高数列解题的质量与效率，有效提高数学的学习成绩。
二、高中数列学习的解题方法与解题技巧研究
（一）利用盗谢本概念求解数列
对于数列基本概念的掌握是学生学好数列知识的基础，由于在初中阶段学生并未接触过数列知识，因此，在初学数列知识时许多学生会觉得数列的学习很困难，然而对于一些数列的入门问题的解答可以通过套用相关的数列公式以及概念知识点来加以作答。但随着数列学习的深入，数列问题的难度逐渐加大，这就要求学生要主动学习和掌握相关的数列解题技巧以及解题方法。同时，在数列的学习中不能忽视这些简单问题的作答，因为困难的题目往往是由简单的题目变形而来，掌握好、解决好这类简单的题目对于学生今后的数列学习也是大有裨益。
例1：等差数列{an}，前n项和Sn（n是正整数），若已知a4=4，S10=55，则求S4。
求解：在对该题进行解答时要注重灵活套用等差数列的通项公式，将题目中已有的变量代入公式求解。首先，要先将首项即a1以及公差d求出，再将已有的变量套入公式，最后求出an或Sn，即：将已知变量带入该式：
an=a1+（n-1）d，Sn={n（a1+a2）}/2
可以得出问题的答案：
a1=1，d=1，最后得出S4=10，通过这种基本简单的数列题型我们可以看出，在数列的解题中对于概念掌握以及运用对于学生有效解题至关重要。
（二）利用数学性质求解数列
在数列学习中学生对于数列性质的掌握能够帮助他们准确、有效的解决数列问题，这就要求学生在进行数列学习时深入了解其特性，并将其性质应用到数学解题过程中去。
例2：等比数列{an}，n是正整数，a2a5=32，求解a1a6+a3a4。
求解：在本题中我们可以根据有关等比数列的一个重要的性质，即：m+n=p+q.如果成立，则aman=apaq，由此，我们可以等比数列这种性质很直观的得到数列问题的答案：a1a6+a3a4=64.因此，我们可以看到，在这类数学问题的解决中，只有在具备一定的数列性质的基础上才能对问题的答案进行求解。
（三）数列中关于通项公式的解题技巧
在数学的数列学习中我们可以发现，数列问题常常呈现出一种多样化的表现形式，这就使得许多学生在求解数列时无从下手，为此，学生急需掌握一定的数列求解技巧帮助其有效的解决数列难题。这些技巧包括直接利用等比等差数列的通项公式求解问题;其次，可以通过一定的叠成变换换算成新的等比等差公式再进行相关计算;再次，就是将归纳法求出的数学公式再次带入求解的通项公式求解;最后，是通过证明的方法来解答相关的数列问题，即构造相关的通项公式，通过证明其符合题目条件来解答数列问题。
（四）数列中关于前n项和的解题技巧
1.错位相减
在等比数列的求和中错位相减法是最常用到的一种方法。
例3：数列{an}，n是正整数，a1=1，an+1=2Sn，要求求出数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn。
求解：在该题目的求解中我们可以令n=2，3，4…，可以求得a2=2，a3=6，a4=18，a5=54…通过这个式子我们可以看出数列{an}在n>1时an=2×3n-2，n=1时，an=1，则Sn=1+2×30+2×31+…+2×3n-3，3Tn=3+2×31+2×32+…+（n-2）2×3n-1+（n-1）2×3n-2 +2×3n-1.由此，可以得出数列的前n项和Sn=■=3n-1（n>1）;当n=1时，前n项和为1.在题目中并未指出{an}是等比数列，因此，等比数列的求和公式就不能在此数列求解时加以应用，但是，我们可以在公式中发现n>1时，{an}是等比数列，而且可以看出公比为3，这也就是在错位相减中我们取3Sn的原因，同时，这也是这道题目解题的关键点所在。
2.分组求和
在数列求解时，我们会经常遇到一道数列题目既不是等差数列也不是等比数列，在遇到这类题目时，如果只是单纯运用通项公式根本无法求解，因此就要对题目进行适当的拆分，换算成我们熟悉的等差等比数列在进行求解。
3.合并求和
合并求和与分组求和相同的一点就是所要求解的数列题目既不是等差数列也不是等比数列，但在进行一定的变换，即拆分、合并后就能够找到数列题目内含的规律。但在此类题目的拆分、组合中对于学生的数学能力要求较高，如果不具备一定的数列基本知识概念以及一定的拆分技巧就不能保证求解出数列问题的最终答案。
参考文献：
[1]刘剑鹏.高中数学中数列的解题技巧探析[J].数理化解题研究，2016.
