数学建模定义
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数学建模定义范文第1篇
1.引言
线性代数是理工科各专业数学教学的主要课程之一[1]，教学主要是偏重自身的理论体系，强调其基本定义、定理及其证明，其教学特点是：概念多，符号多，运算法则多，容易混淆，内容上具有较高的抽象性、逻辑性.通过线性代数的学习可以培养学生的推理能力和逻辑思维能力.传统教学中基本采用重概念，重计算的思路方法，这样教学的结果只是让学生感觉到学习线性代数的抽象性、逻辑性，并没有体现出它的实用性，从而造成了学生学习线性代数的障碍和困难，以致学生毕业后不懂得如何运用学过的数学知识解决实际问题.因此线性代数教学的效果直接影响学生在实践中对数学的应用能力.本文结合线性代数课程内容的特点与教学实践，探讨了如何在线性代数教学中渗透数学建模的思想，丰富课堂教学的内涵，有效提高课堂教学质量.
2.数学建模的本质
数学建模就是运用数学的语言和方法建立数学模型[2].而数学模型是根据现实世界某一现象特有的内在规律，做出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一种抽象简化的数学结构.这些结构可以是方程、公式，算法、表格、图示，等等.如何在线性代数教学中渗透数学建模思想，对于培养学生学习线性代数的兴趣，提高学生的思维创新能力有重要作用.
数学建模是利用数学工具解决实际问题的动态过程，这就特别体现了“用数学”的思想.自20世纪80年代以来，数学建模教学开始进入我国大学课堂，至今绝大多数本科院校和许多专科学校都开设了各种形式的数学建模课程和讲座，为培养学生利用数学方法分析、解决实际问题的能力开辟了一条有效途径.从1992年起，由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办全国大学生数学建模竞赛，二十几年来这项竞赛的规模以平均年增长25%以上的速度发展.每年一届，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛.2013年，来自全国33个省/市/自治区（包括香港和澳门特区）及新加坡、印度和马来西亚的1326所院校、23339个队（其中本科组19892队、专科组3447队）、70000多名大学生报名参加本项竞赛.全国大学生数学建模竞赛已经成为社会和学界普遍关注的一项大学生课外科技活动.
3.数学建模思想的渗透
（1）在定义教学中渗透数学建模思想
线性代数中的基本定义都是从实际问题中抽象概括得出的，因此在讲授线性代数定义时，可借助定义产生的历史背景进行剖析.通过问题的提出、分析、归纳和总结过程的引入，使学生感受到由实际问题背景转化为数学定义的方式和方法，逐步培养学生的数学建模思想.例如：在讲述行列式定义时，可以模拟法国数学家Cauchy求解空间多面体模型体积的过程，从平行四边形面积和空间六面体体积出发，得到2阶和3阶行列式的基本公式，从而引发学生对高阶行列式公式推导的兴趣[3].在矩阵定义的引入时，可以从我国古代公元一世纪的《九章算术》说起，其第八章“方程”就提出了一次方程组问题；采用分离系数的方法表示线性方程组，相当于现在的矩阵；解线性方程组时使用的直除法，与矩阵的初等变换一致.这是世界上最早的完整的线性方程组的解法.与线性代数中Cramer法则完全相同.公元四世纪的《孙子算经》建立了“鸡兔同笼”模型，实际上就是矩阵在线性方程组中的应用.这会极大地提高学生兴趣，形成爱国情怀.有了实际应用背景，学生的学习目的更明确.
（2）在例题教学中渗透数学建模思想
教材中的例题就是最简单的数学建模问题.因此，在讲授理论知识的同时，要选择一些现实问题引导学生进行分析，通过适当的简化和合理的假设，建立简单的数学模型并进行求解，解释现实问题.这样既让学生了解了数学建模的基本思想，又让学生体会了线性代数在解决现实问题中的重要作用，提高了学生分析问题和解决问题的能力.
例：假定某地人口总数保持不变，每年有5%的农村人口流入城镇，有1%的城镇人口流入农村.问该地的城镇人口与农村人口的分布最终是否会趋于一个“稳定状态”.
对于不同的专业，可以有所侧重地补充不同类型的模型，例如：在线性方程组教学时，对于数学专业的学生，可以加入不定方程组类的模型；在线性变换教学时，对于信息专业的学生，可以加入关于计算机图形处理模型；在矩阵教学时，对于土木专业的学生，可以加入弹性钢梁受力形变模型等.
（3）在数学建模的过程中领悟线性代数的理论
利用课余时间，进行数学建模培训，在建模过程中，不断加深和巩固课堂教学内容.例如：交通流模型、人口增长模型、保险模型、传染病模型等[4].在建模时会应用到行列式、矩阵、特征向量等知识的应用.某种意义上，数学建模就是一个小型的科研活动，通过此项活动培养学生应用所学知识解决具体问题的能力.
