对数学建模的认识与理解

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对数学建模的认识与理解范文第1篇

【关键词】初中数学 数学建模 应用意识

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.01.067

所谓数学建模就是将实际的数学问题经过有效的假设与抽象之后，得到一个有利于数学问题得以解决的结构，这个结构就是数学建模。初中生的思维处于由感性思维向抽象思维转变的关键时期，因此，其抽象思维能力还不强。对于初中阶段的很多数学问题而言，具有一定的抽象性，因此，学生在解决这些问题的过程中会遇到很多问题，学生甚至会产生畏难心理。为了使学生的学习思路更加清晰，减轻学生的学习压力，便于学生更好的理解数学知识，老师很有必要将“数学建模”教学法有效引入课堂教学。本文就数学建模教学法展开论述。

一、在初中数学课堂教学中引入数学建模的重要性

知识点零碎、学习难度大、与生活实际不接轨是很多学生对数学的认识，学生的这些错误认识使学生走入了“纯数学”的误区，不能灵活的进行数学学习。数学不是凭空创造出来的，是在人类漫长的发展过程中，随着生产生活的不断发展而出现的，数学存在的最主要价值就是为人类的生产生活服务，不断提高生产效率、提高人们的生活质量。

现代教育要求提高学生的“数学应用意识”，因此，老师要转变传统的教学理念，对学生的数学应用意识进行有效培养。可以从两个方面来理解数学的应用性，一方面是指数学的思想和精神；另一方面是指数学建模。通过有效培养学生的数学建模意识，能够使学生将数学学习与生活实际有效结合起来，以便于实际问题能够得以有效解决。提高学生的数学建模能力既是素质教育的要求，也是教学的最终目的。

二、建模教学的重要前提――提高老师的建模能力

建模教学是近几年大力提倡的一种数学教学方法，能够有效提高课堂教学的有效性。数学建模虽然对学生的数学学习有很大帮助，但是却是一种不易操作的方法，因此，为了使老师给学生提供有效的指导，老师自身首先要提高建模能力。首先，老师要理解数学建模的内涵与目的，树立正确的建模观。其次，老师要有效将数学建模运用于解决数学问题的实践中，掌握有效的建模技巧，取得大量运用建模法解决实际数学问题的成功经验。最后，老师要具备将数学建模法有效传授给学生的能力，使学生能够从根本上掌握这种方法，提高学生解决数学问题的能力。

三、有效培养学生的数学建模能力

对学生的建模能力进行培养，并非朝夕可就之事，必须在老师的引导下让学生结合具体的数学内容，有针对性地、循序渐进地开展，在不同的阶段对学生进行建模教学应该采用不同的方式，我认为对于初中生而言，应该通过以下几个阶段开展。

（一）注重对学生进行数学基础知识、基本思想方法与技能的教学

老师要根据教学大纲的基本要求，以教材为依据，注重对学生进行“三基”教学。应用数学和纯数学是数学体系的两个重要组成部分，通过数学教学，老师要让学生有效理解二者之间的关系。学好纯数学是学生进行应用数学学习的基础，应用数学是纯数学的进一步发展与延伸。学生想要有效建立数学模型，就必须有扎实的“三基”做支撑，对数学知识的应用是学生更高层次的能力，只有打下坚实的数学基础，并对基础知识进行有效运用，学生的建模能力才会逐渐提高。

（二）培养学生的建模能力要遵循“循序渐进”的原则

想要有效培养学生的建模能力，就要遵循序渐进的原则，不可操之过急。学生建模能力的提升需要一个过程，因此，从学生进入初中阶段起，就要对学生的建模能力进行培养。老师要把培养学生的建模能力渗透到教学的各个环节，还要渗透到生活实践中，让学生把生活中遇到的问题与数学问题有效结合起来，逐渐培养学生的建模意识与建模能力。

（三）注重通过实际例子讲概念课

概念课主要是让学生理解基本的数学概念，每一个数学概念都有与其相对应的实际例子，因此，在讲授概念的过程中，老师如果能够将概念与实际例子有效结合起来，更有助于学生对概念的理解，同时也提高了学生将数学与实际有效联系起来的能力，提高了学生运用例子进行建模的能力。例如：学生在学习直角三角形时，为了让学生对直角三角形的形状及相关性质有更好的理解，老师可以让学生自己动手做一个直角三角形，加深学生的理解。

