数学建模拟合方法

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数学建模拟合方法范文第1篇

作为一名高中生，笔者比较喜欢数学，学习数学的根本目的是要应用到国家的建设中去，为国家的强大服务。学习过程中，要使数学课程中应用意识落到实处，一个重要的举措就是对数学建模的认识。数学建模就是用建立数学模型来解决实际问题的方法，也就是把实际的抽象问题转化为数学问题来建立模型，然后求解该数学问题，并检验修正。在中学主要有下面几类常见的数学建模问题，现分析如下。

1 从离散的点状数据建立数学函数模型（即函数图像拟合法）

这类问题以统计为前提 ，特别是随着时间或其他因素而渐变的量，从分散的数据中，建立带有参数的函数模型，并进行参数求解，可以对未知的（国民生产总值等）进行预测。例1：某新建成的服装厂的产量。该厂从去年九月份开始投产，并且前4个月的产量分别为3.5万件，3.7万件，3.8万件，3.88万件。由于产品质量好款式新颖，因此前几个月的销售情况良好。该厂厂长碰到了一个难题：为了制定企业生产计划，需要估测今后几个月的产量。从函数关系角度去研究，把月份看作横坐标，产量看作纵坐标，建立坐标系，将以上数据抽象为数对（1，3.5）（2，3.7）（3，3.8）（4，3.88），并在平面直角坐标系中表示出来。

用几个点的坐标找出与之相近的模拟函数，利用函数模型来解决该实际问题，如图1所示。

设开始生产后的第x个月份服装厂的产量为y万件。

方案1：建立模型：（直线型拟合法）。选用一次函数，因为一次函数最简单，它是直线型的。我们的模拟函数是：y=kx+b（k≠0）。求解参数：代入（1，3.5），（2，3.7）得到方程组

k+b=3.5 （1）

2k+b=3.7 （2）

求得k=0.2，b=3.3，此时y=0.2x+3.3。验证：代入 （3，3.8），（4，3.88），发现该函数模型与实际情况拟合度过低，因此应舍弃该模型。

方案2：建立模型：（抛物线型拟合法）。选用二次函数，因为折线显然不是直线，二次函?凳俏颐鞘煜さ某＜?的曲线函数。我们的模拟函数是：y=ax2+bx+c（a≠0）。求解参数：代入（1，3.5），（2，3.7），（3，3.8）得到方程组：

a+b+c=3.5 （3）

4a+2b+c=3.7 （4）

9a+3b+c=3.8 （5）

解方程组得： a=?0.05， b=0.35，c=3.2。生产月份与产量之间的关系为：y=?0.05 x2+0.35x+3.2。验证：当x=2时，y=?0.05 x2+0.35x+3.2=3.8 与实际情况（x=2时，y=3.88）有所偏差，而且根据二次函数性质，其对称轴为x=3.5，当x（代表生产月份）>3.5时y（代表该月产量）为减函数，y值不断减小，直至y=0，显然这与”产品质量好，服装款式新颖，因此前几个月的产品销售情况良好”的实际情况不相符合，无法正确预测后面几个月的服装产量，因此应舍弃该模型。

2 从等量关系出发建立方程模型或不等式模型

对现实生活中广泛存在的等量关系，如增长率、储蓄利息、浓度配比、工程施工及人员调配、行程、核定价格范围、盈亏平衡分析等问题，则可挖掘实际问题所隐含的数量关系可列出方程（组）转换为，转化为不等式（组）的求解或目标函数在闭区间的最值问题。

2 从图形问题中建立数学模型

这类数学建模问题在实际生活中较常见，比如求周长、面积、体积等的最大值、最小值问题。我们可以结合相关的几何公式，建立相应的函数模型。在实际工作中，诸如遇到工程定位、边角余料加工、拱桥计算、皮带传动、修复破残轮片、跑道的设计与计算等应用问题，涉及一定图形的性质常需建立几何模型，转化为几何问题求解，见图2。

例2：半径为r的圆木锯成横截面为矩形的木料，怎样锯法才能使横截面的面积最大？

数学建模拟合方法范文第2篇

【关键词】新课改 数学模型 中学数学建模教学

【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2014）02-0118-03

一 中学数学建模概述

1.数学模型的定义及分类

根据全国科学技术名词审定委员会的审定公布，我们把数学模型定义为：数学模型是把对研究对象观察到的一系列结果和实践经验，总结成一套能反映其内部因素数量关系的数学公式、逻辑准则和相关算法。这些公式、准则和算法是拿来描述和研究客观现象的规律。