4.结语
在线性代数教学中融入数学建模思想，在数学建模过程中充分应用线性代数的理论[5]，不仅可以深化教学改革[6]，激发学生学习线性代数的兴趣，使学生了解数学知识在实际生活中的应用，还能提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，为后续课程的学习打下坚实的基础，真正做到“学以致用”.这对大学数学的教学改革和课程建设都将起到积极的推动作用.
参考文献：
[1]陈凤娟.线性代数的教学研究[J].高师理科学刊，2012，32（1）：74-76.
[2]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003.
[3]DavidcL.线性代数及其应用[M].沈复兴，译.北京：人民邮电出版社，2007.
[4]马知恩，周一仓，王稳地，靳祯.传染病动力学的数学建模与研究[M].北京：科学出版社，2004.
数学建模定义范文第2篇
【摘要】在高科技发展的今天,数学直接发挥着第一生产力的作用,高等数学是工科学生的必修课。数学是在实际应用的需求中产生的,要解决实际问题就必需建立数学模型。在高等数学教学中融入数学建模思想是搞好高等数学教学,充分发挥数学重要作用的有效手段和途径。
【关键词】高等数学;融入;数学建模
数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。数学以抽象的形式,追求高度精确、可靠的知识。抽象并非数学独有的特性,但数学的抽象却是最为典型的,数学的抽象舍弃了事物的其他方面而仅仅保留某种关系或结构,同时,数学的概念和方法也是抽象的。数学是在对宇宙世界和人类社会的探索中追求最大限度的一般性模式,特别是一般性算法的倾向。这种追求使数学具有广泛的适用性。同一组偏微分程,在流体力学中用来描写流体动态,在弹性科学实验中用来描写振动方程,在声学中用来描写声音传播等等。数学作为一种创造性活动,具有艺术的特征,具有优美性。英国数学家和哲学家罗素对数学的优美性曾有过一段精辟的话“:数学不仅拥有真理,而且拥有至高无尚的美,是一种冷峻严肃的美,就像是一种雕塑。这种美没有绘画或音乐那样华丽的装饰,它可以纯洁到崇高的程度,能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的完美境界。”最近几十年来,由于计算机技术的高速发展,数学的地位更是发生了巨大的变化。科学的本质是数学,现代科学的一个重要特征就是数学化,高技术在本质上就是数学技术,现代数学已不再仅仅是其他科学的基础,而是直接发挥着第一生产力的作用。
一、当前工科数学教学的现状
作为一门基础课,高等数学是理工科学生的必修课。高等数学教学,就其内容而言是比较完备与定型的。高等数学是以讨论函数微积分为主要内容的一门学科,主要内容是函数、极限、连续、导数、微分、积分、向量代数与空间解析几何、微分方程等。这些内容不仅是工科各专业课的理论基础及数学表达语言和工具也是学生从基础教育思想向高等教育思想的过渡。高等数学教学不仅仅是一门知识的传授和学习现代自然科学的工具,更主要的是以此作为提高学生的素质素养以及培养学生分析问题、逻辑思维和创新能力的一种手段和途径,这已是大多数教育工作者的共识。它是从有限的、形象的思维形式向无限的思维形式过渡的一门承上启下的基础理论课程。但是,过分强调这一点,导致在数学计划中加入越来越多和越来越细的内容。通常是,老的内容不减,新的内容又必须插入,学生的负担越来越重。不少学生带着数学到底有什么用的困惑,在沉重的学习负担下感到数学难懂又枯燥,学习兴趣日下。一部分学生上课不听,作业照抄,考试临时抱佛脚。考试抑或没通过,即使侥幸通过,也是学得快忘得更快。虽然有的学生严格按照老师的要求好好学习了,考试也许得了满分,但一旦碰到以数学为工具解决各种实际问题时,也会束手无策,不知从哪儿下手怎样搞好高等数学教学,充分发挥数学在各科和实际生活中解决实际问题的重要作用,这是值得我们探讨的问题。
二、数学建模在高等数学教学中的重要作用
数学是在实际应用的需求中产生的,要解决实际问题就必需建立数学模型,即数学建模。数学建模是指对现实世界的一些特定对象,为了某特定目的,做出一些重要的简化和假设,运用适当的数学工具得到一个数学结构,用它来解释特定现象的现实性态,预测对象的未来状况,提供处理对象的优化决策和控制,设计满足某种需要的产品等。一般来说数学建模过程可用
从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。例如,欧几里德几何就是一个古老的数学模型,牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。今天,数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透,过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化,数量化,需建立大量的数学模型。特别是新技术、新工艺蓬勃兴起,计算机的普及和广泛应用,数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。因此数学建模被时代赋予了更为重要的意义。
