数学建模启发式算法
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数学建模启发式算法范文第1篇
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）41-0068-03
随着我国现代物流业的迅速发展，物流专业人才成为近年来社会的紧缺人才。2012年，教育部将物流工程及物流管理批准为一级学科，全国各工科院校几乎都增设了物流专业，也培养了大批的物流专业技术人员。由于物流专业涉及的领域广，涵盖了许多方向，如物流机械、物流管理、物流工程、物流金融、物流信息等。虽然都称为是物流专业，但各院校针对本校的特点培养的方向有所不同，各院校为不同方向的物流专业所设置的培养方案和课程内容也相差很大。有偏重物流系统规划设计类的，有偏重运输与仓储管理类的，有偏重企业供应链管理类的，有偏重物流信息技术及物联网软件开发类的，也有偏重物流机械设备设计与配置类等。但无论培养物流专业的何种方向的人才，各校都十分注重加强对学生的物流建模方法的培养和训练，提高其科学解决实际问题的能力和管理水平。
一、现代物流系统中常见的优化问题及求解方法
物流被称为是企业的第三利润源泉，通过规划建设现代物流系统和改变传统的物流运作模式，可大大降低制造企业的物流成本，提高物流作业效率，从而为企业创造更大的效益。物流专业人才之所以缺乏，是由于在物流系统规划和运营管理各个环节中，处处都是较难解决的优化决策问题，必须应用科学的理论和先进的技术方法才能得到好的结果。目前在这方面的研究成果有很多，以下列举一些现代物流系统规划与运营管理中常见的优化问题和解决方法。
1.物流需求预测。在物流系统规划中物流设施（仓库、设备、停车场、车辆数等）规模的确定，物流管理中的物流仓储控制等都需有科学准确的物流需求预测作为决策基础。然而由于受多种不确定因素的影响，如何准确预测物流需求是相当困难的问题。物流需求预测问题分为单品种货物与多品种货物的物流需求预测、单个节点与区域内总物流需求预测、近期与中远期物流需求预测等多类问题。目前各种中样的需求预测模型非常多，据不完全统计约有一百多种。除定性预测外，常见应用于物流需求的定量预测模型有增长系数法、趋势外推法、曲线拟合法、弹性系数法、回归分析法、时间序列法、原单位（生成率）法、类别生成法、生长曲线法等。目前较流行的还有应用一些启发式或亚启发式算法进行区域内的物流需求预测，如神经网络模型、灰色系统模型、动态预测模型等。在实际的物流需求预测时，经常同时应用以上多种模型构成组合模型进行预测。以上各类模型的理论基础是高等数学、数理统计学、数理逻辑学、计算机算法设计等。
2.物流系统总体设计。物流系统设计方案的优劣直接影响物流的运营成本及运作效率。物流系统设计内容主要包括区域内系统物流节点的数量、规模和位置的确定;各物流节点的功能定位和功能设施（含停车场）的合理配置;物流节点内部设施布局;物流运输通道设计及能力分析等问题。其中区域内物流节点的数量和规模的确定主要依赖于对区域内物流总需求的预测结果。常见的模型有成本分析模型、随机报童模型、数据包络模型以及参数标定法等。物流节点的选址问题是物流系统规划中的关键技术问题，根据研究对象和研究方法可分为许多类型，如单一设施选址与多设施选址、连续区域选址与离散点选址、单纯位置选址与具有客户最优分配的选址、有能力约束选址与无能力约束选址等。本科生需掌握的典型物流选址模型和方法有：重心模型及不动点算法、交叉中值模型、线性规划模型、因素评分模型及层次分析法、多点解析模型及鲍摩・瓦乐夫启发式算法、奎汉・哈姆勃兹启发式算法、P-中值模型、集合覆盖模型、最大覆盖模型等。目前较常用的还有设计计算机算法进行仿真模拟计算，如遗传算法、蚁群算法、粒子算法、模拟退火算法、模糊群决策法等。这些算法的思路物流专业的本科生也应有所了解。物流节点内部设施布局是指在物流节点的规模与功能已确定的条件下，进一步设计节点内各设施间的位置关系，大多是引用工业工程法中的一些设计方法，常用的模型和算法有系统布局法、关系表布局法、CORELAP布局算法、ALDEP布局算法、CRAFT布局算法、MultiPLE布局算法、数据包络分析布局模型等。以上各类模型的理论基础是高等数学、概率论与数理统计、线性代数、系统工程学、工业工程学、运筹学和计算机算法设计等。
3.物流运输组织与运输管理。降低货物运输成本是减少物流总成本的重要手段，在货物运输组织中存在大量的优化管理问题，如运输方式（工具）、运输线路、运输链的优化选择;车辆与货物间的最优配载、配送计划及配装计划的优化编制;物流企业车辆的最佳拥有台数、运用与维护方案;车辆、船只及集装箱等的优化调度等问题。常见的模型有总费用分析法、综合性能评价法、公路货运交易优化配载模型、物资调运模型等。其中有关配送计划的优化编制问题是实际应用最广、理论上最为困难的问题之一。该问题根据研究对象和研究所考虑的因素分为了许多类型，如纯装问题、纯卸问题和装卸混合问题、对弧服务问题和对点服务问题、车辆满载与车辆非满载问题、单配送中心和多配送中心问题、运输车辆有距离上限约束和无距离约束问题、路网上线路距离无方向（对称）和有方向（非对称）问题、运输车辆是同类和异类问题、客户装卸点有时间窗约束和无时间窗约束问题等。由于每一类问题在理论上都属于NP-困难问题，在实际应用中常设计近似算法进行求解，求精确解的算法，可求解小型的配送问题，如分枝定界法、割平面法、网络流算法以及动态规划方法等。以上各类模型的理论基础是高等数学、线性代数、数学建模基础、图论、运筹学和计算机算法设计等。