我们根据不同的分类方式，把数学模型分成很多种，常见的一些种类有：（1）数学模型根据模型应用的领域不同，可以划分为人口模型、交通模型、污染模型等。（2）数学模型根据建立模型的数学方法不同，可以划分为数学模型、几何模型、微分方程模型等。目前，我国大多数的教学用书中提到的数学建模的分类编排都是按照上面的标准来进行的。（3）数学模型根据表现特性的不同，考虑到数学模型中是否受到随机变量的影响，把数学模型分为确定性模型和随机性模型。进入21世纪以后，由于数学研究和数学模型在广度和深度的不断发展，近几年来还出现了突变性模型和模糊性模型、静态模型和动态模型、线性模型及非线性模型等。（4）根据数学模型建模目的的不同，分为描述模型、预报模型、优化模型、控制模型等。

2.中学数学建模教学概述

数学建模教学主要是针对过去中学数学教育内容过于抽象化，对数学知识和学生实际日常生活的联系不紧密问题而提出的。数学建模要求学生对日常生活和社会中遇到的实际问题先进行抽象化，然后建立数学模型，最后求解得出最优模型。即建模、解模的过程，如图1所示。

图1

二 中学数学建模教学

1.建模问题的合理性

考虑到中学阶段学生的知识水平有限和中学数学的教学大纲规定，我们把中学数学建模教学的主要内容进行恰当的调整。首先，应当适当缩小中学数学建模教学的选题范围，通常我们考虑的是函数（构建函数关系）、不等式组、数列、几何和求最值等几个方面。其次，在教学方法上也力求通过计算机技术辅助教学，增强其新颖性和趣味性。

2.中学数学建模教学常用的方法

第一，理论分析法。这是一种在中学数学建模教学中经常用到的方法。它具体是指：（1）对所要建立模型的问题各种变量与常量进行分析和界定范围；（2）运用我们已经公认的，如数学、物理等学科中被普遍证明的原理、定理和推论，建立合理的数学模型；（3）利用数学理论推导问题的解决方法。

第二，模拟法。这是一种在现实中通过对模拟的数学模型进行反复试验，从而达到解决问题的目的。构建模拟的数学模型，就是要运用数学知识找到一种结构和性质与建模问题主要结构和性质相同的模型。如报童卖报问题就可以用随机模拟思想解决。

第三，函数拟合法。这是一种在处理离散型数据时使用最多的方法。（1）我们依据题目所给出的初始数据，在直角坐标系上描出相对应的各个点；（2）依据各个点的分布情况，用圆滑的曲线描绘出大致图形；（3）根据图像大致拟合成相应的直线或圆锥曲线，并通过相应的关键点求解出此图像的函数关系式，这就是所要建立起来的数学模型。如我们通过一次函数、二次函数、指数函数、幂函数拟合某个工厂产量、某件产品的销量、人口增长率等，解决日常生产生活中的问题。

三 中学数学建模教学的教学方式

1.立足教材基本知识点，培养学生的趣味

由于我国的数学教材普遍存在知识理论性强，但缺乏在实际生活中的可运用性。很多学生甚至家长认为只要不是想成为数学家，离开校园工作后，数学仅仅拿来会上街买菜算账就够了。于是，大多数学生都是为了成绩而学数学，根本不知道数学可以提高自己日后的管理能力和问题的解决能力。

在提倡素质教育的今天，我们可以通过多种方式提高学生对数学问题的兴趣。如改变设问方式、变换题设条件，把教材中出现的应用问题拓宽成新的数学建模应用问题。对于教材中的一些纯理论数学问题，我们可以从科学性、现实性、新颖性、趣味性、可行性等原则出发，编制出一套有一定实际背景或应用价值的数学建模问题。按照以上的方式组织教学活动，能大大地培养起学生对数学知识的应用能力。

如在讲授高中数学必修5第一章等比数列，等比数列求和公式及应用这一节课时，教师向学生讲述这样一个实例。

教师：传说在古代印度有这样一个国王很喜欢下象棋。某天，一位棋艺很高超的棋手和国王对弈，国王得意洋洋地说：“如果你赢了我，你的任何要求我都会满足。”经过一番搏杀，国王输了。棋手慢慢地说道：“陛下只需要派人用麦粒填满象棋棋盘上的空格，第1格1粒，第2格2粒……以后每格是前一格粒数的2倍。”国王笑着说道：“这个奖励太容易办到了。”于是，他立即命令下面的官员办理。过了数天，官员慌张地报告国王：“大事不好了，如果这样下去，印度近几十年生产的所有麦子加起来都还不够。”