大学生数学建模竞赛自1985年由美国开始举办,竞赛以三名学生组成一个队,赛前有指导教师培训。赛题来源于实际问题。比赛时要求就选定的赛题每个队在连续三天的时间里写出论文,包括:问题的适当阐述;合理的假设;模型的分析、建立、求解、验证;结果的分析;模型优缺点讨论等。
数学建模竞赛宗旨是鼓励大学师生对范围并不固定的各种实际问题予以阐明、分析并提出解法,通过这样一种方式鼓励师生积极参与并强调实现完整的模型构造的过程。以竞赛的方式培养学生应用数学进行分析、推理、证明和计算的能力;用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力;应用计算机及相应数学软件的能力;独立查找文献,自学的能力,组织、协调、管理的能力;创造力、想象力、联想力和洞察力。他还可以培养学生不怕吃苦、敢于战胜困难的坚强意志,培养自律、团结的优秀品质,培养正确的数学观。这项赛事自诞生起就引起了越来越多的关注,逐渐有其他国家的高校参加。我国自1989年起陆续有高校参加美国大学生数学建模竞赛。1994年数学建模竞赛被正式列为国内大学生四大赛事之一,我校从95年就组队参加全国大学生数学建模竞赛,也取得了较满意的成绩。
通过多年全国大学生数学建模竞赛的实践表明,数学建模对培养学生观察力、想象力、逻辑思维能力以及分析、解决实际问题的能力起到了很大的作用,但是限于竞赛的规模及对参赛水平的要求,参与数学建模竞赛的只是少部分学生。尽管许多院校每年也为学生开设数学建模选修课及数学建模培训班,但课程对学生数学知识要求较高,因此这些课程并不适合大众化教育。要全面提高大学生的素质,培养有创新精神的复合型应用人才,责任应该落在平时的传统数学课程,则高等数学就是一个非常理想的载体。
三、在高等数学教学中融入数学建模思想、培养学生解决实际问题的能力
中国科学院院士李大潜指出“:数学的教学不能和其他科学和整个外部世界隔离开来,只是一个劲地在数学内部的概念、方法和理论中打圈子,这不利于了解数学的概念、方法和理论的来龙去脉,不利于启发学生自觉运用数学工具来解决各种各样的现实问题,不利于提高学生的数学素养。在开设和改进数学建模课程的基础上,逐步将数学建模的精神、内涵和方法有机地体现到一些重要的数学课程中去,并在条件成熟时最终取消专门开设的数学建模类课程,或将其变为课外训练的辅助环节,应该是一个努力的方向。”数学建模的思想和方法对于学生的创造性思维、意识和能力具有特殊的意义和良好的效果。在高数教学中浸透数学建模的思想,我们必须把握两个原则:一是教学过程必须因材施教,合理安排,以高数教学为主,建模过程为辅,以保证高数课教学任务的完成。二是教学过程以介绍建模的思想、方法为主,提高建模能力为辅,故所选建模例子不宜过于复杂。
高等数学的微积分概念是现代数学的精髓之一事实上,在高等数学的微积分概念的形成中本身就渗透着数学建模思想,因此在数学概念的引入时,融入数学建模过程是完全可行的。为了在概念的引入中展现数学建模,首先必须提出具有实际背景的引例。下面我们就以高等数学中导数这一概念为例加以说明。
(一)、引例
模型I:变速直线运动的瞬时速度
1、提出问题:设有一物体在作变速运动,如何求它在任一时刻的瞬时速度?
2、建立模型:
分析:我们原来只学过求匀速运动在某一时刻的速度公式:S=vt那么,对于变速问题,我们该如何解决呢?师生讨论:由于变速运动的速度通常是连续变化的,所以当时间变化很小时,可以近似当匀速运动来对待。假设:设一物体作变速直线运动,以它的运动直线为数轴,则在物体的运动过程中,对于每一时刻t,物体的相应位置可以用数轴上的一个坐标S表示,即S与t之间存在函数关系:s=s(t)。称其为位移函数。设在to时刻物体的位置为S=s(t0)。当在t0时刻,给时间增加了t,物体的位置变为S=(t0+t):此时位移改变了S=S(t0+t)-S(t0)。于是,物体在t0到t0+t这段时间内的平均速度为:v=
S
t当
t很小时,v可作为物体在t0时刻瞬时速度的近似值。且当t越小,v就越接近物体在t0时刻的瞬时速度v,即vt0=lim
t0
S
t[
(1)式];
(1)即为己知物体运动的位移函数s=s(t),求物体运动到任一时刻to时的瞬时速度的数学模型。模型II:非恒定电流的电流强度。己知从0到t这段时间流过导体横截面的电量为Q=Q(t),求在t0时刻通过导体的电流强度?通过对此模型的分析,同学们发现建立模型II的方法步骤与模型I完全相同,从而采用与模型I类似的方法,建立的数
学模型为:It0=lim
t0
Q
t。