4.物流仓储管理与库存控制。库存具有对不同部门间的需求进行调节的功能，库存物品过剩或者枯竭，是造成企业生产活动混乱的主要原因。由于货物供应及需求受大量因素的随机性和波动性影响，库存控制也是物流管理中较为困难的决策问题。库存控制包括单级库存与多级（供应链）库存、确定型库存与随机型库存、单品种与多品种库存等问题。物流仓储管理还包括仓位计划和拣货计划的编制、物流成本分析及风险分析等内容。物流库存管理的典型模型有经济批量订货模型、二次方策略模型、有数量折扣的EOQ模型、一次性进货报童模型、定期盘点库存模型、（s，S）型存储策略模型、鞭打效应分析模型、多级批量定货模型和直列系统多级库存模型、单级和多级概率库存模型、动态规划模型、最优匹配模型和网络最短路模型、成本分析模型等。以上模型主要用到的理论基础是运筹学、图论和算法设计等。
二、物流专业的数学基础要求
通过以上对物流系统规划设计及物流运营管理中的各类优化决策问题的介绍可知，要培养从事物流专业的高级管理人才必须具备扎实宽广的基础理论知识，尤其是数学和计算机的相关知识，具体来说，物流专业本科生应具备以下基础理论知识结构。
1.基础数学知识。包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计等，目前国内外几乎所有的工科专业本科都会开设这些课程，而物流专业应特别加强统计分析方法的学习，包括时间序列分析、多变量解析、回归分析等内容。
2.建模及优化理论。主要包含数学建模方法和运筹学理论，我国大多数物流工程及物流管理专业都开设了这两门课，也有的学校还开设了“物流系统模型”或“物流运筹”等课程。其中运筹学是解决物流优化决策问题的重要方法，如规划论（线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划）、存贮论、排队论、决策论、模拟模型法、图与网络理论、启发式方法、数值分析法、费用便利分析等方法。
3.计算机算法设计及仿真。计算机算法设计及计算机仿真是求解物流系统中各类优化模型的基本工具，要使所培养的物流管理人才具有独立解决实际问题的能力，必须具备较强的计算机动手能力。目前大多数院校的物流专业都开设了“计算机应用基础”、“程序设计”、“数据库原理及应用”、“管理信息系统”等课程，为求解物流系统中的优化决策问题，建议还应开设“数值计算与算法设计”、“系统仿真基础”等课程。
4.系统设计与分析理论。在物流系统规划与管理过程中，还要应用一些系统设计及系统分析理论，如系统分析（系统工程）、大系统理论、系统控制论、系统动力学、IE（工业工程）法等。虽然对物流专业本科生不能要求都掌握这些理论，但需对这些理论的研究内容应有所了解。
三、加强物流专业本科生建模能力的培养措施
由以上对物流专业本科生基础知识结构要求的分析可以看到，物流专业学生需具有扎实的基础理论知识，但学生在学习基础课时还未涉及专业内容，各项基础理论不知道如何应用，往往是学过了就忘。而在学习物流专业课时，较注重具体管理方法的使用，不知这些方法是如何得到的，使得学生当遇到没有学过的问题就不知如何解决。因此需有一门课程将基础理论与专业知识之间搭建一座桥梁，通过提出物流系统规划与管理中各类优化决策问题，帮助学生应用各种已学到的基础理论对这些问题进行分析和研究，建立这些问题的数学模型、设计求解这些模型的计算机算法、分析比较各种求解方法的优劣，我们将这门课程称之为“物流系统模型”或“物流运筹”。属于物流专业的专业基础课，它与基础课与专业课之间的关系如下图所示：
“物流系统模型”课程主要有以下三大教学内容。
1.常用物流系统模型的推导及介绍。提出以上物流规划与管理中所列举的优化决策问题，介绍解决这些问题的典型模型及求解思路。对相对简单的模型及算法，引导学生应用已学过的基础理论来推导解决该问题的模型和方法，使得学生在后面学习专业课时遇到这些问题和方法时有较深刻的印象。
2.介绍一些新的优化理论和相关算法知识。如系统分析理论、系统控制论、系统动力学、IE（工业工程）法等，让学生了解相关理论的研究内容和研究方法，开扩学生的视野和解决实际问题的思路。
数学建模启发式算法范文第2篇
关键词：物流调度；多Agent；调度策略；C-W算法；启发式算法
中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2013）32-7248-05
伴随物流行业的发展Agent技术[1]也在不断发展，在许多领域取得非常多的应用成果。在现代物流集约化和一体化的发展趋势中，车辆优化调度的效率已经影响到消费者，优化货运车辆的调度，科学管理货运组织对货运车辆调度理论与方法进行系统研究有着极为重要的意义，是建立智能交通运输系统，现代物流调度系统的基础。车辆优化调度的核心在于优化车辆线路，因此目前国内外大部分的研究在于优化车辆配送线路。Dantzig和Ramser于1959年首次提出车辆优化调度问题，许多学科专家运用不同的算法，运用不同的技术开始研究这个领域，比如运用人工智能，神经网络等技术对车辆优化调度问题开展了大量的实验模拟和理论研究，取得了大量的研究成果。该文运用现代物流理论以及信息技术等方面的研究成果，设计了物流车辆调度策略及优化算法，构建了基于多Agent的物流车辆调度系统，并以此为基础设计并实现了该物流车辆调度系统，结合C-W算法和启发式调度算法以及他们在物流调度策略的作用，提出了物流调度策略。