高中数学技巧与方法范文第2篇
在素描教学中，我们通常以明暗素描、结构素描以及多种手法的运用来展开教学。尽管各地域、各院校的风格和特点不同，但是教学目的和要求都是一致的，因而素描基础决定学生未来在艺术道路上的发展。但是要想素描课取得实效，教师就要在以下几个方面作出努力。
一、提高学生对素描的深入认识
树立科学的素描思维方式，是提高整体作画意识的基础，要提倡全面、发展地观察一切问题，主观片面必会一叶障目，只注意描绘对象细节。而静止地看问题就会无预见和远见，就会不注意事物的彼此联系，这对观察物像是极为不利的，当你的整体意识差，把握不好时，就应该从思维方式上找原因。
首先，教师要引导学生对所描绘对象充满高度的热情，不管是临摹作品，还是写生，都是学生与画家、大师、静物、景物、模特等对话的一个过程，不管是出于什么情绪，教师都要提醒学生――用心作画，将自己真实的感受表达出来。
其次，教师要有针对性地给学生从不同角度诠释素描的神奇魅力，因为高中学生的知识经验不断在丰富，他们的思维活动能够逐步地摆脱具体形象和直接经验的限制，而借助概念进行合乎逻辑的抽象思维活动。
举一个案例，有一天我问学生：“素描在玩什么？”
学生停下来，我不断引导：“明暗交界线的作用是什么？”“体块，结构是什么？”
学生都有各自的回答，最后我提醒学生说：“素描就是在玩魔术。”
学生不解，我说：“你们眼前的纸是不是平面的？”学生说：“是。”
我说：“再看看你们的白纸，是不是都变成了立体的几何体了？”
学生恍然大悟，于是解决了学生对素描的变相认识――素描就是画结构、塑造体积。体积的问题解决了，其他问题就迎刃而解了。
素描就是在平面上呈现立体物像，将平面变为立体；将二维空间变成三维空间的过程，大家说：“谁的魔术玩得超级高明呢？肯定是大师和素描画得好的同学……”
二、培养学生正确的观察方法
有人说，要画好素描起初要学会“看”，我们常要求学生的眼睛要转得快一点，人静眼动，长一双“贼娃子”的眼睛，滴溜溜地转，画上面，看下面，画左边，看右边，其实远远不止看一个地方，时时要整体观察，才能准确把握比例、透视、明暗色调的微妙区别。
例如，学生在画素描时“大的基本形体特征”总是把握不住。画素描头像时把方形头画成长形头，把瘦形脸画成胖形脸，把女人形画成男人形，把青年形画成老年形……出现这些问题的主要原因有以下几个方面：
1.两眼的视线不统一，观察头像不整体，其距离画得过宽必然会拉宽脸部基本形，过窄脸部的基本形就会变瘦。
2.五官画得过小，脸部就会挤成一团，五官过大，脸就会变得臃肿，从而使得它容不下五官，因此，头像也就变成畸形。
3.画左眼睛不看右眼睛，画出来的两眼必然不会在同一视线上……解决的办法有：
（1）调整观察方法，先观而后察，看形不看线，显然有的人通常是看线不看形或只是看形的局部而不看形的大特征。
（2）看形要花时间去比较线，找出大小、长短不一的比例关系。
（3）固定焦点透视的变化，观察形体时不要随意改变自己的位置。比如，画头像时自己位置的左右移动，就可能导致画面中鼻子、嘴、眼睛的方向与头部的方向可能不一致。这些问题的出现都是因为作画时没有注意到整体关系与透视变化的相互关系；因此，在绘画进行的过程中一旦出现基本形不准时，我们就应该马上停下来，从画面整体性把握的角度来认真思考，反复分析基本形大动态的变化。
三、规范学生的作画习惯
在起形阶段要考虑角度、透视、构图等；铺大色调之前应该明确画面中最黑的地方和最黑的物体，最亮的物体和颜色最白的物体，有些地方不按照实际光线和色调而需要自己灵活处理；深入刻画时严格按照起初思路进行，一般需要学生先画颜色最黑的物体，从所有物体的暗面和投影开始画起，慢慢过渡到灰面和亮面；大色调，大关系，细节画完之后就要调整画面，总揽全局，根据主体物与周围环境的关系、前后空间关系做主次的调整和虚实的调整。
思路决定出路。教师一定要严格要求学生的作画步骤，一步一步稳扎稳打，才能做到有条不紊；时时提醒他们保持一个清醒的头脑，多数学生喜欢左顾右盼，老师不在画室时，边画边和周围学生说笑，边画边玩手机，这是最糟糕的作画习惯。
以创新精神和实践能力为核心的当代教育已成为人们的共识。作为一名教师，应该在教学方法、教学形式、对学生的评价及学生人格因素等方面深入探讨和研究，从而使教学更加有利于人才的培养和发展。
参考文献：
高中数学技巧与方法范文第3篇
一、指导学习方法
（―）指导学生建立起抽象思维型的高中数学意识
我们要让学生明白高中数学与初中数学特点的变化，要把在初中时主要依赖形象思维的数学思维转化为抽象的辩证思维，并建立主体的知识结构网络。
1.高中数学语言表达变得抽象化。比如集合、映射等概念一般学生就难以理解，觉得离生活很远，单靠形象思维就比较“玄”。这是因为初中数学表达的语言方式形象而通俗，高中数学则使用抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言及空间立体几何等。