学生个个都露出了诧异的表情。通过这个例子，极大地调动了学生探究问题的积极性，纷纷在课堂上讨论起来。老师抓住时机引导学生求1+2+4+…+271，即和学生一起推导出等比数列求和公式。学生计算出麦子的总粒数为272-1粒，这的确是一个相当大的数。

数学应该是有趣的，也应该是有用的，最后也必然是能有效解决实际问题的。

2.立足生活问题，强化学生的应用意识

“学以致用”，应用问题来源于日常生活中大大小小的事情，通过建立中学数学模型，我们可以解决现实生活中的很多问题。如解决上班族合理负担出租车资、十字路口红绿灯的设计、蚁族住房问题、铅球投掷等问题。

如在木料加工厂，师傅们要把一根直径为200mm的圆木加工成矩形截面的柱子，请问怎样锯才能使废弃的木料最少？

思路分析：这是一个简单的

生活实际问题，要从数学理论上

来解决。首先要把这个问题抽象

成一个纯几何问题。问题的核心

就是要使废弃的木料最少。转化

成数学语言就是使柱子的截面积

最大。这其实就是一个求最大值

问题。所以，问题就可抽象为求内接于直径为d的已知圆O的最大矩形面积（如图2所示）。

考察圆木的横截面可建立模型：设圆的直径为d，这个圆的内接矩形的面积为S，其中一条边AB的长为x，而另一

条边长为y，且y= ，问题转化为求x为何值时，S

值最大。利用重要不等式或一元二次函数求得，当x= 时，

即d=100 ，废料最少。

通过上面的例题，说明我们紧密联系教材内容，可以引导学生思考日常生活中的数学问题。在课堂教学中，这种方式不仅能加深基本知识的理解和运用，同时还会增强学生应用数学的信心，让中学生获得必要的解决问题的能力。

3.立足社会热点问题，介绍建模方法

随着经济的发展，中学数学建模问题可以把国家发生的大事和热点、市场经济中的利润和成本、个人的储蓄和消费、公司的投标计划等作为材料。我们可以对这些材料进行筛选，找到与教材的合理切入点，把材料融入到课堂教学活动中。生动有趣的问题不仅可以激发学生建立模型的灵感和树立正确的价值观，还可以为日后积极主动地运用数学建模思维提供能力上的准备。

如1998年7月26日，广州至重庆高速公路广安段指挥中心接到电话预报，24小时后将有一场百年一遇的大暴雨。为了保证高速公路无险情，指挥中心决定在23小时内筑好一道防洪堤坝。这道堤坝可以用来防止正在施工的华蓥山隧道主体工程遭到山洪的损毁。经过防洪专家估算，这道堤坝的建造任务除了需要现有人员全体参战外，还要调来20辆大型翻斗车同时工作23小时。由于事出突然，只有一辆车可以立即投入使用，其余的翻斗车必须从重庆各地紧急调来。经过协调，每20分钟能有一辆翻斗车到达工地施工。已知指挥中心最多可以调来26辆翻斗车到工地，请问23小时内能不能完成建好防洪堤坝的任务？并说明理由。

第一步：弄清题意。必须读懂题意，知道整道题说的是怎样一个问题。

第二步：联系知识点。学生需要把问题情景中的文字语言转化为数学的符号语言，然后用数学公式最好是函数表达式来确定数量关系。同时，还要根据这道题的题眼来明确所涉及的知识点。

第三步：建好数学模型。首先，在明确好了自变量和因变量的关系后，学生对已有的数学理论知识进行分析和归纳，构建起问题相对应的数学模型，从而完成生活实际问题向数学关系表达式的转化。其次，在答题过程中需要严谨的思维过程和比较扎实的计算能力。这样，才能又快又准地解决问题。

