阐述数学建模的重要意义

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阐述数学建模的重要意义范文第1篇

关键词：数学建模思想；职业技术学院；数学教学

1引言

在职业技术学院数学教学中，教师在教学过程运用一些数学模型将数学复杂的理论知识转化为实际问题进行讲解，有效提高职业技术学院数学教学质量，而高等数学理论本身就是研究实际问题而建立的一系列数学模型，数学模型包括一系列的数学符号、公式、定理等，在数学教学过程中离不开数学建模思想，目前职业技术学院数学教学有待解决的问题就是如何将数学建模融入数学教学中？如何提高学生数学建模的意识和数学建模在实际生活中的应用？本文就数学建模融入职业技术学院数学教学进行探讨。

2数学建模融入职业技术学院数学教学中的探讨

2.1职业技术学院数学教学现状

在职业技术学院教学中教师讲解重心在数学理论、公式证明，而忽略数学知识的实际应用实践，教学方法陈旧，教训模式老套，教学仍是一层不变的粉笔黑板展示模式，不能很好的结合现代信息技术，数学问题的解决可以利用很多软件，例如spss、matlab等可以很好的实现数据分析，而教学中只是简单的理论讲解并没有实际应用；在数学考核中只有一张试卷定成绩，考试内容只重视对计算、理论的考核，忽略学生的数学应用能力，严重影响职业技术学院高层次人才的培养；数学的特点是局域高连贯性，而因为教师的放松政策使学生间歇性上课，导致数学学习中跟不上老师节奏，不利于学生的学习，教师也达不到应有的教学效果。

2.2数学建模融入职业技术学院数学教学的意义

2.2.1数学理论与实践的有机结合数学建模的过程是不同学科的结合讨论来解决问题，建模的过程是理论的应用过程，数学教学中融入建模思想突出学生的主体性作用，使学生自主讨论，激发学生的积极性。2.2.2培养学生的创新、逻辑思维能力与合作意识数学建模是将实际问题转化为数学问题，通过一系列数学模型的建立解决问题，建立模型的过程需要学生有很强的逻辑思维和创新思想，通过合作分工完成数学建模，在数学教学中结合教学内容开展建模活动，使学生自主讨论学习，提高教学效果，同时也培养学生解决问题的能力。2.2.3利于培养学生的数学文化观念数学建模以实验室为基础，利用数学建模解决问题的过程在丰富知识经验的同时，提高学生利用计算机及高科技解决问题的意识，训练学生的数学分析能力和想象能力，对培养学生的数学文化观念发挥重要作用。

2.3数学建模融入职业技术学院教学的途径

2.3.1加强数学建模思想的宣传活动数学建模融入职业技术学院数学教学中首先要提高教师和学生对数学建模的重视，加强数学建模思想教育工作。学校可以开办数学建模协会，组建数学建模专业团队，由老师指引学生进行建模活动；开展数学建模系列的讲座或课程，搭建校内数学建模网络平台，不仅可以利用平台对数学建模相关项目进行宣传，还可以为学生提供网络咨询服务，教师与学生进行有效沟通，相互交流，缩短学生与数学建模的距离，培养学生学习数学的兴趣；教学考核融入数学建模，全面考察学生的数学应用能力，提高学生对数学建模的重视。2.3.2教学内容与数学建模的有机结合数学教学中结合数学模型进行教学活动，数学建模将复杂的数学理论通过特定数学公式转化为实际问题，提高教学质量，激发学生对数学的学习兴趣，并基于职业技术学院高层次人才的培养原则，结合专业知识开展数学教学活动，例如电力专业讲解导数教学时，结合非恒定电流的电流强度建立模型进行教学。2.3.3积极开展数学建模活动学生对数学知识的灵活应用需要学生的多次应用，学校可以定期组织数学建模的活动，使学生在实际建模过程中反复应用数学知识，提高学生的实际应用能力；同时组织学生参加全国大学生数学建模竞赛活动，数学建模竞赛活动是高校范围最广、影响最大的课外科技活动，数学建模知识面涉及范围广，能力提升大，学生在对问题进行定向分析后，经过抽象思维将问题转化为数学知识，并结合计算机软件与数学知识应用，解决问题，同时还提高学生的撰写科技论文的表达能力和收集资料的能力。