要求解这两个模型,对于简单的函数还容易计算,但对于复杂的函数,求极限很难求出。为了求解这两个模型,我们抛开它们的实际意义单从数学结构上看,却具有完全相同的形式,可归结为同一个数学模型,即求函数改变量与自变量改变量比值,当自变量改变量趋近于零时的极限值。在自然科学和经济活动中也有很多问题也可归结为这样的数学模型,为此,我们把这种形式的极限定义为函数的导数。
(二)、导数的概念
定义:设函数y=f(x)在点x0的某一领域内有定义,
当自变量x在x0处有增量x时,函数有相应的增量
y=f(x0+x)-f(x0)。如果当x0时
y
x的
极限存在,
这个极限值就叫做函数y=f(x)在x0点的导数。即函数
y=f(x)在点x0处可导,记作f′(x0)或f′|x=x0即f′(x0)=lim
t0
f(x0+x)-f(x0)
x。
有了导数的定义,前面两个问题可以重述为:(1)变速直线运动在时刻to的瞬时速度,就是位移函数S=S(t)在to处对时间t的导数。即vt0=S′(t0)。(2)非恒定电流在时刻t0的电流强度,是电量函数Q=Q(t)在t0处对时间t的导数。即It0=Q′(t0)。如果函数y=f(x)在区间(a,b)内每一点都可导,称y=f(x)在区间(a,b)内可导。这时,对于(a,b)中的每一个确定的x值,对应着一个确定的导数值f′(x),这样就确定了一个新的函数,此函数称为函数y=f(x)的导函数,记作y′或f′(x),导函数简称导数。显然,y=f(x)在x0处的导数f′(x0),就是导函数f′(x)在点x0处的函数值。由导函数的定义,我们可以推导出一系列的求导公式,求导法则。(略)有了求导公式,求导法则后,我们再反回去求解前面的模型就容易得多。现在我们就反回去接着前面模型I的建模步骤。
3、求解模型:我们就以自由落体运动为例来求解
设它的位移函数为S=1
2g
t2,求它在2秒末的瞬时速
度?由导数定义可知:v(2)=S′(2)=1
2*
2gt|t=2=2g。
4、模型检验:上面所求结果与高中物理上所求得的结果一致。从而验证了前面所建立模型的正确性。
5、模型的推广:前面两个模型的实质,就是函数在某点的瞬时变化率(这也是函数导数的实质)。由此可以推广为:求函数在某一点的变化率问题(如切线的的斜率、边际成本、细杆的线密度、化学反应速度等)都可以直接用导数来解,而不须象前面那样重复建立模型。除了在概念教学中可以浸透数学建模的思想和方法外还可以在习题教学中浸透这种思想和方法。在这里就不一一列举。
综上所述,在高数教学中浸透数学建模的思想方法,一是可以使学生了解数学建模的基本思想,初步掌握从实际问题中提炼数学内涵的方法,并使用数学技巧加以解决;二是作为对传统意义上数学教学的补充可以提高学生学习数学的兴趣,活跃课堂气氛,培养学生的创新意识,也能检验学生的知识结构和综合运用能力。三是可以使学生把数学知识同专业知识相结合提高其解决实际问题的能力。充分发挥数学是一切自然学科基础的重要作用。
【参考文献】
[1]李大潜.中国大学生数学建模竞赛[M].北京:高等教育出版社,2002.
数学建模定义范文第3篇
关键词：工作流；Petri网；建模
中图分类号：TP391 文献标t口码：A 文章编号：1672-3198(2009)24-0266-01
1 过程建模方法的评价标准
工作流是对业务流程的抽象表示，因此建立相应的工作流模型是必不可少的。而如何建立工作流模型或者说采用什么工具建立工作流模型显得更为重要。为了评价建模工具，必须首先给出确定过程模型的标准或者说是功能特征。建模工具必须依托于某种建模方法。针对过程建模的特点，过程建模方法必须满足以下的基本条件：
(1)支持面向过程的建模。过程建模的对象是过程，是以过程为中心的，建模方法只有支持以过程为对象，才可以进行过程建模。
(2)同时支持静态分析与动态分析。过程建模的目的是为了模拟现实，现实是动态多变的，因此建模方法必须具有动态的模拟功能。
(3)具有各种复杂的逻辑关系的表达能力。各种过程的逻辑关系是复杂的，过程中的各个实体的关系也是复杂的，因此建模方法必须具有表达这些复杂逻辑关系的能力。
(4)具有形式化的能力。过程模型需要通过形式化的语言进行表达。
(5)具有抽象能力，能支持分层次表达。必须有一定的抽象机制，采用分层的表达方式才可以清楚的建模。
2 工作流建模的主要方法
由于工作流必须首先描述一个经营过程是怎样进行的，因此，许多工作流模型都是从过程定义人手，比如状态图和活动网络图等。常用于工作流建模的方法有；IDEF族方法、EPC方法、RAD方法、DFD方法、Petri网。
IDEF族利用图形符号和自然语言，简单准确，容易理解和掌握。同时采用层次化的建模方法，过程的自身规律得到分解，能够清楚的描述过程及过程间的关系。IDEF族的方法基本上是静态建模，缺少动态的功能。由于其主要是图形化的表达方式，在表达复杂的逻辑关系和非确定的信息方面有所缺陷。