（四）注重学生对数学知识的综合运用能力

进行数学建模，需要学生有效运用已经学过的数学知识，因此，提高学生对知识的综合运用能力，是学生有效建模的关键。那么如何提高学生有效运用知识的能力呢？在教学过程中，老师不能只顾着对新知识点的讲解，还要注重给学生提供运用知识的机会，数学思考的过程往往需要有效调动学过的知识，因此，老师要引导学生进行有效思考，同时还要在学生思考的过程中，鼓励学生积极构建数学模型。

（五）通过开设数学建模专题讲座，提高学生的建模意识与能力

数学建模对于老师而言，想要有效掌握其技巧，尚需花费大量的时间与心思，对于学生而言，更需要通过不同的方式进行强化。为了有效提高学生的建模意识与建模能力，学校可以为学生举办数学建模专题讲座，对学生进行建模知识的专业培训，使学生掌握更多的建模知识。通过建模讲座，学生真正认识到了建模的重要性，在以后的学习过程中，将建模思想融入数学学习的各个环节。

对数学建模的认识与理解范文第2篇

一、课题研究背景

1.数学建模能力是社会发展的要求

最近几十年以来，数学发展的显著特征之一就是数学应用的巨大发展.在当今这样一个知识经济飞速发展的时代，数学正慢慢从幕后走向台前，扮演着越来越重要的角色.特别是数学和计算机技术的紧密结合，使得数学能够在许多方面直接为社会创造价值.同时，也开拓了数学发展的广阔前景.我国的数学教育在相当长的一段时间内未能给予数学与实际、数学与其他学科的联系充分的重视，因此，高中数学在数学应用和联系实际方面显得极其迫切。

2.数学建模能力是新课程标准的要求

新高中数学课程大部分内容都是基于实际背景，反映了数学的应用价值，也设立了体现数学许多重要应用的专题课程.还要求让学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。

二、课题研究目的与意义

研究目的:

(1)了解高一学生数学建模能力现状;

(2)调查高二学生对数学建模课程的认识与感受及其与学生的学业成绩之间的关系.

研究意义:

(1)通过对高一学生调查发现，高中生，特别是农村中学高中生数学建模经验缺乏，能力不足，并认为中学数学与实际生活之间关联非常少，初步确定在高中实施数学建模教学是有必要的.

(2)通过对高二学生跟踪调查，了解学生以前对数学建模的认识程度以及上数学建模课程的感受，并调查掌握学生对中学数学与现实生活之间的关系认识变化情况.进一步肯定在高中实施数学建模教学既能满足学生的学习和能力需求，还能提高学生对学习和能力的信心.

三、课题研究方法

(1)文献综述法

对数学建模的相关理论研究与实践材料进行包括中外文著作、期刊及网络资源在内的文献整理，明确本课题的研究内容、研究现状，寻找相关领域的理论支持与实践成果.

(2)比较研究法

通过课后进行跟踪调查，比较学生课前课后对数学建模的了解程度及其变化情况，并比较学生对中学数学与现实生活之间的关系认识和感受变化情况.

(3)问卷调查法

本文首先通过在高一年级进行调查测试了解高一学生的数学建模能力，然后通过在高二实施一节数学建模案例后进行跟踪调查，了解高二学生对数学建模的理解和认识变化.

