法医学概述

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法医学概述范文第1篇

关键词：课堂形式；数学教学；改革

中图分类号：G40 　文献标识码：A

DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2012.06.030

文章编号：1672-0407(2012）06-057-02

收稿日期：2012-05-20

“动手操作、自主探索、合作学习是学生学习数学的主要方式，其学习活动应该是一个生动活泼的、自主的、富有个性的过程。”这是《数学课程标准》对数学课提出的基本要求。数学是一门很需要想象力的学科，因此，教学中一定要让学生养成良好的习惯，课堂的教学不能再如传统模式那样呆板。从小学开始就应该给学生更多的自主学习的机会，从小养成主动思考问题的良好习惯。而且，可以在数学课上通过一些方式让学生养成与人相互交流的良好习惯，让学生的身心全面健康的发展。围绕当代的教育目的，以促使学生全面发展为目标，对小学数学课堂教学做出有价值的调整与改革。

一、 改变课堂形式结合生活 教材运用

传统的教学方式是，老师讲得多，学生思考少；操练记忆多，思维创新少。课堂对以老师讲解和师生之间一问一答为主，师生之间，学生和学生之间缺少交流。数学是一门极具想象力和空间思维能力的学科，但是传统的教学中只是一味的照本宣科，严重阻碍了学生的智力发育。而小学生是最具好奇心的，他们最有创新精神和探索精神。因此在小学的数学课堂上，教师就要改变传统的课堂教学模式，给学生更多发言的机会，让学生从小养成动脑、动口、动手的主动学习的良好习惯。比方说，我们可以运用到以下方法，将学习主体身份归还给学生：

（一）小组合作学习法

即将学生分成小组，共同完成指定的数学学习任务。但是要根据小学生的身心发展特征，他们还处在学龄初期，对老师具有较强的依赖心理，因此在整个合作学习当中，教师应该始终参与到小组合作学习当中充分发挥参与者、引导者、组织者的工作。

通过小组合作学习，师生之间，学生与学生之间的交流加强，在这个过程中，学生自然也学会了互动、谦让、合作、相处。对于学生的心智发展是很有帮助的。而且每个学生都可以积极参与到学习当中，因为小学阶段是人性格形成的关键时期，在这个时期让他们养成自觉主动思考问题，通过自己开动脑筋解决问题的良好习惯，对他们现在的学习乃至以后整个人生都是很有帮助的。

（二）给学生更多的发言时间

很多学生对现在的教学方式反感的原因是因为整个课堂大部分时间就是老师一本教案、一个备课本、一支粉笔。这让处在小学阶段的学生难以接受，因为在孩童时期，他们大多数还有着好动的性格。这样的讲课方式会让学生没有参与感，这会严重打击学生学习的积极性和主动性。

因此，新的小学数学课堂必定有更多的时间是学生发言的时间，不管是抽学生回答问还是给学生安排一些较为简单的问题让学生走上讲台给大家分析讲解，都是帮助学生张开他们的嘴，让他们有更多机会参与到教学过程当中的极好方法，这样一来学生自然就对数学学习产生浓厚的兴趣，并始终在老师的引导下跟随老师的思路学习数学。

二、结合生活实际

在小学生看来，趣味是学习的基础，如果课程缺乏起码的趣味性，必然会严重打击学生学习的激情。但数学通常都只由简单的数字构成，小学阶段的加减乘除、小数、分数、求未知数等，如果抛开一些文字的趣味性的叙述，对小学生而言只是一些枯燥无味的东西。这些对于处在思维阶段的小学生是十分痛苦的，虽然他们的逻辑性已经明显增强，但是毕竟他们尚未进入抽象思维阶段，而数学课本身是一门逻辑性抽象性很强的学科，因此小学数学老师在教学的时候要尽量将所教授的内容具体化、直观化。

与生活相结合就是让学习生动化、生活化的一个很好的方法。比如在较低年级的课程上可以就一些较为简单的生活实例对学生进行引导，其实数学在生活中是无处不见的，就吃饭的时候拿筷子都可以用来举例，在开始学习乘法的时候，就可以问学生：家里有几个人一起吃饭，吃饭时抽几双筷子，是几只呢？从而引入对乘法的讲解。又如在讲到百分数的时候就可以以商店的折扣为例，甚至还可以安排学生进行实地的调查，在进行计算，之后再给出所得的结果与大家分享。