3结束语

数学建模在职业技术学院数学教学中有很大的意义，利用数学建模进行数学教学提高教学质量的同时，增强学生的数学实际应用能力，而将数学建模融入教学要从思想上加强教师与学生对建模的重视，开展建模活动从实际中得到锻炼。

参考文献：

[1]马书燮.数学建模融入职业技术学院数学教学中的探索[J].教育探索,2010,(8):74-75.

[2]唐秋洁.融入数学建模思想的中职数学教学实践研究[D].四川师范大学,2014.

阐述数学建模的重要意义范文第2篇

【关键词】解决问题 问题解决 模型思想

《九年制义务教育数学课程标准（实验稿）》把“应用题”改为“解决问题”，《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“新课标”）又将“解决问题”改为“问题解决”，原因何在？新课标在阐述课程设计思路时，结合课程内容提出了十个核心概念，“模型思想”是其中之一。那么，模型思想的基本内涵是什么？它与问题解决有何联系呢？本文试图结合问题解决的教学谈一谈对模型思想的认识。

一、从模型到模型思想：不能忘却的内涵

说起模型思想，我们不能不提到数学模型，它是“用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构”。数学模型的主要表现形式是数学符号、表达式、图表等，因而它与符号化思想有相通之处，同样具有普遍的意义。新课标正式提出了数学模型的基本理念和作用，并明确了模型思想的重要意义，这不仅表明了数学的应用价值，同时明确了建立模型是数学应用和解决问题的核心。

二、从题型到模型：“问题解决”名称演变的背后

从“应用题”到“解决问题”再到“问题解决”，这不仅仅是名称上的变化，更为重要的是使“问题解决”教学的教育价值定位更加准确，教育理念更加明确，课程体系更加宽泛，呈现形式更加灵活。对比之下，“问题解决”更加强调过程的教学、综合解决问题的过程、具体问题具体分析以及问题的开放性和多元性。

三、从解题到建模：“重结果”与“重经历”的价值取向

郑毓信教授在《数学教育哲学》一书中指出：“数学是模式的科学……数学教学的基本任务就在于帮助学习者逐步建立与发展分析模式、应用模式、建构模式与欣赏模式的能力。”问题解决教学和数学建模有着千丝万缕的联系。从某种程度上讲，问题解决教学也是数学建模，只是让学生在无意识的状态下经历建模的过程。所以，在问题解决教学中，需要引导学生将无意识的活动变成有意识的过程，提升教学的价值取向。可以采用以下策略帮助学生逐步建构数学模型：

1.抽象：从具体到一般。

无论是解题还是建模，重要的是如何“解”和如何“建”，需要关注的是学生在问题解决过程中是否掌握了一般的方法和策略。因此，教师应鼓励学生自己总结一些数学建模的典型实例。

【案例1】归一模型

（1）一辆客车3小时行270千米，照这样计算，6小时行多少千米？

（2）买3瓶饮料需要27元，买5瓶这样的饮料需要多少元？

（3）王师傅2小时生产18个机器零件，照这样计算，9小时可以生产多少个机器零件？

这里通过解决三个不同的问题，试图引导学生发现各个问题之间的异同，寻找不同数量关系之间的相同结构及解决策略――都要先求出单一量，再根据数量关系求出相应的总量，这个过程实际上也是初步构造“归一模型”的过程。

上述案例有两点值得我们学习：一是从众多例证中抽取共性的东西――都是先求单一量，这一步是中间问题，也是问题解决的关键所在；二是在选取素材时选取基本的数量关系，如速度×时间=路程、单价×数量=总价、工作效率×工作时间=工作总量。这就是建立模型的过程。

2.提炼：从生活到数学。

数学源于生活。因此，要在问题解决教学中渗透模型思想，就要从学生的生活经验和已有的知识点出发。联系生活讲数学，把生活经验数学化、数学问题生活化，让学生深刻地体会到生活离不开数学，数学是解决生活问题的钥匙，增强数学学习的趣味性。