十一、数学建模与学生的能力培养

(1)数学建模可培养学生的自学能力和使用文献资料的能力。数学建模的对象常常是一些非数学领域的实际问题，需要的很多知识也是学生原来没有学过的，老师不可能有过多的时间为学生讲授或补课，只能通过学生自学和小组讨论来进一步掌握，这将有助于培养学生的自学能力。而且在参加竞赛或研究性课题过程中，需要学生从各方面搜集和吸收自己需要的有用信息从而可提高学生利用和使用资料的能力。这两方面的能力是学生学习和工作所必备的。

(2)培养学生表达能力与科研报告写作能力。在数学建模过程中，要求学生报告自己的论文，参与讨论，表达自己的思想观点。同时建模的结果需要解题报告或论文的形式写出来这需要比常规作业更多的专业语言的表达训练。这都对培养学生的写作与表达能力起到积极的作用。

(3)培养学生的计算机应用能力。许多数学建模过程需要计算机才能完成。面对复杂的实际问题在建模之前往往需要先计算一些东西或直观地考察一些图像，以便据此做出判断或想象来确定模型。在形成数学模型后，模型求解过程中大量的数学推理、计算、画图都需要相应的数学软件包帮助才能完成。论文的准备也离不开计算机，因此通过数学建模教学，将有助于提高学生应用计算机的能力。

(4)培养学生良好的性格品质并形成良好的数学精神。数学建模是一项强调协作的活动，通过参与和合作，能提高学生对数学的情感，形成学习数学的积极的态度，在学生的情感、意志、品质和思维方式上得到提高，有利于培养开拓进取、富于创新、团结协作、意志坚强的良好的性格品质并形成良好的数学精神。

十二、数学建模思想方法对我国数学教育改革的启示

1．中学数学建模与素质教育

随着时代的发展和实施素质教育的要求，目前中国数学教育中存在着一些亟待解决的问题，体现在教学内容相对偏窄、偏深、偏旧，学生的学习方式单一、被动，缺少自主探索、合作学习、独立获取知识的机会;对书本知识、运算和推理技能关注较多，对学生学习数学的态度、情感关注较少;课程实施过程中基本以教师、课堂、书本为中心，难以培养学生的创新精神和实践能力。

2.数学建模活动对数学教师提出了新的要求

数学建模过程是个复杂的、系统的过程。解决数学建模问题不仅要求熟练掌握数学的基本知识、基本能力，还要求具备其他一些学科的基础知识，另外，还应具备数学解释、交流能力及团结、合作能力等等。指导这样复杂的活动，教师不但要具备同样的能力，还需要不断调整自己的角色。这对已习惯于传统教学过程的我国数学教师来说，无疑是一种新的要求和挑战。为了尽快地适应这种要求和挑战，数学教师应注意自身的不断充实和完善。

数学建模活动不同于一般的课堂教学活动，是一个开放的过程，不仅问题本身是开放的(问题的发现、表述方式有情有景、解答方法不唯一等等)，而且学生活动也是开放的(学生在建模过程中独立性、活动性强，不仅要动脑、而且要动手、动口)，会临时出现许多意想不到的情况。

对数学建模的认识与理解范文第3篇

【关键词】 数学模型；小学数学教学；作用

数学作为一门培养和锻炼思维能力的基础课可以帮助人们更好的探索客观世界的规律。数学模型是对现实世界事物之间的关系的体现，通过数学模型，人们可以以数学的方式认识事物，也可以以数学的方式对客观现象进行描述。例如，舍去一切具体情景，行程问题的基本模型是：路程=速度×时间（s=vt），只不过在解决具体问题解决时，需要的是对这个模型进行一次构建还是多次构建的问题。所以，数学模型是数学思维过程的体现，是用语言符号外化了的数学思维过程。显然，学生对数学模型的理解、把握与构建的能力，在很大程度上反映了他的数学思维能力、数学观念及意识。有人形象的将数学比喻为人类思维的“体操”。小学教师如何带领孩子走进生活学习数学，让孩子做好思维的“体操”从而进行启蒙教育，促进孩子的思维发展。尤其是农村小学数学教育，在农村由于教学条件有限，孩子们的思维比较原始。所以，教师在教学中如何更好的引导孩子们的思维是一项重要的任务，其中在数学教育方面，数学建模思想的融入对孩子们思维的发展具有非常重要的作用。具体表现为：