在课堂上为学生列举这些生活化的例子，可以将数学教学生活化，解决了数学过于抽象，难以理解的难题。这一改革不仅让数学教学更好的融入生活，让学生在解决身边事的时候充分认识到学习数学的价值，也能养成自己动脑解决问题的良好习惯。

三、灵活处理教材，让课堂更有吸引力

不管用到再多的方法，教学都应该是始终围绕教材展开的，不应脱离教材，毕竟教材才是教学的根本。再说，小学数学看似简单，但它却是整个后期中学阶段乃至大学阶段的基础，作为老师，不能因为简单就忽视其重要性。因此，这就要求教师在课堂开始之前就要做到积极备课。只有在备课的时候认真专研教材，细细品味教材的意图，在结合自己和学生的特点，写出适当的教案，为学生呈现精彩的课堂。

法医学概述范文第2篇

让我们来做一个游戏，这个游戏曾在中央电视台演播过，不妨称为“摆砖游戏”。我们把很多很多砖块按照“前砖碰倒后砖”的规格来摆放，从教室摆到操场，再摆到公路上，再摆到香港，再摆到外国……，甚至可以没完没了的摆下去。那么，我们只要推倒第一块砖，就能把所有的砖块全部推倒。这个游戏有两个条件：第一，要推倒第一块砖；第二，砖块必须按照“前砖碰倒后砖”的规格来摆放。显然，这两个条件缺一不可。如果缺少第一个条件，就会有砖没有被推倒(至少第一块砖没有推倒)。如果缺少第二个条件，“碰倒过程”就会中断，就会有很多很多砖块没有推倒。

从上面的“思维游戏”启发我们得出一个处理与自然数有关问题的方法：(1)

处理第一个问题(相当于推倒第一块砖)；(2)验证前一号问题与后一号问题有传递关系(相关于前砖碰倒后砖)，这时主角亮相了。数学归纳法是可靠正确的推理方法。介绍了数学归纳法之后，师生共同参与，按以下设问进行教学：

1．第一步骤是递推的基础，第二步骤是递推的依据。若二者缺一将会出现什么问题呢?能举出实例来吗?

2．完成第一步骤后，在第二步骤中，假设n=k时的结论正确，这样的k值是否存在呢?证明N=K+1时结论也正确，是否起着“传递性”的作用?

3．第二步骤中，如果不使用N=K时结论正确这个条件，直接证明N=K+1时结论正确，是否还是数学归纳法呢?或者说比数学归纳法更好呢?

4．第一步骤中，证明N取第一个值结论正确，这第一个值从哪里取起呢?

5．第二步骤中，在使用N=K时结论正确的前提下，可以用哪些方法来突破N=K+I时结论正确这一关呢?(如：演绎法、分析法、反证法等)。

6．数学归纳法是针对n∈N而言的．那么N取非自然数时，是否也可以呢?

针对学生在概念的学习中容易出现的问题：错误理解、认识肤浅、似是而非、掌握不牢等现象，教师要精心创设情景，优化教学手段，以达到对概念的理解、认识到位，对概念的掌握准确、牢固、灵活之目的。同时，行之有效地培养了学生思维的批判性和深刻性。

法医学概述范文第3篇

【关键词】数学教学 发散思维能力 创新精神 教学方法

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2013.12.158

根据新的《高中数学课程标准》要求，数学教育必须面向全体学生，以学生为本，最大限度地开发学生的潜能，提高学生的学习兴趣。教师在数学教学中起主导作用。新教材作为可以利用的工具和手段，为师生的发展提供了平台。教师在课堂上应多让学生自己去思考、去探索，根据学生的年龄段和学习基础进行科学的培养与引导，多给学生提供充分参与的机会，让他们亲身经历各式各样的数学活动，有足够的时间进行探索。我认为，要实现上述目的，以下几点尤为重要。