【案例2】《解决问题的策略：一一列举》的课堂引入

首先师生谈话，让学生联系日常生活中“掷骰子”的游戏，回忆相关经验，然后提问：如果4个小朋友每人掷一次，有可能得到哪些数字？有没有可能得到7或8？进而使学生明白：把事情发生的所有可能结果一一列举出来，是一种解决问题的策略。

上述教学片段，充分体现了从生活问题出发引出数学问题的过程。可见，在课堂教学的初始阶段，从学生熟悉的生活问题出发，启发学生捕捉数学信息，发现并提出数学问题，可以使学生了解知识产生的源头，沟通起数学与生活的紧密联系，为数学模型的建立打下坚实的基础。

3.演绎：从模型到运用。

数学模型的历史可以追溯到人类开始使用数字的时代，随着人类使用数字，就不断地建立各种数学模型，以解决各种各样的实际问题。建立数学模型是沟通实际问题与数学工具之间联系的一座必不可少的桥梁。当学生初步建立起数学模型之后，如何帮助学生运用模型解决新的数学问题，进一步提升他们的数学模型思想呢？这就需要让学生用数学的语言、符号、思想和方法，逐步建立起完善的数学模型，并在此过程中渗透模型思想。

【案例3】《解决问题的策略：一一列举》的建模过程

教师出示例题：李大爷用22根1米长的栅栏围成一个长方形花圃，怎样围面积最大？并提问：这道题已知什么？要求什么？

（1）要解决怎样围面积最大的问题，需要先知道什么？（有多少种不同的围法）

（2）由“22根1米长的栅栏”你想到长方形的什么？（长方形的周长）

（3）长方形的周长与长方形的长和宽之间是什么关系？（长+宽=周长的一半）

（4）要做到既不重复也不遗漏，可以用什么方法来列举呢？（按顺序）

（5）算出每个长方形的面积，并比较它们的长、宽和面积，你有什么发现？（长和宽的数值越接近，长方形的面积越大）

学生建立数学模型的过程，一方面需要运用数学语言进行符号化的分析，另一方面需要让学生在建立数学模型的同时获得结构化的理解。因此，数学模型的建立，需要让学生充分经历体验和探索，获得对模型丰富性和深刻性的认识，再通过运用进一步内化、提升为模型思想。上述案例，在帮助学生建立数学模型的过程中，先让学生分析题意，初步产生学习策略的需求，然后让学生自主探索，经历策略的形成过程，再通过交流汇报和展示归纳，理解所学习的策略的本质，最后通过运用和反思，进一步完善模型建构，感悟模型思想的价值，促进学生良好认知结构的形成。

阐述数学建模的重要意义范文第3篇

关键词： 经济类高等数学 数学建模 教学改革

一、引言

现代经济学的进展很大程度上依赖于数学的发展，这从诺贝尔经济学奖获情况就可见一斑。从数学对经济学的作用求看，据统计，诺贝尔经济学奖中90%以上是因为科学、恰当地应用了数学方法而获奖的，其涉及的数学领域几乎全是现代数学，包括数理统计、微分方程、差分方程、投入―产出、线性规划、最优规划、控制论、不动点理论、拓扑论、泛涵分析、微分几何、群论、组合数学、随机过程、博弈论、对策论等。

随着我国市场经济的稳步发展，经济学、管理学已日益朝着用数学表达经济内容和统计量的方向发展。它要求能够利用数学对各种特殊、复杂的经济现象进行实证分析，得到能够指导现实生活的结论。大到一个国家的宏观经济调控，小至某个公司、家庭的投资理财，无一不需要运用数学知识。因此，数学在经济学中占有很重要的地位，数学方法是解决经济问题的一个重要工具。