EPC由Keller、Knolmayer等人提出的，它的主要元素是功能和事件，功能被时间触发，功能也能产生相应的事件，它最大的优点在于它兼顾了模型描述能力强与模型易读性这两个方面，可被未受过专业训练的普通用户使用。
RAD从角色、目的和规则方面来描述过程，其主要特点是可以很好的描述活动之间的关系。但RAD只是静态的分析了活动间的相互关系，缺少动态的模拟能力。同时其在复杂逻辑关系建模和对不确定信息建模方面也有一定的缺陷。
DFD是一种结构化图示方法，是以一定格式的图形来描述和分析数据的运动、处理功能和支持技术文件的相互作用、相互连续的流程图。其特点主要是：直观、简便、准确；具有很好地描述数据处理功能和数据运动特性，可以采用自顶向下、逐层分解地方法来描述一个企业过程，着重于数据分析。
3 Petri网方法
Petri网是一种图形化、数学化的建模方法。作为一种图形化工具，可以把Petri网看作与数据流图和网络相似的方法来描述系统模型，作为一种数学化工具，Petri网可以建立各种状态方程、代数方程和其他描述系统行为的数学模型。因此，它非常适合工作流的建模，具体叙述如下t
(1)很强的表达能力。
Petri网有足够丰富的表达能力，可以支持所有用于工作流建模的元素，因此，工作流模型中的所有流程结构都可以用Petri网建模。此外，Petri网还可以明确表达整个流程的状态。Petri网是一种图形语言，因此。Petri网具有直观和容易学习的特点，有利于用户之间的交流，可准确描述用户环境及改进模型。
(2)图形化表现基础上的形式化语义。
Petfi网的形式化语义使得用Petri网说明的工作流具有清晰准确的定义，不存在二义性，可以成为互相交流的基础，也有利于推理、分析工作流的各种属性。此外，工作流管理联盟给出的标准只是停留在实现技术的角度，强词的是语法，而不是语义，缺乏概念层次上的共识，因此，有必要明确定义基本构造块的形式化语义，提供概念层次上的共识。
(3)丰富的分析技术。
通过对Petri网的研究，人们找到了许多基于Petri网的分析技术，Petri网建模的形式化语义和丰富的分析技术为我们对工作流模型的各种特性的分析提供了可能。这些分析技术可以用来验证安全性、不变性、合理性以及死锁等属性，也可以用来计算各种性能参数如响应时间、等待时间、评价执行时间和资源利用率等，用这些分析技术可以从多方面来评价工作流。
(4)易于计算机化。
Petri网是一种独立于任何具体软件工具的建模和分析框架，是一种具有普遍适用性的建模方法，它以较少的元素库所、变迁和连接弧实现了对复杂模型的建模，通过对托肯着色、给变迁加上时间属性，容易实现对模型的控制流建模和模型的时间性能分析，通过层次建模可以很容易实现面向对象的特性，因此，易于用计算机程序实现基于Petr{网的工作流建模的工作流管理系统。
(5)具有良好的抽象特性。
一方面，工作流的控制流可以通过托肯着色和变迁点火条件等方法加以解决，能够将控制流作为模型的一部分在建模过程中得以实现。这样，工作流的控制流和程序能够实现分离，程序中不需要对控制流进行处理t有利于工作流结构的改变；另一方面，Petri网能够通过分层技术实现自顶向下的建模，可以实现子系统之间的复用，易于抽象分离子系统，使系统容易获得面向对象的特性。这些都使得基于Petri网的工作流建模具有良好的抽象特性。
(6)动态特性。
因为Petri网是基于状态的，这就使得过程定义具有更多的柔性特征。对于工作流管理系统而言，具备一定的柔性是必不可少的，比如，能够动态地修改过程实例、可以实现与其他工作流管理系统的交互、对异常情况做出响应。对于Petri网而言，只需对网中的托肯与点火做相应的处理。就能够比较容易地实现上述功能。
4 综合比较及结论
数学建模定义范文第4篇
同时，其他地区性和专业性的数学建模竞赛也蓬勃地开展起来，其中影响较为广泛的有研究生数学建模竞赛、美国大学生数学建模国际竞赛等。为了提高大学生运用数学工具分析解决实际问题的能力，借助于数学建模竞赛的推动，目前，数学建模课程几乎在我国所有的高等院校都在开设，成为我国高校发展速度最快的课程之一。西南科技大学作为传统的工科院校，工科数学课程教学在不同的工科专业课程教学中具有基础性的作用，所以，把数学建模的思想和学校工科数学课程教学结合在一起，既能促进学生对数学及应用的进一步认识，又更能培养学生的实践创新能力。
一、数学建模思想的作用与意义
(一)数学建模对工科数学课程教学改革的促进传统的工科数学教学在课程内容的设置上主要分三个部分:高等数学，概率统计和线性代数。这三门课程都存在着重经典，轻现代;重连续，轻离散;重分析，轻数值计算;重运算技巧，轻数学思想方法;重理论，轻应用的倾向。各个不同数学课程之间又自成体系，过分强调各自的系统性和完整性，忽视了在实际工程中的应用，不利于培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，造成学生所学不知所用，并且影响到后续专业课程的学习。作为教师，面临着学生提出的“学数学到底有什么用?”这类问题。为了解决学生普遍的疑惑，首先可在工科数学课程教学中渗透数学建模思想。许多新的数学定义在引出的时候都会提供或多或少的引例，比如极限中的化圆为方问题、导数的瞬时速度问题以及定积分中的曲边梯形面积问题等等。在对基本数学概念进行讲述时，一方面让学生从具体的引例去掌握抽象的数学定义，另一方面更要学生理解数学建模思想的应用。