1 多Agent技术与物流车辆调度理论
1.1多Agent技术简介
Agent的概念起源于20世纪70年代的分布式人工智能，在计算机领域，Agent又称为软件智能体[2]。它一般具有自主性、交互性、反应性和主动性的特征。实际上，Agent的概念在分布式系统自身的管理应用已经非常广泛了。例如，在80年代Agent技术就开始应用于基于TCP/IP的互联网络管理技术的SNMP模型中。在该模型中，Agent是运行在被管理单元上的具有自我意识的程序段，它能够响应管理单元发来的管理命令，对被管理单元上的相关事件做出反应等。然而直到今天，人们才开始重视Agent技术在分布计算领域的应用，因为它对解决当今分布式应用的一些问题具有很好的效果[3-5]。
1.2物流车辆调度理论方法简介
国外车辆优化调度研究已广泛用于生产、生活的各个方面，如快递邮件投递、物流配送、车辆载货等等。在过去的几年里车辆优化调度取得不少成果，除在物流行业应用外，在工业管理、计算机应用等领域也广泛的应用，还用于各种行业计划安排、发货单的计划与控制等各个领域[6]。
1）启发式算法
启发式算法是计算机算法分析与设计中一种常用算法，主要用来计算最优值或者寻找出最佳方案，我们将这种算法运用于物流调度的多Agent系统中，主要是用来寻找出在车辆调度中的最佳运输路线方案。
2）C-W算法
C-W算法是一种非常常见的启发式算法，利用前人的经验来提升模型的精确度，通过跟踪校正过程逐步找出满意解[7]。
算法开始先设计由一个配送中心和N个零售商组成数学模型中，配送车辆的路线安排变得非常困难，这个数学模型适合采用启发式算法。节约量公式描述为：首先将配送中心用数学模型表示为[P0]，N个零售商用数学模型表示为[P1，P2，....，PN，]，已知任意节点PI和Pi的距离我们表示为公式[Pij（i，j=1，2，...，N）]，我们假设外对任意零售商Pi和Pj的分别取合并送货和分离送货两种方式，前者比后者节约的运输距离为：[Sij=d0i+d0j-dij]j。根据三点的位置关系可以计算出节约量[Sij≥0]。
1.3 一般运输调度问题的数学模型
车辆优化调度问题的数学模型我们将做以下定义为：在物流调度模型中，我们随即设计一连串装货点和卸货点，然后在满足货物需求量、货物的发送量、客户要求交发货时间、车辆载重、车辆行驶里程限制、送货时间等约束条件，对各点之间构建行车线路，使车辆根据调度策略通过这些装卸点，完成既定目标（如降低费用等）[8]。
物流调度的核心问题就是车辆与运输调度问题，运输调度问题描述为是，假设某种货物有m个产地[A1，A2，.......，Am]。其中各个产地的货物产量值分别是[a1，a2，......，am]，再假设货物有n个销地[E1，E2，.....，En]，销地的销量分别是[b1，b2，....，bn]。假定从产地[Ai（i=1，2，...，m）]向销地[Ej（j=1，2，...，n）]运输货物单位物品的运价是F，那么我们建模的目的就是考虑在达到运输的要求的同时使得整个系统的总运费最少。
2 物流车辆调度策略与优化算法设计
2.1物流车辆调度策略设计
物流调度策略的设计主要是在限定一些条件下开始系统建模，然后利用一些较好的算法来实施物流车辆调度设计，因为建模方式和选定的限定条件不同，会得到完全不同的调度效果，同时会付出完全不同的调度代价[9]。
本文算法建立了一种基于多Agent技术的车辆竞标和合作协同完成任务的调度优化算法。整个系统由多Agent来构建，利用车辆调度的已有的算法研究成果，以及Agent在其他领域的应用成果，在兼顾平衡系统调度代价和目标优化等多种因素后提出一种混合调度策略。其核心思想在于，调度控制Agent统一安排大批量任务，车辆Agent自主决定执行小批量任务，，从而进一步提高调度系统效能 [10]。构建的物流车辆调度算法主要分为三个步骤：如下图。
2.2 物流车辆调度优化算法设计
2.2.1 规划型的任务优化算法
对于规划型任务，我们首先在建模的时候限定在特定车场，车辆采用的是特定车型，在这样的限定条件下进行发货单的分配。本算法利用启发式算法的基本规律，利用已有的成果对物流车辆的调度系统设计了一个行车路线优化的算法，通过分配、组合方式、反复的递归求解，对所有的任务进行分配联合，最终形成最优的行车路线，然后根据最优解来进行车辆的调度。具体算法说明如图2。
2.2.2 Agent竞标合作算法
Agent的竞标合作算法中车辆可以根据任务进行自主性调整，Agent能够在运输过程中对新任务进行动态安排，这种情况适合解决任务量少，车辆比较多的情况，也比较符合真实情况。此算法比较适合于已经进行初始安排的车辆动态调配新的发货单情况，是对前面一种情况的有利补充。若采用前面一章介绍的算法，这样新添加的发货单任务必须等待，等到一次新的初始化才能有效地插入到车辆的任务队列。针对这种经常发生的情况，提出了利用车辆Agent，车辆进行自主调整任务的调度算法，这种算法中车辆Agent根据调度Agent发送的任务清单，利用自身的状态参数来进行自主化的判断。算法具体实现见下图。