一、数学模型在小学数学教学中的应用能够培养孩子的应用意识和创新意识

在当今的教育中，素质教育的理念已经深入人心。素质教育的理念要求特别注重对学生个性发展和创新能力的培养，注重以人为本的教育教学实践。数学模型的理念就是在数学基础知识与数学应用之间的桥梁，建立和处理数学模型的过程，就是将数学理论知识应用于实际问题的过程。建立数学模型意义重大，在模型中，学生可以在实际情景体会数学知识，从而能够创造机会进行数学再创造和再探索，通过对建立数学模型的认识，学生可以对新的数学知识进行更深的认识，从而让学生能够更深的体会到数学与社会和自然的紧密联系。所以说，通过数学模型理念的认识与理解，可以在小学数学教学中，让学生从现实问题情景中学会应用理论知识的能力和创新能力。在农村教学中，学校的和家庭的条件有限，孩子们的应用意识和创新意识比较差。因此，教师在教学中的任务比较重，数学教师在教学中要尽量通过数学建模的形式帮助孩子们培养应用意识和创新意识。

义务教育课程标准提出：“为了适应时展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创兴意识。”从以上我们可以看出，将数学模型思想融入小学数学教学中，具有很强的指导意义和应用性。

二、通过数学建模理念的培养来提高学生的数学素养

数学素养是指人们通过数学教育及自身的实践和认识活动，所获得的数学知识、技能、能力、观念和品质的素养。小学生的数学素养应该包括，数学基础知识、数学基础技能、用数学的思维和方法思考和解决问题的习惯、数学策略的应用，以及对数字的感觉。数学模型的建立过程是“从现实生活或具体情境中抽象出数学问题。”说明数学模型思想培养学生发现和提出问题的能力。在我国教育资源分配不均，城乡差距较大的情况下，教师要在教学过程中融入数学模型思想，培养农村小学生的数学素养。当然学生要在学习的过程中要不断进行观察、分析、抽象、概括、选择、判断等数学活动，实现由“求出结果并讨论结果的意义”的重大转变。显然，数学模型建立的过程可以使学生的多方面得以培养，包括基本的知识技能的掌握，一些基本思想和方法的掌握，还能得到一些经验方面的积累，全面提高学生的数学素养。

三、数学建模思想能够提高数学课的课堂效率

小学数学的教学，是培养孩子们思维能力的开始阶段，是孩子们对未知世界探索的开端。那么在小学数学教育中，要使孩子们形成较高的数学素养，就必须要提高课堂效率。数学建模思想能够激发小孩子们对数学的兴趣，兴趣是最好的老师。从今天教育发展的现状来看，许多同学在中考或高考中因数学或英语的成绩较低而与理想的中学或大学失之交臂。甚至有的同学对数学是去了兴趣，一看见数学就反感。这其中就有原来的数学老师在教学过程中不能融入数学建模的思想，数学课上的枯燥无味，对数学课失去兴趣，导致课堂效率不高，长此下来，数学成了同学们心中的一块心病。因此，一个数学教师能不能把数学建模的思想融入到教学中去，是体现数学教师教学水平的标尺。

综上所述，将数学建模思想引入小学数学教学中是可行的必要的，而且对小学数学教学有非常重要的作用。数学模型的建立、解答及其应用，将会成为未来数学课教学的重要内容。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012

对数学建模的认识与理解范文第4篇

关键词：初中数学，数学建模教学

在新课标的要求下，数学课堂的主要任务是围绕教学内容，选取典型素材激发学生兴趣，以“润物细无声”的形式渗透数学建模思想，提高学生的建模能力。通过对教学实践的研究发现，采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的教学模式，可以帮助学生理解知识的发生、形成过程与应用。使学生在朴素的问题情境中，通过观察、操作、思考、交流和运用，掌握重要的数学观念和思想方法，逐步形成良好的数学思维习惯，强化数学的应用意识。这种教学模式要求教师从建模的角度来分析和处理教学内容，把数学知识的学习和应用结合起来，使之符合“具体——抽象——具体”的认识规律。

