数学建模的问题

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数学建模的问题范文第1篇

关键词：小学数学;应用题;教学模式

【中图分类号】 G623.56 【文献标识码】 A 【文章编号】 1671-8437（2015）02-0110-01

1 概述

“问题――建模――应用”教学模式是通过教师的指导和师生之间的交流探究，把具体的问题转换成数学问题，再用解决问题后得出的结论解释实际问题的过程。这样的教学过程，不仅能培养学生化难为简的能力，也能加深学生对数学知识的理解，该模式可以满足小学应用题的教学需要，因此应该被广泛利用到小学的数学课堂中。

2 “问题――建模――应用”教学模式的实施策略

2.1 提出问题

提出问题是“问题――建模――应用”教学模式的第一步。在提出问题的过程中，教师要把问题内容与实际生活相结合，采用与学生生活联系度高并且能促进学生思考的问题，从而激发学生的学习热情，让学生积极探索解决问题的方法，充分调动所学到的数学知识，为后面最为关键的一部份――解决问题打下基础。比如在讲解应用题中的相遇问题时，可以先设置一个这样的情节：小明和小华住在学校相对的两个方向，假如两人在同一时间从家往学校走去，两人在几分钟后可以相遇？教师可以把以上情节制作成多媒体课件，以动画的形式呈现给学生，让学生在观看动画的过程中认真观察两人具体的运动过程，从而唤起学生对这一问题相似的生活经历。这种提出问题的方式不仅能调动学生解决问题的积极性，也让应用题教学与实际生活的联系更加紧密，使数学课堂富有情趣。

2.2 认真审题

准确理解题目的大意和出题目的是认真审题的主要任务。学生在解决问题前一定要认真审查题目，提炼题中的主要和次要信息，掌握题目中暗含的意思、条件和要求。以比例分配应用题为例：操场上一共有学生40人（或者共有女生40人），其中男生和女生的人数比例是3：2，试问男生的具体人数为多少？学生如果出现审题失误的情况，很有可能把解题步骤写成“40×3/2”或者“40×2/3”。针对这一情况，教师要引导学生在审题的过程中，首先要认真比较不同题目之间的联系与区别，最后再比较题目中所反映出的数量关系，从而让学生多角度多方法的解答题目。如此一来，学生在以后的审题中就能根据题意联想到相关的题目模型，最终使审题和解题的准确率都大大增加。

2.3 交流讨论

交流讨论的目的是促进学生相互之间的思考，以合作的形式共同探讨出解决问题的策略和方法。在小学代数应用题中，由于其中的知识涉及范围广、难度大，因此学生之间合作性的交流讨论就显得十分必要。

比如一道鸡兔同笼数学题：鸡和兔同在一个笼子中，经计算后发现上面共有35头，下面共有94只脚，请问鸡和兔各有多少只？首先，学生要独立思考所面对的数学问题，通过自身的力量尽力完成能解决的那一部分;其次，学生可以寻求帮助，和同学之间从不同角度共同探讨解决方案;最后，对于讨论未果的，教师要引导学生另辟蹊径的解决问题。例如让学生假设鸡和兔分别只有一只脚和两只脚的状态着地，这样就使题目中的脚只有47只，因此每多一只脚就能说明有一只兔存在，从而计算出兔有（47-35）12只，鸡有（35-12）23只。教师在学生的合作讨论过程中，要尊重学生的主体性，必要时可以和学生一起交流讨论解题思路，以此激发学生的主观能动性，培养学生的学习创造能力。

2.4 建立模型

建立模型是“问题――建模――应用”教学模式中最重要的一个环节。在经过审题和讨论后，学生已经在脑海中构建了一个基本的解题思路，也把未知的问题转换成了具体的数学模型，在这个时候，教师可以开展此部分的教学工作。建立模型应该从以下几个方面实施：