具体算法思想：系统出现新的货单任务时，系统首先到调度控制Agent上，再由调度控制Agent下发任务，来告知所有车辆Agent。我们这样的优化策略不再是静态的任务分配，算法将根据各种不同的现实环境，来进行系统的自主调整，这样的调整能够提高算法的自适应能力。系统将对不仅仅是进行初始化的任务分配，而且需要开始考虑未来的新增任务的情况，系统的动态考虑参数会很多，整个系统会根据各种状态的变化，自主的寻找动态的最优解，这样最优解不是针对整个系统，最优解可能是在一定时间，或者系统的某一个阶段的最优结果，在获取动态订单我们会将计算结果反馈给调度控制Agent，如果任务能够一次性完成，就由调度控制Agent告知对应车辆。如果发货单无法在任意一个车辆Agent完成，控制Agent将对发货单任务进行拆分，先将任务分解成能够由代价最小的车辆能够单独完成的量，然后将剩下任务给再由其他车辆Agent竞标，然后反复迭代，知道任务分配完毕。
3 基于多Agent的物流车辆调度系统设计
3.1系统体系结构
利用现有调度系统的模型，结合目前Agent技术取得的研究成果，提出了一种基于多Agent的物流车辆调度系统架构。将系统主要分为应用层、业务逻辑层、Agent层、物流实体层四层，系统通过接口来与仓库管理系统、GPS系统等外部系统实现信息的对接，具体的构架见下图。
3.2物理实体层
物理层的物理外部系统和设备可以看作一个实体，甚至可以将地图都作为一个实体，这些实体可以为层服务，它能够和外部系统通过接口连接起来，甚至将外部的系统信息转换为系统的内部信息，通过物理层的系统对外部系统的控制，物理物理层实体详情如下：
1）全球定位实体。主要用于获取车辆的地理信息，经度和纬度坐标，它主要是用来存储当前车辆地理信息，为上层提供实时的路线优化信息。
2）短信通信实体。 SMS通信系统主要是用于与实体的车辆的信息通信，车辆可实时返回的信息中心，同时要求也可以解码短信，SMS可以处理不同类型的服务，以满足各种车辆需求。
3）车辆终端。该终端主要实现两个类型的功能，一个是可以实时查询车辆状态，包含车辆的位置，速度等车辆营运车辆状态参数和地理信息，另外一个是对车辆进行控制，如断油、速度设定、部署设置。它还有一个车辆调度信息系统，使驾驶员可以按照系统安排工作的操作。
4）地理信息实体。与地理信息系统进行交互，提供必要的数据，为优化实体提供基本的地理信息，一些性能良好的地理信息实体要能够做到实时交通信。
5）仓库管理的实体。对应仓库系统，主要指仓库的货物数量以及货物存储信息，企业的货物存放信息，以及该实体能够获取的货物情况，将能够完成货物的运输路线、地理信息的商品、货物的数量、货物的重量和其他安排的关键数据，并且可以动态更新的仓储信息。
3.3 Agent层
根据底层业务逻辑的分析，为上层Agent服务，Agent将根据实施相应的逻辑层的业务需求。在层中，调度和控制Agent是所有Agent的核心，它负责协调各种Agent之间的决策关系。详细组织关系的设计如下图所示：
对本层中各种Agent的功能进行简单的描述如下：
1）发货单Agent功能描述
发货单Agent主要是在接收客户发货单以后进行简单处理，然后将简单处理结果反馈给调度Agent。本Agent的核心功能包括：发货单输入、发货单分解、发货单合并、任务分配这几个模块。发货单输入模块主要是接受各类输入的发货单任务，并将其存入数据库，并记录发货单执行情况；发货单分解模块主要确定发货单中各类商品的地点，将发货单转化为有明确起终点、明确任务量的任务单；发货单合并模块主要功能是拆分任务单，然后在满足车辆容量和仓库商品数量限制条件下将起点和终点相同的任务尽量合并起来。任务分配模块主要功能是将任务下发到执行Agent并将任务的执行记录和执行情况记录进数据库。
2）车辆Agent
其实每一个车辆Agent都代表现实的一台车，他具有车辆的行为状态，能够通过他查看车辆目前的信息，同时他还能够在调度系统起到参与竞争、协作。一个车辆调度系统中有一个到多个车辆Agent，车辆Agent由调度控制Agent进行调度和任务的分配，同时本Agent能够根据系统调度Agent分布的任务信息，来进行计算考虑是否参与任务的竞标；同时能够评估任务能否胜任工作并在获得竞标成功的消息后将任务放入执行队列，在接收任务以后负责执行完，并能够将车辆状况信息及时通报给调度控制Agent，便于调度控制Agent的调度。
3）调度控制Agent
Agent系统的核心功能就是能够信息交换，其包含仓库管理系统、发货单任务的详细信息、地理信息系统的信息中新等多个模块的信息交互。同时，它将复杂任务下发给车辆Agent。其具体职能如下：将任务数和系统的车辆数来确定系统属于什么类型，任何根据类型来决定是否采取招标方式还是任务直接分配方式；在确定任务的优化调度类型的情况下，系统将采取前文所介绍的算法来进行任务的分配，通过递归迭代计算，找出分配的最优方案，任何将任务分配给不同的车辆，完成调度结果。如果使用招标，将公布的汽车，通过竞争性招标，以提供车辆任务完成任务确定车辆的成本信息的任务。信息交与车辆，车辆由完成最后的任务。接受有关车辆的当前状态以及地理信息，如车辆容量测试、车辆状态信息监控。在执行任务的仓库管理信息进行更新，以保持一致性情况下的资源更新。
4）仓储管理Agent
主要用于对应仓库管理系统这个外部系统的接口，它能够和调度Agent进行信息交换，根据调度Agent指派的任务将仓库的货物信息及时反馈给调度系统，并且根据车辆Agent的运行情况及时更新库存。
5）地理信息Agent