二、将数学建模融入“经济类高等数学”教学的重要意义

由于历史的原因，我国经济类院校以招收文科生为主，学生数学基础薄弱，对数学学习持消极态度的现象较为普遍。不仅如此，传统的教学方式也存在着很大的局限性：由于教学内容较多，受课时的限制，教师在经济数学的教学过程中往往为了赶进度，而忽视学生对数学知识的历史背景学习和许多方面的应用实践。学生缺乏数学建模的初步训练，导致学生对数学的学习缺乏兴趣，进而丧失对数学学习的积极性和主动性；另外，教学思维模式陈旧，片面强调数学的严格思维训练和逻辑思维培养，缺乏从具体现象到数学的一般抽象和将一般结论应用到具体情况的思维训练，容易使学生形成呆板的思维习惯；与现代化生产实践和科学技术的飞速发展相比，教师的教学手段多数仍停留在粉笔加黑板阶段，学生做题答案标准唯一，没有可供学生发挥聪明才智和创新精神的余地。为了改变过去以教师为中心、以课堂讲授为主要形式、以知识传授为主要内容的传统教学模式，大力推广数学建模教学势在必行。

三、开展经济类高等数学建模教学的思路和方法

1.经济类高等数学课程教学内容方面的调整

改变高等数学课程教学内容多，课时少，重理论，轻应用的状况，减少较难的定理证明和繁杂的计算。经济类高等数学教师要力争用最适当的学时，最有效的方法，最精练的讲解，牢牢把握理论教学的宽度和深度，把经济数学最基础的高等数学理论内容展示给学生，同时要增加理论知识的实际背景，不断创设情境，巧设经济问题紧密联系社会经济实际，运用基本知识分析解决实际经济问题，从而激发学生学习热情，树立用数学方式、方法解读经济问题的意识，培养学生运用数学知识解决问题的能力，让学生确实学有所用，学有所成。

2.在高等数学课程教学中切入经济案例教学

在高等数学课程的每一章结束后增加经济典型应用案例教学，采用数学建模的思想方法，对典型经济案例进行透彻的分析和讲解，引发学生思考，使其逐步掌握数学建模的思想方法，建立数学模型，再用所学的数学解决经济问题，从而掌握高等数学概念和理论的来龙去脉，巩固所学知识，使经济类学生真正认识到经济数学是经济类专业学生的一门不可或缺的重要基础课程。例如：讲第一章函数极限时，可介绍经济函数：成本函数、收益函数、利润函数等；在讲极限时，可介绍连续复率问题；讲第二章导数时，可介绍：成本函数、收益函数、利润函数等函数的边际函数和求经济函数的最大收益和最大利润等问题。

3.以数学实验辅导教学

在经济类高等数学教学的同时，开设数学实验课，将会收到如下效果。

（1）帮助学生从枯燥无味的定义、定理的证明和繁杂的计算中解放出来，独立参与到课程实践中去，从而提高学生学习数学的积极性。

（2）开设数学实验课，学习运用数学软件进行极限运算、求导运算、求极值运算、积分运算、画图、数值运算、解方程等微积分的基本运算，可以帮助学生理解数学基本原理和基本概念，并且可以淡化难点，还可以解决数学中繁杂的计算问题。

（3）数学实验教学的模式是以学生独立操作为主，教师辅导为辅，发挥学生主动学习、教师监督指导等的优势。在教学过程中，教师经常提出一些思考问题，鼓励学生独立思考，勇于创新。

4.开设数学建模周实践活动

数学建模是研究如何将数学方法和计算机知识结合起来用于解决实际生活中存在问题的一门边缘交叉学科，数学建模是集经典数学、现代数学和实际问题为一体的一门新型课程，是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。

在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天，数学经济建模更是无处不在。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求，根据快速报价系统（根据厂家各种资源、产品工艺流程、生产成本及客户需求等数据进行数学经济建模）与客户进行商业谈判。

一般说来，数学并不能直接处理经济领域的客观情况。为了能用数学解决经济领域中的问题，就必须进行数学经济建模。数学经济建模是为了解决经济领域中的问题而作的一个抽象的、简化结构的数学刻画。因此在经济类专业开设数学建模实践活动很有必要。在数学建模周的教学中，系统地讲解数学建模的方法和步骤，掌握数学经济建模大致经历的三个阶段：一是从现实经济世界进入数学世界；二是对现实经济问题的数学模型进行研究；三是从数学世界回到现实经济世界。