（1）初中数学建模教学的目标

初中数学建模教学的目标是根据数学学科的特点和数学课程标准提出的，主要有以下几点：

①培养学生的数学应用意识和观念

当遇到实际问题时学生能利用已有知识，从数学的角度审视问题、分析问题和解决问题。

②培养学生用数学的能力

在解决实际问题的过程中，培养学生从问题中抽象出数学问题的能力，建构数学模型的能力，对数学模型进行化归的能力，对数学结果进行评价和推广的能力。

③培养学生树立正确的数学观

通过数学建模教学使学生认识到数学不仅是人们认识世界的工具而且还是一门艺术。数学中充满着创新精神，具有重要的文化价值。

④激发学生学习数学的兴趣

数学建模教学，从数学应用的角度处理教学内容，培养学生自主学习的探索性和创新性，这种新型的授课方式克服了传统教学中内容枯燥、方法呆板的缺点，极大地提高学生的数学学习兴趣。

⑤培养学生树立数学学习的自信心

传统的数学教学过分强调数学知识的抽象性和严谨性，这样使得学生普遍感到数学难懂难学，对数学学习产生畏惧感。数学建模教学，注重用学生容易理解和接受的方式传授数学，注重学生的动手操作和实践活动，这些对增强学生学好数学的信心有着独特的作用。

（2）数学建模教学的五个环节

① 创设问题情景，激发求知欲

在教学内容的指导下，从学生原有的生活经验和知识背景出发，安排适当的实际应用题，让学生带着问题进行学习，为进一步学习做好情感上的准备，同时教师

根据实际情况给学生提供进行数学活动交流的机会。

② 建立数学模型，导入学习课题

教师启发学生从实践、交流中抽象、概括所要学习问题的本质，同时渗透建模思想，介绍建模方法。在这一过程中学生成为学习数学的主体，教师成为学生的组织者、引导者、合作者与共同研究者。

③ 研究数学模型，形成数学知识

教师为主导，学生为主体，师生灵活运用启发式、尝试指导法等方法共同对所建立的数学模型进行研究和分析，完成课题的学习。通过这种数学活动最终使学生获得了基本的数学知识、思想和方法。

④ 解决实际问题，享受成功喜悦

利用课题学习中获得的数学知识可以顺利解答课堂最初提出的实际应用问题。学生在整个建模活动中体会到了数学在解决生活实际问题中的价值，体验到了所学知识的用途和巨大作用，成功的喜悦油然而生。

⑤ 归纳总结，深化教学目标

根据教学目标的要求，教师在课题结束后要指导学生归纳出知识的一般规律。帮助学生理解知识和技能在整体中的相互关系和结构上的统一性，使学生在认识新问题的同时能同化新知识，构建形成自己的智力体系。最终使学生不但能很好掌握数学建模方法，而且还能使教学目标达到深化。

（3）课例

① 创设问题情景

问题：某单位组织职工上驾校，现在有甲、乙两个驾校可供选择，原价每人1000元，最少10人，两家驾校都可实行打折优惠。甲校每位打七五折；乙校可以一位免费，其余打八折。若单位职工准备去10至30位，应选哪家更省钱？

② 抽象概括，建立模型

解：设当该单位去x名职工时，甲、乙两校收费相同，根据题意得：

③ 研究模型

建立不等式模型（甲比乙优惠的情况）：

④ 解决实际应用问题

通过建立方程模型（a +b=c +d）和不等式模型（a +b

⑤ 归纳总结

通过建立方程模型和不等式模型，我们解决了生活中的最少费用问题。

总之，数学建模教学应把培养学生的应用意识落实在日常的教学过程中，让学生在数学建模的课堂中学习到数学的思想和方法。

参考文献

[1] 钱珮玲，邵光华.数学思想方法与中学数学 [M]. 北京： 北京师范大学出版社， 2001： 94-103.

[2] 孔凡海. 中学生数学建模读本 [M]. 南京： 江苏教育出版社，1998：13-20.