在课后进一步提供与之相关的生物、社会、经济等方面的数学模型，不但加大了课程的信息量，丰富了教学内容，而且拓宽了学生的思路，激发学生学习数学的积极性，初步培养学生数学建模的思想。其次，开设数学建模的必修和选修课程，以数学建模竞赛为导向，系统地向学生介绍数学建模方法，引导学生将数学建模思想和自己的专业课程相结合，组织丰富的数学建模和专业课程交叉结合实践活动，将其所学的数学基础知识进行整合，增强学生对数学的应用意识及能力，为其专业课程的学习打下坚实的数学基础。
(二)数学建模对工科大学生素质教育的推动
目前，数学建模课程作为全校的素质选修课程对全校学生开设，为数学建模思想在不同学科、不同专业中的渗透提供了更好的条件。由于新技术、新工艺的不断涌现，提出了许多需要用数学方法解决的新问题。高速、大型计算机的飞速发展，使得过去即便有了数学模型也无法求解的课题(如大型水坝的应力计算，中长期天气预报等)迎刃而解。无论是传统的机械、材料、生物等工科专业，还是通讯、航天、微电子、自动化等高新技术，或者将高新技术用于传统工业去创造新工艺、开发新产品，数学不再仅仅作为一门科学，它成为许多技术的基础，而且直接走向了技术的前台。技术经济来临，对工科大学生来说，既是机会，更是挑战。而学生素质能力的拓展，数学建模成为一个不可或缺的重要手段。数学建模课程内容的设置，由于面对的是全校学生，所以涉及面多为非专业性的社会、经济中的数学应用问题，看似数学建模对专业教育培养目标并没有起到很大的促进作用，其实不然。一方面，在课程教学中，针对具体的建模案例，补充一些优化理论、微分方程及差分方程理论、模糊评价方法和决策分析等相关的数学知识，可扩展学生的数学知识面。同时，数学建模的实践活动，可增强学生数学意识，提高数学应用等各方面的综合能力。因此当学生具备对问题一定的分析、抽象、简化能力之后，加之其丰富的联想能力，大胆使用数学建模中的类比法，不难将所学数学建模方法应用于本专业问题的分析与数学建模之中。
二、数学建模与工科数学相结合的探讨
(一)数学建模思想与高等数学课程的结合
长期以来，高等数学在高校工科专业的教学计划中是一门重要的基础理论必修课，主要内容是函数极限、连续、微积分、向量代数与空间解析几何、级数理论、微分方程等方面的基本概念，基本理论及基本运算技能，其目的是使学生对数学的思想和方法产生更深刻的认识并使学生的抽象思维与逻辑推理能力、分析问题、解决问题得到培养、锻炼和提高。
传统的高等数学教学主要是讲解定义、定理证明、公式推导和大量的计算方法与技巧等，在课堂中，填鸭式教学法仍占主要地位，在表达方法上一直采用“粉笔+PPT”的讲授法，教师在课堂上把所有知识系统而又完整地讲授给学生，教学内容还是比较单调，这种教学方式会使学生越来越觉得数学枯燥无味;再加上目前的学生深受应试教育的影响，学习主动性还不够，缺乏应用数学知识解决实际问题的意识和能力。教师如果能随时随处将数学建模思想渗透在讲课内容中，使学生对概念产生的历史背景有所了解，让学生在学习数学时，体会到知识的整体性、综合性及应用性，这样学生才能通过理解把新知识消化吸收并熟练运用。比如，在学习函数连续性的时候，可以介绍“椅子能否在不平的地面上放稳”这一简单的模型，让学生体会到抽象的介值定理在生活中的小应用;在学习利用函数形态描绘函数图形的时候，适当引入Matlab软件的介绍以及绘图功能，让学生掌握复杂的二维及三维图形的描绘;在微分方程一章，淡化物理模型，从人口计划生育的基本国策出发，提出人口增长的Malthus模型及Logistic模型，从数学角度阐述控制人口增长的必要性。
(二)数学建模思想与概率统计课程的结合
概率及统计学的应用在现实生活中更是随处可见，课程一般在高校大学二年级开设。在概率统计课堂教学中融入数学建模思想方法有利于培养应用型人才，特别是对管理类和经济类的人才，有利于提高低年级学生运用随机方法分析解决身边实际问题的能力。严格的说，概率论的理论推导比较繁琐，学生相关的理论基础也不具备，因此基本理论的讲授不过分强调全面性，讲清楚条件与结论，留给学生更多的问题让他们自己思考，讨论，培养自己利用概率统计建模解决问题的良好习惯。在每一个单元的教学中，可以适当安排几个例子让学生思考。如在随机事件与概率部分，从简单的摸球问题和硬币正反面问题，延伸到生活处处可见的彩票销售;在学习概率分布的时候，重点列举正态分布和泊松分布在现实生活中的常见例子，并提出简单的排队论问题让学生进一步讨论;在随机变量的数字特征部分，可以学习报童的收益问题以及航空公司的预定票策略。#p#分页标题#e#