主要是和地理信息系统打交道，向调度控制Agent提供车辆Agent以及一些仓库地图地点的经纬度坐标信息，能够通过地理信息系统获取目前的线路的路考，为调度系统提供调度决策的基础信息。
3.4业务逻辑层
业务逻辑层主要是系统的一些基本的业务单位，许多业务单位组织成一些宏观业务逻辑。这些业务逻辑是一种上层应用的接口，为应用层提供技术的封装。其主要有以下一些业务需求：子发货单业务逻辑负责发出发货单任务分配调度控制单元，并反馈执行的任务；发货单分解业务逻辑负责对任务按照顺序进行分解，但同时参考交货时间，车辆的能力；库存信息查询业务逻辑负责查询当前库存的商品。车辆信息查询业务逻辑负责车辆能力状态的查询分析和决策的能力。发货单合并业务逻辑就是能够把将打破后的项目再次组合成一个可执行车辆的发货单执行的任务；库存信息更改业务逻辑负责库存的商品库存的变化信息在更改信息或其他情况下，实时改变库存信息。
3.5应用层
应用层主要包括物流计划、发货单处理和调度系统资源管理三大模块，三大模块详细描述如下：物流计划就是根据发货单等信息，确定系统的总的物流调度计划，这个是为调度系统提供安排的基础数据，他能够集中初始化任务和车辆数量，是系统的基础。发货单处理系统能够外接外部的发货单信息的录入，并且能够将发货单进行合并，归类处理，为后期的调度系统的顺利调度提供数据基础。调度系统资源管理主要是负责对数据进行处理，能够将发货单按照计划，开始动用系统初始化的车辆和仓库，能够很好的调度车辆，完成物流运输任务，同时保证消耗的资源最少，他能够管理各种资源的使用（库存、交通等）的信息，并且能够向调度Agent提供信息检索，动态刷新的基本功能。
4 结论
本文利用现有调度系统的模型，结合目前Agent技术取得的研究成果，提出了一种基于多Agent的物流车辆调度系统架构。利用多Agent技术的成果，设计出基于多Agent的物流调度系统的业务逻辑、应用逻辑、基础接口和智能四大部分，完成多Agent的物流调度系统的体系结构。根据物流调度的现状，完成了物流系统额原型化，并且给出系统的中结构架图，并且分别给出算法的具体实现。
展望未来，我们在设计基于多Agent技术的物流调度系统中，还有以下几个方面值得深入研究：物流调度领域的其它辅助Agent的详细结构，研究多车场多车型的运输问题。研究基于Agent的调度算法的动态集成方法，发货单的评估技术的方法。
参考文献：
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数学建模启发式算法范文第3篇
关键词：配电网规划 模型优化方法
1 引言
随着国民经济的发展和人民生活水平的提高，对配电网的供电能力、供电质量和供电可靠性的要求也越来越高，那么现有的城乡电网己经不能适应经济发展的要求。然而我国对于电网的投资差不多一半都在电源侧，而对于输电线路的投资又多于配电网络的投资，因而也就造成了我国城市配电网的发展比较落后，跟不上整个城市经济建设的要求。
对于我国的城市配电网来说还存在着一些比较普遍性的问题，如配电网架结构薄弱，电力设备陈旧、事故率高，线路过载严重、可靠性低、电压质量低等等一系列的问题。具体可以划分为以下几点：
（1）中压配电网网架结构薄弱
（2）城市配电网技术落后，配电网络自动化水平较低。
（3）线路损耗率高，电压质量较低。
（4）电网供电可靠性差，电网规划不尽合理。
2 城市配电网规划研究的意义
我国的配电网规划与设计，主要是由规划人员的经验和对一些电网的局部计算的来进行，在有限的条件下解决线路过载，负荷增加，电压质量底等出现的一系列的新的问题。那么对于规模日益扩大的配电网，这种规划与设计的方法越来越不能够满足配电网的合理建设和经济运行。由此看来，全面的规划优化配电网架结构，一方面能够降低网络损耗，另一方面能够有效的降低投资和维护的费用。
3 城市配电网规划所采用的模型
以下三种模型是配电网规划中经常采用的模型
（1）单阶段模型
单阶段模型是一种假设负荷在规划的时间段内不变的静态模型，它无须考虑配电设备在规划期内投入的具体时间。
（2）多阶段模型
多阶段模型是一种考虑负荷在规划时间段内变化的动态模型。
（3）不确定规划模型
传统的配电网规划优化方法是通过选择其中一个预想环境，采用该环境下的已确定的参数求得该环境约束的，相对经济指标最优的确定方案。
4 城市配电网模型的简化
由于配电网规划所具有的多目标性、不确定性、非线性、动态性等特点，使得配电网规划成为一个非常复杂的、大规模的最有组合问题。因此不论是应用数学规划方法还是求解模型都需要进行一系列的化简。那么对于模型来说就需要进行一些条件的简化。
（1）只考虑单阶段配电网的规划，而不考虑动态多阶配电网规划。
（2）只考虑以费用为目标的单目标配网规划，而不考虑多目标配网规划。或是即使考虑了多个目标，但是通过其他目标规算成为费用目标，从而实现有多目标向单目标配电网规划的转化。
（3）对模型的非线性进行线性化近似。概括起来，线性化主要有两种：对目标函数进行线性化近似和对约束条件进行线性化进行近似。
（4）减少目标函数的费用项。系统的费用主要包括变电站的固定费用和变化费用，以及馈线的固定费用和变化费用项。
（5）减少约束条件数。在配电网规划中通常考虑基尔霍夫第一定律；基尔霍夫第二定律；设备的容量约束，包括变电站的容量约束和设备的容量约束；电压降约束；可靠性约束；辐射状网络约束等。