（1）构建“图形模型”。学生在理清问题中的数量关系后，教师可以引导学生用图画或者图表的形式表示其中的数量关系。比如有甲、乙两地相距500千米，一辆汽车先停在甲乙之间的A点100千米处，后来以每小时50千米的行驶速度前往甲乙两地的中点，到达中点30分钟后继续前进。一小时后，汽车离乙地的距离有多少？汽车到达乙地的时间有多久？这样的问题就可以用以下列表表示其中的数量关系：

通过图形模型，学生便能对题目中复杂的数值进行列表式的转换，使其一目了然。

（2）构建数量关系模型。引导学生对题目进行仔细的分析与观察，以此提炼出题目中的结构与关系，再用数学的形式表现。同样以相遇问题为例，这样的问题就可以用总路程/时间=速度的数学结构表示，从而帮助学生准确建立相关题型的数学模型。

2.5 应用模型

数学建模的问题范文第2篇

关键词：高校；数学教学；数学建模；应用；学生能力的培养

近半个世纪以来，数学的形象发生了很大的变化，人们逐渐认识到数学的发展与同时期社会的发展有着密切的关联，许多数学内容都是因社会需要而产生的，产生了许多数学分支。数学教学的重要任务就是使学生能够将所学数学知识和数学方法应用于社会生活和生产实践当中。

数学模型是一种抽象的模拟，它用数学符号、数学公式、程序、图、表等刻画客观事物的本质属性与内在联系，是为一定目的对部分现实世界而作的抽象、简化的数学结构。创建一个数学模型的全过程称为数学建模。即用数学的语言、方法、去近似地刻画该实际问题，并加以解决的全过程。它经历了对实际问题的抽象、简化、确定变量和参数；并用某些特征建立起变量与参数间的确定的数学问题（一个数学模型）；求解这个数学问题；解析并验证所得到的解：从而确定能否用于解决实际问题的多次循环、不断深化的过程。从教学的角度，数学建模的重点不是学习理解数学本身，而在于数学方法的掌握、数学思维的建立。通过渗透数学建模思想使学生将学习过的数学方法和知识同周围的现实世界联系起来，和真正的实际应用问题联系起来。建立数学模型的流程图，如图：

上图揭示了从提出问题到解决问题的认识过程，这是从数学的角度认识的物质及其运动的过程，符合认识来源于实践的认识规律。如历史上著名的“哥斯尼堡七桥问题”，大数学家欧拉巧妙地运用数学知识把小岛、河岸抽象成“点”，把桥抽象成“线”，成功地构造出平面几何的“精品”模型，成为数学史上解决历史问题的经典。如今，科学技术的发展、企业生产过程的控制、宏观经济现象的研讨等，都离不开数学建模。实际上，数学建模已成为现代社会运用数学手段解决现实问题的科学方法，掌握简单的数学建模与应用是现代人理应具备的一种能力。

一、在高等数学教学中培养学生的数学建模思想的途径

（一）在数学概念的引入中渗透数学建模思想

数学的定义、概念是数学教学的重要内容。下面以定积分的定义为例，谈谈如何在数学概念的引入中渗透数学建模思想；设计如下教学过程：

（1）实际问题：a.如何求曲边梯形的面积？b.如何求变速直线运动的路程？c.如何求直线运动时的变力做功？

（2）引导学生利用“无限细分化整为零一局部以直代曲取近似一无限积累聚零为整取极限”的微积分的基本思想，得到问题a的表达式。

（3）揭示如上定型模型的思维牵连与内在联系，概括总结提高为：不同的实际意义，但使用的方法相同，从求解步骤上看，都经分割一取近似一求和一取极限这四步，从表达式在数量关系上的共同特征，可抽象成数学模型：引出定积分的定义.