2.高中数学思维形式变得理性化。不少初中数学老师把各种题建立了统一的思维模式教给学生，如解方程分几步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等，分别确定了各自的思维套路，具有很强的经验性。高中数学则不然，所以学生学习时一开始容易导致成绩下降。老师需要引导新生进行思维转型。
3.高中数学知识内容扩大化。高中数学知识内容的“量”急剧增加，需要做好课前预习和课后复习，牢固掌握大量知识；需要理解理清新旧知识的内在联系，让新知识顺利地与原有知识结构相融合；需要学会对知识结构进行梳理，形成知识的板块结构，进而不断进行总结、归类，建立以主体知识为核心的知识结构网络。
（二）培养高中数学学习与解题的良好习惯
1.培养善于分析总结和提升数学技能的习惯。高中数学学习要以提高学生的学习能力和学习效率为重点，我们不能让学生死板地读书做题，而是要指导学生学会分析每一道题的解题思路，解题后又善于总结解题的思路与方法。要多训练学生自身的运算能力和化简技能，引导学生不要过于依赖计算器，并努力提升数学技能。
2.培养学生建模的能力和习惯。近年高考经常涉及数列模型、函数模型、不等式模型、三角模型、排列组合模型等数学模型。由此，我们要着力培养学生建模的能力和习惯，在学生能够明白题意的前提下，引导学生找出题目中每个量的特点，分析出已知量和未知量，考虑二者之间的数量关系，最后将文字语言转换为图形语言或者数字语言，建立起相应的数学模型。然后通过这一模型求解并得出结论，并且自觉地将得到的结论进行还原验证，并由此形成相应的解题习惯。例如，求解应用题就需要建模，一是读题，要读懂和深刻理解，译为数学语言，找出主要关系；二是建模，把主要关系近似化、形式化，抽象成数学问题；三是求解：化归为常规问题，选择合适的数学方法求解；四是评价：对结果进行验证或评估，对错误加以纠正，最后将结果应用于现实，作出解释或验证。
3.指导掌握分类讨论的习惯。学生在解题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是使用分类讨论法。分类讨论法在高考试题中占有突出的位置。例如，问题涉及的数学概念要进行分类定义，或数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出，解含有参数的题目时必须根据参数的不同取值范围进行分类讨论。这样的题都属于分类讨论性质的题。我们要指导学生养成这样的习惯，即：确定分类对象，统一分类标准，分出的类不遗漏也不重复，分类互斥，有主有次，不越级讨论，最后进行归纳小结，得出结论。
二、指导解题方法
（一）教给一些常用的解题方法
1.高中数学常用的解题方法和技巧有配方法、换元法、待定系数法、定义法、数学归纳法、参数法、反证法，等等。例如，配方法主要适用于已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。换元法则可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，其关键是构造元和设元，使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。换元的方法有局部换元、三角换元、均值换元等。三角换元，应用于去根号，或者变换为三角形式易求时，主要利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元。待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等。比如在求圆锥曲线的方程时，我们可以用待定系数法求方程：首先设所求方程的形式，其中含有待定的系数；再把几何条件转化为含所求方程未知系数的方程或方程组；最后解所得的方程或方程组求出未知的系数，并把求出的系数代入已经明确的方程式，得到所求圆锥曲线的方程。教给方法后，还要教给具体的步骤。如使用待定系数法实施的具体步骤是：第一步，用反设否定结论，作出与求证结论相反的假设；第二步，用归谬推导出矛盾，将反设作为条件，并由此通过一系列的正确推理导出矛盾；第三步，用结论得出原命题结论的成立，即说明反设不成立，从而肯定原命题成立。
（二）教给一些专门题型的解题方法
如与解析几何有关的参数取值范围的问题，在构造不等式时，就需要利用曲线方程中变量的范围构造不等式或利用判别式构造不等式、利用点与圆锥曲线的位置关系构造不等式、利用三角函数的有界性构造不等式、利用离心率构造不等式，等等。
三、指导应试方法
高中数学技巧与方法范文第4篇
一、高中数学解题思路过程中的四个阶段
高中数学不同于初中数学，高中数学课程内容繁杂，在经历了初中的数学学习以后，很多学生对数学的学习方法和解题思路仍然停留初中阶段.作为教师要及时引导学生转变观念，改变学习方法和解题思路，尽快适应高中阶段的数学学习.高中数学对学生的逻辑运算能力和空间想象能力都有比较高的要求，这种抽象性的概念和思路对学生来说是难以理解的，因此高中数学在解题思路上对抽象化思维提出了更高的要求.根据高中数学学科特点和对解题思路的分析，笔者认为高中数学解题思路过程可以分为四个阶段：
1.了解题目：要对题目有个大致的了解，知道题目在问什么.