一、新课程标准下高中数学的教学方式

数学新课程的教学方式是广大教师关心的问题，新课程强调了探究式教学，那是否就意味着数学教学要以探究式为主呢？数学新课程之所以强调探究式教学，那是因为过去太注重知识的传授而忽视了探究。但这绝不意味着要以探究式教学为主。一般来说，高中学生要探究出某个数学问题或者定理，需要花费大量时间，而这绝不是在短短的几十分钟内就可得到解决的，高中学生的主要任务还是学习前人的知识与方法，任何脱离知识基础的探究都是盲目的。应该承认，讲授式教学不利于培养学生的创新能力，但是，它不能和填鸭式教学简单地划上等号。讲授式教学也有其优越性，当代教育心理学家奥苏贝尔关于讲授教学法的研究很好地说明这一点。新课程倡导积极主动、勇于探索的学习方式，其关键在于要培养学生的探究意识。因此，教师首先要有强烈的探究意识。有些教学内容或问题适宜学生探究的，教师应该组织学生去探究：开展一些课外的探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，体会到发现的乐趣与学习的魅力，发展他们的创新意识。有些时候，教师适时地对某个数学问题或知识点作拓展，甚至是一句话，也能激发学生探究的欲望。

二、运用合作教学

合作教学的四个基本原则，必须始终渗透于课堂教学之中，其中概念课、命题课、复习课更要充分的浸润。遵循这四个基本原则，三种课型的基本教学方法举例阐述如下：

1.概念课的基本教学方法：“适当整合，先做后说”。“适当整合”就是在无损教材的科学性、系统性的前提下，把具有内在联系的知识点集中起来讲析，使之产生知识的“整合”效应。目的是让学生在“整合”中思考、联想，使学生从知识的“零存”转换为内联的“整存”，并构成有机的认知“板块”。“先做后说”就是在讲授新知识前教师先请学生动手去做欲授新知的实验（实例），待学生从实验（实例）的实感中产生理性上的“顿悟”后，师生合作再下定义，归纳法则，总结公式。例如必修一第一章《集合》的教学，是把子集、全集、补集、交集、并集这五个概念的定义、表达式、图示、性质等集中起来，通过师生合作共同探究进行教学，而不是分成若干课时单独解析。这样，就能充分发挥知识的“整合”效应，一切以学生掌握知识发展智能为归依，不从常规和既定模式出发，而是从学生的角度考虑问题。不追求形式上的系统性、严密性和完整性，而是开门见山，迅速达到知识的核心。

2.命题课的基本教学方法：“创设情境，合作变式”。“创设情境”就是教师根据教材内容精心设计一些问题让学生在迫切求知的要求下产生“心求通而未得，口欲言而不达”的“愤悱”思维情境，使学生产生欲与人合作解决问题的心理需求。“合作变式”就是根据不同学生个性特征对已证之题进行封闭的或开放的合作变式，使之产生知识的“魅力”效应。

3.复习课的基本教学方法：“夯实基础，发散思维”。就是教师不仅要让学生把知识的表现形式复现出来，而且要求学生理解掌握知识的精神实质及其内在联系，能从不同角度找到解决问题的思想与方法。比如新教材高二上学期的《不等式的证明》复习课的教学中，对诸如“已知a，b，m∈R+，并且aa/b”之类的题目，不仅仅可以用分析法证明。通过教师与学生合作、学生与学生合作，不仅能从代数的角度用作差法、作商法、综合法、放缩法、函数法等不同方法予以证明，而且还拓展到复数、三角等领域予以证明，方法达十余种之多，有些证法是学生自己创造与发现的。这样十分有利于培养学生的发散思维能力和创新精神。

三、充分利用现代化教学手段

对教师来说，面对科学技术的飞速发展，掌握现代化的多媒体教学手段显得尤为重要。其特点在于：一是节约了课堂时间，从而把原来40分钟的内容在35分钟中就加以解决，增加了与学生互动时间。二是减少板书的书写量，使教师有更多时间精讲所举例子提高学生的听课效率。三是有利于对整堂课所学内容进行回顾和小结，使学生进一步理解和掌握本堂课的内容。例如在数学教学中对于立体几何中的一些几何图形，一些简单但数量较多的小问答题，文字量较多应用题、问答题、选择题等等都可以借助于多媒体来完成。

总之，新课改要求教师不断地从学生的实际出发，创造出符合学生发展规律的教学方式与法，提高教学质量，提高学生在课堂的学习效率，我相信只要我们认真备教材、备学生、备教法，提高自身的教学水平，就一定能达到教与学的高度和谐。

参考文献

法医学概述范文第4篇

1几个易混淆的概念

基本概念的理解与掌握是学好一门课程的关键，尤其是概率论与数理统计这种概念多的课程.据多年的教学经验，学生易混淆的概念主要有：（1）不可能事件与零概率事件；（2）随机事件的互不相容与相互独立；（3）条件概率、无条件概率与交事件的概率；（4）区间估计与假设检验.