（4）模型应用：回到实际问题中。数学模型的根本作用在于它将客观原型化繁为简、化难为易，便于人们采用定量的方法去分析和解决实际问题：a.一根带有质量的细棒长x米，设棒上任一点处的线密度为，求该细棒的质量m。b.在某时刻，设导线的电流强度为，求在时间间隔内流过导线横截面的电量。

（二）在应用问题教学中渗透数学建模思想

在讲解导数、微分、积分及其应用时，可编制“商品存储费用优化问题、批量进货的周转周期、最大收益原理、磁盘最大存储量、交通管理中的黄灯、红灯、绿灯亮的时间”等问题，都可用导数或微积分的数学方法进行求解。

概率与统计的应用教学中，“医学检验的准确率问题”、“居民健康水平的调查与估测”、“临床诊断的准确性”、“不同的药物有效率的对比分析”等实际应用问题都可以用概率与统计的数学模型来解决。

在线性代数的应用问题中，可以建立研究一个种群的基因变异，基因遗传等医学问题的模型，使数学知识直接应用于学生今后的专业中，有效的促进了学生学习高等数学的积极性，提高了数学的应用意识。

建模过程给学生提供了联想、领悟、思维与表达的平台，促使学生的思维由此及彼、由浅入深的进行，随着模型的构造和问题的解决，可以让学生养成科学的态度，学会科学的方法，逐步形成创新思维，提高创性能力。

二、数学建模在高等数学教学中的作用

通过数学建模教学可以培养学生的多方面的能力：（1）培养学生“双向翻译”的能力，即用数学语言表达实际问题，用普通人能理解的语言表达数学的结果的能力。（2）培养学生的创造能力、丰富的联想能力，洞察力。因为对于不少完全不同的实际问题，在一定的简化层次下，它们的数学模型是相同或相近的，这正是数学广泛应用的表现、从而有利于培养我们广泛的兴趣、熟能生巧，触类旁通。（3）培养学生熟练使用现代技术手段的能力、数学模型的求解需借助于计算机及相应的各种数学软件包，这将大大节省时间，在一定阶段得到直观的结果，加深对问题理解。（4）培养学生综合应用数学知识及方法进行分析、推理、证明和计算的能力。在数学建模过程中需要反复应用数学知识与数学思想方法对实际问题进行分析、推理和计算，才能得出解决实际问题的最佳数学模型，寻找出该模型的最优解。所以在建模过程中可使学生这方面的能力大大提高。（5）培养学生组织、协调、管理特别是及时妥协的能力。

通过数学建模活动还可以培养学生坚强的意志，培养自律、“慎独”的优秀品质，培养自信心和正确的数学观，数学建模充满挑战和创造，成功的数学建模将给学生心情的喜悦与自信。同时，数学建模有助于学生体会到成功地运用数学解决实际问题，一定要与实际问题相关的学科知识相结合，要与有关人员相结合，这是正确的数学观的形成。数学建模的开展可整体提高学生的数学素质。

总之，高等数学教学的目的是提高学生的数学素质，为进一步学习其专业课打下良好的数学基础。

参考文献：

[1]徐全智，杨晋浩，数学建模.北京：高等教育出版社，2009

数学建模的问题范文第3篇

关键词： 数学建模 提问能力 数学教学

在数学建模中，提高学生的提问能力对帮助学生建立正确的数学模型，加强学生对数学解题规律的掌握、培养学生的数学思维等有积极意义。但是在传统数学教学中，教师对学生提问能力的培养和提高并不重视，导致学生提问能力不强，不利于学生建模能力的提高。本文就在数学建模中培养学生提问能力的策略进行了简要分析。

1.营造良好的课堂氛围

要提高学生的提问能力首先需要教师重视课堂氛围营造，让学生处在相对较为轻松和愉悦的学习氛围中，这样，学生的思维才能更加扩散，学习主动性才能增强，才有可能让学生主动提问。课堂氛围的营造需要教师转变传统教学方法，采用更灵活和多样化的教学形式，给学生更多想象和自我发展空间[1]。传统数学教学中，教师是教学主体，学生处于被动接受知识的状态。这种情况下学生根本不可能也不需要主动提问，因为教师会全部为你解释。素质教育要求教师正确认识学生的学习主体性地位，将课堂还给学生，让学生在课堂中更活跃和积极。因此，教师在教学中可以采用游戏教学法、实验教学法等让课堂氛围更活跃和轻松，为培养和提高学生的提问能力创造良好的环境。