（6）采用解耦的方法。主要包括问题的解耦和配电网络的解耦。常用的问题解耦方法有：采用Benders分解法将配电网规划问题分解成投资子问题和运行子问题。将配电网规划分成两个阶段：变电站规划和馈线规划。再将多个配电网规划问题分解成多个单阶段配电网规划子问题，分别求解各个子问题并进行相互协调。常用的配电网解耦方法是将整个配电网络按照变电站解耦成几个子网，然后分别规划并且相互协调。
（7）只考虑确定的配电网规划而不考虑规划的不确定性。
通过以上简化模型时考虑的几种条件，对于整个复杂的大型配电网来说，就能够在一定程度上对复杂的配电网模型进行简化。
5 城市配电网规划的优化方法
配电网规划的数学规划方法包括确定性方法和不确定性方法。其中，确定性方法又包括线性规划法、非线性规划法、动态规划法、网流规划法；而不确定性方法有模糊规划法、场景分析法、风险度估计法等。
1．配电网数学规划优化方法
（1）线性规划法。在众多的规划法中，线性规划发是研究最早，也是最为成熟的一种数学优化方法。它在配网中的应用几乎涵盖了配电网早、中期的大部分研究领域。线性规划法又可以分为运输模型、线性规划、整数规划、混合规划等。
（2）不确定性规划法。目前，在配电网中考虑不确定性主要有三种方法。他们分别是：
第一种方法是模糊数学理论。主要是建立以模糊供电总成本最小为优化目标，通过计算电网故障状态下的模糊电量不足期望值计算模糊缺点成本最后利用遗传算法产生动态化解。模糊数学理论在考虑多种不确定信息的基础上进行的电网规划，能够达到一些理想的效果。
第二种方法是场景分析法。场景分析法并不是对直接对配电网规划的不确定性因素进行建模，而是在未来规划的时间段内进行预想各种可能的确定性场景，然后在不同场景下进行进行常规的配电网规划。，考虑对各种场景都具有较高适应性的电网规划，从而得到对各种场景有较高适应性的最优柔性方案。
第三种方法是风险评估法。这种方法是通过对可能出现的不确定性情形进行评估和考虑，确定各个方案的风险率，然后进行确定性的电网规划，从而得到最优的柔性扩展方案。
城市配电网启发式规划优化方法。
（1）传统的启发式方法。传统的启发式方法通常基于系统某一性能指标对可行路径上线路参数的灵敏度，并根据一定的原则，逐步迭代直到满足要求为止。这种方法在配电网规划中的应用主要是结合“支路交换”进行的。所谓的支路交换是指：对辐射状配电网，通过添加一条支路来形成一个环，然后断开另一条支路以恢复其辐射状结构。重复该过程，直到任意支路交换都不能使目标函数减小为止。
（2）专家式启发方法。启发式专家系统可以说是传统启发式方法的发展。它与传统的启发式方法传统的启发式方法的不同式在规划中引用了专家的经验，这样一来就可以方便规划人员参与到规划决策中去。在这里需要指出的是，专家人员不是用来代替规划人员的，而是利用存放在数据库中的知识和基础数据，并通过推理机推理，给规划人员以最优的规划方案。最终规划方案的确定还是由规划人员来确定的。
（3）随机规划方案（也叫现代启发式方法）。它包括人工神经网络ANN（ Artificial Neural Network ）、模拟退火算法SA (Simulated Annealing)、遗传算法GA (Genetic Algorithm)、进化规划法EP(Evolutionary Programming)、Tabur搜索法TS (Tabur Search)、蚁群最优法ACO(Ant Colony Optimization )、等等。现代启发式方法是一种通用的优化算法。它的另外的一个重要特点是这些方法都能实现并行计算。由于现代启发式方法在求解组合最优问题时所表现的卓越性能，在过去的20十年中受到了人们的关注。然而它同样也具有不足之处就是当配电网的节点比较多时不可不免的出现“维数灾”的问题。
综上所述，在配电网优化规划的各种方法中，总的来说可以分为数学规划和启发式算法两大类。在随机规划方案中的人工神经网络算法、模拟退火算法、遗传算法和蚁群算法在现在的配电网规划中用的较多。
7 结论
在配电网规划的过程中，对于规划问题计算效率似乎并不重要，但是如果在配电网规划中负荷节点多的情况下，若使用遗传算法则会不可避免得遇到“维数灾”的问题。更重要的是，实际上任何一种规划设计方案都是规划人员确定了设计思路和所处环境下进行建设的，所以说对于规划人员在随着环境的变化以及具体的限制因素发生变化时，其设计思路也要相应的发生变化。因此要求优化规划算法具有较高的计算效率，这样才能给规划人员的设计思路和调整方案带来较快的的响应时间。
通过一些实例分析表明：对于配电网的规划问题，尽管存在着大量的局部最优解，但是大部分局部最优解与全局最优解的结果相差不大，因而可以作为工程的近似最优解是完全可行的。
参考文献：
[1]章海静. 配电网规划若干问题探讨[J]. 陕西电力, 2007,(05).
数学建模启发式算法范文第4篇
关键词：多目标优化；遗传算法；记忆算子；空间多自由度路径规划
中图分类号：TH 213.1 文献标识码：A
虚拟场景中起重机无碰撞吊装路径规划属于环境信息已知的全局路径规划问题.全局路径规划方法根据已获知的环境信息，对环境进行建模，为起重机规划出一条满足约束条件和目标的吊装路径.目前，国内外的研究机构、学者对吊装路径规划做出了大量的研究成果，比如Morad[1]等人基于人工智能的方法开发出一款PathFinder系统，该系统在Walkthru环境中运用主动干涉检测盒启发式搜索方法来确定真实作业空间中的最优吊装路径.Reddy[2]等人采用了C空间的原理和启发式搜索算法对起重机的无碰撞吊装路径规划过程进行研究.