而统计学的应用在各个学科更为常见，认真讲好实用统计方法，重点讲解回归分析法，选用一些没有标准答案的开放性统计建模问题给学生研讨，培养学生的建模能力。课堂讲授中介绍SPSS统计软件以及Matlab中的统计工具箱，引导学生利用计算机处理和分析数据，解决实际问题。课堂讲授时注意知识性与趣味性相结合，以数学建模例子为载体，培养学生的数学建模思想，提高学生的学习兴趣，创造培养学生创新精神与创新能力的环境。
(三)数学建模思想与线性代数课程的结合
线性代数课程内容包括矩阵运算、行列式、线性方程组、向量线性关系、矩阵的特征值和特征向量、二次型。虽然该课程的教学内容并不多，但它的教学仍然难以摆脱过于实用的“工具”思想。教学方式大都还是先由教师在课堂上讲清楚各类概念和算法，然后学生通过做作业来巩固掌握这些方法。基于线性代数的数学模型没有高等数学和概率统计课程里面的丰富，但是，在学习线性代数的同时，可以强化数学建模的计算机求解能力。强大的科学计算软件Matlab就是基于矩阵论的，线性代数里面的计算在Matlab中都已经实现。因此，在教学过程中，不断尝试用数学软件求解线性代数问题，可以让学生接触到先进的数据处理方式和科学计算方法，为数学建模思想的具体实现提供有力的支撑。
三、建议
为了促进学生的素质教育，配合学校教学“质量工程”的展开，全面提高以工科为主的学生数学知识的应用和拓宽专业实际应用的能力。针对数学建模教学研究中存在的问题，特提出以下建议:
第一，从学校以及学院两个层面加大对数学建模课程的宣传以及选课指导，让学生充分认识了解课程作用与意义，鼓励工科学生以及其它专业学生选修数学建模课程，扩大必修面，增加选修人数。
第二，加强数学建模课程体系建设，引进具有高学历或高职称同时具有课程教学和竞赛培训丰富经验的教师充实课程师资力量，并积极鼓励现有教师进行进修提高，继续推进精品课程数学模型的后续建设，大力推进数学建模题库及数学建模实践基地建设。
数学建模定义范文第5篇
论文摘要：数学建模的思想就是用数学的思路、方法去解决实际生产、生活当中所遇到的问题。当前高等数学教学的一个很大的缺陷就是“学”和“用”脱节。把数学建模的思想溶入到教学中去是一个解决问题的很好的方法。
一、数学建模在高等数学教学中的重要作用
数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，即数学建模。数学建模是指对现实世界的一些特定对象，为了某特定目的，做出一些重要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构，用它来解释特定现象的现实性态，预测对象的未来状况，提供处理对象的优化决策和控制，设计满足某种需要的产品等。从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化，数量化，需建立大量的数学模型。特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。因此数学建模被时代赋予了更为重要的意义。
二、数学建模思想在高等数学教学中的运用
高等数学教学的重点是提高学生的数学素质，学生的数学素质主要体现为:抽象思维和逻辑推理的能力;如今在一些教材中也渐渐的补充了与实际问题相对应的例子，习题。如:人大出版社中的第四章第八节所提到的边际分析与弹性分析，以及几乎各种教材中对于函数极值问题的实际应用的例子。其实这就是实际应用中的一个简单的建摸问题。但仅仅知道运算还是不够的，我们还要从具体问题给出的数据建立适用的模型。下面我们就具体的例子来看看高等数学对经济数学的应用。例:有资料记载某农村的达到小康水平的标准是年人均收入为2000元，据调查该村公400人，其中一户4人年收入60万，另一户4人20万，其中70%的人年收入在300元左右，其余在500左右。对于该村是否能定位在已经达到了小康水平呢。首先我们计算平均收入:60万，20万各一户共8人，300元共400×70%=280人，500元共400-288=112人。
平均收入为元
从这个数据我们可以看出该村的平均收入超过2000元，所以认为达到了小康水平，但我们在来看一下数据，有99.5%的人均收入低于2000千，所以单从人均收入来衡量是不科学的，那么在概率论中我们利用人均年收入的标准差a来衡量这个标准。
我们可以看出标准差是平均水平的六倍多，标准差系数竟超过100%，所以我们不能把该村看作是达到了小康水平。因此我们要真正的把高等数学融入到实际应用当中是我们高确良 等教育的一个重点要改革的内容。为了在概念的引入中展现数学建模，首先必须提出具有实际背景的引例。下面我们就以高等数学中导数这一概念为例加以说明。
（1）引例
模型I:变速直线运动的瞬时速度
1、提出问题:设有一物体在作变速运动，如何求它在任一时刻的瞬时速度?