2.创设良好的教学情境

情境教学法是新课改下经常提倡的新型教学法，这种教学法对促进教学有重要的意义。首先，在情境教学中，学生更设身处地地了解数学知识，加深对数学知识的理解；其次，在情境教学中学生提问的机会增多，更能把握应该怎样、从哪方面进行提问。例如，在立体几何图形中，教师让学生联想现实生活中的实际案例，学生恍然大悟之后自然而然就会问一句：“为什么？”这就是情境教学法对促进学生主动提问的直接作用；最后，情境教学还可以帮助学生在一定程度上提高思维的敏锐度，帮助学生更好地发展自我想象力和创造力[2]。例如，教师教学统计知识时可以利用多媒体信息技术对教学内容进行直观展示，然后让学生根据多媒体技术调查和统计本组人员。调查和统计是一项具有实践性特征的教学活动，教师通过这种教学情境可以更好地提高学生的参与积极性和有效性。而学生在积极参与中会自觉发现其问题，例如如果调查的人数更多，怎样设计表格和调查问卷更合理和便捷？这样，学生在参与实际情境的过程中不仅可以加深对数学知识的理解，还可以培养自己的提问能力。

3.提高学生的提问心理素质

学生在长期传统学习观念的影响下，在教学中不一定敢于向教师提问，尤其对于性格较为内向的学生来说，提问心理素质较低，需要教师进行积极引导和耐心指导，才有可能培养学生提问能力，并逐步提高[3]。在很大程度上，学生之所以不敢向教师提问是因为害怕教师批评他们，或者怕自己提出的问题引发笑话。这就要求教师在教学中经常鼓励学生提问，对敢于提问的学生予以鼓励和支持，如果学生提出的问题遭到其他学生的嘲笑，教师一定要帮助学生说话，如“我觉得这位同学提出的问题很好，说明这位同学有在认真思考。她提出的问题也很对，我们研究研究这个问题”。这样，学生才能不断树立提问自信，培养提问能力。

4.对学生进行积极主动的评价

教学评价是教学中不可缺少的一部分，如何利用教学评价提高学生提问自信，是教师在教学评价中必须重视的问题。首先，教师的教学评价一定要客观，对成绩优异的学生和成绩一般的学生一视同仁[4]；其次，教师在教学中要控制过于顽皮的学生，防止这些学生利用课堂的活跃度做出不当行为；最后，将学生的提问次数、提问深度等纳入教学评价内，让学生积极主动地参与课堂提问。

5.结语

在数学建模中培养学生的提问能力要求教师营造良好的课堂氛围，创设良好的教学情境，提高学生的提问心理素质，并对学生进行积极主动的评价。

参考文献：

[1]徐华.初中数学教学中培养学生主动提问能力的有效途径[J].教育教学论坛，2014，33：80-81.

[2]王义康，王航平.谈数学建模在理工科学生创新实践能力培养中的应用[J].教育探索，2012，04：55-56.

数学建模的问题范文第4篇

解数学应用问题的关键是对问题原始形态的分析、联想、抽象、将实际问题转化为一个数学问题，即构建数学模型。利用数学建模解数学应用题对于多角度、多层次、多侧面思考问题，培养学生发散思维能力是很有益的，是进行素质教育的一条有效途径。数学学习不仅要重视数学基础知识、基本技能、思维能力、运算能力等方面的训练，而且要重视在应用数学分析和解决实际问题的能力方面进行训练和提高，要让学生学会提出问题，能够运用已有的知识进行交流，并将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型，从而形成比较完整的数学知识结构。

一、构建方程模型

这类问题一般要通过列方程式或方程组求解，首先要明白题意，找出已知量和未知量，并分析各量之间的关系，在此基础上寻找相等的数量关系列出方程式或方程组。必须注意，在求得方程的解之后，要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理。一要检验所求出的解是否为所列方程的解;二要检验方程是否符合应用题的题意，最终写出答案。

例1：有一个允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人.一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3人通过道口，此时，自己前面还有36人等待通过（假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校.此时，若绕道而行，需要15分钟到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过），结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少分钟？

解：（1）因为36+7=19>15，所以王老师应选择绕道而行去学校.