起重机空间无碰撞吊装路径规划本质上是一个多性能指标的NP完全问题，这其中需要满足多个优化参数，例如最短距离、最小时间和最低耗能等，很难为其求解单一的优化解.传统路径规划方法有可视图法、栅格法和A*等启发式算法[3-5].在解决空间多自由度的路径规划问题时，上述算法的搜索速度、精度和解空间不足.近年来，遗传算法在复杂多目标优化问题中的应用已成为研究的热点，然而，多数文献仅对平面路径规划问题进行优化[6-7]，针对空间多自由度路径规划这一类多关节多约束多目标优化问题的研究较少.Kazuo Sugihara and John Smith[8]用遗传算法进行路径规划的研究具有一定的可行性和有效性，然而该文提出的路径空间栅格划分法不能解决规划速度与规划精度之间的矛盾：栅格密度小，则搜索精度差；若密度大，则数据计算量大，计算速度低.因此进化较多的搜索过程需要占据较大计算时间和存储空间.
本文将遗传算法应用于起重机多目标路径优化问题，通过分析作业场景模型和起重机位姿空间模型，将路径空间分割成多个路径平面，然后对路径平面进行栅格化处理，建立平面路径规划模型，最后应用遗传算法原理建立吊装物的路径点信息模型来确定起重机的多个吊装路径.该算法通过为场景模型添加包围盒属性来保证路径空间的搜索精度和路径的可行性，并添加新的记忆算子来提高计算效率和收敛速度，对于运用遗传算法求解空间多自由度的路径规划问题有一定的指导意义.
1路径规划模型的建立
1.1作业场景模型
全地面起重机臂架组合形式有主臂、主臂+辅助臂（副臂、塔臂或动臂）两种，吊装运动有回转、变幅和卷扬3种方式[9].根据起重机的吊装运动特点，将吊装场景划分成两个路径空间，为便于表述将其投影至XOY平面上（如图1所示）.定义r，R分别为起重机最小和最大的工作半径，吊装幅度Fd∈[r， R]，S和T分别为吊装物的起吊点和目标点，O为起重机回转中心，OS和OT分别为起始边和终止边，其中，Q1为自起始边沿逆时针（左转）方向指向终止边的扇形区域，角度范围为W1；Q2为自起始边沿顺时针方向（右转）指向终止边的扇形区域，角度范围为W2.
4结论
针对起重机空间多自由度的吊装路径规划问题，提出了一种基于多目标遗传算法的路径规划方法.该算法根据起重机吊装运动特点，设计了三维空间的路径点编码机制和适合于路径规划的具有启发作用的遗传算子，且综合考虑了起重机吊装路径的多个目标，能够同时提供不同特点的多条路径.最后通过实例验证，表明了该算法的有效性.
参考文献
[1]MORAD A A，CLEVELAND A B，BELIVEAU Y J，et al. Pathfinder： Albased path planning system[J]. Journal of Computing in Civil Engineering，1992，6（2）：114-128.
[2]REDDY H R， VARGHESE K. Automated path planning for mobile crane lifts[J]. ComputerAided Civil and Infrastructure Engineering，2002，17（6）：439-448.
[3]杨淮清，肖兴贵，姚栋. 一种基于可视图法的机器人全局路径规划算法[J]. 沈阳工业大学学报，2009，31（2）：226-229.
[4]朱磊，樊继壮，赵杰，等. 基于栅格法的矿难搜索机器人全局路径规划与局部避障[J]. 中南大学学报：自然科学版，2011，42（11）：3421-3428.
[5]贾庆轩，陈刚，孙汉旭，等. 基于A*算法的空间机械臂避障路径规划 [J]. 机械工程学报，2010，46（13）：109-115.
[6]刘旭红，张国英，刘玉树，等. 基于多目标遗传算法的路径规划[J]. 北京理工大学学报，2005，25（7）：613-616.
[7]申晓宁，郭毓，陈庆伟，等. 多目标遗传算法在机器人路径规划中的应用[J]. 南京理工大学学报，2006，30（6）：659-663.
[8]KAZUO SUGIBARA， JOHN SMITH. Genetic algorithms for adaptive motion planning of an autonomous mobile robot[C]//Computational Intelligence in Robotics and Automation：1997 IEEE International Symposium， Monterey，USA，1997.
[9]杜海岩. 工程机械概论[M]. 成都：西南交通大学出版社，2004.