于是我们有了这样的答题思路：首先，弄清题意。通过读懂题意和深刻理解题意两个方面，后者把“问题情景”转化为数学符号语言。于是，学生找到目标函数与约束条件的主要关系：翻斗车的工程量之和要大于或者等于要完成的工程总量20×23（车每小时）。其次，建立模型。把要完成防洪堤坝的主要关系模拟化、抽象成数学函数或不等式。即假设从第一辆翻斗车开始施工算起，各辆翻斗车的工作时间分别为a1，a2，……a25，a26小时，由题意可得，这些数组成一个公差为d=-1/12（小时）的等差数列，且a≤23。最后，求解最优值。把完成堤坝修筑任务转化为一般的等差数列求和问题，根据不等式来确定答案范围。

本例题是我们在高一下学期学习了等差数列求和公式和不等式知识后，结合正在修建的广渝高速公路重点工程和1998年的抗洪斗争背景编写的。这个例子不仅能使学生体会到数学建构思维，也让学生受到德育的熏陶，展示了数学在中学生社会化方面的影响。

4.立足实践，培养应用意识和建模能力

如随着经济的发展，某人也想提高自己的生活居住水平。日前，他想在广安市城里购买一套商品房，价格为38万元，首次付款10万元后，其余的款额20年按月分期付款，月利率为0.39%（公积金利率）。他希望到中国农业银行去了解一下，如果他办理商业性个人住房贷款（月利率为0.62%），请你帮他算算每月应付款多少元？用上面两种方法算算20年总共还了多少钱？（方法省略）

中华文化博大精深，游戏中也有丰富的素材，如魔方、九连环、优化骰子等，教师还可以结合教材内容提出新的游戏规则，让学生在做游戏的过程中学到知识、学会方法和理解数学思想，从中引导学生构建数学模型。由此可见，丰富的游戏对青少年数学潜力的开发影响很大。

进入21世纪以后，新课改的一个重要目标就是要在教学中不断加强综合性、应用性内容，重视联系学生的生活实际和社会实践，突出理论与知识相结合，引导学生关心社会，关心未来。因此，在教学中重视和加强数学建模的教学和应用尤为重要，是数学教学的突破口和出发点。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育.数学课程标准（实验稿）[M].北京：北京师范大学出版社，2001

[2]郑洁.中学“数学建模”教学实践与研究[J].数理化学习，2009（5）

[3]李文林.数学史教程[M].北京：高等教育出版社，2002

[4]郑毓信、梁贯成.认知科学建构主义与数学教育：数学学习心理学的现代研究[M].上海：上海教育出版社，1998

[5]姜启源等.数学建模（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003

[6]李大潜.中国大学生数学建模竞赛[M].北京：高等教育出版社，2008

数学建模拟合方法范文第3篇

【关键词】人体探测系统;人体心电信号;人体心电场分析;人体建模与仿真

Abstract：During the research of passive human detection system，the key point is the analysis of the characteristics of human object.This article focuses on the changes of heartbeat in one cycle of the electrocardiogram，and simulates this change using the finite element analysis software.First，on the basis of the human electric field principle research which uses human heart electric dipole as its field source，the model and the characteristics of Human heart electric field is analyzed，the detection mechanism of cardiac field is discussed，then，the human cardiac field is modeled and simulated，finally，results of the experiment are analyzed and summarized.Result of research establishs effective electric field model for the human cardiac field，and has a great significance for further study of the human body detection technology.

Keywords：human detection system;human ECG;human pleural modeling;human cardiac field;human modeling and simulation

引言

人体探测系统是根据人体物理特性使用相应的传感器探测阻隔物后人体的系统。前人对人体不同的物理特性有比较深入的研究，研制了各种各样的探人系统，并在现代战争和救援搜捕中发挥了重要的作用。目前，已开发出的隔墙探人的技术有三种：利用静电场原理、利用超低频电磁能和利用多普勒雷达技术[1]。在多种探测技术中，被动式静电探测具有灵敏度高、功耗低、隐蔽性好、抗干扰、抗隐身等优点，能满足未来电子信息战的需求，因此本文针对该种探测方式对其目标特性进行研究。

根据人类电生理学理论，人体心脏具有高度的空间非均匀性，且能产生人体最强的电场和电场梯度模，心脏产生的电场强度数倍于其产生的磁场强度[2]，但目前可查阅的相关文献对人体心电场探测技术的研究并不清晰。本文对被探测者的心电场进行了有限元求解分析。首先从电场源为心电偶极子的角度建立了人体非均匀化模型，其次对人体标准心电信号进行拟合得到人体电场的较精确解，最后应用三维有限元方法对心电场进行求解仿真。仿真结果能够较准确代表人体心电场的特性，为进一步的探测系统研究提供了合理的电场模型。