（2）设维持秩序的时间为t分钟，则

36-（t+36-3t） =6， 解得t=3

二、构建不等式模型

现实生活中普遍存在着一些量之间的不等关系，应注意相关信息的联想、发现、探索及归纳总结，能有效的考查学生的阅读能力、探索能力和建模能力，培养学生的数学思想和实际应用能力，一般当问题中出现“未超过”、“最多”、“至少”等关键词，可考虑建立不等式的数学模型解之。

例2：《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算：

某人1月份应缴纳税款80元，求他当月工资是多少元？

如果某单位共有50人，某月缴纳税款3080元，且每人的当月的工资都在超过800元而不超过2000元之间，求当月工资不超过1300元的职工最多可能有多少？

解：（1）设他当月工资为x元则，500×5%+（x-1300）×10%=80，解得x=1850（元）

答：他当月工资为1850元.

（2）设当月工资不超过1300元的职工为y人，则当月工资超过1300元，但未超过2000元的职工为（50-y）人，根据题意得50×500×5%+（2000-1300）（50-y）×10%≥3080-70y≥1670， y≤23 6 ，

所以y的最大整数解是y=23

答：当月工资不超过1300元的职工最多为23人.

三、构建函数模型

现实中普遍存在最优化问题，常可归结为函数最值问题，通过建立相应的目标函数，确定变量的限制条件，运用函数知识和方法去解决，这也是近年来中考命题的一个热点，这要求我们在教学中要切实重视最值问题的探究。

例3：某校九年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元.经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780元，其中，纯净水的销售价x（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系.

（1）求y与x的函数关系式;

（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？

（3）当a至少为多少时， 该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算？

解：（1）设y=kx+b，x=4时，y=400;x=5时，y=320.

解之，得

y与x的函数关系式为 .

该班学生买饮料每年总费用为50×120=6000（元），

当y=380时，380=-80x+720， 得x=4.25，该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为380×4.25+780=2395（元），显然，从经济上看饮用桶装纯净水花钱少.

（3）设该班每年购买纯净水的费用为W元，则

W=xy=x（-80x+720）=-80（x-4.5）2+1620

当 x=4.5时， Wmax=1620

要使饮用桶装纯净水对学生一定合算，则50a≥Wmax+780，即50a≥1620+780解之，得a≥480.所以a至少为48元时班级饮用桶装纯净水对学生一定合算。

四、构建几何图形模型

现实生活中，航行、建桥、测量、人造卫星等涉及一定图形属性的应用问题，常构建几何图形，利用几何图形的性质，用方程、不等式或三角函数知识来解答。

例4：青海玉树地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援.如图，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当在 处时，车载GPS（全球卫星定位系统）显示村庄在北偏西26°方向，汽车以35km/h的速度前行2h到达B处，GPS显示村庄 在北偏西52。方向.

（1）求B处到村庄C的距离;

（2）求村庄C到该公路的距离.（结果精确到0.1km）

（参考数据： ， ，

， ）

解：过C作 ，交AB于D.

（1） ， ，

， ，

即B处到村庄C的距离为70km.

（2）在 中，

即村庄C到该公路的距离约为55.2km.