数学建模周的教学主要分为理论教学和实践教学两部分：理论教学是学习建模概论、数学模型概念、建立数学模型方法、步骤和模型分类、数学模型实例；实践教学是利用数学实验课学习的相应数学软件解决实际问题。课堂讲授：主要由任课教师在课堂上向学生传授知识。在讲课中采取启发式充分调动学生的积极性，充分发挥学生的潜能，使学生更好地掌握数学的思维方法和技巧。数学建模教学形式多样化，如教师课堂讲授、学生课堂讨论、互动式小组活动、上机实验、小论文作业等。数学建模教学目的是以数学建模为载体全面激发学生的创造性思维，培养学生提出问题和解决问题的能力。

在教学中要积极创设“学”数学、“用”数学、“做”数学的环境，使学生在“做”数学中“学”数学，通过数学建模周的实践活动收到如下效果。

（1）数学意识和数学思维有较大的提高。通过磨炼，使学生们普遍认识到数学对现代化社会经济发展的根本作用，并且认识到具有数学意识，以及学好数学是他们将来做好工作的关键。

（2）能培养学生应用数学知识解决实际问题（包括将实际问题转化为数学模型和将数学模型的结果解释为实际现象）的能力和利用计算机求解数学模型（包括利用各类数学软件和其他应用软件）的能力。

（3）让学生聚在一起讨论问题，相互学习，共同努力，能够培养学生团结合作的集体主义精神和协调组织能力，以及积极参与竞争的意识和不怕困难、努力攻关的顽强意志。

（4）通过建模的过程使学生查阅资料、口头和书面表达、撰写论文及计算机文字处理等方面的能力得到了提高。

四、结语

在经济数学的教学中，将数学建模的思想和方法融入数学主干课程，是对数学教学体系和内容改革的一种有益尝试，是培养学生的能力、提高学生的素质的一种有效途径。

大量的事实也说明，数学建模教学活动在经济数学教学改革中是大有可为的。我们希望通过这一新兴的教学实践活动，能起到推动高等数学教学改革的作用，使高等教育更好地为培养21世纪的应用型人才服务。

参考文献：

［1］吴传生.经济数学――微积分［M］.北京：高等教育出版社，2009.

［2］姜启源.数学模型［M］.北京：高等教育出版社，2000.

［3］萧树铁.数学实验［M］.北京：高等教育出版社，2003.

［4］乐经良.数学实验［M］.北京：高等教育出版社，2004.

［5］韩明.从诺贝尔经济学奖看数学建模的价值［J］.大学数学，2007，2：181-186.

阐述数学建模的重要意义范文第4篇

【关键词】线性代数；教材改革；教学方式改革

Teaching research of Linear algebra teaching-improvement

Huang Hui

(Changchun College of Architecture Jilin Changchun 130000)

【Abstract】The author points out the problems and dismerits in the teaching of linear algebra with the practical teaching experience, realizes the necessity and urgency of deepening teaching improvement, and puts forward the improvement of teaching-material and teaching-method.

【Key words】Linear algebra;Teaching material-improvement;Teaching-method- improvement

1.引言

“线性代数”是高等学校理工科和经济学科等有关专业的一门重要基础课。它不仅是其他数学课程的基础，也是各类工程及经济管理课程的基础。我校教学处于二本和专科、职业教学之间，即培养学生掌握基础理论知识的能力使其成为应用型人才。而陈旧的教材、教学内容和落后的教学方式更加重了学生对该课程的枯燥感，甚至产生畏惧和排斥心理。可见，线性代数课程的教学改革迫在眉睫。