2.理解问题：理解不同于了解，理解是要深入的分析，分析出题目所给条件和信息，对问题进行简单的思考.
3.解决问题：根据题目所给的具体的要求，结合相关知识和解题技巧，对题目进行解答，必要的时候可以先打草稿理思路.
4.检查题目：根据上一步的思路对题目进行检查，也可以用逆向思维的方式进行验证.
以上所说的只是简单的解题思路，相对来说比较宽泛.对于高中数学题目来说，往往可以从多个不同侧面和不同角度去分析，看问题的角度不同自然解题思路也不同.因此，应该根据自己的数学基础知识和以往做题的经验，不断调整解题思路的角度，有助于更好地把握题意，找到自己熟悉的解题方向.
二、高中数学解题思路探索
对于高中数学中的很多繁难题，需要总结和归纳解题思路，遇到相关题目的时候不用花时间多想，能够最快的找到解题方向.高中数学解题思路最基本的想法是变换，就是把目前的问题想方设法转化为一道或者几道比较容易的新题，然后通过对新题一步步的计算，最终找到原题的解题方法.高中数学解题思路中最常见的是变形思路和代换思路，以下分别进行举例说明：
1.变形思路：变形思路主要是对数学题目进行定向的变形，运用一系列变形技巧，达到简化题目的效果，从而展开分析.通过变形找到题目已知条件与未知的关系，把复杂的问题拆分成简单的问题.变形思路中比较常用的方法是凑配法，就是在解题过程中合理运用添、凑、配的技巧实现题目的解答.具体例子如下：
例1已知f（x+1）=x+2x，求f（x）的解析式.
思路分析：该题是已知复合函数的表达式，求原函数的表达式.根据题目如果把符合函数的表达式配成原函数的表达式，那么题目便迎刃而解，那么该题就可以使用凑配的思路.
解：根据题意得；f（x+1）=x+2x=（x+1）2-1.
令x+1=z 则： f（z）=z2-1 因为x中x≥0，所以x+1≥1也就是z≥1.
所以f（x）的解析式是x2-1（x≥1）
2.代换思路：代换思路最主要的思想和方法就是换元，在高中数学解题过程中也是很重要的思路，如果可以灵活运用代换思路，有助于数学题目数量关系明朗化.具体做法就是在解题过程中把某一式子看做是一个整体，并且从中得到新的数量关系.运用该方法解题主要是要看题目的结构特征和数量特点，代换可以使题目化难为简，具体换元的形式是多种多样的.一般来说，对高中数学而言最常用的是三角函数换元，根式换元，有理式换元等.代换思想是高中数学解题中的重要方法.
例2已知f （1+x）=3x+2，求f（x）.
解：设1+x=t，x=t-1，3x+2=（t-1）3+2=3t-1，所以，f（x）=3x-1.
三、高中数学解题思路探索的重要性
高中阶段处在面临高考的关键时刻，学生对数学不仅仅是学，更重要的是要会学，在会学的基础上提高解题方法和效率，从而提高数学的学习成绩.学生要在数学学习过程中主动学习，积极学习，要不断的探索数学解题思路和方法.教师应该培养学生的学习习惯，阶段性的给学生总结解题思路和方法，对于一些比较常用的方法，学生要做到烂熟于心，必要的时候学会联系和回忆.教师的教学要有计划，学生的学习一样要有计划，系统的整理和总结学习过程中的解题方法和技巧.数学的学习过程是循序渐进的，不能急于求成.寻找最佳最有效的学习方法.不断提高数学解题的逻辑思维能力和运算能力，只有这样才能全面提高解题能力.可见科学合理的解题思路是非常重要的，而解题思路也是建立在学生对数学知识完全熟悉的基础上，在平时的学习中，要不断强化数学基础知识和数学概念的理解，同时在做题过程中不断积累学习方法和解题思路.