1.人体心电场产生原理

1.1 人体心电场模型

根据人体带电模型理论，各个器官和肌肉层对人体电场都有影响，人体心电场结构建模具体可参考前人的人体建模[3]，按照标准人体胸腔解剖透视结构和尺寸建立人体非均匀模型，如图1，其心脏位置在胸腔内偏左、靠前胸壁的位置。在其场域内，代表人体表面，代表肌肉层内某一表面， 代表肌肉层表面，而 代表心外膜表面。

图1 人体胸腔剖面

1.2 心电场产生原理与心电偶极子模型

心脏周期性搏动产生周期性的心电信号，人体的心跳频率约为72次到120次每分钟，换算成频率约是1.2到2Hz。因此，人体心电场可近似看成一种准静电场。标准心电图分为4个阶段，其中QRS的电位变化最大，由于QRS波段占据心跳周期的比例只有1/8左右且非缓慢变化，故非标准静电场，而是一种动态随时间周期变化的电场。

由于身体各部分的组织不同、各部分与心脏间的距离不同，因此在体表各部分表现出不同的电位变化。根据Wilson理论，人体心脏整体的电学特性可等效为一对电偶极子，在文献[1]中已经得到证明。由静电场理论，距离偶极子轴线中心为处点位置的电势表达式为：

（1）

其中，为真空介电常数，为电偶极子距离，为偶极子带电量，为电偶极子到a点连线与电偶极矩的夹角，。

该点的电场表达式为：

（2）

当时， （3）

当时， （4）

可见，心电偶极子产生的电场随着距离的增大而迅速衰减，若，电场衰减速度是距离的立方倍。

表1 一个周期内标准心电信号的电压分布

图2 一个周期的拟合心电图

2.人体心电场模拟

心电偶极子是周期性变化的，心电场的变化也是周期的，因此可选用一个周期的心电场来进行研究。在进行被动式人体心电场模拟时，首先应用Matlab对标准心电信号图进行拟合，得到心电偶极子带电量在一个心跳周期中各个时刻的变化，然后用Ansoft Maxwell对人体心电场物理模型进行三维有限元建模与仿真。Ansoft Maxwell是一款主要针对低频电磁场仿真的有限元分析软件，可用于交直流磁场、静电场以及瞬态电磁场、温度场分析，参数化分析以及优化等。

2.1 心电信号模拟

应用Matlab模拟时，取一个周期的标准心电信号，设心跳频率为72Hz，P波幅值0.25mV，R波幅值1.60mV，Q波幅值0.025mV，T波幅值0.35Mv，P-R间隔0.16s，S-T间隔0.18s，P波间隔0.11s，QRS间隔0.11s，如表1。用最小二乘法模拟心电信号与时间的关系，得到15次拟合曲线（图2）。

对比标准心电信号图与拟合心电图可得，15次拟合曲线可以精确的模拟一个周期的心电信号。通过得到的拟合多项式，我们可以得到一个周期内偶极子的具体变化大小。

2.2 心电场有限元模拟

有限元法，是指将整个求解区域分成许多小子区域，对每个小子区域求解，然后总和起来得到整个区域的解[10]。而三维有限元法对低频静电场具有求解精度高、连续性好的优点，采用该方法可准确模拟人体心电场，可进一步为被动式人体心电探测技术研究提供了理论依据。

3.建模与仿真

参考文献4，用Ansoft maxwell对人体心电场模型进行建模与三维仿真，过程如图3：

图3 Maxwell人体心电场的建模与仿真流程

参考文献1，对人体躯干与颈部的电导率取，心肌的电导率取。人体模型高1.76m，建立三维简化人体均匀模型如图4。假设电偶极子所带电量与位置不变，仿真得在各时刻人体外探测区域内的直线1和直线2上各点静态电场如图5所示。

图4 三维人体探测模型

注：直线1 （Y=-0.67m，Z=1.2m，沿X轴方向，距人体表面0.1m），直线2（X=0，z=1.1m，沿Y轴方向）。立方体区域为距离人体0.1m处的的探测空间。