2. 教学改革可分为以下两方面

2.1 教材改革。

（1）教材是学生获取信息的直接手段，教学改革关键在于教材改革。中国科学院院士李大潜指出：“数学的教学不能和其他科学和整个外部世界隔离开来，只是一个劲地在数学内部的概念、方法和理论中打圈子，这不利于了解数学的概念、方法和理论的来龙去脉，不利于启发学生自觉运用数学工具来解决各种各样的现实问题，不利于提高学生的数学素养。在开设和改进数学建模课程的基础上，逐步将数学建模的精神、内涵和方法有机地体现到一些重要的数学课程中去，并在条件成熟时最终取消专门开设的数学建模类课程，或将其变为课外训练的辅助环节，应该是一个努力地方向［1］。”

（2）以往线性代数教材基本以前苏联数学教材为模板，比较注重严谨的逻辑性和表述形式的数学化，风格较为严肃；授课方式多采用“概念——定理——习题”的模式，多是按照行列式、矩阵运算、 维向量、线性方程组求解理论、特征值与特征向量和二次型等知识点的顺序编写章节。基本是在数学专业领域研究数学，而不是结合各专业领域研究教学，知识面较窄，从而忽视了基本概念的物理背景，忽视了学生跨领域能力的培养，和实际应用结合不够紧密。其结果学生都知道其重要，但都不知道其重要意义在哪。只知其然，不知其所以然。

（3）因此，教材编写时，在引入概念前，可通过引例，介绍其应用背景，或在章、节后精选涉及工程技术、经济管理、社会科学以及数学其他分支等诸多方面的应用实例，与此同时数学建模的思想与方法，数值算法的思想和数学软件的引入对线性代数的教学也有很大帮助，一方面可以拓宽学生的知识面，活跃学生的思维方式；另一方面通过实例把数学和其它领域结合起来，使学生在学习线性代数的时候不会感到空洞、单一和枯燥，既提高了学习兴趣也提高了应用线性代数知识解决实际问题的意识和能力，从而发挥了线性代数的实用性。如在矩阵的特征值章节，就可以结合结构力学实例，说明矩阵的特征值在振动问题中的实际物理意义，使学生真正体会如何运用线性代数理论和计算去解决实际工程问题。

2.2 教学方式改革。

2.2.1 重视绪论课。线性代数主要学的是什么？有什么用？很多学生学过一段时间后仍不能回答这一问题。绪论是一门课程的开始，学生对一门课程的总体印象如何，是否感，都是从第一堂课获得。绪论课要完成两个任务：

（1）课程的知识体系是怎样构架的；

（2）其可应用性在哪。线性代数主要讨论线性空间和线性变换。通俗讲法为：“一个中心，三个基本工具［2］”。以解线性方程组为中心，矩阵、行列式和向量空间为求解用的三个基本工具。线性方程组广泛应用于商业、经济学、社会学、生态学、人口统计学、电子学、工程学、物理学、计算机科学等领域。有统计称，超过75%的科学研究和工程数学问题，在某个阶段都涉及求解线性方程组。这样从第一印象上，给线性代数的学习设计一个应用环境，使学生感到线性代数离自己不遥远也不神秘，进而对其产生学习兴趣。

阐述数学建模的重要意义范文第5篇

关键词 数学广角 数学思想

中图分类号：G424 文献标识码：A

基本数学思想方法是提高学生数学能力和思维能力的重要手段，是实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力转变的重要途径。但它们都是隐性的，抽象的。数学广角的内容都是把这些抽象的数学思想方法以学生可以理解的直观的、生动有趣的形式呈现。让学生在直观的解决问题过程中感悟抽象的数学思想。在教学过程中教师的作用就不可小觑，应该作为组织引导者和促进参与者，要运用多种手段激发学生的思考意识和问题意识。引导学生充分发挥主体作用，自主实践，运用已有知识经验，探索新方法手段，利用多样的思想方法来解决问题。在“植树问题”教学中笔者充分渗透了如下的一些思想方法。

1 对应思想

所谓“对应”是指一个系统中某一项性质、作用、位置或数量上跟另一系统中某一项相当。对应思想有助于加深对知识的理解，培养学生清晰有条理的思考方法，提高学生比较问题、分析问题、解决问题的能力。在植树问题教学中，对于研究段数和间隔数的关系，笔者充分引导了这一思想方法。