2教学方法的设计

对于以上易混淆的概念，在教学中，根据各概念的特点来设计教学方案，让学生明白他们之间的区别与联系，正确理解概念.

2.1从易混淆的原因入手

学生是学习的主体，在设计教学时，从学生的角度来分析问题，找到易混淆的原因，然后“对症下药”.以不可能事件与零概率事件为例来说明.不可能事件的概率为零，反之，如果某个事件的概率为零，它却不一定是不可能事件.根据是：在“连续型随机变量”这部分内容中，可以计算随机变量X取得某点x0的概率为零，而随机事件(X=x0)却不一定是不可能事件.可是学生往往不理解，经常产生这样的疑问：既然事件发生的可能性为零，为什么还可能发生呢？学生不理解的主要原因是对随机事件的概率这个概念的定义与功能缺乏准确的认识.事件的概率是对事件发生的可能性大小的数量描述，概率值大，就意味着事件发生的可能性大，反之，概率值小，就意味着事件发生的可能性小.在教学过程中，教师可利用概率的统计定义来解释这一问题.概率的统计定义是：在相同的条件下，重复做n次试验，事件A发生的频数为m，频率为mn，当n很大时，mn在某一常数p附近摆动，且一般来说，n越大，摆动的幅度越小，则数p称为事件A的概率.从这个定义，我们知道，随着n的增大，频率会稳定于概率.对于概率为零的事件来说，随着试验次数n的增大，其频率会在0附近摆动，这种事件可分成两类：一类是频率恒为零的事件，频率恒为零，说明不管试验多少次，事件总是不会发生，这类事件自然是不可能事件，另一类是频率有时为零，但不恒为零的事件，正是因为频率不恒为零，说明在试验中，事件发生过，只不过发生的次数极少，这种事件是几乎不发生，但又不是绝对不发生的事件.例如：测量某零件的尺寸，“测量误差为0.05mm”就是概率为零的事件，测量误差正好为0.05mm的情况虽然有，但是很少见.一旦学生理解了这两个概念，就不容易犯类似于“因为P(AB)=0，所以AB为不可能事件，从而A与B互不相容”的错误.

2.2应用身边的实例来区分概念

概率论与数理统计是与现实生活联系最紧密的数学学科，在教学中，从概念的直观背景入手，精心选择一些跟我们生活密切相关而又有趣的实例来讲解基本概念，不仅能让学生很快地掌握概念而且能激发学生的学习兴趣，调动他们的学习积极性和主动性.条件概率是概率论中一个非常重要的概念，是教学中的一个重点和难点.学生在学习过程中容易将它与无条件概率、交事件的概率相混淆.设A,B为两个随机事件，P(AB)指的是A,B都发生的概率，是交事件的概率.P(A|B)是在事件B已经发生的条件下事件A发生的概率，是条件概率.而无条件概率P(A)指的是在没有任何已知信息的前提下考虑事件A的概率.在教学中，可通过抽奖这个生活中常见的实例引入概念.10张奖券里有两张是中奖券，现有10人依次随机从中抽取一张奖券，问第二人中奖的概率是多少？然后又提问：已知第一人中奖，此时第二人中奖的概率又是多少？从这个实例中引入条件概率的定义，让给学生初步了解条件概率与无条件概率的区别，然后再设计如下例题来巩固概念：例某班100名学生中有男生80人，女生20人，该班来自北京的学生有20人，其中男生12人，女生8人，从这100名学生中任意抽取一名，试写出P(A),P(B),P(AB),P(AB),P(B|A).解设事件A表示抽到的学生是男生，事件B表示抽到的学生是来自北京的.易知总的基本事件的个数是100，事件A所包含的基本事件数是80，事件AB是指抽到的是来自北京的男生，它所包含的基本事件的个数是12，所以P(A)=0.8，P(AB)=0.12，而P(A|B)=0.6，这是因为在事件B已经发生的条件下，样本空间发生了变化，样本空间变小了，此时总的基本事件数缩减为20，即为B所包含的基本事件数，而在此条件下，事件A所包含的基本事件数仅为12.类似可得，P(B)=0.2,P(B|A)=0.15.通过这个例子，不仅可让学生容易理解它们之间的区别，而且容易从中验证乘法公式：若P(B)>0，则P(AB)=P(A|B)P(B)；若P(A)>0，则P(AB)=P(B|A)P(A).为接下来的乘法公式教学做铺垫.