直线1 直线2

图5 探测空间各点各个时刻静态电场幅值的变化

在一个心跳周期中，心电场的幅值和方向都随时间不断变化，且在QRS波段变化最明显，在距离人体0.1m处最大场强约为10-4v/m的数量级，方向指向向人体心脏，场强引起的电势变化情况也类似。在一个心跳周期内，假设心电偶极子的位置不变，给定连续变化的动态电荷可近似模拟得到探测区域电场的动态特性，仿真得直线1、直线2各点的电场、电场变化率随时间与距离变化分别下图6，7。（注：仿真电场是实际电场的10-3倍）

直线1 直线2

图6 探测区域的电场随时间和距离的变化图

仿真结果的动态电场静态电场小一些，这是由于心电偶极子电量变化只有在QRS段急剧而其它阶段不明显，心电场非标准静电场。可看到动态心电场随距离的变化与静态心电场类似，随距离的增加呈现指数倍的衰减，但不同的是一个周期内动态心电场随时间衰减更快，且峰值比QRS段的峰值提前了，出现在心电偶极子电荷开始改变时刻的附近。探测空间中，任一点的心电场值是随时间周期变化的，在一个周期中快速达到最大值后迅速衰减到低位点。从图7结果中可看到心电场的电场变化率比电场大几十上百个数量级，且随时间与距离的改变都更大，这对接下来的被动式人体心电场探测研究具有重要意义。

直线1 直线2

图7 探测区域的电场变化率随时间和距离的变化图

4.结束语

应用电磁场的有限元数值分析方法求解人体心电场是建立有效探测模型的关键。本文从电磁学与有限元方法的角度探讨了人体静态心电场与动态心电场的数学模型，将人体心脏等效为心电偶极子模型后利用Ansoft Maxwell的三维有限元方法对人体心电场分别进行了有效的仿真。最后得出了心电场的幅值在动态模型比常规的静态模型小一些，心电场的变化率比心电场大几十上百倍且随时间与距离变化均更加大，本文研究的结论为进一步研制探人器具有重要意义。

参考文献

[1]张燕.基于双人体耦合心电场的被动式静电人体探测基础研究[D].北京理工大学博士学位论文，2012.

[2]R.Plonsey etal.Bioelectromagnetism，eds.）Oxford University Press（1995）.

[3]Messinger2Rapport BJ，Rudy Y.Nonivasive Recovery of Epicardial Potentials in a Realistic Heart2Torso Gerometry，Circ Res April，1990.

[4]Shahidi AV，Savard P.Forward and Inverse Problems of Electrocardiography：Modeling and Recovery of Epicardial Potenials in Humans，EEE Trans Biomed Eng，1994，41（3）：249-255.

作者简介：

数学建模拟合方法范文第4篇

Mario Primicerio Universita di Firenze,Italy

Renato Spigler Univerita di Roma 3, Italy

Vanda Valente IACCNR, Roma, Italy(Eds.)

Applied and Industrial

Mathematics in Italy

Proceedings Of The 7th Conference

2005,587pp.

HardbackUSD:162.00

ISBN 9789812563682

本书是意大利应用和工业数学协会(SIMAI)于2004年9月20~24日在意大利威尼斯举行的第7届学术会议的论文集。该会议展示了意大利学术界近年来在应用数学和工业数学研究中取得的成果，涉及到的应用领域很广泛，如工程、财金、材料科学、环境科学、生物学等，与之有关的数学分支也很多，从严格的分析学到计算技术，从建模到源于工程的模拟，等等。

全书共收从提交大会的报告中选取的52篇论文，其中一部分是全文，多数是扩展了的简报。部分论文作者和题目如下：①G.Ali等：半导体数学建模的新视野；②G.Argentini：计算流体动力学模拟中稀疏矩阵和样条插值的应用；③R.Balli等：高速火车附近的空气动力学效应；④A.M.Bersani等：MAPK级联中信号传输通道研究中的数学方法；⑤D.Carfi:具有连续状态变程的量子统计系统；⑥A.Casagrande等：并行网络适应；⑦P.Ciarlini：数字成像中线亏损的多水平恢复方法；⑧M.Costanzo等：球上散布数据拟合的并行算法；⑨N.Del Buono等：一般线性矩阵群上的常微分方程的几何积分；⑩D.De Tommasi等：一类各向同性弹性材料中的不连续性曲面；P.Di Lorenzo：数学与音乐：乍看之下令人惊异!R.Fabbri等：指数对分法与非线性H∞控制问题；H.Herrmann等：相对论连续统理论中的自旋公理；N.Parolini等：粘滞自由曲面流的有限元水平集方法；S.Spinella等：微电子部件中参数选取的后验多目标最优化；P.Teofilatto：最优控制论中的纤维丛；F.Tosi：格Boltzmann模型对开系统的一个应用。