参考文献：
[1]柯秀敬.数学教学中如何培养学生的探究能力[J].中学时代教师版，2010（2）.
[2]陆庆章.由一道求证题引发的数学思考[J].数学学习与研究，2010（1）.
[3]方金桃.数学机智：演绎课堂的艺术[J].新课程综合办，2010（1）.
高中数学技巧与方法范文第5篇
关键词：以退为进；灵活解题；审题技巧
在现今的高中学习中，数学作为一门重点学科，其不仅在学生的高考中有着决定性的作用，其对于学生的未来发展也有着一定的现实意义。而在当前的高中数学学习中，许多学生为提高自身的解题水平，使用“题海战术”，但是，不仅没有提高自身数学解题技巧，反而加重了自身的学习负担与压力。因此，我们在教学过程中，要制订有效的教学方案，提高学生的解题技巧，从而增强学生的信心，提高学生的学习效率与质量。
一、以退为进，注重高中数学基础知识
高中数学的各类题型都是以课本例题为基础进行的各类演变、进化。因此，学生要提高自身的解题技巧，基础知识的掌握与熟悉是必不可少的。从往年的高考题目中可以看出，许多高考数学题目都是由课本例题的题型所进行的变形、改造以及综合编成的。所以，一方面，学生可以在日常的复习中，对着课本目录进行数学知识的回忆与梳理，从而对自己所掌握的知识点进行查缺补漏，完善自身数学知识的掌握程度；另一方面，学生以退为进，掌握课本例题，还能提高自身的信心，从而进一步增强自己的学习动力。
而教师可以引领学生对题目进行分析，将没有见过的陌生题目通过分析、转化，变成学生较为熟悉的题型，从而充分利用自身的数学知识与解题经验将题目顺利地解出。
在陌生的题目中，我们可以巧用辅助元素，构造图形、构造数列、构造坐标系等等，改变题目的形式，有效沟通题目中条件与结论的内在联系，将陌生题目转化为较为熟悉的课本例题模式，提高学生的解题技巧。
二、灵活解题，摒弃题海战术
在现今的高中学习中，学生的学习压力都很大。题海战术对于繁忙的高中学习生活，还是存在着一定的弊端的。而在高中数学解题技巧的训练中，学生所要掌握的是灵活的解题技巧，而不是大量的题海战术。
因此，教师在教学过程中，要对学生所做的题目进行有效的筛选与精选，注重题目的典型性与针对性。对于学生的练习题目，我们提倡选择创新题、探究题，提倡删除偏题、老题。高中数学中具有典型性的题目对于学生解题技巧的训练有着一定的积极
意义。
比如说，学生通过对典型性题目的练习，当其面临一个内在联系不是很明显的题目时，其可以将题目由特殊化转为一般化，从而找到揭示题目本质情形的一般解题方法或技巧，从而顺利地解出题目。
而具有针对性的题目，可以让学生在解题训练中将题目进行分类，从而在考试中面临复杂难题时，可以通过对其条件或是结论的比较，选择有效的分类解题技巧，从而将难题转化为简单题，将复杂化转化为简单化，并将题目顺利解出。
三、审题技巧的训练
不论题型如何，审题是学生正确解题的关键与前提，因此，教师在教学过程中，还要注重对学生审题技巧的训练。
对于高中数学的各类题目，我们可以将对其的审题技巧分为三个部分，即对题目条件的分析，条件与结论的联系分析以及解题思路的确定。在这三个部分当中，学生要注重对题目中隐含条件的发现与分析，这样才能将条件与结论进行有效的联系，从而确定正确的解题思路。
在高中数学的学习过程中，学生要以课本基础知识为基础，并根据教师的指导来进行解题技巧的训练与提升。盲目的题海战术在一定程度上是有效的，但其带给学生更多的是学习的压力与负担。所以，高中数学教师要采用有效的教学方案提高学生的解题技巧，从而增强学生的信心，使学生能够在考试中获得自己理想的分数，健康成才与发展。
参考文献：
[1]吕美峰.高三数学冲刺复习策略：注重基础 以退为进[J].课程教育研究：新教师教学，2013（3）.
[2]李明辉.高中数学解题技巧探析[J].西江月，2013（10）.