2.3通过做实验来区分概念

抽象的概念理解起来比较难，但俗话说：眼见为实.通过实验的方式来区分概念，不仅可以让学生加深对所学知识的理解，还可以锻炼学生的动手能力.两个事件A,B互不相容指的是A,B不同时发生，即AB=覫，两个事件A，B相互独立指的是A，B中任一个事件的发生与否对另外一个事件发生的概率没有影响，即P（AB）=P（A）P（B）.学生在学习中，往往对他们之间的关系不清楚，容易将这两个概念混淆，事实上，相互独立是从概率的角度来说的，强调B发生与否对事件A发生的概率没影响，而互不相容是事件本身的关系，不存在同时属于这两个事件的样本点，强调两事件不能同时发生.这是两个不同属性的概念，他们之间没有必然的联系.但学生往往会用已建立起来的互不相容概念来理解相互独立，错误地认为相互独立的两事件是不可能同时发生的，因而是互不相容的.为了使学生不混淆，在教学中可以举例如下：有一个质量均匀的正四面体，其第一面涂红色，第二面涂白色，第三面涂蓝色，第四面同时涂有红，白，蓝三色，以H,B分别记抛一次此四面体，朝下那一面出现红色，白色的事件，则易知P（H）=P（B）=0.5，P(H|B)=P(B|H)=0.5，P(HB)=0.25，所以，P(B)=P(B|H),P(H)=P(H|B)，这说明：事件H,B相互独立，但是事件H,B可以同时发生，即HB≠覫.为了让学生进一步理解这两个概念.可布置课后作业，让学生自己去做一个这样四面体来做实验，记录事件H与B发生的频率，当试验次数充分大时，利用频率稳定于概率来验证结论.

2.4注重讲解概念之间的区别

统计推断的基本问题是参数估计和假设检验.学生在学完参数的区间估计和参数的假设检验后，发现这两个问题中有很多相似之处.比如：都要选用统计量，都要用到分位数等等，但又弄不明白他们之间的区别和联系，以及他们各自的适用范围和使用条件.事实上，它们都是基于样本信息来推断总体的性质，但他们之间又有区别.在教学中，教师要强调以下两点：第一，它们的目的不同，参数的区间估计解决的是根据样本估计未知参数的范围问题，参数的假设检验则是根据样本判断假设是否该接受还是拒绝的问题.第二，两者对总体的了解程度不同，进行区间估计之前不了解未知参数的有关信息，而假设检验对未知参数的信息有所了解，但做出某种判断无确切把握.在实际应用中，假如我们对未知参数有很多的了解，或掌握了一些非样本信息，这时，采用假设检验的方法合适，如果我们对未知参数除了样本信息之外无其它信息，则宜采用区间估计.

3总结

法医学概述范文第5篇

空集解集不等于不属于不包含于描述法集合论在数学中占有一个独特的地位，它的基本概念已渗透到数学的所有领域。最后一个在数学所有分支领域都造诣深厚、整个地改变了数学科学的状况，在一切方向上打开了新的道路、对20世纪和当今的数学造成极其深远的影响的世界著名数学家、天体力学家、数学物理学家、科学哲学家庞加莱曾说过：“借助集合论概念，我们可以建造整个数学大厦”。而集合论的研究对象就是集合，由此可以看出掌握好集合非常重要。笔者们反复讨论后，结合多年学习和教学实践，对集合中一些概念提出了全新的、有趣的理解，供同仁参考。

一、空集、解集的新理解以及应用

教材中第7页介绍了空集的概念，即不含任何元素的集合叫做空集。笔者们结合多年教学实践，发现很多学生总误认为空集不是集合。笔者们也看到一些资料对实数0、空集 和 ｛0｝有一些强调。比如，文献第12页强调：实数0和空集是两个不同的概念，不能把0和 混为一谈；再比如，文献第9页强调：不要把数0或集合 ｛0｝与 混淆，等等。笔者们结合多年教学实践，经过反复讨论，认为这些强调能起到一定的作用，但是我们发现仍有一大批学生（尤其是数学基础薄弱的学生）极容易混淆0和，或者时间长了，就算他们记住了0和 不一样，也说不出为什么不一样。还有一部分学生，分不清 ｛0｝和 是不是一样。