2、建立模型
分析:我们原来只学过求匀速运动在某一时刻的速度公式:S=vt那么，对于变速问题，我们该如何解决呢?师生讨论:由于变速运动的速度通常是连续变化的，所以当时间变化很小时，可以近似当匀速运动来对待。假设:设一物体作变速直线运动，以它的运动直线为数轴，则在物体的运动过程中，对于每一时刻t，物体的相应位置可以用数轴上的一个坐标S表示，即S与t之间存在函数关系:s=s(t)。称其为位移函数。设在t0时刻物体的位置为S=s(t0)。当在t0时刻，给时间增加了t，物体的位置变为S=(t0+t):此时位移改变了S=S(t0+t)-S(t0)。于是，物体在t0到t0+t这段时间内的平均速度为：v=当t很小时，v可作为物体在t0时刻瞬时速度的近似值。且当—t—越小，v就越接近物体在t0时刻的瞬时速度v，即vt0=[(1)式]；
(1)即为己知物体运动的位移函数s=s(t)，求物体运动到任一时刻t0时的瞬时速度的数学模型。
模型II:非恒定电流的电流强度。己知从0到t这段时间流过导体横截面的电量为Q=Q(t)，求在t0时刻通过导体的电流强度?通过对此模型的分析，同学们发现建立模型II的方法步骤与模型I完全相同，从而采用与模型I类似的方法，建立的数学模型为:It0=要求解这两个模型，对于简单的函数还容易计算，但对于复杂的函数，求极限很难求出。为了求解这
两个模型，我们抛开它们的实际意义单从数学结构上看，却具有完全相同的形式，可归结为同一个数学模型，即求函数改变量与自变量改变量比值，当自变量改变量趋近于零时的极限值。在自然科学和经济活动中也有很多问题也可归结为这样的数学模型，为此，我们把这种形式的极限定义为函数的导数。
（2）导数的概念
定义:设函数y=f(x)在点x0的某一领域内有定义，当自变量x在x0处有增量x时，函数有相应的增量y=f(x0+x)-f(x0)。如果当x0时yx的极限存在，这个极限值就叫做函数y=f(x)在x0点的导数。即函数y=f(x)在点x0处可导，记作f′(x0)或f′|x=x0即f′(x0)=。有了导数的定义，前面两个问题可以重述为:(1)变速直线运动在时刻t0的瞬时速度，就是位移函数S=S(t)在t0处对时间t的导数。即vt0=S′(t0)。(2)非恒定电流在时刻t0的电流强度，是电量函数Q=Q(t)在t0处对时间t的导数。即It0=Q′(t0)。
如果函数y=f(x)在区间(a，b)内每一点都可导，称y=f(x)在区间(a，b)内可导。这时，对于(a，b)中的每一个确定的x值，对应着一个确定的导数值f′(x)，这样就确定了一个新的函数，此函数称为函数y=f(x)的导函数，记作y′或f′(x)，导函数简称导数。显然，y=f(x)在x0处的导数f′(x0)，就是导函数f′(x)在点x0处的函数值。由导函数的定义，我们可以推导出一系列的求导公式，求导法则。(略)有了求导公式，求导法则后，我们再反回去求解前面的模型就容易得多。现在我们就返回去接着前面模型I的建模步骤。
3、求解模型:我们就以自由落体运动为例来求解。设它的位移函数为s=gt2，求它在2秒末的瞬时速度？由导数定义可知：v(2)=S′(2)=*2gtlt=2=2tg
4、模型检验:上面所求结果与高中物理上所求得的结果一致。从而验证了前面所建立模型的正确性。
5、模型的推广:前面两个模型的实质，就是函数在某点的瞬时变化率。由此可以推广为:求函数在某一点的变化率问题都可以直接用导数来解，而不须像前面那样重复建立模型。除了在概念教学中可以浸透数学建模的思想和方法外，还可以在习题教学中浸透这种思想和方法。在这里就不一一列举。
通过数学建模的思想引入高等数学的教学中，其主要目的是通过数学建模的过程来使学生进一步熟悉基本的教学内容，培养学生的创新精神和科研意识，提高学生应用数学解决实际问题的思想和方法。
参考文献