数学建模启发式算法范文第5篇
中图分类号：K826.16 文献标识码：A 文章编号：
本文介绍传统与现代优化方法近年来在国内机械工程界的应用情况，并展望优化方法应用研究的方向。
1传统优化方法的应用与改进
1.1传统优化方法的应用
从近几年发表的工程优化设计论文可以看出，传统优化方法仍有较为广泛的应用，具有不可忽视的作用。在机械工程领域，传统优化方法主要应用于机构或机械零部件的优化设计，在结构、形状、性能和可靠性等方面进行优化，改善了机械产品的质量，减轻了重量，提高了性能。在优化设计中，随机方向法、复合形法、增广拉格朗日乘子法、惩罚函数法等应用都十分广泛。
1.2传统优化方法的改进
针对广泛采用的基本复合形法存在着搜索不完全、映射系数取值不灵活、复形多样性保持差等缺陷，提出了相应的改进措施，如动态全域映射收缩算子以及最大冗余点映射准则，形成了一类新型的复合形法，大大提高了寻优成功率。文献[7]利用改进的离散变量惩罚函数法解决离散变量的工程问题，将整个优化过程分为连续变量惩罚函数法的初始优化、带离散变量的惩罚函数法优化和网格法检验三步进行，消除了优化变量初始值对优化结果的影响，使优化结果更为准确合理。提出了连续变量及非均匀离散变量的均匀离散化处理方法，并借鉴离散变量的搜索优化法，在连续变量的复合形法基础上，探讨了一种求解有约束非线性混合离散变量的优化设计问题的方法――混合离散复合形法，该算法可用于工程结构优化设计中，其结果不需圆整，解题可靠性和效率大大提高。 1.3惩罚函数法
惩罚函数法，是约束优化问题中一种比较常用的间接解法。采用基于Powell的内点惩罚函数法对实际偏心摆式飞剪机剪切机构进行优化设计，使飞剪机的机械参数满足了剪切过程要求，同时提高了飞剪机剪切性能和轧件的剪切质量。文献[10]运用内点惩罚函数法将约束优化问题转化为无约束问题后，用共轭梯度法进行机床主传动系统中零件参数的优化，使机床主传动系统方案达到最优，同时可提高设计精度、缩短设计周期。文献[11]利用惩罚函数法对汽车动力传动系优化数学模型进行了优化，使整车综合性能均有显著改善。文献[12]针对混合惩罚优化法存在的初始点选择、可能的局部最优点及计算时间等问题，提出了遗传惩罚复合算法GPCM。
2现代优化方法的应用
随着20世纪70年代初期计算复杂性理论的形成，科学工作者发现并证明了大量来源于实际的组合最优化问题是非常难解的问题，其中许多问题如0―1背包问题、旅行商问题（TSP）、装箱问题等，都被证明为NP完全问题，因而传统的优化算法就显得无能为力了。20世纪80年代初期，应运而生了一系列现代优化计算方法，如遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法等，它们的共性是基于客观世界中的一些自然现象，通过与组合最优化求解进行类比，找出它们的一些共性，建立相应的算法。
2.1遗传算法
遗传算法(GeneticAlgorithm简称GA)，是20世纪70年代初期由美国密执根（Michigan）大学霍兰（Holland）教授提出的一种全新概率优化方法。GA是一种非确定性的拟自然算法，它仿造自然界生物进化的规律，对一个随机产生的群体进行繁殖演变和自然选择，适者生存，不适者淘汰，如此循环往复，使群体素质和群体中个体的素质不断演化，最终收敛于全局最优解。
2.2模拟退火算法
模拟退火算法(SimulatedAnnealing简称SA)，最早的思想由Metropolis在1953年提出，Kirkpatrick在1983年成功地应用在组合最优化问题。SA是一个全局最优算法，以优化问题的求解与物理系统退火过程的相似性为基础，利用Metropolis算法并适当的控制温度的下降过程实现模拟退火，从而达到求解全局优化问题的目的。模拟退火算法是一种通用的优化算法，用以求解不同的非线性问题；对不可微甚至不连续的函数优化，能以较大概率求得全局优化解；具有较强的鲁棒性、全局收敛性、隐含并行性及广泛的适应性；并且能处理不同类型的优化设计变量(离散的、连续的和混合型的)；不需要任何的辅助信息，对目标函数和约束函数没有任何要求。目前已在工程中得到了广泛的应用，诸如VLSI生产调度、控制工程、机器学习、神经网络、图像处理、数值分析等领域。
2.3蚁群算法
蚁群算法(AntColonyAlgorithm简称ACA)，是受自然界中真实蚁群的集体行为的启发而提出的一种基于群体的模拟进化算法，是1991年由意大利学者M.Dorigo等人首先提出，通过人工模拟蚂蚁搜索食物的过程来求解旅行商问题(TSP)。蚁群算法对系统优化问题的数学模型没有很高的要求，只要可以显式表达即可，避免了导数等数学信息，使得优化过程更加简单，遍历性更好，适合非线性问题的求解。主要应用在：旅行商问题(TSP)、二次分配问题(QAP)、车间任务调度问题(JSP)、车辆路线问题(VRP)、图着色问题(GCP)、有序排列问题(SOP)、机构同构判定问题、数据的特征聚类过程、集成电路布线设计、电信路由控制、交通建模及规划等的求解。 2.4三种算法应用的比较分析
遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法都是随机搜索算法，它们的搜索过程都具有非确定性，具有避免陷入局部最优以收敛于全局最优(或次优)的能力。三种算法的共同特点是鲁棒性较强，对基本算法模型稍加修改，便可以应用于其它问题；具有并行性，易于并行实现；很容易与多种启发式算法结合，以改善算法的性能。在背包问题的求解中，遗传算法有较强的全局搜索性能，但容易产生早熟收敛的问题，而且在进化后期搜索效率较低。模拟退火算法具有很好的局部搜索能力，但对参数的依赖性较强。因而将它们结合使用，在优化性能、优化效率、可靠性方面具有明显的优越性。
3结论与展望
优化方法在工程领域的应用已有较长时间的研究，传统与现代优化方法各有其优点和不足。一般而言，传统优化方法的理论基础完整而扎实，算法理论性和通用性强，可靠性、搜索效率较高，但由于算法是基于连续函数和凸规划构造的，存在着对于非凸优化问题易收敛于局部最优点，全局最优解难以保证，难以处理离散变量等缺点。现代优化方法中，研究与应用最为活跃的是遗传算法，检索到的近几年遗传算法的文献量几倍于传统优化方法和其他现代优化方法的相关文献的总和。
参考文献：
[1]张翔;优化设计方法及编程[M];北京：中国农业大学出版社，2001.7
[2]丁叙生;唐寿刚;无周向回油液体静压轴承优化设计[J];制造技术与机床，2001(1)：25－27