针对上述问题，我们提出一种全新的解决方案：换一个角度去理解空集这个概念。从语文的角度看，“空集”，这两个汉字中有一个“集”字，“集”是集合的简称，所以空集也是集合。用这种方法，可以轻易让学生理解并记住空集也是集合，而不用死记硬背。与此同时，既然空集是一个集合，而0只是一个数字，所以，很自然地，0和 不一样。

按照这种思路，还可以让学生很容易地发现并理解集合 ｛0｝和空集 不一样。“空集”这两个字里除了“集”字之外，还有一个“空”字。“集”是集合的简称，再结合“空”字，所以空集不但是一个集合，而且这个集合里面是空空的，连0这个元素都没有，集合 ｛0｝里面不是空空的，还有一个元素0，所以很容易得出空集 和 ｛0｝不一样。

我们发现上面理解空集的思维模式，还可以帮助学生理清一些题目的解题思路甚至帮助学生提高做题答案的准确性。下面举一例进行说明。

例题：用适当的方法表示不等式 2x+6

解析：此题是求解集的。按照上述理解空集的思路，我们很容易观察出“解集”也是由“解”和“集”两个汉字组成。从“解”这个汉字的角度，我们首先要把不等式 2x+6

二、触类旁通，轻松理解并记住符号“ ≠”“ ”以及“”

从小学到初中数学学习中，大家都知道“等于”的符号是“=”，“不等于”的符号是“ ≠”。我仔细观察一下，会发现一件事：“不等于”比“等于”多一个汉字，而“不等于”的符号“ ≠”正好比“等于”的符号“=”多一撇“”。“不属于”比“属于”也多一个汉字，按照理解“不等于”的符号“ ≠”比“等于”的符号“=”多一撇“”的方法，我们很自然猜想“不属于”的符号是不是比“属于”的符号也多一撇“”呢？事实上，不属于的符号“ ”确实比属于的符号“ ∈”多一撇“”！按照这种思考问题的方法，我们还可以轻松理解为什么不包含于“ ”的符号比包含于“ ”的符号也多一撇“”。因为“不包含于”也比“包含于”多一个汉字！笔者们经过反复讨论，结合多年学习和教学实践，发现这种理解概念的方法，对学生记忆非常有帮助。虽然数学中有些符号是人为规定的，没有理由，只能记忆。可是笔者觉得，作为老师，如果可以适当地帮助学生减轻记忆负担，让他们腾出更多的时间去学习更多的、更新的知识我们就应该去做，因为这也正好符合我们最近几年来一直倡导的为学生“减负”的目标。

三、对集合“描述法”的有趣记忆方法

集合的常用表示方法有两种：列举法和描述法。经过观察，易发现描述法和列举法形式上最大的区别是列举法的表达式{ }中没有一条竖线“ |”，而描述法的表达式{|}中有一条竖线“ |”。我们下面引进一种新思路，来让学生很轻松地记住描述法的表达式的形式并且轻松地区分列举法和描述法的表达形式。“描述法”，这三个汉字中，有一个“述”字，“述”和“竖”同音，它们的汉语拼音都为“ ”，而汉字“竖”是竖线的简称，所以描述法里面有一条竖线，这正好和描述法的形式{|}相吻合，因为{|}有一条竖线“ |”。而“列举法”这三个汉字中没有汉语拼音为“ ”的字，所以，列举法的表达式中没有竖线“ |”，这也正好和列举法的表达式{ }相吻合。

一生培养了一大批世界级数学家、科学家的当今国际著名数学大师、著名教育家、美国国家科学院院士、法国科学院外籍院士、首批中国科学院外籍院士、南开数学研究所名誉所长陈省身教授曾指出：“数学是思考的产物。首先要能够思考起来，用自己的见解和别人的见解交换，会有很好的效果。”笔者们通过这篇文章对高中数学里集合中的一些概念提出了全新的、有趣的理解，旨在与同仁们一起探讨，共同进步，更好地教好学生。

参考文献：

\[1\]刘绍学.高中数学必修1\[M\].北京：人民教育出版社，2007，1.

\[2\]王后雄.教材完全解读高中数学必修1\[M\].北京：中国青年出版社，2013，5.