本书对于了解意大利近年来应用和工业数学研究情况具有参考作用，可供应用数学科研人员和有关工程人员阅读。

朱尧辰，研究员

(中国科学院应用数学研究所)

数学建模拟合方法范文第5篇

【关键词】减震器；建模；仿真

前言

随着汽车产业的迅猛发展，汽车对促进人类社会文明进步，改变人们的精神生活起到了重要影响。世界汽车工业发展十分迅速，伴随着汽车保有量的迅速提高，人们对汽车性能参数的也变得更加看重。人们逐渐对汽车的安全性、舒适性的要求也越来越高，汽车减震器在其中扮演着重要的角色。到目前为止，国内外汽车减震器已被广泛的研究与开发，并且研制出了许多新材料、新工艺和新产品。

单筒式液压减震器的一直应用于国内外市场。单筒式液压减震器与双筒式相比，其结构特点是比较简单，减少了一套阀门系统。按照目前的情形，减震器等零部件公司脱离汽车整车生产已经成为全球化的主旋律。现如今，越来越多的国外公司到国内建立减震器公司，越来越多的中外合作企业在兴起。相信这是国内减震器发展的有力契机。

一、建模分析的假设

通过分析减震器的原理结构、运动过程，按照力学理论来建立计算公式，用M文件编制计算程序得以实现。在应用这些公式进行减振器仿真时需要考虑建模的假设条件，具体假设如下：

1. 活塞环与工作缸、活塞杆与导向套之间不产生泄漏。

2.在整个复原、压缩过程中，减振器内的油液温度保持不变。

3.不计压力变化引起的系统刚性构件的弹性变形。

4.忽略不计节流过程中产生的油气泡所耗用的油的质量。

5.不计工作油液重力势能的影响。

6.被研究封闭区域内同一瞬时的压力处处相等。

在对减振器进行建模之前，首先建立了坐标系，便于观察分析。建立模型时应该把旁通槽和活塞阀系简化成并联的液压管路。模型运行时，可以模拟多种情形仿真，具体可以包括复原行程模拟、压缩行程模拟，开阀前、开阀后模拟等工况情形来分析研究。

二、数学模型的建立

单筒充气式减振器工作过程很简单一般分为两个行程（即：压缩行程和复原行程）。压缩行程是依靠压缩阀来实现的节流的，复原行程是通过复原阀来实现的。虽然两者的节流方式相同， 但是节流的横截面积不同。现实中，为了提高车辆行驶过程中平顺性以及乘坐舒适性， 汽车减震器要求复原行程中的阻尼力要高于压缩行程的阻尼力。下面建立行程相关单筒充气式减振器数学模型来进一步研究。

现在令活塞上腔的压强为，活塞下腔的压强为，气室压强为。当减震器处于复原行程时，活塞相对气缸向上运动，上腔容积随之减小，下腔容积则相应增大。理论上来说，气室容积也随之增加，来确保液体能够充满下腔。以防止真空的出现，从而在压缩过程中导致“空程”，进而导致外形特性发生畸变。这个过程中，对缸内液体流量之间的关系分析可知，下腔容积的变化是由两部分构成。

式子中，为阀片孔系的节流面积，为复原阀常通孔的节流面积，对应相应减震器为常数；； 是阀片在外径处的变形量即为挠度，r则是阀片的外径。

值得注意的是，x是关于阀片两侧压差的函数，即是。但是因为阀片的厚度比较小，但是变形的挠度却是较大的，所以可以看作为大挠度的变形，由此解析的方法相对复杂，并不适用于普通工程的研究计算。本文选用的是有限元法进行简化计算，即在不同压强作用下对阀片的挠度进行多次计算，从而计算出阀片变形的挠度值，然后利用多项式拟合的方法换算出二者之间的近似函数关系式。

三、结束语

通过对减震器建模时的条件进行假设，构建了单筒充气式液压减震器数学模型，这对于研究单筒液压减震器的重要结构参数来说还远远不够，还应该根据理论分析所建立的阻尼力数学模型，在Matlab/Simulink中建立仿真模型，最后根据仿真结果对减震器的影响，做出相应的分析，为减震器的发展提供相应的参考。

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