数学建模的问题范文第5篇

【关键词】高中学生数学建模思想

数学建模就是用数学语言、数学符号描述实际现象，用数学知识解决实际问题的过程。它是将纷繁复杂的实际事物进行一种数学简化，抽象为合理的数学结构用它来解释特定现象之间的数学联系。数学本身就是实际应用中产生发展的，要解决实际问题就需要建立数学模型。数学建模对于高中学生的培养，不仅仅是数学定理和公式的简单掌握，更重要的是使学生系统掌握相关的基础理论、基础知识和基本技能，受到良好的科学思维和科学方法的基本训练，在思维方法上得到提升，以联系的观点来进行知识的汲取、归纳、分类和应用。

数学建模是学习数学知识和提高能力的最佳结合点。在用数学知识解决问题的过程中可使学生的积极性、主动性和创造性得到充分的发挥。理解实质，注意变式，要抓住模型的组成结构、性质、特征，摒除本质以外的东西，特别是要抓住几何大量的基本定理、公式模型。加强比较，注重联系，模型之间有区别，条件图形的丝毫改变，都可能涉及模型的改变。有时一个题目往往是多个模型的综合运用，一方面狠抓基础，另一方面多练综合题。归纳总结，提炼模型。模型不只是书本上的，还有是在练习中归纳总结的。对平时练习中的重要结论、规律要注意把这提炼成一个模型。建立数学模型是数学知识与应用的桥梁，学习和研究数学模型对培养学生分析和解决实际问题的能力是非常重要的，是数学教学的主要目的之一，因此，在数学教学中更重视从实际问题中引出新概念、新知识并注意培养学生敏锐的观察力，丰富的想象力，创造性的思维能力及抽象、分析、归纳、综合的能力，使学生逐渐理解和掌握数学建模的方法，以培养学生的学习兴趣、创新意识、实践能力。

数学建模、高中数学、应用数学来源于实际生活，解决现实生活中的问题，涉及到如何把实际问题转化为数学问题。数学就是对于模型的研究。 在高中数学中，应用题与实际生活联系最为密切，是实际问题的一个缩影，解答问题主要表现在建立数学模型。如果在数学应用题教学中能够运用好数学建模这个杠杆，不仅能提高解题速度和解决问题，还培养学生的创新能力和思维能力。 数学建模并非一朝一夕的事，教师针对任何问题都要引导学生用数学思维去观察、分析，然后从繁琐的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，从而解决问题。

引导学生树立建模思想，利用建模思想解决问题与普通的课堂解题思维有明显的不同，这就需要学生能够转变思考角度，灵活地将数学知识应用到实际问题中去，而这个过程教师的引导是必不可少的。⑴创设生动的问题情境激发学生情感 ：要发挥多媒体技术手段的优势，根据具体教学内容、学生的认识水平设计和应用多媒体课件创设生动的问题情境为学生提供主动发现、主动发展的机会，激励学生积极参与建模活动。⑵重视知识产生和发展过程：由于知识产生和发展过程本身就蕴含着丰富的数学建模思想，例如数学概念的建立数学公式的推导，因此老师既要重视实际问题背景的分析、参数的简化、假设的约定，还要重视分析数学模型建立的原理、过程。数学知识、方法的转化、应用，不能仅仅讲授数学建模结果而忽略数学建模的建立过程。⑶采用启发式和讨论式教学法：教学时应当采用启发式和讨论式教学法，通过多种途径、多种方式渗透数学建模方法，努力推广学生自主发展的空间，让学生独立思考、让学生动脑、动手、动口，将有效地提高学生运用数学解决实际问题的能力。建立数学模型是一个从实际到抽象、再从抽象到实际的转换过程要让学生接受这样一个复杂的过程，教师就应对建模教学有一个清晰透彻的认识。要突出学生主体地位建模的教学环节是将实际问题抽象简化成数学模型，求得数学模型的解，检验解释数学模型的解，并将其还原成实际问题的解，从而最终解决实际问题。课程特点决定每一个环节的教学都要把突出学生主体地位置于首位，教师要激励学生大胆尝试，鼓励学生不怕挫折失败，鼓励学生动口表述、动手操作、动脑思考鼓励学生要多想、多读、多议、多讲、多练、多听让学生始终处于主动参与主动探索的积极状态。