对数学建模的认识与理解范文第5篇

【关键词】小学数学；建模；应用实践

近年来数学教学领域在社会发展的大趋势下得到了长足的进步，与之前相比也产生了巨大变化，其中较为显著地变化是数学教学实际中建模思想的建立。在实际教学中，建模思想越发重要。这是由于建模思想可以提高学生的实际应用能力。因此，本文着重探究建模思想的应用及实践。

一、利用模型，感知表象

在小学阶段，数学建模教学最基本的要求是要帮助学生了解模型的建。在教学中，教师应当采取多种手段、多种方式，从多维度讲解模型类型，从而引导学生自主感知数学建模思想。例如，在教学“认识图形”时，教师应当引导学生将“长方形”“圆形”等图案与实际生活有机地联系在一起，将抽象事物具体化，从而讲解新的知识点。教师也可以借助其他事物，加深学生对于图形的直观印象，以提高学生对于模型关系的认知水平。

我给学生布置过习题：“书桌和两个板凳哪个更长”“人的小臂长约16分米”，这两种说法对不对？如果不对，那什么是正确说法？

从这样建立简单的数学模型开始，加强学生对长度概念的理解，而教师则应该灵活运用模型，来适应学生对抽象知识的感知程度变化。

二、利用建模优化新知学习

（一）应用建模抓住知识内容联系

对于学生的数学学习而言，建模主要是对客观事物的体验观察，发现其内在联系。而教师的教学首先要侧重于为学生提供建模环境，引导学生的观察力、洞察力，增加学生的概括能力。其次要注意知识点与模型之间的联系，例如，圆形切分互动等，利用不同的形式来帮助学生理解知识点的共性并记忆，从而构建数学模型。

（二）运用建模抓住知识本质

教师在构建教学模型时，要注意学生对于概念的具体理解，强调建模的学习作用及联系。建模是帮助学生掌握、理解数学理念的工具，不可能独立存在，同时也是解决学习难题的有效辅助。

教师在把教学实际与实践环节相联系，充分利用建模工具，增强自身专业素养，提高教学能力。例如在垂直线教学中，如果教师单一地使用标尺、直尺工具教学，那么学生很难对实际事物进行类比理解。故此，教师应当在具体实践中，让学生进行实际观察和动手操作来理解知识，这样的情景下，学生也自然而然地完成了垂直线建模体系的建立，充分理解垂直的基本性质和定义，从而积累数学知识。

三、优化模型构建，辅助知识教学

在数学模型的构建过程中，教师应当善于利用模拟教学的方式来调动学生在课堂上的参与度，提高数学课堂的教学效率。作为教师，必须要不断探求新的模型构建模式，并同时充分利用课本的例题，挖掘这部分资源的教学作用，发挥模型对数学的辅助教学和辅助学习作用。例如，教师在教授“数数”时，就可以利用课本的图画和文本练习题，让学生仿照此模式进行相关练习，使得学生对此部分的基础知识记忆得到更好的梳理和记忆，更好地提升数学学习效率。

进入21世纪以来，多媒体教学也步入小学课堂，对教师而言，应当充分利用这一教学资源，使用PPT演示文档、Flas等多种表现形式，展示新的数学模型，并在课堂上带动学生参与优化数学模型的构架和演变。在这样的情景下可以帮助学生建立对于数学建模思想的直观印象，并得以了解数学建模思想的实际运用，还有利于学生和教师在课堂上进行有效地互动，加深对数学建模思想的研究，从而提高学生的数学成绩。

四、自主进行模型构建

小学生具有愿意动手、动手能力强的特性，数学教师应充分利用这一特性，将模型构建和动手实践活动纳入教学实践活动之中，以探究的形式，以朋友的身份参与进学生的学习活动之中，以此来减弱师生之间的距离感，帮助学生解决关于建模学习的疑惑。教师可以将学生分为不同的小组，让小组之间互动进行模型的构建，每个小组分担不同的模型构建任务，使学生的积极性得到充分的调动，将具体的、理论性极强的知识简化，并可培养学生实际操作数学模型的能力。

五、结语

经过多年的数学教学产业化的发展，数学建模思想得以转化为实际的教学成果，在实际的实践过程中，有效地利用数学的建模思想可以丰富实践教学模式，有助于学生的知识掌握和学习。教师也应该考虑到新课改的实际标准要求和学生的实际学习情况，加强对数学建模思想的实际运用。并根据学生的实际需求，积极创新模型和应用途径，通过细点渗透的方式，来培养学生的数学建模思想，并促进学生的实际运用能力。

【参考文献】