【片断一】

探究关系：（1）为什么都是在24米长的小路，都是每隔6米种一棵，会出现3种不同的结果呢？（2）有没有共同的地方？（3）段数相同，棵树相同吗？

打开信封，结合里面的两个材料想一想。

材料一：

材料二：

男生女生排队，人数一样多，最后一位（ ）

（1）先独立思考。（2）可以同桌之间，小组之间相互讨论。（3）请小朋友说出自己的想法，并把关键字板书。（4） 总结。

学生很容易发现，篱笆数和木桩数之间的关系：篱笆数=木桩数+1。

男学生数和女学生数之间的关系：男生数=女生数。

再回到3种种树情况中有没有对应思想的存在。

一棵树跟着一个间隔，间隔和树一一对应，最后那棵树没有间隔与其对应，所以棵树比间隔数多1。

一棵树跟着一个间隔，间隔和树一一对应，棵树和间隔数一样。

一棵树跟着一个间隔，间隔和树一一对应，最后多了一个间隔出来。

至此学生已经感受植树问题中一一对应思想方法的存在，理解了多1的原因，建立起深刻、整体的表象，体会到不同植树问题情形中棵树和间隔之间的关系。在后续的练习中，学生能够充分利用这一思想方法来解题，正确率大大提高了。

2 数形结合思想

所谓数形结合是指借助简单的图形、符号和文字所做的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。在学生掌握基础知识和基本技能的基础上，通过教师的引导，建立数形结合有利于学生的思考，降低学习的难度。加大学生的思考空间和创造空间，激活学生的思维。

在植树问题教学中，要进一步研究不同情形的植树问题棵树和间隔数之间的关系，并且抽象出公式，如果只是单纯地把数量关系告诉学生，让学生强硬记住，并且反复练习，所得的结果只有两个：易混淆和易出错，时间一长容易忘记。所以笔者不提倡让学生单纯记忆任何一种植树问题的数量关系和公式，而是注重让学生与他人合作交流，利用较小的数做实验，通过探究活动，画线段图或示意图的方式很好地把数量关系抽象出来，并尝试用自己的语言表述这个结果，利用“多数推广”的方法找规律，以小见大，推广应用。

【片断二】

（1）独立尝试把上述不同的种树情况和自己的想法通过画图表示出来，收集不同图示进行展示，如下：

（2）就上述不同情况进行比较和辨析。

为什么在同样长24米的小路一边植树，都是每隔6米种一棵，会出现三种不同的结果？（关键是看两个端点是否植树）。初步感知棵树和段数之间的关系。

（3）再次尝试合作探究，不同条件下棵树和段数直接的关系。

①在这条24米长的路上植树，除了可以每隔6米种一棵，还可以每隔几米种一棵？学生纷纷说出各自的想法，每隔2米、3米、4米、8米等等。

②请学生选择自己喜欢的相隔米数，再次通过画图来完成三种不同的植树情况。（提供独立探究的操作纸）

③数据填入表格

④展示学生研究结果

观察表格结果，你对不同植树情况下，棵树和段数之间的关系有什么新的发现？（很多学生都说有规律）。

总结学生的发现：两端都种：棵树=段数+1。

一端种，一端不种：棵树=段数

两端都不种：棵树=段数1

这样的操作和探索不单单做到了数形结合，同时又把三种植树情况联系在一起，为学生的个性化思维提供了宽敞的舞台，力求让每个层次的学生都能展现出自己的理解，并在适当的时候进行交流，让学生由表及里地把外在的感性操作提升为内在的理性经验，真正培养和发展了学生的抽象思维能力和问题解决能力。

3 数学建模思想

数学建模是把错综复杂的数学问题抽象、简化为简单的合理的易于理解的数学结构的过程。它是一种数学的思考方法和数学学习方式，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。“植树问题”的模型是典型的数学模型，它源于现实，又高于生活。在现实中有着广泛的应用。

【片断三】

发现生活中的植树问题

（1）先让学生说说生活中有没有类似植树问题的例子。